5.1.1 相交线(解析版)

第五章相交线与平行线5.1.1 相交线一、选择题：1.（2020-2021·安徽·月考试卷）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有()A.6个交点B.8个交点C.10个交点D.15个交点【答案】A【解答】解：如图所示：四条直线最多有6个交点.故选A.2.（2019-2020·全国·同步练习）下列说法正确的是（）A.互补的两个角是邻补角B.相等的角必是对顶角C.对顶角一定相等D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等【答案】C【解答】解：两个角互补，但不一定有公共边，不一定是邻补角，所以选项A错误；角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，所以选项B．D错误；对顶角一定相等，所以选项C正确．故选C．3.（2020-2021·河北·月考试卷）∠A=∠C=90∘，AD，BC交于点E，∠1=25∘，则∠2的度数为()A.45∘B.35∘C.25∘D.20∘`【答案】C【解答】解：∵ ∠A=∠C=90∘，∵ ∠1+∠CED=90∘，∠2+∠AEB=90∘.又∠CED=∠AEB，∵ ∠2=∠1=25∘.故选C.4. 下列图中，∵1与∵2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】D【解答】解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.所以∠1和∠2是对顶角的是D.故选D.5.（2020-2021·湖南·期末试卷）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42∘，则∠AOM等于（）A.159∘B.161∘C.169∘D.138∘【答案】A【解答】∵ ∠AOC与∠BOD是对顶角，∵ ∠AOC＝∠BOD＝42∘，∵ ∠AOD＝180∘−42∘＝138∘，∵ 射线OM平分∠BOD，∵ ∠BOM＝∠DOM＝21∘，∵ ∠AOM＝138∘+21∘＝159∘．6.（2019-2020·海南·期末试卷）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=38∘，则∠DOE 等于()A.66∘B.76∘C.90∘D.144∘【答案】A【解答】解：由图可知，∠1=∠AOC=38∘．∵ ∠AOE=2∠AOC，∵ ∠AOE=76∘．∵ ∠DOE=180∘−∠AOC−∠AOE=180∘−38∘−76∘=66∘．故选A.∠BOC，则∠BOC的度7.（2020-2021·广东·期末试卷）如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC=15数是()A.150∘B.135∘C.120∘D.30∘【答案】A【解答】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，∵又∵ ∠AOC=15∠BOC，∵把∵代入∵，得65∠BOC=180∘，∵ ∠BOC=150∘.故选A.8.（2020-2021·河北·期末试卷）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC＝80∘，则∠BOE 的度数为（）A.140∘B.100∘C.150∘D.40∘【答案】A【解答】∵ ∠AOC＝80∘，∵ ∠BOC＝180∘−∠AOC＝100∘，∵ ∠AOC＝80∘，OE平分∠AOC，∵ ∠EOC=12∠AOC＝40∘，∵ ∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100∘+40∘＝140∘，二、填空题：9.（2020-2021·湖南·期中试卷）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE=100∘，则∠AOC的度数为________度．【答案】40【解答】解：∵ ∠COE=100∘，∵ ∠DOE=80∘，∵ OB平分∠EOD，∵ ∠BOD=40∘，∵ ∠AOC=40∘.故答案为：40∘.10.（2020-2021·山西·期末试卷）如图，直线a，b相交，∠1+∠2=58∘，则∠3的大小为________．【答案】151∘【解答】解：∵ ∠1和∠2是对顶角，∵ ∠1=∠2，∵∠1+∠2=58∘，∵ ∠1=∠2=29∘，∵ ∠3=180∘−∠1=180∘−29∘=151∘.故答案为：151∘.11.（2019-2020·四川·同步练习）如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β<180∘,∠α=13∠β．若∠β的邻∠α，则∠β=________度．补角等于32【答案】120x,解得：x=40∘，【解答】解：设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：解得：180∘−3x=32∵ ∠β=3x=120∘，故答案为：120.12.（2019-2020·河南·月考试卷）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60∘，则∠BOD=________∘．【答案】150【解答】解：∵ ∠AOB+∠COD=60∘，∠AOB=∠COD，∵ ∠AOB=∠COD=30∘，又∵ ∠AOB+∠BOD=180∘，∵ ∠BOD=180∘−30∘=150∘.故答案为：150.13.（2019-2020·辽宁·期末试卷）如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35∘，∠2＝35∘，则∠3的度数是________．【答案】110∘【解答】∵ AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35∘，∠2＝35∘，∵ ∠BOC＝180∘−∠1−∠2＝110∘，又∵ ∠3与∠BOC是对顶角，∵ ∠3＝∠BOC＝110∘，三、解答题：14.