学而思高中物理竞赛讲义2

1.牛顿定律是讨论力与运动关系的理论，所以本讲的难点在于处理力矢量与运动矢量的关系。

2.由于初中与高考范围内对力学的教学很容易导致一些思维定势，所以刚开始的时候我们要检讨以前在静力学中看起来很自然的结论成立的条件是什么，到了新情景中是否还成立。

3.“力可以传递”不是个很靠谱的理论，希望同学们学习本章不要满足于知道了某些题怎么做就成，一定要想明白每一步的严格理由。

第一部分牛顿定律知识点睛一．牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

这是牛顿第一定律的内容。

牛顿第一定律是质点动力学的出发点。

关于牛顿第一定律的理解：牛顿第一定律告诉了我们计算平衡态物体力的一个标准，那就是合力为零。

在中学的教学中，由于对矢量运算格式要求不严格，所以经常把一对平衡力书写成“F 1=F 2”（严格的方程应该是F 1+F 2=0），老师们形象的就把这个等式解释为“相抵”，所以大家现在应该了解所谓“力可以相抵”实际是相反的力在求和过程中的形象理解而已，而不是从奥特曼冲击波与怪兽冲击波对冲现象中归纳出来牛顿定律补充。

二．牛顿第二定律一个物体如果做变速运动，其加速度跟所受外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟外力的方向相同数学表达式：maF mF a ==∑∑或牛顿第二定律的方程是典型的矢量方程，所以有很多的数学变换，这里就不做推导，这里直接给出数学本讲导学知识模块第3讲牛顿运动定律讲述高端的，真正的物理学2高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版表达的理解：1）牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。

大家注意等式应该理解为“提供”，而不要把ma 当成一个实际的力与其他力去“相抵”了。

2）公式中的F 可以指某个力，那么等式右边的a 为此力题产生的加速度，实际物体运动的加速度为各个力提供加速度矢量合。

这个理解方式比较适合用于少量力作用下物体变速运动的问题，尤其是一些力提供的加速度已知的情况下(比如重力提供的加速度为g ，重力沿斜面分力提供加速度gsin θ等)。

3）F 也可以只所有外力的合力，那么a 就是实际的加速度，或者某个方向上的合力，这样就会出来牛顿定律的分量式x x ma F =且yy ma F =以上方程给出了牛顿定律与坐标系结合的使用标准：如果我们建立坐标系，那么力与运动都可以向着坐标系分解，通常复杂的题力与加速度都得分解，再分别在每个坐标轴上进行计算。

不过如果受力少，而且物体做直线运动，我们不妨沿着速度与垂直速度方向分解，这样在垂直速度方向，合力必然为零，方程会变得简单些。

当然，我们的尽量让坐标轴上的物理量越多越好，而且尽量不分解未知力。

三．牛顿第三定律两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

数学表达式：F F '-=注意这个理论对于平衡与非平衡的物体都是可以适用的，要和平衡力的观点区分出来。

理解：牛顿第三定律实际是消灭了“力具有传递性”这个江湖理论，也给出了力具有相互性的公设（牛顿第三定律的实质是因为动量守恒，这个我们以后会讲到）。

F 1F 2F∑a1a 2a四.质点系牛顿第二定律与整体法对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。

如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为x F ，质点系中的n 个物体（质量分别为n m m m ,,21）在x 方向上的加速度分别为nx x x a a a ,,21，那么有 nx n x x x a m a m a m F +++= 2211，当然其他坐标轴上方程形式也类似。

这个表达式实际给出了使用牛顿定律整体法的标准：1）由于力的相互作用，在把多个物体取为一个整体计算合力时，相互作用的总合力总是为零，所以我们在整体法受力分析的时候不用考虑相互研究对象之间的相互作用。

