高二文科数学第一次月考试题含答案
2020-2021学年云南省玉溪一中高二上学期第一次月考数学(文)
玉溪一中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试卷命题人：孙志欣 审题人：耿兴沛一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}12<<-=x x A ，{}032≤-=x x x B ，则=⋂B A A.)1,0(B.(]3,2-C.[)1,0D.(]3,12.已知向量)4,2(=，)1,(-=m ，若与+2共线，则实数m 的值为A.41-B.21-C.1-D.2- 3.已知)6tan(π-=a ，π47cos =b ，)45sin(π=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A.c a b >>B.c b a >>C.a c b >>D.b c a >>4.设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，下列条件中能够推出m l //的是 A.α//l ，β⊥m ，βα⊥ B.α⊥l ，β⊥m ，βα// C.α//l ，β//m ，βα//D.α//l ，β//m ，βα⊥5.函数xx x x f ln sin )(+=的部分图象大致是A. B. C.D.6.已知34<<-m ，直线m x y l +=:，圆2:22=+y x C ，则直线l 与圆C 相交的概率为 A.74 B.72 C.32 D.217.在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则= A.4143+ B.AD AB 4341+ C.AD AB +21D.AD AB 2143+ 8.已知角α的终边过点)8,2(m P -，且53cos =α，则αtan 的值为 A.43 B.34 C.34-D.34±9.ABC ∆的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足AbB a cos cos =，则ABC ∆的形状是A.正三角形B.等腰三角形 C .等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.已知αtan ，βtan 是方程04332=++x x 的两根，且α，)0,2(πβ-∈，则=+βα A.3π B.32π C.32π- D.3π或32π- 11.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴相邻交点的横坐标相差2π,把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位,得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ,下列说法正确的是A.在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上是增函数 B.其图象关于直线4π-=x 对称C.函数)(x g 是奇函数D.当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时,函数)(x g 的值域是[]1,2- 12.已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(log )0(1)(x x x x x f a，函数)(x g 是偶函数，且)()2(x g x g =+，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x g ，若函数)()(x g x f y -=恰好有6个零点，则a 的取值范围是A.)6,4(B.)6,5(C.)7,5(D .),5(+∞二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分. 13.函数)1(log 14)(3++--=x x xx f 的定义域是__________． 14.ABC ∆为等腰直角三角形，且2π=∠A ，4=AB ．若点E 为BC 的中点，则=⋅AB AE ．15.已知32sin cos 44=-αα，且)2,0(πα∈，则=+)32cos(πα________. 16.已知在三棱锥ABC P -中，4=PA ，2==AC AB ，22=BC ，ABC PA 面⊥,那么三棱锥ABC P -外接球的表面积为__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分）化简：（1）)sin()tan()tan()23cos()2sin(παπααπαππα-⋅---⋅+⋅-； （2）αααtan tan 12cos -.18.（本题12分）已知)cos 2,(sin x x a =，)sin ,sin 2(x x b =，b a x f ⋅=)( （1）求)(x f 的最小正周期和单调增区间； （2）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的值域.19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：（1）计算这1000名学生评分的平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为[50，60），[60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率．20.（本题12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的菱形，⊥PD 平面ABCD . （1）证明：PB AC ⊥；（2）若2=PD ，直线PB 与平面ABCD 所成角为 45，求四棱锥ABCD P -的体积．21.（本题12分）已知幂函数)()(322Z m x x f m m∈=++-为偶函数，且)5()3(f f <．（1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式；（2）若[])10(2)(log )(≠>-=a a x x f x g a 且，求)(x g 在(]3,2上值域．22.（本题12分）已知圆C 经过点)3,3(A ，)4,2(B ，且直线012:=--y x m 平分圆C ． （1）求圆C 的方程；（2）若过点)0,2(D ，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M ，N ，若13=⋅ON OM ，求k 的值．高二第一次月考答案二、选择题13. (]4,1)1,1(⋃- 14. 815. 6152- 16. π24 三、解答题 17.（1）原式ααααααcos )sin (tan )tan (sin cos =-⋅--⋅⋅-= (5)（2）原式αααααααααααααα2sin 212sin 212cos 2cos cos sin sin cos 2cos cos sin sin cos 2cos 22==⋅-=-= (10)18.（1）2()2sin 2sin cos f x x x x =+1cos2sin2xx =-+)14x π=-+ (4)()f x∴的最小正周期为π.由222242k x k πππππ-≤-≤+得388k x k ππππ-≤≤+，(k Z ∈) 所以()f x 的单调增区间为3[])88k k k Z ππππ-+∈，(，........................................................8 （2）由（1）得4)1(2)x f x π=-+，(0,)2x π∈，32444x πππ∴-<-<.