交通流理论第五章
交通流理论及其应用
交通流理论及其应用第一章交通流理论概述交通流理论研究的是交通系统中的车辆运动、交通管制、道路设施、交通信息和旅行者的行为等方面的问题。
交通流理论在道路规划、公路建设和交通管理等领域有着非常广泛的应用。
交通流理论的一个重要假设是，车辆在道路上的移动速度不仅受到道路设计的限制，还受到其他车辆的影响。
因此，在交通流理论中，车辆被看作是一个组成整体的流体，而不是独立的个体。
第二章交通流模型交通流模型是交通流理论的核心部分。
交通流模型通过建立数学方程，来描述交通系统中的车辆运动和相关因素。
常用的交通流模型有三种：宏观模型、微观模型和混合模型。
宏观模型是指从整体上研究交通流的模型，宏观模型的主要参数是车流量、速度和密度。
宏观模型常用的方法包括现场观测、测量和统计分析。
微观模型是指从个体车辆的行为入手研究交通流的模型，微观模型的主要参数是车辆的位置、速度和加速度。
微观模型常用的方法是仿真模拟和建立基于车辆运动方程的数学模型。
混合模型是宏观模型和微观模型的结合，既考虑了交通流的整体特征，又考虑了车辆个体行为的影响。
混合模型综合了宏观模型和微观模型的优点，是目前研究交通流的主要方法之一。
第三章交通流参数交通流参数是交通流模型中的重要参数，主要包括车流量、速度和密度。
车流量是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量，常用的单位是辆/小时。
车流量是衡量交通流量大小的主要指标，它直接影响道路的通行能力和交通拥堵的程度。
速度是车辆在单位时间内通过某一道路断面的平均速度，常用的单位是公里/小时。
速度是衡量交通流运行状况的主要指标，它受到道路状况、车辆性能和交通运行管理等因素的影响。
密度是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量和车辆行驶长度之比，常用的单位是辆/公里。
密度是衡量交通流集聚程度的主要指标，它与车速和车流量有着密切的关系。
第四章交通流控制交通流控制是交通流理论的一项重要应用，包括交通信号灯、路口红绿灯、限速标志和车道指示标志等。
5第五章 交通流理论
损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该
顾客就自动消失，永不再来。
等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他
们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务
(FIFO)、先到后服务(LIFO)和优先权服务(SIRO)等多
种规则。
混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入
队伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车 辆平均分布率，m 为计数空间间隔内的平均 车辆数。 由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆） 这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P( 0 ) P( 2 ) P( 4 ) P( 6 ) m e e 0.0025 P(1) P( 0 ) 0.0149 1 m m P(1) 0.0446 P( 3 ) P( 2 ) 0.0892 2 3 m m P( 3 ) 0.1338 P( 5 ) P( 4 ) 0.1606 4 5 m P( 6 ) 0.1606 6
（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；
（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。
2、二项分布
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流
基本公式
P k C p 1 p
n k k
n k
k 0,1,2,
式中： Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率； n—每个计数间隔持续的时间，正整数；
距分布来表述，这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布
交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的
车头时距服从负指数分布，概率分布密度函数为
dP t F t e dt
适用条件：车流密度不大，车辆随机到达，且 车流为连续，当流量小于500veh/h/车道时，用负指 数分布描述车头时距，通常是符合实际情况的。
第5章-交通密度
出入量法旳优缺陷
优点：措施简便，无需诸多设备，合用 于观察路段间无合流、分流情况下旳多 种交通情况，即能确保精度又实用有效。
