数学基础知识
高等数学基础知识3篇
高等数学基础知识【高等数学基础知识（一）】1.极限极限是数学中的重要概念，广泛应用于微积分、数值分析等领域。
指一个数列或者函数在趋近某个值时的性质。
形式化地，对于一个数列{an}，如果随着n无限接近于正无穷，an 的取值也无限接近于某个实数L，那么就称这个实数L是该数列的极限，记为limn→∞an=L。
2.导数导数是微积分中的一个概念，是描述函数局部的变化率的指标。
形式化地，对于函数f(x)，在x点处的导数定义为：f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h即当自变量x有微小的变化量h时，函数值f(x)也随之有微小的变化f(x+h)−f(x)，那么其变化率就是(f(x+h)−f(x))/h。
这个变化率取极限h→0，就是函数在x点处的导数。
3.微分微分是微积分中的概念，用于描述函数的变化。
在x点处微分的结果就是函数在x点处的导数，一般用符号dx表示微小的自变量变化量，用符号dy表示函数值的微小变化量。
因此，微分可以表示为dy=f′(x)dx。
4.积分积分也是微积分中的概念，表示对函数值在一定区间内的累加。
对于函数f(x)，在[a,b]区间上的积分表示为∫abf(x)dx，它的几何意义是曲线y=f(x)与x轴和直线x=a、x=b所围成的区域的面积。
积分是微积分与数值计算的基础，广泛应用于物理、经济、金融等领域。
5.级数级数是数学中的概念，是数列的和的概念的推广。
形式化地，对于一个数列{an}，其前n项和称为级数，记作∑n=1∞an。
级数的收敛性与发散性是级数研究的核心问题。
【高等数学基础知识（二）】1.偏导数偏导数是多元函数中的概念，表示函数在某个自变量上的变化率。
对于函数f(x1,x2,…,xn)，在x1处的偏导数定义为：∂f(x1,x2,…,xn)∂x1=limh→0f(x1+h,x2,…,xn)−f(x 1,x2,…,xn)h即在其它自变量不变的情况下，x1的微小变化量h对应的函数值变化量f(x1+h,x2,…,xn)−f(x1,x2,…,xn)，它们的比值就是在x1处的偏导数。
数学基础知识是指什么内容
数学基础知识是指什么内容数学基础知识是指数学学科的基本概念、原理和方法论等内容。
它是数学学习的起点和基石，是学习更高级数学分支的必备条件。
数学基础知识的掌握对于个人学习和职业发展来说都至关重要。
本文将介绍数学基础知识的一些常见内容，帮助读者了解数学基础知识的重要性和应用。
1.数字和计算数字是数学中最基本的概念之一。
数学基础知识包括整数、小数、分数、百分数等数字的概念和运算规则。
在数学中，我们使用算术运算符如加减乘除以及指数和根号等操作符进行计算。
2.代数代数是数学中的一个重要分支，研究数和符号的关系。
代数基础知识包括代数表达式、方程、不等式等概念和解题方法。
通过代数，我们可以解决实际问题，推导数学公式和结论。
3.几何几何是研究空间、形状和位置关系的学科。
数学基础知识中的几何包括点、线、面、体等基本概念，以及相关的几何定理和证明方法。
几何知识帮助我们理解和描述我们周围的物体和空间。
4.概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支，用于分析和解释随机事件的规律性。
数学基础知识中的概率与统计包括计算概率、统计数据的收集和分析、抽样和推断等内容。
概率与统计广泛应用于科学、工程、经济等领域。
5.数学推理和证明数学中的推理和证明是数学基础知识的核心。
数学推理是通过逻辑推理，从已知事实推导出新的结论。
证明是用严谨的数学语言和推理，证明一个数学命题的真实性。
数学推理和证明培养了逻辑思维和分析问题的能力。
6.数学模型与应用数学模型是数学基础知识的应用之一，通过数学符号和方程式对实际问题进行建模和求解。
数学模型应用于物理、生物、经济等领域，帮助我们理解和解决现实世界中的问题。
7.数学思想与创造力数学基础知识培养了人们的数学思维和创造力。
数学思维是一种逻辑思维和抽象思维的训练，它培养了我们观察问题的能力和解决问题的方法。
创造力是运用数学知识发掘新的数学规律、定理和方法的能力。
综上所述，数学基础知识是数学学科的基础和起点，它包括数字和计算、代数、几何、概率与统计、数学推理和证明、数学模型与应用以及数学思想与创造力等内容。
小学一至三年级数学基础知识大全
小学一至三年级数学基础知识大全一年级数学基础知识数的认识•认识0-99的数字•数的顺序和比较大小•数的分类：奇数和偶数简单的加法和减法•0-10的加减法运算•运用加法算式解决简单问题•运用减法算式解决简单问题图形与空间•认识常见的二维图形：正方形、长方形、圆形和三角形•进行简单的图形对称•探索物体的位置关系：上、下、左、右量的认识•长度的认识：用毫米和厘米测量•重量的认识：用千克和克测量•时间的认识：认识小时、分钟和秒二年级数学基础知识两位数加减法•计算两位数的加法和减法•进位和退位的概念•运用加减法解决实际问题数量的加减法•认识乘法的基本概念•利用加法和乘法解决实际问题•认识数轴和数线三角形和四边形•认识三角形和四边形的性质•探索多边形之间的关系•进行简单的多边形拼图活动时钟和日历•识别时钟上的整点和半点•认识24小时制和12小时制•使用日历进行日期和星期的推算三年级数学基础知识乘法和除法•计算两位数乘一位数的乘法•理解乘法和加法的关系•了解简单的乘法口诀表•利用乘法解决实际问题数学运算•认识数的整数和分数•进行简单的分数加减法运算•认识小数的概念数据分析•收集数据并整理成表格•制作简单的柱状图和折线图•分析数据并得出结论几何图形•认识平行线和垂直线•探索各种几何图形的性质•进行简单的几何图形拼图活动以上是小学一至三年级数学的基础知识大全，通过学习这些知识，孩子们可以打下扎实的数学基础，为更高级的数学学习奠定坚实的基础。
希望孩子们在数学学习中能够保持耐心和乐观的心态，不断提升自己的数学能力。
高中数学基础知识
高中数学基础知识一、函数部分： 1.函数性质：（1）单调性：增+增为 ，减+减为 ，增-减为 ，增+减不确定， （2）奇偶性：奇±奇为 ，偶±偶为 ，奇*奇为 ，偶*偶为 , 奇*偶为 。
2.分数指数幂与根式的性质： (1)m na = .（2）m na-= .2.指数式与对数式的互化: log a N b =⇔ .(1)、p a -= ； (2)、0a = （0a ≠） ； (3)、 log 1a = ；(4)、 log a a = ； (5)、a （ ）b =； (6) log a n =（ ）；3. 对数的换底公式 :log a N =4.对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log log a a M N += ; (2) log log a a M N -= ; (3)log na M = ; (4) log m na N = 。
二、三角函数：1.圆心角α= ；弧长公式：l = ；扇形面积公式：S= = 。
2.三角函数的定义：sin α= , cos α= ,tan α= .3．同角三角函数的基本关系：平方关系： ， 商的关系：。
