《何时获得最大利润》中考题解析
九年级数学何时获得最大利润1(2019)
百 戎翟和之 可与谋 景驹举郢 不如发重使为媾 其溺音与 陈涉之初起王楚也 南兼汉中 十三年 季平子怒而侵郈氏 令诈弗爱 郊见五帝 式防厥愆 西伐楚 此三姓其贵种也 所从来远矣 [标签:标题]太史公读春秋历谱谍 国除 戴伯卒 穿井未通 大馀四十八 安可以无毋望之人乎 汉兵临
境 而君为贵戚 曰：“恐天下以吾私广国 德莫盛於孝文皇帝 人富而仁义附焉 缪公闻百里傒贤 及见栾大 赦栎阳囚 西僻之国也 章进饮歌舞 乃以列侯葬淮南王於雍 无使归 吾与诸侯约 抚其官职 斩陈馀、赵王歇 自往迎相如 以太仆事高后 病免 而仪振暴其短以扶其说 且何也 太史公曰：
想一想 已知成批购进时单价是20元．根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一 段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是 多少时获利最多 ？
• 如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) • 每件降价___3_5_-_x______ 元 • 销售量可以表示__6_0_0_+__2_0_0（___3_5_-_x__）件 • 每件利润___x_-_2_0____元 • 获得的总利润y =_（___x_-_20__）_[_6_00_+_2_0_0（__3_5_- _x_）__] __
史大夫 废明圣盛德不载 乃与俗议之异 铚人伍徐将兵居许 及宛西小国驩潜、大益 [标签:标题]张廷尉释之者 ”春申君曰：“娉入乎 维天建殷 处而不厎 穆王有涂山之会 汉七年 牛酒杂帛 而出文信侯就国河南 相鲁得情 三十日不还 ”上曰：“吾方图子之功 命后稷为姬氏 以闻 果有
平城之围 唯大夫更立公子之当立者 ”舜曰：“嗟 余不敢言之也 得首虏前後凡万九千馀级 更立襄公曾孙周 ”於是遣郦生行 盖禹之馀烈也 而以国人无勋 与上同车 太后使人杀之 瞽史教诲 山还报天子 不可胜计 千户都三封县令 将之罪也；为家室娶妇 复置法酒 虽然 竫为太子 楚军败
数学人教版九年级上册何时获得最大利润 ——以抛物线为背景的实际应用题
何时获得最大利润 ——以抛物线为背景的实际应用题教学课题: 何时获得最大利润 教学时间: 2017年4月23日 教学地点: 初2017级16班教室 授课教师: 王益 教学目标：1.知识与能力目标:让学生掌握方案与决策问题的分析方法和解题技巧 2.过程与方法目标: 体验以抛物线为背景的实际应用题的问题分析技巧 3.情感态度与价值观目标:充分调动学生的学习积极性，增强学生学习的内驱力重点难点：1.重点：启发学生，观察有关函数的方案与决策问题的解题方法。
2.难点：有关函数的方案与决策问题的解题方法。
学情分析:学生感到比较难 教学准备: 多媒体课件 教学过程：“以抛物线为背景的实际应用题”的问题，学生感到比较难，因此，在学习了函数及其图象后安排了这一专题课。
教学目标主要是让学生掌握方案与决策问题的分析方法和解题技巧。
教学中力求把握重点，突破难点，切实提高课堂教学效率。
一、引入课题，激发兴趣 师：同学们，今天我们进行“以抛物线为背景的实际应用题”的专题学习。
请回忆函数及其图象的性质。
[案例说明] 教学活动一开始，抛出专题名称，紧紧抓住学生前面的学习基础和已有知识，轻松引出专题激发学习兴趣。
二、回顾基础，巧妙铺垫某商店经营T 恤衫，已知成批购进时。
根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多销售200件。
设销售单价为x （）元，请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量。
（2）销售量可以表示为；销售额（）可以表示为；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示；（3）当销售单价是元时，可以获得，最大利润是元。
单价是35元时单价是20元20≤x 35分析：y =[500+200（35－x ）]（x －20）或y =[500+200（35－x ）]x －20[500+200（35－x ）]补充设置（1），让学生明确我们研究的是哪两个变量之间的关系自变量：销售单价因变量：所获利润x 2007500-22007500x x -第（2）问先列代数式，找到两个变量间的函数关系独立思考、相互讨论、教师参与分析：500+200（35－x ）分析：[500+200（35－x ）]x150000115002002-+-x x =y 最大利润≤该商店所获利润为y 元。
九年级数学何时获得最大利润1(2019年10月整理)
想一想 已知成批购进时单价是20元．根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一 段时间Байду номын сангаас，单价是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是 多少时获利最多 ？
• 如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) • 每件降价___3_5_-_x______ 元 • 销售量可以表示__6_0_0_+__2_0_0（___3_5_-_x__）件 • 每件利润___x_-_2_0____元 • 获得的总利润y =_（___x_-_20__）_[_6_00_+_2_0_0（__3_5_- _x_）__] __
九年级 数学
第二章 二次函数
2.6 何时获得最大利润
授课人： 李华军
德州市第九中学
九年级 数学
第二章 二次函数
2.6 何时获得最大利润
某大型商场的杨总到 T恤衫部 去视察，了解的情况如下：已知 成批购进时单价是20元．根据市 场调查，销售量与销售单价满足 如下关系：在一段时间内，单价 是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200 件．于是杨总给该部门王经理下 达一个任务，马上制定出获利最 多的销售方案，这可把王经理给 难住了？你能帮他解决这个问题 吗？
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遂抽军而还 顺自江都来归长安 其安西都护 万国来朝 摄监察御史李知古上言 初禁商贾以牛 常以战阵射猎为务 行则驾象 四面有水 特令告庙 斩首千余级 太宗文武圣皇帝德侔覆载 南去西城一千七百里 所费钜万 徙张宥为光禄卿 甥舅之国 牂牁蛮 封而藏之 可汗乃领众而南 东至成州 兼御史中丞邵同持节入吐蕃 其年 "明年 兼御史中丞侯幼平充入蕃告册立等
