交通流理论第四章
第四章 交通流
[
]
从S与m的比值看,用泊松分布或负二项分布拟合可能是合适的. 若用泊松分布拟合,起分布参数m=5.254 若用负二项分布拟合,它的两个分布参数计算如下: p=m/ S=5.254/6.753=0.78 β= m/( S-m)=5.254 /(6.753-5.254)=18.4
P (0) = e m m P (k ) P ( k + 1) = k +1
1 N 1 g 2 S = (ki m ) = (k j m )2 f j ∑ ∑ N 1 i =1 N 1 j =1
2
应用举例
例题1 : 设60辆汽车随机分布在4km长的道路上,服从泊松分 60辆汽车随机分布在 辆汽车随机分布在4km长的道路上 长的道路上,
布,求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率. 求任意400m路段上有 辆及4辆以上汽车的概率. 路段上有4
∑k
m=
j =1
g
j
fj =
N
1 × (0 × 2 + 1 × 15 + 2 × 20 + ......12 × 2) = 5.254 232
1 g 1 2 2 2 2 S = ( k j m )2 f j = × 2 × (0 5.254) + 15 × (1 5.254) + 20 × (2 5.254) + ... + 2 × (12 5.254) = 6.753 ∑ N 1 j =1 232 1
车辆到达数kj 包含kj的间隔出现次数 <3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 1 1 0
0 3 0 8 10 11 10 11 9
表4-1
上午高峰期间以15s间隔观测车辆到达的数据 上午高峰期间以 间隔观测车辆到达的数据
第四章 交通流理论
第一节 概述-2
交通流理论是发展中的科学，虽然现在还没有形成完 整的体系，但有很多理论在探讨各种交通现象，它们是： （1）交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；。 ＊（2）交通流的统计分布特性； ＊（3）排队论的应用； ＊（4）跟驰理论； （5）驾驶员处理信息的特； ＊（6）交通流的流体力学模拟理论； （7）交通流模拟。
8 10
3. 在交通工程学中应用二项分布时： （1）适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 （2）基本公式： （3）递推公式： p C p (1 p) , (k 0,1,2,, n)
k 1 k n k nk
p k 1
（4）分布的均值和方差分别为 M＝np, D＝np(1-p) （5）如果通过观测数据计算样本均值m和方差，则可分别 代替M和D，用下式求出p和n的估计值：
第二节 交通流的统计分布特性-11
P（t）的图象如图所示， 曲线是单调下降的，说明车头 时距愈短，其出现的概率愈大。 这种情形在不能超车的单列车 流中是不可能出现的。因为车 辆的车头至车头的间距至少为 一个大于零的最小值τ 。负指 数分布在应用中的局限性即在 于此。
第二节 交通流的统计分布特性-12
xn 1 (t T )为后车在时刻(t T )的加速度，
1 称为后车的反应； 称为敏感度； xn (t ) xn 1 (t ) T 称为时刻t的刺激。
反应 敏感度 刺激
第五节 流体动力学模拟理论-1
一、引言 A 连续理论： Q1＝Q2 A1*V1＝A2*V2 Q：立方米/秒 A2V2Q2
第五节 流体动力学模拟理论-3
虚线与运行轨迹的交点就是车队密度不同的两部分的 分界（对某一确定时刻而），而虚线则表示此分界既沿车 队向后一辆辆地传播下去，又沿着道路而移动，虚线的斜 率就是波速。虚线AB是低度状态向密度状态转变的分界， 它所体现的车流波称为集结波；而Ac是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它所体现的车流波称为疏散波，两种 不同的车流波可统称为集散波。
交通流理论(4)
The theory of traffic flow
2009年3月 年 月
4.6 车流波理论
车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 建立车流的连续性方程。 建立车流的连续性方程。该理论把车流密度的疏密变化比拟成水波的 起伏而抽象成车流波。 起伏而抽象成车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 来得到流量
二、 车流中的波
流量密度曲线上的车流波分析
Q B
A C 0 Kj K
二、 车流中的波
车辆运行时间-空间轨迹图 车辆运行时间 空间轨迹图
X
Ⅲ G C Ⅱ D B E 1 2 3 4 F Ⅰ 5 6 t A
内容提要： 内容提要： 车流连续性方程 车流波 车流波的应用
一、车流连续性方程
q
k
q+dq
k -dk
Ⅰ
Ⅱ
由质量守恒定律可知：流入量－流出量 数量上的变化 由质量守恒定律可知：流入量－流出量=数量上的变化 (dk/ dt)+( dq / dx)=0 上述的守恒等式表明： 上述的守恒等式表明： 当流量随距离降低时，密度则随着时间而增大。 当流量随距车流中的波
波速公式
Vw V1 K1 A K2 X S B V2
波速公式：
VW=（q1－q2）/（K1－K2）.
