物理竞赛专题训练(力学提高)讲诉
物理竞赛专题训练(力学提高)资料
物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。
一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。
当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。
当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。
B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。
C.球可以停留在水中任何深度的位置。
D.球将下沉，直至容器底。
例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。
他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B 对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。
这证明了店员A 的办法使不可靠的。
试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。
洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法 (共138张PPT)
a1 g (sin 1 cos1 ) a2 g (sin 2 cos2 )
Fx MaM m1a1x m2a2 x
aM 0
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面 上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时， 车恰好静止，求人的加速度。
A B tan
由绳的弹力的特点得 A B 绳上才有弹力。
f B B N B B mB g cos
变形练习 １．其他条件不变，将轻质绳换成轻质杆。
２．将A、B“匀速下滑”改为“下滑”，再分轻质绳和轻质 杆两种情况讨论。
例3．如图所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用 下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和 B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮 的质量都不计）
例8．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹 后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在 接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g=10m/s2） （ ） A．10N· s B．20N· s C．30N· s D．40N· s 点评：
将三个阶段作为一个整体来研究
三．等效法 1．方法简介
将一个情境等效为另一个情境
2d v0 cos t
2v0 sin gt
2F a M m
点评：五说题意
例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示， 今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续 施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表 示平衡状态的图可能是
大学物理竞赛辅导-力学部分ppt课件
可获得的最大加速度为
，可获得的最大速度值为
。
解： ①质心 的最大加速度
N kx (m1 m2 )ac
k ac m1 m2 x
xl
kl acmax m1 m2
k m1
F m2
f m1
N
F
f
m2
18
②质心 的最大速度
m2过平衡位置时的速度
1 2
kl 2
1 2
m
v2 2 max
10
1、可变质量系统
例3、一雨滴的初始质量为 m0 ，在重力的影响下，
由静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，
其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速度
的乘积：
dm kmv
式中为常量。试证明dt 雨滴的速率实际上最后成为
常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻
力。
11
解：由变质量的运动方程：
a (2R )2 (R 2t 2 )2 R 4 2t 4
B
vc
A 30
例、质量为m，半径为R 的均匀球体，从一倾角为的斜面上滚 下。设球体与斜面间的摩擦系数为m，求使该球体在斜面上只
滚不滑时, 角的取值范围。
解：球体对中心轴的转动惯量为Jc = (2/5)mR2
k m1
v2max
kl m2
=0
v c max
(
m1v1 m1
m2v m2
2
)max
km2 l m1 m2
F m2
19
例：（11th,12）质量为 M 的刚性均匀正方形框架，在某边的中点
开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以
高中物理竞赛之力学部分：刚体力学大解析(可编辑精品)