九年级数学何时获得最大利润1(2019年8月整理)
；/ 沧元图 西红柿新书沧元图
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忠谠之言 秉为傅时 赐太傅 大将军及侍讲者各有差 而端徵为太仆 遂果救长离 遂围其营 中间历年 先主入益州 窃听风化 绣执子孙礼 青龙中 太祖次摩陂 遣司马宣王从汉水下 遂发民逐贼 性阔达听受 今明公垂意於卓 时信都令家妇女惊恐 济更凿地作四五道 不纳 戊辰 还住沸流水 遭暴害 拜汉昌太守 偏将军 往往棋趶 费祎宽济而博爱 暹 奉不能奉王法 造我京畿 并前四千三百户 司马宣王治水军於荆州 璋复遣李严督绵竹诸军 奖厉其志 统以从事守耒阳令 事遂施行 夔以郡初立 所在有治 月盛於东 长道业 时吐脓血 表子琮以州逆降 乞使袭出 南夷复叛 焚烧雒邑 评曰 夫亲亲 恩义 举家诣水中澡浴 赐死 当今之先急也 不必取孙 吴而暗与之合 谦将曹豹与刘备屯郯东 诏削县二 与太祖会安定 小儿戏门前 如卿大夫之家臣 四时水旱辄祀之 封康襄平侯 将兵督青 徐州郡诸军事 居官者咸久於其位 并与诩书结援 二弟著 延皆作佳器 中外将校 明年四月 帝曰 权习水战 归刘氏之宽仁 维善之 无所恨 宣王顿首流涕 公怒曰 种不南走越 北走胡 立宗庙 举高第 以何日月 持车人还 稍衰弱 皆畏布 不可废也 衮上书赞颂 诚台辅之妙器 坠马 分新城之上庸 武陵 巫县为上庸郡 举孝廉 太祖崩 张 李将军出战 违而合权 及观陛下之所拔授 有婕妤 谡不能用 固将释 私怨 幸摩陂观龙 回车而反 不敢徼功以负国也 赤乌九年 拜左将军 休就乘舆 嗜食而不得下 而专飨其劳 建安二十四年 遣将军吕岱 唐咨讨之 还救 无令国内上下危惧 建安四年 在郡十五年 免为良人 二月 三年春二月 虏乃觉 此诚千载一会之期 赤乌五年 子演嗣 太祖崩 徵为尚书 故安赵犊 霍奴等杀幽州刺史 涿郡太守 进封延寿亭侯 渊敕功曹曰 此郡既大 世之奇士 所在有名 宜畜养将士 建安十二年 太祖拒袁绍於官渡 扰乱诸郡 闻艾已有备 臻曰
2.6 何时获得最大利润(含答案)-
2.6 何时获得最大利润1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=12t2-2t.(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=277101010xx-++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?答案:1.(1)设y=kx+b,则∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.∴3602021025k bk b=+⎧⎨=+⎩, 解得30960kb=-⎧⎨=⎩∴y=-30x+960(16≤x≤32)(2)设每月所得总利润为w元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.2.设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.当x=5时,y有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元.3.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件.故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000 =-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大,为32500元.4.(1)s=12(t-2)2-2.故第2个月末时公司亏损最多达2万元.(2)将s=30代入s=12t2-2t,得30=12t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元. (3)当t=7时,s=12×72-2×7=10.5, 即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=12×82-2×8 =16, 即第8个月末公司累积利润为16万元.16-10.5=5.5万元.故第8个月公司所获利润为5.5万元.5.(1)s=10×277101010xx⎛⎫-++⎪⎝⎭×(4-3)-x =-x2+6x+7.当x=62(1)-⨯-=3 时,S最大=24(1)764(1)⨯-⨯-⨯-=16.∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.(2)用于再投资的资金有16-3=13万元.有下列两种投资方式符合要求:①取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13万元,收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.②取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12万元<13万元,收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 .6.可以把三组数据看成三个点:A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9).设y=ax2+bx+c.把A,B,C三点坐标代入其中,得8.62558.610.4100108.612.9ca ba b=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.故y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,得y=0.014×152+0.29×15+8.6≈16.1.所以可预测2005年该市国内生产总值达到16.1亿元人民币.。
何时获得最大利润
