基于CATIA的零件的参数化设计
CATIA参数化设计案例

2021/10/10
11
• 通过以上介绍,我们了解了基础面(#basic surface)的设计思路,下面 再看具体到一个单面片的设计方法。
参数化案例
建模思路参考附件: 5401000.CATPart
在建模过程中应尽量避免使用以下操作:
因其不利于参数化控制
2021/10/10
1
首先,此模板根据车身零件3D数据的结构特征,将历史树分成如下组成部分:
· 1.零件名称(PART NUMBER)
• 2.车身坐标系(Axis Systems)
• 3.参数(Parameters)
2021/10/10
10
• 如图所示,决定该零件形状的基础面可由如上二个子基础面组成,二 个主要子基础面相互倒角得到大的基础面,在子基础面设计过程中要 注意不同结构的命名和它们之间的相互历史层次关系。往往每个子基 础面又由许多面元素构成,这些面元素同样要求用清晰的命名和历史 层次关系体现在结构树上。
• 在结构树上的这一部分是零件设计的主体 工作,也是工作量最大,最关键的部分。 这部分#part definition的构成如图
2021/10/10
7
#part definition包括主要面(#main surfaces)、基础面(#basic surface)、压筋 结构(#depressions)、翻边结构(#flanges)、 裁剪结构(#trimmed_part)、孔(#holes)
2021/10/10
基于catia知识工程的三维装配体参数化设计

基于catia知识工程的三维装配体参数化设计
Catia知识工程是一种针对制造系统中数据建模和管理的新兴技术。
其优势在于能够有效地提高制造系统的知识建模水平、提升自动制造系统在三维装配可视性和高效性之间的折中。
Catia知识工程技术弥补了传统装配体设计中困扰三维系统管理、可视性现实效果及参数化设计的缺点,为三维装配体参数化设计提供了可能。
基于Catia知识工程的三维装配体参数化设计的分析方法主要基于三个方面:a)实物性状分析:探讨装配体部件的大小、形状、尺寸和微观结构;b)装配关系分析:探讨部件之间的相互作用和装配方式;c)装配耦合分析:以及耦合性评估来判断系统单元之间的可行性以及系统强项。
基于Catia知识工程的三维装配体参数化设计的具体设计步骤如下:
一、系统需求分析:从实际需求出发,根据客户要求,分析系统的可行性、服务条件以及相关的功能状态限制;
二、分析和设计:利用Catia知识工程技术,从零件形状和结构、装配关系、装配耦合等多个方面来分析部件之间的关系,并进行参数化设计;
三、仿真和优化:根据设计的系统模型,进行功能性仿真和性能优化,确保设计的可行性;
四、设计实现与测试:将设计方案实施到真实部件上,并进行实际测试,确保设计的准确性和可行性。
综上所述,基于Catia知识工程的三维装配体参数化设计是一项创新性的技术,其利用建模和管理知识工程技术,不仅能够有效提高制造系统的知识建模水平,而且能够提高系统的可视性和高效性,是一种非常有效的参数化设计手段。
CATIA软件参数化设计技巧

CATIA软件参数化设计技巧CATIA (Computer Aided Three-Dimensional Interactive Application)是一种强大的计算机辅助设计和制造软件,被广泛应用于航空航天、汽车、工业设计等领域。
参数化设计是CATIA的一个重要特性,它可以有效地提高设计的效率和灵活性。
本文将介绍CATIA软件的参数化设计技巧,帮助读者更好地利用CATIA来完成设计任务。
一、参数化设计的基本概念参数化设计是指通过定义一组参数,以及参数之间的关系和约束来描述产品的形状和特性。
在CATIA中,参数可以是尺寸、角度、间距等物理量,通过改变这些参数的数值,可以实现对设计模型的快速修改和更新。
参数化设计使得设计师可以方便地进行多次迭代,快速生成不同尺寸和形状的产品。
二、创建参数化模型在CATIA中创建参数化模型需要先定义参数,然后再将参数应用到模型中。
下面是一个简单的示例,展示了如何创建一个参数化的矩形模型。
