河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高级中学2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析
河南省许昌市高级中学2024届高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设变量,x y 满足约束条件203603x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数21z x y =-++的最小值为（ ） A ．7-B ．6-C ．1-D ．22．在等比数列{}n a中，若357a a a =-28a a =（ ） A ．3BC ．9D ．133．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台4．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．235．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；（3）若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =； （4）若向量a 的模小于b 的模，则a b ＜． 其中正确命题的个数共有（ ） A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0个6．已知圆C 的圆心与点(1,0)关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且6AB =，则圆C 的半径长为( )A ．10B ．22C ．3D ．137．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．1638．若关于x 的一元二次不等式的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．9．sin 45sin 75sin 45sin15+=（ ）A ．0B ．12C ．32D ．110．在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A ．417B ．317 C ．217D ．517二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (201920高三上·长宁期末) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分）已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A . p真q假B . p假q真C . “”为假D . “”为真3. （2分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（）A . 对立事件B . 不可能事件C . 互斥但不对立事件D . 对立不互斥事件4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如图程序运行的结果是（）A . 515B . 23C . 21D . 195. （2分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A . 6B . 10C . 8D . 96. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·钦州期末) 如图，圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点不在圆内的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 2510. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·尚志月考) 椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________.14. （1分） (2018高一下·西华期末) 用秦九韶算法计算多项式时的值时，的值为________．15. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是________．16. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.18. （20分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/ －504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数．19. （5分） (2017高二上·太原月考) 已知：，：，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．20. （5分）(2017·青岛模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2 ，上、下顶点分别为B2、B1 ， O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于﹣，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．21. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加书法社团230（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ,3名女同学 .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求被选中且未被选中的概率.22. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、答案：略18-2、18-3、答案：略18-4、答案：略19-1、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
河南省许昌市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析
河南省许昌市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是A． B． C． D．参考答案：D2. 且＜0，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A3. 等比数列{a n}的各项均为正数，且，则（）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．4. 等差数列{a n}和{b n}，它们的前n项之和分别为S n和T n，若=，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列{a n}与{b n}的性质和前n项和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差数列{a n}与{b n}的性质和前n项和公式可得：===，∵，∴===，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握公式．5. 函数的定义域为（）A B C DA6. 如图所示，当时，函数的图象是 ( )参考答案：D7. 直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（）A. B. 8 C. D.参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.8. 若，则的值为（）（A）（B）（C） (D)C略9. 已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为( )A．B．C．D．参考答案：C10. 函数f（x）=|lgx|﹣sinx的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】本题即求函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=|lgx|﹣sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为4，故选：D．【点评】本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=ln x，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．12. 已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= ▲.参考答案：4略13. 若函数y＝log a（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝log a（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.14. 下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为，，，则；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；③已知，，其中，则；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。