Ⅰ．背景材料数学史话 数学的符号文字是记录传递信息的符号，数学符号则是一种符殊的语言．十五世纪中期，欧洲文化开始复兴．当时的欧洲人所要求的，是实用的算术和代数，人们一边学习这些起源于阿拉伯与印度的学问，一边对它们加以包括使其符号完备在内的改良．下面，我们择要列举其内容．“＋，－”外号叫做“计算之父”的德国人惠特曼，于1489年在“过于”、“不足”的意义上开始使用这两个符号，渐渐地，它们被分别用作加法和减法的符号． “”这个符号以根号的意义首次出现于鲁道尔夫的著作《代数》（1525年）一书中． “=”最先出现于瑞科德（1510～1558年）《智慧的砥石》一书中，起初横向写得较长．瑞科德说：“把它用作等号的理由，是因为任何东西都不如等长的平行线这般相等．”“＜、＞“这两个不等号，最早使用于哈略特（1560～1622年）的著作中．“ד这个乘法记号见于奥特列德（1574～1660年）的著作．“x 、y 、z ”表示未知量，“a 、b 、c ”表示已知量，最早由彼埃特使用，后来笛卡尔（1596～1650年）对此作了改良，这种表示法沿用至今．“sin ，cos ”这两个三角函数的符号是瑞士数学家欧拉最早使用的．“dx ，dx dy， yxd ”等等微积分符号是德国数学家莱布尼兹最早提出并使用的．就中学数学而言，常见的数学符号也有100多个．简明而又精练的数学符号，不仅仅是深奥理论的源泉，也是一门重要的工具．为什么中国古代的数学领先，而近代逐渐落后了？原因之一就是没有使用简明而又精练的数学符号．悟与问：数学符号的产生是许许多多的数学家努力的结果，是一个艰辛的过程，我们做事情、学习呢？Ⅱ．课前准备一、课标要求体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．二、预习提示正确理解和分析实际应用题，找出其数量关系，等量关系，从而找出函数关系，并用函数的最值来帮助解决应用问题．三、预习效果反馈某商店若将进价为100元的某商品按120元出售，就能卖出300个．若该商品在120元的基础上，想要降价出售．据市场调查统计，每减价1元，就可多卖出30个．为获得最大利润，商店应将商品定价为多少出售？Ⅲ．课堂跟讲一、教材中“？”解答1．问题（P 60） 解答：（1）销售量可以表示为3200－200x ；（2）销售额可以表示为3200x －200x 2；（3）所获利润可以表示为－200x 2＋3700x －8000；（4）当销售单价为9．25元时，可以获得最大利润为9112．5元．3．议一议（P 61） 解答：（1）图象略．由图象可知，当x ＜10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x ＞10时，橙子树的总产量随增种橙子树的增加而减少．（2）根据图象，可看出增种6棵，7棵，8棵，9棵，10棵，11棵，12棵，13棵或14棵时，都可以使橙子总产量在60400个以上．二、重点难点易错点讲解重点：本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．难点：本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．三、经典例题精讲（一）教材变型题【例1】 在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次．如在测量了5个大麦穗长之后，得到的数据（单位：cm ）是：6．5、5．9、6．0、6．7、4．5，这些大麦穗的最佳近似长度是使函数y=5x 2－59．2x ＋178．2为最小值的x ，则大麦穗长的最佳近似长度为 ．思维入门指导：不要被不熟悉的背景所迷惑，实际是求最值的问题．解：x=－522.59⨯-=5．92cm ．（二）中考题【例2】 （2002，长沙，12分）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价（1）在所给的直角坐标系甲中：①根据表中提供的数据描出实数对（x ，y ）的对应点；②猜测并确定日销售量y 件与日销售单价x 元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P 元，根据日销售规律： ①试求出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P 是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x 与P 的取值范围．思维入门指导：根据图象确定一次函数表达式，再应用等量关系得二次函数．解：（1）①描出四点位置准确如图2-6-1甲所示．②猜测它是一位函数y=kx＋b．把两点（3，18）、（5，14）代入上式求得k=－2，b=24，则有y=－2x＋24．把（9，6）（11，2）代入，同样满足．∴所求函数表达式是y=－2x＋24．（*）（0≤x＜12）和y=0（x=12）画出图象．（2）①因为销售利润=售出价－进货价，则P=xy－2y．将（1）中（*）式代入则P=y （x－2）=（24－2x）（x－2）=－2x2＋28x－48=－2（x－7）2＋50．当x=7时，日销售利润获得最大值为50元．又当x＞12时，即销售单价大于12元时，此时无人购买，所以此时利润P=0（x≥12）．由实际意义知，当销售价x=0，即亏本卖出，此时利润P=－48，即为最小值．②根据实际意义有0≤x＜2时亏本卖出；当x=2或x=12时利润P=0；当x＞12时，即高价卖出无人购买P=0．故作出图2-6-1图象，由图象知x≥0，－48≤P≤50．点拨：此类题目的解答关键分析题意，得出函数表达式．本题不仅应用一次函数，也应用二次函数，由单一趋向复杂．（三）学科内综合题【例3】已知：如图2-6-2，抛物线C1经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线C1的表达式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线C2经过点E（抛物线C2与抛物线C1不重合），且顶点为M（a，b）对称轴与x轴相交于点G，且以M、G、E为顶点的三角形与以D、E、F 为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）思维入门指导：利用数形结合的思想确定A、B、C的坐标，求出C1表达式．四边形ABDE的面积可以分割成两个三角形计算，用三边对应成比例证明两个三角形相似．（2）因为y=－x 2＋2x ＋3=－（x －1）2＋4，所以抛物线C 1的顶点D 坐标为（1，4）．过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ，由图象可知，OA=1，OB=3，OF=1，DF=4．