学而思高中物理竞赛讲义2

1.牛顿定律是讨论力与运动关系的理论，所以本讲的难点在于处理力矢量与运动矢量的关系。

2.由于初中与高考范围内对力学的教学很容易导致一些思维定势，所以刚开始的时候我们要检讨以前在静力学中看起来很自然的结论成立的条件是什么，到了新情景中是否还成立。

3.“力可以传递”不是个很靠谱的理论，希望同学们学习本章不要满足于知道了某些题怎么做就成，一定要想明白每一步的严格理由。

第一部分 牛顿定律知识点睛 一．牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

这是牛顿第一定律的内容。

牛顿第一定律是质点动力学的出发点。

关于牛顿第一定律的理解：牛顿第一定律告诉了我们计算平衡态物体力的一个标准，那就是合力为零。

在中学的教学中，由于对矢量运算格式要求不严格，所以经常把一对平衡力书写成“F 1=F 2”（严格的方程应该是F 1+F 2=0），老师们形象的就把这个等式解释为“相抵”，所以大家现在应该了解所谓“力可以相抵”实际是相反的力在求和过程中的形象理解而已，而不是从奥特曼冲击波与怪兽冲击波对冲现象中归纳出来牛顿定律补充。

二．牛顿第二定律一个物体如果做变速运动，其加速度跟所受外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟外力的方向相同数学表达式：maF mF a ==∑∑或牛顿第二定律的方程是典型的矢量方程，所以有很多的数学变换，这里就不做推导，这里直接给出数学本讲导学知识模块第3讲牛顿运动定律讲述高端的，真正的物理学2高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版表达的理解：1）牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。

大家注意等式应该理解为“提供”，而不要把ma 当成一个实际的力与其他力去“相抵”了。

2）公式中的F 可以指某个力，那么等式右边的a 为此力题产生的加速度，实际物体运动的加速度为各个力提供加速度矢量合。

这个理解方式比较适合用于少量力作用下物体变速运动的问题，尤其是一些力提供的加速度已知的情况下(比如重力提供的加速度为g ，重力沿斜面分力提供加速度gsin θ等)。

3）F 也可以只所有外力的合力，那么a 就是实际的加速度，或者某个方向上的合力，这样就会出来牛顿定律的分量式x x ma F =且yy ma F =以上方程给出了牛顿定律与坐标系结合的使用标准：如果我们建立坐标系，那么力与运动都可以向着坐标系分解，通常复杂的题力与加速度都得分解，再分别在每个坐标轴上进行计算。

不过如果受力少，而且物体做直线运动，我们不妨沿着速度与垂直速度方向分解，这样在垂直速度方向，合力必然为零，方程会变得简单些。

当然，我们的尽量让坐标轴上的物理量越多越好，而且尽量不分解未知力。

三．牛顿第三定律两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

数学表达式：F F '-=注意这个理论对于平衡与非平衡的物体都是可以适用的，要和平衡力的观点区分出来。

理解：牛顿第三定律实际是消灭了“力具有传递性”这个江湖理论，也给出了力具有相互性的公设（牛顿第三定律的实质是因为动量守恒，这个我们以后会讲到）。

F 1F 2F∑a1a 2a四.质点系牛顿第二定律与整体法对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。

如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为x F ，质点系中的n 个物体（质量分别为n m m m ,,21）在x 方向上的加速度分别为nx x x a a a ,,21，那么有 nx n x x x a m a m a m F +++= 2211，当然其他坐标轴上方程形式也类似。

这个表达式实际给出了使用牛顿定律整体法的标准：1）由于力的相互作用，在把多个物体取为一个整体计算合力时，相互作用的总合力总是为零，所以我们在整体法受力分析的时候不用考虑相互研究对象之间的相互作用。

2）整体法的本质还是隔离法，只不过把隔离法的方程在数学上叠加了而已。

所以整体法延续隔离法的基本观点，研究对象受到的外界所有作用决定研究对象的运动特点，没有那个力是“关键”的，不作用在研究对象上的力不能考虑。

3）整体法的数学方程多数情况下比较复杂，但是一些特殊情况下会比较简单。

一是多个物体一起运动的情况，这样所有物体的加速度是一样的，方程为退化为共）（a m F i∑=。

二是整体内部只有一个物体有加速的情况，方程也极其简单运动运动a m F =。

这个方程不妨理解为整体合力提供唯一运动者之加速度。

4）易用数学证明：∑=ciam F )(，其中ca 为质心处的加速度，也就是说这个方程应该理解为合外力提供系统质心处加速度。

这个方程在处理对称刚体以及质点组变速问题时非常有用。

总而言之牛顿定律的理解是极其灵活的，从使用细节上来看，好像有不止一种整体法。

从牛顿定律的理解开始，我们意识到：物理规律的“物理意义”往往是为了形象理解方程的可观测效应而演化出来，而不是像其它的自然科学与社会科学那样“在生产生活实践后再经过进一步的实验观测后总结获得”。

数学方程上小小的一点变化，“理解”上就得大跨步的做观念上的革命。

这也是为什么物理学学后来抛弃了哲学思辨而选择了数学演绎去研究实验结论的根本原因，当然这让物理学变得非常的“高深”，让一般人感觉绝望（其实只是大部分人不适应用数学运算符去进行现实概念的思维，有时候我们会课堂上给同学们调侃说，讲述高端的，真正的物理学4高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版虽然我们无法知道高智慧的外星生物长什么几条腿，但我们一定知道他们是高度使用数学运算符进行现实概念思维的种族，因为这是最高效率的思维方式，这当然也是地球人进化的方向。

