工程材料第四章作业参考答案.doc
第四章 作业参考答案
第四章作业参考答案4. 用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元解：初始化：(1,0,119), (0,1,67)1：Q=119/67=1，(0,1,67) , (1,-1,52)2：Q=67/52=1，(1,-1,52), (-1,2,15)3：Q=52/15=3，(-1,2,15), (4,-7,7)4：Q=15/7=2，(4,-7,7), (-9,16,1)所以67－1 mod 119＝1610．设通信双方使用RSA加密体制，接收方的公开钥是(e，n)＝(5,35)，接收到的密文是C ＝10，求明文M。
解：由n＝35，易知35＝5×7，进而ϕ(n)=ϕ(35)=24，由RSA加密体制可知，ed≡1 mod ϕ(n)，即5d≡1 mod 24，所以d＝5∴M=C d mod n＝105 mod 35＝511. 已知c d mod n的运行时间是O(log3n)，用中国剩余定理改进RSA的解密运算。
如果不考虑中国剩余定理的计算代价，证明改进后的解密运算速度是原解密运算速度的4倍。
证明：RSA的两个大素因子p，q的长度近似相等，约为模数n的比特长度log n的一半，即(log n)/2，而在中国剩余定理中要计算模p和模q两个模指数运算，与c d mod n的运行时间规律相似，每一个模指数运算的运行时间仍然是其模长的三次幂，即O[((log n)/2)3]= O(log3n)/8，这样在不考虑中国剩余定理计算代价的情况下，总的运行时间为两个模指数的运行时间之和，即O(log3n)/8＋O(log3n)/8＝O(log3n)/4，得证。
12. 设RSA加密体制的公开钥是(e，n)＝(77，221)。
(1) 用重复平方法加密明文160，得中间结果为1602(mod 221)=185，1604(mod 221)=191，1608(mod 221)=16，16016(mod 221)=35，16032(mod 221)=120，16064(mod 221)=35，16072(mod 221)=118，16076(mod 221)=217，16077(mod 221)=23，若敌手得到以上中间结果就很容易分解n，问敌手如何分解n解：由以上中间结果得16016(mod 221)=35＝16064(mod 221)，此即16064－16016=0 (mod 221)即(16032－1608) (16032+1608)=0 (mod 221)(120－16)(120＋16)=0 (mod 221)104×136＝0 (mod 221)由gcd(104,221)=13及gcd(136,221)=17，可知221的分解为221＝13×17(2) 求解密密钥dd＝e－1mod ϕ(221)=77-1 mod 12×16由扩展Eucild算法可得d＝5。
工程材料第四章作业
工程材料第四章作业一、名词解释1、固溶强化2、相组成物、组织组成物3、晶内偏析二、填空1、合金中的基本相结构, 有＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿两类。
2、固溶体中含量较多的元素称为＿＿＿＿＿＿, 含量较少的元素称为＿＿＿＿＿, 固溶体的晶格与＿＿＿＿＿＿元素的晶格相同。
3、按＿＿＿＿＿原子在＿＿＿＿＿晶格中所处位置不同, 可将固溶体分为＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿两类。
4、二元合金相图中最多可有相平衡共存，在相图中表现为线。
5、二元合金相图中的恒温转变包括＿＿＿＿＿反应、＿＿＿＿＿反应和＿＿＿＿＿反应。
三、判断( ) 1、间隙固溶体一定是无限固溶体。
( ) 2、固溶强化的本质是溶质原子的溶入使溶剂晶格发生了畸变所致。
( ) 3、物质从液态到固态的转变过程称为“结晶”。
( ) 4、合金中的相构成了组织，组织决定了合金的性能。
( ) 5、固溶体合金平衡结晶过程中，由于不同温度结晶出来的固溶体成份不同，因而结晶后所得的固溶体成份也是不均匀的。
( ) 6、合金中的相、相的成分和相对量、组织形态、晶粒大小都可在相图上反映出来。
四、选择1、合金中成分、结构和性能相同的均匀组成部分称为( )。
A、组元；B、相；C、组织2、若A、B两组元形成化合物相, 则该相晶体结构( )。