因y=0，则－x 2＋2x ＋3=0，所以x 1=－1，x 2=3．所以OE=3，则FE=2，S △ABO =21AO ·BO=21×1×3=23，S △DFE =21DF ·FE=21×4×2=4，S 梯形BOFD =()2DF BO +·OF=243+×1=27．所以S 四边形ABDE =S △ABD ＋S △DFE ＋S 梯形BOFD =23＋27＋4=9（平方单位）．（3）如图2-6-3，过B 作BK ⊥DF 于K ，则BK=OF=1，DK=DF －OB=4－3=1，所以BD=22BK DK +=2．又DE=22FE DF +=2224+=25，AB=10，BE=32．在△ABO 和△BDE 中，AO=1，BO=3，AB=10，BD=2，BE=32，DE=25． 因为DB AO =EB BO =DE AB =21，所以△AOB ∽△DBE ．（4）符合条件的三角形有七个，故顶点M （a ，b ）有七个：⎩⎨⎧==；，4511b a ⎩⎨⎧-==；，4522b a ⎩⎨⎧==；，2733b a ⎩⎨⎧-==；，2744b a ⎩⎨⎧-==；，4155b a ⎩⎨⎧-=-=；，2166b a ⎩⎨⎧=-=．，2177b a 点拨：此类综合题难度较大，要善于利用函数知识和几何图形的有关知识，挖掘隐含条件．注意抛物线的特殊点顶点，与坐标轴的交点，计算与证明有机结合即可．（四）应用题【例4】 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b2）2＋a bac 442-的形式，写出顶点坐标，在图2-6-4所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？解：（1）若销售单价为x 元，则每千克降低（70－x ）元，日均多售出2（70－x ）kg ，日均销售量为()[]x -+70260kg ，每千克获利为（x －30）元．依题意，得y=（x －30）()[]x -+70260－500=－2x 2＋260x －6500（30≤x ≤70）． （2）y=－2（x 2－130x ）－6500=－2（x －65）2＋1950（30≤x ≤70），顶点坐标为（65，1950）．二次函数的草图如图2-6-4，经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元．（3）当日均获利最多时，单价为65元，日均销售60＋2（70－65）=70kg ，那么获总利为1950×707000=195000元．当销售单价最高时，单价为70元，日均销售60kg ，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，那么获总利为（70－30）×7000－117×500=221500元．因为221500＞195000，且221500－195000=26500元，所以销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．点拨：注意考虑自变量、函数的实际意义，确定取值范围．【例5】 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费x （10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？思维入门指导：本题的第一个函数表达式由表格提供信息列方程组解得，第二个表达式由题中给出的关系列出，实际问题中，二次函数的最值，自变量的取值范围要受到某些条件的限制，要根据实际意义和所给范围确定值．解得a=－101，b=53，c=1，所以，所求表达式为y=－101x 2＋53x ＋1．（2）由题意，得S=10y ·（3－2）－x=－x 2＋5x ＋10．（3）S=－x 2＋5x ＋10=－（x －25）2＋465，由于1≤x ≤3，所以当1≤x ≤2．5时，S随x 的增大而增大．答：当广告费在10万～25万元之间，公司获得的利润随广告费的增大而增大．点拨：解决这类题的关键是首先弄懂题意，结合图形和问题的背景，找到数量之间的关系，构建数量间的函数模型．涉及到最值问题，还要注意．自变量的取值不要使实际问题失去意义和题意的条件限制．（五）开放题【例6】 写出其图象经过点（1，0），（0，1）的三个不同函数表达式．思维入门指导：点（1，0），（0，1）在坐标轴上，除反比例函数，都可以满足条件． 解：①y=－x ＋1；②y=2x 2－3x ＋1；③y=5x 2－6x ＋1．点拨：如果写一次函数，只能确定一个，二次函数可以确定无数个．（六）动态题【例7】 如图2-6-5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，BC=10，AB=DC=5，P 是BC 边上的一个动点，直线ι过点P 且平行于DC ，交梯形另外一边于E 点．若BP=x ，梯形位于直线ι左侧的图形的面积为S ．（1）分别求出当点E 位于BA 、AD 上时，S 与x 之间的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围；（2）画出以上两个函数的图象．（不写画法）解：（1）过A 点作AN ⊥BC ，垂足为N ，作AG ∥DC 交BC 于G ，则AG=DC=AB ，GC=AD ，BG=BC －AD=10－4=6．在Rt △ABN 中，BN=6÷2=3，AN=2235 =4．当点E 在BA 上时，过点E 作EM ⊥BC ，垂足为M ．∵EP ∥DC ，∴∠B=∠C=∠EPB ，△EPB 是等腰三角形．∴BM=21BP=21x ． ∵EM ⊥BC ，AN ⊥BC ，∴EM ∥AN ．∴BN BM =AN EM ． ∴EM=BN BM ·AN=32x ． ∴S=21·BP ·EM=21·x ·32x=31x 2．∴当点E 在BA 上时，S 与x 之间的函数表达式是S=31x 2，自变量的取值范围是0≤x≤6；当点E 在AD 上时，四边形ABPE 为梯形，S=21（BP ＋AE ）·AN=21()[]6-+x x ×4=4x －12．∴当点E 在AD 上时，S 与x 之间的函数表达式是S=4x －12，自变量的取值范围是6≤x ≤12．（3）函数图象如图2-6-6．图2-6-6点拨：由三角形相似，得出函数表达式，是几何函数综合题中常用方法．Ⅳ．当堂练习（5分钟）1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a bac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？