直线的点斜式方程
3.2.1直线的点斜式方程
1)k tan y2 y1 2)k x2 x1
注意：
( 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜 率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
1.点斜式方程
小结
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2
（） 1 l1 // l2 k1 k2 , 且b1 b2 .
（2）l1 l2 k1 k2 1
y b k ( x 0)
y kx b
斜率 截距
斜截式
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
思考
1.截距b是距离吗？ 不是，是数
2.截距与距离有什么区别？ 截距为实数，可正，可负，可为零， 而距离是大于等于零的实数. 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标
（2）l1 l2 k1 k2 1
判断下列各直线是否平行或垂直
1 (1) l1 : y x 3 2 5 (2) l1 : y x 3 1 l2 : y x 2 2 3 l2 : y x 5
(1)求经过点(1,1)，与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
3.2.1直线的点斜式方程
y
P0
P1
4 3 2 1
-3
-2
-1 O
x
1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(2,5),斜率是 4 ；
答案： （1）y-5=4（x-2）
（2）经过点B( 2 ,3），倾斜角是450 （2）y-3=x-2 （3）经过点C（-1，-1），与x轴平行（3）y=-1 （4）经过点D(1，1），与x轴垂直 （4）x=1
y
24
3.2.1直线的点斜式方程
此时，直线没有 斜率，直线与y轴 平行或重合，它 的方程不能用点 斜式表示。直线 的方程为 x x0 0 或 x x0
直线 l经过点 P0 (2,3) ，且倾斜 0 l的点斜式方 角 45，求直线 程，并画出直线 l。
解：直线经过点 P ， 0 (2,3) k tan 45 1 ，代入 斜率 点斜式方程得 y 3 x 2 画图时，只需取直线上的另 一点P1,例如取x1 1, y1 4 得P 1 ( x1 , y1 ) 的坐标为（-1，4） 过点 P 的直线即为所求。 0, P 1
你都作对了吗？
08:34:24 3.2.1直线的点斜式方程
2、填空题(书本95页练习2）
（
1）已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
1 那么此直线的斜率是_______ ，倾斜角是 0 __________ 。 45
（2）已知直线的点斜式方是 y 2 3( x 1)
3 那么此直线的斜率是__________ ，倾斜 0 角是____________ 。 60
08:34:24 3.2.1直线的点斜式方程
如果直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交 点为 (0, b) ，代入直线 的点斜式方程得：
直线的点斜式方程
即：
∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
由直线的点斜式方程得：
又∵直线过点（1，2）
O
y
x
A
数学之美：
数学之美：
例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？ 1) 2) 3)
根据图形你能够推测直线有什么特点？
P100 习题3.2 A组：1、5
思考：
数学之美：
直线 表示斜率为2的一系列平行直线.
直线 是过定点（0，2）的直线束；
感谢观赏
同学们再见！
汇报人姓名
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅地阐述您的观点。
3.2.1 直线的点斜式方程
单击此处添加副标题
202X
2.已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2) ，则直线的斜率k等于？
1.已知直线的倾斜角为α，则直线的斜率k= ；
复习回顾
tanα
点斜式方程的形式特点.