A、与A相同；B、与B相同；C、与A、B不同3、当非金属原子与金属原子直径比( )时, 将形成间隙相。
A、<.0.59；B、>0.59；C、>0.614、二元相图的杠杆定律用于确定两相区中两相的( )。
A、成份；B、相对重量；C、晶体结构7、两组元在液、固态都无限互溶所构成的相图是( )相图。
A、匀晶；B、共晶；C、包晶8、共折转变的产物属于( )。
A、单相固溶体；B、机械混合物；C、金属化合物9、固溶体合金中产生晶内偏析是因为( )。
A、冷却较快, 原子扩散来不及充分进行；B、结晶时无限缓慢冷却, 使高熔点组元过早结晶；C、结晶过程的温度变化范围太大。
工程材料学课后习题答案
第一章钢的合金化基础1、合金钢是如何分类的？1) 按合金元素分类：低合金钢，含有合金元素总量低于5%；中合金钢，含有合金元素总量为5%-10%；中高合金钢，含有合金元素总量高于10%。
2) 按冶金质量S、P含量分：普通钢，P≤0.04%,S≤0.05%;优质钢，P、S均≤0.03%；高级优质钢，P、S均≤0.025%。
3) 按用途分类：结构钢、工具钢、特种钢2、奥氏体稳定化，铁素体稳定化的元素有哪些？奥氏体稳定化元素, 主要是Ni、Mn、Co、C、N、Cu等铁素体稳定化元素, 主要有Cr、Mo、W、V、Ti、Al、Si、B、Nb、Zr等3、钢中碳化物形成元素有哪些（强-弱），其形成碳化物的规律如何？1) 碳化物形成元素：Ti、Zr、Nb、V、Mo、W、Cr、Mn、Fe等(按形成的碳化物的稳定性程度由强到弱的次序排列) ，在钢中一部分固溶于基体相中，一部分形成合金渗碳体, 含量高时可形成新的合金碳化物。
2) 形成碳化物的规律a) 合金渗碳体—— Mn与碳的亲和力小，大部分溶入α-Fe或γ-Fe中，少部分溶入Fe3C中，置换Fe3C中的Fe而形成合金渗碳体（Mn,Fe）3C; Mo、W、Cr少量时，也形成合金渗碳体b) 合金碳化物——Mo、W 、Cr含量高时，形成M6C(Fe2Mo4C Fe4Mo2C),M23C6(Fe21W2C6 Fe2W21C6)合金碳化物c) 特殊碳化物——Ti 、V 等与碳亲和力较强时i. 当rc/rMe<0.59时，碳的直径小于间隙，不改变原金属点阵结构，形成简单点阵碳化物（间隙相）MC、M2C。
ii. 当rc/rMe>0.59时，碳的直径大于间隙，原金属点阵变形，形成复杂点阵碳化物。
★4、钢的四种强化机制如何？实际提高钢强度的最有效方法是什么？1) 固溶强化：溶质溶入基体中形成固溶体能够强化金属；2) 晶界强化：晶格畸变产生应力场对位错运动起到阻碍达到强化，晶格越细，晶界越细，阻碍位错运动作用越大，从而提高强度；3) 第二相强化：有沉淀强化和弥散强化，沉淀强化着眼于位错运动切过第二相粒子；弥散强化着眼于位错运动绕过第二相粒子；4) 位错强化：位错密度越高则位错运动越容易发生相互交割形成割阶，引起位错缠结，因此造成位错运动困难，从而提高了钢强度。
工程材料习题集参考答案(第四章)
习题集部分参考答案4合金的结构与相图思考题1.何谓合金？合金中基本的相结构有哪些？答：合金是指两种或两种以上的金属元素与非金属元素组成的具有金属特性的物质。
合金中基本的相结构有固溶体、金属化合物两类。
2.相组成物和组织组成物有何区别？答：相组成物是指组成合金中化学成分、结构和性能均匀一致的部分。
组织组成物是指显微组织中具有某种形貌特征的独立部分。
两者的区别在于相组成物是不涉及金相形态的。
3.固溶体合金和共晶合金的力学性能和工艺性能有什么特点？答：固溶体晶体结构与组成它的溶剂相同，但由于溶质原子的溶入，造成了晶格畸变，阻碍了晶体滑移，结果使固溶体的强度、硬度提高，且大多固溶体还保持着良好的塑性。
而共晶合金组织为二相混合物时，合金的性能与成分呈直线关系。
当共晶组织十分细密时，硬度和强度会偏离直线关系而出现峰值。
共晶合金熔点低，流动性好，易形成集中缩孔，不易形成分散缩孔，铸造性能较好。
4.合金的结晶必须满足哪几个条件？答：合金的结晶需要满足结构、能量和化学成分三个条件（或者叫三个起伏）。
5.纯金属结晶与合金结晶有什么异同？答：相同点：形成晶核、晶核长大；能量和结构条件。
不同点：合金结晶还需要“化学成分条件”；从结晶的自由度看，纯金属结晶是一个恒温过程，而合金的结晶常常在某个温度范围内进行。
6.固溶体的主要类型有哪些?影响固溶体的结构形式和溶解度的因素有哪些？答：按溶质原子在固溶体(溶剂)晶格中的位置不同可分为置换固溶体和间隙固溶体；按固溶度可分为有限固溶体和无限固溶体；置换固溶体按溶质原子在溶剂晶格中的分布特点可分为无序固溶体和有序固溶体。
