第5章交通流理论
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交通流理论第五章
第五章连续交通流模型如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。
正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。
我们知道，流体满足两个基本假设：一是流量守恒，二是速度与密度（或流量与密度）对应。
对于交通流，其中第一个假设比较容易证明，而第二个假设的成立需要有一定的条件。
本章将推导交通守恒方程，介绍它的解析解法和数值解法，以此为依据还将介绍更精确的动态模型，并详细地讨论交通波理论。
第一节守恒方程一、守恒方程的建立守恒方程比较容易推导，可以采用下面的方法：考察一个单向连续路段，在该路段上选择两个交通记数站，如图5—1所示，两站间距为Δx,两站之间没有出口或入口（即该路段上没有交通流的产生或离去）。
设N i为Δt时间内通过i站的车辆数，q i是通过站i的流量，Δt为1、2站同时开始记数所持续的时间。
令ΔN = N2-N1，则有：N1/Δt=q1N2/Δt=q2ΔN/Δt=Δq如果Δx足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量△k可以表示如下：x NN k∆--=∆) (12∆x图5—1 用于推导守恒方程的路段示意图式中（N 2－N 1）前面之所以加上“-”号，是因为如果（N 2－N 1）>0，说明从站2驶离的车辆数大于从站1驶入的车辆数，也就是两站之间车辆数减少，即密度减小。
换句话说，ΔN 与△k 的符号相反，于是：N x k ∆-=∆∆同时，根据流量的关系，有：△q △t =△N 因此x k t q ∆∆=∆∆- 即0=∆∆+∆∆tk x q 假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得：0=∂∂+∂∂tk x q （5—1） 该式描述了交通流的守恒规律,即有名的守恒方程或连续方程，这一方程与流体力学的方程有着相似的形式。
如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式：),(t x g tk x q =∂∂+∂∂ （5—2）这里的g （x ，t ）是指车辆的产生（或离去）率（每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。
现代交通流理论课件
现代交通流理论课件
• 交通流基本概念 • 交通流理论模型 • 交通流特性分析 • 交通流波动理论 • 交通流控制策略 • 现代交通流理论应用
目录
01
交通流基本概念
交通流定义
交通流
在某一路段上，一段时间内，车辆、 行人等交通实体在路上的流动过程。
交通流模型
通过数学建模描述交通流特性的理论 模型。
交通流稳定性的判定
要点一
交通流稳定性的定义
根据交通流的波动性质，定义交通流稳定性，并说明稳定 性的物理意义。
要点二
交通流稳定性判别的数值方法
通过数值方法求解交通流波动方程，根据解的性质判断交 通流的稳定性。
05
交通流控制策略
交通信号控制
实时感应控制
通过安装传感器和检测器，实时监测交通流 量和拥堵情况，调整信号灯的灯光时序和时 间，提高交通效率。
多模式交通规划
考虑多种交通方式的需求和特点，规划公共交通、步行、自行车等 交通方式的优先级和衔接，提高综合交通效率。
交通法规与安全教育
法规制定与宣传
01
根据交通流理论和实际情况，制定合理的交通法规和安全规定
，并通过媒体、宣传栏等方式进行广泛和培训，提高公众的交通安全意识和技能水
交通流参数
流量
单位时间内通过某一路段的车辆数量 。
速度
车辆在行驶过程中的平均速度。
密度
单位长度内车辆的数量。
交通流密度-速度曲线
描述交通密度与速度之间关系的曲线 。
交通流分类
连续流
车辆连续行驶，无间隔，如高速公路。
稳定流
交通状态稳定，无突变，如常规交通路线。
间断流
车辆行驶过程中有间隔，如城市道路。
• 交通流基本概念 • 交通流理论模型 • 交通流特性分析 • 交通流波动理论 • 交通流控制策略 • 现代交通流理论应用
目录
01
交通流基本概念
交通流定义
交通流
在某一路段上，一段时间内，车辆、 行人等交通实体在路上的流动过程。
交通流模型
通过数学建模描述交通流特性的理论 模型。
交通流稳定性的判定
要点一
交通流稳定性的定义
根据交通流的波动性质，定义交通流稳定性，并说明稳定 性的物理意义。
要点二
交通流稳定性判别的数值方法
