2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (857)
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cm．
评卷人 得分
三、解答题
26．(7 分)如图，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以 AB、,AC 为边作等腰直 角三角形 ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°. (1)求∠DBC 的度数； (2)分别连按 BE、CD. 试说明 CD=BE.
27．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、 CD 的交点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明 过程中的重要依据)
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)有 6 条线段，它们的长度分别为 5、7、8、11、15、17，从中取出 3 条组成一个直
分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ）
A． 1 个
B．2 个
C．3 个Dຫໍສະໝຸດ 4 个5．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D． 以上都不对
6．(2 分)如图，AD=BC=BA，那么∠1 与∠2 之间的关系是（ ）
A．∠l=2∠2
B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
28．(7 分)一个寻宝探险小队，从 A 处出发探寻宝藏，他们向东行走 4 km 到达 C 点，然后 又向正北行走 2．5 km 到达 D 点，接着他们又向正东继续行走 2 km 到达 E 点，最后他们 又向正北前进了 5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?
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A．等腰直角三角形 B．长方形
C．正方形
D．圆
评卷人 得分
二、填空题
15．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 16．(2 分)在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 17．(2 分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条路，他们仅仅少走了 步路(假设 2 步为 l m)，却踩伤了花草．
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
7．(2 分)如图 AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
8．(2 分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不．正．确．
果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 l2、25、21,那么
此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c（a>b=c）,那么 a2 :b2：
c2=2：1：1．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
14．(2 分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
21．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°． ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2． 由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2． 22．说明∠OOC=∠BOD 23．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 24．①能②不能③能 25．DE=DF，理由略 26．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm 27．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合 28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 29．陈华同学的说法正确，理由略 30．说明△ABD≌△△ACD
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足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ）
A． 相等
B． 互余
C． 互补
D．以上都有可能
2．(2 分)在△ ABC 中，已知 AB = AC ， DE 垂直平分 AC ， A = 50 °，则 DCB 的
度数是（ ）
A． 15 °
B． 30 °
C． 50 °
D． 65 °
3．(2 分)如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求 它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
B．∠A=70°，∠B=50°
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
6．(2 分)如图所示，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，CE 平分∠
ACB，CE、BD 相交于点 F，∠EFB=65°，则∠A=（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
B．30°
C．80°
D．120
12．(2 分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
B． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C． 等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D．以上都对
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分) 如图，将等腰直角三角形 ABC 沿 DE 对折后，直角顶点 A 恰好落在斜边的中点 F 处，则得到的图形(实线部分)中有 个等腰直角三角形.
BC
17．(2 分)如图，B、C 是河岸两点，A 是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ ACB=45°，则点 A 到岸边 BC 的距离是 m．
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6．(2 分)如图，图中等腰三角形的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A，∠B 的度数可以是（ ）
A．∠A=60°，∠B=50°
B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°
D．∠A=90°，∠B=30°
8．(2 分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）
14．(2 分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为 x 和 2x − 6 ，则 x 的值为________．
Hale Waihona Puke 15．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那 么图中重叠部分的面积是 ．
16．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 cm2． 17．(2 分)如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是 AB 的中点，△BCD 的周 长是 l8，则 AB 的长是 ．
A．∠BAD
B．∠C
C．∠CAD
D．没有这样的角
4．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，则 DE 的
长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2．5
5．(2 分)要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ）
A．1，2，3
B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5
B．HL
C．SAS
D． AAA
2．(2 分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
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评卷人 得分
三、解答题
22．(7 分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面 9 m，树顶端落在离树根 12 m 处，问这棵大树原先高度是多少?
23．(7 分)如图，OD 平分∠AOB，DC∥A0 交 0B 于点 C，试说明△OCD 是等腰三角形的 理由．
24．(7 分)如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，AE=CF，则 BE=DF，请你说明 理由．
29．(7 分)如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=AE，DE∥BC，试 说明 AB=AC．
30．(7 分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别在 AB、BC,AC 上，且 BD=CE,∠ DEF=∠B，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．(2 分)下列说法错误的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是 60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
10．(2 分)等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
A．2 cm
B．8 cm
C．2 cm 或 8 cm D．以上都不对
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当 时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).
14．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = . 15．(2 分)如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽 4m ，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑 料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m2．
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14．7 或 l7 15．17cm 或 161 cm 16．100Fra bibliotek17．90
18． 2
2 19．135° 20．6 21．8 22．49° 23．4 24．13
25． ( 2)n
评卷人 得分
三、解答题
26．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°． ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2． 由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2． 27．（1） 5 ；（2)8 28．先说明 EG=DG，再利用三线合一说明 29．250 m 30．15°
A．50°
B．40°
C．25°
D．20°
2．(2 分)如图，在△ABC 中，∠B = 90°，DE∥AC，交 AB 边于点 D，交 BC 边于点 E. 若
∠C = 30°，则∠1 等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
3．(2 分)已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D． 以上都不对
6．(2 分)如图，△ABC、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中
点。若 AB＝4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是（ ）
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B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D．以上都对
15．(2 分)等腰三角形的周长为 l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（ ）
A．0 个
B．l 个
C． 2 个
D．3 个
评卷人 得分
二、填空题
16．(2 分)如图是一个长方形公园，如果要从 A 景点走到 B 景点，至少要走 米.
