第4章-道路交通流理论-交通工程学-东南大学版
道路交通流理论-PPT课件
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
东南大学交通工程学考研题整理版（有答案参考）.
东南大学交通工程学考研题整理版（有答案参考）.东南大学历年交通工程学试题（10.22-10.31丁杨敏整理）第一章绪论(一定要考上东南!)一、（1994年）简述交通工程学研究的主要内容。
二、（2002年）你认为我国交通工程近期应重点研究哪些问题，试据其中一个问题详述其具体研究内容三、（2006年）简述交通工程学的研究内容，你认为我国交通工程近期应重点研究哪些问题。
4、（2008年）你认为我国交通工程近期应重点研究哪些问题，试据其中一个问题详述其具体研究内容答：交通工程学的研究内容：1交通特性分析技术，2交通调查方法，3交通流理论，4道路通行能力分析技术，5道路交通系统规划理论，6道路交通管理技术7交通安全技术8静态交通系统规划9交通系统的可持续发展规划 10 交通工程的新理论,新方法,新技术我国交通工程学科面临的任务: 一.城市交通规划理论与方法研究①城市交通规划中规划化的交通调查内容,方法研究;②城市交通需求预测理论与方法规范化的研究;③城市交通网络计算机模拟技术的研究;④城市交通网络规划理论与方法的研究;⑤城市交通规划方案评价技术的研究;⑥城市公共交通系统优化理论与技术的研究;⑦城市交通规划快速反应系统的理论与方法的研究;⑧现代先进科学方法在城市交通规划中应用的研究.二区域综合交通运输规划理论与方法研究三适应我国交通特点的交通控制理论与方法研究四交通流理论方面基础研究五交通综合治理方面的理论,方法与措施六可持续发展的城市交通运输系统研究七智能交通系统(ITS)基础理论研究第二章交通特性(加油啦,小子!)一、（1992年）在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速V=20公里/小时，试求流量(q)、时距(h t)、空距(h d)、密度(K)以有第一辆汽车通过此干道所需时间(t)[以分钟或小时计均可]。
(15分)二、（1992年）试说明区间平均车速、时间平均车速，行驶车速、设计车速的定义及区间平均车速与时间平均车速的关系。
交通工程学 课件 第四章 4-2 交通流理论-排队论 东南大学出版社 王炜 等编著
2)排队系统的3个组成部分： (2)排队(规则)指到达的顾客按怎样的次序接受服 务。例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该 顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他 们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服 务(这是最通常的情形)和优先权服务(如急救车、 消防车优先)等多种规则。 混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队 伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
第四章 交通流理论
第三节 排队论的应用
一、引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列 即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理 论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随 机服务系统理论”。 典型的例子——食堂排队； 排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工 程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电 话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战 以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研 究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等 交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯 （Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误 问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应 用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中， 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。
为叙述方便，引用下列符号，令 M代表泊松分布输入或负指数分布服务； D代表定长分布输入或定长分布服务； Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。 于是泊松输入、负指数分布服务，N个服务台的排 队系统可以写成M/M/N； 泊松输入、定长服务、单个服务台的系统可以写 成M/D/1。 同样可以理解M/ Ek /N，D/M/N…等符号的含义。 如果不附其它说明，则这种符号一般都指先到先 服务，单个服务通道的等待制系统。
道路交通流理论
n
n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P( X 0) e m P( X x) P( X x 1) x
算p、n： • p=(m-S2)/m • n=m/p=m2/(m-S2)(取整数)
二项分布
• 递推公式
P( X 0) （ 1 p) n n x 1 p P( X x) P( X x 1) x 1 p
• 应用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会
不多的车流。
• 均值m显著大于方差S2。
n
2 χ 检验
• 确定统计量的临界值 • 当n相当大时，就可以应用χ2分布确定上式统计量 • • •
的临界值，作为取舍H0的依据。 当选定了置信度水平α后，根据自由度DF的值， 可由表8-1查出临界值。 判定统计检验结果 2 比较 的计算值与临界值，
2 2
• 若 ≥ ，则假设H0被接受，即认为随机变量
负指数分布
• 若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就
是负指数分布。 • 在记数间隔t内没有车到达的概率为
P(0) e
距≥t的概率：
t
• 即P(0)为车头时距≥t的概率。于是，车头时
P(h t ) e
t
负指数分布
• 于是，车头时距≥t的概率：
P(h t ) e
• 车头时距<t的概率：
Q VS K
《交通工程学》教案
