信息与编码信息与编码 15-6
信息论与编码试题集与答案(新)

1. 在无失真的信源中,信源输出由 H (X ) 来度量;在有失真的信源中,信源输出由 R (D ) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密,必须首先 信源 编码, 然后_____加密____编码,再______信道_____编码,最后送入信道。
3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式,也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+;当归一化信道容量C/W 趋近于零时,也即信道完全丧失了通信能力,此时E b /N 0为 -1.6 dB ,我们将它称作香农限,是一切编码方式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越小,密钥熵H (K )就越 小 ,其密文中含有的关于明文的信息量I (M ;C )就越 大 。
5. 已知n =7的循环码42()1g x x x x =+++,则信息位长度k 为 3 ,校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。
6. 设输入符号表为X ={0,1},输出符号表为Y ={0,1}。
输入信号的概率分布为p =(1/2,1/2),失真函数为d (0,0) = d (1,1) = 0,d (0,1) =2,d (1,0) = 1,则D min = 0 ,R (D min )= 1bit/symbol ,相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦;D max = 0.5 ,R (D max )= 0 ,相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]=1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55),5,11p q ==,则()φn = 40 ,他的秘密密钥(d,n )=(27,55) 。
若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息,则该加密后的消息为 8 。
二、判断题1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。
(√ )2. 线性码一定包含全零码。
(√ )3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码,其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码,是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。
信息论基础与编码15

c4 c1 c3 c5 c1 c2 c3 c6 c1 c2 c7 c2 c3
c1 0 c3 c4 0 0 0 0
cc11
c2 c2
c3 0 c5 0 0 0 0 0 0 c6 0 0
0 c2 c3 0 0 0 c7 0
一致校验方程
❖ H若不是典型阵,可通过初等行变换化为典型 阵。
❖ H矩阵的各行是线性无关的。
❖ 若一矩阵能写成典型阵形式,则其各行一定是 线性无关的。
• 定理: (n,k) 线性分组码最小距离等于 dmin 的充要条件是:校验矩阵H的列矢量中至少 要有 dmin 个才能线性相关,而任意 (dmin 1) 列线性无关。
生成矩阵与校验矩阵的关系
• 由于生成矩阵G的每一行都是一个码字,所以G 的 每行都满足HCT=0T,则有 HGT=0T 或 GHT=0
• 线性系统码的校验矩阵 H 和生成矩阵 G 之间可以
直接互换。 若G = [Ik P ] ,则 H=[ PT In-k ]
• 举例:已知(7,4)线性系统码的监督矩阵为
1 1 1 0 1 0 0 H(7,4) 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
可写出生成矩阵为:
1 0 0 0 1 0 1
G(7,4)
0 0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1 0
0 0 0 1 0 1 1
H矩阵的性质
❖ H的行数就是监督关系式的数目,它等于监督 位的数目r。 ❖ 典型阵H=[ PT In-k ]。
❖ 非系统码与系统码并无本质区别,它的生成 矩阵可以通过行初等变换转变为系统形式,这个 过程叫做系统化。系统化并不会改变码集,其纠 错能力完全等价。
信息理论与编码-期末试卷A及答案

一、填空题(每空1分,共35分) 1、1948年,美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。
信息论的基础理论是 ,它属于狭义信息论。
2、信号是 的载体,消息是 的载体。
3、某信源有五种符号}{,,,,a b c d e ,先验概率分别为5.0=a P ,25.0=b P ,125.0=c P ,0625.0==e d P P ,则符号“a ”的自信息量为 bit ,此信源的熵为 bit/符号。
4、某离散无记忆信源X ,其概率空间和重量空间分别为1234 0.50.250.1250.125X x x x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和12340.5122X x x x x w ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,则其信源熵和加权熵分别为 和 。
5、信源的剩余度主要来自两个方面,一是,二是 。
6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。
7、信道的输出仅与信道当前输入有关,而与过去输入无关的信道称为 信道。
8、马尔可夫信源需要满足两个条件:一、 ; 二、。
9、若某信道矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡010001000001100,则该信道的信道容量C=__________。
10、根据是否允许失真,信源编码可分为 和 。
12、在现代通信系统中,信源编码主要用于解决信息传输中的 性,信道编码主要用于解决信息传输中的 性,保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。
13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。
14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4,则该码最多能检测出 个随机错,最多能纠正 个随机错。
15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为 。
16、对于密码系统安全性的评价,通常分为 和 两种标准。
17、单密钥体制是指 。
18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。
19、评价密码体制安全性有不同的途径,包括无条件安全性、 和 。
信息的编码

汉字编码
1.怎样将汉字输入计算机? 2.在计算机内部怎样处理汉字? 3.在各计算机系统之间怎样交换汉字信息? 4. 计算机怎样实现汉字信息的输出(显示)?
