【附加15套高考模拟试卷】山东省2020年高考仿真模拟冲刺卷(一)数学(理)试题含答案

山东省2020年高考仿真模拟冲刺卷（一）数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，9121

62

a a =

+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．132 B ．66 C ．48 D ．24 2．记设

，则（ ）

A ．存在

B ．存在

C ．存在

D ．存在

3．已知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=

+,11

2a =,则2020a =（ ） A ．12019 B ．12020 C ．12021

D ．12022

4．在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，

M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若60NFR ∠=?，则NR =（ ）

A ．2

B ．3

C ．23

D ．3

5．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，公差为d ，则“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入

的值分别为

和

则输出的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知集合

{}2

|1x

A x y -＝

＝，2|1{B x y log x ==-），则A B ＝?（ ）

A ．∞（0，+）

B ．02∞?+∞（-，）（，）

C ．（-，0）（0，+）ト?

D ．R

8．某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示，

由表可得回归直线方程???y

bx a =+中的?4b =-，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（ ） A ．26个 B ．27个 C ．28个 D ．29个 9．定义在上的函数满足

，且

时，

.若

，

，

，

则的大小关系是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．函数的导函数满足在上恒成立，且，则下列判断一定正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数122log (1),10

()2,0

x x f x x x x +-<

=??-+≥?，若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数根a ，b ，c ，则a b c ++的取值范围是（ ）

A ．1

(,1)2 B ．3

(,1)4 C ．3(,2)4 D ．3

(,2)2

12．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是''''A B C D Y ，如图2所示.其中

24A'B'A'D'==，则该几何体的表面积为（ ）

A ．1612+π

B ．168+π

C ．1610+π

D ．8π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设曲线

1()n y x n N +*

=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则2018120182log log x x +2018320182017

log log x x +++L 的值为__________．

14．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要

求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）

15．已知函数()f x 是奇函数，定义域为R ，且0x >时，()lg f x x =，则满足

()()10x f x -<的实数x 的

取值范围是 __________．

16．在平面直角坐标系Oxy 中，O 为坐标原点，点()()4,0,0,2A B ，平面向量,,OA OB OC u u u v u u u v u u u v

满足：

(

)()

20

OC OA OC OB -?-=u u u v u u u v u u u v u u u v

，则对任意0t <的实数和任意满足条件的向量OC u u u v ，

()11ln 142OC t OA t OB ??-?---???u u u v u u u v u u u v

的最小值__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知{}

n a 为等差数列，且

23

a =，

{}

n a 前4项的和为16，数列

{}

n b 满足

14

b =，

488

b =，

且数列

{}

n n b a -为等比数列.求数列

{}n a 和

{}

n n b a -的通项公式；求数列

{}

n b 的前n 项和

n

S .

18．（12分）已知数列{}

n a 的前n 项和为n S ，12a =，0n a >，且22

11230n n n n a a a a ++-?-=.求数列{}n

a 的通项公式；设

3log (1)

n n b S =+，求数列

{}n n a b ?的前n 项和n

T

.

19．（12分）动点(,)M x y 2222

(22)(22)6x y x y -+++=.求M 点的轨迹并给出标准方程；已知(22,0)D ，直线l ：22y kx k =-交M 点的轨迹于A ，B 两点，设AD DB λ=u u u r u u u r

且12λ<<，

求k 的取值范围.

20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为20kx y k -+=，曲线1C ：cos ,

sin x y ??=??

=?（?为参数，0?π≤≤），

在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

2

C ：(sin cos )10ρθθ+-=.求曲线1C

的普

通方程和曲线

2

C 的直角坐标方程；若直线l 与曲线

1

C 有公共点，且直线l 与曲线

2

C 的交点P 恰好在曲线

1

C 与x 轴围成的区域（不含边界）内，求k 的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为22

4x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2

cos21ρθ=．

()1求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

()2已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||PM PN +为定值．

22．（10分）如图，在几何体1111ACD A B C D -中，四边形1111ADD A CDD C ，为矩形，平面11ADD A ⊥平面11CDD C ，11B A ⊥平面11ADD A ，1111,2AD CD AA A B ====，E 为棱1AA 的中点.