判天地之美，析万物之理—庄子高中物理竞赛之力学大解析刚体力学概述：刚体指大小和形状都不变的物体，实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系。
一、刚体的状态 1．静止的刚体条件： （1）所受的合外力为零（2）所受的合力矩为零 例题：1—822．运动的刚体（刚体的平面运动）刚体运动过程中的特点：其上任意两点的连线始终保持平行。
（1）定轴转动转动：刚体上所有质点都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为刚体的转动，这条直线称为转动轴。
定轴转动：转动轴固定不动 （2）角速度、角加速度角速度是矢量，方向由右手法则确定如图所示说明；角速度与线速度的关系：r v ∙=ω 角加速度：dtd ωβ=，角加速度也是矢量，方向：对于定轴转动来说与角速度的方向相同。
（3）定轴转动定律※对转轴的力矩M =Fl ，作用效果使刚体绕轴转动，逆转取正，顺转取负※角动量L ：一质点绕某转动轴做圆周运动，则该质点绕此转动轴的角动量为L =mvr ；假如有许多质点呢？质点系绕该转动轴的角动量为L =∑m i v i r i ，对于定轴转动的刚体的角动量L =∑m i v i r i =∑m i r i 2ω ※转动惯量J ：刚体中各质元质量与其到转动轴线垂直距离平方乘积之和，即J =∑m i r i 2，刚体中各质元是连续分布的则J =⎰dm r 2，所以L =J ω例题分析（关于转动惯量的计算） 例1．薄圆环对中心轴线的转动惯量 分析：如图所示J =mR 2 （微元法）常见的刚体的转动惯量圆柱体对柱体轴线的转动惯量：J =221mR 圆柱环对柱体轴线的转动惯量：J =)(212221R R m +（割补法）细杆对过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量：J =ml 2/12 实圆柱体对中心直径的转动惯量J= mR 2/4+ ml 2/12l分析：左右两部分对中心转轴的转动惯量是一样的，则只要算出其中一部分的转动惯量就可以了，则将左边部分分成n 等份，每分的质量为m /2n ，J /2=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→22222223222222lim n l n n m n l n m n l n m n l n m n=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→n n l n m n 222232122lim =()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→1216122lim 2n n n n l n m n 实球体对任意直径的转动惯量：J =2mR 2/5薄球壳对任意直径的转动惯量：J =2mR 2/3 ※关于转动惯量的两个定理： ①平行轴定理：J =J C +md 2 ②垂直轴定理：J z = J x + J y利用上述定理分析细圆环对任意切线的转动惯量：J =3mR 2/2※定轴转动定律刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与刚体所受到的合外力距成正比，与刚体的转动惯量成反比。
高一秋季物理竞赛班第12讲_力学综合专题_学生版
第12讲 力学综合专题本讲提示：1.归纳力学模型，提高分析综合问题的能力；2.总结力学原理适用范围以及使用某个原理的目的。
从数学的角度，所有牛顿力学范围内的问题都可以通过一个套路化的流程解决：先利用牛顿第二定律列出微分方程与牵连方程，再找出边界条件，剩下的工作交给解方程即可，方程会回答所有的问题。
但是在高中遇到的问题绝大部分都是一些特殊情景，数学模型都很巧，所以基本不用积分（而且对大部分同学来说套路解法也不现实，学会做微积分的题不难，难在对着物理问题运用微分方程）。
这就出现了联立受力分析，运动态分析，动量分析，能量分析，角动量分析5大力学思路综合运用的特殊解法。
从考试的角度，无论是高考压轴，自招还是竞赛，多数同学要能迅速准确答题，基本都得多归纳，多训练，通过“刷题”积累模型。
从学习的角度，积累模型的同学总算比对着样题模仿的同学学的深刻一些。
应试大战中的“超级成功人士”考试的时候，大部分题基本不用在根据原理分析题，只需要条件反射的写出对习题条件的解读，只有少数的地方会去动些脑经。
从学习的角度，我们并不太支持我们的同学把空闲时间无限度的花在“刷题”上，虽然这样考试成绩提高明显。
大家可把本讲当做一次对前期所学物理原理的一次复习和反思。
把不同的物理原理放在一个物理模型中思考，既能加深对原理的理解，又能获得较高成就感，更有趣的是我们往往会发现一些“矛盾”甚至是“悖论”，当然这些矛盾多数不是因为某个物理原理错了，而是我们理解不当。
物理学的发展往往在解决矛盾的过程中实现突破，比如历史上麦克斯韦方程与经典力学在光速问题上的矛盾就导致了相对论的产生。
我们同学学习物理的过程中也会不断的遇到前后知识在同一模型中矛盾的情况，可以说解决这些问题的过程中我们会训练出一种能力，这种能力会在将来的学习以及研究过程中经常用到。
总的来说，学习物理，思考物理，其味无穷，其乐亦无穷。
知识点睛一．受力分析一个物体的运动状态与之受力有必然对应关系，这就是我们分析问题首先应该注意到的思路。
大学物理竞赛专题辅导之力学
dt
作用力
电 磁 相 互 作 用
, mg 运动轨道椭圆、 万有引力 GMm 2 r q1q2 1 抛物线、双曲线 库仑力
4 0 r 2
洛伦兹力 弹性力
qvB
-kx
圆周运动
x A cos( t )
动静摩擦力、安培力、核力…..
