期末复习(一) 三角形
期末复习(一) 直角三角形
期末复习(一) 直角三角形各个击破命题点1 直角三角形的性质与判定【例1】 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D.(1)如图1，若∠C ＝30°，求证：BD ＝14BC ；(2)如图2，若∠C ＝45°，写出点D 到△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的距离的关系；(3)在(2)的基础上，如果点M ，N 分别在线段AB ，AC 上移动，在移动过程中保持AN ＝BM ，请判断△DMN 的形状，请证明你的结论．【思路点拨】 (1)先由同角的余角相等可以得到∠BAD ＝∠C ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以在Rt △ABD 和Rt △ABC 中分别找出BD 与AB ，AB 与BC 的关系，从而得出BD 与BC 的数量关系；(2)根据∠C ＝45°，∠BAC ＝90°，可得△ABC 是等腰直角三角形．又AD ⊥BC ，由等腰三角形三线合一的性质可知，D 为直角三角形斜边的中点．再由直角三角形斜边中线的性质，即可求出AD ，BD ，DC 之间的关系；(3)先由题目所给的条件证明△BDM ≌△ADN ，从而得到MD ＝DN 及∠BDM ＝∠ADN ，进而可得∠MDN ＝∠ADB ＝90°.【解答】(1)证明：∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴∠B ＋∠C ＝90°，∠B ＋∠BAD ＝90°.∴∠BAD ＝∠C ＝30°.∴在Rt △ABD 中，BD ＝12AB ， 在Rt △ABC 中，AB ＝12BC. ∴BD ＝14BC. (2)∵∠C ＝45°，∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形．∵AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点．∴AD ＝BD ＝CD.(3)△DMN 是等腰直角三角形．证明：∵BM ＝AN ，∠B ＝∠DAN ＝45°，BD ＝AD ，∴△BDM ≌△ADN(SAS)．∴MD ＝ND ，∠BDM ＝∠ADN.∴∠MDN ＝∠ADB ＝90°.∴△MDN 是等腰直角三角形．【方法归纳】 (1)由直角三角形斜边中线的性质可得到两条线段之间的数量关系；(2)由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可．1．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于(D)A ．5B ．6C ．7D ．82．一个三角形的三个角的度数之比是3∶3∶6，则这个三角形是等腰直角三角形．3．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E.如果DE ＝1，求BC 的长．解：连接AD.∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∠DEB ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°.在Rt △BDE 中，∠B ＝30°，∴DE ＝12BD.∴BD ＝2. ∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B.∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝120°－30°＝90°.又∵∠C ＝30°，∴AD ＝12CD.∴CD ＝2AD ＝2BD ＝4. ∴BC ＝CD ＋BD ＝4＋2＝6.命题点2 勾股定理及其逆定理【例2】 如图，四边形ABCD ，AB ＝AD ＝2，BC ＝3，CD ＝1，∠A ＝90°，求∠ADC 的度数．【思路点拨】 首先在Rt △BAD 中，利用勾股定理求出BD 的长，而由题意可知，△ABD 为等腰直角三角形，则∠ADB ＝45°，再根据勾股定理逆定理，证明△BCD 是直角三角形，即可求出答案．【解答】 连接BD.在Rt △BAD 中，∵AB ＝AD ＝2，∴∠ADB ＝45°，BD ＝AD 2＋AB 2＝2 2.在△BCD 中，DB 2＋CD 2＝(22)2＋12＝9＝CB 2，∴△BCD 是直角三角形．∴∠BDC ＝90°.∴∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝45°＋90°＝135°.【方法归纳】 当不能直接求一个角的度数时，可通过作辅助线，求几个角的和或差．4．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有(D)A ．②B ．①②C ．①③D ．②③5．如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣。
章末复习一三角形人教版广东八年级数学上册完美课件
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知识点 3 三角形的内角和与外角和 【例 3】 (苏州中考)如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC＝90°， ∠B＝30°.现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F.若 ∠CAF＝20°，则∠BED 的度数为 80° ．
三边的长可能是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
第11章第9课时 章末复习(一) 三角形-2020秋人教版（广东）八年级 数学上 册课件
第11章第9课时 章末复习(一) 三角形-2020秋人教版（广东）八年级 数学上 册课件
2．(惠州期末)如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( C ) A．180° B．360° C．540° D．720°
演讲完毕，谢谢观看！
【变式 1】 (泰州中考)已知三角形两边的长分别为 1，5，第三边长为 整数，则第三边的长为 5 .