课程简介课程说明：《交通工程学》全书分为十二个章节，前五章为基础部分，阐述交通系统中人车路及交通流的基本特性、交通调查与分析技术、交通流理论以及道路与交叉口同行能力；中间五章为应用部分，介绍道路交通规划、道路交通管理与控制、交通安全、停车场规划与设计、交通环境保护；最后两章为发展动态，介绍交通计算机仿真、智能运输系统等内容。
《交通工程学》是“交通规划与管理”一级学科的基础课程，并与国际《交通工程学》体系接轨。
要求正确地理解并掌握《交通工程学》基本概念、基本知识与基本技能。
先修课程：发动机构造、机械原理等。
参考教材：交通工程学，佐佐木纲、饭田恭敬编著，邵春福等译，人民交通出版社；交通工程学，王炜，过秀成，东南大学出版社；交通工程手册，人民交通出版社，1998交通流理论，王殿海，人民交通出版社；道路通行能力分析，陈宽民，人民交通出版社；城市交通规划论，徐慰慈，同济大学出版社；城市交通规划理论及其应用，王炜，徐吉谦等，东南大学出版社；现代交通规划学，刘灿齐，人民交通出版社；交通规划理论与方法，陆化普等，清华大学出版社；交通管理与控制（第二版），杨佩昆、吴兵，人民交通出版社；授课章节：第6章交通规划一、教学目的和要求知识目的：掌握交通规划的定义、类型与程序，交通规划的调查工作，交通规划预测工作，交通设施体系规划能力目的：掌握交通规划的评估与效益分析能力。
二、教学重点和难点教学重点：交通规划的定义、类型与程序教学难点：交通规划的定义、类型与程序三、授课学时4课时四、授课方式讲授五、教学内容与教学组织设计６－１交通规划的定义、类型与程序一、交通规划的主要内容二、定义交通规划指经过调查分析、预测未来的道路交通需求，确定交通目标，有计划地引导、设计交通的一系列行动规划道路网络，并加以实施和修正的全过程。
交通规划通常包括城市道路交通规划和区域公路网规划。
三、交通规划的基本程序１．组织准备；２．制订目标；使旅客和货物具有适当的可动性，达到环境平衡３．综合调查；４．分析预测；５．制订方案；６．评价和选择；７．连续规划———交通规划应该是一个动态过程社会经济系统、运输设施服务系统和交通活动系统是运输系统分析的三个基本要素。
第4章 交通工程学 交通流理论 习题解答
1 p(h 6) e (t 1) exp 6 1 3
4-9 今有 1500 辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站， 每个收费站可服务 600 辆 /h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。 解： （1）按单路排队多通道系统（M/M/1 系统）计算：
Vs 35.9 ln
180 k
式中车速 Vs 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答： V 35.9 ln
180 k
拥塞密度 Kj 为 V = 0 时的密度， ∴ ln
180 0 Kj
第四章 交通流理论 ∴ Kj = 180 辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200 辆/h，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
东南大学交通学院 程琳教授
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200 辆/h （1） P(ht 5) e
t
e
Q t 3600
e
1 5 3
0.189
（2）n = P ( ht 5) Q = 226 辆/h （3）
5 e t tdt 1 5 8s t 5 e dt
排队车辆数 (q1 q2 ) 1.69 541 0.28h 消散能力 q3 q2 1930
因此，交通阻塞时间＝排队形成时间＋排队消散时间＝1.69h＋0.28h = 1.97h
0.189 257 360pcu/h 0.135
(2) 关于第 2 问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率” ，即车头 时距愈短出现的概率越大。 “车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因 为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值 τ，此时，应考虑采用移位负指数分布 p(h≥t)＝exp(－λ(t－τ))。主要道路的最小车头时 距是 1s，可以理解为τ=1s。
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 答案
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK =∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
第四章交通流理论2013-03-21共84页PPT资料
λ=240/3600（辆/s ），
当t=1s时， m= λt=0.067 P(0) e0.0670.9355
当t=2s时， m= λt =0.133，P(0)e0.13 3 0.875
m 2
P(1)
0.0446
P(3)
m 3
P(2)
0.0892
P(4)
m 4
P(3)
0.1338
P(5)
m 5
P(4)
0.1606
m
P(6)
7
6
P(6)
0.1606
2019/9/5
无车的概率为： 小于5辆车的概率为： 不多于5辆车的概率为：
P(0) 0.0025 P(k5) 0.2850 P(k5) 0.4456
在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加 油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛应用。
二：排队论的基本原理
基本概念 1）“排队”单指等待服务的，不包括正在被服务，而“排队系统”既包括
了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆 2）排队系统的3个组成部分
输入过程 就是指各类型的“顾客”按怎样的规律到达。 排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务。（损失制，等待制，混合 制）
2019/9/5
解：行人横过单向行车道所需要的时间：
t =7.5/1=7.5s
因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越， 由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负
指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距
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书上提到的四种交通流模型
概率统计分布的应用 随机服务系统理论(排队论)的应用 流体力学模拟理论(波动理论)的应用 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用
§4－1 交通流的特性
一. 交通设施种类
交通设施从广义上被分为连续流设施与间断 流设施两大类。