2022-2023学年河南省许昌市高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知复数z 满足（1﹣i ）2z ＝2﹣4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．i2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（ ） A ．0.26B ．0.98C ．0.72D ．0.93．已知向量a →=（1，1），b →=（1，﹣1）．若（a →+λb →）⊥（a →+μb →），则（ ） A ．λ+μ＝1B ．λ+μ＝﹣1C ．λμ＝1D ．λμ＝﹣14．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ∥n ，n ⊂α，α∥β，则m ∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ∥n5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m ，在地面上点C 处（B ，C ，N 三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M 的仰角分别为30°和45°，在A 处测得楼顶部M 的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（ ）A ．91mB ．74mC ．64mD ．52m6．平行四边形ABCD 中，点M 在边AB 上，AM ＝3MB ，记CA →=a →，CM →=b →，则AD →=（ ）A ．43a →−73b → B ．23b →−43a → C ．73b →−43a → D ．13a →−43b →7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）A ．平均数为3，中位数为2B ．中位数为3，众数为2C ．平均数为2，方差为2.5D ．中位数为3，方差为2.88．正四棱锥S ﹣ABCD 中，底面边长AB ＝2，侧棱SA =√5，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（ ） A ．4πB ．16πC ．8π3D ．4π3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.2. （1分） (2019高三上·柳州月考) 曲线在处的切线的倾斜角为 ________．3. （1分） (2016高一下·徐州期末) 函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为________．4. （1分） (2016高一下·徐州期末) 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=________．5. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．6. （1分） (2016高一下·徐州期末) 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．7. （1分） (2016高一下·徐州期末) 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________．8. （1分） (2016高一下·徐州期末) 若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于________．9. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是________．10. （1分） (2016高一下·徐州期末) 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是________．11. （1分） (2016高一下·徐州期末) 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为________．12. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是________．13. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn ，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）正方形中心为G（﹣1，0），一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求此正方形各边所在的直线方程．16. （10分） (2019高二下·深圳期中) 已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且 .（1）求；（2）若，的面积为，求的值．17. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面积．18. （10分）设,求解下列问题：（1）求的单调区间；（2）在锐角△ AB C 中，角∠ A , B , C ,的对边分别为 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求△ A B C 面积的最大值.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角,的对边分别为,若,求面积的最大值.19. （10分） (2016高三下·娄底期中) 已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），，且 =5．（1）求| + |；（2）设向量与的夹角为β，求tan（α+β）的值．20. （15分） (2016高一下·徐州期末) 已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意的n∈N* ，都有≥5成立，求a1的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若A=a2+3ab，B=4ab﹣b2 ，则A、B的大小关系是（）A . A≤BB . A≥BC . A＜B或A＞BD . A＞B2. （2分） (2016高二上·桃江期中) 已知向量 =（3，﹣2）， =（x，y﹣1）且∥ ，若x，y均为正数，则 + 的最小值是（）A . 24B . 8C .D .3. （2分） (2017高一下·河口期末) 在中，角对边分别为，且，则（）A . 或B .C .D . 或4. （2分）已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）A . （1）（2）．B . （1）（3）．C . （2）（3）．D . （1）（2）（3）．5. （2分） (2016高二上·澄城期中) 若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A . a≥B . a＞C . a＜D . a≤8. （2分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km9. （2分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2016高一下·内江期末) 数列{an}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10，则数列{an}前21项的和等于（）A .B . 21C . 42D . 84二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）不等式|2x﹣1|+1＜0的解集为________．12. （1分）(2014·辽宁理) 对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣ + 的最小值为________．13. （1分） (2019高三上·广州月考) 已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则 ________.14. （1分） (2015高三上·包头期末) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．15. （1分） (2015高二上·滨州期末) 已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456y m4根据上表数据所得线性回归直线方程为 = x+ ，则m=________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （15分） (2016高二上·船营期中) 已知数列{an}满足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若 = ，求证：≤ + +…+ ＜1．17. （5分）(2018·南充模拟) 在中，内角的对边分别为，已知 .（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角 .18. （10分） (2016高一下·宝坻期末) 已知关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．（1）当a=﹣1时，解不等式；（2）当a∈R时，解不等式．19. （10分） (2016高一下·孝感期中) 已知关于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0（1）若m=0，求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(文科)(解析版)
