机械原理平面机构的运动简图及自由度习题答案
机械原理习题及答案
第1章平面机构的结构分析1.1解释下列概念1.运动副；2.机构自由度；3.机构运动简图；4.机构结构分析；5.高副低代。
1.2验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。
题1.2图题1.3图1.3 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。
1.4 计算下列机构自由度，并说明注意事项。
1.5计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。
题1.4图题1.5图第2章平面机构的运动分析2.1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
题2.1图2.2在图示机构中，已知各构件尺寸为l AB=180mm , l BC=280mm , l BD=450mm ,l CD=250mm ,l AE =120mm ,φ=30º, 构件AB上点E的速度为v E=150 mm /s ,试求该位置时C、D两点的速度及连杆2的角速度ω2。
2.3 在图示的摆动导杆机构中，已知l AB=30mm , l AC=100mm , l BD=50mm ,l DE=40mm ,φ1=45º,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s沿逆时针方向回转。
求D点和E点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。
题2.2图题2.3图2.4 在图示机构中，已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30º, 角速度ω1=10 rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
题2.4图2.5 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。
（1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。
（2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。
平面机构的结构分析机械原理习题集答案
2）求 、
3）求当 =0时
由渐开线函数表查得：
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
由 有
当齿根圆与基圆重合时，
当 时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数 =5mm，压力角 =20º，齿数 =18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径 ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距） 。
机构的基本杆组图为
此机构为Ⅱ级机构
3）取构件EG为原动件时
此机构的基本杆组图为
此机构为Ⅲ级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 直接标注在图上）。
2、在图a所示的四杆机构中， =60mm， =90mm， = =120mm， =10rad/s，试用瞬心法求：
1）当 = 时，点C的速度 ；
解
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示：
1）位置分析机构矢量封闭方程
分别用 和 点积上式两端，有
故得：
2）速度分析式a对时间一次求导，得
上式两端用 点积，求得：
式d）用 点积，消去 ，求得
3）加速度分析将式（d）对时间t求一次导，得：
用 点积上式的两端，求得：
用 点积（g），可求得：
351.063
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知： =50mm， =35mm， =30mm， 为机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且 为曲柄，求 的最大值；
2）若此机构为双曲柄机构，求 的范围；
机械设计基础平面机构的运动简图及自由度
归纳起来， 在下述场合中常出现虚约束：
（1） 运动轨迹重叠时， 如图2-16所示。
(2) 两构件同步在几处接触而构成多种移动副，且各移动副 旳导路相互平行时，其中只有一种起约束作用，其他都是虚约 束，如图2-15。
(3) 两构件同步在几处配合而构成几种回转副，且各回转副 轴线相互重叠时，这时只有一种回转副起约束作用，其他都是 虚约束。例如回转轴一般都有两个或两个以上同心轴承支持， 但计算时只取一种。
F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-0=1
此成果与实际情况一致。
图2-15 机构中旳虚约束（两构件同步在几处接触
而构成多种移动副，且各移动副旳导路相互平行）
图2-16(a)、(b)所示为机车车轮联动装置和机构运动简图。图 中旳构件长度为lAB=lCD=lEF, lBC=lAD, lCE=lDF。该机构旳自 由度为
假如一种平面机构有N个构件，其中必有一种构件是机架( 固定件)，该构件受到三个约束而自由度自然为零。此时，机构 旳活动构件数为n＝N－1。显然，这些活动构件在未连接构成 运动副之前总共应具有3n个自由度。而当这些构件用运动副联 接起来构成机构之后，其自由度数即随之降低。若机构中共有 pL个低副和pH个高副，则这些运动副引入旳约束总数为 2pL+pH。 所以，用活动构件总旳自由度数减去运动副引入旳约 束总数就是机构旳自由度数。机构旳自由度用F表达，即:
件作为机架，运动链相对机架旳自由度必须不小于零，且 原动件数目等于运动链旳自由度数。
图2-12 刚性桁架
对于图2-12所示旳构件组合， 其自由度为
F 2n 2 pL pH 3 2 2 3 0 0
计算成果F＝0，阐明该构件组合中全部活动构件旳总自由度数 与运动副所引入旳约束总数相等，各构件间无任何相对运动旳 可能，它们与机架(固定件)构成了一种刚性桁架，因而也就不 称其为机构。但它在机构中，可作为一种构件处理。
《机械原理》课后习题附答案
CB D BC平面机构结构分析专业———班级———学号———姓名——— 1.图示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A连续回转；而固装在轴A 上的凸轮与杠杆3 组成的凸轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
C B 35 A 24 1解：1）取比例尺μ1＝1mm/mm 绘制机构运动简图2）分析是否能实现设计意图由图：n=3 pι=4 p h=1因为:F=3n-2pι-p h =3x3-2x4-1=0因此，此简易冲床不能运动。
因为由构件3，4，5 及运动副B，C，D 组成不能运动的刚性机架3）提出修改方案为了使此机构能运动，应增加机构的自由度。
修改方案：D(1 (2DG7D 64C EF9 38B 2 A122如图所示为一小型压力机。
