人教版九年级数学上册《一元二次方程》拔高练习
2020年人教版九年级数学上册 章节专项提高练习《一元二次方程》(含答案)
2020年人教版九年级数学上册章节专项提高练习《一元二次方程》1.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．2.关于x的方程有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且，求k的值.3.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.4.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．6.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.7.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？8.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).9.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．10.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？参考答案1.解：(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤．(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)=(﹣1﹣x1)(x2+1)=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1=﹣x2﹣x1﹣2=3﹣2=1．2.解：3.解：设彩条的宽为xcm，则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，解得x1=5，x2=30(舍去).答：彩条宽5cm.4.解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得，(x+6)(2x+8)=1798，整理得x2+10x﹣875=0，解得x1=25，x2=﹣35(负数不合题意，舍去)，所以x=25，2x=50.答：游泳池的长为50米，宽为25米.(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.5.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．6.解：(1)2.6(1+x)2.(2)根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.7.解：设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得：解得：∵单价不能低于150元，∴x≤25，∴x=20答：这位顾客买了20双运动鞋.8.解：(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),所以m=0.1=10%,答:每件乙服装进价的平均增长率为10%.(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),解得n>295,因为n取最小正整数,所以n取296.所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.9.解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．10.解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．。
一元二次方程提高题
九年级上辅导一一元二次方程提高题类型一、整体性思维在解题中的应用1、整体求值例、已知m 是一元二次方程x 2－2x －1=0的根,求2m 2－4m 的值。
2、整体代入例、已知x 2－5x －1=0，求x 2+－11的值.3、整体求积 例、在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,AC+BC=,AB=.求S ⊿ABC.4、变0代入例、当x=时，求式子(4x 3-2012x -2009)2009的值。
类型二、一元二次方程中的规律探究例、已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……、（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点。
x2165220091+类型三、方程中的绝对值例、解方程：220x x --=练习：解方程2330x x ---=。
类型四 配方法求二次三项式的最值例、求代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ）练习：1、多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值12．求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．3、若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .练习：1．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___．2．若与互为倒数，则实数为___．．3．方程的根是，则可分解为 .4．直角坐标系xOy 中，已知点P (m ，n )，m ，n 满足(m 2＋1＋n 2)(m 2＋3＋n 2)＝8，则OP 的长为（）5．如果一元二方程有一个根为0，则 ．6．已知，求的值．221)16x m x -++（m 12+x 12-x x 0222=--x x 31±=x 222--x x 043)222=-++-m x x m （m =)0(04322≠=-+y y xy x y x yx +-根与系数的关系1．已知α，β是方程x 2+2006x +1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）2．方程的一个根为另一个根的2倍，则 .3. 若方程043222=-+-a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为____，则a a a 81622-+--的值等于________。
人教版九年级数学上《一元二次方程》拔高练习
《一元二次方程》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9 2．（5分）关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞3．（5分）方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）A．0B．1C．3D．﹣34．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝．7．（5分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．8．（5分）已知方程x2﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为．9．（5分）已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为．10．（5分）已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x＝﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2＝0的一个根，求a的值．12．（10分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．13．（10分）已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+6m﹣3的值．14．（10分）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．（2）设BC＝a，AC＝4．①若AD＝EC，求a的值．②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由．《一元二次方程》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣2，﹣9，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（5分）关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，可以得到△＜0，从而可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，解得，a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时△＜0．