数模A题：机组组合问题
机组组合问题
A题机组组合问题摘要随着国民经济的快速发展，每天对用电量的需求越来越大，而且存在明显的峰谷效应。
为了实现电力供需的平衡，并最合理的利用发电资源，需要预先对发电机组的启停和出力进行调度安排。
本文通过对负荷平衡、输电线传输容量限制等实际情况进行约束，建立机组组合优化模型，追求发电成本最小。
对于问题1，我们首先建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式，其中机组空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长呈分段线性关系，然后利用相应约束条件对目标函数进行约束，得出求解3母线系统问题的优化模型，用Lingo软件进行求解，得出最优机组组合计划及对应最小发电成本。
机组G1始终在运行，各小时的发电出力分别为100MW,100 MW,110 MW,140 MW；机组G2在第2小时和第3小时运行，对应发电出力分别为30 MW,60 MW。
此时的总成本为6680￥。
对于问题2，在问题1的基础上，还需要满足机组的稳定运行出力约束，启动停运时的出力约束、最小停运及运行时间约束等，目标函数和其余约束条件同问题1，仍可利用Lingo软件对该问题的优化模型进行求解，得其最优机组组合计划及相应最小发电成本。
机组G1仍是始终在运行，各小时的发电出力分别为100MW,110 MW,110 MW,100 MW；机组G2在第2，3，4小时运行，对应发电出力分别为20 MW,60 MW,40 MW。
此时的总成本为6820￥。
对于问题3，通过IEEE 118系统对问题2 的模型进行测试，利用遗传算法对模型进行求解，可得出24小时的最优机组组合计划及对应总成本。
最后，对模型的优缺点进行分析，并作了相应的推广。
关键词：机组组合优化模型遗传算法一、问题的提出当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。
为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。
发电机机组最优组合
发电机机组最优组合数学模型本文主要讨论如何合理计划使用发电机，使得每天发电机的总成本达到最少，是一个分段优化的问题。
鉴于题目的要求，我们建立了两个最优化模型。
对于问题一，是通过找出发电机最优组合来求每天电力生产总成本的最小值，以每天电力生产总成本作为目标函数，并建立整数规划模型。
在模型一中，我们根据题目的条件及相关数据，通过分析各时段的成本得出：各时段的电力生产总成本min *()**i ij j ij j j j ij w w T x p p M x =++-，然后对各时段成本求和得到目标成本函数w 。
根据题目所给的已知条件进行合理的假设下，分析确定模型的约束条件。
通过lingo10.0软件编程求解，确定不同型号发电机在不同时段的使用数量，找出最优解，得到电力生产过程中每天的最小成本1463430w =元。
不同型号的发电机组在不同时段最优组合结果如下：（单位：台）本文是一个通过合理计划使用发电机，使得每天发电机的总成本达到最少的优化问题。
电力生产供电时要满足用电需求且不宜造成过大浪费。
本文需满足的条件：为满足每日电力需求（单位：兆瓦（MW ）），每日电力需求如下表1-1：发电机只能从以下给出的四种不同类型的发电机（型号一、型号二、型号三和型号四）中选用。
每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
具体数据均列于下表1-2：四种型号的发电机均只能在每个时段开始时允许启动或关闭。
启动发电机需要启动成本，与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
本文需解决的问题：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：发电机工作时的输出功率不变；假设2：同一时段同一种型号的发电机输出功率相同；假设3：发电机在每个时段启动或关闭时的时间不计；假设4：发电机在发电过程中自身的功率损耗不计；假设5：发电机组在传输电的过程中消耗的功率不计；2.2符号说明3. 问题分析本题研究的是发电机最优组合问题。
电工建模竞赛题-机组组合问题
2007“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛A题机组组合问题当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。
又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。
为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。
需要考虑的约束有：1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。
任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。
3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。
5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。
6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。
问题1：3母线系统有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。
请求出这4个小时的最优机组组合计划。
最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。