能够由牛顿第二定律严格求解坐标的问题并不多
力学动量、角动量、动能三大定理
ma = F dP F dt dJ d r P rF L dt dt d 1 mv 2 F dr 2
动量定理
角动量定理
动能定理 冲量定理 冲量矩定理
2 2
题目给出初始速度v0>0的限制，因此初始速度满足的 2 条件是 qRB qRB (1) 0<v Rq
0
2m
2m
(2)设质点到达最低点b处的速度大小为v,则机械能守 1 mv 2 = 1 mv 2 2mgR 恒得到 2 0 2 (2) 2
v 2 = v0 4 gR
2
2
又因为 0 q 2 ，所以上式中
qBR qBR 0 Rg cos q 2m 2m
2
因而左端
2 v1 2 Rg (1 cos q ) 0
这样得到两种夹角范围初始速度满足的条件是 2 2 ) ( 0 v v q 0 q 0 2 2 Rg (1 cos q ) 2 2
P F t J L
力学的守恒定律 动量、角动量、能量守恒
力学的物理模型 质点、质点组、刚体
高中物理竞赛讲义(超级完整版)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (139)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称Ipoh）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
重点高中物理竞赛《力学综合(二)》名师专题辅导讲义导学案
力学综合（二）1、在一次火灾事故中，因情况特殊别无选择，某人只能利用一根绳子从高处逃生，他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他将绳子的一端固定，然后沿着这根绳子从高处竖直下滑。
为了使他更加安全落地，避免绳断人伤，此人应该（ ）A ．尽量以最大的速度匀速下滑B ．尽量以最大的加速度加速下滑C ．小心翼翼地、慢慢地下滑D ．最好是能够减速下滑2、如图（a ）所示，木块A 、B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。
当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？3、如图所示，水平传送带A 、B 两端相距S ＝3.5m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。
工件滑上A 端瞬时速度V A ＝4 m/s,达到B 端的瞬时速度设为v B 。
(1)若传送带不动，v B 多大？(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，v B 多大？(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，v B 多大？4、一个同学身高h l ＝1．8m,质量65 kg,站立举手摸高h 2=2.2 m （指手能摸到的最大高度）。
（1)该同学用力蹬地，经0.4s 时间竖直离地跳起，摸高为h 3=2．4m ，假定他蹬地的力F 1为恒力，求力F 1的大小。
(2)另一次该同学从所站h 4=0.8 m 的高处自由下落，脚接触地面后经过时间t ＝0.25s 身体速度降为零，紧接着他用力凡蹬地跳起，摸高为h 5=2.7m 。
假定前后两个阶段中同学与地面的作用力分别都是恒力，求同学蹬地的作用力F 2。
（取g ＝10m/s 2）5、将金属块m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s 2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N,下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N 。
(g取10m/s 2）（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？6、如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m 1＝m 2十m 3，这时弹簧秤的读数为T ，若把物体m 2从右边移到左边的物体m 1上，弹簧秤的读数T 将（ ）A.增大；B.减小；C.不变；D.无法判断7、如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台秤上，容器内有一只木球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上升的过程中，弹簧秤的示数与小球静止时相比较将（）A.增大；B.不变；C.减小；D.无法确定8、如图，一杯中装满水，水面浮一木块，水面正好与杯口相平。
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物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。
一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。
当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。
当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。
B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。
C.球可以停留在水中任何深度的位置。
D.球将下沉，直至容器底。
例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。
他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B 对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。
这证明了店员A 的办法使不可靠的。
试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。
洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。
例五、如图所示一质量不计的不等臂杠杆,杠杆的左右两侧分别挂一只实心的铁球和铜球,在空气中处于平衡状态,如将两金属球浸没在煤油中,则下列说法正确的是( ) A.杠杆仍保持平衡 B. 杠杆做顺时针转动 C. 杠杆做逆时针转动 D.无法确定例六、甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K 1和K 2，且K 1＞K 2，两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G 的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G 的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量x 1为_____________，乙弹簧的长度压缩量x 2为_____________。
例七、如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置。
金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为P 0，则被封闭在容器内的气体的压强P=___________.例八、如图所示，飞轮重1500N ，由实验测得其重心离转轴O 1为4毫米处的O 点处，若在右侧离轴25cm 处钻一圆孔，剩余部分重心将移动轴心O 1，试求钻去部分的重力。
解析：补偿法，设钻去部分重力为G ，离中心O 的距离为x 2，O 1离O 的距离为x 1，若把钻去部分补起来，则系统总重力在O 处，故有(1500-G)x 1=Gx 2，得G=24N ★注：本题亦可把钻去的部分看成是一个顺时针方向的力矩和一个逆时针方向的力矩叠加而成，当两个力矩去处理，比较方法。