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解 析〗(1)2i z i +=-，∴2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， ∴复数z 在复平面所对应的点13(,)22-在第四象限．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生． 〖答 案〗C4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( ) A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心〖解 析〗||||||PA PB PC ==表示P 到A ，B ，C 三点距离相等，P 为外心． 〖答 案〗A6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的( ) A ．2倍B ．12倍C ．18倍D ．36倍〖解 析〗设正方体棱长为a ，则其表面积为26a ，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为2636a ⨯，扩大到原来的36倍． 〖答 案〗D7．下列四个命题中不正确的是( ) A ．平行线段在直观图中仍然平行 B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．直线与平面相交有且只有一个公共点D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 〖解 析〗逐一考查所给的选项：A ．平行线段在直观图中仍然平行，A 说法正确；B ．相等的角在直观图中不一定相等，B 说法错误；C ．直线与平面相交有且只有一个公共点，C 说法正确；D ．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D 说法正确．〖答 案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的 是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．在ABC ∆中，60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =(AC =) A ．B ．4C ．D ．〖解 析〗因为60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =， 所以在ABM ∆中，由余弦定理2222cos AM AB BM AB BM B =+-⋅⋅， 可得21124222BM BM =+-⨯⨯⨯，整理可得2280BM BM --=， 解得4BM =，或2-（舍去），所以28BC BM ==，所以由余弦定理可得AC ==．〖答 案〗A11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D12．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-+C ．15(22--D ．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12，12，解得12a =+，52b =+． 所以点P的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2(23)(23)(1)i i i +-+= ．〖解 析〗2(23)(23)(1)(49)(2)26i i i i i +-+=+⨯=． 〖答 案〗26i14．已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ，则λ= ． 〖解 析〗因为(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ， 所以245λ⨯=，则85λ=． 〖答 案〗8515．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则a = ． 〖解 析〗因为6b =，45A =︒，75C =︒，所以18060B A C =︒--=︒，由正弦定理sin sin a bA B=，可得6sin sin b A a B ⋅=== 〖答案〗16．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ．〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3， 则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． （1）画图，并用图中字母写出已知、求证； （2）写出证明过程．（1）解：已知：如图，//αβ，且//AB CD ， 且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈． 求证：AB CD =．（2）证明：过平行直线AB ，CD 作平面γ，与平面α和β分别相交于AC 和BD ．//αβ，//BD AC ∴．又//A CD ∴，∴四边形ABDC 是平行四边形．AB CD ∴=．18．（12分）某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为13，若二人合为一组，则该组破译的概率为34，若三人合为一组，则该组破译的概率为45． （1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；（2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率． 解：由题意可知，（1）四人均没有成功破译密码的概率为4116(1)381-=．所以密码能被译出的概率为166518181-=． （2）①若每组两人，两组独立翻译，由二人合为一组，该组破译的概率为34， 则密码能被译出的概率为：23151(1)416--=．②若一组三人、一组一人， 三人合为一组，该组破译的概率为45， 则密码能被译出的概率为：41131(1)(1)5315---=．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD ∆为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =．（1）求证：PA ⊥平面PCD ；（2）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． （1）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，由题意可知，DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC ⋂平面PCD PC =， 所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ， 故DN PA ⊥，又PA CD ⊥，CD DN D =，CD ，DN ⊂平面PCD ，则PA ⊥平面PCD ；（2）解：连接AN ，由（2）可知，DN ⊥平面PAC ， 则DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN ，又DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin DN DAN AD ∠==故直线AD与平面PAC．20．（12分）鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在[500，1000]之间，这些鱼的重量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1000]分组得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；（Ⅱ）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（Ⅲ）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在[700，800)（克)之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，重量不小于700克的鱼的条数为：200(0.0030.00250.0015)100140⨯++⨯=．（Ⅱ）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.16500.27500.38500.259500.15765⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）以这200条鱼的销售收入为参考．若选方案一：销售收入的估计值为7651020015300 100⨯⨯=．若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30．销售收入减去分拣费的估计值为：55065075085095082084012601050103010015360 100100100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=．因为1536015300>，所以应该选方案二．21．（12分）已知a，b，c分别为ABC∆三个内角A，B，C的对边，cos sin0a C Cb c+--=（1）求A；（2）若2a =，ABC ∆b ，c ．解：（1）由正弦定理得：cos sin 0a C C b c --=，即sin cos sin sin sin A C A C B C =+sin cos sin sin()sin A C A C A C C ∴=++，cos 1A A -=，1sin(30)2A ∴-︒=．3030A ∴-︒=︒60A ∴=︒；（2）若2a =，ABC ∆的面积1sin 2bc A =4bc ∴=．①再利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-⋅22()2()344b c bc bc b c =+--=+-⨯=，4b c ∴+=．② 结合①②求得2b c ==．22．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 的中点，将APD ∆、CDQ ∆分别沿DP 、DQ 折叠，使A 、C 两点重合于点M ，连BM 、PQ ，得到图2所示几何体．（1）求证：PM DQ ⊥；（2）在线段MD 上是否存在一点F ，使//BM 平面PQF ，如果存在，求FMFD的值，如果不存在，说明理由．（1）证明：由图1可得2MP MQ ==，PQ =，222MP MQ PQ ∴+=，MP MQ ∴⊥，MP MD ⊥，MD MQ M =，MD 、MQ ⊂平面MDQ ，MP ∴⊥平面MDQ ，DQ ⊂平面MDQ ，MP MQ ∴⊥；（2）解：当13MF MD =时，//BM 平面PQF ， 理由如下：连BD 交PQ 于点O ，连OF ，由图1可得OB ，BD =，即14BO BD =，因为13MF MD =，所以14FD MD =，所以OD FD BD MD =，所以//BM OF ， 因为BM ⊂/平面PQF ，OF ⊂平面PQF ，所以//BM 平面PQF ．河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解 析〗(1)2i z i +=-，∴2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， ∴复数z 在复平面所对应的点13(,)22-在第四象限．