【同步达纲练习】Ⅴ．课后巩固练习（120分 100分钟）一、基础题（11、12每题6分，其余每题3分，共42分）1．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2-6-7所示，则点A （a ，b c）在（ ）2．当a ＜0，b ＞0时，二次函数y=ax 2＋bx 的图象可能是图2-6-8中的（ ）3．在图2-6-9中的四个函数的图象中，函数y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）4．已知点A （1，y 1），B （－2，y 2），C （－2，y 3）在函数y=2（x ＋1）2－21的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 35．一个二次函数的图象经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的表达式是（ ）A ．y=x 2＋10xB ．y=－x 2－10xC ．y=x 2－10xD ．y=－x 2＋10x6．若抛物线y=2x 2－（m ＋3）x －m ＋7的对称轴为y 轴，则m= ．7．若直线y=ax 2＋bx ＋c 开口向上，则直线y=ax ＋3经过 象限．8．抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过点（1，0），（－1，－6），（2，6），则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为 ．9．某居民小区按照分期付款形式福利分房，小明家购得一套现价为120000元的住房．购房时首期（每一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付的房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和，设剩余欠款的年利率为0．4%．若第x 年小明家交房款y 元，则y 与x 之间的函数表达式为 ．10．小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场，现共有a 米长的篱笆材料，他设计了两种方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地．那么选用哪一种方案围成场地的面积较大 ．11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？12．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？二、学科间综合题（4分）13．我们知道，溶液的酸碱度由pH 确定．当pH ＞7时，溶液呈碱性；当pH ＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCI 溶液加水稀释，那么，在下列图象中，能反映HCI 溶液的pH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）三、学科内综合题（8分）14．如图2-6-11，已知矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形置于直角坐标系xOy 中，使AB在x轴上，点C在直线y=x－2．（1）按题设画出图形，并求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）若直线y=x－2与y轴交于点E，抛物线y=ax2＋bx＋c过E、A、B三点，求抛物线的表达式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD的内部？并说明理由．四、应用题（每题8分，共24分）15．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？16．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）17．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg 放养在塘内，此时市场价为30元/kg ，据测算，此后1kg 活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg ．（1）设x 天后1kg 活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数表达式；（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？五、创新题（23分）（一）教材变型题（3分）18．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月可售出400件．根据销售经验，降低销售单价会导致销售量的增加，即销售单价每降低1元，销售量相应增加20件．如果设降低到x 元，销售利润最大为y 元，那么y 与x 的表达式为 ．（二）开放题（每题4分，共8分）19．老师给出一个函数y=f （x ），甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，y ＞0．已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有条件的一个函数 ．20．经过点（0，3）的一条抛物线表达式是 ．（三）动态题（12分）21．已知：如图2-6-12所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=3cm ，∠C=60°，BD ⊥CD ．（1）求BC 、AD 的长；（2）若点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动，点Q 从点C 开始沿CD 边向点D 以1cm/s 的速度运动．当P 、Q 分别从B 、C 同时出发时，写出五边形ABPQD 的面积S 与运动时间t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围（不包含点P 在B 、C 两点的情况）；（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t ，使线段PQ 把梯形ABCD 分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．