1. 打开CATIA软件,选择“Part Design”模块;2. 在工具栏中选择“Pad”命令,点击在图形区域中绘制一个矩形;3. 在“Specification Tree”中找到“Pad Definition”节点,右键点击该节点,选择“Add User Parameters”;4. 在弹出的对话框中添加两个参数,分别命名为“长度”和“宽度”,并分别指定数值;5. 在矩形的尺寸输入框中,使用这两个参数表示矩形的长度和宽度,例如,输入“长度”、“宽度”;6. 点击“确定”按钮,CATIA将根据参数的数值生成一个参数化的矩形模型。
通过定义参数,并将参数应用到模型中,我们可以快速修改矩形的尺寸,而无需重新绘制模型。
三、约束的应用除了定义参数,我们还可以使用约束工具在CATIA中实现模型的约束。
约束是一种关系,用于限制模型元素之间的相互作用。
通过定义约束,可以在保持模型特性的前提下,改变模型的形状和尺寸。
CATIA参数化建模设计教程

CATIA参数化建模设计教程首先,打开CATIA软件并创建一个新的零件文件。
在工具栏上选择“文件”,然后选择“新建”。
在弹出窗口中选择“零件”并点击“确定”。
第二步是创建一个基础特征。
在CATIA中,基础特征是构成整个模型的基础。
常用的基础特征有创建草图、拉伸、旋转、倒角等。
选择“创建”工具栏上的“草图”按钮,然后在工作平面上绘制草图。
草图可以是二维的线条、圆、矩形等,在CATIA中,草图是创建三维模型的基础。
在草图绘制完成之后,选择“拉伸”工具栏上的按钮,然后选择要拉伸的草图和拉伸的距离。
拉伸可以将二维草图转化为三维模型。
接下来,我们可以使用更高级的功能来对模型进行操作。
一种常见的操作是进行旋转。
选择“旋转”工具栏上的按钮,然后选择要旋转的模型和旋转轴。
通过旋转可以将模型进行翻转、倾斜等操作。
此外,CATIA还提供了一些高级的功能,如倒角、剪切等。
倒角是用于给模型边缘添加圆角,使其更加平滑。
选择“倒角”工具栏上的按钮,然后选择要倒角的边和倒角的半径。
剪切功能可以用来从模型中移除一部分材料。
选择“剪切”工具栏上的按钮,然后选择要剪切的模型和剪切面。
最后,我们需要对模型进行参数化。
参数化是CATIA的一个重要特性,它可以使模型的尺寸和形状具有可调性。
在CATIA中,我们可以使用变量和公式来定义模型的尺寸和形状。
选择“参数”工具栏上的按钮,然后定义变量和公式。
通过调整变量的值,模型的尺寸和形状会相应地改变。
以上就是使用CATIA进行参数化建模设计的基础教程。
通过学习这些基本的操作,您可以使用CATIA来创建复杂的三维模型,并灵活地调整其尺寸和形状。
希望本教程对您有所帮助。
CATIA软件参数化设计入门

CATIA软件参数化设计入门CATIA软件是一种功能强大的三维建模软件,被广泛应用于工业设计、机械制造、航空航天等领域。
参数化设计是CATIA软件的一项重要功能,它可以帮助设计师快速创建和修改模型,提高设计效率。
本文将介绍CATIA软件参数化设计的基本概念和入门步骤。
一、什么是参数化设计参数化设计是一种基于变量和公式的设计方法。
在传统的CAD设计中,设计师需要手动调整每个零件的尺寸和位置。
而在参数化设计中,设计师可以通过定义变量和公式来控制模型的尺寸和位置,从而实现自动化的设计。
参数化设计可以使设计师在任何时候都能够轻松地修改零件的尺寸和位置,提高设计的灵活性和可重用性。
二、CATIA软件参数化设计的基本步骤1. 定义参数在进行参数化设计之前,首先需要定义一些参数。
参数可以是数字、字符串或其他类型的变量,用于控制模型的尺寸和位置。
在CATIA软件中,可以通过参数编辑器来定义和管理参数。
参数编辑器提供了一个直观的界面,可以方便地添加、修改和删除参数。
2. 创建基础模型在定义参数之后,接下来可以开始创建基础模型。
基础模型是参数化设计的基础,它包含了设计中最基本的几何形状和结构。
在CATIA软件中,可以使用各种建模工具来创建基础模型,如拉伸、旋转、镜像等。
3. 添加公式在创建基础模型之后,可以为模型添加公式。
公式是参数化设计的核心,它用于计算模型的尺寸和位置。
在CATIA软件中,可以使用公式编辑器来添加和编辑公式。
公式编辑器提供了一个简单而强大的计算环境,可以实现复杂的计算和逻辑运算。
4. 验证和修改设计在添加公式之后,可以对设计进行验证和修改。
CATIA软件提供了多种验证工具,如碰撞检测、重叠分析等。
设计师可以使用这些工具来检查模型的合理性和完整性。
如果发现问题,可以通过修改参数或公式来进行调整,从而得到满足要求的设计。
5. 应用到其他模型在完成一个参数化模型的设计之后,可以将其应用到其他模型中。