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生．〖答 案〗C4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( ) A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心〖解 析〗||||||PA PB PC ==表示P 到A ，B ，C 三点距离相等，P 为外心． 〖答 案〗A6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的( ) A ．2倍B ．12倍C ．18倍D ．36倍〖解 析〗设正方体棱长为a ，则其表面积为26a ，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为2636a ⨯，扩大到原来的36倍． 〖答 案〗D7．下列四个命题中不正确的是( ) A ．平行线段在直观图中仍然平行 B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．直线与平面相交有且只有一个公共点D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 〖解 析〗逐一考查所给的选项：A ．平行线段在直观图中仍然平行，A 说法正确；B ．相等的角在直观图中不一定相等，B 说法错误；C ．直线与平面相交有且只有一个公共点，C 说法正确；D ．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D 说法正确．〖答 案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．在ABC ∆中，60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =(AC =) A ．B ．4C ．D ．〖解 析〗因为60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =， 所以在ABM ∆中，由余弦定理2222cos AM AB BM AB BM B=+-⋅⋅，可得21124222BM BM =+-⨯⨯⨯，整理可得2280BM BM --=， 解得4BM =，或2-（舍去），所以28BC BM ==，所以由余弦定理可得AC ==．〖答 案〗A11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D12．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A．33(22--+B．11(22-+C．15(22--D．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ， 则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12，12，解得12a =+，52b =+． 所以点P的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2(23)(23)(1)i i i +-+= ．〖解 析〗2(23)(23)(1)(49)(2)26i i i i i +-+=+⨯=． 〖答 案〗26i14．已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ，则λ= ． 〖解 析〗因为(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ， 所以245λ⨯=，则85λ=． 〖答 案〗8515．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则a = ． 〖解 析〗因为6b =，45A =︒，75C =︒，所以18060B A C =︒--=︒，由正弦定理sin sin a bA B=，可得6sin sin b A a B ⋅=== 〖答案〗16．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ． 〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3， 则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． （1）画图，并用图中字母写出已知、求证； （2）写出证明过程．（1）解：已知：如图，//αβ，且//AB CD ， 且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈． 求证：AB CD =．（2）证明：过平行直线AB ，CD 作平面γ，与平面α和β分别相交于AC 和BD ．//αβ，//BD AC ∴．又//A CD ∴，∴四边形ABDC 是平行四边形．AB CD ∴=．18．（12分）某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为13，若二人合为一组，则该组破译的概率为34，若三人合为一组，则该组破译的概率为45． （1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；（2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率． 解：由题意可知，（1）四人均没有成功破译密码的概率为4116(1)381-=．所以密码能被译出的概率为166518181-=． （2）①若每组两人，两组独立翻译， 由二人合为一组，该组破译的概率为34， 则密码能被译出的概率为：23151(1)416--=．②若一组三人、一组一人， 三人合为一组，该组破译的概率为45， 则密码能被译出的概率为：41131(1)(1)5315---=．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD ∆为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =．（1）求证：PA ⊥平面PCD ；（2）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． （1）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，由题意可知，DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC ⋂平面PCD PC =， 所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ， 故DN PA ⊥，又PA CD ⊥，CD DN D =，CD ，DN ⊂平面PCD ，则PA ⊥平面PCD ；（2）解：连接AN ，由（2）可知，DN ⊥平面PAC ， 则DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN ，又DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin DN DAN AD ∠==故直线AD 与平面PAC ． 20．（12分）鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在[500，1000]之间，这些鱼的重量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1000]分组得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数； （Ⅱ）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（Ⅲ）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在[700，800)（克)之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案． 注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，重量不小于700克的鱼的条数为： 200(0.0030.00250.0015)100140⨯++⨯=．（Ⅱ）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.16500.27500.38500.259500.15765⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）以这200条鱼的销售收入为参考． 若选方案一：销售收入的估计值为7651020015300100⨯⨯=． 若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30． 销售收入减去分拣费的估计值为：55065075085095082084012601050103010015360100100100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=． 因为1536015300>，所以应该选方案二．21．（12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=（1）求A ；（2）若2a =，ABC ∆b ，c ．解：（1）由正弦定理得：cos sin 0a C C b c --=，即sin cos sin sin sin A C A C B C =+sin cos sin sin()sin A C A C A C C ∴=++，cos 1A A -=，1sin(30)2A ∴-︒=．3030A ∴-︒=︒60A ∴=︒；（2）若2a =，ABC ∆的面积1sin 2bc A =4bc ∴=．①再利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-⋅22()2()344b c bc bc b c =+--=+-⨯=，4b c ∴+=．② 结合①②求得2b c ==．22．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 的中点，将APD ∆、CDQ ∆分别沿DP 、DQ 折叠，使A 、C 两点重合于点M ，连BM 、PQ ，得到图2所示几何体．（1）求证：PM DQ ⊥；（2）在线段MD 上是否存在一点F ，使//BM 平面PQF ，如果存在，求FMFD的值，如果不存在，说明理由．（1）证明：由图1可得2MP MQ ==，PQ =，222MP MQ PQ ∴+=，MP MQ ∴⊥，MP MD ⊥，MDMQ M =，MD 、MQ ⊂平面MDQ ，MP ∴⊥平面MDQ ，DQ⊂平面MDQ，MP MQ∴⊥；（2）解：当13MFMD=时，//BM平面PQF，理由如下：连BD交PQ于点O，连OF，由图1可得OB，BD=，即14BO BD=，因为13MFMD=，所以14FDMD=，所以OD FDBD MD=，所以//BM OF，因为BM⊂/平面PQF，OF⊂平面PQF，所以//BM平面PQF．。