2）整体法的本质还是隔离法，只不过把隔离法的方程在数学上叠加了而已。

所以整体法延续隔离法的基本观点，研究对象受到的外界所有作用决定研究对象的运动特点，没有那个力是“关键”的，不作用在研究对象上的力不能考虑。

3）整体法的数学方程多数情况下比较复杂，但是一些特殊情况下会比较简单。

一是多个物体一起运动的情况，这样所有物体的加速度是一样的，方程为退化为共）（a m F i∑=。

二是整体内部只有一个物体有加速的情况，方程也极其简单运动运动a m F =。

这个方程不妨理解为整体合力提供唯一运动者之加速度。

4）易用数学证明：∑=ciam F )(，其中ca 为质心处的加速度，也就是说这个方程应该理解为合外力提供系统质心处加速度。

这个方程在处理对称刚体以及质点组变速问题时非常有用。

总而言之牛顿定律的理解是极其灵活的，从使用细节上来看，好像有不止一种整体法。

从牛顿定律的理解开始，我们意识到：物理规律的“物理意义”往往是为了形象理解方程的可观测效应而演化出来，而不是像其它的自然科学与社会科学那样“在生产生活实践后再经过进一步的实验观测后总结获得”。

数学方程上小小的一点变化，“理解”上就得大跨步的做观念上的革命。

这也是为什么物理学学后来抛弃了哲学思辨而选择了数学演绎去研究实验结论的根本原因，当然这让物理学变得非常的“高深”，让一般人感觉绝望（其实只是大部分人不适应用数学运算符去进行现实概念的思维，有时候我们会课堂上给同学们调侃说，讲述高端的，真正的物理学4高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版虽然我们无法知道高智慧的外星生物长什么几条腿，但我们一定知道他们是高度使用数学运算符进行现实概念思维的种族，因为这是最高效率的思维方式，这当然也是地球人进化的方向。

从这个角度来说，物理学的教学肩负着促进人类向更高等级进化的首要责任）。

当然我们学而思竞赛班的同学从小就是喜欢找常人不能为之事而为之的。

相信大家会觉得听完牛顿运动定律仍然觉得太容易不给力，那么就用牛顿运动定律去分析一些看起来与静力学相似但是却不一样的怪现象吧！例题精讲【例1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37︒角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg （g 取210m/s ，sin370.6︒=，cos370.8︒=）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．【例2】如图所示，在光滑水平而上有一斜劈，其斜面倾角为α，一质量为m 的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力推斜劈，恰使物体m 与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m 的弹力大小为（）整体加速度为（）A ．cos mg αB ．cos mgαC ． sin g αD ．tan g α【例3】如图所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。

试求小车的加速度。

【例4】如图所示，自动扶梯与地面的夹角为37°，但扶梯的台阶是水平的。

当扶梯以a = 5m/s 2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg 的人相对扶梯静止。

重力加速度g = 10 m/s 2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。

第二部分命题模型知识点睛由于实际的问题往往都比较复杂，必须对实际的问题进行一些近似才能处理。

所以中学在命题的时候多年形成了一些默认的近似标准。

以下对这些近似分别给与介绍。

1.轻弹簧根据牛顿第二定律，一切轻的质量可以忽略的物体，只要加速度不是超级大，其合力就可以近似认为零。

所以一切轻的物体合力与合力矩为零，当其只对外界有两个作用力时，这两个力等大反向，可等效认为力可以沿着轻物体“传递”，这是一个常见的表达习惯。

对于轻弹簧，还满足胡克定律，所以只要长度不变，弹力就不变（考虑质量的弹簧是不符合这个结论的，因为有时候弹簧上会有振动，这个我们会在今后机械振动机械波中提到）。

2.轻的不可伸长的绳子表达的这么细碎是因为中学的习题把实际的绳子做了两种极端化处理：一种是完全不能伸长的绳子，这种情况下，物体沿着绳子速度必须等大（注意不是加速度）。

而且绳子上的张力可以瞬间突变。

另一种是弹性绳，这种当弹簧处理，只是不能压缩。

3.“瞬间”代表极短的时间，在这一瞬间，物体受力只有应力可以突变。

而位置，速度都不能突变。

【例5】质量分别是m 1和m 2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图所示，用细线拴住m 1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m 2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m 1的加速度为（） A ．0 B. g C.121)(m gm m D. 12m g m【例6】如图所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。