二、 车流中的波
集结波与疏散波 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 前进波与后退波 当车流波的波速＞ 时 我们称为前进波； 当车流波的波速＞0时，我们称为前进波； 当车流波的波速＜ 时 我们称为后退波。 当车流波的波速＜0时，我们称为后退波。
交通工程学 第4章 交通流理论
k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
第四章 交通流理论ppt课件
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
第四章交通流理论(详细版)
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
第四章 交通流理论
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
跟驰的稳定性
局部稳定性——前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳 定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性——引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状 态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越 来越小（收敛）则稳定。
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
4.4 跟驰模型
4.4.4 非线性跟驰模型
线性跟驰模型的局限性
后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。
非线性跟驰模型
1959，Gazis 灵敏度系数λ与车头间距成反比
xn1 t T
其中 Vm
Vf 2
k t k
P(k ) Cn 1 n n
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
t
n k
, k 1,2,...n
P(k ) C P 1 p
k n k
nk
, k 1,2,...n
4.2 概率统计模型
4.3 排队论模型
4.3.3 M/M/N系统
简述——两类多通道服务
1）单路排队多通道服务——排成一条队等待数 条通道服务
4.3 排队论模型
2）多路排队多通道服务——每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。
计算公式由M/M/1系统的计算公式确定
4.4 跟驰模型
4.4 跟驰模型
1. 简述
定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟 随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分 析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交 通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车 辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故减到最低限 度等
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第四章跟驰理论与加速度干扰本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。
跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。
车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。
跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。
在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式：C 1000 u / s （4—1）式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）；u ——速度（km/h ）；s ——平均车头间距（m ）。
研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示：2s u u （4—2）式中系数、、可取不同的值，其物理意义如下：——车辆长度，l ；——反应时间，T ；——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。
2附加项u2保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取为0.023s 2/ 英尺。
