黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(文)
2020年11月黑龙江佳木斯一中高二期中考试文科数学试题参考答案
佳 木 斯 一 中 2020-2021 学 年 度 第 一 学 期 第 一 学 段 考 试数 学 文 科 试 卷考 试 时 间 120分 钟 满 分 150 分1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C 11.B12.B 13.4π 14.(3,1) 15.3x-2y+6=0 16.2 17.(1)如图所示,取AC 的中点为O ,连接PO OB 、,易得AC PO AC OB ⊥⊥，,PO OB O =AC POB ∴⊥平面,又PB ⊆ 面POB AC PB ∴⊥(2)由(1)知AC POB 260? AC 2PO OB ABCD ADC ⊥∠=︒===平面，且在边长为的菱形中，，所以，3 ,P ABC A POB C POB V V V ---=+体积转化为 ΔPOB 1AC S 3=⋅ =11233132⨯⨯⨯⨯= ,18.(1)解：点F G H ，，的位置如图所示.(2)如图,连接BD ,设O 为BD 的中点,连接OH OM MN BH ，，，.因为M N ，分别是BC GH ，的中点,所以//OM CD ,且12OM CD =,//HN CD,且12HN CD=,所以//OM HN,OM HN=.所以四边形MNHO是平行四边形,从而//MN OH.又MN⊄平面BDH,OH⊂平面BDH,所以//MN平面BDH.19.边BC的中点D为()3,1-,所以直线AD的斜率()011134ADk--==---,所以BC边上的中线AD所在直线方程为()1014y x-=-+,即410x y++=.(2)2248z=⨯-=,点(12)到直线的距离是10131320.(1) 条件2020x yx yx-≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩作出平面区域如图.约束条件所表示的平面区域为图中三角形ABC部分.(2) 如图当直线2y x z=-过点()24C，-时,最小.所以z的最大值为2248z=⨯-=.所以z的最大值为8.21.(Ⅰ)证明：取AB中点M,连接CM MD，,有//MD AB1,因为AC BC=,所以CM AB⊥,又因为三棱柱111ABC A B C =为直三棱柱,所以ABC ABB A ⊥11平面平面, 又因为=ABC ABB A AB 11平面平面,所以CM ABB A ⊥11平面, 又因为11DE ABB A ⊂平面,所以CM DE ⊥又因为,DE CD CD MD D ⊥=,CD ⊂平面CMD ,CM ⊂平面CMD , 所以DE CMD ⊥平面,又因为MD ⊂平面CMD ,所以DE MD ⊥, 因为//MD AB 1,所以1DE AB ⊥,连接1A B ,设11A B AB O ⋂=,因为11ABB A 为正方形,所以11A B AB ⊥,又因为,,DE AA B B A B AA B B ⊂⊂平面平面11111所以1//DE A B , 又因为D 为1BB 的中点,所以E 为1OB 的中点,所以EB AB=1114. (Ⅱ)所以直线DE 与平面11AB C 成角的正弦值为25. 22.(1)略；(2)21λ=±.。
黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文
黑龙江省高二数学上学期期中试题 文试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.） 1．函数2(21)y x =+的导数为（ ） A.21y x '=+B.2(21)y x ='+C.3(21)y x ='+D.4(21)y x ='+2．已知曲线323y x x =+上一点()1,5A ，则A 处的切线斜率等于( )A.9B.1C.3D.23.命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ） A.0x ∃>，使得20x x -≤ B.0x ∃>，使得20x x -> C.0x ∀>，都有20x x ->D.0x ∀≤，都有20x x ->4．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A.x =B.20x y ±=C.20x y ±=D.x =5．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A.1(1)3f ' B.'(1)f C.3(1)f ' D.(3)f '6．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为F 1、F 2F 2的直线l 交C于A 、B 两点，若△AF 1B的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7．函数32()32f x x x =-+在区间[－1，1]上的最大值是（ ） A ．4B ．2C ．0D ．－28．函数()()2312f x x =-+的极值点是（ ）A.0x =B.1x =C.1x =-或1D.1x =或09．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(5,-在抛物线上，则抛物线的方程为( )A.22y x =-B.24y x =-C.22y x = D.24y x =-或236y x =-10．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞11．下列说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.“1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C.若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题D.命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”12．已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，P 为椭圆上一点，且()11·0PF OF OP +=（O 为坐标原点），122PF PF =，则椭圆的离心率为（ ）A2BCD第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4.则a 的值为________.14．已知:44p x a -<-<，:23q x <<．若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为______． 15．函数21()ln 2f x x x =-的递减区间为_______ . 16．函数13()e x f x x -=- 的图象在1x = 处的切线方程是___ _ ____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 求下列函数的导数：（Ⅰ）22ln cos y x x x =++； （Ⅱ）3e xy x =.18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知某椭圆过点1,)2-，求该椭圆的标准方程． （Ⅱ）求与双曲线22143y x-=有共同的渐近线，经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程． 19．（本小题满分12分）命题p ：函数()22lg 43(0)y x ax a a =-+->有意义,命题q ：实数x 满足302x x -<-． （1）若=1a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=. （1）求实数,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间.21．（本小题满分12分）己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,0y x m =+交椭圆于不同的两点,A B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．22．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x x a x =-. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a >时，1()2f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的值.