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人教版《因式分解》优秀课件ppt1
◆不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7 整除.
思维再现
◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使 它能成为一个整式的平方,则加上的单 项式可以是
_±__6_x__、_-_9_x_2__、__-_1_、__84_1_x_4(填上你认为
例4. 用简便方法计算：
(1)88281122 (2)19929399189918992 8
例5. 计算：
(1)x3y2z2 x3y2z2 (2)2a3b2 22a3b2a5b2a5b2
(3)当a3时,求代数式
a12a1a3a13a2a1的值 .
例6.
(1)已知 x 2 y 3 0, 试求值： x 2 4 y 2 4 xy 3 x 6 y 8 . ( 2 )已知 x y 2 a , y z 2 a , 且 a 2 7 , 试求 x 2 y 2 z 2 xy yz zx 的值 . (3)若 4 a 2 4 a b 2 6b 10 0, 则 a 3b b 3a的值是多少 ? ( 4 )已知 x 2 y 2 10 xy y 2 4 y 29 0 , 求 x 2 y 2 2 x 3 y 2 x 4 y 2的值 .
式：
sp (p a )(p b )(p c )(其 中 p a 2 b c ) ②
正确的一个即可,不必考虑所有的可能 情况).
例1. 对下列多项式因式分解：
(1) 2 x 2 y 2 4 y 3 z ( 2 ) 1 x 3 2 xy 2
2
( 3 )16 x 2 x 2 4 2
演示版人教版九年级数学上册课件21.2.4《因式分解法》课件课件共35张PPTppt.ppt
（运用因式分解法） （运用直接开平方法） （运用配方法） （运用公式法）
（运用公课式件法）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能 否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法， 若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0
课件
“配方法”解方程的基本步骤
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成( x m)2 a
5.开平方，求解
★一除、二移、三课件配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方课程件 两个解;
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
课件
按要求解下列方程：
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
2.配方法： 2x2 5x 3 0
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法 课件
.
我的发现
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先 化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若 容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用 配方法也较简单。
数学人教版《因式分解》上课课件
十字相乘法
竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。
2 a b 2 9 a b 9 (ab3)2ab3
ab
3 (ab3)2a2b3
2ab
3
3 a b 6 a b 9 a b
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将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
5 x2 – 6 xy – 8 y2
x–2y
1x
–2y
5x 5x+4y
4y
4xy – 10xy = –6xy ∴5x2–6xy–8y2 =(x–
2y)(5x+4y)
简记口诀：
竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间， 横写因式不能乱
十字相乘法②随堂练习：
1）4a2–9a+2 2）7a2–19a–6 3）2(x2+y2)+5xy
（5）6x2+7x+2
简记口诀： 竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间， 横写因式不能乱
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把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6 （2）3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2
（5）2x2 + 13x + 15 （6）3x2 － 15x － 18
6 x2 + 7 x + 2
①竖分二次项与常数项
2x+1
2x
1பைடு நூலகம்
3x
2
3x+2
②交叉乘，和相加 ③检验确定，横写因式
方法规律：
竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。
2 a b 2 9 a b 9 (ab3)2ab3
ab
3 (ab3)2a2b3
2ab
3
3 a b 6 a b 9 a b
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将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
5 x2 – 6 xy – 8 y2
x–2y
1x
–2y
5x 5x+4y
4y
4xy – 10xy = –6xy ∴5x2–6xy–8y2 =(x–
2y)(5x+4y)
简记口诀：
竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间， 横写因式不能乱
十字相乘法②随堂练习：
1）4a2–9a+2 2）7a2–19a–6 3）2(x2+y2)+5xy
（5）6x2+7x+2
简记口诀： 竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间， 横写因式不能乱
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把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6 （2）3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2
（5）2x2 + 13x + 15 （6）3x2 － 15x － 18
6 x2 + 7 x + 2
①竖分二次项与常数项
2x+1
2x
1பைடு நூலகம்
3x
2
3x+2
②交叉乘，和相加 ③检验确定，横写因式
方法规律：
人教版九年级数学上册《因式分解法》PPT
(1) x2 9 0
(2) x2 2x 1 0
1.理解用因式分解法解一元二次方 程的基本思想，会用因式分解法解 一些一元二次方程； 2.灵活运用适当的方法解一元二次 方程，提高分析问题和解决问题的 能力.
