油藏数值模拟 chapter1
合集下载
《油藏数值模拟》第一章绪论
计算初始条件下油藏压力及流体的 分布状况。
怎么做油藏模拟?
(1)问题定义
(2)数据检查 (3)模型建立 (4)初始化 (5)历史拟合 (6)动态预测 (7)报告编写
通过拟合产量、含水、压力等指 标，进行模型计算与实际油藏动 态的对比分析，反演油藏地质模 型，认识油藏动态变化规律及油 藏压力、剩余油分布状况。 在可接受的历史拟合精度基础上 ，预测开发部署（或调整措施方 案）下的油藏未来生产动态。
为什么要进行油藏数值模拟?
1. 油气藏的复杂性
地质特征复杂：裂缝、断层、尖灭、非均质、隔夹层、多层
油气水关系复杂：多个压力系统、多个流体界面、油气水间互 流体特征复杂：三维三相、三维四相、复杂的相态变化、多组分 2.油气藏开发的复杂性 通过各种措施增加产量和利润，是一个复杂的多因素决策过程
存在地质和工程的不确定性，需要进行完备的风险评估
部动态预测。 能考虑油藏的复杂几何 数值模 形状、非均质性、岩石 和流体性质变化、井网 方式和产量等因素，是 拟 法： 迄今为止油藏动态研究 中考虑因素最多的一种 方法。
忽略非均质性和动态参的
决策：提出措施或方案
为什么要进行油藏数值模拟?
由于研究和开发一个油田是一个复杂的综合性科学技术问
题，人们靠经验和利用一些简单的计算公式、物质平衡、玛斯
开采 过程
非线性偏 微分方程
非线性 代数方程
②建立数值模型
线性 代数方程
①建立数学模型
Ａ、通过质量/能量守恒方程、状 态方程、运动方程、辅助方程建立 基本方程组。 B、根据所研究的具体问题建立相 应的初始和边界条件。
A、通过离散化将偏微分方程组转换为有限差分方程组。 B、将非线性系数线形化，得到线形代数方程组。
油藏数值模拟基础培训一
（h KK ro o ( s o o ) P) h o t
KA Q p 运动方程：达西定律。 L
流动方程：
状态方程：流体和岩石体积与压力的关系。
辅助方程：饱和度归一，毛管压力、密度、
粘度及相渗曲线的相关函数。
p [（s w )P C h t
*
垂向非均质管流模型、等值渗流阻 力法、Buckey-Leverett方程非活 塞驱替模型等。
计算：定量计算与评估
物质平 恒 法：
忽略非均质性和动态参 的分布，适合于宏观开 发指标计算，不适合于 油田局部动态预测。
决策：提出措施或方案
数值模 拟 法：
能考虑油藏的复杂几何 形状、非均质性、岩石 和流体性质变化、井网 方式和产量等因素，是 迄今为止油藏动态研究 中考虑因素最多的一种 方法。
ECLIPSE软件介绍
■ ECLIPSE主要模块
ECLIPSE 100: 黑油模拟器 ECLIPSE 300: 组分模拟器 Flogrid: 建模型 PVTi: EOS分析 VFPi: 垂直管流 Schedule: 动态数据 SCAL: 岩芯数据 OFFICE: 项目管理 Frontsim: 流线模拟器 Floviz: 3维显示 Simopt: 历史拟合
4. 油水、油气相渗曲线数据和毛管压力曲线数据；
5. 原始地层压力、温度、压力系数数据； 6. 油、气、水分布（原始饱和度）或压力分布或油水界面和油气界面； 7. 井位分布图； 8. 流体和岩石化验分析报告；
油藏数值模拟的数据要求 （二）动态资料
1. 射孔完井报告；
2. 井史报告、压裂等措施； 3. 系统测压资料； 4. 试油、试井和试采资料（压力恢复曲线）；
油藏数值模拟是一种运用较复杂的数学方法预测油藏动态 的一门特殊的油藏工程研究方法，本身赋予较重比例的数 学元素，但应用领域属于油藏工程。
KA Q p 运动方程：达西定律。 L
流动方程：
状态方程：流体和岩石体积与压力的关系。
辅助方程：饱和度归一，毛管压力、密度、
粘度及相渗曲线的相关函数。
p [（s w )P C h t
*
垂向非均质管流模型、等值渗流阻 力法、Buckey-Leverett方程非活 塞驱替模型等。
计算：定量计算与评估
物质平 恒 法：
忽略非均质性和动态参 的分布，适合于宏观开 发指标计算，不适合于 油田局部动态预测。
决策：提出措施或方案
数值模 拟 法：
能考虑油藏的复杂几何 形状、非均质性、岩石 和流体性质变化、井网 方式和产量等因素，是 迄今为止油藏动态研究 中考虑因素最多的一种 方法。
ECLIPSE软件介绍
