高中物理竞赛 动力学
高中物理奥林匹克竞赛专题——质点动力学(37张)
系统总动量的改变完全由合外力来确定，与内力无关。
内力能引起动量在系统内的物体间传递，而不能改变
系统的总动量。
14
(2)系统动量守恒的条件是合外力为零,即
系统不受外力
Fi 0 系统受外力，但矢量和为零
i
内力»外力(如爆炸 、短时间内的碰撞）
(3) 动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题
中,常应用其沿坐标轴的分量式:
5
例题 质量为m的质点，经时间t、以不变的速率
越过一水平光滑轨道60º的弯角，求轨道作用于质点
的平均冲力的大小。
解 平均冲力可视为恒力，由动量定理有
m :I F t m 2 m 1
平这 均冲里 1 力F 2 mt(2 1)
m
30o 30o 1
S2= 2/2a0 =mo / (M+m)
故车的最小长度为
LS1S22gM (M o2 m)
m 0
M
m M
S2 S1
19
例题 两个质量分别为M和m的三棱柱体如图静止 放置，其水平尺寸如图，各处光滑。求当m的下边缘 滑到水平面时，M在水平面上移动的距离。
解 系统(M和m): 水平方向不受外力，故水平方向 动量守恒。
1)
3m
t
m
30o 30o 1
2
F(即 )的方向与轨道成30o(竖
直向上),如图所示。
7
（2）单位矢量法
建立直角坐标系(如图)，把
每个 1 2 矢 量( ( 用单c c 6 6 位o o 矢i i o o 0 0 量c c 表s s 3 3 示o o o o 出 j j) 来0 ) 0 s s :
高中物理竞赛动力学
角动量定理
总结词
角动量定理是描述物体角动量变化与 力矩作用时间之间关系的定理。
详细描述
角动量定理指出，一个物体所受合外 力矩的冲量等于物体角动量的变化量 。数学表达式为：Mt = ΔL，其中M 是合外力矩，t是作用时间，ΔL是物 体角动量的变化量。
03
CATALOGUE
动力学问题解析
直线运动问题
推进剂燃烧过程
火箭推进剂在燃烧室中燃烧，产生大量高温高压气体。这些气体的压力 和温度直接影响火箭的推力和发射速度。
03
姿态调整
火箭在发射过程中需要进行姿态调整，以确保能够稳定地进入预定轨道
。这需要利用火箭的控制系统对发动机的推力和喷嘴的角度进行调整。
单位
国际单位制中的基本单位有长度单位米、质量单位千克、时 间单位秒、电流单位安培等。在物理计算中，需要使用统一 的单位进行计算。
量纲
物理量的量纲是用来描述物理量性质的一个数学概念，它表 示物理量与基本单位之间的关系。例如，速度的量纲是长度 除以时间，力的量纲是质量乘以长度除以时间平方。
02
CATALOGUE
动力学基本定理
动量定理
总结词
动量定理是描述物体动量变化与力作用时间之间关系的定理。
详细描述
动量定理指出，一个物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。数学表达式 为：Ft = Δp，其中F是合外力，t是作用时间，Δp是物体动量的变化量。
动能定理
总结词
动能定理是描述物体动能变化与外力 做功之间关系的定理。
相对角速度
研究物体相对于其他物体的角速度 ，需要考虑相对位置和方向的变化 。
04
CATALOGUE
动力学实验与操作
实验设备与器材
高中物理奥赛辅导第3讲 动力学一般问题与特殊问题
第3讲动力学一般问题与特殊问题一、知识点击1．惯性系与牛顿运动定律⑴惯性系：牛顿运动定律成立的参考系称为惯性参考系．地球参考系可以很好地近似视为惯性参考系一切相对地面静止或匀速直线运动的参考系均可视为惯性参考系．⑵牛顿运动定律牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．牛顿第一定律也称为惯性定律．牛顿第二定律：物体的加速度与其所受外力的合力成正比，与物体的质量成反比，其方．常作正交分解成：向与合外力的方向相同．即F maF x=ma x F y=ma y F z=ma z牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上．2．联结体所谓“联结体”就是一个系统内有若干个物体，它们的运动情况和受力情况都一种关系联系起来．若联结体内（即系统内）各物体只有相同的加速度时应先把这联结体当成一个整体（看成一个质点）．