影响固溶体的结构形式和溶解度的因素很多，目前比较公认的有①原子尺寸因素；②晶体结构因素；③电负性因素；④电子浓度因素。
7、试述固溶强化、加工硬化和弥散强化的强化原理，并说明三者的区别。
答：固溶强化是由于溶质原子的溶入，造成了晶格畸变，阻碍了晶体滑移，结果使固溶体的强度和硬度增加。
工程材料第四章固态扩散作业答案
2. 一含 w(C)=0.1%的碳钢在 930℃渗碳，渗到 0.05cm 的地方碳的浓度达到 0.45%。在 t >0 的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为 1%，假设
Dc 2.0 105 exp(140000 / RT )(m 2 / s )
(a) 计算渗碳时间； (b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？ (c) 若规定 0.3%C 作为渗碳层厚度的量度， 则在 930℃渗碳 10 小时的渗层厚度为 870 ℃ 渗碳 10 小时的多少倍？
在温度从 25℃升高到 600℃时，扩散系数 D 分别提高 4.9 10 和 9.5 10 倍，表明温度是
9 28
影响扩散系数的最重要的因素之一。当扩散激活能增大，温度对扩散系数（或速度）的影响 越大。 6. 已知 Al 在 Al2O3 中扩散常数 D0=2.8×10-3(m2/s)， 激活能 477 （KJ/mol） ， 而O （氧） 在 Al2O3 中的 D0=0.19(m2/s)，Q=636(KJ/mol)。 (a) 分别计算两者在 2000K 温度下的扩散系数 D； (b) 说明它们扩散系数不同的原因。 解：(a) 根据阿累尼乌斯方程 D D0 exp
(b) 在同一温度下，两个不同距离 x1 和 x2 所对应的时间 t1 和 t2 有如下关系
x1 Dt1
温度相同时，D1=D2，所以 t 2
x2 Dt 2
2 x2 0.12 t 1.0 104 4.0 104 s 2 1 2 x1 0.05
(c) 根据题意可知
x930 C x870 C
解：(a) 930℃时碳在γ铁中的扩散系数
140000 2 D 2.0 10-5 exp m / s 1.67 10-11 m 2 / s 1.67 10-7 m 2 / s 8.314 1203
《材料科学基础》第四章习题.doc
《材料科学基础》第四章固体中原子即分子的运动1.名词:扩散扩散互扩散扩散系数互扩散系数扩散激活能扩散通量上坡扩散间隙扩散空位扩散原子迁移界面扩散表面扩散柯肯达尔效应反应扩散稳态扩散2.设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m)而另一侧的I气浓度为100 mol/m3,如在700C下测得通过管道的氮气流量为2.8xl0-8mol/s,求此时氮气在铁中的扩散系数。
解：通过管道中铁膜的氮气通量为J = J* ‘°——=4.4x 10 "mol/(m'・s)jx (0.03)2膜片两侧氮浓度梯度为：一萱二'2()()-l()() = U x]0_7m〃〃秫Ax 0.0001据Fick's First Law : J = -D^- n。
= ------------ -- = 4xl0-,,m2Isox Ac / Ax3.有一-硅单晶片，厚0.5mm,其一端面上每10’个硅原子包含两个像原子，另一个端面经处理后含镣的浓度增高。
试求在该面上每个硅原子须包含儿个像原子，才能使浓度梯度成为2xl°26atoms/m3,硅的点阵常数为0.5407nm。
4. 950°C下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到Wi(C)=0.9%的碳含量。
假设表面碳含量保持在IA/2(C)=1.20%,扩散系数为D -Fe=1010m2/s,计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
5.在-•个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。
己知在1000°C下进行这种渗碳热处理,距离钢的表面l-2mm处，碳含量从x= 5%减到x=4%。