■ ECLIPSE主要模块
ECLIPSE 100: 黑油模拟器 ECLIPSE 300: 组分模拟器 Flogrid: 建模型 PVTi: EOS分析 VFPi: 垂直管流 Schedule: 动态数据 SCAL: 岩芯数据 OFFICE: 项目管理 Frontsim: 流线模拟器 Floviz: 3维显示 Simopt: 历史拟合
4. 油水、油气相渗曲线数据和毛管压力曲线数据；
5. 原始地层压力、温度、压力系数数据； 6. 油、气、水分布（原始饱和度）或压力分布或油水界面和油气界面； 7. 井位分布图； 8. 流体和岩石化验分析报告；
油藏数值模拟的数据要求 （二）动态资料
1. 射孔完井报告；
2. 井史报告、压裂等措施； 3. 系统测压资料； 4. 试油、试井和试采资料（压力恢复曲线）；
油藏数值模拟是一种运用较复杂的数学方法预测油藏动态 的一门特殊的油藏工程研究方法，本身赋予较重比例的数 学元素，但应用领域属于油藏工程。
油藏数值模拟
������������ ������������
= φl t
二阶微分方程三种基本类型为： （抛物型） 、 （椭圆型）和（双曲 型） 。 二维 问题离散化后为一组差分 方程， 其矩阵 A 的形式取决于 （网 格排列）格式。 G 根据每一组份的质量守恒建立的 渗流数学模型称为 （组份） 模型。 H 黑油模型是简化的（组份模型）, 烃类系统只考虑（两个）组份。 黑油模型中（水相）与其它两相 不发生（质量转移） ； （气）可以 从（油）中出入，但（油）不能 汽化为（气）相。 混合外边界条件的表达式为
∂2p ∂ x2
∆x i
=
p i+1 −2p i +p i −1 ∆x 2
为二阶
H
I J
中心差商。 二维模型：描述油藏流体沿二个 方向上同时发生流动，而其第三 个方向上没有任何变化的数学 模型。 黑油模型： 黑油模型是简化的组 份模型。烃类系统只考虑两个组 份： “油”组份是地层油经微分 蒸发后在大气压下的残存液（即 黑油） ，而“气”组份是剩余的 流体。水相与其它两相不发生质 量转移；气可以从油中出入，但 油不能汽化为气相。 IMPES 方法： 是指隐式求解压力 方程，显式求解饱和度方法。 计算机模型：将各种数学模型的 计算方法编制成计算机程序，以 便用计算机进行计算得到需要 的各种结果。 交替对角排列格式：这种排列格 式实际上为交替排列和对角排 列格式的组合。
p i+1 −2p i +p i −1 ∆x 2
为（二阶中心）
差商。 对于一个线性代数方程组得稀 疏，系统未知数（编号和排列方 法） ， 会明显地影响到直接求解法 的计算量与储存量。 定解条件一般包括（边界条件） 和（初始条件）前者包括（内边 界条件）和（外边界条件） 。 定压外边界条件的表达式为 p ab = f1 x，y，z，t 定井 底压力内边界条件的表达 式为p rw ，t = 常数 定流量外边界条件的表达式为
《油气藏数值模拟应用技术规范》
观察到的液体饱和度曲线出现 “凹”型，一般是实验时没有给 定充足时间使凝析液析出。
Kr
1
0.9
0.8
Kro
0.7
Krw
0.6
0.5
2008年标准宣贯材料
油气藏数值模拟 应用技术规范
中石化胜利油田分公司地质科学研究院 2008年9月
目录
前言 1 适用范围 2 总则 3 术语和定义 4 油气藏数值模拟
应用步骤 5 研究目标确定 6 资料处理
7 模型的建立 8 历史拟合 9 动态预测 10 模拟研究成果 11 模拟研究文档内容
及要求
发挥了重要作用，是一项少投入，多产出，可获的巨大经济效 益的新技术。
目录
前言 1 适用范围 2 总则 3 术语和定义 4 油气藏数值模拟
应用步骤 5 研究目标确定 6 资料处理
7 模型的建立 8 历史拟合 9 动态预测 10 模拟研究成果 11 模拟研究文档内容
及要求
1 适用范围
本标准规定了常规砂岩黑油模型的数值模拟应 用技术规范。本标准适用于常规砂岩黑油模型的数 值模拟应用研究，其它类型油气藏可参考使用。本 标准的应用范围广泛，内容全面。本标准的制定和 贯彻实施，可规范油气藏数值模拟应用流程和方法， 提高数值模拟研究的准确性和适用性，进一步推动 油田开发项目研究的科学化、规范化。
〇研究的时间周期要求；
（目标过高）ຫໍສະໝຸດ 〇人为的目标要求及实现的可能性。