【例 2】 (黄石中考)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE， BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°， 则∠EAD＋∠ACD＝( A ) A．75° B．80° C．85° D．90°
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三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)
期末复习三角形中的边角关系、命题与证明类型一三角形的有关概念1.已知AD,AE分别是△ABC的中线和角平分线,则下列结论中错误的是()A.BD=BCB.BC=2CDC.∠BAE=∠BACD.∠BAC=2∠CAD2.如图QM3-1所示:图QM3-1(1)在△ABC中,BC边上的高是;(2)在△AEC中,AE边上的高是.3.如图QM3-2,回答下列问题:(1)图中有几个三角形?试写出这些三角形;(2)∠1是哪个三角形的内角?(3)以CE为一条边的三角形有几个?是哪几个?图QM3-2类型二三角形中三边关系的应用4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x千米远,则x的值应满足()A.x=3B.x=3或x=7C.3<x<7D.3≤x≤75.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.12D.166.△ABC的边长均为整数,且最大边的长为7,那么这样的三角形共有个.7.已知三角形两边的长为4,8,则第三边的长可以是(写出一个即可).类型三三角形内角和定理及其推论的应用8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为234,则∠B的度数为()A.120°B.80°C.60°D.40°9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是()图QM3-3A.45°B.50°C.60°D.75°10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC 的度数.图QM3-4类型四命题与证明11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题:.12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可).13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题.14.如图QM3-5,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,若AE∥CF,∠BCF=60°.请你求出∠DCF的度数,并说明你的理由.图QM3-5类型一分类讨论思想的应用15.已知等腰三角形两边的长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为.16.△ABC中,AB∶AC=3∶2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成8∶7两部分,求边AB,AC的长.17.现在要设计一种三角形有两种方案:①三角形三边长分别为2x,3x,10,其中x为正整数,且周长不超过30;②有两边长分别是7分米,3分米,第三边长y为奇数(单位:分米).分别讨论满足条件的三角形各有几个.类型二解三角形问题常用辅助线18.如图QM3-6所示,已知a∥b,∠2=95°,∠3=150°,求∠1的度数.图QM3-619.如图QM3-7,若AB∥CD,求证:∠E+∠BAE-∠CDE=180°.图QM3-720.如图QM3-8,AD,BC相交于点E,∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠APB的度数.图QM3-8类型三创新问题展示21.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时,小明和小虎分别给出了下列证法.小明:在△ABC中,延长BC到点D,∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等式的性质).小虎:在△ABC中,过点C作CD⊥AB于点D(如图QM3-9),∴∠ADC=∠BDC=90°(直角的定义),则∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°(直角三角形的两锐角互余),∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°(等式的性质),即∠A+∠B+∠ACB=180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确,写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法,并与同伴交流.图QM3-922.已知:如图QM3-10①,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A.请说明理由;如图QM3-10②,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的两条三等分线分别对应交于点O1,O2,则∠BO1C=×180°+∠A,∠BO2C=×180°+∠A.请说明理由;根据以上阅读理解,猜想n等分时[内部有(n-1)个交点],用含n的代数式表示∠BO n-1C= (直接写出结果,不需说明理由).图QM3-10期末复习1.D2.(1)AB(2)CD3.解:(1)图中共有8个三角形,分别是△ABC,△ABE,△ACD,△BCD,△BCE,△BCO,△BDO,△CEO.(2)∠1是△BCD和△BDO的内角.(3)以CE为一条边的三角形有2个,分别是△BCE和△CEO.4.D5.C6.167.