估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J (atoms/m2s)o (y・Fe在1000°C的密度为7.63g/cm',碳在y-Fe • | •的扩散系数D o=2.0xl0'5m2/s,激活能Q= 142kJ/mol)o£> = 2X10-11 折公8.为什么钢铁零件渗碳温度般要选择在Y ・Fe 相区中进行？若不在Y 相区进6.有两种激活能分别为Qi = 83.7kJ/mol 和Q2 = 251kJ/mol 的扩散反应。
第四章工程材料课后习题
解：我们设薄壁圆管的平均半径和壁厚分别为 R0 和 δ 。微剪力τ dA 对截面圆心（矩心）
的微力矩为 R0τdA ，由构成关系知，该截面的扭矩为
∫ T = A R0τdA
(a)
由于中心对称，τ 沿圆周方向大小不变；又由于管壁很薄，τ 沿壁厚方向也可近似地认为是均
匀分布的。这样一来，式(a)可以写成
4-24 .....................................................................................................................................................16
d = 2R0 − δ，D = 2R0 + δ
横截面的极惯性矩为
Ip
=
π 32
(D4
−
d4)
=
π 32 [(2R0
+
δ)4
−
(2R0
−
δ)4 ]
=
πR0δ 2
(4R02
+
δ2)
由此可得
τ max
=
T Ip
( R0
+
δ) 2
=
T πR0δ (4R02
+δ
2 ) (2R0
+δ
)
=
T (2β + 1) πβδ 3(4β 2 + 1)
第四章 扭 转
题号
页码
4-4 .........................................................................................................................................................1
工程材料第四章作业参考答案
1 、什么是滑移与孪生？一般条件下进行塑性变形时，为什么在锌、镁中易出现孪晶? 而在纯铜中易产生滑移带?答：滑移是指晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于另一部分发生滑动位移的现象。
孪生是指晶体的一部分沿一定晶面和晶向相对于另一部分所发生的切变。
密排六方晶格金属滑移系少，常以孪生方式变形。
体心立方晶格金属只有在低温或冲击作用下才发生孪生变形。
面心立方晶格金属，一般不发生孪生变形，但常发现有孪晶存在，这是由于相变过程中原子重新排列时发生错排而产生的，称退火孪晶。
铜是面心立方，锌、镁是密排六方，故在锌、镁中易出现孪晶，而在纯铜中易产生滑移带。
2 、根据纯金属及合金塑性变形的特点，可以有几种强化金属性能的方式？答：通过细化晶粒来同时提高金属的强度、硬度、塑性和韧性的方法称细晶强化。
单相固溶体合金组织与纯金属相同，其塑性变形过程也与多晶体纯金属相似。
但随溶质含量增加，固溶体的强度、硬度提高，塑性、韧性下降，称固溶强化。
当在晶内呈颗粒状弥散分布时，第二相颗粒越细，分布越均匀，合金的强度、硬度越高，塑性、韧性略有下降，这种强化方法称弥散强化或沉淀强化。
随冷塑性变形量增加，金属的强度、硬度提高，塑性、韧性下降的现象称加工硬化。
加工硬化是强化金属的重要手段之一，对于不能热处理强化的金属和合金尤为重要。
3 、用手来回弯折一根铁丝时，开始感觉省劲，后来逐渐感到有些费劲，最后铁丝被弯断。
试解释过程演变的原因？答：用手来回弯折一根铁丝时，铁丝会发生冷塑性变形。
随着弯折的持续，铁丝的冷塑性变形量会增加，从而发生加工硬化，此时，铁丝的强度、硬度提高，塑性、韧性下降，故逐渐感到有些费劲。
进一步弯折时，铁丝会因为超过疲劳强度而被弯断。
4 、什么是变形金属的回复、再结晶？再结晶晶粒度受哪些因素的影响?答：回复是指在加热温度较低时，由于金属中的点缺陷及位错近距离迁移而引起的晶内某些变化。
当变形金属被加热到较高温度时，由于原子活动能力增大，晶粒的形状开始发生变化，由破碎拉长的晶粒变为完整均匀的等轴晶粒。
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1 、什么是滑移与孪生？一般条件下进行塑性变形时，为什么在锌、镁中易出现孪晶? 而在纯铜中易产生滑移带?