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（）A . 一个棱锥，一个圆柱B . 一个圆锥，一个圆柱C . 一个圆锥，一个圆台D . 两个圆台2. （2分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A . 棱台B . 棱锥C . 棱柱D . 正八面体3. （2分） (2018高二上·东至期末) 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若，则的值为（）A .B .C .D . 44. （2分）对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界,若，且a+b=1，则的上确界为（）A .B .C .D . -45. （2分）已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（）A . 7B . －1C . 1D . －76. （2分）(2019·云南模拟) 在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（）A . 0或1或-2B . 1或2C . 1或-2D . -27. （2分） (2019高一下·永安月考) 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）A . 6B .C .D . 128. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·万州期中) 棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·宜昌月考) 如图，在四面体ABCD中，已知那么D在面ABC 内的射影H必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . 内部11. （2分）已知点E，F，G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1 ， CC1 ， DD1的中点，点M，N，Q，P 分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 913. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，在五面体ABCDEF中， // ，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线AB到平面EFCD距离为________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2020高三上·青浦期末) 直线和直线的夹角大小是________15. （1分） (2019高一下·淮安期末) 一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________.16. （1分） (2019高三上·大庆期中) 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A, ,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：① ∥平面；② ∥平面；③ 平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·宁波期末) 如图，在正方体中，M是的中点，在上，且 .（1）求证：平面；（2）在线段上存在一点，，若平面，求实数的值.18. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知是一个公差大于的等差数列, 且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式 ,求数列的前项和 .19. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ，n∈N* ，令cn= ，n∈N* ，求数列{cncn+1}的前n项和Sn ．20. （5分） (2017高二上·安平期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．21. （10分）(2017·蔡甸模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP= ，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．22. （10分）(2020·泰州模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，点D、E、F分別是、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：。
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河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．
2. （1分） (2018高一上·广东期末) 直线与直线平行，则
________．
3. （1分） (2019高一下·贺州期末) 不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是________.
4. （1分）已知，且，则的最小值为________．
5. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．
6. （2分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________ ，三棱锥D﹣BCE的体积为________
7. （1分） (2012·新课标卷理) 设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为________
8. （1分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为________ ．
9. （1分） Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=________．
10. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有________条．
11. （1分） (2020高一下·萍乡期末) 已知锐角的角的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为________.
12. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数，若关于的不等式
恒成立，则实数的取值范围是________．
二、解答题 (共8题；共80分)
13. （10分） (2016高三上·湖州期末) 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2
+cos2A= ．
（1）求A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．
14. （15分） (2020高一下·响水期中) 已知直线且 .圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.
（1）求直线之间的距离；
（2）求圆C的标准方程；
（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程.
15. （5分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=， AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM∥平面BDE；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
16. （10分）已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有 .
（1）求证：为等比数列.
（2）若，求数列的前n项和 .
17. （10分） (2017高一上·平遥期中) 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
18. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为海里．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1） A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
19. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；
（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
20. （10分） (2019高一下·佛山月考) 设等差数列前项和为满足，且，，
成公比大于的等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和 .
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、解答题 (共8题；共80分)
13-1、13-2、14-1、14-2、
14-3、15-1、
16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、。