答案不唯一,如5,6等8.C9.D10.解:∵∠A=40°,∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠ABC=70°.又∵∠1=∠2,∴∠BCP=∠ABP.∴∠2+∠BCP=∠2+∠ABP=∠ABC=70°,∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP)=110°.11.答案不唯一,如“对顶角相等”12.-3(答案不唯一)13.解:可能组成的正确命题有如下几种结果(前两个作为条件,后一个作为结论):①②④;②④①;①④②;②⑤③;③⑤②;②③⑤.14.解:∠DCF=60°.理由如下:如图,∵∠B=90°,∠BCF=60°,∴∠1=30°.∵AE∥CF,∴∠2=∠1=30°.∵AE平分∠BAD,∴∠3=∠2=30°.又∵∠D=90°,∴∠4=60°.∵AE∥CF,∴∠DCF=∠4=60°.15.16或1716.解:设AB=3x,AC=2x,则BC=2x+1,由题意得①3x+x=(3x+2x+2x+1)×,解得x=2,则AB=6,AC=4;②3x+x=(3x+2x+2x+1)×,解得x=,则AB=,AC=.答:边AB的长为6,边AC的长为4;或者边AB的长为,边AC的长为.17.解:①2x+3x+10≤30,解得x≤4,即x可取1,2,3,4.当x等于1时,三边长分别为2,3,10,构不成三角形;当x等于2时,三边长分别为4,6,10,构不成三角形;当x等于3时,三边长分别为6,9,10;当x等于4时,三边长分别为8,12,10.故满足条件的三角形共有2个.②三角形的第三边长y满足:7-3<y<3+7,即4<y<10.因为第三边长为奇数,因而第三边长可以为5,7或9.故满足条件的三角形共有3个.18.解:解法一:如图①,∠ABC=180°-∠2=85°.∵a∥b,∴∠CAB=180°-∠3=30°.∵∠1是△ABC的外角,∴∠1=∠CAB+∠ABC=115°;解法二:如图②,过∠2的顶点A作射线AB∥a,那么AB∥b,则∠CAB=180°-150°=30°,∴∠DAB=∠2-∠CAB=95°-30°=65°,∴∠1=180°-∠DAB=115°;解法三:如图③,连接AC,∵a∥b,∴∠DAC+∠ECA=180°.而∠DAC=∠1-∠BAC,∠ECA=∠3-∠ACB,∴(∠1-∠BAC)+(∠3-∠ACB)=180°,即∠1+∠3-(∠BAC+∠ACB)=180°.在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠2=180°,即∠BAC+∠ACB=180°-∠2,∴∠1+∠3-(180°-∠2)=180°,从而∠1=360°-∠2-∠3=360°-95°-150°=115°.19.证明:如图,连接AD.∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA(两直线平行,内错角相等).又∵∠ADE+∠DAE+∠E=180°(三角形内角和定理),∴∠ADE+∠DAE+∠E+∠BAD=180°+∠CDA,∴∠ADE+∠DAE+∠E+∠BAD=180°+∠ADE+∠CDE,∴∠E+∠BAE=180°+∠CDE,∴∠E+∠BAE-∠CDE=180°.20.解:由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,得∠AEB=∠CAE+∠C=∠DBC+∠D,从而2∠AEB=∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D,即∠AEB=∠2+∠3+(∠C+∠D).连接PE并延长至点F,易知∠AEF=∠2+∠APF,∠BEF=∠3+∠BPF,∴∠AEB=∠2+∠3+∠APB,∴∠APB=(∠C+∠D)=30°.21.解:两名同学的证法都不对.因为“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”与“直角三角形的两锐角互余”都是由三角形内角和定理推导的.证明:如图,在△ABC中,过点A作EF∥BC,∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的定义),∴∠B+∠BAC+∠C=180°.22.解:在题图①中,∵∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=×180°+∠A.在题图②中,∵∠O1BC=∠ABC,∠O1CB=∠ACB,∴∠BO1C=180°-∠O1BC-∠O1CB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°+∠A=×180°+∠A.同理,∵∠O2BC=∠ABC,∠O2CB=∠ACB,∴∠BO2C=180°-∠O2BC-∠O2CB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=60°+∠A=×180°+∠A.通过前两个结果的证明,从而猜想:∠BO n-1C=×180°+-∠A.。
人教版 八年级数学 上册 期末总复习—第十一章 三角形
课堂练习 A 组 复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为 3 和 5 ，则第三边长m 的取值范围是__2__<_m__<__8_．
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_A_D__B_
F
=∠_A__D_C_
= 90°；
B
DE
C
A 组 复习与三角形有关的线段：
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系： 三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用： 三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和： n 边形的对角线条数等于 n(n 3，) 内角和等于
2 （n-2）·180°，外角和等于360°.