∴sin(2)124x π-<-≤，∴()f x 的值域为(0⎤⎦......................................................12 19.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，故平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5， ∵74.5＞70，∴高中学生对该线上课程是满意的．..................................................................................6 （2）由题意知，从评分为[50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x ，y ， 从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a ，b ，c ，d ， 则所有可能的结果有：（x ，y ），（x ，a ），（x ，b ），（x ，c ），（x ，d ），（y ，a ），（y ，b ），（y ，c ）， （y ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共15个． 记两人来自同一组为事件A ，则事件A 包括的可能结果有：（x ，y ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共7个， 故这2名学生的评分来自不同评分分组的概率为1581571=-=P ．.............................12 20.（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ， 又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ，又因为⊂PB 平面PBD ，所以AC ⊥PB..............................................................................6 （2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角， 于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2， 所以菱形ABCD 的面积为3232212=⨯⨯⨯=S ，故四棱锥P - ABCD 的体积133V S PD =⋅=..............................................................12 21.（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<， 因为m Z ∈，所以0m =或1m =， 当0m =时，()3f x x =它不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数；所以1m =，()2f x x =； (6)（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，设(]22,2,3t x x x =-∈，则(]0,3t ∈，此时()g x 在(]2,3上的值域，就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域；当1a >时，log a y t =在区间(]03,上是增函数，所以(],log 3a y ∈-∞； 当01a <<时，log a y t =在区间(]03,上是减函数，所以[)log 3,a y ∈+∞； 所以当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞． (12)22.（1）AB 中点)27,25(，1-=AB k ，所以AB 的中垂线方程为01=+-y x又直线m 经过圆心，所以联立⎩⎨⎧=--=+-01201y x y x ，解得圆心)3,2(C ，半径1==CB r所以圆C 的方程为：1)3()2(22=-+-y x .............................................................5 （2）设直线2:+=my x l ，点),(11y x M ，),(22y x N 联立⎩⎨⎧=-+-+=1)3()2(222y x my x ，得086)1(2=+-+y y m0)1(32362>+-=∆m ，得812<m 则16221+=+m y y ，18221+=m y y 13112124)(2)1(2212122121=++=++++=+=⋅m my y m y y m y y x x ON OM 解得356+=m （舍），或356-=m所以3561+==mk (12)。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二下学
宜宾市南溪区第二中学校高2015级3月阶段性测试文科数学学科试题考试时间120分钟，满分150分。
出题人：樊成华 审题人：周伯江一、选择题（本题共12小题，共60分）1的导数为y '，y '=（ ）A ．1-2、函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =（ ）A ．1± D 3、抛物线2y x =在点 ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 4、对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( ) A ．4()f x x = B ．4()2f x x =- C ．4()1f x x =+ D ．4()f x x =- 5、曲线在点处的切线方程为（ ）A 、B 、C 、D 、6、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C ．1a =，1b =- D ．1a =-，1b =- 7在点()()1,1f 平行，则a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．28、已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A ．-16 B ．-2 C ．16 D ．29、函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞ B ．]0,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．),1[+∞10 ）A ．B ．C ．D ．11、设()x x f cos 0=，()()x f x f '=01，()()x f x f '=12，⋅⋅⋅，()()x f x f n n '=+1，*N n ∈，则()=x f 2016（ ）A ．x sinB ．x cosC ．x sin -D ．x cos - 12、已知)(x f 为R 上的可导函数，且对R x ∈，均有)(')(x f x f >，则有（ ）A.)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><- D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <>-二、填空题（本题共4小题，共20分）13、已知2()2f x x x =+，则(0)f '=___________. 