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法 求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法就叫因 式分解法.
温馨提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识 ; 3.理论依据是“两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零.”
交流讨论
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得 x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
感悟新知
快速回答下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x 2) 0
(2)( y 2)( y 3) 0 (3)(3x 2)(2x 1) 0
(4)x2 2x
x1 0, x2 2
y1 2, y2 3
x1
2新知尝试
用因式分解法解下列方程
1.x2 36 0 2.x2 6x 9 3.3x(2x 1) (4x 2) 0 4.(x 4)2 (2x 5)2
一次方程. （4）两个一元一次方程的解 就是原方程的解.
2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 因式分解法
公式法
3.x1
1,
x2
2 3
4.x1
2,
x2
4 3
这节课，你收获了什么？
这节课上，我学会了…… 这节课上，我感到最困难的是…… 这节课上，我感受最深的是……
小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
人教版《因式分解》PPT完美课件
(4)(巴中中考)3x(x－2)＝x－2.
解：x ＝x ＝－2 1(20)．(3x若＋一2元)2－二4次x2方＝程0；式x2－8x－3×11＝0的两根为a，b，
1A2．．4请8 你B写．出24一个1 以x为2未知数的一元二次方程，
(解3)：(2＋x1x＝)20－，9x＝2＝0；3
6(2．)x解2＋方6程x－(x8＋＝40)2；＝3(4＋x)，最适当的解法是( )
(2)(2019·通辽)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根， 其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(B ) A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
a2－ab（a≥b）， (3)对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b＝ab－b2（a＜b）. 例如 4*2，因为 4＞2，所以 4*2＝42－4×2＝8. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两个根，则 x1*x2＝_3_或__－__3_；
3．(朝阳中考)方程 2x2＝3x 的解为(D )
A．0 B．32
C．－32
D．0 或32
4．下列一元二次方程能用因式分解法解的有( C )
①x2＝x；
②x2－x＋14 ＝0；
③x－x2－3＝0； ④(3x＋2)2＝16. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(82．)x方2＝程23xx＋(x4＋；1)＝3x＋3的解为( )
，x2＝1
2．(河南中考)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A解．：xx＝1＝2 (－2B5)．，xxx2＝2＝＝0 12x＋4；
(4)3(2x－5)＝2x(2x－5).
A．x＝2 B．x＝－3
(3)(2＋x)2－9＝0；
(C4．)解(巴x1中＝：中0，配考x)23方＝x(x－－法12)，＝D．x－xx112＝＝. 1，1x＋2＝－51 ，x2＝1－ 5
课件《因式分解》PPT_完美课件_人教版2
所学的解题过程，我们应用了如下关系：
x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y)
因式分解与整式乘法是互逆过程.
（1）8a3b2+12ab3c (6) m2－4=(m+2)(m－2)
14.3.1 提公因式法因式分解
理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
新的多项式中若 有小括号，要化
简
即是提公因式后剩下的另一个因式.
练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2y−6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
分解因式
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式.
因式分解与整式乘法有何关系?
提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.
所以，公因式是3x2 .
所以，公因式是3x2 . 所以，公因式是3x2 . 所以，公因式是3x2 .
第十四章 整式的乘法
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
定系数，再确定字母，最后确定公因式字母 【名师点拨】别忘记最后核实括号内的多项式是否还有公因式。
2）(x+2)(x-2)= 这种分解因式方法叫提公因式法。
6）a2+2ab+b2= 是pa+pb+pc除以p的商
2xy (2x−3y+1)
的指数；
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知识点详解
如果 a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据. 如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或x－1＝0，即x＝1或 x＝-1。 温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等 于零。”
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例题详解
(2) 5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
解：4x 2 1 0
（2x 1)(2x 1) 0
2x 1 0或2x 1 0
x
1;x
2
1 2
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2 3
,x2
5 6
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练习题
3.先化简，再求值：
x x
1 2
•
x2 x2
4
2x
1
1
x2
1
其中x2-x=0.