分析这类问题的一般方法是：（l）将系统中的每个物体隔离开来分别进行受力分析；（2）对每个物体用牛顿第二、三定律列方程，有的物体可以列互为正交方向上的两个方程；（3）根据具体情况确定各物体的运动特征量般（如速度、加速度）之间的关系．在解决联结体问题时确定齐物体加速度之间的关系是｝分币要的．3．非惯性系牛顿第一、二定律只适用十某一类参考系、这类参考系叫惯性系．比如地面就是一个相当好的惯性系，太阳是一个非常好的惯性系，一般我们认为，相对地面没有加速度的参考系，都可视为惯性系，相对地而有加速度的参考系，都可视为非惯性系．在非惯性系中，为了使牛顿第一、二定律在形式上仍然成立，我们可以给每个物体加上一个惯性力F 0．F 0的大小为ma 0（m 为研究的物体，a 0为所选参考系相对地而的加速度）， F 0的方向和a 0的方向相反．如果取一个转动的参考系，则要加上惯性离心力F 0=m ω2 R 。
惯性力是一个假想的力，完全是为了使牛顿第一、二定律在非惯性系中也能成立而人为地想象出来的，实际上并不存在．惯性力不存在施力物体，也没有反作用力．惯性力从其性质上来说，也是一个保守力，所以在有些场合也会讨论惯性力的势能．3．质心运动问题质心是物体质量中心，由几个质点组成的质点系，若这几个质点所在的位置分别是(x 1，y 1，z 1）、(x 2，y 2，z 2)……则系统的质心位置为i i i i m xx m =∑∑ i i i i m y y m =∑∑ i i i i m z z m =∑∑二、方法演练类型一、牛顿第二定律是动力学的核心，特别是质点系的牛顿第二定律解题时应用起来特别灵活多变，是解决复杂的动力学问题的主要手段。
高中物理竞赛：动力学
高中物理竞赛：动力学一、复习基础知识点一、 考点内容1．牛顿第一定律，惯性。
2．牛顿第二定律，质量。
3．牛顿第三定律，牛顿运动定律的应用。
4．超重和失重。
二、知识结构三、复习思路牛顿运动定律是力学的核心，也是研究电磁学的重要武器。
在新高考中，涉及本单元的题目每年必出，考查重点为牛顿第二定律，而牛顿第一定律、第三定律在第二定律的应用中得到完美体现。
在复习中，应注重对概念的全方位理解、对规律建立过程的分析，通过适当定量计算，掌握利用牛顿运动定律解题的技巧规律，强化联系实际和跨学科综合题目的训练，培养提取物理模型，迁移物理规律的解题能力。
基础习题回顾1．一个人站在医用体重计的测盘上，在人下蹲的全过程中，指针示数变化应是：A 、先减小，后还原B 、先增加，后还原C 、始终不变D 、先减小，后增加，再还原2．如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⇔⇔⎩⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧；同时性；同性质牛顿第三定律：相互性运动情况；超重和失重受力情况本问题：应用：动力学的两类基或表达式牛顿第二定律量度性，质量是惯性大小的惯性是物体的固有属物体运动状态的原因，的原因，而不是维持力是改变物体运动状态牛顿第一定律牛顿运动定律合a m a F m a F m a F y y xx aca 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。
每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处释放(初速度为零)，用t 1、t 2、t 3依次表示滑环到达d 所用的时间，则：A 、t 1 < t 2 < t 3B 、t 1 > t 2 > t 3C 、t 3 > t 1 > t 2D 、t 1 = t 2 = t 33．有一箱装得很满的土豆（如图），以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上向左做匀减速运动（不计其它外力和空气阻力），其中有一质量为m 的土豆，则其它土豆对它的总作用力大小是：A 、mgB 、mg μC 、21μ+mgD 、21μ-mg4．在一次火灾事故中，因情况特殊别无选择，某人只能利用一根绳子从高处逃生，他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他将绳子的一端固定，然后沿着这根绳子从高处竖直下滑。
高二物理竞赛动力学方程课件
j j (q), j 1,2, 3P
并且：
j (q G) j (q)
j (q) j (q)
bi qi bi
