2017年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》试题04183
自考04183概率论与数理统计历年真题共14套汇总
3全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 ，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1 _1. 设A 、B 为两事件，已知 P(B)= 1 , P(A2B)=Z ，若事件A , B 相互独立，则 P(A)=3B .C .2•对于事件 A , B ，下列命题正确的是( )A .如果A ,B 互不相容，则 A,B 也互不相容B .如果A B ，则A B C. 如果A B ，则A BD .如果A , B 对立，则A,B 也对立 3. 每次试验成功率为 p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为()A.(1-p)3 B . 1-p 3C .3(1-p) D . (1-p)3+p(1-p)2+p 2(1-p)4.已知离 莓散型随机变量X 的概率分布如卜表所示：X-1 01 2 4P 1/101/51/10 1/5 2/5则下列概率计算结果正确的是 ( )A. P(X=3)=0 B . P(X=0)=0 C . P(X>-1)=ID . P(X<4)=I5•已知连续型随机变量 X 服从区间［a , b ］上的均匀分布，则概率 PB.2C .8已知随机变量 X 〜N(0, 1)，则随机变量 Y=2X-1B. 2C. 39.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布, 1 1 A. —B.-93用切比雪夫不等式估计 P(|X-2|> 3) < (C.1 2 2 1-X 2 kX 3 ,已知T 是E(x)的无偏估计, 61 A. - 6 C.4110•设X 1, X 2, X 3,为总体 X 的样本，T -X 12C .- 3X 与Y 相互独立时,(p , q)=(C . (1 A) ‘10，15； 107. 设(X,Y )的联合概率密度为 f(x,y)k(xy),o 0, x 2 0 其他,1,则 k=(B.丄2的方差为D.1则 k=()1 B.— 3 1 D.-9、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分)2请在每小题的空格中填上正确答案。
04183概率论与数理统计(经管类)基础知识
D(aX b) a2 D( X )
,
D(Y ) [ x j E(Y )]2 p j
j
D( X ) [ x E( X )]2 f X ( x)dx
协方差与 相关系数
3、二维随机变量关系特征 协方差 cov(x,y) 相关系数 cov(X,Y)=E((X-E(X))(Y-E(Y)))=E(XY)-E(X)E(Y)
p j , i 1,2,
，
5、分布函数 F(x,y)的基本性质： ⑴ 0 F ( x, y) 1; 其中 x=h(y)为 y=g(x)的反函数 ⑵F(x,y)分别对 x 和 y 是非减的，即当 x2>x1，F（x2,y）≥F(x1,y);当 y2>y1，有 F(x,y2) ≥F(x,y1); ⑶F(x,y)分别对 x 和 y 右连续，即 F ( x, y) F ( x 0, y), F ( x, y) F ( x, y 0); ⑷ F (,) F (, y) F ( x,) 0, F (,) 1. ⑸当 x
i 1 i i
k
n
f ( x) 0 ；
②
f ( x)dx 1。
xk x
③ P(a ；
X b) F (b) F (a) =
F ( x)
Pn(k ) Cn p k q nk
二、随机变量及其分布
④对于离散型随机变量，
F ( x)
p
⑤对于连续型随机变量，
2 2 N (, 2 ) ，则①aX+b～N(aµ+b,a σ ), ②(X-µ)/σ～N(0,1)
X X
b(n, p) P( )
自考04183《概率论数理统计(经管类)》考前密训复习资料
考前复习资料代码：04183科目：概率论数理统计(经管类)目录1、随机事件的关系与计算 (1)2、利用概率的性质计算概率 (1)3、条件概率的定义和公式 (1)4、事件的独立性（概念与性质） (1)5、n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 (1)6、利用分布函数计算概率的公式 (1)7、连续型随机变量及其概率密度 (1)8、正态分布和一般正态分布的标准化 (2)9、维离散型随机变量联合分布律和边缘分布律 (2)10、二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 (2)11、二维随机变量的独立性 (2)12、二维均匀分布、二维正态分布 (3)13、两个随机变量函数的分布 (3)14、随机变量的方差的概念、性质及计算 (3)15、协方差和相关系数 (3)16、独立同分布序列的中心极限定理 (4)17、样本均值、样本方差 (4)18、三大抽样分布 (5)19、参数的矩法估计 (5)20、大似然估计的方法与步骤 (5)21、估计量的无偏性 (5)22、估计量的有效性和相合性 (5)23、假设检验的两类错误 (6)24、用最小二乘法估计回归模型中的未知参数 (6)25、随机事件及其概率 (7)26、概率的定义及其计算 (7)27、分部函数性质 (8)28、离散型随机变量 (8)29、连续型随机变量 (8)30、离散型二维散随机变量边缘分布 (8)31、离散型二维随机变量条件分布 (9)32、连续性二维随机变量的联合分布函数 (9)33、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密函数 (9)39、二维随机变量的条件分布 (9)40、数学期望 (9)41、数学期望的性质 (9)42、方差 (10)43、方差的性质 (10)44、协方差 (10)45、相关系数 (10)46、协方差和相关系数的性质 (10)47、常见数字分布的期望和方差 (10)48、切比雪夫不等式 (11)49、大数定律 (11)50、中心极限定理 (12)51、总体和样本 (12)52、统计量 (12)53、三大抽样分布 (12)54、参数估计 (13)55、点估计中的矩估计法（总体矩=样本矩） (13)56、点估计中的最大似然估计 (14)1、随机事件的关系与计算事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2、利用概率的性质计算概率)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃，)()()(AB P B P A B P -=-3、条件概率的定义和公式)(B A P )()(B P AB P =4、事件的独立性（概念与性质）定义：若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立。