所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。
机组组合问题的优化方法综述
机组组合问题的优化方法综述一、引言机组组合问题是一个经典的优化问题，广泛应用于电力系统、制造业、物流运输等领域。
该问题主要关注如何在满足一定约束条件下，合理选择一组设备或机组，以实现某种特定的目标，如总成本最低、总产量最大等。
随着科技的发展和实际需求的不断变化，机组组合问题的规模和复杂性也在不断增加，因此，研究和发展新的优化方法以解决这类问题具有重要的理论和实践意义。
二、机组组合问题的定义和特性机组组合问题是指在给定一组设备或机组，每个设备或机组都有各自的运行成本、运行时间、可用性等属性，如何在这些设备或机组中选择一部分，使得满足某种特定目标（如总成本最低、总产量最大等）的同时，满足一系列约束条件（如设备数量限制、总运行时间限制等）。
这类问题具有以下特性：组合性：问题的解是一组设备的组合，而非单一设备或机组。
约束性：问题的解必须满足一系列的约束条件。
复杂性：问题的规模和复杂性往往随着设备或机组的数量的增加而增加。
动态性：设备的状态和环境可能会随时间变化，需要动态调整机组组合。
三、经典优化方法线性规划：线性规划是一种常用的数学优化方法，可以通过构建和解决线性方程组来找到最优解。
在机组组合问题中，可以通过构建成本、产量等与设备选择和运行时间之间的线性方程组，求解最优解。
动态规划：动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并逐一求解子问题的最优解以得到原问题的最优解的方法。
在机组组合问题中，可以通过构建状态转移方程，求解每个状态下的最优解。
遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，通过选择、交叉、变异等操作来产生新的解，并逐步逼近最优解。
在机组组合问题中，可以通过编码设备选择和运行时间的组合作为染色体，进行选择、交叉、变异等操作，以找到最优解。
模拟退火：模拟退火是一种以一定概率接受非最优解的优化方法，通过模拟金属退火的过程来寻找最优解。
在机组组合问题中，可以通过对每个解进行评估，并以一定概率接受非最优解，以避免陷入局部最优解。
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解2013-2014年全国数模竞赛A题是一道涉及建模和优化等数学概念的综合性问题。
本文将对该题进行详细的解析和讲解，帮助读者理解题目的要求，并提供一些解题思路和方法。
第一部分：理解题目该题目的题面由多个部分组成，涉及到原问题、目标、约束条件等内容。
在进行解题之前，我们首先需要完全理解题目的要求。
原问题是一个货车经过N个城市，每个城市都有相应的货物量，目标是使得货车的路径长度最短。
同时，题目要求我们设计一个数据模型，来描述这个问题。
第二部分：建立数学模型为了更好地解决问题，我们需要建立一个数学模型来描述货车的路径以及货物量的分配。
在本部分，我们将详细讲解如何建立这个模型。
假设有N个城市，每个城市的货物量分别为w1, w2, ..., wN。
我们可以将货车的路径表示为一个N*N的矩阵D，其中D[i][j]表示从第i个城市到第j个城市的距离。
同时，我们引入一个N维的向量x，其中x[i]表示从第i个城市运送的货物量。
我们的目标是最小化路径长度，即最小化下式：Minimize ∑∑D[i][j]*x[i]*x[j] (i从1到N, j从1到N)同时，我们有一些约束条件需要满足：1. 每个城市必须运送货物：∑x[i] = W，其中W是总的货物量。
2. 每个城市的货物量不能超过其容量：x[i] <= C，其中C是城市i的容量。
第三部分：优化求解在第二部分中，我们已经建立了数学模型，现在我们需要找到一种优化方法来求解这个模型。
在现实生活中，这类问题通常是NP难问题，因此我们需要采用一些启发式搜索算法。
在本部分，我们将介绍一种常用的优化方法，即遗传算法。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断筛选和演化来得到最优解。
遗传算法的优化步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，也就是一组路径和货物分配方案。
2. 评估适应度：根据路径长度和货物量是否满足约束条件，计算每个解的适应度。
数模建模组队问题题目及论文
数学建模题目———组队问题全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。
目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。
选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。
附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。
根据根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1)尽可能地不同学院、不同性别2)如果同一学院，尽可能地不同专业3)每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。
根据如下要求，完成下面的问题：1.如何组队，使得每队的实力相当；2.如果考虑到获奖最大化，如何组队；3.数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识这一因素，如何建立模型。
