凯利公式
凯利公式简单算法
凯利公式简单算法
凯利公式是一种用于计算投资组合最优资产配置比例的算法。
它的核心思想是在风险和收益之间取得最佳平衡，以最大化长期利润。
凯利公式的数学表达式为：
f* = (bp - q)/b
其中，f*表示最优投资比例，p表示投资项目的胜率，q表示投资项目的失败率，b表示每次成功的收益倍数，1/b表示每次失败的亏损倍数。
例如，假设某个投资项目成功概率为60%，失败概率为40%，每次成功的收益倍数为2，每次失败的亏损倍数为1，则根据凯利公式，最优投资比例为：
f* = (0.6 x 2 - 0.4 x 1)/2 = 0.5
即最优资产配置比例为50%。
通过凯利公式，投资者可以根据投资项目的胜率、失败率、收益倍数和亏损倍数计算出最优的资产配置比例，以达到最大化长期收益的目
的。
需要注意的是，凯利公式并不是万能的，它只适用于胜率和亏损率固定的投资项目，并且需要在长期投资中才能发挥作用。
投资者在使用凯利公式时应当综合考虑各种因素，以确保投资决策的准确性和稳定性。
4D模型-图解“凯利公式”
4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。
其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。
公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。
b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。
p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。
凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。
凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。
然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。
究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。
然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。
2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。
普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。
鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。
模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。
这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。
在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。
第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。
也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。
2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。
也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。
在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。
可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。
凯利公式及简单讲解
凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
凯利公式简单说明
凯利公式简单说明凯利公式是一种用来计算在赌博或投资中押注比例的数学公式。
这个公式由美国贝尔实验室的科学家约翰·伦敦·凯利于1956年提出。
凯利公式的核心思想是基于赌博或投资的期望收益和风险，以最大化长期收益为目标，在一个有限的时间内，选择押注比例最优的方法。
凯利公式的核心公式是：f^* = (bp - q) / b其中f^*是最优押注比例b是赔率（赌局的胜率/输率）p是预期胜率（胜的概率）q是预期输率（输的概率）。
根据凯利公式，最优押注比例可简单地解释为：把你的赌注与预期胜率和赔率的比例相乘，然后减去预期输率，再除以赔率。
凯利公式的应用不仅局限在赌博领域，也可以用于其他投资领域。
例如，在股市投资中，我们也可以根据凯利公式来计算最优投资比例。
这可以帮助投资者在投资时最大限度地提高长期收益，并降低投资组合的风险。
凯利公式的优势在于其能够帮助投资者或赌徒在不确定性的场景下作出最优决策。
然而，凯利公式也存在一些限制和假设。
首先，凯利公式假设投资者或赌徒知道他们的预期胜率和赔率。
在实际情况中，这些数值通常是未知的，需要通过历史数据或分析来估计。
其次，凯利公式忽略了投资者的风险偏好。
在实践中，不同的投资者可能对风险的接受程度不同。
凯利公式只追求长期最大收益，而没有考虑投资者对风险承受能力的限制。
再次，凯利公式没有考虑到押注或投资的金额限制。