数学答案 一、选择题 DABBAA BBBDCC二、填空题13．14．[]1,6- 15． (1,)+∞ 16．220x y +-= 三、解答题 17.（Ⅰ）14sin x x x+-；（Ⅱ）()233e x x x + 18．（Ⅰ）设椭圆方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠∴ 21312m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,42m n ==，所以椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设双曲线方程为2243y x λ-=，代入点()3,2M -解得2λ=- 22243y x ∴-=-即双曲线方程为22168x y -=.19．（1）由22430x ax a -+->得22430x ax a -+<， 即()()30x a x a --<,其中0a >,得3a x a <<,0a > ,则p ：3a x a <<,0a >． 若1a =,则p ：13x <<, 由302x x -<-解得23x <<． 即q ：23x <<．若p q ∧为真,则p ，q 同时为真,即1323x x <<⎧⎨<<⎩,解得23x <<,∴ 实数x 的取值范围()2,3．（2）若q 是p 的充分不必要条件, ∴ 即()2,3是(),3a a 的真子集．所以332a a ≥⎧⎨≤⎩,且33a =,2a =不能同时成立,解得12a ≤≤．实数a 的取值范围为[]1,2．20．（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即 ()ln f x x x ax b =++ '()ln 1f x x a ∴=++又函数()f x 在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f =(1)111(1)2f a f a b =+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩ 解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f '（x ）＝1+lnx ，当10x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f '（x ）≤0，f （x ）单调递减；当1x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，∴()f x 的单调减区间为1(0,),e ()f x 的单调增区间为1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 21．（Ⅰ）由题意知：2a =，c a =c = 2221b a c ∴=-=∴椭圆M 的方程为：2214x y += （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x mx m ++-= ()226420440m m ∴∆=-->，解得：m <1285m x x ∴+=-，212445m x x -=5AB ∴==又点C 到直线AB的距离为：d =11122ABCS AB d ∆∴=⋅==，解得：(m =±2m ∴=±22．（Ⅰ）由题可得函数()f x 的的定义域为()0,∞+，()=a f x x x'-； （1）当0a =时，()=0f x x '>恒成立，则()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间 （2）当0a <时，()=0af x x x->'恒成立，则()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；（3） 当0a >时，令()=0a f x x x ->'，解得：x ()=0af x x x-<'，解得：0x <<，则()fx 单调递增区间为)+∞，()fx 单调递减区间为；综述所述：当0a ≤时，单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a>时，单调递增区间为)+∞，单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a >时，()fx 单调递增区间为)+∞，单调递减区间为，则min 11()(1ln )22f x f a a a a ==-=-； 所以1()2f x ≥在定义域内恒成立，则min 1()2f x ≥恒成立，即11(1ln )22a a -≥，令1()(1ln )2g a a a =-，先求1()(1ln )2g a a a =-的最大值：1()ln 2g a a =-'，令1()ln 02g a a '=->，解得：01a <<，令1()ln 02g a a '=-=，解得：1a =，令1()ln 02g a a '=-<，解得：1a >，所以1()(1ln )2g a a a =-的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞，则max 1()(1)2g a g ==所以当1a =时，11(1ln )22a a -≥恒成立，即1()2f x ≥在定义域内恒成立，故答案为1a =。
黑龙江省佳木斯市第一中学2020—2021高二学年第一学年度第二学段期末考试文科数学试题含参考答案
佳木斯一中2020—2021第一学年度第二学段高二数学（文科）试卷时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.双曲线y 225－x 224＝1的焦距为 （ ）A.2B. 8C. 10D.142.圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 （ ）A.相离B.相交C.外切D.内切3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥B ．若//,//,m n αα则//m nC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4.设变量x ，y 满足约束条件202011x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数z ＝－4x ＋y 的最大值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D ． 65．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是 （ ）A ． 12．2 C ．212+ D ．222+6.设椭圆C ：x 24＋y 2＝1的左焦点为F ，直线l ：y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，则|AF |＋|BF |的值是 （ ）A ．2B ．3．4 D ．437.在各棱长均相等的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知M 是棱BB 1的中点，N 是棱AC 的中点，则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为 （ ） A. 3 B ．6D ．228．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最大值为 （ ）A ．2B ．3C ．6D ．89.已知点0(4,)M y 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为5，设O 为坐标原点，则OFM ∆的面积为 （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2210.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为坐标原点，若将军从()2,0A 出发，河岸线所在直线方程40x y +-=，则“将军饮马”的最短总路程为 （ ） A ．5 B ．25 C ．4 D ．4511.如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论不正确的是 （ ）A ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APB ．DC 1⊥D 1PC ．三棱锥B 1-D 1PC 的体积为定值 D ．∠APD 1的取值范围是(0,)2π 12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F .这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e 的取值范围是 （ ） A ．1(,)3+∞ B ．1(,)5+∞ C ．1(,)9+∞ D ．1(,)11+∞ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线214y x =的准线方程为___________. 14.过椭圆221164x y +=内一点()2,1M 做一条弦，使弦被M 点平分，则此弦所在直线方程是__________________.15.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_____16.双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线与C 的左，右两支分别交于A ，B 两点，点M 在x 轴上，213F A MB =,2:1:1=BM BF ,则双曲线C 的渐近线方程为__________ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。