一般情况下是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，的近似计算公式可取为：110.5 a f a l（4 —3）式中：a f 、a l ——分别为跟车和头车的最大减速度。
跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。
总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。
第一节线性跟驰模型的建立单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100〜125m 以内时车辆间存在相互影响。
分析跟驰车辆驾驶员的反应，可将反应过程归结为以下三个阶段：感知阶段：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离(前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距) 、相对速度等；决策阶段：驾驶员对所获信息进行分析，决定驾驶策略；控制阶段：驾驶员根据自己的决策和头车及道路的状况，对车辆进行操纵控制。
线性跟驰模型是在对驾驶员反应特性分析的基础上，经过简化得到的。
、线性跟驰模型的建立跟驰模型实际上是关于反应一刺激的关系式，用方程表示为:反应-刺激(4 —4)式中为驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。
驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
线性跟驰模型相对较简单，图 4 —1为建立线性跟驰模型的示意图。
n车停车位置图4—1 线性跟驰模型示意图图中各参数意义如下：S(t) X n(t) X n i(t)—— t时刻车辆间的车头间距;d1 T u n 1(t)——反应时间T 内n 1车行驶的距离；x n 1(t) ——t 时刻n 1 车的位置；x n(t)——t 时刻n 车的位置；T——反应时间或称反应迟滞时间；d2——n 1 车的制动距离；d3——n 车的制动距离；L——停车安全距离。
从图中可以得到：s(t)x n (t) x n 1(t) d1 d2 L d3(4—5)d1u n 1(t) T u n 1(t T) T x n 1(t T) T(4—6)假设两车的制动距离相等，即d 2 d3 ，则有s(t)x n (t) x n 1(t) d1 L(4—7)由式(4—5)和式(4—6)可得x n(t) x n 1(t) x n 1(t T) T L(4—8)两边对t 求导，得到x n (t) x n 1(t) x n 1(t T) T(4—9)也即X ni(t T) [X n(t) X ni(t)] n 1,2,3,…(4—10)或写成X n l(t) [X n(t T) X n i(t T )] n 1,2,3,…(4—11) 1其中T 1。
与式(4 —4)对比，可以看出式(4—11) 是对刺激—反应方程的近似表示：刺激为两车的相对速度；反应为跟驰车辆的加速度。
式(4 —9)是在前导车刹车、两车的减速距离相等以及后车在反应时间T 内速度不变等假定下推导出来的。
实际的情况要比这些假定复杂得多，比如刺激可能是由前车加速引起的，而两车在变速行驶过程中驶过的距离也可能不相等。
为了考虑一般的情况，通常把式(4 —10) 或式(4—11) 作为线性跟驰模型的形式，其中不一定取值为T 1，也不再理解为灵敏度或灵敏系数，而看成与驾驶员动作强度相关的量，称为反应强度系数，量纲为s 1二、车辆跟驰行驶过程的一般表示跟驰理论的一般形式可用传统控制理论的框图表示，见图4—2a 。
式(4 —11) 所示的线性跟驰模型表示为图 4 —2b，图中驾驶员行为由反应时间和反应强度系数代替。
完善的跟驰理论应包括一系列方程，以便建模描述车辆及道路的动态特性、驾驶员的生理心理特性以及车辆间的配合。
跟驰车辆状态跟驰车辆速度第二节稳定性分析本节讨论方程（4 —10 ）所示线性跟驰模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐进稳定性。
局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为。
渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性，如车队头车的波动在车队中的传播。
、局部稳定性根据研究，针对C T ( 、T参数的意义同前)取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类：a)0 C e 1( 0.368)时，车头间距不发生波动；b) e 1C /2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减；c) C /2时,车头间距发生波动，振幅不变；d) C /2时,车头间距发生波动，振幅增大。
