大学物理8-2 电容和电容器汇总
大学物理复习——电容器和电介质
q
2
8 0R
E内 0
R O
q
q2 q2 另解：C 4 0 R , W e 2C 8 0 R
例 3：一个单芯电缆半径为 r1 ，铅包皮的内半径为 r2 ，其间充有相对电容率为εr 的电介质，求：当电缆 芯与铅皮之间的电压为U12时，长为 L 的电缆中储存 的静电能。
P
O
x
d
A
B
12.2 电容器的连接 1.串联:
q q1 q2
q1 q1 q 2 q 2
C1 C2
q q C U U1 U 2
1 1 1 C C1 C 2
2. 并联:
U U1 U 2
等效电容
q
q
C
U1
U2
U
q1 q1
A B AB
q 0S (3)由电容定义： C 得： C U A UB d 0S 平板电容器电容： C d
0S
仅由 S , d , 0 决定,与其所带电量、极板间电压无关。
2. 球形电容器 两极板的半径 R A , RB ( RB R A R A ) q ；两板间场强： q E (1)充电 4 0 r 2 (2)两极板间电势差：
U
等效电容
q
U U1 U 2 q q1 q2
C1 q 2 q2
C2
q
C
C C1 C 2
U
U
12.3 电介质（介电质）对电场的影响 电介质 — 不导电的绝缘物质。 q0 一、电介质对电场的影响 C0 1.充电介质时电容器的电容 q
大学物理电磁学部分08电容
例：求一半径为R的金属导体球的电容。
解：设孤立导体带电为q。 以无穷远为电势零点。 孤立导体的电势为： U + + + U +q+ + R + ++
q 4 0 R
q C 40 R U
孤立导体的电容正比于导体球的半径。
14
15
16
RB RA
RB RA
B
RA
l
高 斯 面
r
RB
B）通过场强计算两极板间的电势差；
C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C。
10
4.电容的串联和并联 1.电容器的串联 U C1
A
C2
C3
特点：
q1 q 2 q q1 q 2 q n
Ci U 等效 B
UA C UB
qi
U U A U B U1 U 2 U n q q q1 q 2 qn 由 U 有 C C1 C 2 Cn C
柱面间的电势差为：
U AB
B
A
E dl
2 0l RA q q 2 0 l 电容 C q RB RB U AB ln ln RA 求电容步骤： 2 0 l R A
A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；
q
ln
dr Edr 2 r 0 R
1 1 1 1 C C1 C 2 Cn
电容器串联后，等效 电容比每个电容器的 电容都小，但耐压能 力增加了。
11
电容器串联后，等效电容的 倒数是各电容的倒数之和。
2.电容器的并联
q1 C1 q 2 C2
UB
物理电容知识考点归纳总结
物理电容知识考点归纳总结电容是物理学中重要的概念之一，它在电路中起着至关重要的作用。
了解电容的相关知识和掌握其考点对于物理学习和应用电路的设计都具有重要意义。
本文将对物理电容的知识进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握该领域的重要考点。
一、电容的定义电容是指电容器所存储的电荷量与电容器两极电压之比。
一般用C表示，单位为法拉(F)。
电容的定义可以表示为：C = Q / ΔV，其中Q表示电容器储存的电荷量，ΔV表示电容器两极之间的电压差。
二、电容的符号及其意义电容器在电路图中一般用标准符号表示，最常见的电容器符号为两个平行的线段，中间带有一个曲线。
电容器的符号告诉我们电容器的两块电极相对平行，并且之间有一个绝缘介质。
电容器的电容值可以通过电容器的标志进行表示，常见的有pF、nF、μF、mF等。
三、平行板电容器平行板电容器是最简单也是最基础的电容器实例。
它由两块平行金属板和位于两板之间的绝缘介质组成。
平行板电容器的电容值可以通过公式C = ε0 * εr * S / d计算得出，其中ε0表示真空介电常数，εr表示相对介电常数，S表示金属板的面积，d表示金属板之间的间距。
四、串联和并联电容器串联电容器是指将多个电容器的正极和负极连接起来，形成一个电容器组合。
串联电容器的总电容值可以通过公式1/Ct = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn计算得出。
并联电容器是指将多个电容器的正极和负极分别连接起来，形成一个平行连接的组合。
并联电容器的总电容值等于各个电容器的电容值之和：Ct = C1 + C2 + ... + Cn。
五、电容器的能量存储电容器可以将电能转化为电场能量并进行存储。