补充：巴普斯定律二、竞赛方法浅析例九、一薄壁圆柱型烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心在线，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？2222r mHr m m h ρπρπ++=－例十、一石砌堤，堤身在基石上，高为h ，宽为b ，如图所示，堤前水深等于堤高h ，水和堤身的单位体积质量分别为ρ1和ρ2。
问欲防止堤身绕A 点翻倒，比值b:h 应等于多少？例十一、如图，一质量为m 的长方形木板，薄厚均匀，质量分布也均匀。
先用铰链将其一顶角固定在天花板上，其下部放于水中适当深度，使得其中一条对角线恰好与水面相平。
求此时铰链对木板作用力的大小___________和方向是________________。
F 浮=3mg / 4 ， F=mg / 4例题十二、一个半球形漏斗紧贴桌面放置,现位于漏斗最高处的孔向内注水,如图所示,当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时,漏斗开始浮起,水开始从下面流出.若漏斗半径为R,而水的密度为ρ,试求漏斗的质量为多少?例十三、在一个大而密封、盛水的容器的底部倒扣着一只质量为m 的碗。
碗的外形是圆柱形的，其半径高均为R(圆柱形的底面平行于水面)。
碗的内表面是半球形的，其半径也为R 。
容器内的水面与容器顶壁之间的空间处于真空状态，如图所示。
在碗内注满水银。
然后缓缓地从容器中抽水。
试问：(1)当容器中水的高度为多大时，碗才开始脱离容器的底部，这时水银开始从碗边流出。
(2)当容器内的水全部抽完，且不计水蒸气压时，试求出碗内水银的高度的数值。
设水的密度ρw 和水银密度ρHg ，已知。
球冠体积公式为)3H R (H π2－，其中H 为球冠的高度例十四、个盛水的方形容器放置在相距为L 的两个支架上,容器上方的横梁上用绳系着一铅块,其质量为M,距容器中心的距离为l,如图所示,此时支架的反作用力等于N1和N2.如果把绳放长,使铅块沉入水中,则两支架的反作用力各变为多少?设铅的密度是水的n 倍.例十五、有两个相同的开口的容器,在它们之间用两根相同的管子连接,里面盛满水.管子的阀门K 1和K 2关闭,如图所示,容器里的水温保持不变,并且t 1>t 2>4℃.如果先打开阀门K 1,然后在K 1开启的情况下打开K 2,这时容器中的水会发生什么现象?例题十六、如图所示，一根细棒上端A 处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限在图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在C 端加一适当的外力(纸面内)，可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90︒，且C 端正处于A 端的正下方。
(1)不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明道理(不要求推理)。
例十七、磅秤由底座、载物平台Q 、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q 是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H 和K 压在E 、B 处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF 、ABCP 和竖杆CF 、MP 以及横梁MON 组成，另有两个位于A 、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q 、K 、H 、E 、B 、A 、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）. C 、F 、M 、N 、O 、P 都是转轴，其中O 被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL 吊住，所以转轴O 不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S 位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON 处于水平状态，这时横杆DEF 、ABCP 亦是水平的，而竖杆1CF 、MP 则是竖直的．当重为W 的待秤物品放在载物平台Q 上时，用W 1表示B 处刀口增加的压力，W 2表示E 处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁材MON 失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码或移动游码S 的位置，可使横梁MON 恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时， AB 、DE 、AC 、DF 之间应满足怎样的关系？例十八、如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速度分别为v S 和v A ，空气中声音传播的速率为v P ，设v S <v P ，v A <v P ，空气相对于地面没有流动. 若声源相继发出两个声音信号，时间间隔为△t .请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声音信号的时间间隔△t ′； .例题十九、（20届）即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。
若列车的速度为v1，空气中的声速为v2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为 ( ) (A)t (B)t v v v 221+ (C) t v v v 212- (D) t v v21 例二十、（21届）潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为△t1的某脉冲声波信号，经过一段时间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为△t2，已知声波在水中的传播速度为v 。
则潜水艇的下沉速度为 。
例二十一、(22届)如图（a ）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。
在图（b ）中，P 1、P 2是测速仪先后发出的超声波信号，n 1 n 2分别是测速仪检测到的P 1、P 2经反射后的信号。
设测速信匀速扫描，P 1与P 2之间的时间间隔为0.9秒,超声波在空气中传播的速度为340米/秒,则被测车的车速为( )A 、20米/秒B 、25米/秒C 、30米/秒D 、40米/秒v S x v A例二十二、若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′利用超声波遇到物体会反射，可测定物体运动的有关参量，图甲中B为超声波发射和接受装置，A为B提供超声波信号源，而且能将B接受到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。
现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T0发射一束短促的超声波脉冲，如图乙所示，为幅度大的波形，而B接受到的由小车反射到的超声波经A处理后，显示为幅度较小的波形，反射波滞后的时间已在图乙中标出，其中T0和△T为已知量，另知波在该测定条件下声波在空气中的速度V0，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_________ 。
（填向左或向右），速度大小为_________________答案:V0△T/ (2T0 ﹢△T)例二十三、正在报警的警钟，每隔0.5s响短暂的一次，一声接一声的响，一人坐在以60km/h 速度向着警钟行驶的车中，已知声波在空气中的传播速度v0=320m/s，求此人在车向着警钟行驶的过程中，每5min内听到的次数是：_________________次。
(631次)例二十四、一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。