交通工程学 课件 第四章 4-2 交通流理论-排队论 东南大学出版社 王炜 等编著
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
道路交通流理论-PPT课件
m
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
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• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
交通工程学 课件 第四章 4-2 交通流理论-排队论 东南大学出版社 王炜 等编著
2)排队系统的3个组成部分： (2)排队(规则)指到达的顾客按怎样的次序接受服 务。例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该 顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他 们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服 务(这是最通常的情形)和优先权服务(如急救车、 消防车优先)等多种规则。 混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队 伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
第四章 交通流理论
第三节 排队论的应用
一、引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列 即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理 论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随 机服务系统理论”。 典型的例子——食堂排队； 排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工 程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电 话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战 以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研 究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等 交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯 （Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误 问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应 用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中， 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。
为叙述方便，引用下列符号，令 M代表泊松分布输入或负指数分布服务； D代表定长分布输入或定长分布服务； Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。 于是泊松输入、负指数分布服务，N个服务台的排 队系统可以写成M/M/N； 泊松输入、定长服务、单个服务台的系统可以写 成M/D/1。 同样可以理解M/ Ek /N，D/M/N…等符号的含义。 如果不附其它说明，则这种符号一般都指先到先 服务，单个服务通道的等待制系统。
《交通工程学》PPT课件
交通工程学
Traffic Engineering
建筑精选课件
1
授课教师： 曹从咏 教授 联系电话： 13651620735 E－mail:jy108@
建筑精选课件
2
教学学时安排
学 时 数:48(3学分) 授课学时:48 作 业:4次 讨 论:3次
建筑精选课件
建筑精选课件
12
定期学术期刊
《土木工程学报》, 中国土木工程学会,1954年创刊；
《中国公路学报》，中国公路学会（长安大学）, 1988年；
《公路交通科技》, 交通部公路科学研究所；
《交通运输工程》，中国交通运输学会。
著名学术研究人员
J.G. Wardrop, M. Beckman, G.F. Newell, R. Herman, Ben Akiva, B. D. Greensheilds, C.F. Daganzo, Y. Sheffi, F. V.Webster, Lezuko, R. Allsop, M.G.H. Bell, A.D. May, H.Mahmassani, C.F. Yager, T.Sasaki(佐佐木纲), M.Koshi（越正毅）, Y.Iida（饭田恭敬）, …...
3
内容安排
第1章 绪论
第2章 交通特性
第3章 交通调查
第4章 道路交通流理论
第5章 道路通行能力分析
第6章 道路交通规划
建筑精选课件
4
内容安排
第7章 交通安全 第8章 城市道路交通安全管理 第9章 停车场的规划与设计 第10章 道路交通与环境保护
建筑精选课件
5
教学方法及学习要求
主要教学方法：
以课堂授课为主、自学为辅。
Traffic Engineering
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1
授课教师： 曹从咏 教授 联系电话： 13651620735 E－mail:jy108@
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教学学时安排
学 时 数:48(3学分) 授课学时:48 作 业:4次 讨 论:3次
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12
定期学术期刊
《土木工程学报》, 中国土木工程学会,1954年创刊；
《中国公路学报》，中国公路学会（长安大学）, 1988年；
《公路交通科技》, 交通部公路科学研究所；
《交通运输工程》，中国交通运输学会。
著名学术研究人员
J.G. Wardrop, M. Beckman, G.F. Newell, R. Herman, Ben Akiva, B. D. Greensheilds, C.F. Daganzo, Y. Sheffi, F. V.Webster, Lezuko, R. Allsop, M.G.H. Bell, A.D. May, H.Mahmassani, C.F. Yager, T.Sasaki(佐佐木纲), M.Koshi（越正毅）, Y.Iida（饭田恭敬）, …...