黑龙江省2021年2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文(含解析)
黑龙江省2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A. B. 8 C. 9 D. 64【答案】B 【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以21(3)98m m +=-=⇒= ，故选B.2.在直角坐标系xOy中，点(1)M -.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（02θπ≤<），则点M 的极坐标为（ ） A. 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭C. 72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.4 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为222x y ρ=+，所以2ρ=；因tan y x θ==(1)M -在第三象限， 所以76θπ=，故选C. 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式222x y ρ=+可得ρ，利用公式tan yxθ=及点的位置可得θ；极坐标化为直角坐标时一般利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩来实现.3.设12,F F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且123||5||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于( )A. B. C. 6D. 10【答案】C 【解析】 根据双曲线的定义1222PF PF a -==，联立1235PF PF =解得125,3PF PF ==，由于24c =，故12PF F ∆为直角三角形，故面积为13462⨯⨯=.4.若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b +=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A. [2,)+∞B. [2,3)(3,)⋃+∞C. [2,3)D. (3,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案．【详解】椭圆2229x y b +=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．5.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，若||3FA =，1FB =，则p =（ ）A. 1C.32D. 3【答案】C 【解析】设直线：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 222y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，得2220p y y p k --=，所以122122p y y k y y p ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，()1231FA y FB y ⎧==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，得123y y =-，所以()212121*********y y y y y y y y y y +-+==-，得k =32p =．故选C ．点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系．本题中联立直线和抛物线，得到韦达定理，由弦长公式得到方程组，解得32p =．解析几何问题要熟悉综合题型的基本解题套路，利用通法解决问题．6.过椭圆224520x y +=内一点(1,1)P 引一条恰好被P 点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ） A. 4590x y +-=B. 5490x y +-=C. 4510x y -+=D.5410x y --=【答案】A 【解析】 由222211224520,4520,x y x y +=+=作差得2222121244()5()04(21)5(21)05x x y y k k -+-=∴⨯+⨯=∴=-41(1)5y x ∴-=--∴ 4590x y +-=，选A.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.7.已知抛物线C ：28y x =上一点P ，直线1l ：2x =-，2l ：35300x y -+=，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） A .2B. 234C.163415D.183417【答案】D 【解析】由题得直线1l ：2x =-是抛物线的准线,设P 到直线1l 的距离为PA ，点P 到直线2l 的距离为PB,所以P 到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F 三点共线时，距离之和最小. 此时，最小值为223250301834173(5)⨯-⨯+=+-，故选D.点睛：本题的关键是看到|PA|要联想到抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以|PA|=|PF|，后面就迎刃而解了. 在圆锥曲线里，一般情况下，只要看到焦半径就要想到圆锥曲线的定义，这是一个一般的规律.8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为32，过右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M ，若FOM ∆5O 为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）A. 22415y x -= B. 222125x y -= C. 22145x y -=D. 2211620x y -=【答案】C 【解析】 【分析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F 到渐近线的距离为b ，由勾股定理可得OM a =，运用三角形的面积公式，结合,,a b c 的关系，解得,a b ，即可求出双曲线方程．【详解】由题意可得 32c e a ==①， 可得2b a == ， 设 (),0Fc ， 渐近线为by x a=， 可得 F 到渐近线的距离为MF b == ，由勾股定理可得 OM a === ，因为FOM ∆12ab =② ，又 222+=a b c ③，由①②③ 解得2,3b a c === ，所以双曲线的方程为22145x y -= ,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.9.