高三数学第一轮复习课时作业(65)算法初步

课时作业(六十五) 第65讲算法初步
时间：45分钟分值：100分
基础热身
1．2011·安庆模拟如图K65－1给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是( ) A．求三个数中最大的数 B．求三个数中最小的数
C．按从小到大排列 D．按从大到小排列
2．2010·广州模拟下列赋值能使y的值为4的是( )
A．y－2＝6 B．2.4＝y D．y＝
2
－1
K65－2
3．2011·粤西联考图65－2所示流程图运行后输出的结果为(运行时从键盘依次输入3,2)( ) A．3 B．2 C．9 D．8
4．下面程序运行的结果是( )
A＝5
B＝8
X＝A
A＝B
B＝X＋A
输出A，B
A．5,8 B．8,5 C．8,13 D．5,13
图K65－3
能力提升
5．图K65－3中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )
A．11
B．10
C．8
D．7
图K65－4
6．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋n，利用如图K65－4所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是( )
A．n>10
B．n≤10
C．n<9
D．n≤9
7．根据下列程序，可知输出结果S为( )
i＝1
Do
i＝i＋2
S＝2
A．17 B．19
C．21 D．23
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加
密规则如图K65－5所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密
得到的明文为( )
A．4,6,1,7 B．7,6,1,4
C．6,4,1,7 D．1,6,4,7
K65－5
K65－6
9．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图K65－7所示，已知130～140分数段的人数为90,90～100分数段的人数为a，则图K65－6所示程序框图的运算结果为(注：n！
)
＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)(
A．800! B．810! C．811! D．812!
10．为了使输出结果为2010，则输入的x应该是( )
输入x
If x<0 Then
y＝2
A．－1004 B．1006
C．－1004或1006 D．－1004或1005
11．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的哪一个数( )
A．13 B．13.5
C．14 D．14.5
12．阅读下边的程序框图(图K65－8)，若输出S的值为52，则判断框内可填写________．
－8
K65－9
13．按如图K65－9所示的程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．
图K65－10
14．(10分)如图K65－10所示的程序框图中，令a＝x，b＝－x，c＝1
2
x＋1，若给定一个x的值，输出的结
果仅仅适合1
2
x＋1，求这样的x的取值范围．
15．(13分)2011·皖北联考根据如图K65－11所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1，x2，…，x n，…，x2008；y1，y2，…，y n，…，y2008.
(1)求数列{x n}的通项公式x n；
(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{y n}的一个通项公式y n，并证明你的结论；
(3)求z n＝x1y1＋x2y2＋…＋x n y n(n∈N*，n≤2008)．
难点突破
16．(12分)当x＝2时，求下边程序段输出的结果．
i＝1
s＝0
Do
s＝s*x＋1
i＝i＋1
Loop While i<＝4
输出s
课时作业(六十五)
【基础热身】
1．B 解析 两个选择框都是挑选较小的值．
2．D 解析 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量，故选D .
3．D 解析 先输入x ＝3>－1，∴再输入a ＝2，y ＝23
＝8， ∴输出y 的值为8.
4．C 解析 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13.
【能力提升】
5．C 【解析】 由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|s ＜|x 3－x 2|时，不成
立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 3
2
＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C .
6．D 解析 第一次计算的是a 2，此时n ＝2，…，第九次计算的是a 10，此时n ＝`10要结束循环，故判断框中填写n ≤9？.
7．C 解析 i ＝9时，跳出循环，所以S ＝2×9＋3＝21.
8．C 解析 4d ＝28⇒d ＝7,2c ＋3d ＝23⇒c ＝1,2b ＋c ＝9⇒b ＝4，a ＋2b ＝14⇒a ＝6.
9．B 解析 130～140分数段频率为0.05，设样本容量为m ，则90
m
＝0.05，即m ＝1800，故a ＝1800×0.45
＝810，程序的功能是计算1×2×3×…×n ＝n ！，当n ＝810时，还要继续执行，执行后n ＝811，此时结束循环，故输出结果是810！.正确选项B .
10．C 解析 本题算法是输入一个x 的值，求y ＝⎩
⎨⎧
2(1－x)(x<0)，
2(x －1)(x ≥0)的值，当x<0时，2(1－x)＝2010，
解得x ＝－1004；当x ≥0时，同样可解得x ＝1006.
11．A 解析 当i<13成立时，只能运算1×3×5×7×9×11，故选A .
12．i>10 解析 i ＝3，S ＝3；i ＝4，S ＝7；i ＝5，S ＝12；i ＝6，S ＝18；i ＝7，S ＝25；i ＝8，S ＝33；i ＝9，S ＝42，i ＝10，S ＝52.故填i>10.
13．(28,57 解析 第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1，第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2，此时要输出，x 的值要同时满足2x ＋1≤115，且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x ≤57.
14．解答 这是一个输出最大数的程序框图，考虑函数f(x)＝max {a ，b ，c}＝⎩⎨⎧
－x ⎝
⎛⎭
⎫x ≤－
23，1
2x ＋1⎝⎛⎭
⎫－23<x<2，
x(x ≥2)，
又输出结果仅仅适合12x ＋1，故x ∈⎝⎛⎭
⎫－2
3，2.
15．解答 (1)由框图知数列{x n }中，x 1＝1，x n ＋1＝x n ＋2，
∴x n ＝1＋2(n －1)＝2n －1(n ∈N *
，n ≤2008)． (2)y 1＝2，y 2＝8，y 3＝26，y 4＝80.
由此，猜想y n ＝3n －1(n ∈N *
，n ≤2008)．
证明：由框图，知数列{y n }中，y n ＋1＝3y n ＋2，y 1＝2， ∴y n ＋1＋1＝3(y n ＋1)， ∴y n ＋1＋1y n ＋1
＝3，y 1＋1＝3. ∴数列{y n ＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．
∴y n ＋1＝3·3n －1＝3n
，
∴y n ＝3n －1(n ∈N *
，n ≤2008)． (3)z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n
＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n －1)(3n
－1)
＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n
－1＋3＋…＋(2n －1)，
记S n ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n
，①
则3S n ＝1×32＋3×33＋…＋(2n －1)×3n ＋1
，②
①－②，得－2S n ＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n －(2n －1)·3n ＋1
＝2(3＋32＋…＋3n )－3－(2n －1)·3n ＋1
＝2×3(1－3n
)1－33－(2n －1)·3n ＋1
＝3n ＋1－6－(2n －1)·3n ＋1.
∴S n ＝(n －1)·3n ＋1
＋3.
又1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2
，
∴z n ＝(n －1)·3n ＋1＋3－n 2(n ∈N *
，n ≤2008)． 【难点突破】
16． 解答 当i ＝4时，s ＝7×2＋1＝15.。