3
内容安排
第1章 绪论
第2章 交通特性
第3章 交通调查
第4章 道路交通流理论
第5章 道路通行能力分析
第6章 道路交通规划
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4
内容安排
第7章 交通安全 第8章 城市道路交通安全管理 第9章 停车场的规划与设计 第10章 道路交通与环境保护
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5
教学方法及学习要求
主要教学方法：
以课堂授课为主、自学为辅。
交通工程学课件(完整版)-
§1－4 我国的交通工程 现状及发展趋势
一. 我国的交通现状
1. 综合运输 2. 公路交通 3. 城市交通
二. 我国交通工程学科的产生及面临的任务
1. 我国交通工程学科的产生 2. 我国交通工程学科面临的任务
(1) 城市交通规划理论与方法研究
①城市交通规划中规划化的交通调查内容、方法研究； ②城市交通需求预测理论与方法规范化的研究； ③城市交通网络计算机模拟技术的研究； ④城市交通网络规划理论与方法的研究； ⑤城市交通规划方案评价技术的研究； ⑥城市公共交通系统优化理论与技术的研究； ⑦城市交通规划快速反应系统的理论与方法的研究； ⑧现代先进科学方法在城市交通规划中应用的研究。
(3) 适应我国交通特点的交通控制理论与方法研 究
①区域交通控制软件系统开发与实施的研究； ②区域交通控制系统设备与配套技术的研究； ③高等级公路情报采集与信息传输、监控技术的研究； ④高等级公路与城市道路的交通管理体制、理论方法
与设施的研究； ⑤高等级公路立交规划设计与评价理论与方法的研究。
(4) 交通流理论方面基础研究
hs
V 3.6
ht
式中：V――汽车行驶速度（km/h）。
§2－2 交通量特性
一. 交通量的定义
交通量 是指在单位时间段内，通过道路某一地点、
某一段面或某一条车道的交通实体数。按交通类型分， 有机动车交通量、非机动车交通量和行人交通量，一 般不加说明则指机动车交通量，且指来往两个方向的 车辆数。
1. 年平均日交通量（AADT）
AADT
1 365
365
KN L
K Q Vs
式中：K――车流密度（辆/km）；
N――单车道路段内的车辆数（辆）；
第四章交通流理论.ppt.Convertor
第四章交通流理论.ppt.ConvertorTraffic Flow Theory第四章交通流理论1Generalization第一节概述2交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。
31 初期：概率论方法（20世纪30年代）1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代）1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开；3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后）丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。
发展历程41. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2. 交通流的统计分布特性3. 排队论的应用4. 跟驰理论5. 驾驶员处理信息的特性6. 交通流的流体力学模拟理论7. 交通流模拟主要内容第二节交通流的统计分布特性The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow61、到达某一断面的车辆数：离散型分布2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布3、离散型分布：计数分布连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义71、泊松分布2、二项分布3、负二项分布离散型分布81、泊松分布（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。
离散型分布91、泊松分布离散型分布101、泊松分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布1、泊松分布Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter.In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash)Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution离散型分布122、二项分布（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流（2）基本公式：：独立事件发生的概率，n，p为二项分布参数。
第四章 交通流理论ppt课件
度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4) 研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
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4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
第四章交通流理论PPT课件
w2
要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排 队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。
28
第28页/共32页
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左
• 一、车辆跟驰模型的研究： • 方法：动力学方法 • 范畴：单一车道，无法超车，一列车队，后车跟随前车
第12页/共32页
• 1、非自由行驶状态——在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队 中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，司机只能按前车提供的信息采用相应 车速。
第13页/共32页
2、非自由行驶状态的车队的三个特征：
第15页/共32页
一、车流的连续性方程
• 流入量-流出量=△X内车辆总数的变化
• 即：[Q-（Q+△Q）]△t=[K-（K-△K）]·△X
•或
k Q 0
t
x
k Q 0
t
x
•
k
又∵Q=KV，则： t
(KV x
)
0
程）
（连续性方
• 上式表明：当Q随距离而降低时，K则随时间而 增大。
第16页/共32页
T 1
• ⑤平均消耗时间（等第待7页/时共32间页 +服务时间）：
例1
• 一收费站，车辆到达是随机的，单面车流量为300辆/小时，收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽 车，符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度，平均消耗时间及平 均等待时间。