设12,x x 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，点P 在双曲线C的右支上且122||F F OP =，12PF F ∆的面积为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得,a c 的关系，从而可得离心率.【详解】由122||F F OP =，得||OP =c 所以△12PF F 为直角三角形且12PF PF ⊥. 因为12PF F ∆的面积为2a ，所以2122PF PF a ⋅=由222212124PF PF F F c +==得()22222121212244PF PF PF PF PF PF c a -=+⋅=--由双曲线定义得122PF PF a -=，所以222444a c a =-，即e =C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建,,a b c 的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.10.已知点P 是椭圆22143x y +=上的一点，点1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为( )A.5B.2C.32【答案】D 【解析】设(),P x y ，则，2222221114531(1)444416x PQ x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以当1x =时，PQ 4=. 故选D.11.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，抛物线的焦点为F ，且,4,AF BF 成等差数列，则k = （ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 1±【答案】C 【解析】 【分析】设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x=-⎧⎨=⎩得()224240k x k x -++=，由韦达定理得1224(2)k x x k++=，因为直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，所以>0∆即1k >-， 由抛物线的性质可知11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，再结合条件有124x x +=，进而得而出答案． 【详解】解：设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x=-⎧⎨=⎩消去y ，得()224240k x k x -++=， 故()()22162166410k k k ∆=+-=+>，解得1k >-，且1224(2)k x x k ++=． 由11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，且,4,AF BF 成等差数列， 得12228x x +++=，得124x x +=， 所以24(2)4k k+=，解得1k =-或2k =，又1k >-，故2k =， 故选C ．【点睛】圆锥曲线与直线相交问题是高考的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解．12.椭圆22:12x C y +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A. 1[]2-B. [,24-- C. 11[,]24--D. [24-- 【答案】C 【解析】由椭圆22:12x C y +=的方程可得22a =，21b =由椭圆的性质可知：1212PA PA k k =-2112PA PA k k -∴=[]112PA k ∈，，则21124PA k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， 故选C点睛：本题主要考查的知识点是椭圆的简单性质以及直线的斜率问题．由椭圆22:12x C y +=的方程可得22a =，21b =，然后利用椭圆的性质可得1212PA PA k k =-，再利用已知给出的1PA k 的范围即可求出答案．二、填空题（本大题共4小题，第小题5分，共20分） 13.抛物线22y x =的焦点坐标是____________. 【答案】1(0,)8【解析】【详解】先把抛物线22y x =的方程化成标准方程212x y =， 则128p = 根据焦点坐标公式直接写出焦点坐标1(0,)8.14.极坐标方程4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭表示的图形的面积是________. 【答案】2π 【解析】 【分析】极坐标方程ρ＝（4πθ-），化为普通方程，求出圆的半径，即可得出结论．【详解】解：极坐标方程ρ＝（4πθ-）展开可得：ρ＝2cos θ2+sin θ），可化成普通方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2的圆，面积为2π 故答案为：2π．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据图像，OA a =，又2OA b =，得2b a =，利用222c b a =+即可求出离心率． 【详解】由题意画出图像由题意可知2||||PM PF = 由椭圆定义可知12||||2PF PF a +=，固有11|||2|||PF PM MF a +==，连接OA ，知OA 是三角形12F F M 的中位线，11||2OA MF a ∴==，又2OA b =，得2b a = 则()222244a b a c==-，即2234ca =， 32c e a ∴==3【点睛】本题考查椭圆定义的灵活运用，利用垂直平分产生相等线段，对线段相等进行等量代换，是中档题．16.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为________. 【答案】8【解析】 【分析】由题意可知：|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c ，设椭圆的方程为222211x y a b +=1（a 1＞b 1＞0），双曲线的方程为2222222y x a b -=1（a 2＞0，b 2＞0），利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得2133e e +的表达式，通过基本不等式即得结论．【详解】解：由题意可知：|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c ，设椭圆的方程为222211x y a b +=1（a 1＞b 1＞0），双曲线的方程为2222222y x a b -=1（a 2＞0，b 2＞0），又∵|F 1P |+|F 2P |＝2a 1，|PF 2|﹣|F 1P |＝2a 2， ∴|F 2P |+2c ＝2a 1，|F 2P |﹣2c ＝2a 2， 两式相减，可得：a 1﹣a 2＝2c ，则()22222112122292393133333a a c c e a a a c c e a c ca ca ++++=+===（229a c c a ++18）13≥•（18）＝8． 当且仅当229a cc a =，即有e 2＝3时等号成立， 则2133e e +的最小值为8， 故答案为：8．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和简单性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 三、解答题（共70分）17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C 的方程； （2）过点F的直线2l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，若||3AF =，求AOB ∆的面积.【答案】（1）24y x =.（2）AOB S ∆=【解析】试题分析：（1）可先确定抛物线与直线1:l y x =-的一个交点坐标，将其代入拋物线方程，可得抛物线C 的方程；（2）根据3AF =，利用抛物线的定义可得(2,A ，则2l 的方程为)1y x =-，将其代入拋物线方程，联立)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520xx -+=，求出,A B 的坐标，利用三角形面积公式可得AOB ∆的面积. 试题解析：（1）易知直线与抛物线的交点坐标为()4,4-，∴()2424p -=⨯，∴24p =，∴抛物线方程为24y x =.