CATIA软件提供了复制和关联功能,可以将一个模型的参数和公式复制到其他模型中,从而实现批量设计和自动化设计。
CATIA参数化建模实例分享

CATIA参数化建模实例分享CATIA是一款著名的三维计算机辅助设计软件,它具备强大的参数化建模功能。
参数化建模是一种基于参数的设计方法,通过给定参数来控制和调节模型的形状、尺寸以及其他属性,从而快速、灵活地生成不同变化的模型。
本文将分享一些CATIA参数化建模的实例,以展示其在工程设计领域中的应用。
一、齿轮模型的参数化设计齿轮是机械传动中常用的零件,其尺寸和齿数等参数直接影响着传动效果。
CATIA参数化建模可以轻松实现齿轮的可调节设计。
首先,我们可以定义齿轮的模块、齿数、齿宽等参数,然后通过公式和关系式,自动计算齿轮的齿高、齿厚、分度圆直径等尺寸。
这样,只需要修改参数数值,即可快速生成满足不同需求的齿轮模型,提高了设计效率和灵活性。
二、飞机机翼的参数化建模飞机机翼是飞行器结构中关键的组成部分,其形状和尺寸对飞行性能具有重要影响。
使用CATIA参数化建模,可以方便地调整飞机机翼的展弦比、翼根弦长、翼梢弦长等参数。
通过定义关系式和公式,改变参数数值后,CATIA会自动更新机翼的几何形状,实现快速的机翼设计。
这种参数化建模的方法,可以帮助工程师比较不同方案的飞机设计,提高设计优化的效率。
三、汽车车身的参数化设计在汽车设计中,车身的外形和尺寸常常需要多次调整和优化。
利用CATIA参数化建模的功能,可以轻松快速地设计不同类型和尺寸的汽车车身。
通过定义和调整参数,如车头长度、车轮间距、车身高度等,CATIA可以自动修改车身模型的各个部分,并保持其整体结构的一致性。
这使得汽车设计师可以快速生成满足不同需求的车身设计方案,并进行评估和比较。
四、建筑结构的参数化建模在建筑设计领域,参数化建模也有着广泛的应用。
例如,设计师可以通过定义楼板厚度、柱子间距、楼层高度等参数,使CATIA自动生成建筑结构的三维模型。
通过修改参数数值,可以快速调整和优化建筑结构的设计,满足不同的需求和规范要求。
参数化建模使得建筑设计师可以更加灵活地探索和调整设计方案,提高设计效率和质量。
基于CATIA二次开发的非标准件参数化设计

基于CATIA二次开发的非标准件参数化设计刘薇娜;贾帅帅【期刊名称】《自动化技术与应用》【年(卷),期】2017(036)007【摘要】Parametric design is intelligent,integrated core technology CAD system.In view of non-standard parts for the enterprises how to achieve its serialization,universal,long "standard" products,as well as the existence of design throughout the design process cycle,low efficiency,large data problems,the paper describes the parametric design method,design ideas,and the use of CATIA software,the secondary development of technology to build a human-machine interface system.Taking a model as an example,to verify the non-standard pieces of parametric design compared with conventional design,it brings advantages.The results show that parametric design has the advantage of accelerating the design efficiency,improves design quality,easy to manage parts of the data.%参数化设计是智能化、集成化CAD系统的核心技术.