电容器的能量存储可以通过公式E = 1/2 * C * V^2计算得出，其中E表示电容器的能量，C表示电容器的电容值，V表示电容器的电压。
六、电容器的充放电过程充电过程是指电容器在外加电压下逐渐积累电荷，电容器内部电压逐渐增加的过程。
理解电容与电容器的充放电过程大学物理基础知识
理解电容与电容器的充放电过程大学物理基础知识电容与电容器的充放电过程是大学物理基础知识中的重要内容。
本文将详细解释电容与电容器的概念，介绍充放电过程的基本原理，探讨其应用，并提供相关实例。
一、电容与电容器的概念电容（Capacitance）是指电容器所储存的电荷量与电容器的电压之比，通常用C来表示，其单位是法拉（F）。
电容器（Capacitor）是储存电荷的一种电气元件，由两个电极和介质构成。
二、充电过程电容器的充电过程是指当电容器连接到电源时，电荷从电源流入电容器的过程。
充电过程中，电荷会沿着电源正极进入电容器的正极，而电容器的负极会释放出相同数量的电荷。
充电过程的原理：当电容器未充电时，两个电极没有电荷。
当正电源端连接到电容器的正极，负电源端连接到电容器的负极时，正电荷从源头移动到电容器的正极，同时也排斥出同样数量的负电荷。
这种排斥效应使得电荷不断从电源流向电容器，直到电容器的电荷达到最大值，电容器达到充电饱和状态。
充电过程的实例：常见的充电过程应用是电子设备中的电池充电。
当我们连接电池充电器时，电源释放电荷流向电池，使电池内部的电荷增加，直到电池充满为止。
三、放电过程电容器的放电过程是指当电容器断开与电源的连接时，电容器释放储存的电荷的过程。
放电过程中，电荷从电容器的正极流向负极，使电容器内部的电荷逐渐减少。
放电过程的原理：当电源与电容器断开连接时，电容器内的电荷试图继续流动，但由于电路断开，无法进行回路。
在这种情况下，电荷会从正极开始流向负极，直到电容器的电荷全部释放完毕。
放电过程的实例：一个常见的放电过程是手机或其他电子设备的电池使用。
当我们使用电子设备时，电池中的电荷逐渐减少，直到电荷耗尽需要再次充电。
四、电容与电容器的应用电容与电容器的充放电过程在许多领域都有重要应用，例如：1. 电子学：电容器作为信号处理电路中的元件，用于储存和调节信号电荷。
2. 动力系统：电容器作为储能装置，用于为电机和发动机提供起动能量。
高二物理电容器知识点总结
高二物理电容器知识点总结电容器是电学中的重要器件，广泛应用于各个领域。
下面是高二物理电容器知识点的总结。
1. 电容的定义电容器是由两个导体之间用绝缘材料隔开的装置，其中的导体称为电容板，绝缘材料称为电介质。
电容器的电容量C定义为两个导体上的电荷量Q与电容器上的电压U之比：C=Q/U。
2. 电容的单位和量纲电容的国际单位是法拉（F），量纲是库仑/伏（C/V）。
3. 电容器的分类根据电介质的性质，电容器可分为极板电容器和电解电容器两大类。
极板电容器的电介质是固体绝缘体，如瓷质、纸质等；电解电容器的电介质是电解液，如硫酸铝，电容较大。
4. 平板电容器平板电容器由两个平行导体板和中间的绝缘材料组成。
当两个导体板接上电源，产生电场，电介质上的自由电子受到静电力束缚在电介质上，导致电介质两侧的电荷分布。
电容量可由以下公式计算：C = ε0 * εr * A / d, 其中ε0为真空介电常数（8.85×10^-12 C^2 / N m^2），εr为电介质的相对介电常数，A为电容板面积，d为电介质的厚度。
5. 并联电容器当电容器并联时，它们的电压相同，总的电容量等于各个电容器电容量之和：C = C1 + C2 + C3 +...。
6. 串联电容器当电容器串联时，它们的电荷量相同，总的电容量等于各个电容器的倒数之和的倒数：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 +...。
7. 电容的能量电容器具有存储电场能量的能力，其能量可由以下公式计算：E = 1/2 * C * U^2，其中E为电容器的能量，C为电容量，U 为电容器的电压。
8. 电容器的放电当电容器两端的电压突然降低或短路时，电容器会通过导线放电，释放存储的能量。
放电过程中，电容器的电荷量和电压都会降低，放电电流的大小由以下公式给出：I = ΔQ / Δt。
9. RC电路RC电路是由电阻和电容器组成的电路，其中R为电阻，C为电容器。
物理电容知识点总结
物理电容知识点总结电容是电路中常见的一种电子元件，它具有储存电荷和释放电荷的能力。
在电子学和电路设计中，电容常常用来控制电压和电流的变化，以及在滤波器、振荡器和延迟线等电路中发挥重要作用。
本文将总结电容的基本原理、分类、特性与应用，以帮助读者更好地理解和应用电容器。
一、电容的基本原理1.1 电容的定义电容是指两个导体之间用来储存电荷的装置。