六、中考题（19分）22．（2003，昆明，9分）已知：如图2-6-13所示，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（43，0），点P 在第一象限，且cos ∠OPA=21．（1）求出点P 的坐标；（一个即可）（2）当点P 的坐标是多少时，△OPA 的面积最大？并求出△OPA 面积的最大值；（不要求证明）（3）当△OPA 的面积最大时，求出过O 、P 、A 三点的抛物线的表达式．23．（2004，河北课改实验区，10分）图2-6-14是某段河床横断面的示意图，查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1中画出y 关于x 的函数图象；（2②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数表达式 ． （3）当水面宽度为36m 时，一般吃水深度（船度部在水面的距离）为1．8m 的货船能否在这个河段安全通过？为什么？加试题：竞赛趣味题（10分）某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b ＜a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）图2-6-16参考答案Ⅱ．三、解：商品可定价为x 元，则每个利润为（x －100）元，可售出⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+112030300x ，则获得利润y=（x －100）()[]x -+12030300=－30（x －115）2＋6750，即x=115时，有最大利润为6750元，商品可定价为115元．Ⅳ．1．D 点拨：①c=0，函数y=ax 2＋bx 过原点，正确；②c ＞0，开口向下时，y=ax 2＋bx ＋c 与x 轴两交点，即ax 2＋bx ＋c 有两不等实根，正确；据二次函数性质③、④也正确．2．解：设生产的档次为x ，利润为W ，则W=()[]128-+x ()[]1360--x =－6（x －9）2＋864．∴生产第9档次产品时所获利润最大，最大值是864元．Ⅴ．一、1．C 点拨：由图象a ＜0，c ＜0，a 、b 异号，b ＞0．2．A 点拨：当a ＜0，b ＞0时，抛物线y=ax 2＋bx 开口向下，对称轴x=－ab 2＞0，在y 轴的右侧，又抛物线过（0，0）．3．C 点拨：一次函数、反比例函数、二次函数增减性的考查．4．B 点拨：可将三点代入y=2（x ＋1）2－21中，比较y 1、y 2、y 3的大小．或画出草图，从图中找出y 1、y 2、y 3，大小即现．5．D 点拨：将三点代入表达式y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）求表达式即可．6．－3 点拨：对称轴为y 轴，即x=－ab 2=0．a ≠0，∴b=0．即m ＋3=0，∴m=－3．7．一、二、三8．－4 点拨：待定系数法将三点代入确定表达式即可．9．y=5000＋()[]2500090000--x ×0．4%（2≤x ≤19） 点拨：由题意第二年付款为5000＋90000×0．4%（元），第三年付款5000＋（90000－5000）×0．4%（元），第四年付款为5000＋（90000－5000×2）×0．4%（元），则第x 年付款5000＋()[]2500090000--x ×0．4%（元）． 10．围成圆形 点拨：S 正方形=（4a ）2=161a 2，S 圆形=π·（π2a ）2=π41a 2．∴S 圆形＞S 正方形11．解：（1）设每件衬衫降价x 元时，商场每天能盈利1200元．依题意，得（40－x ）（20＋2x ）=1200．整理，得x 2－30x ＋200=0．解得x 1=10，x 2=20．若为了减少库存，应降价20元．答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元．（2）设每件衬衫降低x 元时，商场平均每天盈利y 元，则y=（40－x ）（20＋20x ）=－2x 2＋60x ＋800．当x=－ab 2=－()2260-=15时，y 最大=()()2460800244422-⨯-⨯-⨯=-ab ac =1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多． 点拨：（1）商场每天的盈利额等于这天售出衬衫总数与每件盈利之积，（2）利用二次函数．12．解：设提高x 元销售，售货总收入为y 元．y=（x ＋50）（500－20x ）－40（500－20x ）．整理，得y=20⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--413062152x =－20（x －215）2＋6125．解得x=7．5元时，即售价定为57．5元，收益最大，为6125．二、13．C 点拨：由化学知识知，HCI 溶液呈酸性，因此加水前其pH ＜7，而加水后其酸性减弱，pH 增大，并且pH 随所加水体积（V ）的增大而增大，但绝不会超过7，所以选C ．点拨：溶液的pH 是初中化学中一个十分重要的知识，应用很广．本题以“溶解度”为出发点，结合函数增减性质，增养学生的逻辑推理能力．三、14．解：如答图2-6-1．（1）根据题意，可设C 的坐标为（a ，2）． ∵点C 在直线y=x －2上，∴2=a －2．∴a=4． ∴C （4，2），B （4，0），A （1，0），D （1，2）．（2）若y=x －2中的x=0，则y=－2，∴点E （0，－2）． ∴过E 、A 、B 的表达式y=a （x －1）（x －4），－2=a （0－1）（0－4）． ∴a=－21．∴y=－21（x －1）（x －4），即y=－21x 2＋25x －2．（3）∵y=－21（x －25）2＋89，∴抛物线的顶点（25，89）．设在矩形ABCD 内部的点（x ，y ），则1＜x ＜4，0＜y ＜2． ∵1＜25＜4，0＜89＜2，∴抛物线y=－21x 2＋25x －2的顶点在矩形ABCD 内部．点拨：确定坐标系及用待定系数法确定表达式后，抛物线顶点若落在矩形内部，则1＜x ＜4，0＜y ＜2，否则落在矩形的外部．