汉字编码
怎样将汉字输入计算机?
汉字输入方法: 自动识别方式和汉字编码输入。
字形识别 语音识别 输入码:音码、形码、音形码、形音码
汉字编码
在各计算机系统之间怎样交换汉字信息?
数字编码
进 制 基本数 码 位权 计数规则
i 01 2 二进制 逢二进一 “半斤八两”是表示“差不多,相
当”。原来古时候在重量方面设置了 八进制、十六进制具有哪些特征? 01234567 8i 八进制 逢八进一 一斤是十六两,这表明古时候在重量 方面采用的数制是: 0123456789 10i 十进制 逢十进一
。 。
数字编码
字符编码
国际上普遍采用ASCII编码(American Standard Code for Information Interchange,美国信息交换 标准代码) 作为通用的字符编码 。 ASCII编码的作用就是给英文字母、数字、标点 、字符转换成计算机能识别的二进制数的标准 。在信息表示中使用最多的符号有:数字0~9, 大小写英文字母(A~Z,a~z),通用的算术运 算符及各种标点符号等大约128种,需要用 7 位二进制数来编码表示128个不同的符号。
十六 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
练习: A5H=(1010 ,0101)B 3BDH=( )B (4B9E) 111010B= ( )H =(0100,1011,1001,1110)
16 2
=(100101110011110)
2
数字编码
信息论与编码-教案

1平均互信息的凸函数性,以二进制信源送入二进制对称信道为例,仔细推导最后得出结论,平均互信息量是信源概率分布p(x)和信道传递概率p(x|y)的凸函数。讲解55分钟
2数据处理定理,讲解20分钟
3加权熵的概念及基本性质,加权熵从某种程度上反映了人的主观因素。信源平均每发出一个消息,总能提供一定的信息量,最差是零。信源空间中概率分量的微小波动,不会引起加权熵值的很大变动。在一定程度上反映了认识主体的主观意志,具有效用和意义的含义。香农最大熵可看成是加权熵在权重系数都为1时的特例。讲解15分钟
4讲解练习题,讲解60分钟
作业及课外训练:2.17
参考资料(含参考书、文献等):
课后自我总结分析:
周次
第6周,第9次课
编写时间
2009.10.2
章节名称
2.3连续信源—2.4离散无失真信源编码定理
教学目的与要求:
参考资料(含参考书、文献等):
课后自我总结分析:
理解离散平稳信源条件熵和极限熵的性质至关重要。
周次
第4周,第7次课
编写时间
2009.9.18
章节名称
2.2.4马尔可夫信源
教学目的与要求:
掌握马尔可夫信源的特点及其极限熵的求解,了解马尔可夫链的性质。
教学重点和难点:
教学重点:马尔可夫信源的特点
教学难点:马尔可夫信源极限熵的求解
2相对率,讲解10分钟
3信息变差,信源最大可能熵与实际熵的差值定义为内熵。相对率、剩余度、内熵均可用来表示信源的剩余情况。信源的剩余度表示信源的可压缩程度。从提高信息传输效率的观点出发,总是希望减少或去掉剩余度(信源编码)。从提高抗干扰能力的角度出发,总是希望增加或保留剩余度(信道编码)。
信息论与编码理论习题答案全解

信息论与编码理论习题答案全解第二章 信息量和熵2.2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的信息速率。
解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2⨯8log =2⨯3=6 bit因此,信息速率为 6⨯1000=6000 bit/s2.3 掷一对无偏骰子,告诉你得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。
问各得到多少信息量。
