物理竞赛专题训练(力学)

1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。

现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。

此时正方体物块有一半露出水面。

已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g取10牛/千克，容器壁厚不计。

此时物块对容器底的压强是__________帕。

若再缓缓向容器中注入水，至少需要加水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。

2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有1/3体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）。

若进水管口水的压强为1．2×105Pa，管口横截面积为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m2，浮子A重10N。

则：贮水箱能装__________千克的水。

浮子A的体积为______________m3.3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为 4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。

金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg）4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。

向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。

则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。

细线的最大拉力是__________牛。

(取g=10N/kg)5. 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。

甲乙先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。

已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3。

细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为___________厘米。

6. 如图16－23所示，A为正方体物块，边长为4cm，砝码质量为280g，此时物体A刚好有2cm露出液面。

若把砝码质量减去40g，则物体A刚好全部浸入液体中，则物体A的密度为____________克/厘米3（g取10N/kg）。

7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。

若漏斗半径为R，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。

8. 将体积为V的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。

1. 如下图所示，半径是0.1m ，重为N 310的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m 的光滑木板(不计重力)OA 之间，木板可绕轴O 转动，木板和竖直墙的夹角为θ＝60°，则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力___________。

2.如图所示是一均匀薄板，半径R ＝30cm ，现从圆形板上挖出一个半径r=15cm 的内切圆板，则剩余的薄板的重心C 与大圆圆心O 的距离为______________cm 。

3.如图所示,每个滑轮的质量为3千克,人的质量为60千克,吊篮质量为30千克,不计摩擦,g 取10N/kg,若人匀速拉绳使吊篮上升1米,则人的拉力,手中绳子移动的距离是_________米；人做功是______________焦。

4. 如右图，长1 m 的轻杆OA 可绕O 端转动，水平放置时，在A 端挂一质量为m 的物体，现将长1 m 的轻绳系于杆上某点B ，另一端系于墙上，要使绳子拉力最小，则拉力的大小是____________N;OB 的长度是_____________m 。

5. 如图所示，木凳重力30N ，F 1=20N ，F 2 =20N ，木凳高 H=20cm ，凳腿间距 L = 40cm ．该木凳保持静止状态，则A 凳腿对地面的压力大小为 N ；B 凳腿对地面的压力大小为____ N 。

6.一薄壁圆柱型烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心在线，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离是___________ 。

7. 在水平面上放有两个圆筒。

一个圆筒的轴是水平的，而另一个是竖直的，两筒的下部用细管连通。

“水平”圆筒的半径为r ，一面是敞开的，简内装有活塞(如图)。

“竖直”圆筒的上面是敞开的。

两个筒里注入水，并且在“水平”圆筒内，水充满被活塞隔离的整个空间，而在“竖直”圆筒内，水位于某一高度。

当活塞处于平衡情况下，“竖直”圆筒内水位的高 度h 为________________。

8．如图是磅秤构造的示意图。

AB 是一根不等臂的杠杆，支点为O 1，CD 和EF 都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O 2、O 3为支点，CD 板用竖直杆HC 悬于H 点，EF 板用竖直杆EB 悬于B 点，EB 穿过CD 板的小孔。

若HB 、O 1H 、O 1A ，O2E ，O2F 的长度分别用L 1、L 2、L 3、l 1、l 2表示，而且L 1=10厘米，L 2=1厘米，L 3=60厘米，l 1=40厘米，l 2=4厘米。

磅秤平衡时，秤码重力P=50牛。

则秤台CD 上的重物的重力G 为_______________。

(除重物G 和秤码P ，其他物件重力不计)。

C A B O m第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题第1题静力学难题（一）一、一很轻的水平金属丝在相距为l 的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。

金属丝的弹力常数为k ，一个质量m 的质点系于金属丝中点，并令其下落。

计算让质点开始回升前所下落之高度h 。

参考答案：二、如图1所示，AB 、BC 、CD 和DE 为质量可忽略的等长细线，长度均为5m ，A 、E 端悬挂在水平天花板上，AE = 14m ，B 、D 是质量均为m o =7kg 的相同小球，质量为M 的重物挂于C 点，平衡时C 点离天花板的垂直距离为7m ，则质量M 应为多少？参考答案：M = 18kg三、如图2所示，重W 自然长度为a 弹力常数为k 的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。

试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。

参考答案：h =cot 2απ(W 2kπcotα + a)四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1 、2 、3悬挂使它位于水平平面。

杆AD 、BE 、与CF 的长度均相等，D 、E 、F 分别位于杆BE 、CF 和AD 的中点，在F 端作用有铅直向下之力P ，求绳索张力T 1 、T 2及T 3（杆重不计）。

参考答案：T 1 =47P ，T 2 =27P ，T 3 =17P 。

五、如图4所示，均质重链的两端分别接连两个小球A 与B ，且A 、B 重量分别为P 与Q ，置于半径为R 的光滑半圆柱面上。

链的单位长度重为μ ，链长由图所示的已知角α确定。

试求系统平衡时的位置（由垂直于AB 的直线OC 与水平所成的φ角表示）。

参考答案：tanφ =(P Q)cos 2R sin (P Q)sin +α-μα-α六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。

三个小球的质量均为m ，半径均为R 。

再如图5所示，将一个质量为3m ，半径也为R 的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。

设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。

mg七、如图6所示，均质杆AB 的长度为a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy 面。

如果要使杆子在Oxy 面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？参考答案：椭圆柱面，椭圆方程为x 2 + (2y －a)2 = a 2 。

八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块曲率半径为R 之光滑曲面上，如图7所示。

试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R ≤。

参考答案：略。

静力学难题（二）一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。

试求此k 值。

（所有的接触面都是光滑的。

）参考答案：二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。

某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。

圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。

试求桌面半径与桌腿长度之比值。

三、如图1所示，一根细棒，上端A处用绞炼与天花板相连，下端B用绞炼与另一细棒相连，两棒长度相等，两棒只限于图示的垂直面内运动，且不计绞炼处的摩擦。

当在C 端加一适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图标位置处，即两棒间夹角为90°，且C 端正处在A端的正下方。

试问：（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？（2）如果AB棒的质量1kg ，BC棒的质量2kg ，此外力的大小和方向若何？参考答案：（1）在角ACB內向右上方；（2）F = 19.0N ，sinθ。

四、一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图2所示，两管口处在一水平线上。

现向管内注入与管壁相切的小钢珠，左、右侧第一个钢珠都与圆管截面相切。

已知每个钢珠重W ，共2n个。

求从左边起第k个和第（k + 1）个钢珠之间相互作用的正向力量值N k。

假设系统中处处无摩擦。

参考答案：N k =ksin2nsin2nππW五、如图3所示，一轻质木板EF 长为L ，E 端用铰炼固定在铅直墙面上，另一端用水平轻绳FD 拉住。

木板上依次放着（2n + 1）个圆柱体，半径均为R ，每个圆柱体重量均为W ，木板与墙的夹角为α ，一切摩擦都可略去，求FD 绳上的张力T 。

参考答案：T =(2n 1)R L +W(21sin α+21sin cos α⋅α+ 2ntanα)六、如图4所示，代表某一铅直平面，在此面内有两根均匀细杆AB 和BC ，质量相同，长度分别为l 1和l 2 ，它们共同接触水平地面，端点记为B ，各自的另一端A 和C 分别靠在相对的两堵垂直墙上。

已知墙面间距离为l ，且l ＞l 1 ，l 1＞l 2 ，且l 1 + l 2＞l ，系统处处无摩擦。