数值分析第一章思考题

《数值分析》第一章思考题

1.算法这一概念，数学上是如何描述的？

答：算法的概念：算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

算法在数学上的主要描述方式有：自然语言、结构化流程图、伪代码和PAD图

2.数值分析中计算误差有哪些？举列说明截断误差来源。

答：在数值分析中的计算误差主要有：

（1）模型误差（2）观测误差（3）截断误差（4）舍入误差

求解数学模型所用的数值方法通常是一种近似方法，因近似方法产生的误差称为截断误差或者方法误差。例如在函数的泰勒展开式，我们在实际的计算时只能截取有限项代数和计算。

3.浮点数由哪两部分组成？指出各部分重点。

答：浮点数主要由：尾数+阶数两部分组成的。

在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表示，尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度。二是要给出阶码，用整数形式表示，阶码指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。

4.有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述。

答：有效数字是一个数据在保证最小误差的情况下，取的一个能够在计算中发挥其有效作用的近似值。有效数字的作用在于，最大精度地去发挥这个数值在计算中的作用，而又不会对计算结果造成太大影响，使计算过程简化。

5.何谓秦九韶算法，秦九韶算法有何优点？

答：秦九韶算法是一种多项式简化算法，将一元n次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，大大简化了计算过程，对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。。

6.在数值计算中，会发生大数吃小数现象，试对这一现象做解释

答：一个绝对值很大的数和一个绝对值很小的数直接相加时，很可能发生所谓“大数吃小数”的现象，从而影响计算结果的可靠性，这主要是计算机表示的数的位数是有限的这一客观事实引起的。

例如在12位浮点数计算机中进行浮点数相加，系统只保留前12位作为有效数字，小的那个数化成浮点数中的有效数字被舍去，出现大数吃小数的现象，对计算结果造成了影响。