特例：(1)
l
P0(x0,y0)
l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率 k=0
y0
直线上任意点纵坐标都等于y0
直线x轴的方程:
y=0
特例：(2)
直线y轴的方程:
x=0
l
x0
直线上任意点横坐标都等于x0
P0(x0,y0)
l与x轴垂直倾斜角为90°斜率 k 不存在不能用点斜式求方程
直线 是过定点（0，2）的直线束；
过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为_______
01
02
03
04
过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为_______
过点(2, 1)且过原点的直线方程为_________
3.2.1直线的点斜式方程
思维拓展
拓展1:
y ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___ 1
x ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___ 2
1 y ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___ x 2
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___
x y 3 0
思维拓展
拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
（3）经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；
y3
3
1.写出下列直线的点斜式方程：
（4）经过点D(－4, －2)，倾斜角是120°. y 2 3 ( x 4) 2.填空题： （1）已知直线的点斜式方程是 y－2=x－1，那么此直线的 斜率是__________,倾斜角是_____________. 45 1
(2) l1 l2 的条件是什么？
结论: l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2 l1 l2
k1 k2 ,且 b1 b2
k1k2 1
练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行 或垂直。
1 1 （1）1 : y x 3, l2 : y x 2; l 2 2
（2）
平行
5 3 l1 : y x, l2 : y - x. 3 5
垂直
形式
条件
直线方程
应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 斜率存在 y y0 k ( x x 0 ) 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距 为b,且斜率为k
y kx b
斜率存在
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率 存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率 不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。
直线的点斜式方程(张爽)
y − y0 = k ( x − x0 )
概念理解
斜率是k的直线 上的点 上的点,其坐标代入都 （1）过点 0(x0,y0) 斜率是 的直线 l上的点 其坐标代入都 ）过点p 满足方程y-y 满足方程 0=k(x-x0)吗？ 吗 （2）坐标满足方程 0=k(x-xo)的点都在过点 p0(x0, y0) ,斜 ）坐标满足方程y-y 的点都在过点 斜 率为k的直线 上吗 率为 的直线l上吗？ 的直线 上吗？
x
学以致用
1.已知直线经过点p(3,4)，求 （1）倾斜角为0°时的直线方程； （2）斜率为２时的直线方程； （3）倾斜角为90°时的直线方程. 2.经过点p(2,3),倾斜角是30°的直线方程.
3.经过A(-2,-3),B(0,0)两点的直线的点斜式方程. 4.经过点p(0,3),斜率是1的直线方程，并画出图 形.
经过探究,上述两条都成立 所以这个方程就是过 经过探究 上述两条都成立,所以这个方程就是过 上述两条都成立 的直线l的方程 的方程． 点p0(x0,y0)，斜率为 k 的直线 的方程． ，
直线的点斜式方程
方程y-y 由直线上一点 方程 0=k(x-x0)由直线上一点 0(x0,y0)及 由直线上一点p 及 斜率k确定 把这个方程叫做直线的点斜式方 确定， 其斜率 确定，把这个方程叫做直线的点斜式方 简称点斜式 点斜式． 程，简称点斜式．
x − x0 = 0
或
x = x0
x 点斜式的局限性： 点斜式的局限性：只适用于斜率存在 的情形。 的情形。
当直线L的倾斜角为0 当直线L的倾斜角为0°时,直 线的方程怎么表示？ 线的方程怎么表示？
倾斜角为0 倾斜角为 ° 如图： 如图：
y
则 直线与x轴平行或重合；
3.2.1直线的点斜式方程
2－1.若直线 ax＋by＋c＝0 在第一、二、三象限，则( A．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 D．ab＜0，bc＜0
D )
a 解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－b＞0， c 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－b＞0，即 bc＜0.
的方程是？
y
l
P( x, y)
P 0 ( x0 , y0 )
y y0
y y0 k ( x x0 ) x x0
故:
x
x x0
o
y y0 k ( x x0 )
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程 为：
y y0 k ( x x0 )
点斜式方程和斜截式方程的应用 例 3: 已知直线 l 经过点 P(－5，－4)，且 l 与两坐标轴围成 的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程． 思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角 三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即 可． 解：由已知：l 与两坐标轴不垂直．
∵直线 l 经过点 P(－5，－4)， ∴ 可设直线 l 的方程为 y－(－4)＝k[x－(－5)]， 即 y＋4＝k(x＋5)．
3.2.1 直线的点斜式方程
复习引入： 一、直线斜率的求解公式：
1)k t an 2)k
注意：
( 900 ) ( x2 x1 )
y2 y1 x2 x1
不是所有的直线都有斜率，源自斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 若直线 l 经过点P
y 2x 4
y2
y
3.2.1直线的点斜式方程
【错因分析】
上述解法的错误主要在于“误把直线在
两轴上的截距当作距离”．
【防范措施】
直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交
点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后， 应对截距取绝对值再建立面积表达式．
4 【正解】 设 l：y＝－ x＋b，令 x＝0 得 y＝b；令 y＝0 3 3 得 x＝4b， 1 3 由题意得2· |b |· |4b|＝6，∴b2＝16，∴b＝± 4. 4 故直线 l 的方程为 y＝－ x± 4. 3
温故而知新
1、直线的倾斜角 与斜率k的关系是
k tan (
2
)
2、过点A x1, y1 、B x2 , y2 的直线的斜率是
y1 y2 k （x1 x2） x1 x2
3、简述在直角坐标系中确定一条直线的 几何要素
（1）直线上的一点和直线 的倾斜角（或斜率） （2）直线上两点
试试自己的能耐
4.直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？
设直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点P(x,y)为
直线l上不同于P0的任意一点，则x、y满足的关系式
y y0 k x x0 是_____________
你这节课有什么收获？
1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条 y－y1 直线上一个定点的连线的斜率相同，故有 ＝k，此式 x－x1 是不含点 P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为 y －y1＝k(x－x1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存 在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x＝x1.
