《三角形》期末复习试卷及答案

第一学期八年级数学期末复习专题三角形综合练习姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.在数学课上.同学们在练习画边AC上的高时.有一部分同学画出下列四种图形.请判断一下正确的是（）A. B. C. D.2.有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( )A.5个B.6个C.7个D.8个3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).A.2B.3C.5D.134.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（）A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜115.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A.6B.7C.8D.96.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A.50°B.75°C.100°D.125°7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A.60°B.60°C.70°D.75°8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.△ABC的三条中线的交点处B.△ABC三边的垂直平分线的交点处C.△ABC的三条角平分线的交点处D.△ABC三条高所在直线的交点处9.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）A.26B.24C.22D.2010.在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于( )A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°11.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.1212.如图，在四边形ABC D中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CDC.AB-CD<CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定.13.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A.5B.5或6C.5或7D.5或6或714.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定15.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A.45oB.60oC.75oD.90o16.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°17.一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°18.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形19.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°20.如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（） A.只有①③ B.只有②④ C.只有①③④ D.①②③④二填空题:21.一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．22.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积_______．23.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为．24.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．25.如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为．26.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．27.明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠BAE=40°,∠1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你一定知道∠ECD= .28.如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为cm2．29.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2 =100°，则∠3= ．30.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．三简答题:31.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．32.请根据下面x与y的对话解答下列各小题：X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；Y：x的边数与我的边数之比为1：3．（1）求x与y的外角和相加的度数？（2）分别求出x与y的边数？（3）试求出y共有多少条对角线？33.如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE 的面积等于32cm2？34.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．35.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．36.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB，CD内部,如图②,以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．37.如图，已知四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β.(1)如图1，若α+β=，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；(3) 如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．38.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．39.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.①求证：BF∥OD；②若∠F=40º，求∠BAC的度数.40.已知△ABC中，∠A=30°．(8分)(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= °．(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= °.(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．(4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOC=60°，求n的值．n-1参考答案1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、D 10、C 11、C 12、A 13、D14、A 15、C 16、C 17、B 18、C 19、B 20、C 21、7或9 22、7 23、10 24、十一．25、20° 26、24°．27、30° 29、5°30、2 ．31、解：∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°32、【解答】解：（1）360°+360°=720°；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴x与y的边数分别为3和9；（3）9×（9﹣3）=27条，答：y共有27条对角线．33、【解答】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于32，∴×2x•8=32，解得：x=4；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于32，∴S矩形ABCD ﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32，∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）=32，解得：x=6.6；③当P在CE上时，∴（10+8+5﹣2x）×8=32，解得：x=7.5＜（10+8+5），此时不符合；答：4或6.6．34、【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．35、【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B．36、解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°37、（1）150 （2）°（3）平行38、【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．39、(1)∠AOC=∠ODC；(2)①略(2分)；②80°.40、（1）105（2）80（3）（4）n=5。