如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，
∠ABC =60°.
A
（1）∠C = 40° ；
F
（2）若AE 是△ABC 的
O
角平分线，则：
∠AEC = 100° ；
（3）若BF 是△ABC 的 B 高，与角平分线
E
C
AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ， 则三角形的周长是 22或26 ．
②∠A：∠B：∠C =1：2：3，③∠A = 90°－∠B，④
∠A =∠B =∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件
有（ ）C
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角 和的2倍，则这个多边形的边数为___6___.
沪科版八年级数学上册期末复习-三角形
沪科版八年级数学上册期末复习2一、三角形1、三角形的分类：（1）按边分类：（2）按角分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形2、三角形三边的关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理、外角及其推论：（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.（2）推论1：直角三角形的两个锐角互余.（3）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与它相邻的内角互补.（4）推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（5）推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4、三角形中的重要线段（1）在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.（3）从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.注意：①一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高，并且它们都是线段；②三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；而三角形的高未必在三角形内部.5、命题（1）凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题.（2）命题分为真命题和假命题.（3）命题的组成：每个命题都由条件和结论两部分组成.（4）几何推理中，把那些从长期实践中总结出来，不需要再作证明的真命题叫做公理. 如：经过两点，有且只有一条直线；两点之间，线段最短；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.（5）正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.如：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；在平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.二、全等三角形1、能够完全重合的两个图形，叫做全等形；能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应边上的中线、对应边上的高、对应的角平分线分别相等；全等三角形的周长相等，面积相等.注：用全等符号“≌”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.3、全等三角形的判定 （1）“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ）ABC 和△DEF 中，AB DEB E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ≌△DEF （2）.（ASA ） 在△ABC 和△DEF 中，∵ BE BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF（3）“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS ） 在△ABC 和△DEF 中，∵B EC F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF（4）“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ） 在△ABC 和△DEF 中，∵AB DEBC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法. （5对应相等的两个直角三角形全等.（HL ）在Rt △ABC 和Rt △DEF 中， ∵ AB DEAC DF=⎧⎨=⎩∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF三、轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称. 这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.3、轴对称性质与判定：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段. （2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4、轴对称和轴对称图形的区别与联系四、线段的垂直平分线1、经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线.2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等.3、线段垂直平分线的判定定理：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.4、三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.五、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等.简称“等边对等角”.（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等.简称“等角对等边”.六、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°.3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形. （2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.七、直角三角形含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.八、角平分线1、性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等.2、判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.3、三角形三条角平分线的性质：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.【考点习题】 一、选择题1、三角形的三边分别为3，a 21-，8，则a 的取值范围是（ ）A ．36-<<-aB ．5-<a 或2->aC ．52<<aD ．25-<<-a 2、如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、 CE 的中点，且ABC S ∆＝4cm 2，则阴影S 等于( )A ．2cm 2B ．1 cm 2C ．21 cm 2 D ．41 cm 23、如图，a ∥b ，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝（ ）A 、100°B 、105°C 、110°D 、115°（第2题） （第3题）4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形 5、下列命题中正确的是（ ）A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°6、如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD的是（）A.AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC（第6题）（第7题）（第8题）7、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。
【人教版】八年级上《三角形》期末复习试卷及答案