14、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则 (5)'(5)f f +=___________. 15、已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小 值，则a 的取值范围是 ___________.16、已知函数()f x 的定义域[]15-，，部分对应值如表，()f x 的导函数()'y f x =的图象如图所示，下列关于函数()f x 的命题；①函数()f x 的值域为[]12，； ②函数()f x 在[]02，上是减函数；③如果当[]1x t ∈-，时，()f x 最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-最多有4个零点. 其中正确命题的序号是___________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数2()ln f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求函数()f x 图象上的点(1,1)P 处的切线方程．18、（12（1）求函数的的极值（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。
人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)
因为 ，所以解得 ，
所以 的方程为 ，
（2）由题意可得直线方程为 ，设直线与椭圆交于 ，
将 代入椭圆方程得， ，即 ，
所以 ，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1） ，（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得： ，解得 ，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆 定义得： ，结合题意可得： ，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为 ，
【详解】由不等式 的解集为 ，得 无解，即对 , 恒成立，①当 时，显然满足题意，②当 时，有 ，解得： ，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记 ，否则就表示圆了.
15.若椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在 轴上，得出 的值，根据离心率的概念可得 ，解出 的值可得短轴长.
【详解】由椭圆 得焦点在 轴上， ， ， ，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
武胜中学2014年春高二第一次月考文科数学
武胜中学高二下期第一次月考试题数 学(文科)注意事项：1、本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2、本试卷分为试题卷（1～4页）和答题卡两部分．试题卷上不答题．请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡的相应位置．考试结束，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）．1．复数()i i z 21-=，（其中i 为虚数单位）的实部为（ ）A 、1-B 、1C 、2-D 、22．设函数()ax e x f x -=，若()20='f ，则a 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、33．已知函数()αcos sin +=x x f ，则()αf '的值为（ ）A 、αsinB 、αcosC 、ααcos sin +D 、ααsin cos -4．已知函数()123+-=x x x f ，则()x f 在点()1,1处的切线的倾斜角为（ ）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 5．函数()x f y =是定义在R 上的可导函数，则0x x =为函数()x f y =的极值点是()00='x f 的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )7．用反证法证明“若022=+b a ，则b a ,都为零()R b a ∈,”时，应当先假设（ ） A 、b a ,不都为零 B 、b a ,只有一个不为零C 、b a ,都不为零D 、b a ,中只有一个为零8． 黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A 、20B 、21C 、22D 、239．已知函数()()R b a x b ax x f ∈+=,,cos 2，若()21=-'f ，则()='1f ( )A 、1B 、2C 、1-D 、2-10．已知函数()x f 的导函数为()x f '，对()()0,<-'∈∀x f x f R x ，则对任意正数．．a 有（ ）A 、()()0f e a f a >B 、()()0f e a f a< C 、()()0f a f e a > D 、()()0f a f e a <第Ⅱ卷（非选择题，100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．已知函数()2ln f x x x =-，则()='1f ，12．复数i+11，（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限， 13．函数()13123-+-=ax x x x f 存在极值点，则a 的取值范围为 ， 14．已知数列{}n a 为等差数列，a a =6，则a a a a 111121=+++ ；类比上述结论，对于等比数列{}n b ，若b b =5，则 ，15．已知函数()x ax x x f +-=232131在()+∞,0上单调递增，则a 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知复数i z +=1，（其中i 为虚数单位） 其共轭复数()()()R y x i x y y x z ∈-++=,,（1）求y x ,的值；（2）若复数()()i y x m m --+-=12ω，()R m ∈为纯虚数．．．，求m 的值.17．（本小题满分12分）已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值 （1）求b a ,的值； （2）求()x f 的单调增区间.18．（本小题满分12分）已知函数()xx x f ln = （1）求()x f 在点()0,1处的切线方程； （2）求()x f 在[]2,1e 上的最值.19．（本小题满分12分）用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，设长方体的宽为x ，长为x 2，其体积为y（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出其定义域； （2）求x 取何值时，长方体的体积最大？最大体积是多少？20．（本小题满分1３分）已知函数()2331x x x f -=（1）求()x f 在R 上的极值；（2）已知R a ∈，若()()ax x f x g +=，讨论()x g 的单调性.21．（本小题满分1４分）已知函数()xx ax x f 1ln --=，R a ∈ （1）当()x f 在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行时，求a 的值，并求此时()x f y '=的最小值；（2）若()()x xf x g =，其方程()0g x '=有实数解，求a 的取值范围.。