针对企业中的非标准件如何实现其系列化、通用化、“标准化”产品,以及在整个设计过程中存在设计的周期长、效率低、数据庞大的问题,文中阐述了零件参数化设计的设计方法、设计思路,并且利用CATIA软件的二次开发技术建立了人机界面系统.论文以某卧式加工中心夹具为例子,验证了对非标准件进行参数化设计相比于传统设计所带来的优越性.结果表明,参数化设计具有加快设计效率、提高设计质量、方便零件数据的管理的优点.【总页数】4页(P43-46)【作者】刘薇娜;贾帅帅【作者单位】长春理工大学,吉林长春130022;长春理工大学,吉林长春130022【正文语种】中文【中图分类】TH12【相关文献】1.基于Pro/E二次开发夹具标准件参数化设计技术研究 [J], 张国灿;韩祖行2.基于SolidWorks二次开发的非标准件参数化设计 [J], 孙建军;黎旭;唐慧海;黄艳群3.基于CATIA V6的船舶轮机标准件参数化设计研究 [J], 宗丹;林锐;王林4.基于CATIA V6的船舶轮机标准件参数化设计研究 [J], 宗丹;林锐;王林;5.基于CATIA二次开发的标准件库的开发技术研究 [J], 郭越因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
CATIA参数化设计及零件库的建立

CATIA参数化设计及零件库的建立
一、CATIA参数化设计
CATIA参数化设计是在CATIACAD绘图系统中,根据一定形体和尺寸
参数的设定,实现图形、尺寸以及性能参数相互关联的设计技术。
它是一
种应用于现代工程设计中的数字化设计技术,它可以让CAD设计变得可控、可改变、可复用,帮助设计者以更快更灵活的方式实现创意设计。
CATIA
参数化设计的优点在于:
1、参数化设计能帮助设计人员迅速轻松地实现复杂的设计任务。
参
数化设计能够快速、高效地完成一般的CAD设计任务,比如说可以通过不
同的参数设置实现尺寸参数的连续变形来实现复杂的拉伸或收缩,快速而
准确地完成复杂设计的任务。
2、参数化设计能够通过参数化的方式自动实现产品设计模板的保存,进而可以成为产品设计的可重复使用物,从而加强了投入的价值,增强了
可重复使用的意识,促进了工程设计的科学性和效率性。
3、参数化设计能够有效地减少重复性的设计工作,可以以更少的时
间完成更多的工作量,减少设计过程所占用的成本,从而提高设计工作的
效率和质量。
4、参数化设计可以直接将设计图纸转换成数据信息,从而减少设计
过程中的笔墨纠缠,提高设计精度,提升了整体设计工作的质量和效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
基于CATIA的零件的参数化设计作者:ee(ee)指导老师:ee【摘要】:介绍了在CATIA环境下渐开线圆柱齿轮的参数化设计、运动仿真以及常见滚动轴承零件库的建立方法。
着重描述了渐开线圆柱齿轮齿廓的绘制、深沟球轴承、圆锥滚子轴承的建模过程。
设计人员通过改变有关参数或从库中直接调用零件,就可达到设计要求,缩短设计周期、减少重复工作、提高设计效率。
【关键词】:CATIA; 参数化设计;渐开线;圆柱齿轮;轴承;零件库Parametric design of parts based on CATIAAuthor: ee(ee)Tutor: ee[Abstract]:In this paper, a method to complete the parametric design, simulation of involute cylindrical gear and establish the common rolling bearing parts library by CATIA is introduced. The drawing of tooth profile of involute cylindrical gear and the process of modeling of deep groove ball bearings, tapered roller bearing is emphatically described. By changing related parameters or call directly from the parts library, it can achieve the requirements of design, shorten the design cycle, reduce duplication of work and improve the efficiency of design.