4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()αβ±= ；cos()αβ±= ；tan()αβ±= .②sin cos y a x b x =+= (tan baϕ= ). 5．二倍角公式： ①sin 2α= .②cos2α= = = （二倍角公式）.③tan 2α= 。
④sin cos αα= ，2cos α= ; 2sin α= （降幂公式）.r lα7.周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期T = (A 、ω、ϕ为常数， 且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期T = (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0). 8．正、余弦定理：⑴正弦定理： （R 2是ABC ∆外接圆直径）S = = = .⑵余弦定理：2a = ；2b = ； 2c = ；cos A = ；cos B = ；cos C = 。
学习数学要具备的基础数学知识
学习数学要具备的基础数学知识学习数学是我们提高逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
然而，在开始学习数学之前，我们需要具备一些基础数学知识，这将为我们建立坚实的数学基础打下基础。
本文将介绍学习数学所需的基础数学知识。
1. 数字和计数系统：在学习数学之前，我们首先需要了解数字和计数系统。
数字是表示数量的符号，而计数系统定义了我们如何计数和表示数字。
最常见的计数系统是十进制，其中我们使用0到9的数字来表示所有的数量。
我们还应该了解其他计数系统，如二进制和十六进制等。
2. 四则运算：四则运算是数学的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。
掌握这些运算符号和规则对于解决数学问题至关重要。
我们需要了解优先级规则，例如先乘除后加减，以及括号的运用。
3. 小数和分数：学习数学时，我们还需要熟悉小数和分数的概念。
小数是一种表示部分数量的方式，分数则表示一个数量的一部分。
我们需要学习如何将小数转化为分数，以及如何进行小数和分数的加减乘除运算。
4. 百分数和比例：百分数和比例是日常生活中常见的数学概念，也是解决实际问题的重要工具。
百分数是以百分之一为单位的比例，用于表示一个数相对于100的部分。
比例则是两个量之间的关系，可以用分数、比或百分数表示。
5. 平方根和乘方：在学习数学时，我们将经常遇到平方根和乘方的概念。
平方根是一个数的平方等于另一个给定数的操作的反操作。
乘方是将一个数自乘若干次的操作。
了解这些概念有助于我们解决方程和理解图形的性质。
6. 代数基础：代数是数学的一个重要分支，涉及未知数和变量的使用。
在学习代数之前，我们需要掌握一些代数基础知识，如变量、系数、常数和表达式等。
我们还需要了解如何通过运算和化简来简化和解决代数表达式。
7. 几何基础：几何是另一个重要的数学分支，研究图形、形状和空间的性质。
在学习几何之前，我们需要了解一些基本的几何概念，如点、线、面、角、三角形和多边形等。
我们还需要学习如何计算图形的周长、面积和体积。
小学一到六年级数学基础知识
小学一到六年级数学基础知识正整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。
相邻的两个正数整数之间相差1。
0：0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。
0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0oC等。
0是一个偶数。
0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。
负整数：像-l、-2、-3、-4、-5……这样的数就叫做负整数。
相邻的两个负整数之间也是相差1。
整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
整数包括负整数、0和正整数。
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。
自然数包括0和正整数。
正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。
负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。
负数可以表示相反意义的量。
数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
数的读法和写法：读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。
不管读和写都要进行分级。
如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位。
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。
带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
小数：小数是分数的一种特殊形式。
但是不能说小数就是分数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。
数学基础知识
整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2…都是自然数。
自然数是整数。
最小的自然数是0。
2、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
3、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
4、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
收入用正数表示，支出用负数表示。
上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】1、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一…都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
个位、十位、百位，叫做数位。
3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……就是扩大10倍、100倍、1000倍把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就是缩小10倍、100倍、1000倍5、4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
5、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分各个数位6、把一个数改写成用“万”（亿）作单位的数，在万（亿）位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”（亿）字。
