初等代数研究期末试题
初等代数复习题及答案
初等代数研究复习题及答案数科院 包晓文（不对的地方欢迎指正）一、填空题1. 康托的基数理论给出的自然数加法的定义是:设A 、B 都是有限集，b B a A ==,，且=⋂B A φ,则称B A ⋂的基数为a 加上b 的和，记作b a +.这里a 叫做被加数，b 叫做加数，求和的运算叫做加法.2. 皮亚诺给出的自然数的公理化定义是:集合N 的元素叫做自然数，如果N 的元素间有一个基本关系“后继”，（用""+来表示），并满足下列公理： I.N ∈1；II. 对任何N a ∈，有唯一的N a ∈+； III. 对任何N a ∈，+a 不是1IV. 对任何N b a ∈,,若+a 与+b 相同，则a 等于b （记作b a =）； V. （归纳公理）若N M ⊆，且 o 1 M ∈102 对任意M a ∈,有M a ∈+,则N M =3. 自然数的最小数原理的内容是（N 任意一个非空子集中必有最小数.）.4. 第二数学归纳法的内容是: 设()n P 是关于自然数n 的命题，若o 1（奠基）()n P 在1=n 时成立；02（归纳）在()n P （k n ≤≤1，k 是任意自然数）成立的假定下，可以推出()1+k P 成立，则()n P 对一切自然数n 成立. 5.777的末两位数字是（ 07 ）．6.分母不大于7的正既约真分数的个数是（ 17 ）.7. 分数2925可以化为( 十进无限 )循环小数，其循环节的长度为（ 3 ）．8. 若(,)1,a b =则(,)ab a b +=（ 1 ）．9.(636,480)-=（ 12 ），[636,480]-=（25440）．10. 函数112+-=x x y 的值域是( ()()+∞⋃∞-,22, ).11. 函数22511x x y x x -+=-+值域是(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-37,3 ).12. 模m 的剩余类具有的性质是（至少写出两条）： 定义 如果N m ∈,集合},|{是任意整数t r mt x x K r+==，1,,1,0-=m r ，则称110,,,-m K K K 为模m 的剩余类. 剩余类具有下列比较明显的性质：1）模m 的剩余类110,,,-m K K K 都是Z 的非空子集； 2）每个整数必属于且只属于一个剩余类；3）两个整数属于同一个剩余类的充要条件是它们对模m 同余.13. 初等函数分为( 代数函数 )和(初等超越函数)两大类. 14. 超越方程包括 (指数方程，对数方程，三角方程和反三角方程)⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧反三角方程三角方程对数方程指数方程超越方程无理方程有理方程代数方程方程15. 柯西不等式的内容是( ∑∑∑===≤⎪⎭⎫ ⎝⎛ni i n i i n i i i b a b a 121221).二、证明题1. 利用自然数的序数理论证明2510⨯=． 证明 212=⨯42121222=+⨯=⨯=⨯+∴ 62222232=+⨯=⨯=⨯+ 82323242=+⨯=⨯=⨯+102424252=+⨯=⨯=⨯+2. 证明任意n 个相邻的整数都构成模n 的一个完全剩余系． 证明 设n a a a ,,,21 是相邻的n 个整数， 任取i a ，j a （j i ≠），则1-≤-n a a ji依据题意，只需证明i a 与j a 不同余则可. 下面用反证法来证明 假设()n a a j i mod =，即i a 与j a 同余则有r nq a i+=1，r nq a j +=2，由此21q q n a a j i -=-已知1-≤-n a a j i ，所以021=-q q ，即21q q =因此j ia a =，这与已知矛盾，故原命题成立。
中学代数研究模拟试题和答案
20 —20 学年上《初等代数研究》期末试卷Ｂ答案及评分标准一、填空题（本大题共8题，每空3分，共24分）1、2780；2、43x +；3、1；4、(,10)1b =；5、4；6、12； 7、9m ≥； 8、21x -二、判断题（本大题共 5题，每小题2分，共10分）1、╳；2、√；3、╳；4、╳；5、√.三、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共 5题，每小题 2 分，共 10 分）1、Ｄ；2、Ｃ；3、Ａ；4、Ｄ；5、Ｂ.