通过数值方法求解交通流波动方程，根据解的性质判断交 通流的稳定性。
05
交通流控制策略
交通信号控制
实时感应控制
通过安装传感器和检测器，实时监测交通流 量和拥堵情况，调整信号灯的灯光时序和时 间，提高交通效率。
多模式交通规划
考虑多种交通方式的需求和特点，规划公共交通、步行、自行车等 交通方式的优先级和衔接，提高综合交通效率。
交通法规与安全教育
法规制定与宣传
01
根据交通流理论和实际情况，制定合理的交通法规和安全规定
，并通过媒体、宣传栏等方式进行广泛和培训，提高公众的交通安全意识和技能水
交通流参数
流量
单位时间内通过某一路段的车辆数量 。
速度
车辆在行驶过程中的平均速度。
密度
单位长度内车辆的数量。
交通流密度-速度曲线
描述交通密度与速度之间关系的曲线 。
交通流分类
连续流
车辆连续行驶，无间隔，如高速公路。
稳定流
交通状态稳定，无突变，如常规交通路线。
间断流
车辆行驶过程中有间隔，如城市道路。
交通流理论基础知识概要课件
交通流量
单位时间内通过道路某一断面的车辆数量，单位为辆/小时。
交通流分类
依据车辆类型
可分为机动车流、非机动车流和 行人流等。
01
02
依据交通目的
03
可分为客运交通流、货运交通流 等。
04
依据交通方式
可分为道路交通流、铁路交通流 、水路交通流和航空交通流等。
依据交通组织形式
可分为自由流、信号控制流和潮 汐流等。
噪音污染
交通工具产生的噪音对城市环境造成严重影响，影响居民的生活质 量，甚至导致听力受损。
土地资源占用
交通设施的建设需要占用大量的土地资源，对土地生态环境造成破坏 。
环保型交通方式的发展
公共交通
公共交通工具是环保型交通方式之一，如公交车、地铁等，能够 减少私家车出行，降低交通排放。
非机动车出行
鼓励市民使用自行车、电动车等非机动车出行，减少机动车的使 用，降低排放。
、道路状况、客流量等因素。
公共交通优化需要采用先进的智能调度系统和数据分 析技术，实现实时监控、智能调度和数据分析，以提
高公共交通系统的运行效率和可靠性。
06
交通流与环境保护
Chapter
交通排放对环境的影响
空气污染
交通排放的废气中含有大量的有害物质，如一氧化碳、氮氧化物、 碳氢化合物等，这些物质对大气环境造成严er
仿真软件介绍
软件名称
PanoSim
功能特点
PanoSim是一款基于微观仿真的 交通流模拟软件，能够模拟城市 道路、高速公路等不同交通场景 下的交通流情况。
适用范围
广泛应用于城市规划、交通工程 、道路设计等领域，为交通管理 部门提供决策支持。
仿真流程
单位时间内通过道路某一断面的车辆数量，单位为辆/小时。
交通流分类
依据车辆类型
可分为机动车流、非机动车流和 行人流等。
01
02
依据交通目的
03
可分为客运交通流、货运交通流 等。
04
依据交通方式
可分为道路交通流、铁路交通流 、水路交通流和航空交通流等。
依据交通组织形式
可分为自由流、信号控制流和潮 汐流等。
噪音污染
交通工具产生的噪音对城市环境造成严重影响，影响居民的生活质 量，甚至导致听力受损。
土地资源占用
交通设施的建设需要占用大量的土地资源，对土地生态环境造成破坏 。
环保型交通方式的发展
公共交通
公共交通工具是环保型交通方式之一，如公交车、地铁等，能够 减少私家车出行，降低交通排放。
非机动车出行
鼓励市民使用自行车、电动车等非机动车出行，减少机动车的使 用，降低排放。
、道路状况、客流量等因素。
公共交通优化需要采用先进的智能调度系统和数据分 析技术，实现实时监控、智能调度和数据分析，以提
高公共交通系统的运行效率和可靠性。
06
交通流与环境保护
Chapter
交通排放对环境的影响
空气污染
交通排放的废气中含有大量的有害物质，如一氧化碳、氮氧化物、 碳氢化合物等，这些物质对大气环境造成严er
仿真软件介绍
软件名称
PanoSim
功能特点
PanoSim是一款基于微观仿真的 交通流模拟软件，能够模拟城市 道路、高速公路等不同交通场景 下的交通流情况。
适用范围
广泛应用于城市规划、交通工程 、道路设计等领域，为交通管理 部门提供决策支持。
仿真流程
5第五章 交通流理论
损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该
顾客就自动消失，永不再来。
等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他
们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务
(FIFO)、先到后服务(LIFO)和优先权服务(SIRO)等多