解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1})(a p =366=61得到的信息量 =)(1loga p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6})(b p =361得到的信息量=)(1logb p =36log =5.17 bit2.4 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问:(a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少?(b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量?解:(a) )(a p =!521信息量=)(1loga p =!52log =225.58 bit (b) ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯花色任选种点数任意排列13413!13)(b p =1352134!13A ⨯=1352134C 信息量=1313524log log -C =13.208 bit即)0;(1u I ,)00;(1u I ,)000;(1u I ,)0000;(1u I)0(p =4)1(81⨯-p +481⨯p =21)0;(1u I =)0()|0(log1p u p =211log p-=1+)1log(p - bit)00(p =]2)1(4)1(2[8122p p p p +-+-=41)00;(1u I =)00()|00(log 1p u p =4/1)1(log 2p -=)]1log(1[2p -+ bit)000(p =])1(3)1(3)1[(813223p p p p p p +-+-+-=81)000;(1u I =3[1+)1log(p -] bit)0000(p =])1(6)1[(814224p p p p +-+- )0000;(1u I =42244)1(6)1()1(8logp p p p p +-+-- bit2.12 计算习题2.9中);(Z Y I 、);(Z X I 、);,(Z Y X I 、)|;(X Z Y I 、)|;(Y Z X I 。
信息论与编码陈运主编答案完整版

信息论与编码陈运主编答案完整版信息论与编码课后习题答案详解试问四进制、⼋进制脉冲所含信息量是⼆进制脉冲的多少倍?解:四进制脉冲可以表⽰4 个不同的消息,例如:{0, 1, 2, 3}⼋进制脉冲可以表⽰8 个不同的消息,例如:{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ⼆进制脉冲可以表⽰ 2 个不同的消息,例如:{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的,则:四进制脉冲的平均信息量H X( 1) = log n = log4 = 2 bit symbol/ ⼋进制脉冲的平均信息量H X( 2) = log n = log8 = 3 bit symbol/⼆进制脉冲的平均信息量H X( 0) = log n = log2 =1 bit symbol/所以:四进制、⼋进制脉冲所含信息量分别是⼆进制脉冲信息量的 2 倍和3 倍。
居住某地区的⼥孩⼦有25%是⼤学⽣,在⼥⼤学⽣中有75%是⾝⾼160厘⽶以上的,⽽⼥孩⼦中⾝⾼160厘⽶以上的占总数的⼀半。
假如我们得知“⾝⾼160厘⽶以上的某⼥孩是⼤学⽣”的消息,问获得多少信息量?解:设随机变量X 代表⼥孩⼦学历X x1(是⼤学⽣)x2(不是⼤学⽣)P(X)设随机变量Y 代表⼥孩⼦⾝⾼Y y1(⾝⾼>160cm)y2(⾝⾼<160cm)P(Y)已知:在⼥⼤学⽣中有75%是⾝⾼160 厘⽶以上的即:p y( 1 / x1) = bit求:⾝⾼160 厘⽶以上的某⼥孩是⼤学⽣的信息量p x p y( 1) ( 1 / x1 ) log ×=bit即:I x( 1 / y1 ) =log p x( 1 / y1 ) = log =p y( 1 )⼀副充分洗乱了的牌(含52张牌),试问 (1) 任⼀特定排列所给出的信息量是多少?(2) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同能得到多少信息量?解:(1) 52 张牌共有 52!种排列⽅式,假设每种排列⽅式出现是等概率的则所给出的信息量是:p x ( i ) =I x ( i ) =?log p x ( i ) = log52!