【⼈教版】⼋年级上《三⾓形》期末复习试卷及答案第⼀学期⼋年级数学期末复习专题三⾓形综合练习姓名：_______________班级：_______________得分：_______________⼀选择题：1.在数学课上.同学们在练习画边AC上的⾼时.有⼀部分同学画出下列四种图形.请判断⼀下正确的是（）A. B. C. D.2.有5根⼩⽊棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根⼩⽊棒⾸尾相接搭三⾓形,可搭出不同的三⾓形的个数为( )A.5个B.6个C.7个D.8个3.已知三⾓形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三⾓形个数为( ).A.2B.3C.5D.134.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（）A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜115.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（）A.6B.7C.8D.96.在△ABC中，∠A=55°，∠B⽐∠C⼤25°，则∠B等于（）A.50°B.75°C.100°7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A.60°B.60°C.70°D.75°8.如图，是⼀块三⾓形的草坪，现要在草坪上建⼀个凉亭供⼤家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.△ABC的三条中线的交点处B.△ABC三边的垂直平分线的交点处C.△ABC的三条⾓平分线的交点处D.△ABC三条⾼所在直线的交点处9.⼀个多边形内⾓和是1080o，则这个多边形的对⾓线条数为（）A.26B.24C.22D.2010.在△ABC中，⾼AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于( )A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°11.⼀个正多边形的外⾓与它相邻的内⾓之⽐为1：4，那么这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.1212.如图，在四边形ABC D中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CDD.AB-AD与CB-CD的⼤⼩关系不确定.13.⼀个多边形截去⼀个⾓后，形成另⼀个多边形的内⾓和为720°，那么原多边形的边数为( )A.5B.5或6C.5或7D.5或6或714.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.⽆法确定15.将⼀副直⾓三⾓板，按如图所⽰叠放在⼀起，则图中∠的度数是（）A.45oB.60oC.75oD.90o16.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°17.⼀个多边形少加了⼀个内⾓时，它的度数和是1310°，则这个内⾓的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°18.正n边形的每⼀个外⾓都不⼤于40°，则满⾜条件的多边形边数最少为（）A.七边形B.⼋边形C.九边形D.⼗边形19.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°20.如图，△ABC的⾓平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（）A.只有①③B.只有②④C.只有①③④D.①②③④⼆填空题:21.⼀个三⾓形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．22.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的⾯积是1，那么△A1B1C1的⾯积_______．23.如图，D为△ABC的BC边上的任意⼀点，E为AD的中点，△BEC的⾯积为5，则△ABC的⾯积为．24.已知⼀个多边形的内⾓和与外⾓和的差是1260°，则这个多边形边数是．25.如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三⾓形所在的平⾯内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为．26.如图所⽰，D是△ABC的边BC上的⼀点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．27.明到⼯⼚去进⾏社会实践活动时,发现⼯⼈师傅⽣产了⼀种如图所⽰的零件,⼯⼈师傅告诉他:AB∥CD,∠BAE=40°,∠1=70°,⼩明马上运⽤已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你⼀定知道∠ECD= .28.如图，分别以五边形的各个顶点为圆⼼，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的⾯积为 cm2．30.如图，在△ABC中E是BC上的⼀点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的⾯积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．三简答题:31.如图所⽰，在△ABC中，AE、BF是⾓平分线，它们相交于点O，AD是⾼，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．32.请根据下⾯x与y的对话解答下列各⼩题：X：我和y都是多边形，我们俩的内⾓和相加的结果为1440°；Y：x的边数与我的边数之⽐为1：3．（1）求x与y的外⾓和相加的度数？（2）分别求出x与y的边数？（3）试求出y共有多少条对⾓线？33.如图，长⽅形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的⾯积等于32cm2？34.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的⾓平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的⾓平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．35.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．36.平⾯内的两条直线有相交和平⾏两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,⼜因为∠BOD是△POD的外⾓,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB，CD内部,如图②,以上结论是否成⽴？若成⽴，说明理由；若不成⽴，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针⽅向旋转⼀定⾓度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．37.如图，已知四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外⾓∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β.(1)如图1，若α+β=，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满⾜的等量关系式；(3) 如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．38.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO⾓的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的⼤⼩是否会发⽣变化？若发⽣变化，请说明变化的情况；若不发⽣变化，试求出∠AEB的⼤⼩．（2）如图2，已知AB不平⾏CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的⾓平分线，⼜DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的⾓平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的⼤⼩是否会发⽣变化？若发⽣变化，请说明理由；若不发⽣变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA⾄G，已知∠BAO、∠OAG的⾓平分线与∠BOQ的⾓平分线及延长线相交于E、F，在△AEF 中，如果有⼀个⾓是另⼀个⾓的3倍，试求∠ABO的度数．39.△ABC中，三个内⾓的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；(2)如图2，作∠ABC外⾓∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.①求证：BF∥OD；②若∠F=40o，求∠BAC的度数.40.已知△ABC中，∠A=30°．(8分)(1)如图①，∠ABC、∠ACB的⾓平分线交于点O，则∠BOC= °．(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= °.(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n-1（内部有n-1个点），求∠BO n-1C（⽤n的代数式表⽰）．(4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n-1，若∠BO n-1C=60°，求n的值．参考答案1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、D 10、C 11、C 12、A 13、D14、A 15、C 16、C 17、B 18、C 19、B 20、C 21、7或9 22、7 23、10 24、⼗⼀．25、20° 26、24°．27、30° 29、5°30、2 ．31、解：∵AD是⾼∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是⾓平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的⾓平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°32、【解答】解：（1）360°+360°=720°；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴x与y的边数分别为3和9；（3）9×（9﹣3）=27条，答：y共有27条对⾓线．