2022-2023学年四川省内江市高二年级下册学期第一次月考数学(文)试题(二)
内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、单选题（本大题共12小题，共60分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．命题“，”的否定是（ ）0x ∃>210x ->A ．，B ．，0x ∃≤210x ->0x ∃>210x -≤C ．，D ．，0x ∀>210x -≤0x ∀≤210x ->2．椭圆的离心率是（ ）22124x y +=ABCD3．下列说法正确的是（ ）A ．若为假命题，则p ，q 都是假命题p q ∨B ．“这棵树真高”是命题C ．命题“使得”的否定是：“，”x ∃∈R 2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++>D ．在中，“”是“”的充分不必要条件ABC △A B >sin sin A B >4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（1111ABCD A B C D -1A B 1B C ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．己知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线()222210,0x y a ba b -=>>的虚轴长为（ ）A ．6B ．C ．D ．6．若直线与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则n 的取值范围是2y mx =+2219x y n +=（ ）A ．B ．C ．D ．(]0,4()4,9[)4,9[)()4,99,+∞7．己知，分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，满足1F 2F 22145x y -=，则的面积为（ ）12MF MF ⊥12F MF △A ．5B ．10C D．8．己知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线()2222:10x y E a b a b +=>>1F 2F 交E 于P ，Q 两点，且，且，，则椭圆E 的标准22PF F Q ⊥24PF Q S =△226PF F Q +=方程为（ ）A ．B ．C ．D ．22143x y +=22154x y +=22194x y +=22195x y +=9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线()222:12026x y M m m m-=-≤<+方程为（）A ．B ．C ．D ．y =y x =±2y x=±12y x=±10．己知，是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，，若C 的离心率为1F 2F 122PF PF =，则（ ）12F PF ∠=A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆（，且为常数）和半圆22221y x a b +=0y ≥0a b >>组成的曲线G 如图2所示，曲线G 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的()2220x y b y +=<正半轴于点C ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为时，的面12⎫-⎪⎪⎭ACM △积最大，则半椭圆的方程是（）A ．B ．()2241032x y y +=≥()22161093x y y +=≥C ．D ．()22241033x y y +=≥()22421033x y y +=≥12．已知，为椭圆与双曲线1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且，()222222222:10,0x y C a b a b -=>>12π3F MF ∠=，的离心率，则的最小值为（ ）1e 2e 1C 2C 12e e A B C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的2241x y +=1F 另一个焦点构成的的周长为__________．2F 14．若命题“，”为假命题，则a 的取值范围是__________．x ∀∈R 210ax ax ++≥15．己知椭圆，，为椭圆的左右焦点．若点P 是椭圆上的一个动点，22:12516x y C +=1F 2F 点A 的坐标为，则的范围为__________．()2,11PA PF +16．己知，是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，1F 2F 1260F PF ∠=︒，若C ，则的值为__________．()121PF PF λλ=>λ三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）己知，，其中．2:7100p x x -+<22:430q x mx m -+<0m >（1）若且为真，求x的取值范围；4m =p q ∧（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．q ⌝p ⌝18．（本题满分12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；（1）短轴长为的椭圆；23e =（2）与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．22143y x -=()3,2M -19．（本题满分12分）己知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，1111ABCD A B C D -2AB AD BD ===E 为的中点．1AA =11B D（1）证明：平面；AE ∥1BDC （2）求三棱锥的体积．1E BDC -20．（本题满分12分）己知椭圆，且过点．()2222:10x y E a b a b +=>>(P （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线m 过椭圆E 的右焦点和上顶点，直线l 过点且与直线m 平行．设直()2,1M 线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求AB 的长度．21．（本题满分12分）己知双曲线．