最新高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)04183试题及答案
2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、1.设随机事件 A . 0 C . 0.4x ::: 0C .-12 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 11/36.已知 Y 的联合概率分布如题6表所示概率论与数理统计（经管类）试卷课程代码4183多选或未选均无分。
A 与B 互不相=0.2 , P(B)=0.4，贝U P ( B|A )= B . 0.2 D . 12 .设事件A , B 互不相容，已知(A) =0.4, P(B)=0.5，则 P(A B )=(A . 0.1 C . 0.93 .已知事件 A , B 相互独立，且(A) B . D . >0, 0.4 1P （B ）＞0，则下列等式成立的是A . P(A B)=P(A)+P(B) P(A B)=1-P( A )P(B )C . P(A B)=P(A)P(B)4.某人射击三次， A . 0.002 C . 0.08 其命中率为 0.8,D . 则三次中至多命中一次的概率为（B . D . P(A B)=10.04 0.1045.已知随机变量X 的分布函数为（ F(x)=12 23 10 乞 x ：：:1x _3 斗=题6表1F （ x,y ）为其联合分布函数，则 F （ 0,31 121 47.设二维随机变量（X , Y ）的联合概率密度为e _(xdy)x >0, y =0f(x,y)=其它2 3 已知随机变量X 服从参数为1 23 4则随机变量 X 的期望为（所满足的切比雪夫不等式为（I —.丿 \ncr 2~2~2 nc~2二2ns 2p { X —n ^>3 h 零A . Z=X 」0匚/ ■ nC. T=X 」0S/J n二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2017年4月、10月)
课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2017年4月、10月）《概率论与数理统计》2017年４月真题答案及解析一、单项选择题1.【正确答案】 D【答案解析】称事件“A,B中至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，也称A与B 的并，记作A∪B或A+B。
本题知识点：随机事件,2.【正确答案】 B【答案解析】由于P{x1＜X＜x2}=P{x≤x2}-P{x≤x1},所以，P{0.2＜x＜0.3}=P{x≤0.3}-P{x ≤0.2}=F(0.3)-F(0.2)=0.32-0.22=0.09-0.04=0.05。
本题知识点：分布函数,3.【正确答案】 D【答案解析】积分区域的面积为0.5×0.5=0.25，0.25c=1，得到c=4.本题知识点：二维连续型随机变量的概率,4.【正确答案】【答案解析】本题知识点：二维连续型随机变量的概率,5.【正确答案】【答案解析】本题知识点：期望的性质,6.【正确答案】 D【答案解析】 D(X-1)=D(X)=4。
本题知识点：方差的性质,7.【正确答案】 C【答案解析】 Cov（X，Y）=E（XY)-E（X）E(Y)=-0.3-E(Y)=-0.5，得到E(Y)=0.2。
本题知识点：协方差,8.【正确答案】 A【答案解析】，若对作如下修正：则s2是总体方差的无偏估计。
本题知识点：点估计的评价标准——无偏性,9.【正确答案】 B【答案解析】本题知识点：点估计的评价标准——无偏性, 10.【正确答案】【答案解析】本题知识点：回归方程,。
自考04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题
全国2007年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=ABD.P （A ∪B ）=12.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ）D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x )x (f 其他0224则P {-1<X <1}=（ ）A.41B.21C.43D.1 5.，则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=（ ） A.41 B.21C.2D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ）A.1B.3C.5D.69.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考04183概率论与数理统计(经管类)总结2-数理统计部分
高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部分数理统计部分专题一统计量及抽样的分布I.考点分析近几年试题的考点分布和分数分布II.内容总结一、总体与样本1.总体：所考察对象的全体称为总体；组成总体的每个基本元素称为个体。
2.样本：从总体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为总体的一个样本，个数n称为样本容量。
3.简单随机样本如果总体X的样本x1,x2…,x n满足：（1）x1与X有相同分布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n相互独立，则称该样本为简单随机样本，简称样本。
得到简单随机样本的方法称为简单随机抽样方法。