缺陷：经过两端车辆数旳测量误差随时 间而累加。
三、摄影法
ⅰ地面上（高处）摄影观察法
摄影机应置于观察路段附近，覆盖整个 观察路段。测定路段长度依路段内旳情 况和周围地域条件而变化（50-100m）； 摄影时间间隔依测定路段长度而异。
初始车辆数可经过试验车法、车牌号码法、摄影观察法等措施 取得
初始车辆数计算：
☆无超车与被超车： 试验车在A端处旳时刻为t0，到达B端处旳时
刻为t1，则自t0到t1旳时段经过B端旳车辆数q， 即为t0时刻AB路段旳初始车辆数。
☆若出现超车：
E(t0 ) q a b
E(t0 )——在t0时刻，AB路段内旳初始车辆数，辆；
q ——从t0到t1时段内经过B端处旳车辆数，辆；
a ——试验车超越其他车旳辆数，辆；
b ——其他车超越试验车旳辆数，辆。
计算环节
将A、B端旳交通量填入表内，并将A－B旳 差也填入 将试验车进、出端点旳时刻、在此期间旳 超车数a和被超车数b 计算初始车辆数E（t0）＝q＋a－b 计算每一观察单元旳实有车辆数E（t）＝ E （t0）＋（A－B） 计算AB路段车流平均密度K＝ E（t）/L
航空摄影观察法优缺陷
• 使用航空摄影观察法测定路段交通密度最为 适宜，是得到准确数字旳唯一方法。
• 航测法不宜长时间观察。 • 航测时观察不到诸如隧道、跨线桥下旳车辆
车 流
车流密度调查是交通调查旳主要构成部分， 对研究交通情况具有十分主要旳作用：
密 度
1）是研究交通流理论和制定交通控制措施旳基
资 础数据；
第五章交通流密度
交通工程学
2）输入输出法 这种调查方法的前提是：假设车辆到达和离去 属于均匀分布；车辆排队现象存在于某一持续 时间的其中一段时间内：如果到达的车辆数大 于道路通行能力则开始排队。而当到达的车辆 数小于路段的通行能力时，则排队开始消散。
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停驶车辆百分率的估计误差：
＝ ＝9.8％
由于停驶车辆百分率的误差为 9.8%，小于容许 误差10%，说明这次调查满足精度要求。
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观测时间 8:00 8:01 8:02 8:03 在下列时间内停在引道内的车辆数 +0s 0 4 6 2 +15s 2 0 6 8 +30s 4 8 12 0 +45s 10 8 0 10 16 19 23 18 引道交通量 停驶车数 非停驶车数 20 18 24 15
8:04
8:05 8:06 8:07 8:08 8:09 8:10 小计 合计
停驶车辆百分率的估计误差=
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例：对交叉口某一引道进行延误调查，观测时间 间隔为 15s，对引道上100辆车进行初步调查，得 知停驶车辆的百分率为48%，实际调查数据如表 所示。试计算： （1）确定最小样本容量，容许误差 d=0.10；（2） 计算延误指标。
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（一） 交通流密度调查的准备工作
交通密度调查时，首先要确定观测的总时间 及测定的区间长度。一般来说如果密度调查的 总时间长，则区间宜短；反之，如果总时间短， 则区间宜长，两者密切相关。当总时间在5分 钟以上时能得到较平顺的密度值。
交通流理论基础习题
May2010-98-Civ-A6■货车开往码头卸货，上午8:00-8:30的到达率为6veh/min，其后为2veh/min。
码头上午8:15开放，平均卸货和驶离速度为5veh/min。
①绘出从8:00到排队消散时段的累计车辆数-时间曲线，确定码头开放后货车排队消散的时刻。
②计算最大排队长度（排队中货车数量）。
③计算到达码头货车的最长等待时间。
④计算从8:00到排队消散时段的货车总延误和平均延误。
【提示】排队分析方法■一段单车道公路交通流规律符合Greenshields模型。
测得自由流车速为80km/h，阻塞密度为75veh/km。
①计算该路段通行能力以及对应的最佳速度和最佳密度。
绘出流量-速度关系曲线，标出自由流速度、最佳速度和通行能力。
②正常情况下交通流流率为1200veh/h，速度为75km/h。
一辆速度为35km/h的卡车驶入该道路，行驶3.5km后又驶出。
其后跟驶车辆被迫降低速度行驶，从而形成排队。
如果车队的密度为40veh/km，流率为1400veh/h。
确定货车驶出该路段时的排队长度。
③确定货车驶出后排队的消散时间（假设道路下游没有交通阻塞）。
【提示】交通流模型，连续流理论（冲击波分析方法）Dec2009-98-Civ-A6■观测到某交叉口进口的到达流量为675veh/h。
信号周期为80s，绿灯时间为40s，红灯时间为40s（忽略黄灯时间）。
假设红灯时间排队车辆在绿灯时间以1800veh/h的饱和流率通过停止线。
忽略驾驶员反应时间和车辆加速时间。
①绘出一个信号周期的累计车辆数-时间曲线，确定绿灯启亮后排队消散的时刻。