221416x y -=（1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于S ，T 两点，使N 为线段ST 的中点，()1,1N 如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；（2）直线与双曲线有唯一的公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线():2l y kx m k =+≠±分别交x 轴、y 轴于，两点，当点M 运动时，求点的轨迹方()0,0A x ()00,B y ()00,P x y 程．22．（本题满分12分）己知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为()2222:10x y C a b a b +=>>31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1F 2F 4．（1）求椭圆C 的方程．（2）若在椭圆C 上存在两点P ，Q ，使得直线AP 与AQ 均与圆相切，问：直线PQ 的斜率是否为定值？若是定值，请求()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭出该定值；若不是定值，请说明理由．内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题答案一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
高二文科数学第一次月考
2014年上学期汉寿五中高二第一次月考数学（文科）命题人：彭建权 审题人：凌孟秋一、选择题：1．若复数3i z=-，则z 在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、复数534+i的共轭复数是（ ）A ．34-iB ．3545+i C ．34+iD ．3545-i3．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2314．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④7则 ） A .(2,2) B .(1,2) C .(1.5,0) D ．(1.5,4)8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所…①②③以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①。
9．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．若定义运算：()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）二、填空题：11．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物； 鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．12．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________．13．回归直线方程为81.05.0ˆ-=x y，则25=x 时，y 的估计值为_____________ 14.在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，半径为r 的球的方程为 ．15．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_______ ______三、解答题：16单位：亿元（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）已知b=0.842,a=-0.943，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？16、实数m 取怎样的值时，复数i m m m m m z )152(3622--++--=是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？17.证明结论： 已知01a <<，则1491a a+≥-33 35 37 39 412 31 43220．在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nn n ，试猜想数列的通项公式。
2021年江苏省镇江市句容东昌中学高二数学文月考试题含解析
2021年江苏省镇江市句容东昌中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（）A.<B.C.< < 2D.< 2参考答案：A略2. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为()A. B．2C. D.参考答案：D3. 对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为( )A. B. C.2 D.4参考答案：C 略4. 若集合，则下列关系式中成立的是（）A． B． C．D．参考答案：A略5. 已知∥，则的值为（）A．2 B． 0 C．D．－2参考答案：B6. 已知函数，，，使得成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得到关于a的不等式解得即可．【详解】∵，故的最小值为; 函数≤a,故a≥e故选：A．【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题．7. 命题：“若则”的否命题是（）A．若，则 B．若则C．若，则 D．若则参考答案：C8. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 参考答案：C9. 给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B10. 条件，条件，则是的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．12. 下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x ＋2＞0正确的序号是参考答案：⑴⑷13. 若，且，则的最小值为参考答案：14. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．参考答案：略15. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为▲；参考答案：.略16. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为__________．参考答案：0.864【分析】首先记、、正常工作分别为事件、、；，易得当正常工作与、至少有一个正常工作为互相独立事件，而“、至少有一个正常工作”与“、都不正确工作”为对立事件，易得、至少有一个正常工作概率，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案。
高二上学期第一次月考数学文科试卷
高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。
江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期第一次月考 文科数学 含答案