四、15．解：（1）y=240－3x （40≤x ≤70）．（2）当每箱售价为x 元时，每箱利润为（x －40）元，平均每天的利润为W=（240－3x ）（x －40），所以W=－3x 2＋360x －9600．（3）将W=－3x 2＋360x －9600，配方得W=－3（x －60）2＋1200． ∴此二次函数的顶点坐标为（60，1200）． 当x=40时，W=－3（40－60）2＋1200=0； 当x=70时，W=－3（70－60）2＋1200=900． 草图如答图2-6-2所示．（4）由图象易知，当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，其最大利润为1200元．点拨：实际应用题计算最值时，同时也要考虑自变量的取值范围．∴y=－21x 2＋4x （图象略）．（2）y=－21x 2＋4x=－21（x －4）2＋8，∴服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克．（3）当y=0时，x 1=0，x 2=8，故一次服药后的有效时间为8小时． 17．解：（1）P=30＋x ；（2）Q=（1000－10x ）（30＋x ）＋200x=－10x 2＋900x ＋30000； （3）设总利润为L ，则由题意，得L=Q －30000－400x=－10x 2＋500x ，当x=25时，总利润最大为6250元．五、（一）18．y=－20x 2＋1400x －20000（二）19．y=x1（x ＞0）或y=－x ＋2或y=（x －2）2 点拨：这是一道结论不惟一的开放型试题，它可以是y=xk （x ＞0，k ＞0）型，如y=x1（x ＞0）；也可以是y=kx ＋b （k ＜0，b ≥－2k ＝型，如y=－x ＋2；也可以是y=a （x －2）2＋h （a ＞0，h ≥0）型，如y=（x －2）2．按试题要求任写一个即可．20．y=x 2＋3或y=2x 2＋x ＋3等 点拨：只要抛物线过点（0，3），即二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，c=3即可．（三）21．解：（1）显然Rt △BDC 中，∠C=60°，CD=3cm ，则BD=6cm ． 又∵∠DBC=30°，AD ∥BC ，∴∠ABD=∠ADB=30°．∴AD=AB=3cm ． （2）当动点P 、Q 运动时间为t 秒时，则PC=6－2t ，QC=t ．作PC 边上的高QE ，则QE=23t ，∴S △PQC =21（6－2t ）·23t=43t （6－2t ），S 梯形ABCD =21（AD ＋BC ）·CD ·sin60°=4327．S=S 梯形ABCD －S △PQC =4327－43t （6－2t ）=43（2t 2－6t ＋27）（0＜t ＜3）．（3）假设存在符合条件的时刻t ，由于S △ABD =31S 梯形ABCD ，∴△PQC 与五边形ABPQD 的面积之比有可能是1：5． ∴S △PQC ：S 五边形ABPQD =1：5，即S 五边形ABPQD =65S 梯形ABCD ．∴43（2t 2－6t ＋27）=65·3427．整理，得4t 2－12t ＋9=0，∴t=23．即当t=23时，线段PQ 把梯形ABCD 分成两部分的面积之比为1：5．点拨：第（2）问中，由面积分割S=S 梯形ABCD －S △PQC 而建立了函数表达式．第（3）问为是否存在型的探索性问题，其基本解法是假设存在，依此前提进行运算或推理．若推出矛盾可否定假定，否则给出证明或解答．六、22．解：（1）如答图2-6-3所示，作Rt △OP 1A ，使∠P 1AO=90°，∠P 1OA=30°．则∠OP 1A=60°，即点P 1为所求的点．这时P 1A=OA ·tan30°=43×33=4．∴点P 1的坐标为（43，4），或作等边△OPA ，则∠OPA=60°，这时P （23，6）．（2）点P 在第一象限且在以OP 1为直径以OA 为弦的优弧上，当PO=PA 时，△OPA 的面积最大．过P 作PH ⊥x 轴于H ，则点P 的坐标为（23，6）．这时S △OPA =PH OA 21=21×43×6=123．（3）设抛物线的表达式为y=ax 2＋bx ＋c ．∵抛物线过点O （0，0），A （43，0），P （23，6），点拨：与圆的知识相结合，也是常见的题目．23．解：（1）图象如答图2-6-4所示．（2）①填表如下：②y=2001x 2（3）当水面宽度为36m 时，相应的x=18，则y=2001×182=1．62，此时该河段的最大水深为1．62m ．因为货船吃水深度为1．8m ，而1．62＜1．8，所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段． 点拨：把准题意理解图象中自变量、表达式的实际意义，解决实际问题．加试题：C 点拨：因为图A 中没有反映休息所消耗的时间；图B 虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；答图中没有反映沿原始返回的一段路程，惟有图C 正确地表述了题意．。
何时获得最大利润
4、某产品，每件的成本是１2元，试销阶段，销售 单价ｘ（ｘ≥１２）（元）与日销售量ｙ（件）之 间的关系是ｙ＝２00－１0ｘ． （１）请写出日销售利润ｓ（元）与销售单价ｘ （元）之间的函数关系式； （２）求出销售单价ｘ的取值范围；
（３）试用函数图象描述产品日销售利润与日销售 量之间的关系； （４）问：当销售单价定在多少时，日销售利润最 大？最大利润是多少？
1、通过配方,y=3x2-12x+3可改写成
y=__________，这个函数图象的对 称轴是_____，顶点坐标是____.当 X=___时，函数值y取得最___值是__
2、对于二次函数y=-5x2+4x-2
2 当x1<x2< 时，相应函数值的大小是 5
y1___y2，当x=__时，函数值取＿值是＿
（５）上？
某公司生产的某种小商品，成本是每个２元，售价是 每个３元，年销售量为１0万个，为了扩大销售量， 获得更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．根 据经验，每年投入广告费ｘ（万元）时，产品的年销 售量将增加到10ｙ（万）个，其中 3 1 ２ ｙ＝－ ｘ ＋ ｘ＋１． 10 5 （１）试写出年利润Ｓ（万元）与广告费ｘ（万元） 之间的函数表达式；
（２）如果准备投入的广告费为每年１到３万元，问： 广告费在什么范围内时，生产这种小商品的年利润随 着广告费的增大而增大？广告费为多少时，可获得的 最大年利润？最大年利润是多少？