四、解答题（本大题共 7 题，第1－5小题每题 6分，第6、7小题每题7分，共 44 分） 1、 解：设()()2f x g x =-，则有(0)18,(1)(2)(3)0f f f f =-=== ―――――――――――――――――2分根据多项式关于它的根的分解式，可设()(1)(2)(3)f x A x x x =---再由(0)18f =-，得618,3A A -=-= ―――――――――――――――――2分 所以 ()()23(1)(2)(3)2g x f x x x x =+=---+323183316x x x =-+- ―――――――――――――――――――2分2、 解：24224(1)2(1)a x a x y y ++-+ 22222[(1)]2(1)2(1)a x ya x y a x y =++-++- ―――――――――――2分 22222[(1)]4a x y x y =++- ――――――――――――――――――――2分 2222[(1)2][(1)2]a x y xy a x y xy =+++++- ――――――――――――2分或 2222[()][()]x y ax x y ax =++-+3、 解：因为226sin sin cos 2cos 0x x x +-=，所以有 (2s i n c o s )(3s i n 2c o sx x x x -+=――――――――――――――１分 于是 2s i nc o sx x -=或3sin 2cos 0x x +=得 12t g x =或23tgx =- ――――――――――――――――――――――２分由于2x ππ<<， 所以取23tgx =-―――――――――――――――――1分从而 2222()212322151()3tgx tg x tg x⨯-===---- ―――――――――――――――2分4、 解：不等式同解于不等式组22240104(1)x x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪-<+⎩ （1） （2） （3）――――――――――――――－2分 由（1）式，得24x ≤，于是22x -≤≤ 由（2）式，得1x >-由（3）式，得22230x x +->，于是12x --<或12x -+>――――――――3分所以不等式的解集为：22x <≤ ―――――――――――――――――1分5、 解：令(1)(1)(2)k u k k k k ∆=-++，则 ―――――――――――――――――2分1(1)(2)(3)(1)(1)(2)k k k u u u k k k k k k k k +∆=-=+++--++(1)(2)[(3)(1)]4(1)(2)k k k k k k k k =+++--=++ ―――――――――2分于是111(1)(2)4nnk k k k k k u ==++=∆∑∑111()4n u u +=-1(1)(2)(3)4n n n n =+++ ――――――――――――――――――――――2分6、解：由x =，得x -=，两边平方整理得211)x x +=+ ―――――――――――――――――――――――2分两边再平方整理，得422248230x x x ---=――――――――――――――――――――――2分令42()2248230g x x x x =---=，则0g +=因 ()()25f x g x =+，所以)25f =―――――――――――――――――――――3分7、 解：利用换底公式，有242444log log 2log log log 2x x x x === ――――――――――――――――－1分方程组可写为24433log log (4)log ()log x y x x x y y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩⇒2(4)x y x xx y y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ (1) (2) ―――――2分 由（1）得 24xy x=- 代入（2）式，得244xx x xx-+=-解得4x =-（舍）， 或43x = ―――――――――――――――――――－3分所以方程组的解为 4323x y =⎧⎨=⎩ ――――――――――――――――――――――1分五、证明题（本大题共2题，每小题6分，共12分）证明：（1）91910++== （2）919⋅= 9291(91)1011++++=+=+== 92919199+⋅=⋅=⋅+=+=9392(92)1112+++∴+=+=+== 9392929189+∴⋅=⋅=⋅+=+=―――――――――――3分 ――――――――――3分２、证明：设22x y z k a b ca ca b c===++--+，则有(2)()(2)x a b c k y a c k z a b c k =++⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩ （1） （2） （3） ――――――――――――――――2分 解得 24x y z ak ++=4x z bk -= ―――――――――――――――――――――３分24x y z ck -+=所以1224ab c x y zx zx y z k===++--+―――――――――――――１分。
初等数学研究(代数部分)期末复习题
初等数学研究（代数部分）期末复习题习题1.求适合{}1,2{1,2,3,4,5}A ⊆⊆的一切集合A ，以及他们基数的和。
解：:{1,2}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}{1,2,3,4,5}A 它们的基数和为：2333444528+++++++=。