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因出入道存车量为 认为合适，否则认为不 6 辆，如果超出 合适。 6 辆的概率很小时（一般 认为小于 5 % ），则
800 8辆 1 900 800
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q n 8 0 . 89 7 . 11 辆 qw 1 1 9 . 09 辆 1 1 0.89 d n 8 h / 辆 36s / 辆 800 1 w d 36 4 32s / 辆
w d
例 1 某条道路上设计一观测 所有车辆到达该点要求 汽车，符合负指数分布 非零排队平均长度，排 解：这是一个
统计点，车辆到达该点 停车领取 。试估计在该点上排队 队系统中的平均消耗时
是随机的，单向车流量 员平均能在 系统中的平均车辆，平 间以及排队中的平均等
为 800 辆 /h 。 4s 内处理一辆 均排队长度， 待时间。
OD 调查卡片，假设工作人
M / M / 1 排队系统。
800 （辆 / h ） 1 辆 / s 900 （辆 / h ） 4 800 0 . 89 1, 系统是稳定的 900
系统中的平均车辆数 平均排队长度 非零平均排队长度 系统中的平均消耗时间 排队中的平均等待时间 n
二、排队论的基本原理
1．基本概念 1) “排队”与“排队系统”的概念 “排队”—单指等待服务的，不包括正在被服务的； “排队系统”—既包括等待服务的，又包括正在被服务的车辆。
排队的车辆
排队系统 中的车辆
排队的 排队系统
8辆车 10辆车
2)排队系统的3个组成部分：
输入 排队 输出
(1)输入过程就是指各种类型的“顾客(车辆或行 人)”按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程， 例如： 定长输入：顾客等时距到达。 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。这种 输入过程最容易处理，因而应用最广泛。 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
为叙述方便，引用下列符号，令 M代表泊松分布输入或负指数分布服务； D代表定长分布输入或定长分布服务； Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。 于是泊松输入、负指数分布服务，N个服务台的排 队系统可以写成M/M/N； 泊松输入、定长服务、单个服务台的系统可以写 成M/D/1。 同样可以理解M/ Ek /N，D/M/N…等符号的含义。 如果不附其它说明，则这种符号一般都指先到先 服务，单个服务通道的等待制系统。
2 ) 在系统中有 n 个顾客的概率为 P ( n ) n (1 ) 3 )系统中的平均车辆数 n 1 4 )系统中的平均方差 2 (1 ) 2 5 ) 平均排队长度 q n 6 )非零平均排队长度 q w 7 )系统中的平均消耗时间 8 ) 排队中的平均等待时间 1 1 d n 1
例 2 今有一停车场，到达率 是否合适？ 解：这是一个
为 60 辆 / h ，服从泊松分布。停车
单一的出入车道可存车
场的服务能力为 6 辆，问该数量
为 100 辆 / h ，服从负指数分布。其
M / M / 1排队系统问题
60 辆 / h ， 100 辆 / h / 60 / 100 0 . 6 1，系统是稳定的。
3)排队系统的主要数量指标 最重要的数量指标有3个： (1)等待时间即从顾客到达时起到他开始接受服务 时止这段时间。 (2)忙期即服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。 (3)队长（顾客数）有排队顾客数与排队系统中顾 客之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡 量。
三、M/M/1系统—单通道服务系统
2)排队系统的3个组成部分： (2)排队(规则)指到达的顾客按怎样的次序接受服 务。例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该 顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他 们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服 务(这是最通常的情形)和优先权服务(如急救车、 消防车优先)等多种规则。 混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队 伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
2)排队系统的3个组成部分： (3)服务方式(输出)指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种： ①定长分布：每一顾客的服务时间都相等（发放物品）； ②负指数分布：即各顾客的服务时间相互独立，服从相 同的负指数分布(看病)； ③爱尔朗分布：即各顾客的服务时间相互独立，具有相 同的爱尔朗分布。
第四章 交通流理论
第三节 排队论的应用
一、引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列 即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理 论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随 机服务系统理论”。 典型的例子——食堂排队； 排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工 程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电 话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战 以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研 究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等 交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯 （Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误 问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应 用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中， 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。
设顾客平均到达率为 服务后通过的平均服务 或交通强度，可以确定 1) 在系统中没有顾客的概
，则到达的平均时距为 1 / 。排队从单通道服务后