7、求小数近似数的一般方法：先要弄清保留几位小数；用“四舍五入”的方法求得结果。
8、循环小数：3. 141414 无限不循环小数：圆周率：3. 141592654分数【真分数、假分数】1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
分数可以分为真分数和假分数。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
数学基础知识是指什么意思啊
数学基础知识是指什么意思啊数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
数学基础知识是指在学习和应用数学时必须掌握的最基本的概念、理论、原理和方法。
这些基础知识奠定了数学学科的基础，为深入学习和开展数学研究提供了必要的工具和基础。
为什么重要数学基础知识是数学学习的基石。
掌握数学基础知识可以帮助学生建立起对数学的整体认识和理解，为学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。
在实际的数学问题求解中，数学基础知识也是不可或缺的工具，能够帮助人们更快更准确地解决问题。
此外，在其他学科领域的研究和应用中，数学基础知识也是必备的工具之一。
主要内容数学基础知识包括但不限于以下内容：1.基本算术运算：加法、减法、乘法、除法等基本算术运算是数学学习的起点，也是数学问题求解的基础。
2.代数基础知识：包括代数表达式、方程、不等式等内容，是进一步学习代数和解决代数问题的基础。
3.几何基础知识：包括图形的性质、尺规作图、平行线性质等几何基本概念，为学习几何学和解决几何问题打下基础。
4.函数基础知识：包括函数的定义、性质、图像、变化规律等内容，是学习函数及其应用的前提。
5.概率与统计基础知识：包括概率论的基本概念、统计学的基本方法等内容，是进行概率统计问题分析的基础。
如何学习数学基础知识学习数学基础知识需要进行系统的学习和实践。
以下是学习数学基础知识的一些建议：•系统学习：按照教材的内容顺序，系统地学习数学基础知识，建立逻辑严谨的数学知识体系。
•勤做练习：通过大量的练习巩固基础知识，培养数学思维和解决问题的能力。
•探索实践：将数学基础知识运用到实际生活和问题中，增强对数学知识的理解和实际运用能力。
•结合实际：将数学基础知识与其他学科和实际问题相结合，深化对基础知识的理解和应用。
结语数学基础知识是数学学习和应用的基础，是继续深入学习和研究数学的必要条件。
掌握数学基础知识不仅可以帮助人们更好地理解数学，还可以应用到实际生活和问题中，提高解决问题的能力。
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数学基础知识总结第一部分高数第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、函数的单调性、奇偶性、周期性（指最小正周期）3、数列的极限定理(极限的唯一性) 数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理（收敛数列与其子数列的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
● 如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
4、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。
定理（极限的局部保号性）如果lim (x→x0)时f(x)=A，而且A>0（或A<0），就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x) >0（或f(x) >0），反之也成立。
●函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)= f(x0+0)，若不相等则lim f(x)不存在。
●一般的说，如果lim（x→∞）f(x)=c，则直线y=c是函数y= f(x)的图形水平渐近线。
如果lim（x→x0）f(x)=∞，则直线x=x0是函数y= f(x)图形的铅直渐近线。
5、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1（x）≥F2（x）,而lim F1 (x)= a，lim F2 (x)= b，那么a≥b。
6、极限存在准则●两个重要极限lim（x→0）（sinx/x）=1；lim（x→∞）（1+1/x）x=1。
●夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn ≤xn ≤zn且lim yn = a，lim zn = a，那么lim xn = a，对于函数该准则也成立。
●单调有界数列必有极限。
7、函数的连续性●设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim（x→x0）f(x)= f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
●不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim（x→x0）f(x)存在，但lim（x→x0）f(x) ≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
●如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点（左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点）。
非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点（无穷间断点和震荡间断点）。
●定理有限个在某点连续的函数的和、积、商（分母不为0）是个在该点连续的函数。
●定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x= f(y)在对应的区间Iy={ y| y = f(x),x∈Ix}上单调增加或减少且连续。
反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
●定理（最大值最小值定理）在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。
如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。
●定理（有界性定理）在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m ≤f(x)≤M。
●定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
●定理（介值定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点处取不同的值f(a)=A，f(b)=B，那么对于A与B之间的任一数C，在开区间（a,b）内至少有一点ξ使f(ξ)= C，（a<ξ<b）。