连续流主要存在于设置了连续流设施的高速 公路及一些限制出入口的路段。
多干扰交通流时空轨迹
名词：
元胞自动机、流体动力学…… 自适应、动态、随机、反馈…… 多行为主体、非线性、开放性…… 幽灵、崩溃、奇怪吸引子……
五花八门，千奇百怪
Who在研究交通流？
物理学家Kerner、Helbing、Nakayama、 Bando等
交通科学家、数学家和经济学家。如， Herman（美国科学院院士）、Allsop（英国皇 家工程院院士）、Newell（美国科学院院士）、 Vickrey（诺贝尔经济学奖获得者）、Arnott （美国著名经济学家）等
间断流设施是指那些由于外部设备而导致了 交通流周期性中断的设置。
二. 连续流(Uninterrupted Stream)特征
1. 总体特征
交通量Q、行车速度V s、车流密度K是
表征交通流特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为：
Q Vs K
式中：Q——平均流量(辆/h)；
V s——空间平均车速(km/h);
当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出
的指数模型：
K
V Vf e Km
式中：Km—为最大交通量时的密度。
(K1,V1) (K2,V2)
(2)流量与密度的关系
Q
KV f
(1
K Kj
)
(3)流量与速度关系
K
K
j (1
V Vf
)
Q
K
j
(V
V2 Vf
)
综上所述，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值： 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤
由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 (如图)。当Q=0.8Qm 时，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。
则有密度KA和KB与之对应，又由题意可知，所求密度小于 Km，故为KA。
故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为：
VA=88-1.6KA
=88m，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度 最低值。
思考题
例4-1 中，假定车流的密度>最佳密度，其 他条件不变。 求： 速度的最低值、最高值？ 密度的最高值、最低值？
3.连续交通流的拥挤分析
(1) 交通拥挤的类型 ①周期性的拥挤 ②非周期性的拥挤
例4-1
V=88-1.6K，如限制车流的
实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最
高值?(假定车流的密度＜最佳密度Km)
解 ： 由 题 意 可 知 ： 当 K=0 时 ， V=Vf=88km/h, 当 V=0 时 ， K=Kj=55辆/km。
则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。
K—平均密度(辆/km)。
5000 4000
Qq[F[zv/he]h/3h0]00
2000 1000
140120100 80 60
v [kmV/[hk]m /h]
40
20
20
40
60 80 100120140
Kk [[Fvze/khm/k]m]
能反映交通流特性的一些特征变量：
(1)极大流量Qm，就是Q－V曲线上的峰值。 (2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。 (3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。 (4)阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的
密度。
(5)畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无 阻时的平均速度。
2. 数学描述
(1)速度与密度关系
格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关
系模型：
V
Vf
(1
K Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提
出的对数模型：
V
Vm
ln
Kj K
式中：Vm—对应最大交通量时速度。
λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)；
t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
e——自然对数的底，取值为2.71828。
① 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1 miem
P( k) i0 i!
② 到达数小于等于k的概率：
P( k ) k miem
i0 i!
第四章 道路交通流理论
定义
交通流是交通需求的实现结果，是交通需 求在有限的时间与空间上的聚集现象
交通流理论是研究在一定环境下交通流随 时间和空间变化规律的模型和方法体系
由于涉及人、车、路、环境之间的相互关 系，交通流的形成过程非常复杂
冲击波 稀疏波
稳定 失稳
少干扰交通流时空轨迹
有的论文还发表在Science和Nature上
交通模型分类
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟 驰模型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA) 等
宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流 体介质，研究许多车辆的集体平均行为，比如 LWR模型
介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gaskinetic-based model）
③ 到达数大于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k miem
i0 i!
④ 到达数大于等于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k1 miem
i0 i!
⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
P(x i y) y miem
(2) 瓶颈处的交通流
3.连续交通流的拥挤分析
(3) 交通密度分析
(4) 非周期性拥挤
三. 间断流(Interrupted Stream)特征
泛读
§4－2 概率统计模型
一. 离散型分布
1. 泊松分布
(1)基本公式
P(k) (t)k et ,
k!
k 0,1,2,
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；