在实际情况中，投资者或赌徒通常有资金限制。
过高的押注比例可能会导致资金枯竭或破产。
最后，凯利公式也没有考虑到市场的变化和不确定性因素。
市场条件和赔率可能会随着时间的推移而变化，因此公式计算出的最优押注比例可能不再适用。
尽管凯利公式存在一些限制和假设，但它仍然是一个重要的工具，在赌博和投资决策中具有一定的指导意义。
投资者和赌徒可以根据凯利公式提供的最优押注比例来制定自己的投资策略，并且根据实际情况进行调整。
总而言之，在使用凯利公式时，应该充分考虑到实际情况，并结合其他因素做出决策。
凯利公式的反向公式
凯利公式的反向公式一、凯利公式简介。
1. 凯利公式的一般形式。
- 凯利公式用于在已知胜率和赔率的情况下，计算每次投注的最优比例，以实现长期资本增长的最大化。
其一般公式为：f = (p× b - q)/(b)，其中f是投注比例，p是获胜的概率，q = 1 - p是失败的概率，b是净赔率（即盈利与亏损的比例，如果盈利为a，亏损为1，则b=a）。
2. 举例说明。
- 例如，一场赌博（这里仅为举例说明公式，不鼓励赌博行为）中，获胜的概率p = 0.6，如果获胜可以得到3倍的本金（即b = 3），失败则失去本金。
那么根据凯利公式q=1 - p = 1 - 0.6 = 0.4，f=(0.6×3 - 0.4)/(3)=(1.8 - 0.4)/(3)=(1.4)/(3)≈0.47，即每次投注的最优比例约为47%。
二、凯利公式反向公式推导。
1. 从一般凯利公式推导反向公式的思路。
- 已知凯利公式f=(p× b - q)/(b)，我们要推导反向公式，即已知投注比例f、净赔率b，求获胜概率p。
- 首先对凯利公式进行变形：f× b=p× b - q。
- 因为q = 1 - p，所以f× b=p× b-(1 - p)。
- 展开式子得到f× b=p× b - 1 + p。
- 移项可得p× b + p=f× b + 1。
- 提取公因式p得p(b + 1)=f× b+ 1。
- 最后得到反向公式p=(f× b + 1)/(b + 1)。
2. 反向公式的应用示例。
- 假设投注比例f = 0.3，净赔率b = 2。
- 根据反向公式p=(0.3×2+1)/(2 + 1)=(0.6 + 1)/(3)=(1.6)/(3)≈0.53，即获胜的概率约为53%。
凯利公式及其应用
凯利公式及其应用凯利公式是在博弈论中用来计算最佳押注比例的数学公式，由美国数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出。
这个公式的应用范围非常广泛，包括股票交易，投资组合管理，赌博等领域。
下面将介绍凯利公式的原理及其应用。
凯利公式的原理：凯利公式是以期望增长率为基础的，通过计算投资者最佳押注比例来最大化长期收益。
这个公式可以用以下的方式表示：f* = (bp - q) / b其中，f*表示最佳押注比例，b表示回报率，p表示胜率，q=1-p表示失败率。
根据这个公式计算出的最佳押注比例，理论上可以使投资者在长期内最大化收益。
凯利公式的应用：1.股票交易：凯利公式可以帮助投资者计算每次交易的最佳押注比例。
通过评估投资者获得收益的概率以及收益的期望值，可以为每个交易确定一个最佳押注比例。
这样可以确保在长期内，投资者最大限度地提高股票投资的收益率。
2.投资组合管理：凯利公式也可以用于对投资组合的管理。
通过计算每个资产的回报率以及相关的胜率和失败率，可以为每个资产确定一个最佳押注比例。
这样可以使投资组合在长期内获得最大的收益，并降低风险。
3.赌博：在赌博领域，凯利公式可以帮助赌徒计算每次押注的最佳比例。
通过评估不同赌局的赔率和胜率，可以为每个押注确定一个最佳比例。
这样可以最大限度地提高赌徒在长期内的收益。
总结：凯利公式是一个非常重要的数学工具，可以帮助投资者和赌徒最大限度地提高长期收益。
然而，要正确应用凯利公式，需要准确评估资产的回报率以及相关的胜率和失败率。
同时，在使用凯利公式时，也需要注意风险的控制，确保押注的比例在可接受的范围内。
凯利公式 投资组合
凯利公式投资组合
凯利公式是一种用于计算投资组合中每个资产的最优投资比例的公式。
它的数学表达式如下：
f* = (bp - q) / b
其中，
- f*是投资组合中每个资产的最优投资比例（以资产价值的百分比表示）
- b是资产的赔率（即投资获胜时的回报与投资失败时的损失比例）
- p是资产获胜的概率
- q是资产失败的概率
该公式的目标是最大化投资组合的长期增长率，即最大化每次投资的期望价值。
然而，需要注意的是，凯利公式并不适用于所有情况，特别是当投资回报的分布不满足正态分布时。
凯利公式的应用需要对资产的赔率和概率有准确的估计。
在实际应用中，这些参数通常是基于历史数据或专业分析的预测得出的。
然而，由于市场的不确定性和变动性，这些参数的估计可能存在误差，因此在使用凯利公式时需要谨慎考虑。
此外，凯利公式还有一些变体和扩展，以适应不同的投资场景和风险偏好。
这些变体可能考虑到其他因素，如资产
之间的相关性、风险限制等。
因此，在实际应用中，可能会根据具体情况对凯利公式进行调整和改进。
凯利公式
解读：首先其次 Nhomakorabea凯利公式
公式： f* 注： p q b f*=(bp-q)/b 投注金额占总资金的比例 获胜的概率 失败的概率，q=1-p 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b=35，押红黑，b=1.