现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。

知识模块m m 1 F讲述高端的，真正的物理学6高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版【例7】如图所示，A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物可一起匀速运动，撤去力F 后，三物仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为1F ，BC 间作用力为2F ，则1F 与2F 的大小为（）A ．120F F ==B ．10F =，2F F =C ．13F F =，223F F = D ．1F F =，20F =【例8】如图所示的三个物体质量分别为m 1、m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F 等于多少？【例9】若将上题质量为m 3物体右边挖成凹形，让m 2可以自由摆动（而不与m 3相碰），如图所示，其它条件不变。

是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F′的值（为了节约计算可把三个物体质量当一样做）。

【例10】如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F 拉B ，当拉力大小分别为F 1=10N 和F 2=20N 时，A ，B 的加速度各为多大？简单的加速度关联m A BF讲述高端的，真正的物理学8高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版【例11】 1)如图已知m 1 m 2 以及水平拉力F 不计滑轮质量与一起摩擦，求m 2加速度a 22）如图，用水平力推着一个光滑的三角形斜楔以恒定加速度a 向左运动，上面一个质量为m 的物体，已知斜面与水平面夹角为α，计算m 受支持力大小。

【例12】如图所示，一个质量为M 的小三角形物体A 放在倾角为30θ=︒的固定斜面上，在此三角形上又放一质量为m 的物体B ，A 与B 间和A 和斜面间均光滑接触，设开始时A 和B 均静止．当A 沿斜面下滑时，对地面A 的加速度大小，方向为．课后练习题1.如图所示，m 1>m 2 ，滑轮质量和摩擦不计，则当m 1和m 2匀加速运动的过程中，弹簧秤的读数是多少？m 1m 2 1a2.如图所示，一条轻绳两端各系着质量为1m 和2m 的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，12m m >，绳与滑轮的摩擦忽略不计．若车以加速度a 向右运动，1m 仍然与车厢地板相对静止，试问：⑴ 此时绳上的张力T ．⑵ 1m 与地板之间的摩擦因数μ至少要多大？3.如图所示，用水平力F 接着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上另置一小物体，且拉力F 不变，那么中间物体两端绳的拉力大小T a 和Tb 的变化情况是（） A 、T a 增大，T b 减小 B 、T a 增大，T b 增大 C 、T a 减小，T b 增大 D 、T a 减小，T b 减小4.在一种速降娱乐项目中，人乘座在吊篮中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行。

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高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。

一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。

（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。

高中物理竞赛讲义

N sin m(a 2 cos a1 )
N sin Ma1 N 地 Mg N cos 0
m g N cos m a2 sin
m g sin cos M m sin 2 ( m M ) g sin a2 M m sin 2 a1
f2
N2
mg
f1
例7 三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上，将C 柱体放上去之前，A、B两柱体接触但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ，若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？可以证明，各接触点的摩擦力大小相等。对C： 3N f G A的水平方向，有 A的竖直方向，有 3 1 N NA G N f 2 2 3 1 解得 N A G, N G, f
（2）力矩法例2 如图所示，一个质量均匀、半径为R、质量密度为σ 的薄板。现沿着一条半径挖去其中半径为R/2的圆形薄板，求剩余薄板的质心位置。
质心在原来圆心、挖去薄板圆心所在的直径上，在圆心O的另一侧，与O点距离为 R/6.
R
●
R/2
●
O
例3 如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个体系的质心位置到左端点的距离。
C2 C1 C l2 B2 l1 B1 B
解析：根据题意，三质点均做等速率曲线运动，而且任意时刻三个质点的位置分别在正三角形的三个顶点上，但是这个正三角形的边长不断缩小，如图所示。现把从开始到追上的时间t分成n 个微小时间间隔△t（△t→0），在每个微小时间间隔内，质点的运动可以近似为直线运动。于是，第一个末三者的位置A1、B1、 C1如图所示。这样可依次作出以后每经△t，以三个质点为顶点组成的正三角形A2B2C2、A3B3C3、……设每个正三角形的边长依次为l1、l2、l3……ln。显然，当ln→0时，三个质点相遇。

高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1)

最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (140)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。

学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第2讲.