4.样本的分布（1）联合分布函数：设总体X的分布函数为F（x），x1,x2…,x n为该总体的一个样本，则联合分布函数为二、统计量及其分布1.统计量、抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，则称T为统计量；统计量的分布称为抽样分布。
2.样本的数字特征及其抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值. （5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2分布的α分位点.求法：反查X 2分布表.III.典型例题[答疑编号918020101]答案：D[答疑编号918020102]答案：[答疑编号918020103]答案：B[答疑编号918020104]答案：1[答疑编号918020105]答案：B[答疑编号918020106]故填20.[答疑编号918020107]解析：[答疑编号918020108]答案：解析：本题考核正态分布的叠加原理和x2－分布的概念。
根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y相互独立，则X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。
全国高等教育自学考试《概率论与数理统计》试题
全国高等教育自学考试《概率论与数理统计》试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．掷一颗骰子，观察出现的点数．止表示“出现3点”，召表示“出现偶数点”，则 A. B A ⊂ B.B A ⊂ C. B A ⊂ D. B A ⊂2．设随机变量X 的分布律为,F(x)为X 的分布函数，则F(0)=A ． 0．1B ．0．3C ． 0．4D ．0．63．设二维随机变量(X ，y)的概率密度为 则常数c= A ．41 B ．21 C ．2 D ．44．设随机变量J 服从参数为2的泊松分布，则D(9-2X)=A ． 1B ．4C ． 5D ．85．设(X,Y)为二维随机变量，则与Cov(X ，Y)=0不等价的是 A. X 与Y 相互独立. B. D(X-Y)=D(X)+ D(Y) C. E(XY)=E(X)E(Y) D. D(X + Y) = D(X) + D(Y)6. 设X 为随机变量，E(X)=0.1，D(X)=0.01，由此切比雪夫不等式可得（ ）7．设X1，X2，…，Xn 为来自某总体的样本，x 万为样本均值，则=-∑=x x ni i 1A ． x n )1(-B ．0C ． xD ．x 8．设总体X 的方差为2σ，1x ，2x ，…，nx 为来自该总体的样本，云为样本均值，则参数2σ的无偏估计为A. ∑=-n i x n 1211B. ∑=n i x n 1211 C. 21)(11x x n n i i ∑=-- D. 21)(1x x n n i i ∑=-9．设1x ，2x ，…，nx 为来自正态总体)1,(ηN 的样本，x 为样本均值，2s 为样本方差．检验 假设00:μμ=H ,1:μμ≠H 则采用的检验统计量应为A.n s x /μ- B. n s x /0μ- C.)(μ-x n D.)(0μ-x n10．设一元线性回归模型为ii i i x y εββ++=0，),0(~2σεN i ，n i ,,2,1 =，则=)(i y EA. 0βB. i i x βC. i i x ββ+0D. i i i x εββ++0 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11．设A,B 为随机事件，，则P(AB)=12．设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A-B)= 13．设A,B 为对立事件，则B A =14．设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，F(x)为X 的分布函数，当1≤x ≤5时，F(x)=15．设随机变量X 的概率密度为 16．已知随机变量X —N(4，9)，，则常数c=17．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为则常数a=18．设随机变量X 与r 相互独立，且X~N(0，1)，Y~N(-1，1)，记Z=X-Y ，则Z~ 19．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E （X ）2=20．设X,Y 为随机变量，且E （X ）= E （Y ）=1, D(X)=D(X)=5，P XY =0.8，E （XY ）=21．设随机变量X-B (100,0.2),为标准正态分布函数，，应用中心极限定理，可得22．设总体X —N(0，1)，1x ，2x ，3x ，4x 为来自总体X 的样本，则统计量21x +22x +23x +24x =23．设样本的频数分布为，则样本均值x =24. 设总体，卢未知，1x ，2x ，…，16x ，为来自该总体的样本，x 为样本均值，为标准正态分布的上侧分位数．当卢的置信区间是时，则置信度为25. 某假设检验的拒绝域为W ，当原假设成立时,样本值(1x ，2x ，…，n x )落入的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为 ．26．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为求：(1)(X ，Y)关于X 的边缘概率密度27．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球．从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率． 29．设随机变量(3) Y 的概率密度．五、应用题(本大题共1小题，每小题10分，共10分)30．某项经济指标，将随机调查的11个地区的该项指标1x ，2x ，…，11x 作为样本，算得样本方差．问可否认为该项指标的方差仍为2？(显著水平)。
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2017年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计（经管类）》试题
课程代码：04183
一、单项选择题