3．（5分）方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）A．0B．1C．3D．﹣3【分析】根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．【解答】解：由方程不含x的一次项，得到m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．4．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：1+m﹣2＝0，解得：m＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣2m＝2019，把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m）代入求出即可．【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣2019＝0，则m2﹣2m＝2019，∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝2×2019＝4038，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把m2﹣2m当作一个整体来代入．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝2．【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[﹣（4k﹣1）]＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．（5分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝3．【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣1＝2，再解即可．【解答】解：∵关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，∴a﹣1＝2，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．8．（5分）已知方程x2﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为2019．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到结论．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a+＝a+＝a+＝＝＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（5分）已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为10．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x＝4代入方程求出m得到原方程为x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，则原方程为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2＝10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理．难度中等．根据等腰三角形的性质，将腰长进行分类是解题的关键．10．（5分）已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为2019．【分析】把x＝m代入已知方程可以求得m2﹣3m＝﹣5，然后将其整体代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵实数m是关于x方程x2﹣3x+5＝0的一根，∴m2﹣3m+5＝0，∴m2﹣3m＝﹣5，∴2m2﹣6m+2029＝2（m2﹣3m）+2029＝2019．故答案为：2019．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x＝﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2＝0的一个根，求a的值．【分析】根据一元二次方程解的定义，把x＝﹣1代入x2+2ax+a2＝0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2＝0，然后解此一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+2ax+a2＝0得1﹣2a+a2＝0，解得a1＝a2＝1，所以a的值为1【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型12．（10分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（10分）已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+6m﹣3的值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x＝m入方程即可得到m2+3m的形式，再整体代入m2+3m＝1，即可求解．【解答】解：根据题意得：m2+3m﹣1＝0，∴m2+3m＝1，∴2m2+6m﹣3＝2（m2+3m）﹣3＝2﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14．（10分）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m2﹣7＝2且m﹣3≠0，由此可以求得m的值；（2）由一元一次方程的定义得到：m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1，由此可以求得m 的值．【解答】解：（1）∵关于方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故m为﹣3时，方程是一元二次方程；（2）∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1或m2﹣7＝0，解得m＝3或m＝±2或m＝±故m为3或±2或±时，方程是一元一次方程．【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的定义．注意，一元一次方程的未知数的系数不等于零，一元二次方程的二次项系数不等于零．15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．（2）设BC＝a，AC＝4．①若AD＝EC，求a的值．②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由．【分析】（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，先求出∠BCD，再求∠ACD的度数；（2）①利用勾股定理得到关于a的方程，求解即可；②利用勾股定理用含a的代数式表示出AD，把AD代入方程验证是不是方程的根即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝90°﹣28°＝62°∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝＝59°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣59°＝31°（2）①∵AD＝EC，AD＝AE，AC＝4，∴AD＝EC＝AE＝2∵BC＝BD＝α，∴AB＝2+α∵AB2＝BC2+AC2，即（a+2）2＝a2+42，∴a＝3②∵BC＝α，AC＝4，∴AB＝∴AD＝﹣α∵当x＝AD＝﹣α时，x2+2ax﹣16＝（﹣α）2+2α（﹣α）﹣16＝16+a2﹣2a+a2+2a﹣2α2﹣16＝0∴AD的长是该方程的一个根．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解等知识点．解决本题的关键是熟练掌握和运用等腰三角形的性质及勾股定理．。
一元二次方程拔高练习题