简谐振动相位计算
这个是竞赛为了增加计算量而独有的一坨题目。特点是包含不止一个运动过程，每次切换过程，需要用速度和位移，以及平衡点的位置，确定下一个过程的振幅的相位。常见的办法是直接对比运动方程：
A(t ) A0 cos(t ) ； A(t ) A0 sin(t )
高一·物理·竞赛班·第 2 讲·教师版
讲述高端的真正的物理学
3
第二部分机械波
知识点睛
1. 实例引入：如图为一粒石子落入水中后发生的事情，石子在水面上某处引起振动，由于相邻水分子间有力的作用，以及水的重力，周围的水也连带振动起来了。这是人类最早意识到的“波”。（可以计算，浅水中波速 v 满足 v 。 gh ,其中 h 为水的深度）
2l 的弹簧，弹簧下端和短杆一起铰接在地面上，平衡的时候杆和水平角度为 45 。始 2
终保持左右对称，求微小振动的时候系统的周期。重力加速度为 g 。
【例2】【29 届复赛第一题（17 分）】设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好接触。已知湖水密度为；物块边长为 b ，密度为 ' ，且 ' 。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
【思考】有个成语叫“随波逐流” ，那么“波”真的是我们看到的物质在“流”么，上面人浪问题中，形成波的人群的头，是否因为波的传播在平移？ 2. 机械波的形成通过上述实例，我们认识到：机械振动在介质中的传播形成机械波，波传递的是振动和能量，而介质本身并不迁移。机械波产生条件为： 1）振源； 2）能传递振动的介质。在宏观上，可将气体、液体或固体当作连续体，其体内各个相邻的质元间以相互作用力维系着。这些物质都可以看做是介质。如图：研究机械波常用的建模方法是把介质看成具备相互作用力的质点，通过对局步列动力学方程研究波形的形成与传播。由于数学上难度较大，本讲讲义就不从力的角度给大家推导波形形成的规律了，直接引入振动函数进行推导。

高一物理竞赛讲义第2讲.教师版精编版

第2讲相对运动和匀变速运动温馨寄语变速运动的研究是高中物理课本的开始，也是我们训练童鞋们高中物理竞赛能力，必不可少的一步。

这个地方的难点主要在于，对于加速度概念的理解，和对匀变速直线运动诸多公式的熟练运用。

告诉大家个诀窍：就是自己推公式。

这是记住公式，并且能够灵活运用的不二法门。

另一方面，童鞋们也会着重的接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动知识点睛一：运动的合成分解：由于位移、速度、加速度与力一样都是矢量。

是分别描述物体运动的位置变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。

由于一个运动可以看成是由分运动组成的，那么已知分运动的情况，就可知道合运动的情况。

例如轮船渡河，如果知道船在静水中的速度的大小和方向，以及河水流动的速度的大小和方向，应用平行四边法则，就可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。

这种已知分运动求合运动叫做运动的合成。

相反，已知合运动的情况，应用平行为四边法则，也可以求出分运动和情况。

例如飞机以一定的速度在一定时间内斜向上飞行一段位移，方向与水平夹角为30 ，我们很容易求出飞机在水平方向和竖直方向的位移：这种已知合运动求分运动叫运动的分解。

合运动分运动是等时的，独立的这一点必须牢记。

以上两例说明研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动组成的，这就使问题变得容易研究。

在上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。

轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。

所以合运动是匀速直线的。

一般说来，两个直线运动的合成运动，并不一定都是直线的。

在上述轮船渡河的例子中如果轮船在划行方向是加速的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。

由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲线运动作准备。

掌握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的关键。

运动合成、分解的法则：运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。

高二秋季物理竞赛班第02讲_电势和电势能.学生版

电容的定义是：找到两块金属板（等势面），令其中一块带上Q +，一块带Q -，这时候两极板电势差为U ，电容Q C U=。

如果只说某个物体的电容，一般把大地当作另一个极板。

这也就形成了我们求电容的一般思路：给定电势求电荷；给定电荷求电势。

注意：讲电容的时候，我们总要求一个极板上发出的电场线回到另一个极板，这也就保证了两个极板上电荷大小相等。

常见的几种电容例如平行板电容、球型电容、同心圆柱电容、同心球电容等是基本知识点，应当熟练掌握。

【例1】两块正方形的极板，边长为L ，相对放置，间距为d 构成电容器，d L <<。

各充电Q ±之后保持绝缘。

求做如下操作之后两个极板之间的电势差。

a) 将极板沿着一条边错动小距离L ∆b) 将一个极板绕着一条边转动一个小角度θ，并使得L d θ<<c) 一个小金属球，半径为r d <<，质量为m （重力可以忽略）。