30．(7 分)等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45°，则这个等腰三角形的顶角
的度数为多少?并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D 13．B 14．D 15．D
17．(2 分)△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．
18．(2 分)如图， AD 是 △ABC 的一条中线， ADC = 45 ．沿 AD 所在直线把△ADC 翻折，使点 C 落在点 C 的位置．则 BC = ．
BC
19．(2 分)如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝
27．(2 分)等腰三角形的对称轴最多有 条．
评卷人 得分
三、解答题
28．(7 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠A 的平分线． 试说明 AC+CD=AB 成立的理由．
29．(7 分)如图所示，铁路上 A、B 两站相距 25 km，C．D 为村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥ AB 于 B，已知 DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的 A、B 两站间建一个土产品收购 站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多远处?
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是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(2 分)等腰三角形的一边长是 8，周长是 l8，则它的腰长是（ ）
A．8
B．5
C．2
D．8 或 5
评卷人 得分
二、填空题
11．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 12．(2 分)某同学从学校出发向南走了 10 米，接着又向东走了 5 米到达文化书店，则学校 与文化书店之间的距离是 米. 13．(2 分) 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需 要第三根木棒的长度为 .
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B
10．D 评卷人
得分二、填空题1源自． 4 5312． 125
13．17cm 或 161 cm
14． 202
15．8．4 16．20° 17．3 18．8 19．64 cm2 20．30 21．25° 22．30°或 75°
14．(2 分)如图是一个长方形公园，如果要从 A 景点走到 B 景点，至少要走 米.
15．(2 分) Rt△ARC 中，∠C=90°，若 CD 是 AB 边的中线，且 CD=4cm，则 AB= cm， AD= BD= cm. 16．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ．
6．(2 分)三角形的三边长 a、b、c 满足等式（ (a + b)2 − c2 = 2ab ，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
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浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）
A．中线上B．平分线上C．高上D．中垂线上
2．(2分)如图，已知直线AB∥CD，∠C=72°,且BE=EF，则∠E等于（）
A． 18°B．36°C．54°D． 72°
3．(2分)如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）
A．∠l=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°
4．(2分)如图，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠
BDE=140°，则∠DEF= （）
A．55°B．60 C．65°D．70°
5．(2分)已知一个三角形的周长为l5 cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）
A．1cm B．2cm C．3 cm D．4 cm
6．(2分)如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。
若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）
A．12 B．15 C．18 D．21
7．(2分)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．43B．33C．23D．3
8．(2分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么2
PP 等于（）
A．9 B．12 C．15 D．l8
9．(2分)等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
10．(2分)将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
11．(2分)一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（）
A．第三边长为3 B．第三边的平方为3
C．第三边的平方为5 D．第三边的平方为3或5
12．(2分)如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（）
A．90°B．75°C．60°D．45°
评卷人得分
二、填空题
13．(2分)如图，在边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的角平分线，它们相交于点0，将△ABC绕点0，至少旋转度，才能和原来的三角形重合.
14．(2分)等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .
15．(2分)如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E，要利用“HL”来说明 Rt△ABC≌Rt△ADE，则还需要补充条件 .
16．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．
17．(2分)如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．
18．(2分)已知一个三角形的三边长分别为3k，4k，5k (k是为自然数)，则这个三角形为，理由是．
19．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB= ．20．(2分)如图，锐角△ABC中，∠BOC=140°,两条高BD、CE交于点0，则∠
A= ．
解答题
21．(2分)如图，在△ABC
中，若
，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.
评卷人得分
三、解答题
22．(7分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?
23．(7分)如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
A
B C
24．(7分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm，宽大约是32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?
25．(7分)如图所示，△ABC和△ABD是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，
BC=1．5，AD=2．4，求AB和BD的长．
26．(7分)房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点D是AB 的中点，且DE⊥AC，求BC、DE的长．
27．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，AD=5 cm，求△ABC的面积．
28．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.
29．(7分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.
30．(7分)在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．B
10．A
11．D
12．C
二、填空题
13．120
14．1
15．AB=AD
16．95°
17．52°
18．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形
19．5 cm
20．40°
21．AB=AC或∠B=∠C
三、解答题
22．24m
23．解：（1）作图略；
(2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ， 118422BD CD BC ==
=⨯=. 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，
AD ∴===.
24．55．2 m
25．AB=2．5，BD=0．7
26．BC=3．7 m ，DE=1．85 m
27．25 cm 2
28．15°
29．说明∠l=∠2
30．略。