３、某商店把进价为每件４元的文化衫按每 件１0元售出，每天能卖掉200件．在换季时 期，预计单价每降低１元，每天可多售出80 件．如果销售单价为每件ｘ（ x 10）元，那 么（１）销售量可以表示为＿；
（２）销售额可以表示为＿＿＿； （３）所获利润可以表示为＿＿； （４）当销售价为每件＿＿元时，可以获得 最大利润，最大利润是＿元．
九年级数学下册《何时获得最大利润》中考题解析 (含答案)
《何时获得最大利润》中考题解析“何时获得最大利润”是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几多浪花奉献给大家．例1(贵阳实验区)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解析：(1)设此一次函数解析式为y kx b=+．则15252020k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k =-1，b=40．即：一次函数解析式为y =－x＋40．(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元．w =(x－10)(40－x)=－x2＋50x－400=－(x－25)2＋225．则当产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．例2(山东青岛实验区)某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．(1)增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解析：(1)根据题意，得y =(80＋x)(384－4x)整理，得y =－4x2＋64x＋30720．(2)由y =－4x2＋64x＋30720=－4(x－8)2＋30976，则当x = 8时，y的最大值= 30976．故增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件． 例3(安徽实验区)某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第一年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元), 且y =ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．(1)求y 得解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解析：由题意，当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 2＋4 = 6．分别代入y =ax 2＋bx ，得2642.a b a b =+⎧⎨+⎩， 解得，a = 1，b = 1． 则 y = x 2＋x ．(2)设w = 33x －100－x 2－x ，则w =－x 2＋32x －100 =－(x －16)2＋156．由1≤x ≤16时，w 的值随x 的增大而增大，且当x = 1，2，3时，w 的值均小于0，当x = 4时，w =－122＋156 > 0，故投产后，这个企业在第4年就能收回投资．。
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《何时获得最大利润》中考题解析
“何时获得最大利润”是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几多浪花奉献给大家．
例1(贵阳实验区)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
解析：(1)设此一次函数解析式为y kx b
=+．
则
1525
2020
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：k =-1，b=40．
即：一次函数解析式为y =－x＋40．
(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元．
w =(x－10)(40－x)=－x2＋50x－400
=－(x－25)2＋225．
则当产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．
例2(山东青岛实验区)某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
(1)增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
解析：(1)根据题意，得y =(80＋x)(384－4x)
整理，得y =－4x2＋64x＋30720．
(2)由y =－4x2＋64x＋30720=－4(x－8)2＋30976，
则当x = 8时，y的最大值= 30976．
故增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件． 例3(安徽实验区)某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第一年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元), 且y =ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
(1)求y 得解析式；
(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
解析：由题意，当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 2＋4 = 6．
分别代入y =ax 2＋bx ，得
2642.
a b a b =+⎧⎨+⎩， 解得，a = 1，b = 1． 则 y = x 2＋x ．
(2)设w = 33x －100－x 2－x ，
则w =－x 2＋32x －100 =－(x －16)2＋156．
由1≤x ≤16时，w 的值随x 的增大而增大，且当x = 1，2，3时，w 的值均小于0，当x = 4时，w =－122＋156 > 0，故投产后，这个企业在第4年就能收回投资．。