举例：
假设总赌本1万美元，玩家的取胜概率是51%，赔率1:1（实 21点下注问 际胜率和赔率略有偏差，但差距不大），那么凯利公式给出 题 的最佳赌注是：10000*（1*0.51-0.49）/1=200 公式中分子的bp-q代表赢面，数学中叫“期望值”，凯利 公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投 资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，绝不下注” 赢面还要除以“b”才是投注资金比例。也就是说赢面相同 的情况下，赔率越小越可以多押注。
凯利公式 表格
凯利公式表格
凯利公式（Kelly Criterion），也称为凯利公式，是一种用来确定最优投注大小的公式。
这个公式是由物理学家约翰·拉里·凯利根据同信道容量的概念推导出来的。
凯利公式可以帮助赌徒或投资者决定在连续博弈的情况下应该投注多少资金，以最大化长期增长率。
凯利公式的基本形式是：
f* = (bp - q) / b
其中：
f* 是现有资金应该投注的部分（以小数表示）
b 是每赌注可获得的净赔率（即支付比率减去1）
p 是获胜的概率
q 是失败的概率，q = 1 - p
为了使用凯利公式，需要知道获胜的概率和赔率。
以下是一个简单的表格示例，展示了不同胜率和赔率下的凯利公式计算结果：
请注意，凯利公式假设资本无限可分，且赌注可以无限细分。
在实际应用中，可能需要对结果进行上下取整，以适应实际的投注单位。
此外，凯利公式
并不保证盈利，它只是试图最大化预期的对数财富增长。
在使用凯利公式时，还需要考虑其他因素，如风险管理、资金限制和个人风险偏好。
凯文凯利公式
凯文凯利公式凯文凯利公式是一个用于衡量投资组合预期收益的公式，由美国经济学家凯文·凯利于1952年提出。
它是投资者在投资组合中分配资金的基础，是投资管理的重要指标。
一、凯文凯利公式的定义凯文凯利公式是一个用于衡量投资组合预期收益的公式，也叫做凯文凯利模型，它是投资者在投资组合中分配资金的基础，是投资管理的重要指标。
凯文凯利公式的核心思想是：投资者可以通过组合投资组合中不同资产的权重，来最大化预期收益率。
二、凯文凯利公式的构成凯文凯利公式的具体表达式为：E(R) = Rf + β[E(Rm) - Rf]其中，E(R)是投资组合的预期收益率，Rf是无风险利率，β是投资组合的系统性风险系数，E(Rm)是市场收益率。
三、凯文凯利公式的意义凯文凯利公式的意义在于，它提供了一种有效的方法来衡量投资组合的预期收益率，从而使投资者可以在投资组合中合理分配资金，以获得最大的收益。
凯文凯利公式的核心思想是：投资者可以通过组合投资组合中不同资产的权重，来最大化预期收益率。
四、凯文凯利公式的应用凯文凯利公式可以用于投资组合的资产配置决策，它可以帮助投资者合理分配资金，以获得最大的收益。
例如，一位投资者想要投资股票和债券，他可以使用凯文凯利公式来计算他的投资组合的预期收益率，并调整股票和债券的权重，以获得最优的投资组合。
五、凯文凯利公式的局限性凯文凯利公式有一定的局限性，它假定市场是一个理性的，投资者的投资行为是一致的，投资者可以获得无风险利率，投资者可以完全理解市场的情况，以及市场的未来走势，以及投资者可以获得无限的信息等。
六、结论凯文凯利公式是一个用于衡量投资组合预期收益的公式，它是投资者在投资组合中分配资金的基础，是投资管理的重要指标。
凯文凯利公式可以用于投资组合的资产配置决策，它可以帮助投资者合理分配资金，以获得最大的收益。
然而，凯文凯利公式也有一定的局限性，投资者在使用该公式时应注意其局限性。
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凯利公式
凯利公式(Kelly formula)
概述
凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。
应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。
它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。
f * = 现有资金应进行下次投注的比例
b = 赔率
p = 胜利机会
q = 输的机会 (一般等于 1-p )
例如:若一个游戏有40%(p=0.40)机会胜出，赔率为2:1(b=2)，这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。