1．设随机事件A B ⊂，且3.0)(=A P ，2.0)(=B P ，则=-)(B A P （A ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.5
2．盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为（C ） A ．212 B ．213 C ．214 D ．21
5
3．设随机变量)3,2(~2-N X ，则==}3{X P （A ） A ．0 B ．0.25 C ．0.5 D ．1
4．设随机变量X 的分布律为，)5.0,3(~B Y ，且X ，Y 相互独立，则=
==}0,0{Y X P （A ）
A ．0.0375
B ．0.3
C ．0.5
D ．0.7
5．设随机变量X 服从参数为5的指数分布，则=+-)23(X E （D ） A ．-15 B ．-13 C ．53- D ．5
7
6．设5021,,,X X X Λ相互独立，且)50,,2,1(,1,0Λ=⎩⎨⎧=i A A X i
发生，
事件不发生，事件，8.0)(=A P ，令∑==50
1
i i
X
Y ，
则由中心极限定理知Y 的分布函数近似等于（C ）
A ．)40(-Φy
B ．)40(+Φy
C ．)840(-Φy
D ．)8
40(-Φy
7．设总体)1,0(~N X ，321,,x x x 为来自X 的样本，则下列结论正确的是（B ）
A ．)2,0(~221N x x +
B ．)3(~2232221χx x x ++
C ．)3,0(~2321N x x x ++
D ．)6(~2222232221χx x x ++
8．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,
0,0,1)(1
x x e x f x θ
θ)0(>θ，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本，x 为样本均值，则未知参数θ的无偏估计θ
ˆ为（D ） A ．x n B ．n x C ．x
1 D ．x
9．设n x x x ,,,21Λ为来自正态总体)3,(2μN 的样本，x 为样本均值。
对于检验假设00:μμ=H ，
01:μμ≠H ，则采用的检验统计量应为（B ）
A ．n x /30μ-
B ．n x /30μ-
C ．)1/(30--n x μ
D ．1
/30--n x μ
10．在一元线性回归方程x y 1
0ˆˆˆββ+=中，根据样本的值先计算出y x ,和回归系数1ˆβ后，则回归系数=0
ˆβ（
B ） A ．13 B ．14
C ．40
D ．41 二、填空题
11．设21)(=A P ，31)(=B P ，127)(=B A P Y ，则=)(AB P 4
3。
12．某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为 0.5 。
13．设随机变量X 服从区间[0,3]上的均匀发布，X 的概率密度为)(x f ，则=)1(f 3
1。
14．设随机变量X 的分布律为
，)(x F 是2X 的分布函数，则=)0(F 2
1。
15．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<=,2,1,20,3.0,0,
0)(x x x x F 则=<}2{X P 0.3 。
16．设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，),2,1(~N Y 记Y X Z -=2，则~Z )6,1(-N 。
17．设二维随机变量),(Y X 的分布律为
则==}0{XY P 0.9 。
18．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨
⎧≤≤≤≤=其他，,
0,10,10,
1),(y x y x f 则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤21,21Y X P 41。
19．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则=-2))((X E X E 1 。
20．设随机变量X 与Y 的相关独立，且)5.0,16(~B X ，Y 服从参与为9的泊松分布，则=+-)12(Y X D 40 。
21．在1000次投硬币的实验中，X 表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率≥<<}600400{X P 40
39。
22．设总体),0(~2σN X ，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本，x 为样本均值，
2σ已知，则~/n
x σ)1,0(N 。
23．设总体X 服从区间[0,a ]上的均匀分布)0(>a ，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本，x 为样本均值，则a 的矩估计=a ˆx 2。
24．在假设检验中，0H 为原假设，已知2.0}{00=不成立接受H H P ，
则犯第二类错误的概率等于 0.2 。
25．设1021,,,x x x Λ为来自正态总体),(2
0σμN 的样本，其中20σ未知，x 为样本均值，s 为样本标准差，
若检验假设100:0=μH ，100:1≠μH ，则应采用的检验统计量的表达式为10
/100s x -。
三、计算题
26．设两个随机事件B A ,，3.0)(=A P ，6.0)(=B P 。
（1）若A 与B 相互独立，求)(B A P Y ；（2）若A 与B 互不相容，求)(B A P 。
27．设二维随机变量),(Y X 的分布律为
求：（1）),(Y X 关于Y 的边缘分布律；（2）),(Y X 关于X 的边缘分布函数)(x F X 。
四、综合题
28．设随机变量)1,0(~N X ，令12+=X Y 。
求：（1）X 的概率密度)(x f X ；（2）Y 的概率密度)(y f Y ；（3）}1{>Y P 。
29．设二维随机变量),(Y X 的分布律为
（1）求X 与Y 的相关系数XY ρ；（2）问X 与Y 是否不相关？是否不独立？
五、应用题
30. 某次考试成绩X 服从正态分布),(2σμN ，今随机抽查了16名学生的成绩作为样本，并算得样本均值1.75=x ，样本标准差0.8=s ，求μ的置信度为0.95的置信区间。
（附：13.2)15(025.0=t ）。