第五章交通流理论

mQ Z
在本例中Q=60，Z=5000/500=10，所以：
m 60 6 10
4.1 交通调查概述
解答
1.有4辆车的概率：
p(4) 64 e6 0.1350 4!
2.有大于4辆车的概率：
p(x 4) 1 4 6i e6 1 p(0) p(1) p(2) p(3) p(4) i0 i!
合制
布、厄尔兰分布
5.3 排队论及其运用
3.主要数量指标
忙期：服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务台 的工作强度 等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这 段时间 队长：有排队等待服务的顾客数与排队系统中顾客数 之分
5.3 排队论及其运用
4.应用
收费站
单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接受 服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统
5.3 排队论及其运用
收费站
单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服务 的情况，排队中头一辆车可视哪个通道有空就到哪 里去接受服务
3.离散型分布
[定义]
在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描 述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。
[分类]
泊松分布
二项分布
负二项分布
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—泊松分布
适用条件
交通流量小，驾驶员随意选择车速 车辆到达是随机的。
基本公式
P x mxem x 0,1, 2,
本
章
5.3 排 队 论 及 其 运 用
主
要 内
5.4 跟 驰 理 论
容
5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
5.2 统计分布特征
1.研究意义
➢为设计新交通设施和确定新的交通管理 方案提供交通流的某些具体特性的预测
➢利用现有的和假设的数剧，作出预报
2.研究内容
离散型分布 连续型分布
5.2 统计分布特征
x!
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—泊松分布
递推公式
p(x) m p x 1
x
例题
有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其 中任意500m长的一段，试求：
1．有4辆车的概率； 2．有大于4辆车的概率。
4.1 交通调查概述
解答
Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这 条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为：
例题
一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研 究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均 到达2ห้องสมุดไป่ตู้辆车，有25%的车辆左转但无右转。 求：
1.到达3辆车有1辆左转的概率。 2.某一周期不使用左转信号相位的概率。
4.1 交通调查概述
解答
1.已知 n 3, x 1, p 0.25 求到达3辆车有1辆左转的概率。
1 T
e t
/T
t
3.连续型分布—0移位负t 指 数分布
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—复合车头时距分布
➢分布函数
实际交通流动中有自由流和受约束流两种情况的 存在，自由流不受最小车头时距的限制，而受约束车 辆趋近于一个最小的安全车头时距，为此对移位负指 数分布的公式进行修正，得到复合车头时距分布。
➢概率密度
第五章 交通流理论
5.2 统 计 分 布 特 征
本
章
5.3 排 队 论 及 其 运 用
主
要 内
5.4 跟 驰 理 论
容
5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
5.3 排队论及其运用
1.概述 2.基本原理 3.主要数量指标 4.应用
5.3 排队论及其运用
1.概述
排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容 之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以 概率论为基础的数学理论。
交通工程学 Traffic Engineering
第五章 交通流理论
内蒙古农业大学 能源与交通工程学院
第五章 交通流理论
5.1 概述 5.2 统计分布特征 5.3 排队论及其应用 5.4 跟驰理论 5.5 流体力学模拟理论
5.1 概述
交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的 模型和方法体系。
需求
服务
5.3 排队论及其运用
2.基本原理
输入
排队论
输出
输入过程
各种类型的顾客， 按怎样的规律到来， 主要有定长输入、泊 松输入、厄尔兰输入
排队规则
服务机构
到来的“顾客”按 同一时刻有多少服
怎样的规定次序及受 务设施可以接纳顾客，
服务，主要有3种制式
为每一顾客服务了多 少时间，服务时间为
损失制、等待制、混 定长分布、负指数分
p(1) 3! (0.25)1(1 0.25)31 0.422 1!2!
2.已知 n 20, x 0, p 0.25
同样，求得：
p(0) 20! (0.25)0 (1 0.25)200 0.0032 0!20!
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—负二项分布
适用条件
观测周期t内到达车辆数呈周期性波动 时，有稠密流周期和稀疏流周期之分， 其统计特性服从负二项分布
=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—二项分布
适用条件
交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶 的机会减少（适合 交叉口左转车到达， 超速车辆数），车流到达数在均值附 近波动。
基本公式
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—二项分布
基本公式
P
x
C k 1 xk 1
pk
1 p x
x 0,1, 2,
5.2 统计分布特征
3.连续型分布
[定义]
描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连 续型分布常用来描述车头时距、速度等交通流参 数的统计特征。
[分类]
负指数分布
移位负指数分布
复合车头时距分布
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—负指数分布
控制理论、人工智能
交通规划
交通流理论的应用
交通控制
计算机技术
交通工程设施设计
5.1 概述
主要内容
交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟车理论 驾驶员处理信息的特性 流体力学模拟理论 交通流模拟
第五章 交通流理论
5.2 统 计 分 布 特 征
适用条件
车流密度不大，车辆随机到达，且车 流为连续，当流量小于500veh/h/车道 时，用负指数分布描述车头时距，通 常是符合实际情况的。
基本公式
F t dP l e l t
dt
4.1 交通调查概述
➢分布函数
P h t et /T
P
h
t
1 et /T
➢概率密度
F t