图中齿轮 1与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 o 连续转动。
在齿轮 5上开有凸轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C 轴上下移动。
最后通过在摆杆 4的叉槽中的滑块 7和铰链 G 使冲头 8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
b)解：计算该机构的自由度n=7， p ι=9， p h =2 F=3n-2p e -p h =3x7-2x8-2=13. 试计算下列二图所示齿轮连杆组合机构的自由度。
图中相切的圆周表示一对齿轮传动的节圆；凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。
解：a ）解n=4 P ι=5 Ph=1F=3x4-2x5-1=134 C A复合铰链1a)BD 5b）解：n＝6 Pι=7 Ph=3F＝3×6－2×7－3＝14.试计算下列二图所示压榨机的自由度。
图a 中，左右两半完全对称；图b 中，CD = FI = KL = KM = FJ = CE，LI =KF = MJ = JE = FC = ID。
1 平面机构运动简图和自由度 习题答案
习 题1-1至1-4 绘制图示机构的机构运动简图。
题1-1图 颚式破碎机题1-2图 柱塞泵题1-3图 旋转式水泵O 1O 2AB1 234ABCD 1 2 3 4 A B CD1 234 AB CD1 2 34CD题1-4图 冲压机构1-5至1-10 指出机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算各机构的自由度。
题1-6图解：构件3、4、5在D 处形成一个复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
32352701L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：没有复合铰链、局部自由度和虚约束。
323921301L H F n P P =--=⨯-⨯-= 题1-5图题1-5图56 ABCDEFO 1 O 2 D F1 2 345 6EGFEG题1-7图题1-8图题1-9图 题1-10图解：A 处为复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
323721001L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：A 处为复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
323721001L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：B 处为局部自由度，没有复合铰链和虚约束。
32352710L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：C 处为复合铰链，E 处为局部自由度，没有虚约束。
32372912L H F n P P =--=⨯-⨯-=AB C DE IFG HADBECAEBCDGF1-11图示为一手动冲床机构，试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
试分析该方案是否可行；如果不可行，给出修改方案。
题1-11图手动冲床答：此方案自由度为0，不可行。
改进方案如图所示：手动冲床运动简图手动冲床改进方案。
第2章平面机构运动简图及自由度习题.
项目2平面机构运动简图及自由度
一、选择题
1.火车车轮与钢轨的接触是属于（）副。
A.移动
B.高
C.低
D.转动
2.（）保留了两个自由度，引进了一个约束。
A.高副
B.移动副
C.转动副
D.低副
3.平面机构的自由度最多具有（）。
A.一个自由度
B.两个自由度
C.三个自由度
4.三个或三个以上的构件共用同一转动轴线，所构成的转动副称为（）。
A.复合铰链
B.局部自由度
C.虚约束
D.单一铰链
5.若复合铰链处有四个构件汇集在一起，应有（）个转动副。
A.4
B.3
C.2
D.5
6.在计算平面机构自由度时，局部自由度应（）。
A.去除不计
B.计算在内
C.适当考虑
二、判断题
1.平面低副具有一个约束，高副具有两个约束。
（）
2.齿轮副为低副联接。
（）
3.平面低副结构中，每个转动副和移动副所引入的约束条件是相同的。
（）
4.两个以上构件在同一处组成的运动副即为复合铰链。
（）
5.虚约束没有独立约束作用，在实际机器中可有可无。
（）
6.机构具有确定相对运动的条件为自由度大于0。
（）。
机械设计基础(机电类第三版)习题参考答案
机械设计基础（第3版）复习题参考答案第2章平面机构运动简图及自由度2-1 答：两构件之间直接接触并能保证一定形式的相对运动的连接称为运动副。
平面高副是点或线相接触，其接触部分的压强较高，易磨损。
平面低副是面接触，受载时压强较低，磨损较轻，也便于润滑。
2-2 答：机构具有确定相对运动的条件是：机构中的原动件数等于机构的自由度数。
2-3 答：计算机构的自由度时要处理好复合铰链、局部自由度、虚约束。
2-4 答：1.虚约束是指机构中与其它约束重复而对机构运动不起新的限制作用的约束。
2.局部自由度是指机构中某些构件的局部运动不影响其它构件的运动，对整个机构的自由度不产生影响，这种局部运动的自由度称为局部自由度。
3.说虚约束是不存在的约束，局部自由度是不存在的自由度是不正确的，它们都是实实在在存在的。
2-5答：机构中常出现虚约束，是因为能够改善机构中零件的受力，运动等状况。
为使虚约束不成为有害约束，必须要保证一定的几何条件，如同轴、平行、轨迹重合、对称等。
在制造和安装过程中，要保证构件具有足够的制造和安装精度。
2-6答：1.在分析和研究机构的运动件性时，机构运动简图是必不可少的；2. 绘制机构运动简图时，应用规定的线条和符号表示构件和运动副，按比例绘图。
具体可按教材P14步骤（1）~（4）进行。
2-7解：运动简图如下：12-8 答：1. F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1。
该机构的自由度数为1。
2.机构的运动简图如下：2-9答：（a ）1.图（a ）运动简图如下图；2.F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1，该机构的自由度数为1ABCD 123（b ）1.图（b ）运动简图如下图；2.F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1。
该机构的自由度数为1。
B2-10答：（a）n=9 P L=13 P H=0F=3n－2P L－P H=3×9－2×13－0=1该机构需要一个原动件。
机械原理习题答案
pR12 M A
1ω O
ω 21
2
ω 23
3 pR32
B
P
4
2）确定ω21、ω23 的方向（如图）
pR12
A
ω 21
ω
M 1O
ω 23
2
3
B 4
P PR32