②计算一个周期的最大排队长度（排队中车辆数）。
③计算一个信号周期的车辆总延误和平均延误。
【提示】排队分析方法■某单车道道路上的交通流正常情况下速度为30km/h，密度为20veh/km。
该道路的通行能力为1000veh/h，自由流车速为37.5km/h。
一天一辆车突然发动机熄火停在路上，跟驶车辆被迫停在其后，6min后，该车辆重新启动。
第五章 交通密度
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第五章 交通密度
空间占有率： 空间占有率： 观测路段中行驶的车辆总长度占该路段 长度的百分比。 长度的百分比。
n
Rs =
Rs为空间占有率， %
∑l
i =1
i
L
L为观测路段长度，m
Li为第i辆车的长度，m
n为观测路段内的车辆数，辆
密度不能直接反映车队的长度，而空间占有率在测 定时，就已预见到车队的长度。
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第五章 交通密度
常用的交通密度调查方法： 常用的交通密度调查方法：
出入流量法 摄影法 根据流量、 根据流量、速度与密度三者间的关系推求车流密度 交通流基本关系： 交通流基本关系： 交通量Q 行车速度V 车流密度K 交通量Q、行车速度V、车流密度K是表征交通流 特性的三个基本参数。其基本关系为： 特性的三个基本参数。其基本关系为： Q=VK
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第五章 交通密度
一、出入流量法 、
1.出入流量法的基本原理 出入流量法的基本原理
a1
E (t ) = E (t0 ) + [QA (t ) QB (t )]
L
K t = E (t )
a2
LAB
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第五章 交通密度
2.初始车辆数的求法：实验车法、车牌号码法、照相观 初始车辆数的求法： 初始车辆数的求法 测法等。 实验车法： 实验车法： 在测定路段的两段设置车辆情况示波器或动态录象 从测定开始时刻起，记录通过两段的车辆数， 机，从测定开始时刻起，记录通过两段的车辆数，同时 还测定实验车在测定路段内的超车数和被超车数。 还测定实验车在测定路段内的超车数和被超车数。 实验车抵达终点时间不总是在测定交通量的单位时 间的起点或终点， 间的起点或终点，故要分别记录观测单位时间的起点至 实验车抵达时的交通量， 实验车抵达时的交通量，以及实验车抵达时刻至观测单 位时间的终了时刻的交通量。 位时间的终了时刻的交通量。
第五章 交通流理论
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2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
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例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例如20世纪90年代纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道交通科学家们利用交通流动力学知识经过合理的建模和分析调整了原有隧道的交通控制和管理系统使交通流始终处于高流量的亚稳态交通通行能力增加20从而取消了修建新隧道的计划这是交通流动力学成功应用的一个范例
第五章 交通流理论
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2
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例题3： 在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左 转弯的信号灯，每周期平均到达交叉口的车辆 为20辆，其中25％为左转，已知，来车服从二 项分布。 问：在某一周期将不使用左转信号灯的概率？
k k p(k ) Cn p (1 p)nk
解：
p(0) (1 0.25)20 0.7520
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。
若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为： 1
D
2
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即 可算出负指数分布的参数λ 。
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交通工程--车流 密度讲解
V hs ht 3 .6
式中：V――汽车行驶速度（km/h）。
例题