（2）由（1）知，抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，则13A x +=，则A 的横坐标为2.代入24y x =中，得28y =，不妨令(2,A ，则直线2l 的方程为)1y x =-，联立)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520x x -+=，可得1,2B ⎛ ⎝，故AOB AOF BOF S S S ∆∆∆=+ 112A B y y =⨯⨯- 2= 18.以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程是ρ=C 2的参数方程是22cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，(θ为参数)．(1)写出曲线C 1，C 2的普通方程；(2)设曲线C 1与y 轴相交于A ，B 两点，点P 为曲线C 2上任一点，求|PA |2＋|PB |2的取值范围．【答案】(1) 曲线C 1的普通方程为22194x y +=.曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)[32－，32＋]．【解析】 【分析】 （1）由题得222364cos 9sin ρθθ=+，再把极坐标化成直角坐标,得到C 1的普通方程；消参得到C 2的普通方程；（2）设P (2＋2cos θ，2＋2sin θ)，求出|PA |2＋|PB |2＝32=+sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再求其取值范围.【详解】(1)由ρ=，得223645sin ρθ=+. ∴222364cos 9sin ρθθ=+，4ρ2cos 2θ＋9ρ2sin 2θ＝36.∴4x 2＋9y 2＝36， 即曲线C 1的普通方程为22194x y +=.曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)由(1)知，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(0，－2)，设P (2＋2cos θ，2＋2sin θ)， 则|PA |2＋|PB |2＝(2＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＋(2＋2cos θ)2＋(4＋2sin θ)2＝32＋16sin θ＋16cos θ324πθ⎛⎫=++⎪⎝⎭.∴|PA |2＋|PB |2∈[32－，32＋]，即|PA |2＋|PB |2的取值范围是[32－，32＋]．【点睛】本题主要考查极坐标方程、直角坐标方程和参数方程的互化，考查参数方程中取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19.已知抛物线2:4C y x =，过点()1,0-的直线与抛物线C 相切，设第一象限的切点为P .（1）求点P 的坐标；（2）若过点()2,0的直线l 与抛物线C 相交于两点,A B ，圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，求直线l 的方程.【答案】（1）()1,2；（2）24y x =-+或2433y x =-+ 【解析】 【分析】（1）根据题意由点斜式设出直线方程，联立后根据相切可知0∆=，再由切点在第一象限可求得P 点坐标．（2）设出直线方程，联立抛物线，根据两个交点可得0∆>；根据韦达定理用m 表示出12y y 、12x x 、12x x +；根据圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，可知0PA PB ⋅=，代入坐标可解得12m =-或32m =-，则直线方程可得． 【详解】（1）由题意知可设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-联立214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=， 又因为直线与抛物线相切，则0∆=，即1t =±当1t =时，直线方程为1y x =+，则联立得点P 坐标为()1,2 （2）设直线l 的方程为：2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y联立224x my y x=+⎧⎨=⎩得：2480y my --=，则0∆>恒成立，12128,4y y y y m =-+=，则()21212416y y x x==，()21212444x x t y y m +=++=+由于圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，则0PA PB ⋅=，()()121212121240x x x x y y y y -+++-++=24830m m ++=，则12m =-或32m =- 则直线l 的方程为24y x =-+或2433y x =-+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系的综合应用，向量与抛物线的综合，属于中档题．20.在平面直角坐标系xoy ，曲线1:40C x y +-=，曲线2cos :1sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为 极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线:0,02l a a πθρ⎛⎫=≥<< ⎪⎝⎭分别交1C ，2C 于M ，N 两点，求ON OM 的最大值. 【答案】（1）cos sin 40ρθρθ+-=，2sin ρθ=；（2）214+ 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化； （2）利用三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值． 【详解】（1）因为，，，所以 的极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-= ， 因为 的普通方程为 ，即，对应极坐标方程为．（2）因为射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<，则()()12,,,M N ραρα ，则124,2sin sin cos ρρααα==+，所以()211sin sin cos 2OM ON ραααρ==+ ＝21sin 2444πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 又，32,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以当 242ππα-=，即38πα=时，OM ON 取得最大值 214+【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．21.椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(2,0)A -,且离心率为22.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆C 交于不同的两点,M N .在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（I ）22142x y +=（II ）存在点(1,0)Q ，使得180PQM PQN ∠∠+=.【解析】试题分析：（1）由椭圆的标准方程和几何性质，即可求解,a b 的值，得到椭圆的标准方程； （2）若存在点(,0)Q m ，由题意，当直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k ， 等价于120k k +=，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为(4)y k x =-.由22(4){142y k x x y =-+= ，得2222(21)163240k x k x k +-+-=，得1212,x x x x +，由120k k +=，即可求得m 的值．试题解析：（I ）22142x y +=（II ）若存在点(),0Q m ，使得180PQM PQN ∠∠+=︒， 则直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k . 等价于120k k +=.