一元二次方程检测题802姓名 分数一、选择填空题（20*2=40分）1.解下列方程x 2-6x-7=0, 2x 2-50=0, 3(4x-1)2=(1-4x), 3x 2-5x-6=0，较简便的方法依次是（ ）A ．因式分解法、公式法、配方法、公式法B ．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C ．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D ．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法2.下列说法中：①方程02=++q px x 的二根为1x ，2x ，则))((212x x x x q px x --=++② )4)(2(862--=-+-x x x x .③)3)(2(6522--=+-a a b ab a ④ ))()((22y x y x y x y x -++=-⑤方程07)13(2=-+x 可变形为0)713)(713(=-+++x x正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ）A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或24.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三 角形的斜边是（ ） A.3 B.3 C.6 D.65.若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是（ ）A.3b 2＝8acB.a c a b 2325922=C.6b 2＝25acD.不能确定 6.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20097.若一元二次方程的两根x 1、x 2满足下列关系：x 1x 2+x 1+x 2+2=0,x 1x 2-2x 1-2x 2+5=0. 则这个一元二次方程是（ ）A.x 2+x+3=0B.x 2-x-3=0C.x 2-x+3=0D.x 2+x-3=08.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为9.若=•=-+y x 则y x 324,035210.()()=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a11.已知023222=--y xy x ,且0,0>>y x ,则y x y x -+的值为12.已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，则m 的值为13.若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则x+y 的值为14.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的面积为 15.若912322-+--=x x t ，则t 的最大值为 ，最小值为16.已知方程012=++mx x 与02=--m x x 有一个公共实根，则字母系数m=17.已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_______18.已知3-=+b a ，1=ab ，则=+b a 8319.已知实数m 、n 满足0142=--m m ，0142=--n n 则=+mn n m 20.若p 、q 是方程01)2(2=+-+x m x 的两个实根，则=++++)1)(1(22mq q mp p二、解答题（110）21.已知x=2是关于x 的方程2x 2+mx-4=0的一个根，求m 的值及另一个根。
人教版九年级上册数学 二十一章 一元二次方程 单元综合提高练习
人教版九年级上册数学二十一章 一元二次方程 单元综合提高练习一、选择题1.将方程x （x ﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ）A ．﹣3，3B ．﹣1，﹣3C ．1，3D ．1，﹣32．已知关于的方程，(1)ax 2+bx+c=0；(2)x 2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k 2+1)x 2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为( )个A.1B.2C.3D.43．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b=0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A.1B.－1C.0D.－24. 若关于x 的方程（a ﹣2）x 2+x+1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＝2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ≠25.若5k+20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根D ．无法判断 6．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20217．如图，在一块长为20m ，宽为12m 的矩形ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m 2，设道路宽为xm ，则以下方程正确的是（ ）A ．32x+4x 2＝40B ．64x ﹣8x 2＝40C ．64x ﹣4x 2＝40D ．32x+8x 2＝408．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人9. 关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ＞1C ．m ≥1且m ≠3D ．m ＞1且m ≠310．如图是－张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ． 12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 .13．已知关于x 的一元二次方程（m+2）x 2+4x ﹣4+m 2＝0的常数项等于0，则该方程的两根之和等于 ．14. 若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根）若123x x -=，则m 的值 15.定义符号max{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b}＝b ，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x ，﹣x}＝x 2﹣6的解是 ．三、解答题16.解方程（1）x 2﹣3x ﹣1=0 （2）（3x ﹣1）2＝9（3）2x2﹣7x+6＝0（4）x（2x﹣4）＝（2﹣x）217．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于9，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．19．某商场一种商品的进价为每件55元，售价每件100元，每天可以销售50件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同百分率后售价降至每件81元，求每次下降的百分率；（2）经调查发现，每件商品每降价0.5元，每天可多销售2件，若每天想获得2800元的利润，则每件应降价多少元20．如图,为了美化街道，杨大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．21．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产256万个，第三天生产400万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1000万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩4000万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？。
人教版九年级数学上《实际问题与一元二次方程》拔高练习