[Key word]: CATIA; parametric design; involute; cylindrical gear; bearing; parts library目录引言 (1)1.CATIA软件简介 (2)2.齿轮参数化设计 (3)2.1齿轮建模综述 (3)2.1.1齿轮建模分析 (3)2.1.2渐开线方程的推导 (3)2.2齿轮参数化建模 (5)2.2.1建立齿轮基本参数 (5)2.2.2 渐开线方程的生成 (6)2.2.3 直齿轮实体建模 (7)2.2.4 斜齿轮实体建模 (11)2.3齿轮装配和运动仿真 (13)2.3.1 齿轮装配 (13)2.3.2 运动仿真 (14)3. 滚动轴承建库 (16)3.1滚动轴承概述 (16)3.1.1滚动轴承组成 (16)3.1.2滚动轴承分类 (16)3.1.3滚动轴承的代号 (17)3.1.4滚动轴承类型的选择 (18)3.2轴承参数化建模 (19)3.2.1深沟球轴承 (19)3.2.2 圆锥滚子轴承 (21)3.3轴承库的建立 (24)4. 总结 (27)致谢 (28)参考文献 (29)引言渐开线圆柱齿轮是现代机械中最常见的一种传动机构, 广泛应用于机床传动装置、各种减速器以及车辆的变速箱等, 是最具代表性的一种齿轮。
圆柱直齿轮用于平行轴传动,齿轮啮合与退出时沿着齿宽同时进行,容易产生冲击,振动和噪音。
圆柱斜齿轮除可用于平行中传动,还可用于交叉轴传动(螺旋齿轮机构),其特点是重合系数大,传动平稳,齿轮强度高,适于重负载。
齿轮设计的基本参数有:齿数,模数,压力角,齿顶高系数,顶隙系数,螺旋角。
轴承是机械工业和民用器具使用广泛、要求严格的配套基础件。
品种多样复杂,性能要求严格,是一种精密标准机械部件。
而其中滚动轴承是标准化、系列化程度最高的一种。
一般来讲,滚动轴承由内圈,外圈,滚动体,保持架四部分组成。
由于齿轮和轴承的标准化、系列化,我们就可以通过参数化建模,零件建库来提高设计效率,缩短设计周期。
CATIA软件不仅提供了大量常用的参数化特征体,而且用户可以根据产品特点和开发需要,建立自己的参数化特征库。
本文以渐开线圆柱齿轮,深沟球轴承,圆锥滚子轴承为例,探讨利用CATIA的知识顾问模块,建立产品的参数化知识库,实现产品参数造型设计、建库的方法[1]。
1.CATIA软件简介CATIA( Computer Aided Tri-Dimensional Interface Application)是法国达索公司的产品开发旗舰解决方案。
作为PLM协同解决方案的一个重要组成部分,它可以帮助制造厂商设计他们未来的产品,并支持从项目前阶段、具体的设计、分析、模拟、组装到维护在内的全部工业设计流程。
它是世界上一种主流的CAD/CAE/CAM 一体化软件。
模块化的CATIA系列产品旨在满足客户在产品开发活动中的需要,包括风格和外型设计、机械设计、设备与系统工程、管理数字样机、机械加工、分析和模拟。
广泛应用于汽车、航空航天、船舶制造、厂房设计、电力与电子、消费品和通用机械制造业中。
CATIA 核心技术:CATIA先进的混合建模技术,CATIA所有模块具有全相关性,并行工程的设计环境使得设计周期大大缩短,CATIA覆盖了产品开发的整个过程。
CATIA独特的曲面设计模块:1.Generic Shape Design, GSD,创成式造型。
2.Free Style Surface, FSS, 自由风格造型。
3.Automotive Class A,汽车A级曲面。
4.FreeStyle Sketch Tracer,FST,自由风格草图绘制。
5.Digitized Shape Editor,DSE,数字曲面编辑器。
6.Quick Surface Reconstruction, 快速曲面重构。
7.Shape Sculpter, 小三角片体外形编辑。
8.Automotive BIW Fastening,汽车白车身紧固。
9.Image & Shape。
10.Healing Assistant,曲面缝补工具。
CATIA V5版本是IBM和达索系统公司长期以来在为数字化企业服务过程中不断探索的结晶。
围绕数字化产品和电子商务集成概念进行系统结构设计的CATIA V5版本,可为数字化企业建立一个针对产品整个开发过程的工作环境。