习题2.用自然数序数理论证明：（1）347+=，（2）3412⋅=证： （1）3433(33)(32)((32))((31))(((31)))(((4)))((5))(6)7''''''+=+=+=+=+''''''''''''=+=+====（2）313⋅=又3231313336'⋅=⋅=⋅+=+= 3332323639'⋅=⋅=⋅+=+=34333339312'∴⋅=⋅=⋅+=+=习题3.对任何自然数a ，证明：（1）2a a a ⋅=+，（2）2()a a a a ⋅=++证：有定3中的（1），1a a ⋅=，由（2），211a a a a a a'⋅=⋅=⋅+=+；同理，322()a a a a a a a '⋅=⋅=⋅+=++。
证毕 习题4.设,m n N ∈，求证： （1）()m n m n ''''+=+ （2）()m n m n m ''⋅=⋅+ （3）()m n m m n n '''''⋅=+⋅+ 证：（1）m n n m ''+=+（交换律）∴()()m n n m n m ''''''+=+=+（性质（2））又n m m n ''''+=+（交换律）∴()m n m n ''''+=+；（2）()()m n m n m m n m '''⋅=⋅+=⋅+；（3）()()()()()m n m n m m n m m n m n m m n n m m n n'''''''''''⋅=⋅+=+⋅=+⋅+''''=+⋅+=+⋅+ 证毕习题5.证明()a b c a c b c -⋅=⋅-⋅证：设,a b x x N -=∈，则a x b =+原式变为证x c a c b c ⋅=⋅-⋅，即a c x c b c ⋅=⋅+⋅ 由乘法对加法的分配律()a c x b c x c b c ⋅=+⋅=⋅+⋅∴原式x c a c b c ⋅=⋅-⋅成立，即()a b c a c b c -⋅=⋅-⋅成立。
代数选论期末试题及答案
代数选论期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设 \( f(x) = x^2 - 4x + c \)，若 \( f(x) \) 的图像与x轴有两个交点，则 \( c \) 的取值范围是：A. \( c > 4 \)B. \( c < 4 \)C. \( c \leq 4 \)D. \( c \geq 4 \)答案：B2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是方程 \( x^2 + px + q = 0 \) 的两个根，且 \( a + b = 5 \)，\( ab = 6 \)，则 \( p \) 和 \( q \) 的值分别是：A. \( p = -5 \), \( q = 6 \)B. \( p = 5 \), \( q = 6 \)C. \( p = -5 \), \( q = -6 \)D. \( p = 5 \), \( q = -6 \)答案：C3. 若 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 \)，则 \( x + y \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{6} \)C. \( \frac{1}{9} \)D. \( \frac{1}{12} \)答案：A4. 已知 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是等差数列，且 \( a + b + c = 3 \)，\( a + 2b + 3c = 10 \)，则 \( a \)，\( b \)，\( c \)的值分别是：A. \( 1, 1, 1 \)B. \( 0, 2, 4 \)C. \( 1, 2, 3 \)D. \( 2, 2, 2 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知 \( a \)，\( b \) 是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的两个根，则 \( a^2 + b^2 \) 的值为 ________。
精品《初等代数研究》练习题
《初等代数研究》作业一。
填空题1．第一数学归纳法的内容是____________. 2．函数112+-=x x y 的值域是_________. 3．函数)32(log 4222-+-=x x x y 的定义域是__________. 4．函数2xx e e y --=在),(+∞-∞内的反函数是 .5．模m 的剩余类具有的性质是（至少写出两条）_____________. 6．柯西不等式的内容是_____________. 7．切比雪夫不等式的内容是___________. 8．超越方程包括__________. 9．把方程04123356=-++-x x x x 的各个根乘以2，对应的值是 10．=-]231,525[___________. 11．排序定理的内容是_______.12．一元三次方程013=++px x ),(R q p ∈，如果它有三个不等的实根，则27432p q +____________（填大于零，小于零，或等于0）.13.对于一元三次方程),(03R q p q px x ∈=++，如果027432>+p q ，那么该方程根的情况为___________。