开始位于一个极板负极内侧，由于静电感应作用，带上负电，然后受到电场力作用飞向正极板，发生非完全弹性碰撞并重新达到经典平衡。

经过时间t 之后，求两极板之间的电势差。

电容电压电荷知识点睛高二物理竞赛第2讲电容、电介质、电能两个极板间的被放上其他电荷，电荷的受力为F Eq =。

如果考虑极板自己的受力，则2E F q =。

我们知道，在考虑一个电荷受力时，不能算自己的电场，所以在考虑某极板的受力时，只能算另一极板产生的电场，刚好为两极板间电场的一半。

同时由高斯定理易得，无穷大板产生的电场为2E k πσ=。

通过电流做功的定义，很容易得出，电容器储存能量的公式为：221122Q E CU C== 还有另一种理解电容器储存能量的方式：电荷之间并不是直接相互作用，而是通过电场相互作用；这样也就理所当然不存在电荷间相互作用能，作用能包含在空间的电场中。

在这样的观点中，我们可以得到相互作用能在空间中分布的密度：2012E ωε=，即能量由电场携带。

高中物理竞赛辅导讲义2

高中物理竞赛辅导讲义2高中物理竞赛辅导讲义第[2]讲几何光学基本知识一、光在球面上的反射――球面镜反射面是球面一部分的镜叫做球面镜．用球面的内表面作反射面的叫做凹镜，用球面的外表面作反射面的叫做凸镜． 1．成像公式如图所示，凹面镜中心点O称为顶点，球面的球心C称为曲率中心，球面的半径R称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴．发光点P在主轴上，光线PA反射后与PO的交点P’为像点，AC是∠PAP’的角平分线．由图中可知：β=α+θ，γ=β+θ．两式相减得：α+γ=2β．若考虑P发出的光线靠近主轴(近轴光线)。

即α、γ都很小，PO=u为物距，P’O=v为像距．当u→?时，v?R，即沿主轴方向的平行光束入射经2球面反射后，成为会聚的光束，其交点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以f来表示，则f?R111，凹面镜成像公式为?? 2uvf 用同样的方法可以证明：在近轴的条件下，对于凸面镜只要取f??R，上面的公式2同样适用． 2．符号规则成像公式中各量的符号规定如下：物距u：实物为正，虚物为负；像距v：实像为正，虚像为负；焦距f：凹面镜为正，凸面镜为负． 3．作图法球面镜成像，还可以用作图法来确定．作图时有三条特殊光线可以利用：(1)平行主轴的入射光线反射后过焦点F，(2)过焦点的入射光线反射后平行主轴，(3)过曲率中心C的入射光线沿原路反射．作图时只要取两条光线就可以确定一个像点． 4．横向放大率如图所示，PQ是垂直主轴的线状物，它的像也应是垂直主轴的，用作图法确定物的顶点Q所对应的像点Q’，再过Q作主轴的垂线P’Q’就行了．设物PQ高度为y，像P’Q’高度为y’，则横向放大率Ⅲ=卫．入射光线OO，则反射光线为OQ’(图中未画出)，△POQ ∽△ POQ’，因此有：P'Q'OP'?，横向PQOP放大率m?y'?v? yu 物距、像距按符号规则代入计算，若m为正表示像正立，m为负表示像倒立．二、光在球面上的折射 1．成像公式如图所示，设球形折射面两侧的折射率分别为n、n’)，O为球面顶点，球面曲率中心为C，半径为R．连线OC为主轴．主轴上的物点P发出的任意光线PA折射后和沿主轴的光线PO的交点P’为像点，PA与主轴的夹角为a，AP’与主轴的夹角为β，AC与主轴的夹角为θ，入射角为i，折射角为γ，则根据折射定律，得nsini=n’sinγ考虑到近轴光线，i、y都很小，有ni≈n’γ这就是球面折射的成像公式．如果R→?就是平面折射的公式．平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点F’，从球面顶点O到像方焦点的距离称为像方焦距f’．由球面折射的成像公式可见，当u→?时，即得如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光折射后将成为平行于主轴的平行光束,那么,这例题分析1．与光轴平行的两条光线射到半径R=5cm的球面镜上．求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离△x．两条光线到光轴的距离分别为h1=0.5cm，h2=3crn．2．薄玻璃平板M1与曲率半径为20cm的凸面镜M2相距b=16cm，物点P放在玻璃平板前a远处(如图所示)，要使P在M1中的像与在M2中的像重合，a应取多大?3．一直径为4cm的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2cm的半球形．长为0.1cm的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处．求像的位置及大小，并作光路图．4．一半径为R，折射率为”的透明球，其球心为C．在一径向方向上取P、Q两点，使CP=R， nCQ=nR．试证，从P点发出的光，经界面折射后，总是像从Q点发出的．5．如图所示，有一半径为R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体AB(B离球心O较近)，其长度为l=0．02m．若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像(此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑)，当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动．现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端B距球心O的距离为S=0.020m．试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率”．(计算时只考虑近轴光线)同步练习1．两个焦距都是f的凸镜共主轴相对放置，如图所示，a为平行于主光轴的光线．问两镜之间的距离L满足什么条件时，光线a可形成循环光路?画出光路图．2．如图所示，凹球面反射镜中盛有一层清水，球心C到水面的垂直距离CP=40.0cm，从主光轴上物点Q发出的傍轴光线经折射和反射后所成的像点仍位于物点Q(即像点与物点重合)，并已知QP=30.0cm．试求水的折射率n．3．一凹面镜所成的像，像高为物高的1/4，物与像相距l m，求凹面镜曲率半径．4．一种人眼的简化眼模型为：人眼的成像归结为只由一个曲率半径为5.70mm、介质折射感谢您的阅读，祝您生活愉快。