在这个环境中,可以对产品开发过程的各个方面进行仿真,并能够实现工程人员和非工程人员之间的电子通信。
CATIA V5版本具有特点: 1.重新构造的新一代体系结构。
2.支持不同应用层次的可扩充性。
3.与NT和UNIX硬件平台的独立性。
4.专用知识的捕捉和重复使用。
5.给现存客户平稳升级[2]。
目前常用的参数化设计CAD软件中,主流的应用软件有Pro/Engineer、UGNX、CATIA 和Solidworks四大软件,四大软件各有特点并在不同的领域分别占据一定的市场份额。
Pro/Engineer是参数化设计的鼻祖,参数化设计的实现最先就是由Pro/Engineer实现,目前主要应用于消费电子、小家电和日用品、发动机设计等行业;UG和CATIA在传统的制造行业比如汽车、航空航天等行业上两个软件占据绝对的市场份额[3]。
2.齿轮参数化设计齿轮机构是在各种机构中应用最为广泛的一种传动机构。
它依靠轮齿齿廓直接接触来传递任意两轴之间的运动和动力,并具有传递功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠等优点。
但同时制造安装精度要求高,成本较高。
对于定传动比传动的齿轮来说,目前最常用的齿廓曲线是渐开线,其次是摆线和变态摆线。
本文主要阐述说明渐开线圆柱直齿轮和渐开线圆柱斜齿轮的参数化建模方法[4]。
2.1齿轮建模综述2.1.1齿轮建模分析首先,对于压力角a=20°,齿顶高系数ha*=1的标准渐开线直齿圆柱齿轮来说,具有最小齿数的限制,齿轮齿数z的最小取值为17。
又由于标准渐开线直齿圆柱齿轮是斜齿轮的特例,当斜齿轮螺旋角β为零即是直齿轮。
其次,对于齿根圆半径大于基圆半径和齿根圆半径小于基圆半径的两种情况(齿根圆半径等于基圆半径实际是不可能发生的),齿廓的曲线是不同的。
当齿根圆半径rf<基圆半径rb,齿根圆与齿廓渐开线有一段过渡曲线,而当齿根圆半径rf >基圆半径rb 时,齿廓曲线完全是渐开线,所以实现参数化齿轮建模时要考虑这两种情况。
对于标准渐开线直齿圆柱齿轮,计算可得当z<42时(即是rf<rb的情况),齿根圆与齿廓渐开线有一段过渡线;而z>=42,齿廓曲线完全是渐开线。
为了提高渐开线圆柱齿轮零件的建模效率,这里采用统一的建模方法,即一个零件包罗上述的两种情况。
当齿根圆半径rf<基圆半径rb时(齿根圆半径rf>基圆半径rb时,延伸与不延伸都一样,),在CATIA V5软件创成式外形设计中通过曲线外插延伸的指令功能,将渐开线向齿根圆方向延伸(延伸长度为0.2*m),然后与齿根圆进行圆角操作(圆角半径为0.38*m),再通过中值面镜像,就可得到一个齿廓的形状。
最后,圆周阵列出整个齿轮齿廓,进入零部件设计界面,使用填充器命令完成建模[5]。
2.1.2渐开线方程的推导由机械原理可知,渐开线的形状仅取决于基圆(即齿轮的渐开线形状仅取决于模数m、齿数z以及压力角a),基圆内无渐开线,发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的圆弧长度,渐开线上任一点的法线恒与基圆相切等性质。
如图2.1所示,其中XOY构成标准直角坐标系,O为坐标原点,半径为rb的圆为基圆,即渐开线的发生圆,直线KN为渐开线的发生线,圆弧AKB即是渐开线。
OK为渐开线K点的矢径,垂直于矢径OK的直线KV为速度矢量,连接KO。
渐开线过K点的法线KN 交基圆于N点,由渐开线的性质可知,KN相切于基圆。
过N点向X轴作垂线交X轴于Q 点,过K点向直线NQ作垂线,垂足为P。
∠KOA称为展角,记为θ(即角b),∠NOA称为滚动角,记为Φ(即角c),KV与KN的夹角称为压力角,记为a。
由几何关系可以看出∠NOK=a[6]。
图2.1 渐开线形成结构示意图在极坐标系中,渐开线方程可写为:rk=rb/cos(a),θ=Φ-a=tan(a)-a。
x y),则得在直角坐标系下,∠KNP=∠NOA=Φ(弧度)。
记点K的坐标为( ,k kx=OQ+PK=ON*cos(Φ)+NK*sin(Φ)k= ON*cos(Φ)+AN*sin(Φ) //( AN表示圆弧AN的长)=rb*cos(Φ)+rb*Φ*sin(Φ),y=NQ-NP=ON*sin(Φ)-NK*cos(Φ)k= ON*sin(Φ)-AN*cos(Φ)=rb*sin(Φ)-rb*Φ*cos(Φ)。