白鹭洲中学2013-2014学年高二年级下学期第一次月考文科数学试卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合A={}4,3,2，集合B={2则右图中的阴影部分 表示 ( )A.{}4,2B.{}3,1C.{}5D.{}5,4,3,22.若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（ ） A ．0B ．2C ．25D ．53.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.若两个非零向量a ，b =-=+b a +与a 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A.()x f x x =B.()x xx xe ef x e e--+=- C.())lnf x x = D.()22sin 1cos xf x x=+ 6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示， 则该三棱锥的侧视图面积为（ ）C.1D.127.已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数， 则sin 2x = ( ) A.13 B.-35 C.35 D.-138.已知命题 p:”表示椭圆的充要条件是“方程1"0,0"22=+>>by ax b a ； q:所表示的点在第二象限复数在复平面内ii+-11,； r:αα，平面平面直线⊥l ∥平面β，则直线β平面⊥l ； s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31， 则下列复合命题中正确的是( ) A.r 或s B.p 且q C.非rD.q 或s9.过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM(切点为M)，交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3 C ．2 D. 510.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A. ),49(+∞-B.[1,0]-C.(,2]-∞-D. 9(,2]4-- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .12.若不等式41x x a --+≤的解集为R,则a 的取值范围是 .13.设),(1230301234:R y x y x x y x p ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥-+，)0,,(:222>∈≤+r R y x r y x q ， 若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .14.已知,a b 都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列四个结论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称； ④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8， 其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
宁夏六盘山高级中学2021—2022学年第一学期高二月考试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将三角形数1,3,6,10,即为数列{}n a ，则6a 为（ ）A ．21B ．22C ．28D ．262. 在ABC ∆ 中，若01,3,60b c C ===，则a = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．23.已知数列{}n a 满足111,1(n n a a a n N +-==+∈，且2n ≥），则2017a 的值是 （ ）A ．2017B ．2016C ．2018D ．20154. 数列3,5,7,9,,23n + 的项数为（ ）A ．23n +B ．1n +C ．nD ．2n +5.等比数列{}n a 中，2a 和3a 为方程210160x x -+=的两根，则2314a a a a ++的值为 （ ）A ．6B ．16C ．36D ．266. 已知两座灯塔A 和B 与海洋观看站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观看站C 的北偏东020，灯塔B 在观看站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．akm B ．2akm C ．3akm D ．2akm7. 在ABC ∆中，已知cos cos b A a B =，则三角形的外形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8. 在等差数列{}n a 中，若12310a a a ++=，且10111225a a a ++=，则313233a a a ++=（ ） A ．150 B ．160 C ．155 D ．1709.在高20m 的楼顶测得对面一塔的仰角为060，塔基的俯角为045，则塔高为 （ ） A ．20(31)m + B ．21)m C ．10(62)m D ．20(62)m10.已知数列{}n a 中，111,34(n n a a a n N +-==+∈且2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．31n n a =-B ．31n n a =+C ．32n n a =-D ．3nn a =11. 已知等差数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项和，若338S =，则2S 为（ ） A ．18 B ．24 C ．26 D ．2012.在等差数列{}n a 中，已知n N +∈，且1221n n a a a +++=-，那么22212n a a a +++为（ ）A ．2(41)3n + B ．2(41)3n - C ．1(41)3n - D ．1(41)3n + 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若a 与6的等差中项是1-，则a 的值是 ．14.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且11231,7a a a a =++=，则10S = ．15.若b 是,a c 的等比中项，则方程20ax bx c ++=的根的个数为 ． 16.在ABC ∆ 中，已知():():()4:5:6b c a c a b +++= ，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②ABC ∆肯定是钝角三角形； ③sin :sin :sin 7:5:3A B C =； ④若8b c +=，则ABC ∆153其中正确的结论序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，已知03,2,45a b B ===，求角,A B 及边c .18. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31124,0a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S ，并求使得n S 取得最大值的序号n 的值.19.