依题意，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为()4y k x =-.由()224{142y k x x y =-+=，得()222221163240k x k x k +-+-=. 因为直线l 与椭圆C 有两个交点，所以0∆>. 即()()()2222164213240kk k -+->，解得216k <.设()11,M x y ，()22,N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，()()11224,4,y k x y k x =-=-令1212120y y k k x m x m+=+=--， ()()12210,x m y x m y -+-=当时，()()12122480x x m x x m -+++=，化简得，()281021m k -=+，所以1m =. 当0k =时，也成立.所以存在点()1,0Q ，使得180PQM PQN ∠∠+=.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，其中解答总涉及到椭圆的几何性质及其应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，此类问题的解答中，把直线方程代入椭圆的方程，转化为方程的根与系数的关系及韦达定理的应用是解答的关键．22.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，过2F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，若l 的倾斜角为2π时，1F AB ∆是等边三角形. （1）求椭圆的方程；（2）若22,12F A F B λλ=≤≤，求1ABF ∆中AB 边上中线长的取值范围.【答案】(1)22132x y +=;(2)51,2]4.【解析】分析：（1）由焦点分别为()()121,0,1,0F F -得1c =，由223b c a=，结合222a b c =+，可得a b ==，从而可得椭圆的方程；（2）设直线:1l x my =+， 联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得()2223440m y my ++-=，根据中点坐标公式，结合韦达定理，利用两点间距离公式，可得(11212F A F B +=223t m =+换元后，由()222314120,232t m m t λλ-⎡⎤+-==∈⎢⎥+⎣⎦可得结果. 详解：（1）由已知得：1c =，221a b -=，2c =所以 22a =220a -=，解得a b ==椭圆的方程22132x y +=（2）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线:1l x my =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得()2223440m y my ++-=则12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++ 1ABF ∆中AB 边上的中线长为111122F A F B +==22m =⎝ ==令223t m =+则223m t =-得1112F A F B + ===由22F A F B λ=，得1122,y y y y λλ=--=， ()22121222112142223y y y ym y y y y m λλ+---+=++==+ 12λ≤≤，()222314120,232t m m t λλ-⎡⎤+-==∈⎢⎥+⎣⎦11134,43t t ∴≤≤≤≤，1112F A F B +2⎤∈⎥⎣⎦1ABF ∆中AB边上中线长的取值范围是24⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.。
黑龙江省佳木斯市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 (文)
n=5 s=0WHILE s<15 s=s + n n=n －1 WEND PRINT n END (第3题)黑龙江省佳市高级中学上学期期末考试含答案高二数学文科考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（60分，每题5分）1．命题“错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
”的否定是（ ）A ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
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2.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.203．右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2 4．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-5．函数错误!未找到引用源。
的单调递增区间是 （ ）A ．(),2-∞B ．()0,3C ．()1,4D ．()2,+∞6．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A.224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=7．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2- B.()(),36,-∞⋃+∞ C ．()3,6- D ．()(),12,-∞-⋃+∞9．设12,F F 分别是椭圆22+14x y =的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且12PF PF ⊥，则P 点的横坐标为( )A ．1 B.83C ．22 D.26310.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D.(2,1)(0,)--⋃+∞ 11．设32:()21p f x x x mx =+++ 在(),-∞+∞上单调递增；4:3q m >，则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对12．斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.)2,(-∞B.)3,1(C.)5,1(D.),5(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的14．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ．15.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是13,2y x =+则()()/11f f +=___16.点P 为抛物线x y 42=上一动点，焦点F ，定点)54,2(A ，则PA PF +的最小值为三、解答题（共70分）17(本题10分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． (1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由()20P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818（本题12分）假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （元）有以下统计资料：使用年限x 2345 6 维修费用y2 4 567若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 化学
佳木斯一中2020—2021学年度第一学期第一学段考试高二化学试题（时间：90分钟总分：100分）I卷（选择题共60分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Zn—65一、选择题(本题共12道题，每题只有一个．．答案符合题意，共24分)1．最近《科学》杂志评出10大科技突破，其中“火星上‘找’到水的影子”名列第一。