物理竞赛辅导讲义

物理竞赛辅导讲义第一部分：直线运动提高题1. 汽车甲沿着平直的公路以速度V 。

做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的己知条件：A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个2. 火车以54kmjh 的速度沿平直轨道运行，进站刹车时的加速度是-0.3，〃//，在车站停Imin,启动后的加速度是0.5m/s 2o 求火车由于暂停而延误的时间。

3. 客车以速率七前进，司机发现同一轨道正前方有一列货车以速率七同向行驶，七〈七，货车车尾距客车距离为S 。

，司机立即刹车，使客车以加速度大小为。

作匀减速运动，而货车仍保持原速度前进，问：① 、客车加速度至少多大才能避免相撞？② 、若50 =200m, *=30m/s, v 2=10in/s,客车加速度大小a=l m/s 2,两车是否相撞？③、若50 =200m,3=30m/s, v 2=10m/s,客车加速度大小a=0.2m/s-,要求两车不相撞，则七应为多大？4. 一个人坐在车内观察雨点的运动，假设雨点相对地面以速率卩竖直匀速下落，试写出下列情况下雨点的随时间变化而运动的运动方程和轨迹方程：①、车静止不动；②、车沿水平方向速率〃匀速运动；③、车沿水平方向作初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为〃；④、车以线速度大小卩做匀速圆周运动5. 一只兔子向着相距为S 的大白菜走去。

若它每秒所走的距离，试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多6. 如图所示，一个质点沿不同的路径从A 到达B ：沿弦AB, 沿圆弧ADB,且经历的时间相等，则三种情况下：，A 、平均速度相同B 、平均速率不等CC 、沿弦AB 运动平均速率最小D 、平均加速度相同7. 一辆汽车从静止开始作匀加速直线运动，在第9妙内的求第9妙初和第9妙末的速度多大？8. 一个小球从45米高处自由下落，经过一烟囱历时1妙，求烟囱的高度？（忽略空气阻力） 9. 一个小球从屋顶自由下落，在t = 0.255内通过高度为2m 的窗口，求窗台到屋顶的高度？（忽略空气阻力）10. 如图所示，一辆长为L 的小车沿倾角为3的光滑加速度大小为gsin 。

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