如图所示，为了测量河对岸,A B 两点间的距离32CD =，在河的这边测得千米，又分别测得00030,60,45ADB CDB ACD ACB ∠=∠=∠=∠=，求,A B 两点的距离.20. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.21.已知数列{}n a 的前n 项和为21()n S n n n N +=++∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为S . 22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足：21n n S a =-，又已知数列{}n b 为等差数列且满足1234,b a b a ==.（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和为n S .高二班级月考文科数学参考答案一、选择题1-5: ABABD 6-10: CBBC 11、D 12：C二、填空题13. 8- 14. 1023 15. 0 16.②③三、解答题17.解：由正弦定理：0sin 33sin 22a B Ab ===， 由于04590B =<且b a <， 所以A 有两解060A =或0120A =，①当060A =时，0180()75C A B =-+=，所以00sin 27562sin sin 452b Cc B ===； ②当0120A =时，0180()15C A B =-+=，所以00sin 262sin sin 45b C c B -===； 18.解：（1）在等差数列{}n a 中，由3111124224500a a d a d S =+=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩， 解得1408a d =⎧⎨=-⎩，所以数列{}n a 的通项公式为488n a n =-.（2）由（1）22114444()1212n S n n n =-+=--+， 由于n N +∈ ，所以5n =或6时，n S 取得最大值.19.解：由于060,60ADC ADB CDB ACD ∠=∠+∠=∠=,所以060DAC ∠=，得12DC AC ==， 在BCD ∆中，045DBC ∠=，由正弦定理006sin 30sin 45BC DC BC =⇒=，在ABC ∆中，由余弦定理得2223336232cos 452488AB AC BC AC BC =+-⋅=+-=，所以64AB =，即,A B 两点间的距离为64千米.20.解：（1）由已知依据正弦定理得：22222(2)(2)a b c b c b c a b c bc =+++⇒=++，又由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 得1cos 2A =-，又0A π<<，所以0120A =. （2）由（1）得060B C +=，所以0031sin sin sin sin(60)cos sin sin(60)22B C B B B B B +=+-=+=+， 又0060B <<，故当030B =时，sin sin B C +取得最大值1. 21.解：（1）当1n =时，113S a ==，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，所以的通项公式为3122n n a n n =⎧=⎨≥⎩.（2）由111111()22(1)222(1)n n n b a a n n n n +===-⨯++， 所以12111344622(1)n S b b b n n =+++=+++⨯⨯⨯+1111111111151()()()34246268222(1)244(1)n n n =-+-+-++-=-++. 22.（1）证明：当1n =时，111211S a a =-⇒=， 当2n ≥时，21n n S a =-，又1121n n S a --=-， 两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，又1n n n a S S -=-，所以1122nn n n a a a a --=⇒=，所以数列{}n a 是11a =为首项，2为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为1112n n n a a q --==.（2）由1234,b a b a ==分别得到132,8b b ==，所以公差31331b b d -==-， 所以1(1)31n b b n n =+-⨯=-，又12(31)n n n n c a b n -==-，所以013112225282(31)2n n n T c c c n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯则1232225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯两式相减得1212323232(31)2n n n T n -=--⨯-⨯--⨯+-⨯12123(222)(31)2n n n -=--++++-⨯12(12)23(31)24(34)212n n n n n --=--⨯+-⨯=+-⨯- .。
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学校中学2019—2020学年度下学期第一次检测
高二数学试题（文）
命题人：
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．全卷满分150分，考试时间120分钟。
附：独立性检验临界值表
2
2
()()
a b c d ad bc χ+++-=
最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
ˆi i
i n
i i x y nx y
b
x nx
==-=-∑∑，ˆa y bx =-)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数2
5
-i 的共轭复数是 （ ）
A ．2-i
B ．-2-i
C ．2+i
D ．-2+i 2、下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 （ ） A ．流程图用来描述一个动态过程 B ．结构图是用来刻画系统结构的
C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D ．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 3、用演绎法证明函数3y x =是增函数时的大前提是 （ ） A ．增函数的定义
B ．函数3y x =满足增函数的定义
C ．若12x x <，则12()()f x f x <
D ．若12x x >，则12()()f x f x >
4、已知y 与x 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点（
） A （1.5 ，4 ） B 、（1.5 ，5 ） C （1 ，5） D 、（2，5）
5、下面使用类比推理恰当的是 （ ）
A ．“若3•a ＝3•b ，则a b =”类推出“0•a ＝0•b ，则a b =”
B ．“()a b c ac bc +=+”类推出“()c b a •＝bc ac •”
C ．“()a b c ac bc +=+”类推出“
(0)a b a b
c c c c
+=+≠” D ．“()n n n ab a b =”类推出“()n n n a b a b +=+”