= bit(2) 52 张牌共有 4 种花⾊、13 种点数,抽取 13 张点数不同的牌的概率如下:p x ( i ) =C 5213413I x ( i ) = ?log p x ( i ) = ?logC 5213 = bit设离散⽆记忆信源P X (X ) = x 31 /=80x 2 =1 x 3 = 2 x 4 = 3??,其发出的信息为 1/4 1/4 1/8 ?(202032),求(1) 此消息的⾃信息量是多少?(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少?解:(1) 此消息总共有 14 个 0、13 个 1、12 个 2、6 个 3,因此此消息发出的概率是:p = ??3??14 ×?? 1 ??25 ×??1??6 ?8?48此消息的信息量是:I =?log p = bit(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是:I n / = 45 = bit从⼤量统计资料知道,男性中红绿⾊盲的发病率为7%,⼥性发病率为%,如果你问⼀位男⼠:“你是否是⾊盲?”他的回答可能是“是”,可能是“否”,问这两个回答中各含多少信息量,平均每个回答中含有多少信息量?如果问⼀位⼥⼠,则答案中含有的平均⾃信息量是多少?解:男⼠: p x ( Y ) = 7%I x ( Y ) = ?log p x ( Y ) = ? = bit p x ( N ) = 93%I x ( N ) = ?log p x ( N ) = ? = bit H X () p x ( )log p x ( ) bitsymbol /i⼥⼠:H X () p x ( )log p x ( )bit symbol /P X ( )H(X) > log6不满⾜信源熵的极值性。
信息编码详细讲解

练习:
1011101B= 93 D ( 89 )10= ( 1011001 ) 2 1001011B= 4BH 11111001B= F9H 6FH= 01101111B
英文、数字等字符的编码
字母的摩斯编码
A .B -... C -.-. D -.. E. F ..-. G --. H .... I .. J .--K -.L .-.. M -N -.
O --P .--. Q --.R .-. S ... TU ..V ...W .-X -..Y -.-Z --..
常用缩写
• CQ —— Calling any station(连络任一站台) • SOS ——(紧急呼救=国际通用)
则处理后的音频文件存储容量约是原文件的
(A)1/2
(B)1/3
(C)1/4
(D)3/4
将某播放时长为20秒的音频wav文件进行如下操作:
①增加前10秒音频音量2Db
②将右声道设置为静音
③保存处理后的音频文件
则处理后的音频文件与原文件的存储容量之比约为
(A)1 : 1 (B)1 : 2
(C)1 : 3
信息编码就是采用某种原则或方法 编制代码来表示信息;
信息编码的根本目的是为了能对信 息进行有效的处理,有时也是为了对信 息加密,使其不为局外人所知。
不同领域有着不同的信息编码原则 和方法
著名科学家冯·诺依曼计算机内的数据和程序采用二进制代 码表示。电子计算机将所有输入的信息(数据、程序等)都 转化为机器能识别和处理的二进制数字代码,由“0”、“1” 组成的代码叫二进制代码。
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根据定义,恰好可纠正t个错误的纠错码可以纠正不多于t的个错误,码的最小距离与纠错性能有如下关系。
第二节课:
6.2码的基本定义与纠错检错能力。----------35分钟
6.3编码理论的基本问题。----------------------10分钟
例题、练习题
例题:结合相关概念给出例题。
作业、思考题
P140页6.1, 6.2题
教案
内容
备注
第六章编码理论的基本知识
6.1代数码理论的基本特点
编码理论中具有以下特点。
定理6.2.3码C恰好可纠正t个错误的充分必要条件为d(C)=2t+1或2t+2。
推论6.2.1d(C)=d的充分必要条件是码C恰好可纠正 个错误。
例6.2.4我们称以下类型的码为码长n的q元重复码,如C={00…0,11…1,…,(q-1)(q-1)…(q-1)}因为d(C)=n,所以码C既是一个恰好可以纠正个错误的纠错码,同时又是一个恰好可以检出n-1个错误的检错码。