（2019-2020·全国·单元测试）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=80∘，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．【答案】解：（1）因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=12∠EOC=12×80∘=40∘．所以∠BOD=∠AOC=40∘．（2）因为∠EOC+∠EOD=180∘,∠EOC=∠EOD所以∠EOC=90∘.所以∠AOC=12∠EOC=12×90∘=45∘．所以∠BOD=∠AOC=45∘1.（2019-2020·湖南·月考试卷）如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，则∠1+∠2的度数为________．【答案】180∘【解答】解：根据题意可得：∠C′ED=∠CED,∠C′DE=∠CDE,根据三角形内角和定理可得：∠CED+∠CDE=180∘−∠C=90∘,∴∠C′EC+∠C′DC=2(180∘−∠C),∴∠1+∠2=360∘−(∠C′EC+∠C′DC)=360∘−2(180∘−∠C)=2∠C=2×90∘=180∘.故答案为：180∘.2.（2019-2020·辽宁·期末试卷）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90∘，OF是∠AOE的角平分线，∠COF ＝34∘，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵ ∠EOC＝90∘∠COF＝34∘ (________)∵ ∠EOF＝________∘∵ OF是∠AOE的角平分线∵ ∠AOF＝________＝56∘ (________)∵ ∠AOC＝________∘∵ ∠AOC+________＝90∘∠BOD+∠EOB＝90∘ (________)∵ ∠BOD＝∠AOC＝________∘ (________)【解答】∵ ∠EOC＝90∘∠COF＝34∘ （已知）∵ ∠EOF＝90∘−34∘＝56∘，∵ OF是∠AOE的角平分线∵ ∠AOF=12∠AOE＝56∘ （角平分线定义）∵ ∠AOC＝56∘−34∘＝22∘，∵ ∠AOC+∠EOB＝90∘，∠BOD+∠EOB＝90∘ （平角定义）∵ ∠BOD＝∠AOC＝22∘ （同角的余角相等），3.（2019-2020·山东·月考试卷）(10分) 如图，直线AB，CD，MN相交与点O，FO⊥BO，OM平分∠DOF.(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角：________．∠FOM，求∠MOD与∠AON的度数．(2)若∠AOC=52【解答】解：(1)∵ FO⊥BO，∵ ∠BOF=90∘，即∠BOM+∠MOF=90∘，∵ ∠AON=∠BOM，∵ ∠AON+∠MOF=90∘，∵ OM平分∠DOF，∵ ∠FOM=∠MOD，∵ ∠MOD+∠AON=90∘，则∠CON+∠AON=90∘，故与∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON.故答案为：∠FOM，∠MOD，∠CON；(2)设∠MOD的度数为x∘，因为OM平分∠FOD，所以∠MOD=∠FOM=x∘，所以∠FOD=2x∘，x=90，解之得：x=20，即∠MOD=20∘，又因为FO⊥BO，所以∠FOD+∠AOC=90∘，即2x+52所以∠AON=∠MOB=90∘−∠FOM=90∘−20∘=70∘.1.（2020·贵州·中考真卷）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60∘，那么∠3是（）A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘【答案】A【解答】∵ ∠1+∠2＝60∘，∠1＝∠2（对顶角相等），∵ ∠1＝30∘，∵ ∠1与∠3互为邻补角，∵ ∠3＝180∘−∠1＝180∘−30∘＝150∘．2.（2020·北京·中考真卷）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1>∠4+∠5D.∠2<∠5【答案】A【解答】A．∵ ∠1和∠2是对顶角，∵ ∠1＝∠2，故A正确；B．∵ ∠2＝∠A+∠3，∵ ∠2>∠3，故B错误；C．∵ ∠1＝∠4+∠5，故∵错误；D．∵ ∠2＝∠4+∠5，∵ ∠2>∠5；故D错误；3.（2020·贵州·中考真卷）如图，直线，相交于点，如果，那么是( )A. B. C. D.【答案】A【解答】解：∠1+∠2=60∘,∠1=22（对顶角相等），∠1=30∘∠1与∠3互为邻补角，∵ 2=180∘−∠1=180∘−30∘=150∘故选：A．4.（2018·广西·中考真卷）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5【答案】A【解答】互为对顶角的是：∠1和∠2．5.（2015·甘肃·中考真卷）若∠A＝34∘，则∠A的补角为（）A.56∘B.146∘C.156∘D.166∘【答案】B【解答】∵ ∠A＝34∘，∵ ∠A的补角＝180∘−34∘＝146∘．6.（2014·四川·中考真卷）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解答】解：A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C．7.（2014·江苏·中考真卷）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30∘，则∠β的度数为（）A.30∘B.60∘C.70∘D.150∘【答案】A【解答】解：∵ ∠α和∠β是对顶角，∠α=30∘，∵ 根据对顶角相等可得∠β=∠α=30∘．故选：A．。