④ 经过点P0 ( x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程？
直线的点斜式方程
¤知识要点：1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.¤例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4； （2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30.【例2】已知直线31y kx k =++.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.【例3】光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称. 光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题. 注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透. 【例4】已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.¤知识要点：1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=. 3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. ¤例题精讲：【例1】已知△ABC 顶点为(2,8),(4,0),(6,0)A B C -，求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程.【例2】菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程直线的一般式方程¤知识要点：1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为CB-的直线. 2 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为'0Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为'0Bx Ay C -+=. 过点00(,)P x y 的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=.经过点0M ，且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=； 经过点0M ，且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠； （3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠.如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B C A B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠.¤例题精讲：【例1】已知直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，问m 为何值时：（1）12l l ⊥；（2）12//l l .【例2】（1）求经过点(3,2)A 且与直线420x y +-=平行的直线方程；（2）求经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程.【例3】已知直线l 的方程为3x +4y －12=0，求与直线l 平行且过点（－1，3）的直线的方程．点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式00()()0A x x B y y -+-=而直接写出方程，即3(1)4(3)0x y ++-=，再化简而得.两条直线的交点坐标¤知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点. ¤例题精讲：【例1】判断下列直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.直线l 1: 1nx y n -=-, l 2: 2ny x n -=.【例2】求经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程.两点间的距离¤知识要点：1. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：22121212||()()PP x x y y =-+-.特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；当12,P P 在直线y kx b =+上时，21212||1||PP k x x =+-. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.¤例题精讲：【例1】在直线20x y -=上求一点P ，使它到点(5,8)M 的距离为５，并求直线PM 的方程.【例2】直线2x －y －4=0上有一点P ，求它与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值.【例3】已知AO 是△ABC 中BC 边的中线，证明|AB |2＋|AC |2=2（|AO |2＋|OC |2）.点到直线的距离及两平行线距离¤知识要点：1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为0022||Ax By C d A B++=+.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式1222||C C d A B-=+，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020A x B y C ++=，即002A x B y C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为001122222||||Ax By C C C d A BA B++-==++.¤例题精讲：y x B (-c ,0) A (a ,b ) C (c ,0) O【例1】求过直线1110:33l y x =-+和2:30l x y -=的交点并且与原点相距为1的直线l 的方程.【例2】在函数24y x =的图象上求一点P ，使P 到直线45y x =-的距离最短，并求这个最短的距离.圆的标准方程¤知识要点：1. 圆的标准方程：方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a 、b 、r 的方程组，然后解出a 、b 、r ，再代入标准方程. ¤例题精讲： 【例1】过点(1,1)A -、(1,1)B -且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）. A.（x －3）2＋（y ＋1）2＝4 B.（x ＋3）2＋（y －1）2＝4 C.（x －1）2＋（y －1）2＝4 D.（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4 【例2】求下列各圆的方程： （1）过点(2,0)A -，圆心在(3,2)-；（2）圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --圆的一般方程¤知识要点：1. 圆的一般方程：方程220x y Dx Ey F ++++= （2240D E F +->）表示圆心是(,)22D E --，半径长为22142D E F +-的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M 的坐标(,)x y 满足的关系式.¤例题精讲：【例1】求过三点A (2,2)、B (5,3)、C (3,－1)的圆的方程.【例2】设方程222422(3)2(14)16790x y m x m y m m +-++-+-+=，若该方程表示一个圆，求m 的取值范围及圆心的轨迹方程.直线与圆的位置关系¤知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x 或（y ），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（,a b ）到直线0Ax By C ++=的距离22||Aa Bb C d A B ++=+，比较d与r 的大小.（1）相交d r ⇔<⇔ 0∆>；（2）相切d r ⇔=⇔0∆=；（3）相离d r ⇔>⇔0∆<. 2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式0022||Ax By C d A B ++=+¤例题精讲：【例1】若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为 .【例2】求直线:220l x y --=被圆22:(3)9C x y -+=所截得的弦长.圆与圆的位置关系¤知识要点：两圆的位置关系及其判定： 设两圆圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，则：（1）两圆相交121212||||r r O O r r ⇔-<<+；（2）两圆外切1212||O O r r ⇔=+；（3）两圆内切1212||||O O r r ⇔=-； ¤例题精讲：【例1】已知圆1C ：22660x y x +--=①，圆2C ：22460x y y +--=② （1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.【例2】求经过两圆22640x y x ++-=和226280x y y ++-=的交点，并且圆心在直线40x y --=上的圆的方程.课后练习 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A 第一二三象限B 第一二四象限C 第一三四象限D ．第二三四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在6若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 直线的斜率及斜率公式.