当两个导体之间施加电压时，正电荷会聚集在一个导体上，而负电荷则会聚集在另一个导体上，而这种电荷的积聚会导致两个导体之间形成电场，从而形成电容。
1.2 电容的单位电容的单位是法拉（F），1法拉等于1库仑/伏特，也就是说，1法拉的电容意味着当电压为1伏特时，所积聚的电荷为1库仑。
1.3 电容的公式电容的值与电荷量和电压有关，其公式为：C=Q/V，其中C为电容的值（单位：法拉），Q为电荷量（单位：库仑），V为电压（单位：伏特）。
根据这个公式，可以得出，电容与电荷量成正比，与电压成反比。
1.4 电容的能量电容器储存的能量可以通过以下公式计算：W=1/2CV^2，其中W为电容器储存的能量（单位：焦耳），C为电容的值（单位：法拉），V为电压（单位：伏特）。
根据这个公式可以看出，电容器储存的能量与电容值和电压的平方成正比。
二、电容的分类2.1 根据结构分类电容器按结构可分为固定电容器和可变电容器。
固定电容器的特点是结构稳定，电容值不可调节。
常见的固定电容器有陶瓷电容器、铝电解电容器、塑料薄膜电容器等。
可变电容器的电容值可以通过调节结构或位置来改变，通常用于电子调谐器、无线电调谐等领域。
2.2 根据介质分类电容器的介质主要包括：空气介质电容器、陶瓷电容器、聚苯乙烯电容器、聚四氟乙烯电容器、铝电解电容器等。
空气介质电容器具有很高的工作频率和耐高温的特点，常用于高频电路和高温环境下的电路。
陶瓷电容器具有体积小、耐高温、稳定性好、电容值大等特点，广泛应用于电子电路中。
聚苯乙烯电容器具有体积小、电容值大、价格适中等特点，是一种常见的电容器材料。
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理电容与电容器的基本原理电容与电容器是大学物理基础知识中的重要内容，它们在电路中起着至关重要的作用。
本文将从电容的概念、电容器的基本原理以及应用方面进行论述。
一、电容的概念电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数之一。
电容的单位为法拉(F)，表示存储1库仑电荷时所需要的电势差为1伏特。
电容可以用以下公式表示：C = Q/V其中，C表示电容，Q表示电容器存储的电荷量，V表示电容器的电压。
这个公式告诉我们，电容器的电容与电荷量成正比，与电压成反比。
二、电容器的基本原理电容器是由两块导体板和两块介质组成的。
常见的电容器类型有平行板电容器、球形电容器等。
平行板电容器由两块平行的导体板和介质层组成。
当两块导体板上有一定的电荷后，它们之间会产生电场，电场的强度与电压成正比。
1. 平行板电容器平行板电容器的电容可以通过以下公式计算：C = ε₀S/d其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，S表示两块导体板的面积，d表示两块导体板的距离。
由此可见，电容器的电容与板的面积成正比，与板的距离成反比。
2. 球形电容器球形电容器由一个带电的金属球和一个接地的金属壳组成。
球形电容器的电容可以通过以下公式计算：C = 4πε₀r其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，r表示球的半径。
从这个公式可以看出，球形电容器的电容与球的半径成正比。
三、电容器的应用电容器在电路中有广泛的应用，可以用于存储和释放能量、实现信号的滤波等功能。
1. 电容器的能量存储电容器可以将电能转化为电荷储存起来，当需要释放能量时，电容器会将储存的电荷释放出来。
这在电子设备中非常常见，比如闪光灯、电子闹钟等。
2. 电容器在滤波电路中的应用电容器在滤波电路中可以实现信号的滤波，去除掉高频噪声或低频干扰。
这在电源供电和音频放大器等电子设备中非常重要。
3. 电容器在振荡电路中的应用电容器在振荡电路中起着重要的作用，可以实现信号的稳定振荡。
大学电容知识点总结
大学电容知识点总结电容是电路中常见的一种被动元件，其作用是存储电荷并且可以在电路中传递交流信号。
在学习电路原理和应用时，了解和掌握电容的原理、特性和应用是非常重要的。
本文将介绍电容的相关知识点，包括电容的基本概念、电容的性质、不同种类的电容、电容的计算和应用等方面。
一、电容的基本概念电容是一种用来储存电荷的元件，通常由两块导电板和之间的绝缘介质组成。
当电容器上加上电压时，正极板上会聚集正电荷，负极板上会聚集负电荷，使得电容器内部储存了电荷。
电容的单位是法拉 (F)，因为电容储存的电荷量和电压成正比，所以用来表示电容大小的单位是库武 (C)。
二、电容的性质1. 电容的容量电容的容量受到电容板面积、电容板间距和绝缘介质介电常数的影响。
电容的容量公式为：C=ε0S/d，其中ε0是真空介电常数，S是电容板的面积，d是电容板的间距。