从这个角度来说，物理学的教学肩负着促进人类向更高等级进化的首要责任）。

当然我们学而思竞赛班的同学从小就是喜欢找常人不能为之事而为之的。

相信大家会觉得听完牛顿运动定律仍然觉得太容易不给力，那么就用牛顿运动定律去分析一些看起来与静力学相似但是却不一样的怪现象吧！ 例题精讲【例1】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37︒角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg （g 取210m/s ，sin370.6︒=，cos370.8︒=）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．【例2】 如图所示，在光滑水平而上有一斜劈，其斜面倾角为α，一质量为m 的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力推斜劈，恰使物体m 与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m 的弹力大小为（ ）整体加速度为（ ）A ．cos mg αB ．cos mgαC ． sin g αD ．tan g α【例3】 如图所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。

试求小车的加速度。

【例4】 如图所示，自动扶梯与地面的夹角为37°，但扶梯的台阶是水平的。

当扶梯以a = 5m/s 2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg 的人相对扶梯静止。

重力加速度g = 10 m/s 2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。

第二部分 命题模型知识点睛由于实际的问题往往都比较复杂，必须对实际的问题进行一些近似才能处理。

所以中学在命题的时候多年形成了一些默认的近似标准。

以下对这些近似分别给与介绍。

1.轻弹簧根据牛顿第二定律，一切轻的质量可以忽略的物体，只要加速度不是超级大，其合力就可以近似认为零。

所以一切轻的物体合力与合力矩为零，当其只对外界有两个作用力时，这两个力等大反向，可等效认为力可以沿着轻物体“传递”，这是一个常见的表达习惯。

对于轻弹簧，还满足胡克定律，所以只要长度不变，弹力就不变（考虑质量的弹簧是不符合这个结论的，因为有时候弹簧上会有振动，这个我们会在今后机械振动机械波中提到）。

2.轻的不可伸长的绳子表达的这么细碎是因为中学的习题把实际的绳子做了两种极端化处理：一种是完全不能伸长的绳子，这种情况下，物体沿着绳子速度必须等大（注意不是加速度）。

而且绳子上的张力可以瞬间突变。

另一种是弹性绳，这种当弹簧处理，只是不能压缩。

3.“瞬间”代表极短的时间，在这一瞬间，物体受力只有应力可以突变。

而位置，速度都不能突变。

【例5】 质量分别是m 1和m 2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图所示，用细线拴住m 1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m 2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m 1的加速度为（ ） A ．0 B. g C.121)(m gm m D. 12m g m【例6】 如图所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。

现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。

知识模块m m 1 F讲述高端的，真正的物理学6高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版【例7】 如图所示，A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物可一起匀速运动，撤去力F 后，三物仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为1F ，BC 间作用力为2F ，则1F 与2F 的大小为（ ）A ．120F F ==B ．10F =，2F F =C ．13F F =，223F F = D ．1F F =，20F =【例8】 如图所示的三个物体质量分别为m 1、m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F 等于多少？【例9】 若将上题质量为m 3物体右边挖成凹形，让m 2可以自由摆动（而不与m 3相碰），如图所示，其它条件不变。

是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F′的值（为了节约计算可把三个物体质量当一样做）。

【例10】 如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F 拉B ，当拉力大小分别为F 1=10N 和F 2=20N 时，A ，B 的加速度各为多大？简单的加速度关联m A BF讲述高端的，真正的物理学8高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版【例11】 1)如图已知m 1 m 2 以及水平拉力F 不计滑轮质量与一起摩擦，求m 2加速度a 22）如图，用水平力推着一个光滑的三角形斜楔以恒定加速度a 向左运动，上面一个质量为m 的物体，已知斜面与水平面夹角为α，计算m 受支持力大小。

【例12】 如图所示，一个质量为M 的小三角形物体A 放在倾角为30θ=︒的固定斜面上，在此三角形上又放一质量为m 的物体B ，A 与B 间和A 和斜面间均光滑接触，设开始时A 和B 均静止．当A 沿斜面下滑时，对地面A 的加速度大小 ，方向为 ．课后练习题1.如图所示，m 1>m 2 ，滑轮质量和摩擦不计，则当m 1和m 2匀加速运动的过程中，弹簧秤的读数是多少？m 1m 2 1a2.如图所示，一条轻绳两端各系着质量为1m 和2m 的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，12m m >，绳与滑轮的摩擦忽略不计．若车以加速度a 向右运动，1m 仍然与车厢地板相对静止，试问：⑴ 此时绳上的张力T ．⑵ 1m 与地板之间的摩擦因数μ至少要多大？3.如图所示，用水平力F 接着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上另置一小物体，且拉力F 不变，那么中间物体两端绳的拉力大小T a 和Tb 的变化情况是（ ） A 、T a 增大，T b 减小 B 、T a 增大，T b 增大 C 、T a 减小，T b 增大 D 、T a 减小，T b 减小4.在一种速降娱乐项目中，人乘座在吊篮中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行。