33、【解答】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的⾯积等于32，∴×2x?8=32，解得：x=4；②当P在BC上时，∵△APE的⾯积等于32，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32，∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）=32，解得：x=6.6；③当P在CE上时，∴（10+8+5﹣2x）×8=32，解得：x=7.5＜（10+8+5），此时不符合；答：4或6.6．34、【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，∵∠ABC的⾓平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的⾓平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．35、【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；（2）∵三⾓形的内⾓和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B．36、解：(1)不成⽴，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，⼜∵∠BPD＝∠BED ＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°37、（1）150 （2）°（3）平⾏38、【解答】解：（1）∠AEB的⼤⼩不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO⾓的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的⼤⼩不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的⾓平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的⾓平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的⾓平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的⾓平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有⼀个⾓是另⼀个⾓的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．39、(1)∠AOC=∠ODC；(2)①略(2分)；②80°.40、（1）105（2）80（3）（4）n=5。
三角形期末复习
三角形全章复习学案一．三角形概念1．下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④2．如图中三角形的个数是（）A．6B．7C．8D．93．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．二．三角形的角平分线、中线和高4．下面四个图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．5．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高7．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．48．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．9．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．10．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．第8题第9题第10题第12题11．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．12．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．1B．2C．3D．413．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性三．三角形三边关系14．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．5，5，5B．3，2，1C．5，6，12D．3，5，815．现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．10cm B．50cm C．60cm D．40cm16．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．17．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种四．三角形内角和定理、外角定理18．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°19．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形20．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形21．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．22．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°23．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．第18题第21题第22题第23题24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠CDE＝10°，则∠BAD的度数为（）A．20°B．15°C．10°D．30°26．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°27．如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°28．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有．第26题第27题第28题29．如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．五．线段垂直平分线的性质30．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．31．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝，∠EFC＝度．33．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°第32题第33题第34题34．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．35．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．36．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF＝∠ACF．六．等腰三角形的性质37．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°38．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或2039．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°40．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°41．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．42．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？44．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝2：3：4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：245．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个46．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC 是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）47．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF＝BE+CF．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．49．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．50．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝．第51题第52题第53题51．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．52．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．653．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取P A ＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为七．