下列关于水的说法中正确的是()A．水的离子积仅适用于纯水B．水的电离需要通直流电C．升高温度水的离子积增大D．加入电解质一定会破坏水的电离平衡2. 下列说法中，正确的是（）A．K W随温度、浓度的改变而改变B．凡是能自发进行的化学反应，一定是△H<0、△S>0C．对已达到化学平衡的可逆反应，改变压强，平衡常数（K）一定改变D．常温下，0.1mol·L－1的醋酸溶液中加入水可使平衡向电离方向移动,溶液中c(CH3COO −)c(CH3COOH)•c(OH−)的比值不变3．下列各式表示水解反应的是( )A．H2O+H2O H3O++OH－B．HCO3－+ H2O H2CO3 +OH－C．HS－+ OH－S2－+ H2OD．HCO3－+ H2O H3O＋+CO32－4．有a、b、c、d四个金属电极，有关的实验装置及部分实验现象如下：A．a>b>c>d B．b>c>d>a C．d>a>b>c D．a>b>d>c5．某同学在实验报告中有以下实验数据：①用托盘天平称取11.7g食盐；②用量筒量取5.28mL 硫酸；③用广泛pH试纸测得溶液的pH值是3.5；④用标准NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸用去溶液20.10ml，其中数据合理的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．已知反应A2(g)＋2B2(g)2AB2(g)ΔH<0，下列说法正确的是（）A．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动B．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡逆向移动C．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小D．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间7．某鱼雷采用Al-Ag2O动力电池，以溶解有氢氧化钾的流动海水为电解液，电池反应为：2Al+3Ag2O+2KOH===6Ag+2KAlO2+H2O，下列说法不正确的是( )A．Ag2O为电池的正极B．Al在电池反应中被氧化C．电子由Ag2O极经外电路流向Al极D．溶液中的OH-向Al极迁移8．下列反应的离子方程式正确的是（）A．碳酸钙溶解于醋酸中CaCO3+2H+=Ca2++ H2O+CO2↑B．硫酸铜溶液中加入H2S水溶液：Cu2++ S2－=CuS↓C．硫酸铝溶液和硫化钠溶液反应2Al3++3S2－+6H2O =2Al(OH)3↓+3H2S↑D．向稀氨水中加入稀盐酸OH-+H＋=H2O9．25℃时，在0.01mol/L的稀盐酸中，水电离出的c（H+）是（）A. 5×10-13mol/LB. 0.02mol/LC. 1×10-7mol/LD. 1×10-12mol/L10．硼氢化钠（NaBH4）和H2O2作原料的燃料电池，负极材料采用Pt/C，正极材料采用MnO2，其工作原理如图。
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)
佳一中2022-2023学年度第一学期高二期中考试数学试题时间：120分钟 总分：150分一．单选题（共8道小题，每题5分，共40分）1．已知双曲线的两个焦点分别为()10,5F -，()20,5F ，双曲线上一点P 与1F ，2F 的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．221916y x -=D ．221169y x -=2．平面内有两个定点A 、B 和一个动点M ，5AB =，MA MB a +=（a 为常数）.若p 表示"6a >"，q 表示“点M 的轨迹是椭圆”．则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离（ ） A ．235B ．2310C ．72D ．74．若椭圆22125x y m+=与双曲线221515x y -=的焦点相同，则m 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为AC 与BD 的交点，则下列向量中与1D E 相等的向量是（ ）A ．111111122A B A D A A -+ B ．111111122A B A D A A ++ C ．111111122A B A D A A -++D ．111111122A B A D A A --+6．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）A ．13米B ．14米C ．15米D ．16米7．已知直线l 的方向向量为(1,0,2)n =，点()0,1,1A 在直线l 上，则点()1,2,2P 到直线l 的距离为（ ） A ．230B 30C 30D 308．已知斜率为k 且不经过原点的直线l 与椭圆22:197x y C +=相交于,A B 两点，若M为线段AB 的中点，且M 在y 轴上，则k =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．0二．多选题（共4道小题，每题5分，共20分）9．已知曲线221mx y +=（ ） A ．1m =-表示两条直线B ．1m =表示圆C ．0m <表示焦点在x 轴上的双曲线D ．01m <<表示焦点在x 轴上的椭圆10．下列说法中，正确的有（ ） A ．点斜式()11y y k x x -=-可以表示任何直线 B 直线42y x =-在y 轴上的截距为2-C ．点()2,1P 到直线的()130ax a y a +-++=的最大距离为210D ．直线230x y -+=关于0x y -=对称的直线方程是230x y -+=11．已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A ．离心率45e =B ．12F PF △的周长为15C ．若1290F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为9D ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925-12．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C ，其方程为2222401049x y y x y y ⎧+=>⎪⎨+=≤⎪⎩，，．则下列说法正确的是（ ）A ．曲线C 包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)B ．曲线C 上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5C ．若A (05、B (05，P 是曲线C 下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB 的最小值为－19D ．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C 中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C '：221(33)49x y y +=-≤≤后，椭圆C '的蒙日圆方程为：2213x y +=三．填空题（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知点(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的一般式方程为______14.若点()0A 1，和点()40B ，到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有______条。
黑龙江省佳木斯市2020版高二上学期数学期中考试试卷(II)卷