解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0.
∴x1＝0，x2＝1. 当 x＝1 时，x2－1＝0(舍去)．
∴x＝0.
原式=
x x
1 2
(x
•
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例题详解
(1) x(x 2) x 2 0
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知识点详解
如果 a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据. 如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或x－1＝0，即x＝1或 x＝-1。 温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等 于零。”
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例题详解
(2) 5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
解：4x 2 1 0
（2x 1)(2x 1) 0
2x 1 0或2x 1 0
x
1;x
2
1 2
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2 3
,x2
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练习题
3.先化简，再求值：
x x
1 2
•
x2 x2
4
2x
1
1
x2
1
其中x2-x=0.
解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0.
∴x1＝0，x2＝1. 当 x＝1 时，x2－1＝0(舍去)．
∴x＝0.
原式=
x x
1 2
(x
•
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例题详解
(1) x(x 2) x 2 0
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因式分解的依据是什么？
因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.
想一想：我们今天 学习了哪些知识？
25
归纳总结
1.因式分解： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样
的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
注：(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形.
(2)因式分解 互逆运算
整
式乘法
26
归纳总结
=(x-y)(3x-3y+2)
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-15xy÷5xy=-3
-10a2÷(-2a)=5a
-15xy÷5xy=-3
二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余
找出下列各题中的公因式：
注意：不要丢掉+1这项！
(2)因式分解
整式乘法
(1) ma +mb；
-2a÷(-2a)=1
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式 分 (解2).变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
5
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
pa＋pb＋pc pa pb pc
我们发现： 各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这
是把几个整式乘积的形式化为多项式.
你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-6a3÷(-2a)=3a2
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形.
=-2a(3a2+5a+1)
=(b-3a)2+2 (b-3a)
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【变式】 变式点：变换条件
若△ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，
则△ABC 的形状是 直角三角形
．
ห้องสมุดไป่ตู้
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03 综合题
8．阅读下面的材料： 将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组 分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等． 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后提公因式或运用公式 继续分解的方法．如：
(x－1)(3x－2)
； ； ； ．
； ．
2．分解因式：
(1)x －2x－8＝ 2
(x＋2)(x－4)
(2)2x －10x－12＝ 2
2(x＋1)(x－6)
(3)2x －6x＋4＝ 2
2(x－1)(x－2)
； ；
．
知识点2 分组分解法
3．多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为( D )
A．x＋4
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【跟着学】 分解因式：
a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)
＝a (2
a＋b
)－ b2 (a＋b)
＝( a2－b2 )(a＋b) ＝ (a－b)(a＋b)2 ．
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【我也可以】 分解因式： (1)m2－n2＋(m－n)； 解：原式＝(m＋n)(m－n)＋(m－n) ＝(m－n)(m＋n＋1)． (2)4x2－2x－y2－y； 解：原式＝(4x2－y2)－(2x＋y) ＝(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y) ＝(2x＋y)(2x－y－1)．
b，c均为整数，则a＋c＝( A )
A．1
B．7
C．11
D．13
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6．将下列多项式因式分解： (1)x3－7x2－30x； 解：原式＝x(x2－7x－30) ＝x(x＋3)(x－10)． (2)(m2＋2m)2－7(m2＋2m)－8. 解：原式＝(m2＋2m－8)(m2＋2m＋1) ＝(m＋4)(m－2)(m＋1)2.