在某条30km长的路段的起点断面上，在 5min内测得有60辆汽车，车流是均匀连续 的，V=30km/h，求Q、hs、ht、K为多少？
解：
由于车流是均匀连续的，故有： Q=60×60/5=720辆/ h ht=3600/Q=3600/720=5s/辆 hs=ht×v=5×30/3.6=41.67m/辆 K=1000/hs=1000/41.67=24辆/km 校核：Q=V×K=30×24=720辆/h
AB 车
A
B
Q
A
Q
B
§5.2.1出入量法（试验车法、车牌照法）
方法： 设试验车通过Ａ端的时刻为ｔ0，到达Ｂ端处的时 刻为ｔ1，自ｔ0到ｔ1时刻通过B端的车辆数为q，试 验车超车的数量为a，其它车超过试验车的数量为b， 则ｔ0时刻AB段内的初始车辆数为：
E (t0 ) q a b
§5.2.1出入量法
《交通工程学》
第五章 交通密度
§5.1交通密度
一、基本定义 交通密度是指单位长度车道上，某一瞬间 所存在的车辆数，一般用辆/（Km· 车道）表示， 也可以用某个行车方向或某路段单位长度的车 辆数来衡量。 注意：交通密度是瞬时值，随时间的变化而变 动，也随测定区域的长度而变化。
§5.1交通密度
二、空间占有率 空间占有率是指在单位长度车道上，汽车投影面积 总和占车道面积的百分率。在实测中，一般测量路段 （车道）上的车辆总长度与该路段长度的百分比。 表达式： n
Rs
l
i 1
i
L
§5.1交通密度
三、时间占有率 时间占有率是指在道路的观测面上，车辆通过
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第五章连续交通流模型
如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。
正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。
我们知道，流体满足两个基本假设：一是流量守恒，二是速度与密度（或流量与密度）对应。
对于交通流，其中第一个假设比较容易证明，而第二个假设的成立需要有一定的条件。
本章将推导交通守恒方程，介绍它的解析解法和数值解法，以此为依据还将介绍更精确的动态模型，并详细地讨论交通波理论。
第一节守恒方程
、守恒方程的建立
守恒方程比较容易推导，可以采用下面的方法：考察一个单向连续路段，在该路段上选择两个交通记数站，如图5—1所示，两站间距为△ x,两站之间没有出口或入口（即该路
段上没有交通流的产生或离去）。
图5—1 用于推导守恒方程的路段示意图
设N i为厶t时间内通过i站的车辆数，q i是通过站i的流量，△ t为1、2站同时开始记数所持续的时间。
令△ N = N2-N1,则有：
N i/ △ t=q
N2/ △ t=（2
△N/A t=A q
如果△x足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量厶k可以表示如下：
Z
-”号，是因为如果(N 2— NJ >0,说明从站2驶离的 也就是两站之间车辆数减少，即密度减小。
换句话说，
-/:q ：A = . ：k. ：x
卫辿=0
L X L t
假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得：
殂+鱼=0 x
-1 该式描述了交通流的守恒规律，即有名的守恒方程或连续方程，这一方程与流体力学的方程 有着相似的形
式。
如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式：
旦』=g(x,t )
.X :t
这里的g (x , t )是指车辆的产生(或离去)率(每单位长度、每单位时间内车辆的产生或 离去数)。
二、守恒方程的解析解法
守恒方程5—1和5—2可以用来确定道路上任意路段的交通流状态，它把两个互相依 赖的基本变量一一密度 k 和流率q 与两个相互独立的量一一时间
t 和距离x 联系了起来。
但是，如果没有另外的附加方程或假设条件，
对方程5—2的求解是不可能的。
为此我们把 流率q 当作密度k 的函数，即q=f (k )。
相应地u=g (k ),这是一个合理的假设，但只有在 平衡状态时才能
成立。
下面介绍守恒方程的解析解法。
回到式(5—2)的求解。
考虑下面的基本关系式： q 二 ku
(5 — 3)
易知，如果在式(5 — 2)中u=f (k ),我们将得到只有一个未知量的方程，
可以对其解析求解。
针对一般情况的解析解法很复杂，实际应用起来也不方便。
为了简化求解过程，我们只考 虑没有交通产生和离去的影响，即
g (x , t ) =0的情况，这样我们可以把守恒方程化为如
下形式： ■
★- 'k ；:k df ：：k : k 一(ku) [kf (k)] f (k) k 0 式中(N 2- N 1)前面之所以加上" 车辆数
大于从站1驶入的车辆数， △ N 与厶k 的符号相反，于是：
同时，根据流量的关系，有: 因此
△ q A t=A N
(5— 1) (5— 2) ［
(5— 4)
x :t :x :t :x dk：x :t。