答：滑移是指晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于另一部分发生滑动位移的现象。
孪生是指晶体的一部分沿一定晶面和晶向相对于另一部分所发生的切变。
密排六方晶格金属滑移系少，常以孪生方式变形。
体心立方晶格金属只有在低温或冲击作用下才发生孪生变形。
面心立方晶格金属，一般不发生孪生变形，但常发现有孪晶存在，这是由于相变过程中原子重新排列时发生错排而产生的，称退火孪晶。
铜是面心立方，锌、镁是密排六方，故在锌、镁中易出现孪晶，而在纯铜中易产生滑移带。
2 、根据纯金属及合金塑性变形的特点，可以有几种强化金属性能的方式？
答：通过细化晶粒来同时提高金属的强度、硬度、塑性和韧性的方法称细晶强化。
单相固溶体合金组织与纯金属相同，其塑性变形过程也与多晶体纯金属相似。
但随溶质含量增加，固溶体的强度、硬度提高，塑性、韧性下降，称固溶强化。
当在晶内呈颗粒状弥散分布时，第二相颗粒越细，分布越均匀，合金的强度、硬度越高，塑性、韧性略有下降，这种强化方法称弥散强化或沉淀强化。
随冷塑性变形量增加，金属的强度、硬度提高，塑性、韧性下降的现象称加工硬化。
加工硬化是强化金属的重要手段之一，对于不能热处理强化的金属和合金尤为重要。
3 、用手来回弯折一根铁丝时，开始感觉省劲，后来逐渐感到有些费劲，最后铁丝被弯断。
试解释过程演变的原因？
答：用手来回弯折一根铁丝时，铁丝会发生冷塑性变形。
随着弯折的持续，铁丝的冷塑性变形量会增加，从而发生加工硬化，此时，铁丝的强度、硬度提高，塑性、韧性下降，故逐渐感到有些费劲。
进一步弯折时，铁丝会因为超过疲劳强度而被弯断。
4 、什么是变形金属的回复、再结晶？再结晶晶粒度受哪些因素的影响?
答：回复是指在加热温度较低时，由于金属中的点缺陷及位错近距离迁移而引起的晶内某些变化。
当变形金属被加热到较高温度时，由于原子活动能力增大，晶粒的形状开始发生变化，由破碎拉长的晶粒变为完整均匀的等轴晶粒。
这种冷变形组织在加热时重新彻底改组的过程称再结晶。
影响再结晶晶粒度的因素：1、加热温度和保温时间。
加热温度越高，保温时间越长，金属的晶粒越粗大，加热温度的影响尤为显著。
2、预先变形度。
预先变形度的影响，实质上是变形均匀程度的影响。
5 、当金属继续冷拔有困难时，可以通过什么热处理解决？为什么?
答：再结晶退火。
在对金属进行冷拔时，随冷塑性变形量的增加，金属会发生加工硬化，金属的强度、硬度提高，塑性、韧性下降，从而导致冷拔越来越困难。
此时，若对其进行再结晶退火处理，当变形金属被加热到较高温度时，由于原子活动能力增大，晶粒的形状开始发生变化，由破碎拉长的晶粒变为完整均匀的等轴晶粒。
由于再结晶后组织的复原，因而金属的强度、硬度下降，塑性、韧性提高，加工硬化消失。
此时再进行冷拔则容易的多。
6 、能否通过再结晶退火来消除粗大的铸造晶粒及组织? 为什么？
答：不能。
铸造是熔炼金属、制造铸型，并将熔融金属浇入铸型，凝固后获得具有一定形状、尺寸和性能金属零件毛坯的成型方法。
在铸造过程中，熔融金属因冷却而成形，并没有发生塑性变形。
而再结晶退火是将冷变形的金属加热到一定温度使其组织发生复原的一种工艺。
对于没有塑性变形的铸造物件，是不能通过再结晶退火来消除粗大的铸造晶粒及组织的。
7 、金属热加工与冷加工的区别？对金属组织和性能有何影响？
答：在金属学中，冷热加工的界限是以再结晶温度来划分的。
低于再结晶温度的加工称为冷加工，而高于再结晶温度的加工称为热加工。
冷加工时金属会发生加工硬化，它的强度、硬度会提高，但塑性、韧性会下降，且伴随有织构现象。
热加工时产生的加工硬化很快被再结晶产生的软化所抵消，因而热加工不会带来加工硬化效果。
热加工可使铸态金属与合金中的气孔或疏松焊合，使粗大的树枝晶或柱状晶破碎并结晶成等轴晶，使第二相、夹杂物等重新分布，从而使组织致密、成分均匀、晶粒细化，力学性能提高。
热加工也使铸态金属中的非金属夹杂物、第二相、偏析等沿变形方向拉长，形成彼此平行的宏观条纹，称作流线（热加工纤维组织）。
它使钢产生各向异性。
在制定加工工艺时，应使流线分布合理，尽量与拉应力方向一致。