《实际问题与一元二次方程》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x+1）（x+2）＝18D．x2+3x+16＝02．（5分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%3．（5分）某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．＝36D．＝36 4．（5分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）25．（5分）在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．15二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为．7．（5分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．8．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为．9．（5分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”（备注：1丈＝10尺）如果设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意，可列方程为．10．（5分）某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）12．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为2cm/s．点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cm/s．（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于21cm2？（2）如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积能否等于51cm2？说明理由．13．（10分）“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．14．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了40米木栏，所围成的矩形菜园的面积为150平方米，求矩形菜园的边长BC和AB．15．（10分）【知识链接】一年分为四个季度，一至三月为第一季度，四至六月为第二季度，七至九月为第三季度，十至十二月为第四季度．【百姓生活】庆庆公司2018年一至四月每月有a万元产值，由于受国际贸易市场传导影响，五月、六月产值出现下滑现象（每月仍有一定数量产值），第三季度得益于优惠政策，产值迅速反弹，创造了363万元产值新高．已知一至三季度产值的平均增长百分数与第二季度中的月产值平均降低百分数相同，按上述月产值之间增长率统计的第二季度产值比按季度产值之间增长率统计的第二季度产值少0.59a万元．【问题解决】（1）试用a代数式表示第一季度产值；（2）①求一至三季度产值的平均增长百分数；②求a的值．《实际问题与一元二次方程》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x+1）（x+2）＝18D．x2+3x+16＝0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．2．（5分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%【分析】本题主要考查了一元二次方程，因为求的是平均每次下调的百分率，所以设一个未知数就可以，列出方程，解出即可．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x则：1500•（1﹣x）•（1﹣x）＝12150∴（1﹣x）2＝0.81∴1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9解得：x＝0.1或x＝1.9∵x＜1∴x＝1.9（舍）∴x＝0.1答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．【点评】本题关键是列一元二次方程，以及解一元二次方程，本题采用的是开平方法解一元二次方程．3．（5分）某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．＝36D．＝36【分析】两名队员间进行一场比赛，x名同学比赛总场数＝x（x﹣1），即可列方程求解．【解答】解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，故x（x﹣1）＝36．故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛人数之间的关系为：比赛场数＝人数×（人数﹣1）÷2，进而得出方程是解题关键．4．（5分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．【解答】解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．5．（5分）在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．15【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为6+3．【分析】设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由题意得：x（3×4﹣x）＝2×3×3，整理得：x2﹣12x+18＝0，解得：x1＝6+3，x2＝6﹣3（不合题意，舍去）．故答案为：6+3．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（5分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2＝144．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器144台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2＝144．故答案为：100（1+x）2＝144．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．8．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为2．【分析】利用勾股定理可求出BC的长，当运动时间为t秒时，AP＝2tcm，PC＝（8﹣2t）cm，BQ＝tcm，CQ＝（6﹣t）cm，利用三角形的面积公式结合四边形APQB的面积是16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝＝6cm．当运动时间为t秒时，AP＝2tcm，PC＝（8﹣2t）cm，BQ＝tcm，CQ＝（6﹣t）cm，根据题意得：×6×8﹣（8﹣2t）（6﹣t）＝16，整理得：t2﹣10t+16＝0，解得：t1＝2，t2＝8．∵8﹣2t≥0，∴t≤4，∴t＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（5分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”（备注：1丈＝10尺）如果设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意，可列方程为（x+1）2＝x2+52．【分析】直接根据题意表示出各线段长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为：（x+1）尺，根据题意，可列方程为：（x+1）2＝x2+52．故答案为：（x+1）；（x+1）2＝x2+52．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确应用勾股定理是解题关键．10．（5分）某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是300（1+x）2＝720．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果二，三月份平均每月的增长率为x，根据“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出300（1+x）2＝720．【解答】解：设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：300（1+x）2＝720．故答案为：300（1+x）2＝720．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据“某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元”分别计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1﹣x）2＝12150，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）＝24300，方案②可优惠：250×100＝25000，25000﹣24300＝700，答：选择方案②更优惠，优惠700元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：①正确找出等量关系，列出一元二次方程，②正确根据优惠政策列式计算．12．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为2cm/s．点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cm/s．（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于21cm2？