证明：

11B C ⊥平面1CC E ；求直线11B C 与平面1B CE 所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．D 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-1 14．180 15．

()1,0-

162

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（Ⅰ）1(1)221n a n n =+-?=-,1(41)33n n

n n b a --=-?=.

（Ⅱ）n S 122333(31)222

n n n n +=-+=+-.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，列出方程组，求得1,a d ，得到数列{}n a 的通项公式，再设{}n n b a -的公比为q ，解得3q =，进而得到数列{}n n b a -的通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得321n

n b n =+-，可采用分组求和的方法求的数列的前n 项和．

试题解析：

（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，

因为23a =，{}n a 前4项的和为16， 所以13a d +=，143

4162

a d ?+

=， 解得11a =，2d =，所以()11221n a n n =+-?=-. 设{}n n b a -的公比为q ，则()3

4411b a b a q -=-，

所以3

4411887

2741

b a q b a --=

==--，得3q =，

所以()1

413

3n n n n b a --=-?=.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得321n

n b n =+-，

所以(

)233333

n

n S =+++???+ ()13521n ++++???+-

(

)()31312113

2

n n n -+-=

+-

()

12233331222n n n n +=-+=+-.

18．（1）123n n a -=?（2）1132

2n n T n ?

?=-

?+ ??

?

【解析】 【分析】 （1）解方程得1

3n n

a a +=，再根据等差数列定义以及通项公式得结果，（2）先化简求n n a

b ?，再根据错位相减法求和.

【详解】

解：（1）由22

11230n n n n a a a a ++--=及0n a >，

得2

11230n n n n a a

a a ++??-?-= ???

，

解得

13n n

a a +=，11n n a

a +=-（舍），所以{}n a 是等比数列，且公比3q =，又12a =，

所以1

23n n a -=?.

（2）因为(

)2133

113

n n

n

S -==--，()3log 1n n b S n =+=，

123n n n a b n -=?，

所以()0

1

2

2

1234363 (223)

23n n n T n n --=?+?+?++-?+?，① 所以()1

2

3

1

3234363 (223)

23n n n T n n -=?+?+?++-?+?，②

①-②得，()1

2

3

1

132232323 (23)

23n n n T n --=+?+?+?++?-?

(

)()21323123

113

n n

n

n n -=

-?=-?--.

所以11322n n T n ?

?=-?+ ??

?.

【点睛】

本题考查错位相减法求和、等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题.

19．（1）2

219

x y +=（2

）k >

k <【解析】 【分析】

（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得,a c 从而可得解；

（2）由AD DB λ=u u u v u u u v 得12y y λ=-，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得232

1912

k λλ

+=

+-，设()1

2f λλλ

=+-，求其范围即可得解.

【详解】

（1）解：M

点的轨迹是以(

)

，()

-为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为2

219

x y +=.

（2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，由AD DB λ=u u u v u u u v

得12y y λ=-……①

由12λ<<得0k ≠，

由y kx =-

得y x k

+=代入2219x y +=整理(

)222

190k y k ++-=……②

显然②的判别式?>0恒成立，

由根与系数的关系得12y y +=……③ 2

122

19k y y k

=-+……④

由①③得()()12119k y k λ=-+

，()()

22119y k

λ=--+代入④整理得()22323219112k λλλλ

+==-+-. 设()1

2f λλλ

=+

-，则由对勾函数性质知()f λ在()1,2上为增函数，故得()1

02

f λ<<

. 所以21964k +>，即k

的取值范围是k >

k <【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.

20．（1）22

1(0)x y y +=≥，10x y +-=；（2）1

(0,)2

【解析】 【分析】

（1）消去参数，即可得到曲线1C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线2C 的直角坐标方程.