●推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
第二章导数与微分1、导数存在的充分必要条件●函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim（h→-0）[f(x0+h)- f(x0)]/h及右极限lim（h→+0）[f(x0+h)- f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续；函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导；函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
第三章中值定理与导数的应用1、定理（罗尔定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)= f(b)，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ<b），使的函数f(x)在该点的导数等于零：f’(ξ)= 0。
2、定理（拉格朗日中值定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ<b），使的等式f(b)-f(a)= f’(ξ)（b-a）成立即f’(ξ)= [f(b)-f(a)]/（b-a）。
3、定理（柯西中值定理）如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且F’(x)在（a,b）内的每一点处均不为零，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[ F(b)-F(a)]= f’(ξ)/ F’(ξ)成立。
4、洛必达法则应用条件●只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。
5、函数单调性的判定法●设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，那么：（1）如果在（a,b）内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a,b]上单调增加；（2）如果在（a,b）内f’(x)<0，那么函数f(x)在[a,b]上单调减少。
●如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
6、函数的极值●如果函数f(x)在区间（a,b）内有定义，x0是（a,b）内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x, f(x)< f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极大值；如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x, f(x)> f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
●在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点（导数为0的点），但函数的驻点却不一定是极值点。
●定理（函数取得极值的必要条件）设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’(x0)=0。
●定理（函数取得极值的第一种充分条件）设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：（1）如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为正；当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为负，那么函数f(x)在x0处取得极大值；（2）如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为负；当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为正，那么函数f(x)在x0处取得极小值；（3）如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’(x)恒为正或恒为负，那么函数f(x)在x0处没有极值。
●定理（函数取得极值的第二种充分条件）设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0那么：（1）当f’’(x0)<0时，函数f(x)在x0处取得极大值；（2）当f’’(x0)>0时，函数f(x)在x0处取得极小值；●驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。
7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续，如果对任意两点x1,x2恒有f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x1)]/2,那么称f(x)在区间Ix上图形是凹的；如果恒有f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x1)]/2,那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。
●定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内具有一阶和二阶导数，那么（1）若在（a,b）内f’’(x)>0，则f(x)在闭区间[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b）内f’’(x)<0，则f(x)在闭区间[a,b]上的图形是凸的。
●判断曲线拐点（凹凸分界点）的步骤（1）求出f’’(x)；（2）令f’’(x)=0，解出这方程在区间（a,b）内的实根；（3）对于（2）中解出的每一个实根x0，检查f’’(x)在x0左右两侧邻近的符号，如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0，f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0，f(x0)）不是拐点。
●在做函数图形的时候，如果函数有间断点或导数不存在的点，这些点也要作为分点。
第四章不定积分1、原函数存在定理●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F（x），使对任一x∈I都有F’（x）= f(x)；简单的说连续函数一定有原函数。
●分部积分发如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。
如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。