（2）如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积能否等于51cm2？说明理由．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程＝速度×时间进行求解即可．（2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：由已知得，12÷3＝4，16÷2＝8∴点P从点B移动到点A需要4秒，然后再返回到B点，仍需要4秒；点Q从点B移动到点C，需要8秒．设时间为t，则△PBQ的面积S△PBQ与时间t的关系如下：当0﹣4秒时，当4﹣8秒时，（1）如果面积为21cm2当0﹣4秒时，3t2＝21，，所以，．当4﹣8秒时，﹣3t2+24t＝21，所以t＝7，t＝1（舍去）．∴如果P、Q分别从点B同时出发，那么秒和7秒后△PBQ的面积都等于21cm2．（2）如果面积为51cm2当0﹣4秒时，3t2＝51，，所以，．当4﹣8秒时，﹣3t2+24t＝51，整理，得t2﹣8t+17＝0，由b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×17＝﹣4＜0，可知这个方程无解；∴如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积不能等于51cm2．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（10分）“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．【分析】题目明确给出了工作总量为10×10个饺子，工作时间10分钟，再设一个工作速度即能列得等量关系．（1）题干中明确给出妈妈和小侨包饺子的速度关系，设一个未知数即可表示两人的速度．问题出现“至少”说明应列不等式解题，即若小侨速度加快的话，包的饺子总量有可能大于100个．（2）明确了小侨的速度，妈妈速度提升的是一个百分数，所用是原来速度再乘以（1+a%），所用时间减少的也是一个百分数，应是10×（1﹣a%）．小侨速度×时间+妈妈速度×时间＝100个．计算时先把含a%的式子化简，能帮助准确计算．【解答】解：（1）设小侨每分钟包x个饺子，则妈妈每分钟包（2x﹣2）个饺子，得：10x+10（2x﹣2）≥10×10解得：x≥4（2）依题意得：小侨每分钟包4个饺子，妈妈每分钟包饺子数量为6×（1+a%）＝6+a，包饺子总时间为10×（1﹣a%）＝10﹣a，列得方程：（6+a）（10﹣a）+4（10﹣a﹣a）＝100解得：a1＝0（舍去），a2＝40答：（1）小侨每分钟包至少包4个饺子；（2）a的值为40．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，解题关键是（1）找准是等量关系还是不等量关系；（2）提升或减少的是一个百分数，带a%式子的准确计算．14．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了40米木栏，所围成的矩形菜园的面积为150平方米，求矩形菜园的边长BC和AB．【分析】设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形菜园的面积为150平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入40﹣2x中可求出BC的长，取其小于20的值即可．【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，依题意，得：x（40﹣2x）＝150，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．当x＝5时，40﹣2x＝30＞20，不合题意，舍去；当x＝15时，40﹣2x＝10．答：矩形菜园的边长BC为10米，AB为15．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（10分）【知识链接】一年分为四个季度，一至三月为第一季度，四至六月为第二季度，七至九月为第三季度，十至十二月为第四季度．【百姓生活】庆庆公司2018年一至四月每月有a万元产值，由于受国际贸易市场传导影响，五月、六月产值出现下滑现象（每月仍有一定数量产值），第三季度得益于优惠政策，产值迅速反弹，创造了363万元产值新高．已知一至三季度产值的平均增长百分数与第二季度中的月产值平均降低百分数相同，按上述月产值之间增长率统计的第二季度产值比按季度产值之间增长率统计的第二季度产值少0.59a万元．【问题解决】（1）试用a代数式表示第一季度产值；（2）①求一至三季度产值的平均增长百分数；②求a的值．【分析】（1）将一至三月的产值相加即可得出结论；（2）①设一至三季度产值的平均增长率为x，由按月产值计算出的第二季度产值比按季度产值计算出的第二季度产值少0.59a万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；②根据第一、三季度的产值及一至三季度产值的平均增长率，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：（1）第一季度的产值为3a万元．（2）①设一至三季度产值的平均增长率为x，依题意，得：3a（1+x）﹣0.59a＝a+a（1﹣x）+a（1﹣x）2，整理，得：x2﹣6x+0.59＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝5.9（不合题意，舍去）．答：一至三季度产值的平均增长率为10%．②依题意，得：3a（1+10%）2＝363，解得：a＝100．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）用含a的代数式表示出第一季度的产值；（2）①找准等量关系，正确列出一元二次方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》专题练习
第21章 一元二次方程一、一元二次方程的定义1、下列方程是一元二次方程的有(1)y 2+y=12 (2)x 3+x 2=3 (3)x+2y=12(4)0212=-xx (5)x+1=0 (6)632=x(7)22)32(14+=-x x (8)062)(2=--x x (9)21503x x -=(10)2134x x x +=(11)2110x x--= (12)2111x x =+-（13）3(x ＋1)2＝2(x ＋1)（14）ax 2＋bx ＋c ＝02、一元二次方程的一般形式的有（1）ax 2＋bx ＋c ＝0（2）ax 2＋bx ＋c (a ≠0)（3） ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) （4）ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)（5）ax 2＝0(a ≠0) （6）ax 2＋bx =0(a ≠0)(7) ax 2＋c ＝0(a ≠0)3、若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠24、 若关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则k .5、方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0当m 时，方程是关于x 的一元二次方程.6、已知关于x 的方程()()021122=-++-x k x k（1）当k 为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当k 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数、常数项7、已知关于x 的方程（m －n ）x 2+mx+n=0，你认为： （1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ （2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？二、一元二次方程的项1、一元二次方程02=-x x 的常数项为 2、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ） A ．3B ．－3C ．3D ．－93、关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m ＝4、将下列方程先化为一般形式，写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项 （1）3x (x ＋1)＝1 （2）（1－x ）（1＋x ）=2（3）4x (x ＋1)＝16 （4）2x (x ＋3)＝x （2－x ）三、 一元二次方程的根（1）已知1是关于x 的方程（m ＋2）x 2－x ＋4＝0的根，则m ＝ . （2）已知-1是关于x 的方程3x 2－x ＋a ＝0的根则a ＝ .（3）已知方程x 2+mx －8=0的一个根是x=－3，求m ＝ .