定义6.2.2设 ,那么x和y的汉明距离d(x,y)为x和y中不同的位置个数,因此 其中 而 。由此看来,汉明距离函数d(x,y)是 的映射,其中N为全体非负整数。我们以下记d(x)为x的汉明势,这是x中非另分量的个数。
定理6.2.1如果d(x,y)是V(n,q)上的汉明距离函数,那么对任意 ,满足下列性质:
东北电力大学
教案封皮
开课单位
理学院信息与计算教研室
课程名称
信息与编码
授课教师
常志文
授课对象
信息与计算专业121
选用教材
信息论与编码理论(沈世镒)
总学时
60(含课内实验10学时)
课次
15
第6章
第1~3节代数码理论的基本特点,码的定义与纠错检错能力。
教学目的
及要求
教学目的及要求:
掌握代数码的基本概念;
掌握代数码的纠错与检错能力。
(3)代数码理论与通信工程密切结合,在有限域中的运算都可通过逻辑电路实现且编、译码运算还要求与通信实时、同步完成。因此,我们在学习代数码理论时不仅要注意它的袋鼠结构,还要注意它的计算复杂度。
6.2码的基本定义与纠错、检错能力
6.2.1码的基本定义
定义6.2.1如果C为V(n,q)中的任一非空子集,那么称C为q元分组码,称n为分组长度,C中的每一个向量(或字串)为一个码字,如果|C|=M,那么称C为一个(q,n,M)码或q为元(n,M)码,该码的码率定义为
结合实际应用
结合实例计算
结合实例计算
结合实例说明最小距离译码方法
系统码与检错码关系。
纠错能力好坏直接关系到码的实用性。
给出实例计算。
纠错码进一步结论。
例6.2.3二元码C={000.100.010.001}不是系统码。
6.2.2码的检错和纠错能力
检测码和纠错码就是一个码在信息传递时可以自动发现与纠正差错。这种检测和纠错能力与码的最小距离有关,我们在下文中详细叙述。
定义6.2.4设C是一个(n,M)码,码C的最小距离定义为 。我们用(n,M,d)表示码长为n,大小为M,最小距离为d的码。
(1)非负性: 的充分必要条件为x=y;
(2)对称性:d(x,y)=d(y,x);
(3)三角不等式: 。
因此,具有汉明距离d(x,y)定义的V(n,q)是一个距离空间,又称为汉明空间。
对任何 ,就有一个 使 ,对任何 ,这时有 ,对任何 成立,我们称 是y最大似然译码或最小汉明距离译码。
定义6.2.3设C是q元 码,如果存在一个下标集合 ,使得码C去掉其他的n-k个位置所得字的全体为 上长度为k的所有串的集合 ,也就是 。那么码C称为具有k个信息位的q元系统码。集合 称为信息位,其余n-k个位置称为校验位或冗余度。
(1)充分利用代数工具,把码的结构与编、译码算法用代数方法给以表达与计算。
(2)这里评价码好坏的标准与第一部分不同,第一部分信道编码定理的要求是消息传递误差要非常小。而第二部分对码好坏的评价只是纠错或检错能力。因此,代数码只能起到降低通信中的误差概率的作用,如果信道对信号传输本身的误差概率就很小,那么通过代数码理论就可实现优质通信。
如果信源信息可以表示成 上长度为k的所有串的集合 ,则一个具有k个信息位的q元系统码可以把每一个信源信息在保持不变的条件下嵌入一个码字,下面举例说明。
例6.2.2二元码C={0000,0110,1001,1010}是系统码。
上例中的编码方法称为系统编码,它的译码过程很简单,我们可以直接从码字的信息位上中读出信源字符。
定义6.2.5如果对码C中每一个码字,当发生至多t个(至少一个)错误时,所产生的字表示码字,则称码C为可检查码;如果能检查t个错误而不能检查t+1个错误,则称码C为恰好可检查t个错误的检错码。
由码的检错性定义可得对任何 ,与任何 ,如果 那么y必不在C中,因此有以下定理成立。
定理6.2.2码C恰好可检查t个错误的充分必要条件为d(C)=t+1。
教学重点处理安排
教学重点:
代数码的基本概念与纠错检错能力;
处理安排:
通过代数码的实例与相关理论来说明。
教学难点处理安排
教学难点:
码的汉明距离、重量与最小距离的计算;
处理安排:
通过例题及练习题来巩固相关知识。
教学方式、
方法
方式(手段):多媒体;
方法:讲授法。
教学
内容
及时
间分
配
第一节课:
6.1代数码理论的基本特点;-------------------45分钟