2
2
bi 为与晶格对应的倒格子基矢第 i 个分量
声学支格波、光学支格波 每个色散关系代表一支格波，共3P支。其中3支描述原胞与原胞之间的
性质相同。而且在同一温度下，引起的原子的振幅相同，得到：
u (q) n ki
1 mk
Aki
(
q
)
e
i qRn
t
1 mk
Aki
(
q
)
e
i qRn
t
u (q )
n ki
即：
unki (q) unki (q)
色散关系 将一般解带入动力学方程，得到：
方程左边：
mk
d 2u nki dt 2
mk
d2 dt 2
1 mk
Aki
q
ei(qR n
t )
mk Aki q
e2 i(qR n t)
方程右边：
n n
nn
W
n k i
ii k k u n k i
n k
W
i
ii
k
k
1 m k
A k i ( q ) e i ( q R n t )
得到：
恢复力系数
2 Aki (q)
满足动力学方程的一般解为：
u n ki
1 mk
Aki ( q )e i(q Rn t )
由于 G R n 2 m ，得到：
u
nki
(q
[理学]高中物理竞赛动力学1
![[理学]高中物理竞赛动力学1](https://img.taocdn.com/s3/m/28807d15e55c3b3567ec102de2bd960591c6d91e.png)
2
2
dT cos dq N 0,
2
N 2T sin dq dT sin dq 0.
2
2
q T1
T0
y
N
f
1 2
dq
T
1 2
dq
1 2
dq
x
1 2
dq
T+dT
O
dq很小,sin
dq
2
dq
2
,
cos
dq
2
1.
dT N 0,
dT N,
N Tdq 1 dTdq 0.
2
N Tdq.
T
r
T 1 M 2 (L2 r 2 )
2L
T T+dT L
练习：匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, k
（2010 IYPT题目）
T dT T 2 xdm,
dm
M L
dx0
x0
~L k k
dx0
T (x)
k~(dx dx0 )
dx k L(
dx0
1)
T
dT
kLd( dx dx0
1)
IPhO21-3中子星的旋转(p258)
毫秒脉冲星是宇宙中的一类辐射源，它们发射间隔周期为一到几毫 秒的持续时间非常短的脉冲。这种辐射在无线电波长范围内，一台合适的 无线电接收器便可用来检测各个脉冲，由此精确地测定其发射周期。
这些无线电脉冲来自于一种特殊的，称之为中子星的星体表面。中 子星非常密实，它们的质量与太阳的质量有相同数量级，而半径只有数十 公里。它们非常快地自旋。由于高速旋转，中子星稍被压扁（假定表面形 状是长、短轴几乎相等的旋转椭球面）。
R Mg N cosq 0
高中物理竞赛辅导之刚体动力学
其轴的转动惯量与圆盘的相同。
球体绕其直径的转动惯量
将均质球体分割成一系
列彼此平行且都与对称轴垂
直得圆盘，则有
JO
1 dm r 2 2
1 2
r 2dz
r
2
R 1( R2 z2 )2 dz
R 2
8 R5 2 mR2
15
5
z
r
z
dz R
om
JO
2 mR2 5
设任意物体绕某固定轴O的转动惯量为J，绕 通过质心而平行于轴O的转动惯量为Jc，则有
0 t 2 gt R
达到纯滚动时有： vc R
解得作纯滚动经历的时间：
t v0 2g h R
3 g
3 g
2）达到纯滚动时经历的距离：
x
v0t
1 2
at 2
v02
3 g
1 2
g
v02
3g 2
5v02
5h R
18 g 9
例 5 质量为 mA 的物体 A 静止在光滑水平面上，
和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质
J 1 ml2 3
球壳： 转轴沿直径
J 2 mr2 3
竿
子
长
些
还
是
短
些
较
安
飞轮的质量为什么
全
大都分布于外轮缘？
？
例1 一长为 l 质量为 m 匀质细杆竖直放置，其
下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖
直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰
动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.