14.排序不等式的内容是___________。
15.函数21x x y +=在区间),0(+∞内的最小值为___________。
16.如果一元三次方程),(03R q p q px x ∈=++有三个实根，那么27432p q + ___________ （填大于、小于或等于零）。
17.第二数学归纳法的内容是___________。
18.初等超越不等式包括__________。
二．解方程（组）或不等式（组）1．解方程组⎩⎨⎧=++=+.2)(log ,7log 2log log 4333y x y x2．解不等式.13322-<-+-x x x3．解不等式 .01cos sin 1cos sin >+--+x x x x4．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.34,21sin sin 22πy x y x5．解不等式 .0111222>+-++x x x x6．解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧==;6324,91x x yy7．解不等式.1123log 21<--xx8.解方程组⎩⎨⎧=-=+.0)sin(,0)sin(y x y x 9.解不等式.01||22622≥+---x x x x10.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3421sin sin 22πy x y x 三．证明1．已知,1),(=y x 求证1),(=-+y x y x 或2. 2．求证函数1122+-+++=x x x x y 当0=x 时取最小值2.3．已知,,N n m ∈且3≥≥m n ，求证 .)1(mmn n m +>⋅ 4．已知对任意的自然数0,>n a n ，且∑∑===nj nj j ja a1213)(，求证.n a n =5．已知q p ,都是素数，5>>q p ，求证 .24044q p -6．证明：在)(22N n nn∈⨯个相等的小方格组成的棋盘上，任意挖去一个小方格后，总可以用由这个3个小 方格构成的L 形块恰好铺满.7．设q p ,是相异素数，求证 111≡+--p q q p （pq mod ）.8．证明函数3311-++=x x y 是代数函数.9．求证：).11(2131211-+>++++n n)(N n ∈10．证明：如果r b a +是二次以上有理系数方程0)(=x f 的一个根，r b a ,,都是有理数，并且r b ,0≠ 是无理数，那么r b a -也是0)(=x f 的根.11．设n a a a ,,,21 是相异的正整数，求证.121122221n n a a a n +++≥+++12．求证：方程0)(23=+++=d cx bx ax x f 的一个根和另一个根的绝对值相等，符号相反的条件是bc ad =（0≠a ）.13．设n n b b b a a a ≤≤≤<>≥≥≥ 21210,0，求证nn n n b b b a a a n b a b a b a ++++++≥++ 21212211)(14．设P 是ABC ∆内一点，321,,r r r 分别是P 到三边321,,a a a 的距离，R 表示ABC ∆ 外接圆半径，证明：.)(2121232221321a a a R r r r ++≤++15.证明：用为3分和5分的邮票可以支付任何n （n 是大于7的自然数）分的邮资。
《初等代数研究》试卷(A)和试卷(B)
铜仁学院2008级数学本科班 《初等代数研究》期末考试卷（A ）一，填空题：每题4分，共40分1、已知实数y x ,满足1≤+≤22y x 4，则22y xy x u ++=的最大值是2、方程22)6(117236-=-+-x x x 的解是3、函数的值域是x x y -+=14、设=+=++141421,01xx x x 则5、设=⨯=+=+n n n n a a a a 则通项,23,0116、方程 012sin 22=+-xx x π的所有实数根是7,的值域是则是实数已知2222,3,,y xy x z y xy x y x +-==++8,已知数列{n a }的前n 项之和n S 满足11log 2+=+n S n ,则通项n a =9，若恒成立，则是正数，且y x a y x y x a +≤+,,的最小值为a10,若且R p ∈p x x p x p +>++<2222log 21log log ,2）不等式（恒成立，则实数x 的取值范围是二、解答题（每题10分，共70分 ）班级________________ 姓 名1，设,,+∈N b a 证明：2在a b 与ba b a ++2之间。