根据这个公式可以看出，当电容板的面积增大、电容板间距减小、绝缘介质介电常数增大时，电容的容量会增加。
2. 电容的充放电当电容器充电时，电容器内部储存了一定量的电荷，当电压施加在电容器上时，电荷会沿着电路中的导线流动，使得电容器内部产生一定的电势差。
同样，当电容器放电时，电容器内部的电荷会被释放出来，使得电容器内部的电势差逐渐减小。
电容器的充放电特性决定了电容器在电路中的一些特殊应用，比如滤波、积分等。
3. 电容的频率特性电容器对不同频率的信号有不同的响应特性，这个特性叫做电容器的频率特性。
通常来说，对于低频信号，电容器看起来是一个开路，阻止电流通过；而对于高频信号，电容器会变成一个短路，允许电流通过。
这个特性使得电容器在滤波和阻抗匹配中有广泛的应用。
4. 电容的能量存储电容器可以存储电能，其存储的电能大小与电容量及电压有关。
电容器存储的能量可以由下式计算：E=1/2CV^2，其中E是电容器存储的能量，C是电容量，V是电压。
因此，通过调节电容量和电压可以控制电容器存储的能量大小，这个特性在电路设计中有重要的应用。
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8 – 2 电容和电容器 例1
第八章 静电场中的导体和电介质
平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方
形，两板之间的距离 d 应取多大才行. 解
1mm .如两极板的电势差
4
为 100 V ，要使极板上储存 10
4
C 的电荷,边长 l
C
0S
d
q 10 6 C F 10 F U 100
讨论
1 1 当r=1cm 时 U b 2 Eb r d r 54kV 1 1 2 2 r (d r )
当r=0.5cm 时
U b 28.5kV
8 – 2 电容和电容器 三 １
第八章 静电场中的导体和电介质
电容器的串联和并联 电容器的并联 ＋
q1 C
U1
1
C C1 C2
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
解：设想球形电极A和B各带+Q和-Q的的电荷，若忽略电 极间的静电感应导致的电荷重新分，看成是电荷均匀分 布在球形电极的表面上，并把球形表面上的电荷视为集 中于球心。基于以上考虑，电极A表面的电势为
Q Q V1 ( ) 4 0 r d r Q Q 同理，电极B表面的电势 V2 ( ) 4 0 r d r 两电极间的电势差 U V V 1 ( Q Q ) 12 1 2 2 0 r d r 1
l R1
8 – 2 电容和电容器
*例4 两半径为
第八章 静电场中的导体和电介质
且d
E E E E 2π 0 x 2π 0 (d x) d R d R P 1 1 U Edx ( )dx x 2 π x d x 0 R R x dx d R d E ln ln E π 0 R π 0 R d 单位长度的电容 C π 0 ln d
q 0S C q /U E (d d ) d d
8 – 2 电容和电容器 2
第八章 静电场中的导体和电介质
球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 R1和 R2 的两同心金 属球壳所组成． 设内球带正电（ q ），外球带负电（ q ）．
4 π 0r ( R1 r R2 ) R dr q U E dl l 4 π 0 R r 2 q 1 1 ( ) 4 π 0 R1 R2
2π 0lRA 0 S d RB RA RA , C d d
平行板电 容器电容
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中的导体和电介质
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求此圆柱形电容器的电容．
特点：电荷相等，即
q1
＋
q2
U 2C2
C1 U1
q1 q2 q
U U1 U 2
q q 1 U1 U 2 1 1 1 1 C U U1 U 2 C q q1 U1 q2 U 2 C1 C2
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
特
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
二 电容器 电容器电容的定义：
q q C VA VB U
Q
Q
U AB
AB
E dl
VB
VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关. 电容器电容的计算 步骤
1）设两极板分别带电 q ； 2）求 E ； 3）求 U ；4）求 C .