种规则。
混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入
队伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车 辆平均分布率，m 为计数空间间隔内的平均 车辆数。 由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆） 这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P( 0 ) P( 2 ) P( 4 ) P( 6 ) m e e 0.0025 P(1) P( 0 ) 0.0149 1 m m P(1) 0.0446 P( 3 ) P( 2 ) 0.0892 2 3 m m P( 3 ) 0.1338 P( 5 ) P( 4 ) 0.1606 4 5 m P( 6 ) 0.1606 6
（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；
（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。
2、二项分布
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流
基本公式
P k C p 1 p
n k k
n k
k 0,1,2,
式中： Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率； n—每个计数间隔持续的时间，正整数；
距分布来表述，这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布
交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的
车头时距服从负指数分布，概率分布密度函数为
dP t F t e dt
适用条件：车流密度不大，车辆随机到达，且 车流为连续，当流量小于500veh/h/车道时，用负指 数分布描述车头时距，通常是符合实际情况的。
《交通流理论 》课件
介观车辆行为模型
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
交通流理论
将以上关系代入回波的基本方程中得到的回波速度为：
K1V f (1 1 ) K 2V f (1 2 ) VW K1 K 2
简化上式可得到回波速度，用 V f 1 (1 2 )
（1）密度接近相等的波 如图所示，如果断面S两 侧标准化密度大致相等， 若一侧密度η1=η时，另一 侧密度η2=η+Δη，则
车流波动理论
道路与铁道工程 苑广友
引言： 1.流体力学建立
1995年，英国学者把交通流比拟为一种流体，对一条很长的 公路隧道，研究了高密度车流情况下的交通流规律，提出了流 体动力学模拟理论。
把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。 当车流因道路或者交通状况的改变而引起密度的改变时， 在车流中产生车流的传播，通过分析车流的传播速度，以 寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流拥挤 —消散过程。该理论又可称为车流波动理论。
基本方程的推广应用
根据格林息尔兹的模型，停车产生的波和发车产生的波等回波的 特性如下： K Vi V f (1 i ) 当 Kj 假设
i
Ki Kj
则
Vi V f (1 i ) V1 V f (1 1 ) V2 V f (1 2 )
式中：ηi --相对于堵塞密度的密度值，称为标准化密度 η1 、η2 -- 密度变化的分界断面两侧的标准化密度值
(V1 VW ) K1t (V2 VW ) K 2t (V1 VW ) K1 (V2 VW ) K 2
整理得
VW
V1 K1 V2 K 2 K1 K 2
将q1=K1V1,q1=K1V1 代入上式得
VW
q1 q2 K1 K 2
第五章 交通流理论
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例如20世纪90年代纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道交通科学家们利用交通流动力学知识经过合理的建模和分析调整了原有隧道的交通控制和管理系统使交通流始终处于高流量的亚稳态交通通行能力增加20从而取消了修建新隧道的计划这是交通流动力学成功应用的一个范例