P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 )
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2， 则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样 的关系?
第1页/共20页
y
l
已知直线l经过点P0( 0 , b) ，其斜率为k，求直线l的方
P0(0,b)
程。 y b k(x 0)
y kx b
x
纵截距
斜率
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程.
当已知斜率和纵截距时用斜截式 第11页/共20页
方程y=kx+b 叫做斜率为k，在y轴上的截距 为b的直线的斜截式方程.
第18页/共20页
课堂小结：
直线过点 P0 x0, y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 kx x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx（对b 比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为：x x0
第19页/共20页
感谢您的欣赏
第20页/共20页
x x0 x x0 0
第5页/共20页
点斜式方程
y
l
x
y
y0
l
x
y
l
O x0
x
①倾斜角α°≠90
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
第6页/共20页
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求
思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则 直线l的方程是什么？
y=k(x-a) 思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截 距？
第13页/共20页
思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别 在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
l1 / /l2 k1 k2,b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
l1
y
l1 y
b1
l2
l2
b2
l1
x
x
第14页/共20页
数学运用：
1.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l
在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( B )
A. kb＜0
B. kb≤0
C. kb＞0
D. kb≥0
第15页/共20页
数学运用：
2. 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平 行）； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解： 这条直线经过点P(2，3), 斜率为k tan450 1
代入点斜式，得
y3 x2 即 x y50
为所求的直线方程， 图形如图所示 .
第7页/共20页
练习：已知直线经过点 P1,，3求
（1）倾斜角为0时的直线方程；
y3
（2）斜率为２时的直线方程；
y 3 2(x 1) 即2x y 5 0
(1) y 1 x 5 33
(2) y 2x 10
y 3x 5
第16页/共20页
数学运用： 3.已知三角形的顶点 A(2,4), B(1,2),C(2,3)
求BC边上的高AD所在直线的方程。 3x-5y+14=0
第17页/共20页
数学运用：
1
4 已知直线l的斜率为 2 ，且与两坐标轴围成的 三角形的面积为4，求直线l的方程.
第9页/共20页
例3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
y+5=-2(x-3)
2x+y-1=0
例4.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。
y-2=(x-1)或y-2=-1(x-1)
x-y+1=0或x+y-3=0
第10页/共20页
2.直线的斜截式方程
（3）倾斜角为90时 的直线方程.
.
x 1
第8页/共20页
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1， 那么直线的斜率是__1__，倾斜角是_4_5___， 此直线必过定点_(_1_, 2_)__； ②已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1)
3
那么此直线经过定点_(__1,__2)__，直线的斜率 是___3_3__，倾斜角是___3_0___.
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0(x x0) y y0 0 y y0
第4页/共20页
点斜式方程
y
l
P0(x0,y0)
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
注意：
（1）纵截距是直线和y轴交点的纵坐标，不是距离。纵截 距可正，可负，可为零，可以不存在。 （2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程. （3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式 （4）斜截式方程是点斜式方程的特例。
第12页/共20页
思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴 上的截距分别是什么？
讲授新课：
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率 为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意 一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程?
y
l
P(x, y) P0(x0, y0)
O
x
第2页/共20页
经过点 P0(x0, y0) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0)
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它
叫做直线的点斜式方程.
（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐
标都满足方程 y y0 k(x x0 )
（2）坐标满足方程 y y0 k(x x0 ) 的每一点都在过点P0
（x0，y0），斜率为k的直线l上
第3页/共20页