4 0 Eb Q 1 1 2 2 r (d r )
得击穿电压
1 1 U b 2 Eb r d r 86.3kV 1 1 2 2 r (d r )
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
由于上述结果是在忽略球形电极因静电感 应而引起的电荷重新分布，以及把球形电 极上的电荷看成集中在，所得的结果是近似的。但即 使如此，也已大体可以看出实际的情况。 球形电极的半径与击穿电压的关系
2
2 1
E
q
er
＋
R2
＋
＋
＋
*P
＋
r
R1
＋
＋ ＋
8 – 2 电容和电容器 球形电容器的电容
第八章 静电场中的导体和电介质
q 1 1 U ( ) 4 π 0 R1 R2
4 0 R1R2 q 1 1 q C q [ ( )] 4 0 R1 R2 U R2 R1
1
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
按点电荷来估算，球形电极表面附近的电场强度大小为
1 1 Es [ 2 ] 2 4 0 r (d r )
得
Q
1 1 U12 ( ) 2 0 r d r
E s Eb U 12 U b
此时
Q
由于电极表面附近的电场强度最大，故
由（１）可知
R2 U E dr
1
dr R2 ln R 2π r 2π 0 r R1 0 r q R 真空圆柱形 C 2π 0 r l ln 2 r C0 U 电容器电容 R1 C R2 单位长度电容 2π 0 r ln
C q /U q S 特点：电压相等，即
0
q2
E (d d )
U1 U 2 U
q q1 q2
d d
U 2C2
q q1 q2 C C1 C2 U U1 U 2
8 – 2 电容和电容器 ２ 电容器的串联
第八章 静电场中的导体和电介质
1 1 1 C C1 C2
S l
l Cd
2
0
10.6m
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
例8-2 平板电容器的极板面积为S，二极板距离为d。 使电容器充电后断开电源，二极板间的电势差用静电计测 量，如图（a）所示。现将厚度为 的金属平板平行插入 二极板之间，则静电计的指针张角变小，如图（ b）所示。 试解释上述现象，并求出插入金属平板后电容器的电容。
解 设两金属线的电荷线密度为
R ,
求单位长度的电容 .
R 的平行长直导线中心间距为 d ，
2R
o
U
R
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
*例5 为了防止电极间的空气被击穿,通常避免采用尖
端电极，而采用球形电极。然而，若两球形电极间存在 高电压的情况下，球形电极间的空气也还是会被击穿的。 如下图所示，有两个半径均为r=2cm 的球形电极放在击 穿场强 Eb 30 kV cm 的空气中，两球的中心距离为 d=10cm 。试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的击 穿电压大约是多少？
r
R2
R1
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
r
R2
R1
解:
1 E dS l
S
0
E 2 π 0 r r
( R1 r R2 )
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
r
R2
R1
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
8 – 2 电容和电容器 1 平板电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
（1）设两导体板分别带电
q
d
S
+ + + + + +
（2）两带电平板间的电场强度
q E 0 0S
（3）两带电平板间的电势差
qd U Ed 0S
（4）平板电容器电容
q
q
-
q S C 0 U d
8 – 2 电容和电容器 解
第八章 静电场中的导体和电介质
由于静电平衡时金属平板内部场强等于零，所以两 极板之间的电势差 B U E dl E (d d )
A
比原来的电势差 U Ed 降低了，所以指针张角变小。 设两极板所带电量的绝对值为q，则插入金属平板后， 电容器的电容
, ( RA r RB ) （ 2） E 2π 0 r R dr q RB （ 3） U ln R 2 π r 2 π 0l RA 0
B A
（1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电
l RB
-+ - + RA -+ R B -+
l
q RB （4）电容 C 2 π 0l ln U RA
＋
R2
＋
＋
＋
若在两球面间充满相对电容率为 r 的电介质时，则电 容器的电容为 4 0 r R1 R2
*P
＋
r
R1
＋
＋ ＋
C rC
R2 R1
孤立导体球电容
R2 ,
C 4π 0 R1
8 – 2 电容和电容器 3 圆柱形电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
8 – 2 电容和电容器 一 孤立导体的电容
第八章 静电场中的导体和电介质
定义：
q C V
单位
1F 1C/V
1μF 10 F 12 1pF 10 F
q
6
例如 孤立的导体球的电容