命题与定理54．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个55．下列命题是真命题的个数为（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②过一点有只有一条直线与已知直线垂直；③0的平方根和算术平方根都是0；④27的立方根是±3；⑤同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个56．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．57．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．八．作图—基本作图58．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS59．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS60．如图△ABC．（1）尺规作图BC边上的中线AD；（2）如果AB＝5，AC＝8，求△ACD与△ABD的周长之差；（3）直接写出△ABC与△ACD的面积之间的大小关系．2．在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：求作AC的垂直平分线DE，分别交BC，AC于点D，E；（2）在（1）的条件下，连接AD，若AB＝BD，求∠B的度数．3．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，线段DC与DB有怎样的数量关系？试说明理由．4．尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹）5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）记（1）中所作AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，连接AE．求∠DAE的度数．全等三角形模型复习和拓展两个三角形可以经过哪些图形变换后全等？1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，图中有对全等三角形．8．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．9．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．10．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．12．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．14．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．15．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．16．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．。
章节复习(一)三角形
期末章节复习(一)三角形考点1三角形的三边关系1．下列各线段中，能与长为4，6的两条线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．122．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为偶数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为__________．4．a，b，c为△ABC的三边，化简|a－b－c|－|a＋b－c|＋2a结果是__________．5．一个等腰三角形的周长为22 cm，若一边长为6 cm，求另外两边长．考点2三角形的高、中线与角平分线6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF第6题第7题图第9题图第10题图第12题图7．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，则AC＝_______cm.考点3三角形的稳定性8．下列图形具有稳定性的是（）A B C D考点4三角形的内角和定理与外角性质9．如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于点E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．110°11．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定有一个内角为45°D．一定有一个内角为60°12．如图，在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝2x°，∠ACB＝6x°，则∠BCD的度数是_______．13．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为126°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为____________．14．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，BD＝AD＝DC，试判断△BAC的形状．15．如图，已知△ABC和△CDE，点E在AB边上，且AB∥CD，EC为∠AED的平分线．若∠BCE＝30°，∠B＝44°，求∠D的度数．16．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于M，N两点．(1)求∠BMC的度数；(2)若设∠A＝α，用α的式子表示∠BMC，∠BNC的度数．考点5多边形及其内角和、外角和17．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为__________．18．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．19．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；(2)求证：AB∥DE.复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5 cm，8 cm，2 cm B．5 cm，8 cm，13 cmC．5 cm，8 cm，5 cm D．2 cm，7 cm，5 cm2．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两个锐角互余第2题图第3题图第4题图第6题图3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为（）A．8 cm2B．4 cm2C．2 cm2D．以上答案都不对4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°5．小方画了一个有两边长为3 和5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．8 D．11或136．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．不能作为正多边形内角的度数的是（）A．120°B．108°C．144°D．145°8．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°第8题图第10题图第11题图第12题图9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－410．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，图中共有______个三角形．第13题图第14题图第15题图12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝__________．13．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为_______．14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为_______．15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2 520°，则原多边形有________条边．16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝__________．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等？18．(10分)如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．19．(12分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数．20．(14分)在平面直角坐标系中，将等腰直角三角板OAB(∠OAB＝∠OBA＝45°)的直角顶点放在O点，直角边OB，OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为(0，4)．图1 图2 图3(1)如图1，D为AB上一点，且S△AOD＝S△BOD，求点D的坐标；(2)若另一直角三角板(∠OFE＝30°)的直角顶点放在O点(如图2)，直角边OF，OE分别在x轴、y轴上，EF交AB 于点G，∠AOB的平分线与∠AGF的平分线相交于点P，求∠P的度数；(3)如图3，M，N为x轴、y轴上两点，∠ANM的平分线与∠ABx的平分线相交于点Q，下列两个结论：①∠NMO－∠OAB∠Q的值不变；②∠NMO＋∠OAB∠Q的值不变，其中有且仅有一个是正确的，请你选出正确的结论，并求出其值．。