这条公式是克劳德?艾尔伍德?香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰?拉里?凯利在1956年提出的。
凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。
凯利说明香农的信息论可应用于此:赌徒不必要获得完全的资讯。
香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。
1738年丹尼?伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。
不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。
凯利公式的投资运用
凯利公式在投资中可作如下应用:
1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
[编辑]凯利公式的盲点
凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。
赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。
但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
凯利公式案例分析
案例一:凯利公式案例分析[1]
当房市(不要小看房市，有杠杆效应)2005年5月左右进入疯狂期的时候(上海均价从3500上涨到12000元)，股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。
(1)房市算法一:X,[(R+1)×P,1]/R，P,60%,R,0.5,我们假设房市可以再涨50%，即到18000元，把握20%(这时候一定要考虑购买力，人均支入水平，贷款本率等,到目前还没有到这个价位)。
下跌有可能再回到50%。
把握40%(后来上海房价下跌30%)。
可以得出 X=-20%,这么道要从楼市里面撤出20%资金。
(2)房市算法二:X,[(R+1)×P,1]/R，P=60%,R=0.6,我们以同样的把握50%计算，上涨30%到15600,下跌50%到 6000元(是从3500元启动的，还有71.43%的涨幅。
)，以上涨幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建议你从楼市里面撤出6.67% 的资金。
(3)股市算法(只列算法二,算法一同样):X,[(R+1)×P,1]/R，P=60%,上涨100%(到2000点，01年股指就不止2000 点，而且中国经济一直10%左右增长)，下跌50%到500点(96年时候到过512点，不知道96年的时候物价是多长，股指还
能不能回到96年)。
得出 x= 90%.可以看出你要投入90%的资金到股市里面，楼市要撤资金，股市要投资金，那么分配方式就很明确了。
那就把楼市的钱全部撤出投入到股市里面。
关于凯本公式在巴式投资中的应用问题，比如，好不容易找到三个符合巴式风格的公司，招商银行、万科、五粮液，当怎么配置资产。
难道是每个买1/3。
目前的时点每个公司的估值都不一样，怎么买，都是1/3吗,还是寻觅机会更多的投入更多的资金,
依照凯本公式，可以考虑到每个公司的目前估值，下跌可能，上涨幅度，银行业、房产业、白酒业未来的增长幅度大小。
个人认为银行的增长更明确，房产有分歧，白酒未来的增长好像不符合健康趋势。
再考虑一下估值问题，这个时候完全可以用凯本公式来解决这三个公司的资金分配问题。
寻觅到更有投资机会的公司。
当然道二十年之后再看，那么目前这些机会成本可以忽略不计，但是不要记了复本的威力，小的机会成本会最终导致大的变化。
风险投资中对凯利公式的改进
在风险投资中任何交易成功率大于50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。
有了入场点就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位(平仓点)差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。
每次交易成功后的赢利值与失败后
在风险投资中任何交易成功率大于50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。