姓名年级性别学院专业编程想法写作数学能力A 2007 女计信、通信工程8 7 9 9B 2008 男机电、机自8 9 7 10C 2008 男机电、机自10 9 7 10D 2008 女计信、电信8 8 8 9E 2009 男计信、自动化7 8 8 8F 2009 男计信、自动化7 7 8 8G 2008 男机电、机自8 8 7 9H 2009 男机电、机自7 8 7 8I 2009 女机电工业设计 6 7 8 8 J 2009 男机电、机自7 7 8 9 K 2009 女商院、国贸 6 6 7 8 L 2008 男机电、机自8 9 7 9 M 2007 男机电、机自9 9 8 10 N 2008 男计信、计算机10 9 9 9 O 2008 女计信、通信9 8 9 8 P 2009 男机电、材料7 8 6 8 Q 2009 男计信、计算机7 7 7 9 R 2009 男计信、计算机8 7 8 8 S 2007 男机电、热动10 10 8 9 T 2008 女机电、热动8 9 8 8 U 2008 男机电、机自8 7 9 8 V 2009 女机电、材料9 9 9 9W 2008 男机电、机自9 10 9 9 X 2008 男计信、计算机10 9 9 9 X 2008 女机电、热动9 9 9 10 Z 2008 男机电、机自9 8 7 9 A1 2008 男机电、机自9 9 9 10 A2 2008 男计信、自动化8 9 8 7 A3 2008 男计信、自动化7 8 8 9 A4 2009 男计信、自动化7 8 9 82010年河海大学数学建模作业论文题目：组队问题队员：姓名：张霞学号：0861310107 姓名：黄舒婷学号：0861310101 姓名：廖唯学号：0861410106组队问题摘要组队问题，主要运用层次分析的方法，将队员具有的素质进行多方面的分析，综合考虑个人的各项指标以及整队的专业倾向，利用数学知识联系实际问题，做出相应的解答和处理，最终从30名队员中建立了最佳组队的方案。
2016年全国研究生数学建模竞赛A题解答答案
2016年全国研究生数学建模竞赛A题多无人机协同任务规划无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。
随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。
某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。
其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。
FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。
受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。
最小转弯半径70m。
FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。
其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。
由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。
为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。
为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。
机组组合问题的优化方法综述
机组组合问题的优化方法综述陈皓勇 王锡凡(西安交通大学电力工程系 710049 西安)摘 要 机组组合问题是编制短期发电计划首先要解决的问题,合理的开停机方案将带来很大的经济效益,由于问题十分复杂,很难找出理论上的最优解,文中介绍了机组组合问题的数学模型,分类综述了从60年代起该问题的主要解法,比较了各种方法的优缺点,并提出了尚待研究的问题。
关键词 发电计划 机组组合 优化方法分类号 TM 7321998205215收稿。
国家教委博士点基金资助项目。
0 引言电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性。
经济调度的效益很大,根据国外资料和华北、东北等电网的实际测算,节省能源可达总耗量的015%～115%[1]。
经济调度是一个十分复杂的系统优化问题,从总体上解决,难度非常大,常分解为一系列的子问题分别处理。
从短期发电计划来看,可分为机组组合、火电计划、水电计划、交换计划、燃料计划等子问题。
其中机组的优化组合是编制短期发电计划首先要解决的问题,它的经济效益一般大于负荷经济分配的效益。
文献[2,3]中介绍了电力系统经济调度和机组组合问题的数学模型和基本方法。
机组组合问题是一个高维数、非凸的、离散的、非线性的优化问题,很难找出理论上的最优解,但由于它能够带来显著的经济效益,人们一直在积极研究,提出各种方法来解决这个问题,如启发式方法、优先顺序法、动态规划法、整数规划和混合整数规划法、分支定界法、拉格朗日松弛法、专家系统法、人工神经网络法、模拟退火算法、遗传算法等,文献[4,5]介绍了历年来机组组合问题的各种解法和相关参考文献。
本文对机组组合问题的主要解法进行了更深入的探讨,并加以分类综述,比较了各种方法的优缺点,提出了尚待研究的问题。
1 机组组合问题的数学模型根据实际系统不同的要求,对于机组组合问题可以建立不同的模型。
在一般情况下,应以系统各发电机组的开停机状态和出力为控制变量,在满足系统负荷和备用要求、线路潮流限制及机组爬坡速率(ram p rate ,即功率变化速率)、最小开停机时间、燃料总量等约束条件下,使开停机费用和运行费用之和最小。
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A题机组组合问题
当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。