2，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+x y xy x x 100lg8lg 268)(lg 42解方程组3，已知.2,,=++∈+c b a R c b a 且（1） 求证：;964)2(≤-a a （2） 求S=的最大值。
333222c b a c b a ---++4考虑以下数列｛n a ｝,*∈N n(1) n a =1ln)3(;12)2(;12+=+=++n n a n a n n n n . 其中满足性质“对任意的正整数都成立122,++≤+n nn a a a n ”的数列有_____（写出所有满足条件的序号）；若数列｛n a ｝满足上述性质，且,11=a ,5820=a 求10a 的最小值5已知()()().111,,,,2≤≤≤-+=++=x f x b ax x g c bx ax x f c b a 时，当是实数，函数（1），证明：当1≤c（2），证明：当.2)(11≤≤≤-x g x 时，（3），当).(2)(11,0x f x g x a ，求的最大值为时，≤≤-> 、6，已知函数[]且同时满足，的定义域为,10)(x f ①，对任意[];2)(1,0≥∈x f x 总有 ②，;3)1(=f③，若2)()()(1.0,021212121-+=+≤+≥≥x f x f x x f x x x x ，则有且 （1），求的值；)0(f （2），试求的最大值；)(x f（3），设数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，满足,11=a n S +∈--=N n a n ),3(21。
《初等数学研究》期末试卷
数学与应用数学专业《 初等数学研究 》一、证明题（本题共3小题，每小题8分，共24分）1. 任何无限集A 必有一子集B 与自然数集N 一一对应。
2、证明：c ab c b c a ab +=++3、在100个连续自然数1,2,3……..99，100中任取51个数，证明在这51个数中，一定有两个数，其中一个是另一个的倍数。
二、计算题(本题共5小题，4、5每小题8分，6、7、8每小题10分，共46分)4、今天是周日，问20035天后是星期几？5、求221365n H H H n n n =++--的特解。
6、在楼房内两层楼梯中间设置一照明灯L，要求在两层的楼梯口各设置一开关x与y同时控制此灯。
具体地说，当上楼时拉开关x使灯L亮，上楼后再拉开关y使灯L灭。
此后又有人上（下）楼，再拉开关x（或y），灯L又亮，此人通过楼梯后，再拉开关y（或x），灯L又灭。
试问开关x与y应如何连接才能实现上述要求。
7、数学系在某次运动会上参加团体操，参加者4人一排，余下一人；5人一排，余下2人；7人一排，余下3人，则该系有多少人参加了团体操。
8、求线性非齐次差分方程组的通解，并求其在初值条件0010,9x y==下的特解。
11224,229.n n nn n nx x yy x y++++=⎧⎨+-=⎩三、解答题(本题共2小题，每小题15分，共30分)9、简述RMI 原则的基本思想，并利用该思想分析解决：在复数集内解方程0653856234=++-+x x x x10、（兔子-狐狸生态模型）如果没有狐狸，假设兔子每年增长10%，但是狐狸的出现使兔子减少，假设兔子减少的数量和狐狸数量成正比，比例系数为0.15。
另一方面，在没有兔子的情况下，假定狐狸数量每年减15%，但是兔子的出现使狐狸数量增长，假设狐狸增加的数量和兔子数量成正比，比例系数为0.1。
假设现有兔子数10个，狐狸数8个，问若干年后兔子与狐狸的数量如何？。
初等数学研究期末考试题目答案
习题一5证明：当n=1时，的倍数。
是9181n 154n=-+ 假设当n=k 时的倍数。
是91k 154k-+则当n=k+1时的倍数。
是）（）（918k 451k 154411k 154k 1k +--+=-+++则对∀N n ∈，1n 154n -+是9的倍数. 6证明：当1n =时，141-=3-，n21n21-+=3-；则当1n =时成立。
假设当k n =时成立，即(141-)(941-)(2541-)……… (21k 241）（--)=k 21k21-+ 当1k n +=时，(141-)(941-)(2541-)……… (21k 241）（--)（21k 241）（+-） =k 21k 21-+（21k 241）（+-）=）（）（1k 211k 21k 21k 23+-++=++- 当1k n +=时成立。
7解：（1）01x 3x 132=---==+，则，αββα （2）3311=-=---ββαα，131313A n2n n 2n nn 2n 2n 2n ββααβαβα+--+-=-=∴+++++131311n 11n nn ）（）（-+-+---+-=βββαααβα133131n 1n nn ++-+-=βαβα；n 1n A A 3+=+（3）当n=1时，1013A 333=-=βα的倍数。
是10 假设当n=k 时13A 3k3k 3k βα-=的倍数。