黑龙江省佳木斯市2020版高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点(-2,1)和点(1,1)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是（）A .B . (-1,8)C . (-8,1)D .2. （2分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱3. （2分）如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2015高二下·赣州期中) 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A . 64B . 32C . 16D . 86. （2分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④7. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x －y＋c ＝0的距离为2，则c的取值范围是（）A . [－2 ，2 ]B . (－2 ，2 )C . [－2,2]D . (－2,2)8. （2分）如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A . CC1与B1E是异面直线B . AC⊥平面A1B1BAC . AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D . A1C1∥平面AB1E9. （2分） (2017高二上·海淀期中) “ ”是“直线与圆相切”的（）．A . 充分而必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A . ②和④B . ①、②和④C . ③和④D . ②、③和④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．12. （1分）无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为________．13. （1分）(2016·杭州模拟) 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是________．14. （1分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为________．15. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为________．16. （1分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．18. （15分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；19. （15分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.（1）求证：EF⊥PB．（2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．20. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.（1）求圆的方程；（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
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佳 木 斯 一 中 2020-2021 学 年 度 第 一 学 期 第 一 学 段 考 试
数 学 文 科 试 卷
考 试 时 间 120分 钟 满 分 150 分
一、选择题：（每个小题仅有一个选项符合题目要求，每小题5分，共计60分） 1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 不在平面α内”，正确的是( )
A ．,A l l α∈∉
B ．,A l l α⊂⊄
C ．,A l l α⊂∈
D ．,A l l α∈⊄
2．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且26AB =，则实数x 的值是（ ）
A ．6或2-
B ．6或2
C ．3或4-
D ．3-或
4
3．下列命题正确的是（ ）
A ．若a b >，则22ac bc >
B ．若a b >，c d >，则ac bd >
C ．若22ac bc >，则a b >
D ．若a b >，c d >，则a c b d ->-
4．不等式组0
010
x y x y ≥
⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区城为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧 面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．24π+
D ．44π+
6．下列说法正确的是（ ）
A ．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C ．棱柱中各条棱长都相等
D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ）
A ．8
B ．2
C ．12-
D ．-2 8．已知//a α，b α⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交或异面 C ．异面 D ．平行或异面
9．已知直线1:(3)4530++-+=l a x y a 与2:2(5)80l x a y +++=平行，则a 等于（ ）. A ．-7或-1 B ．7或1 C ．-7 D ．-1
10．下列命题正确的是（ ）
A ．三点确定一个平面
B ．一条直线和一个点确定一个平面
C ．梯形可确定一个平面
D ．圆心和圆上两点确定一个平面
11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A ．直线1BD 与平面ABCD 所成的角等于π4
B ．点
C 到面11ABC
D 的距离为22
C ．两条异面直线1
D C 和1BC 所成的角为π4
D ．三棱柱1111AA D BB C -的体积是16
12．在四面体ABCD 中，3AB BD AD CD ====，4AC BC ==，用平行于AB ，CD 的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值为（ ） A ．43 B ．94 C ．92 D ．3
二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13．直线x-y =0的倾斜角是 。
14．设直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点 。
15．已知直线l 在x 轴上的截距是2-，在y 轴上的截距是3，则直线l 的方程是 。
16．已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为
33，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为 。
三、解答题：（写出必要的解题步骤和文字说明，共计70分）
17．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒
，现将ADC 沿AC 边折到APC △的位置，使得平面APC ⊥平面ABC ．
（1）求证：PB AC ⊥；
（2）求三棱锥P ABC -的体积．
18．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M GH ，的中点为N .
（1）请将字母F G H ，，标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线//MN 平面BDH .
19．已知ABC ∆的三个顶点()1,0A -，()5,4B -，()1,2C ．
（1）求BC 边上的中线所在直线方程以及中线的长度；
（2）求AB 边上的高线的长度．
20．若实数x ，y 满足约束条件02020x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩
（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域；
（2）若2z x y =-，求z 的最大值.
21．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点
.
（I ）若E 为1AB 上的一点，且DE 与直线CD
垂直，求11EB AB 的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，设异面直线1AB 与CD 所成的角为45°，求直线DE 与平面11AB C 成角的正弦值.
22．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ， 11A B ，11A D 的中点，点P ，Q 分别在棱1DD ，1BB 上移动，且(02)DP BQ λλ==<<.
（1）当1λ=时，证明：直线1//BC 平面EFPQ ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.。