又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。
为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。
需要考虑的约束有：
1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。
任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。
3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。
5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。
6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。
问题1：3母线系统
有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。
请求出这4个小时的最优机组组合计划。
最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。
所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。
表 4 Bus2负荷L
小时 1 2 3 4
L(MW) 100 130 170 140
表 5 系统备用要求
小时 1 2 3 4
备用 (MW) 20 30 50 40
表 6线性转移因子(LSF)
bus 0 bus 1 bus 2
line0-1 0 -0.6667 -0.3333
line0-2 0 -0.3333 -0.6667
line1-2 0 0.3333 -0.3333
表 7 输电线路最大传输容量(所有小时都相同) 线路line0-1 line0-2 line1-2
传输容量(MW) 200 100 200
问题2：3母线系统
在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束，重新制定最优机组组合计划。
1．发电机组的稳定出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须大于其最小稳定运行出力（Pmin, MW）。
发电机组不能在[0, Pmin) 出力范围内稳定运行。
2．机组启动时的出力约束：当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力Pmin。
也即运行状态的第一个小时出力必须为Pmin。
3．机组停运时的出力约束：当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力Pmin。
也即运行状态的最后一个小时出力必须为Pmin。
4．机组最小运行时间约束Min ON Time(hour)：机组每次启动后，至少需要运行的小时数。
5．机组最小停运时间约束Min OFF Time(hour)：机组每次停运后，至少需要停运的小时数。
表 8机组物理特性（补充）
机组最小出力(MW) 最小运行时间 (h) 最小停运时间(h)
G1 50 2 1
G2 20 2 1
问题3：IEEE 118系统
用IEEE－118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小时的最优机组组合计划。
最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。
输入数据见“IEEE118BusData”目录中的5个xml文件。
题目提供的原始数据说明：
问题1和问题2的3母线系统的所有数据都在目录“3BusData”中，问题3的IEEE 118系统的所有数据都在目录“IEEE118BusData”中。
在每个目录下，都有5个xml文件（xml文件可以用excel或者文本编辑器打开），存放有对应题目中涉
背景知识及专业术语介绍见附录1。
附录1 背景知识及专业术语介绍
发电成本
（1）启动成本：当机组从停运状态（不发电）变为运行状态（发电）时发生的成本。
（2）空载成本：只要机组处于运行状态，就会发生的成本。
（3）增量成本：与该机组发电量有关的成本。
例如：假设某发电机组的发电成本如下表所示，
则该发电机组的空载成本和增量成本如下图所示。
当该机组的发电出力在[0,10]MW 范围时，每MWh 的成本为8￥/MWh ； 当该机组的发电出力在[10,25]MW 范围时，每MWh 的成本为12￥/MWh 。
05
10152025
Output Level(MW)
C o s t (Y u a n /h )
如何计算输电线路上流过的电能
通常用线性转移系数（Linear Shift Factor ）来计算某条线路上流过的电能。
原题图1所示的电力系统的3条线路的线性转移系数如表6所示，则线路line0-1上流过的电能10-line P 等于
2,1,0,10*3333.0*6667.0*0bus inj bus inj bus inj line P P P P --=-
其中busi inj P ,为母线i(bus i)上的注入功率，也就是该母线上的发电出力之和与该母线上的电力负荷之和的差（注入功率为正，表示有电能从该母线注入系统；注入功率为负，表示在该母线上有负荷需要消耗电能）。
对于本例子，由于母线0上只有一个发电机组G1，而且没有电力负荷，所以10,G bus inj P P =。
线路上流过的电能是有方向的。
比如，当010>-line P 时，表示有10-line P MW 的电能从Bus0流向Bus1；反之，当010<-line P 时，则表示有10--line P MW 的电能从Bus1流向Bus0。
但是不论电能是从哪个母线流向哪个母线，其值都不能超过该输电线路传输容量。