系统的状态。所谓状态 率为 P ( 0 ) 1 ，指的是排队系统的顾
通过接受 客数。
率为 ，则平均服务时间为 1 / 。比率 / 叫做服务强度
800 8辆 1 900 800
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q n 8 0 . 89 7 . 11 辆 qw 1 1 9 . 09 辆 1 1 0.89 d n 8 h / 辆 36s / 辆 800 1 w d 36 4 32s / 辆
w d
例 1 某条道路上设计一观测 所有车辆到达该点要求 汽车，符合负指数分布 非零排队平均长度，排 解：这是一个
统计点，车辆到达该点 停车领取 。试估计在该点上排队 队系统中的平均消耗时
是随机的，单向车流量 员平均能在 系统中的平均车辆，平 间以及排队中的平均等
为 800 辆 /h 。 4s 内处理一辆 均排队长度， 待时间。
OD 调查卡片，假设工作人
M / M / 1 排队系统。
800 （辆 / h ） 1 辆 / s 900 （辆 / h ） 4 800 0 . 89 1, 系统是稳定的 900
系统中的平均车辆数 平均排队长度 非零平均排队长度 系统中的平均消耗时间 排队中的平均等待时间 n
二、排队论的基本原理
1．基本概念 1) “排队”与“排队系统”的概念 “排队”—单指等待服务的，不包括正在被服务的； “排队系统”—既包括等待服务的，又包括正在被服务的车辆。
排队的车辆
排队系统 中的车辆
排队的 排队系统
8辆车 10辆车
2)排队系统的3个组成部分：
输入 排队 输出
(1)输入过程就是指各种类型的“顾客(车辆或行 人)”按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程， 例如： 定长输入：顾客等时距到达。 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。这种 输入过程最容易处理，因而应用最广泛。 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
为叙述方便，引用下列符号，令 M代表泊松分布输入或负指数分布服务； D代表定长分布输入或定长分布服务； Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。 于是泊松输入、负指数分布服务，N个服务台的排 队系统可以写成M/M/N； 泊松输入、定长服务、单个服务台的系统可以写 成M/D/1。 同样可以理解M/ Ek /N，D/M/N…等符号的含义。 如果不附其它说明，则这种符号一般都指先到先 服务，单个服务通道的等待制系统。
2 ) 在系统中有 n 个顾客的概率为 P ( n ) n (1 ) 3 )系统中的平均车辆数 n 1 4 )系统中的平均方差 2 (1 ) 2 5 ) 平均排队长度 q n 6 )非零平均排队长度 q w 7 )系统中的平均消耗时间 8 ) 排队中的平均等待时间 1 1 d n 1
例 2 今有一停车场，到达率 是否合适？ 解：这是一个
为 60 辆 / h ，服从泊松分布。停车
单一的出入车道可存车
场的服务能力为 6 辆，问该数量
为 100 辆 / h ，服从负指数分布。其
M / M / 1排队系统问题
60 辆 / h ， 100 辆 / h / 60 / 100 0 . 6 1，系统是稳定的。
3)排队系统的主要数量指标 最重要的数量指标有3个： (1)等待时间即从顾客到达时起到他开始接受服务 时止这段时间。 (2)忙期即服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。 (3)队长（顾客数）有排队顾客数与排队系统中顾 客之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡 量。
三、M/M/1系统—单通道服务系统
2)排队系统的3个组成部分： (2)排队(规则)指到达的顾客按怎样的次序接受服 务。例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该 顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他 们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服 务(这是最通常的情形)和优先权服务(如急救车、 消防车优先)等多种规则。 混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队 伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
2)排队系统的3个组成部分： (3)服务方式(输出)指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种： ①定长分布：每一顾客的服务时间都相等（发放物品）； ②负指数分布：即各顾客的服务时间相互独立，服从相 同的负指数分布(看病)； ③爱尔朗分布：即各顾客的服务时间相互独立，具有相 同的爱尔朗分布。
第四章 交通流理论
第三节 排队论的应用
一、引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列 即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理 论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随 机服务系统理论”。 典型的例子——食堂排队； 排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工 程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电 话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战 以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研 究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等 交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯 （Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误 问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应 用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中， 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。
设顾客平均到达率为 服务后通过的平均服务 或交通强度，可以确定 1) 在系统中没有顾客的概
，则到达的平均时距为 1 / 。排队从单通道服务后
系统的状态。所谓状态 率为 P ( 0 ) 1 ，指的是排队系统的顾
通过接受 客数。
率为 ，则平均服务时间为 1 / 。比率 / 叫做服务强度