有了入场点就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位(平仓点)差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。
每次交易成功后的赢利值与失败后的亏损值是不一样的，那么凯利公式需要作出适当的修正。
问题是在没有交易以前我们无论如何也不知道未来的交易最终的收益和亏损到底有多大。
这样我们只能使用交易以前的期望值来衡量，即一笔单下去后，如果行情判断正确，从技术理论上讲这笔单应该在什么地方平仓了结，这个理论值就是我们未来的盈利期望值。
如果一笔单下去后做错了，至少应该在止损位斩仓出来，那么这个止损点将是我们计算亏损的期望值，所以凯利公式修改为: 仓位=P-(1-P)/((收益期望值)/(亏损期望值))
=P-(1-P)*(亏损期望值)/(收益期望值)
有了这个修正公式以后，我们就可以在股票或者期货中确定仓位的的大小了。
我们把此公式应用到目前的股票行情中，计算在2005年12月份上证指数在形成双底时(2005-12-6日)进场的仓位大小，顺便把原始的凯利公式与道升的风险管理方法进行比较。
第一图是日K线图。
假如我们以日BOLL线作为投资理论，那么设下轨线为止损点，上轨线为止赢了结点。
2005年12月6日时日K线已经形成双底可以买入，当天收盘价(1087点)为买点，成功率为85%左右，上轨为1122点，下轨为1076点。
计算方法仓位
凯利公式 2*0.85-1=70%
修正凯利公式 0.85-(1-0.85)*(1087-1076)/(1122-1087)=80.3%
道升方法 3%/((1087-1076)/1087)=296%(股市中满仓)
第二图是周K线图。
注意这是12月9日的周K线图。
我们同样以BOLL线为投资理论，原则不变。
在12月6日，周K线也可以认为也形成了双底，那么成功率大约为85%。
当时周BOLL上轨线大约为1216，下轨线大约为1048，当天收盘价为1087点，则:
计算方法仓位
凯利公式 2*0.85-1=70%
修正凯利公式 0.85-(1-0.85)*(1087-1048)/(1216-1087)=80.5 %
道升方法 0.03/((1087-1048)/1087)=83.6% 小结:
凯利公式是在输赢都相等时计算出来的，适合赌博场合。
在风险投资中，修正后的凯利公式和道升风险管理更好。
修正后的凯利公式考虑了期望收益和期望亏损两个参数，让仓位更接近实际最佳值，比较合理。
而道升风险管理原则更强调止损要限制3%以内，而不考虑赢利空间的大小，体现“切短亏损，让利润奔跑”的原则。
在实盘中，道升的风险管理计算非常方便，如下图所示，在周K线上，使用幅度尺从买入点拖动到止损点，将在K线图上马上得到买入点到止损点的幅度百分比，以3%/(止损幅度%)，将得到仓位的大小数量。
道升风险管理中没有考虑成功
率问题，那是因为成功率自己应该掌握，道升以为成功率不在80%以上最好不进场。
凯利修正后的公式最大仓位为100%，不能解决信用扩张的问题，在股票中使用比较合适。
而道升风险管理方法在股票和期货中都适用。
当然期货中还可以使用其它一些方法。
在实战中，也可以把修正后的凯利公式计算结果与道升仓位计算结果对比一下，从中选择一个折中方案。
以下图为例，说明在周K线图上使用道升原则迅速计算仓位的方法。
2005-12-6日的收盘价为1087点。
这是画幅度线的起点。
如果把止损点放在1048点，那么止损点与买入点的幅度为3.5%，这样仓位应该为3%/3.5%=85.7%.(有一点误差是由于画线造成的)
如果把止损点放在1000点附近，那么止损点与买入点的幅度为8.1%，仓位为3/8.1=37%.
凯利公式(二)
F=[(R+1)P-1]/R
F=现有资金应进行下次投注的比例
P=系统获利准确率的百分比
R=交易获利相对交易亏损的比例
若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例
F=[(1.3+1)0.65-1]/1.3=38%
巴菲特优化公式:
来源《巴菲特的投资组合》，这个比上面的简单，实用。
2,-1,,
,,成功的概率
,,投入的资金百分比
索普优化公式
经过改良过的是索普在凯利公式基础上做出的。
f=[(A+1)*P]-1/A
在这里加进了报酬比例A，所以这个公式又叫最优资金风险分配 A是你的报酬比例
P是你的胜算率
比如你的胜算是50% 报酬比是2 则就是
f=[(2+1)*0.5]-1/2=0.25
你的最优资金风险分配为25%。