另一个根是 （4）若x=1是一元二次方程ax 2＋bx -2＝0的根，则a+b＝ .（5）已知m 是方程x 2－x －2＝0的根，则m m -2＝ . （6）若方程()321=---x m m是关于x 的一元二次方程，则m ＝四、 根的判别式（1）已知方程x 2+2x －b=0有两个不相同的实数根，求b 的取值范围 （2）已知方程x 2+4x+a=0有两个相同的实数根，求a 的取值范围 （3）已知方程3 x (x+1) +m=0无实数根，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程kx 2+3x －2=0有实数根，则k 的取值范围（5）若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 （6）关于x 的一元二次方程2x 2－3x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（7）关于x的方程x2－kx+k－2=0的根的情况（8）关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，m的取值范围（9）关于x的方程x2－(2k－1)x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A.－2B.－1C. 0D. 1（10）关于x的方程mx2－(m+2)x+2=0(m≠0).求证：方程总有两个实数根（11）关于x的方程x2－6x+(4m+1）=0有实数根，求：m的取值范围五、求方程的两根和与积（1）若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，则x1＋x2= ， x1x2= 。
人教版九年级上册数学第21章 《一元二次方程实际应用》能力提升练习题(含答案)
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程实际应用》能力提升练习题基础题训练（一）：限时30分钟1．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．2．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？3．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？4．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．5．重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．基础题训练（二）：限时30分钟6．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．9．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？10．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？参考答案1．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．2．解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得3250（1+x）2＝6370．解得，x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；（2）3250×40%×0.8＝1040（万元）．答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．3．解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品．故答案为：2（65﹣x）；120﹣2x．（2）依题意，得：15×2（65﹣x）﹣（120﹣2x）•x＝650，整理，得：x2﹣75x+650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），∴15×2（65﹣x）+（120﹣2x）•x＝2650．答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．4．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．5．解：（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，依题意，得：，解得：．答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝5600，整理，得：8a﹣0.64a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（舍去）．答：a的值为12.5．6．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200（1+20%）＝8640，答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．7．解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴x1＝，x2＝；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2．①当0≤y ≤时，则PB ＝16﹣3y ， ∴PB •BC ＝12，即×（16﹣3y ）×6＝12，解得y ＝4； ②当＜x ≤时，BP ＝3y ﹣AB ＝3y ﹣16，QC ＝2y ，则BP •CQ ＝（3y ﹣16）×2y ＝12，解得y 1＝6，y 2＝﹣（舍去）； ③＜x ≤8时，QP ＝CQ ﹣PQ ＝22﹣y ，则QP •CB ＝（22﹣y ）×6＝12，解得y ＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．8．解：设道路的宽x 米，则（32﹣x ）（20﹣x ）＝540，解得：x ＝2，x ＝50（舍去），答：道路的宽是2米．9．解：（1）∵售价每降低1元，每天可多售出200斤，∴售价降低x 元时，每天销售量为：100+200x ．故答案为：200x +100．（2）由已知得：（4﹣2﹣x ）（200x +100）＝300，整理得：2x 2﹣3x +1＝0，解得：x1＝＝0.5，x2＝1，当x＝0.5时，200x+100＝200，∵200＜260，∴x＝0.5不合适．∴销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．10．解：（1）设每次降价的百分率为x，200（1﹣x）2＝162解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），即每次降价的百分率是10%；（2）设店主将售价降价x元，（200﹣150﹣x）（20+2x）＝1750解得，x1＝15，x2＝25∴200﹣15＝185，200﹣25＝175，即应把售价定为185元或175元．。
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《一元二次方程》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9 2．（5分）关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞3．（5分）方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）A．0B．1C．3D．﹣34．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝．7．（5分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．8．（5分）已知方程x2﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为．9．（5分）已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为．10．（5分）已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x＝﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2＝0的一个根，求a的值．12．（10分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．13．（10分）已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+6m﹣3的值．14．（10分）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．（2）设BC＝a，AC＝4．①若AD＝EC，求a的值．②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由．