6、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三
个步骤：①A+B+C ＝90o +90o +C ＞180o ，这与三角形内角和为1800相矛盾，A ＝B ＝90o 不成立 ②所以一个三角形中不能有两个直角③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设A ＝B ＝90°，正确顺序的序号为 （ ） A 、①②③ B 、③①② C 、①③② D 、②③① 7、根据给出的数塔猜测12345697⨯+等于 （ ） 19211⨯+= A ．1111110 1293111⨯+= B ．1111111 123941111⨯+= C ．1111112 12349511111⨯+=
D ．1111113 1234596111111⨯+= 8、设b a Q b
a P
b a +=+=>>,2
,0,0则 （ ） A ．P Q >
B ．P Q <
C ．P Q ≥
D ．P Q ≤
9、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ） A 、P 1P 2 B 、P 1（1－P 2）+P 2（1－P 1） C 、1－P 1P 2 D 、1－（1－P 1）（1－P 2）
10、在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ） A. r 越大，线性相关程度越强 B. |r|越小，线性相关程度越强 C. |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强
D. |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱 11、下列说法正确的是 （ ） A ．34>i B ．2|＋3i|>|2-3i|
C ．满足条件|z-i|=|3＋4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹为椭圆
D ．已知复数1z =3＋4i ，2z =t ＋i ，且21z z •是实数，则实数t =
43。
12、指数曲线bx
y ae =作线性变换所得到的回归方程为10.6u x =-，则ab =( )
A 、0.6e
B 、-0.6e
C 、-0.6
D 、0.6
第Ⅱ卷（非选择题 共90分
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．某地区气象台统计，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为1
10，设A 为
刮风，B 为下雨，则(|)P B A = 。
14、设复数z 满足(1)32i z i +=-+（i 是虚数单位）， 则z 的实部是 。
15、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图； 则式子5324⊗+⊗=_ _.
16、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。
”拓展到空间，类
比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ”。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（10分）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于060。
18（10分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所序
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数
学 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 92 72 93 物
理
90 63 72 92 91 71 58 91 93 81 77 82 48 91 69 96 61 84 78 93 根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数 数学
物理
优秀 不优秀 合计
优秀
6 不优秀
合计
20
19（12分）画出求方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的流程图.
20（12分）都是实数，且已知：d c b a ,,,1||,1,12222≤+=+=+bd ac d c b a 求证：
21（12分）甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是4
1
,31。
现两人玩
射击游戏，规则如下：
若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击。
甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击。
假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。
（1）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率； （2）求乙至少有一次射击击中目标的概率。
22（14分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y
(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y += (3)请你预测产量达到10吨时，需要能耗为多少？
高二文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 11. D 12. B 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
13．
4
3 14．1 15．1
4 16．2DCB S ∆=2ABC S ∆＋2ACD S ∆＋2
ABD S ∆ 15．正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍
三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17假设三个内角（角A 、B 、C ）都小于60度。
所以A<60,B<60,C<60 所以A+B+C<180 与三角形内角和=180矛盾。
所以假设不成立 故原命题成立。
18表格为
数学
物理
优秀 不优秀 合计
优秀 6 2 8
不优秀 2 10 12 合计
8
12
20
分
根据上述列联表求得K 2≈6806 6.635>
所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系．
19
20方法一：设a=cos ,b=sin ,c=cos ,d=sin |a c+bd|=|cos cos +sin sin |
=|cos（－）|≤1
方法二：只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad－bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立。
21
22(1)图略
（2）求得回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品的生产能耗比技改前降低
0.7×10+0.35）=7.35（吨）。