第五章 交通流理论
聊城大学汽车与交通工程学院
2
交通工程学
例题3： 在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左 转弯的信号灯，每周期平均到达交叉口的车辆 为20辆，其中25％为左转，已知，来车服从二 项分布。 问：在某一周期将不使用左转信号灯的概率？
k k p(k ) Cn p (1 p)nk
解：
p(0) (1 0.25)20 0.7520
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。
若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为： 1
D
2
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即 可算出负指数分布的参数λ 。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
交通流理论
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布
的参数λ。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：
P(t )
d d P(h t ) [1 P(h t )] e t dt dt
P(h t ) p(t )dt et dt et
跟驰条件（车速条件、间距条件）
2. 延迟性 (也称滞后性)
3. 传递性
二. 线性跟驰模型
s(t ) d1 d2 L - d3
假定d2＝d3，要使在时刻t两车的间距能 保证在突然剥车事件中不发生幢碰，则应 有：
对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将 上式微分，得到 ：
. . ( t T ) X ( t ) X ( t ) n n 1 X n1 ..
道路上一辆跟踪另一辆车的追随现象是很多的， 前一辆车行驶速度的变化，影响后一辆车行驶，后 一辆车为了与前车保持具有最小安全间隔距离。需 要调整车速，这种前后车辆运动过程可以应用动力 学跟踪理论，建立道路上行驶车辆流动线性微分方 程式来分析车辆行驶情况和变化规律。这种研究方 法称为交通跟驰理论。
(3)应用条件
1 N 1 g 2 2 S ( k m ) ( k m ) fj i j N 1 i 1 N 1 j 1
2
2. 二项分布
(1)基本公式
k P ( k ) Cn (
t
n
) k (1
t
n
) nk ,
k 0,1,2, , n
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
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例
设60辆车随机分布在4km长的道路上， 求任意400米路段上有4辆及4辆车以上的 概率。
二项分布
(a) n = 10, p = 0.5
(b) n = 10, p = 0.1
例
在某条公路上, 上午高峰期间, 以15s为间 隔观测到达的车辆数, 结果如表所示，试 用二项分布拟合.
〈3 0 3 3 4 0 5 8 6 10 7 11 8 10 9 11 10 9 11 1 12 1 〉12 0
车辆到达数kj 包含kj的间隔 出现次数
例
某交通流属泊松分布, 已知交通量为 720veh/h,求: (1)车头时距t≥2s的概率; (2)车头时距t≥2进口道的直行车流(即主要车流) 与对向左转车流(即次要车流)的冲突点为C, 左 转专用道最多可容纳n辆车排队. 记驶过C点的直 行车流的车头时距为h, a为一辆左转车辆穿越对 向直行车流时直行车流的最小车头时距, a0为左 转车辆连续通过C点的最小车头时距. 当a≤h＜ a+a0时, 允许一辆左转车穿过C点; 当a+(k-1)a0 ≤ h ＜ a+ka0且k ≤n时, 允许k辆从排队驶出的左转 车穿过C点; 当h ≥ a+na0时, 一律只允许n辆左转 车穿过C点. 记直行车在某段时间gu内穿过C点 的流率为λ, 车头时距服从负指数分布.要求计算 gu内能允许多少辆左转车穿过C点.
第五章 交通流理论
泊松分布
例
某信号交叉口的周期为 c=97s，有效绿 灯时间为g=44s。在有效绿灯时间内排 除的车流以V=900veh/h的流率通过交叉 口，在绿灯时间外到达的车辆需要排除。 设车流的到达率为q=369veh/h，且服从 泊松分布，求到达车辆不致两次排队的 周期数占周期总数的最大百分比。