压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试
动力学综合专题++讲义+-2023-2024学年高二下学期物理竞赛
第四讲 动力学综合专题本讲简介掌握恒力下过程分析的分析过程，通过一定练习提高能力。
对非恒力问题通过微元法列示相求解。
内容精讲恒力作用下匀变速运动动力学分析思路应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类： (1)已知受力情况求运动情况 ; (2)已知运动情况求受力情况.分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.基本思路流程图：动力学第一类基本问题物体的受 力情况动力学第二类基本问题基本公式流程图为：FF 合 = mav 0 ，t ，v t ， xv t = v 0 + at x = v 0 t + at 2 v t 2 - v 02 = 2ax x v 0 + v tt 2 2动力学问题的处理方法： (1) 正确的受力分析物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础. (2) 受力分析的依据① 力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一.② 力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析 受力情况是不可忽视的.运动学公式牛顿第二 定律物体的运 动情况物体的加 速度 av = = = v ta③由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易.解题思路(1)由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤.① 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图.② 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向）.③ 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度.④ 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量.(2)由物体的运动情况求解物体的受力情况.解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似，但需特别注意：①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆. ②题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力．即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力.精选例题【例1】如图所示为一空间探测器的示意图，P1 、P2 、P3 、P4 是四个喷气发动机，P1 、P3 的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P2 、P4 的连线与y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。
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动力学
1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。
某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。
已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。
（a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2 ，沿斜面向下。
）
2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。
平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。
试求这个加速度a 值。
3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示
.
图 5
4：图4所示。
为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。
5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。
突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？
图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的
物体(图5)，求每个物体的加速度。
7：如图9所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：
(1)μ的数值应满足什么条件？
(2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)
8：如图11所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量m c=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为m A=3.0kg，m B=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)
9：如图2所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑
块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.
10、一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.
(1)半球以10m/s的速度匀速上升；
(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.
11、如图3所示，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为50g ，当系统从静止开始释放后，试求弹簧秤的示数。
重力加速度g = 10m/s2，忽略滑轮的质量。
12、如图4所示，倾角为α的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。
当木箱沿斜面加速下滑时，发现悬绳相对箱内“墙壁”摆起一个稳定的角度β（β<α）。
试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ。
13、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。
轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：小球是否会中途脱离轨道？
14、轻绳的一端连接于天花板上A 点，绳上距A 点为a 处系有一个质量为m 的质点B ，绳的另一端跨过C 处的定滑轮（滑轮的质量可以忽略，C 与A 在同一水平线上）。
某人握住绳的自由端，以恒定的速率v 收绳。
当绳收至图示位置时（B 两边的绳与水平线夹角分别为α和β），求右边绳子的张力。
15、汽车重量为G ，其重心离前轮（轴所在的竖直线）和后轮（轴所在的竖直线）分别为l 1和l 2（l 2＞l 1），重心离地面的高度为h 。
试求：汽车以多大加速度a 前进时，其前、后轮对地面的压力相等？
16、均质半圆形金属拱架ACB ，圆心在O
点，质量
M = 1000kg ，A端与地面的铰链相连，B端搁在滚珠上。
现有一质量m = 500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，当它滑到D点时（已知∠COD = 30°），试求A、B两处对拱架的作用力。
一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.
(1)半球以10m/s的速度匀速上升；
(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.
17、如图所示，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为m1和m2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。
不计所有摩擦，试求圆形滑块的加速度。
18一个质量为m 的小球C 固定在一根长2l 的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆B 端的速度恒为v ，求当杆和墙成α角时，杆对C 的作用力。
19、在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到n0（即每秒n0转）时，物体被抛出转台。
若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。
试问：（1）转速增为1.1n0时，细绳的拉力T为多大？（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？
20、用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。
现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不计初速）。
试讨论：m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。
21 一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m 的小珠子，绳的一端
固定在 A 点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动。
开始时
珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为L ，A 点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为T0，求当绳子被拉断时珠子的速度。
（设各处都很光滑）。