《一元二次方程》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣2，﹣9，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（5分）关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，可以得到△＜0，从而可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，解得，a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时△＜0．3．（5分）方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）A．0B．1C．3D．﹣3【分析】根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．【解答】解：由方程不含x的一次项，得到m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．4．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：1+m﹣2＝0，解得：m＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣2m＝2019，把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m）代入求出即可．【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣2019＝0，则m2﹣2m＝2019，∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝2×2019＝4038，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把m2﹣2m当作一个整体来代入．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝2．【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[﹣（4k﹣1）]＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．（5分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝3．【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣1＝2，再解即可．【解答】解：∵关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，∴a﹣1＝2，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．8．（5分）已知方程x2﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为2019．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到结论．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a+＝a+＝a+＝＝＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（5分）已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为10．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x＝4代入方程求出m得到原方程为x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，则原方程为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2＝10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理．难度中等．根据等腰三角形的性质，将腰长进行分类是解题的关键．10．（5分）已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为2019．【分析】把x＝m代入已知方程可以求得m2﹣3m＝﹣5，然后将其整体代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵实数m是关于x方程x2﹣3x+5＝0的一根，∴m2﹣3m+5＝0，∴m2﹣3m＝﹣5，∴2m2﹣6m+2029＝2（m2﹣3m）+2029＝2019．故答案为：2019．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x＝﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2＝0的一个根，求a的值．【分析】根据一元二次方程解的定义，把x＝﹣1代入x2+2ax+a2＝0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2＝0，然后解此一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+2ax+a2＝0得1﹣2a+a2＝0，解得a1＝a2＝1，所以a的值为1【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型12．（10分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（10分）已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+6m﹣3的值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x＝m入方程即可得到m2+3m的形式，再整体代入m2+3m＝1，即可求解．【解答】解：根据题意得：m2+3m﹣1＝0，∴m2+3m＝1，∴2m2+6m﹣3＝2（m2+3m）﹣3＝2﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14．（10分）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m2﹣7＝2且m﹣3≠0，由此可以求得m的值；（2）由一元一次方程的定义得到：m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1，由此可以求得m 的值．【解答】解：（1）∵关于方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故m为﹣3时，方程是一元二次方程；（2）∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1或m2﹣7＝0，解得m＝3或m＝±2或m＝±故m为3或±2或±时，方程是一元一次方程．【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的定义．注意，一元一次方程的未知数的系数不等于零，一元二次方程的二次项系数不等于零．15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．（2）设BC＝a，AC＝4．①若AD＝EC，求a的值．②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由．【分析】（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，先求出∠BCD，再求∠ACD的度数；（2）①利用勾股定理得到关于a的方程，求解即可；②利用勾股定理用含a的代数式表示出AD，把AD代入方程验证是不是方程的根即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝90°﹣28°＝62°∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝＝59°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣59°＝31°（2）①∵AD＝EC，AD＝AE，AC＝4，∴AD＝EC＝AE＝2∵BC＝BD＝α，∴AB＝2+α∵AB2＝BC2+AC2，即（a+2）2＝a2+42，∴a＝3②∵BC＝α，AC＝4，∴AB＝∴AD＝﹣α∵当x＝AD＝﹣α时，x2+2ax﹣16＝（﹣α）2+2α（﹣α）﹣16＝16+a2﹣2a+a2+2a﹣2α2﹣16＝0∴AD的长是该方程的一个根．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解等知识点．解决本题的关键是熟练掌握和运用等腰三角形的性质及勾股定理．。