是10则当n=k+1时131313A 33k 33k 3k 33k 33k 31k 31k 31k 3）（）（）（）（）（βαβαβαββααβα-+-=⋅-⋅=-=+++k 333k3k 1013βαβα+-=则对∀N n ∈，n 3A 是10的倍数. 21 解：Z=72i 31）（++=+=++1)6isin 6(cos 17ππ)67isin 67(cos ππ+=i 21231--则|Z|=22263241)23-(12-=-=+；则.23arctan 2）（+-=πθ 22 解： |z|=1，，则令ααisin cos z +=∴1z z 2+-=)i sin -sin (2cos cos cos 22ααααα+-则u=222)21(cos 41cos 4cos 4|1z z |-=+-=+-ααα当3u ,1cos max =-=时α；当.0u ,21cos min ==时α 25解：由图像知20)-(-10)-3(-|OD |22=+=；则.312||||||max =+=+=AD OD Z .112||||||min =-=-=BD OD Z,24060180)(arg .30,21sin max =+=∴=∴=Z αα.180)(arg min =Z 习题二1解：设这个多项式为)1()(10-+=x a a x f )4)(2)(1(2)(1(32---+--+x x x a x x a ）.然后将已知点依次代入：;10,10)1(00-=∴=-=a a f ;9,1)2(110=∴+=-=a a a f ;14,63101)4(2210=∴++==a a a a f ;2,21812124218)5(33210=∴=+++==a a a a a f因此，)1(910)(-+-=x x f )4)(2)(1(22)(1(14---+--+x x x x x ）7523--=x x 即.32)3(=f2解：d x c x b x a x x f +-+-+-+-=-)2()2()2()2()2(234令2=x 得165=d ;令0=x 得;8624,165248169=+-+-+-=c b a c b a 即 令1=x 得.119=+-c b a 令3=x 得.269=++c b a 则165,180,75,14====d c b a即165)2(180)2(75)2(14)2()2(234+-+-+-+-=-x x x x x f =.5432234+-+-x x x x7解:(1)法一:原式为对称式,但显然原式没有一个因式,又由于原式为四次式,则设有一个二次对称式的因式=+++444)(y x y x ])([22nxy y x m ++])([22lxy y x k ++则;1;2====l k n m 444)(y x y x +++=222)(2xy y x ++ 法二:22222222444]2)[(2)()(xy y x y x y x y x y x +++-+=+++ =2222222222)(22)(4)(2xy y x y x y x xy y x ++=++++ (2) 2222222)1(122)()1(++++=++++x x x x x x x x2222)1()1()1(21++=++++=x x x x x x(3) 原式为对称式,当)(z y x +-=时原式为零,故z y x ++为原式的一个因式,又由于原式为三次式,则还有另一个二次对称式的因式.设=++++xyz y x x z z y ))()(((z y x ++))()([222yz xz xy n z y x m +++++]令120,1,1=+===n m z y x 得,令;131,1,1-=-=-=-=n m z y x 得 则).)((),,(.1,0yz xz xy z y x z y x f n m ++++=∴==(4)原式为轮换式,当y x =时原式为零,故))()((x z z y y x ---为原式的一个因式,又由于原式为四次式,则还有另一个一次对称式的因式.设=++++xyz y x x z z y ))()((k ))()((x z z y y x ---(z y x ++)令.2,1260,2,1-=∴-====k k z y x 得则=++++xyz y x x z z y ))()((-2))()((x z z y y x ---(z y x ++) 8解:（1）))((15x x 6x x 22234l nx x k mx x ++++=+-+- =kl x nk ml x l mn k x n m x ++++++++)()()(234比较系数得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=++-=+15161kl nk m l l m n k n m ；设;5,3==l k 则.2,1-==n m则).52)(3(15x x 6x x 22234+-++=+-+-x x x x（2）=++++21x 29x 20x 7x 234))((22l nx x k mx x ++++ =kl x nk ml x l mn k x n m x ++++++++)()()(234比较系数得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++=+2129207kl nk m l l m n k n m ；设;7,3==l k 则.5,2==n m则=++++21x 29x 20x 7x 234).75)(32(22++++x x x x9解：（1））5()3()152)(3(45x 21x x 2223+-=-+-=+--x x x x x （2）)6792)(1(6x 13x 2x 72x 23234-++-=+--+x x x x=)2)(12)(3)(1(+-+-x x x x（3）原式为轮换式,当y x -=时原式为零,故))()((x z z y y x +++为原式的一个因式,.设=-+++++xyz 4y)z(x z)y(x z)x(y 222))()((x z z y y x k +++ 令.10,1,1====k z y x 得则=-+++++xyz 4y)z(x z)y(x z)x(y 222))()((x z z y y x +++ （4）)2)(12]()6)(4[(4x -24)14x 24)(x 11x (x 222+++++=++++x x x x x=-24x 242)(12()2)(12)(6)(4(x x x x x x x x -+++++++）=)2410()2)(12)(6)(4(2+++++++x x x x x x x =)2415)(6)(4(2++++x x x x10解：（1）]6016)[(60164(x 3x -12)10)(x 6)(x 5)(x (x 4222x x x x +++++=++++）=-23x 222236016(4)60164(x x x x x x -+++++）=]6016(2][3)6016[2(x 22x x x x x -+++++） =）120312)(12035(2x 22++++x x x )426535(+-=x )8)(152)(426535(++--x x x （2）7x 44x 27x 2x 234+---))((22l nx x k mx x ++++= =kl x nk ml x l mn k x n m x ++++++++)()()(234比较系数得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+-=++-=+744272kl nk m l l m n k n m ；设;1,7==l k 则.7,5-==n m则7x 44x 27x 2x 234+---)17)(75(22+-++=x x x x)2537)2537)(75(2--+-++=x x x x （ 16解;（1）5432534)2()2()2()2(2-x A 2)-(x 6x 2x x 2-+-+-+-+=-+-x Ex D x C x B 设 通分并合并同类项后与原式比较系数，得：.22,54,42,15,2=====E D C B A则.)2(22)2(54)2(42)2(152-x 22)-(x 6x 2x x 25432534-+-+-+-+=-+-x x x x（2）2222221)x (13-x A 1)x -3)(x -(x 16x 4x 5+-+++-++=++-x EDx x x c Bx 通分并合并同类项后与原式比较系数，得：.3,2,2,1,1-=-=-=-==E D C B A则.1)x (32123-x 11)x -3)(x -(x 16x 4x 5222222+---++---+=++-x x x x x 22 解:;471,71,3xx 222121=+=+∴=+-xx x x 则.18)11(x x (21212323=+-+=+--x x xx 即.52347218x3x x 2x 2223-23=++=++++-28. (1) =72cos7cos0cos ππ++)73-cos(73cos πππ++)7-cos()72-cos(ππππ++=1 (2) =）（ 1tg 1+）（ 2tg 1+）（ 3tg 1+)]145(tg 1[ -+ =）（1tg 1+）（2tg 1+）（3tg 1+)1tan 11tan 11(+-+ =2）（ 2tg 1+）（ 3tg 1+)43tan 1( +=222 (3) =++2)240cos 1(++2)280cos 1( ++2)2120cos 1( 2)2160cos 1( + =+++++++280cos 1)160cos 120cos 80cos 40(cos 24[412160cos 1 ++++2240cos 1 ]2320cos 1+=++++++280cos )160cos 120cos 80cos 40(cos 26[412160cos ++2240cos ]2320cos=]40cos 2120cos 80cos )20cos 2180cos 40(cos 412[81+--+--++=]25)20cos 80cos 40(cos 512[81--++=1619)20cos 20cos 2120cos 2(8516523=-+- 。