3）判断总反力应切于 A、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）
O
ω
1M
PR1
A
ω 21
2
ω 23
3 P
B 4 PR32
2.在图示曲柄滑块机构中 ，曲柄 1 在驱动力矩 M1 作用下等速转动。设已知各转动副的轴颈半径 r=10mm，当量摩擦系数 fv = 0.15 ，移动副中的滑块摩擦系数 f = 0.15 ，lAB = 100 mm，lBC = 350 mm。 各构件的质量和转动惯量忽略不计。当 M1 = 20 Nm 时，试求机构在图示位置所能克服的有效阻力 F3 及
uuur aBt 1 = 1× 55×102 = 5.5 m s2
uuuuur
ak B 2 B1
=
2
×10
×
0.55
=
11m
s2
uur a3
=
µα
.l p 'b2 '
=
0.2 ×
60
=
12
m
s2
4.已 知 图 所 示 的 机 构 的 尺 寸 及 ω 1＝
1rad/s，试用图解法求ω3，a3,vD和 aD。
FR 21 Q
=
sin(π + ϕ ) 2
sin(π − α − 2ϕ )
2
FR 21
=
sin 98.53° sin 12.94°
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1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于 B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，
应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么如果不能满足这一条件，将
会产生什么结果
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条
件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
自由度342511
F=⨯-⨯-=
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度342511
F=⨯-⨯-=
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度31211
F=⨯-⨯=
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度33241
F=⨯-⨯=
第一章平面机构的运动简图及自由度
一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×）
1.机构是由两个以上构件组成的。
（）
2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。
（）
3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。
（）
4.转动副限制了构件的转动自由度。
（）
5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。
（）
个构件在一处铰接，则构成4个转动副。
（）
7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。
（）
8.虚约束对机构的运动不起作用。
（）
二、选择题
1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。
A.构件数、运动副的类型及数目
B.构件的运动尺寸
C.机架和原动件
D. A 和 B 和 C
2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。
A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。
B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。
C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。
为此应规定相应的制造精度要求。
虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。
D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。
三、综合题
1.图2-1中构件1相对于构件2能沿切向At 移动，沿法向An向上移动和绕接触点A转动，所以构件1与2组成的运动副保留三个相对运动。
图b中构件1与2在A两处接触，所以构件1与2组成两个高副。
图2-1 图2-2
2.如图2-2所示的曲轴1与机座2，曲轴两端中心线不重合，加工误差为△，试问装配后两构件能否相对转动，并说明理由。
3.局部自由度不影响整个机构运动，虚约束不限制构件独立运动，为什么实际机构中还采用局部自由度、虚约束的结构
4.吊扇的扇叶与吊架、书桌的桌身与抽斗，机车直线运动时的车轮与路轨，各组成哪一类运动副，请分别画出。
5.绘制2-3图示各机构的运动简图。
图2-3
6.指出图2-4所示各机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算机构的自由度，并判定它们是否有确定的运动（标有箭头的构件为原动件）。
图2-4
7.试问图2-5各机构在组成上是否合理如不合理，请针对错误提出修改方案。
图2-5
8.计算题图2-6（a与 b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。
图2-6 (a) 图2-6(b)
9.计算题图2-7（a与b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。
图2-7(a) 图2-7(b)
10．计算题2-8图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
图2-8
一、判断题
1.√
2.×
3.×
4. ×
5. √
6.×
7.×
8.√
二、选择题
1. D
2. D
三、综合题
1.沿法向An向上移动两构个将分开，1和2不构成运动副。
所以不能沿法向An向上移动，构件1与2组成的运动副保留二个相对运动。
图b两构个只能构成一个运动副构件，其中一个运动副为虚约束。
2.不能，曲轴与机座构成的两个转动副其中一个为虚约束，两个转动副必须同轴。
3.局部自由度为了将滑动摩擦变为滚动摩擦，以减少功率损耗，降低磨损；虚约束有改善机构受力状况和增加刚度的作用。
4.吊扇的扇叶与吊架：转动副
书桌的桌身与抽斗，机车直线运动时的车轮与路轨：移动副
5.略
6. a) 虚约束B ，F=3×5+2×6+1×1=2，F=W=2有确定的运动；
b) 局部自由度B，F=3×4+2×5+1×1=1，F=W=1有确定的运动；
7. F=3×5+2×7+1×1=0 ，不合理，把E处的移动副去掉，则F=3×5+2×6+1×1=2加一个原动件。
8. a) F=3×5+2×7+1×0=1
b) F=3×4+2×5+1×0=2
9.
9．F=3×5+2×7+1×0=1，有虚约束JKL、GHI，复合铰链C。