B．x－4
C．x＋2
D．x－2
4．【阅读材料】 分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋ (my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法 称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此 例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”．
根据以上阅读材料解决问题：
问题解决：分解因式：
(1)x ＋5x＋4＝ 2
(x＋1)(x＋4)
(2)x －6x＋8＝ 2
(x－2)(x－4)
(3)x ＋2x－3＝ 2
(x＋3)(x－1)
(4)x －6x－27＝ 2
(x－9)(x＋3)
拓展训练：分解因式：
(1)2x ＋3x＋1＝ 2
(2x＋1)(x＋1)
(2)3x －5x＋2＝ 2
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(2)a2＋4ab－5b2. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2－9b2 ＝(a＋2b)2－(3b)2 ＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b) ＝(a＋5b)(a－b)．
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(3)a2＋b2－9＋2ab. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－9 ＝(a＋b)2－32 ＝(a＋b＋3)(a＋b－3)．
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02 中档题
5．若多项式5x2＋17x－12可因式分解成(x＋a)(bx＋c)，其中a，
数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解
14.3.2 公式法
※第3课时 运用特殊方法因式分解
01 基础题
知识点1 十字相乘法 1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq， 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公 式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝ x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
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7．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc ＝0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．
解：△ABC是等边三角形． 证明如下： ∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∴(a－b)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且b＝c，即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形．
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x2＋2x－3 ＝x2＋2x＋1－4 ＝(x＋1)2－22 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)． 请你按照以上方法，分解因式：
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(1)x2－6x－7； 解：原式＝x2－6x＋9－16 ＝(x－3)2－42 ＝(x－3＋4)(x－3－4) ＝(x＋1)(x－7)．
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【变式】 变式点：变换条件
若△ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，
则△ABC 的形状是 直角三角形
．
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03 综合题
8．阅读下面的材料： 将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组 分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等． 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后提公因式或运用公式 继续分解的方法．如：
(x－1)(3x－2)
； ； ； ．
； ．
2．分解因式：
(1)x －2x－8＝ 2
(x＋2)(x－4)
(2)2x －10x－12＝ 2
2(x＋1)(x－6)
(3)2x －6x＋4＝ 2
2(x－1)(x－2)
； ；
．
知识点2 分组分解法
3．多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为( D )
A．x＋4
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【跟着学】 分解因式：
a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)
＝a (2
a＋b
)－ b2 (a＋b)
＝( a2－b2 )(a＋b) ＝ (a－b)(a＋b)2 ．
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【我也可以】 分解因式： (1)m2－n2＋(m－n)； 解：原式＝(m＋n)(m－n)＋(m－n) ＝(m－n)(m＋n＋1)． (2)4x2－2x－y2－y； 解：原式＝(4x2－y2)－(2x＋y) ＝(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y) ＝(2x＋y)(2x－y－1)．
b，c均为整数，则a＋c＝( A )
A．1
B．7
C．11
D．13
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6．将下列多项式因式分解： (1)x3－7x2－30x； 解：原式＝x(x2－7x－30) ＝x(x＋3)(x－10)． (2)(m2＋2m)2－7(m2＋2m)－8. 解：原式＝(m2＋2m－8)(m2＋2m＋1) ＝(m＋4)(m－2)(m＋1)2.
B．x－4
C．x＋2
D．x－2
4．【阅读材料】 分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋ (my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法 称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此 例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”．
根据以上阅读材料解决问题：
问题解决：分解因式：
(1)x ＋5x＋4＝ 2
(x＋1)(x＋4)
(2)x －6x＋8＝ 2
(x－2)(x－4)
(3)x ＋2x－3＝ 2
(x＋3)(x－1)
(4)x －6x－27＝ 2
(x－9)(x＋3)
拓展训练：分解因式：
(1)2x ＋3x＋1＝ 2
(2x＋1)(x＋1)
(2)3x －5x＋2＝ 2
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(2)a2＋4ab－5b2. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2－9b2 ＝(a＋2b)2－(3b)2 ＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b) ＝(a＋5b)(a－b)．
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(3)a2＋b2－9＋2ab. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－9 ＝(a＋b)2－32 ＝(a＋b＋3)(a＋b－3)．
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02 中档题
5．若多项式5x2＋17x－12可因式分解成(x＋a)(bx＋c)，其中a，
数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解
14.3.2 公式法
※第3课时 运用特殊方法因式分解
01 基础题
知识点1 十字相乘法 1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq， 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公 式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝ x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
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7．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc ＝0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．
解：△ABC是等边三角形． 证明如下： ∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∴(a－b)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且b＝c，即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形．
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x2＋2x－3 ＝x2＋2x＋1－4 ＝(x＋1)2－22 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)． 请你按照以上方法，分解因式：
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(1)x2－6x－7； 解：原式＝x2－6x＋9－16 ＝(x－3)2－42 ＝(x－3＋4)(x－3－4) ＝(x＋1)(x－7)．