对于C e1的情况，利用计算机模拟的办法给出了相关运动参数的变化曲线(其中反应时间T 1.5s，C e 10.368)，如图4 —3。
模拟过程中假定头车的加速和减速性能是理想的，头车采取恒定的加速度和减速度。
图中实线代表头车运动参数的变化，虚线代表跟驰车辆运动参数的变化，其中的“速度变化”是指头车和跟驰车辆分别相对于初始速度的变化值，即每一时刻的速度与初始速度之差。
图4 —4中给出了另外四个不同C值的车头间距变化图，C分别取阻尼波动、恒幅波动和增幅波动几种情况的值。
图4—3 头车加速度波动方式及对两车运动的影响图4 — 4 不同C 值对应的车头间距变化对于一般情况下的跟驰现象（不一定为车队启动过程或刹车过程） 初始速度和最终速度分别为U 1和U 2，那么有式中：X f （t T ）——跟驰车辆的加速度。
从方程（4 — 10 ）我们得到[X i (t)也即式中：X |（t ）、X f （t ）——分别为头车和跟驰车辆的速度；s ――车头间距变化量。
1C e 时，车头间距以非波动形式变化，从式 （4 —13）可知车速从U 1变为U 2时其变 化量为 s 。
如果头车停车，则最终速度 U 2 0，车头间距的总变化量为 U 1 / ，因此跟 驰车辆为了不发生碰撞， 车间距离最小值必须为 U 1 / ，相应的车头间距为U 1 / l （ l 为 车辆长度）。
为了使车头间距尽可能小， 应取尽可能大的值，其理想值为 （eT ） 1。
二、渐进稳定性在讨论了方程（4 —10）所示线性跟驰模型的局部稳定性之后，下面通过分析一列运行的车队（头车除外）来讨论其渐进稳定性。
描述一列长度为 N 的车队的方程为（假设车队中各驾驶员反应强度系数值相同）：，如果跟驰车辆的X f (tT)dtU 2 U i(4 —12)[X i (t) X f (t)]dtU 2 U i(4 —13)X n l (t T)[X n (t) X n i (t)] n 1,2,3,……,N (4 —14)无论车头间距为何初始值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置必定发生碰撞，方程(4 —14 )的数值解可以确定碰撞发生的位置。
下面我们分析判断波动是增幅还是衰 减的标准，也即渐进稳定性标准。
根据研究，一列行驶的车队仅当C T < 0.5〜0.52 (一般取0.5 )时才是渐进稳定的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。
渐进稳定性的判定标准把两个参数确定的区域 1分成了稳定和不稳定两部分，如图 4—5所示。
由此可知， C T e 保证局部稳定性的同时也确保了渐进稳定性。
反应时间(s )图4—5 渐进稳定性区域为了说明车队的渐进稳定性， 下面我们通过图示给出两组利用计算机模拟得到的数值计算结果。
图4 — 6给出了一列8辆车组成的车队中相邻车辆车头间距与时间的关系，分别 取C0.368,0.5,0.75 。
头车n 1的初始波动方式与图4 — 3所示情况相同，即先缓慢减 速再加速至初始速度(加速度绝对值相等)，因此加速度对时间的积分为零。
t 0时车头间 距均为21m 。
第一种情况 C 0.368( 1/e ),为非波动状态。
第二种情况C 0.5 (即渐进稳定性的限值)，此时出现高阻尼波动，这说明即使是在渐近稳定性标准的极限处，波动振幅也将随着波动在车队的传播而衰减，即波动被阻尼。
第三种情况 C 0.75，图中很好地说明了波动的不稳定性。
20 18 1614距间头车图4 — 6 线性跟驰模型车队中车头间距随时间的变化图4 —7中（C 0.80 ）给出了9辆车组成的车队中每一辆车的运动轨迹，采用的坐标系是移动坐标系，坐标原点的速度与车队的初始速度U—致。
t 0时，所有的车辆都以速度u行驶，车头间距均为12m。
头车在t 0时开始以4km/h/sec 的减速度减速2s，速度从u变成u 8km/h ，之后又加速至原速度u。
C 0.80，所以头车的这种速度波动将在车队中不稳定地传播。
从图中可以看到，在头车发生第一次波动后大约24s时，第7辆与第8辆车之间的车间距离变为零，即车头间距等于车辆长度，此时即发生碰撞。
图4 —7 9辆车车队的渐进稳定性（C=0.80）三、次最近车辆的配合跟驰行驶的车辆除了受最近车辆(直接在其前面的车辆)的影响之外，还会受次最近车辆(在其前面的第二辆车)的影响，这种影响也可以列入模型中，那么跟驰模型可以写成如下形式：x n 2 (t T ) 1[x n 1(t) x n 2(t)] 2[x n(t) x n 2(t)] (4—15)式中：1、 2 ——分别为跟驰车辆驾驶员对最近车辆和次最近车辆刺激的反应强度系数。
为了确定次最近车辆的影响程度，研究人员专门做了三车跟驰实验。
通过对实验结果的分析，认为在车辆跟驰行驶过程当中，只有最近车辆对跟驰车辆有明显的影响，次最近车辆的影响可以忽略不计。
第三节稳态流分析满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交通流为稳态流。