（2）根据直线l 与曲线1C

有公共点，解得0k ≤≤，再联立方程组1020x y kx y k +-=??-+=?

，求得点P 的坐标，根据点P 在曲线1C 内，列出不等式组，即可求解。 【详解】

（1）曲线1C 的普通方程为()2

2

10x y y +=≥，

曲线2C 的直角坐标方程为10x y +-=.

（2）直线l 与曲线1C 有公共点，则圆心()0,0到直线l

的距离为d =

故0

1k ≥?≤

，解得03k ≤≤

.

由1020x y kx y k +-=??-+=?，得121

31k x k k y k -?=??+??=?+?

，即123,11k k P k k -?? ?++??，

又点P 在曲线1C

内，所以03011k k k ?

?≤≤

???

<

综上，k 的取值范围为10,2?

? ???

. 【点睛】

本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应

用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

21．（1）圆O 的参数方程为{

2cos 2sin x y α

α==，(α为参数)，；（2）曲线C 的直角坐标方程为22

1x y -=.

【解析】 【分析】

()1首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程和直角坐标方程进行转换． ()2利用三角函数关系式的恒等变换求出定值．

【详解】

()1圆O 的参数方程为

{

2cos 2sin x y α

α==，(α为参数)，

由2

cos21ρθ=， 得：()2

2

2

cos sin 1ρ

θθ-=，

即2

2

2

2

cos sin 1ρθρθ-=，

所以曲线C 的直角坐标方程为2

2

1x y -=．

()2证明：由()1知()1,0M -，()1,0N ，

可设()2cos ,2sin P αα，

所以2

2

2

2

2

2

||(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )PM PN αααα+=+++-+，

54cos 54cos 10αα=++-=，

所以22

||PM PN +为定值10． 【点睛】

本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换．

22．（Ⅰ）证明见解析；. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用条件易证111CC B C ⊥，再由222

1111B E B C EC =+可证111B C C E ⊥，即可证出结论（Ⅱ）建立

空间直角坐标系，求出平面1B CE 的一个法向量，利用线面角的公式计算即可. 【详解】

（Ⅰ）因为11B A ⊥平面11ADD A ， 所以111B A DD ⊥，

又11111111DD D A B A D A A ⊥?=，， 所以1DD ⊥平面1111D C B A ， 又因为11//DD CC ，

所以1CC ⊥平面1111D C B A ，11

B C ?平面1111D C B A ，所以111CC B C ⊥，

因为平面11ADD A ⊥平面11CDD C ， 平面11ADD A ?平面111CDD C DD =，

111C D DD ⊥，

所以11C D ⊥平面11ADD A ，

经计算可得1111B E BC EC =， 从而222

1111B E B C EC =+，

所以在11B EC V 中，111B C C E ⊥，

又11CC C E ?，平面1111CC E CC C E C ?=，， 所以11

B C ⊥平面1CC E .

（Ⅱ）如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得()()()10001,0,00,2,2A C B ，，，，， ()()11,2,10,1,0C E ，.

∵1(1,1,1)(1,2,1)CE B C =--=--u u u r u u u r

，，

设平面1B CE 的一个法向量(,,)m x y z =u r

则100m B C m CE ??=??=?

u u u v v u u u v v ，

， 即200x y z x y z --=??-+-=?，，

消去x 得20y z +=， 不妨设1z =，可得()3,2,1m =--u r

，

又()111,0,1B C =-u u u u r

，

设直线11B C 与平面1B CE 所成角为θ，

于是11

1111

427

sin cos ,7142||m B C m B C m B C θ?-====??u r u u u u r

u r u u u u r u

r u u u u r ，

故直线11B C 与平面1B CE 所成角的正弦值为27

7

. 【点睛】

本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面所成角的向量求法，属于中档题.解题关键是认真审题，注意合理转化，计算准确.

高考模拟数学试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数

的点是（ ）