——制定有针对性的切实可行的研究目标。
5 研究目标确定
油田开发的不同阶段需要制定不同的研究目标：
平湖油气田花港组油藏跟踪模拟目标方案
开发阶段
开发前期(98.11以前)
数据资料
三维地震数据体、9口井电测 解释、2口井相渗及毛压测试 、3口井钻杆测试及不稳定试 井
石油行业中油藏数值模拟技术的使用教程
石油行业中油藏数值模拟技术的使用教程石油行业是全球经济中一个重要的支柱产业，而油藏数值模拟技术的广泛应用对于优化油田开发、提高采收率、降低开发成本具有重要意义。
本文将介绍石油行业中油藏数值模拟技术的基本原理和使用教程，帮助读者了解并掌握这一关键技术。
一、油藏数值模拟技术的基本原理1. 什么是油藏数值模拟技术？油藏数值模拟技术是指利用计算机模拟地下油气储层中流体流动、质量传递和能量传递过程的方法，并根据模拟结果进行油田开发方案的优化。
2. 油藏数值模拟技术的基本原理是什么？油藏数值模拟技术基于流体力学、热力学和质量守恒等基本原理。
通过建立数学模型和数值求解方法，模拟地下油气的流动过程。
其中，数学模型包括流体流动方程、质量守恒方程和能量守恒方程等。
二、油藏数值模拟技术的使用教程1. 建立数学模型建立数学模型是油藏数值模拟的第一步，需要考虑油藏的结构、物理性质和生产条件等因素。
具体步骤如下：（1）确定模拟范围和边界条件：包括模型的尺寸、边界条件和井网网格。
（2）建立流体流动方程：根据油气储层的物理性质、流体的状态方程和流动规律等，建立流体流动方程。
（3）建立质量守恒方程：考虑油气的产生、消耗和运移过程，建立质量守恒方程。
（4）建立能量守恒方程：考虑地热、生产操作和流体流动的能量交换等因素，建立能量守恒方程。
2. 数值求解方法数值求解方法是油藏数值模拟的核心，是将连续的物理模型转换为离散的数值计算问题。
常用的数值求解方法有有限差分法、有限元法和有限体积法等。
（1）有限差分法：将连续的方程转换为离散的方程，通过差分近似来求解。
（2）有限元法：将模型划分为多个小单元，通过对每个小单元的方程进行离散化，再通过单元之间的拼接得到整个模型的解。
（3）有限体积法：将模型划分为多个小体元，通过对每个小体元的方程进行离散化，再通过边界条件来求解。
3. 模型参数的确定模型参数的确定对于模拟结果的准确性至关重要。
模型参数包括渗透率、孔隙度、饱和度等。
【Selected】油气藏数值模拟技术讲义(专题).ppt
油藏数值模拟
油藏数值模拟是应用计算机研究油气藏中多相流 体渗流规律的数值计算方法，它能够解决油气藏开发 过程中难以解析求解的极为复杂的渗流及工程问题， 是评价和优化油气藏开发方案的有力工具。近年来随 着偏微分方程数值解法的发展和高速、大容量电子计 算机的更新换代，油藏数值模拟方法日趋成熟，建立 和发展了一系列功能丰富的应用软件，在油气田开发 中得以广泛应用，成为提高油气田开发科学决策水平 的重要技术。
油藏数值模拟的主要步骤
一、明确油藏工程问题
在模拟开始的时候，根据油藏的实际开发情况和所研究的问题，进一步 具体明确模拟的目的和要求，要解决那些问题？实际否？划算吗？
二、选择模型
要根据油藏渗流机理的正确分析和所研究的问题，考虑流体性质（气、凝 析气、挥发油、黑油、稠油）开采条件、注入流体（蒸汽、气、化学剂） 等选择合适的模型。
解决油田开发决策问题，预测投资的时候做。 在编制油田开发方案时，对比开发方案时做。 开发后，在研究油田开采机理和评价提高采收率方法等需
要答案而一般常规计算解决不了问题的时候做。
油藏数值模拟主要内容和基本过程
一、油藏数值模拟的主要内容
油藏数值模拟：数学模型—数值模型（离散-线性方程组-求解）—计 算机模型 1、数学模型：建立一套描述油藏渗流的偏微分方程组，加上方程组的 辅助方程和初始条件和边界条件。 2、数值模型：首先离散化偏微分方程转化为有限差分方程组，然后将 其非线性系数线性化，得到线性代数方程组，再通过线性方程组解法求 得所要求的未知量。（压力、饱和度、温度、组分等）的分布和变化。 3、计算机模型：将各种数学模型的计算方法编制成计算机程序，利用 计算机计算各种结果。
数学模拟
在六十年代（电子计算机问世）以后，数学模拟逐渐发 展并占据主导地位。 在一定的定解条件下，通过求解描述某一物理过程的数学 方程组（数学模型）来研究其物理变化规律的方法。 数学模型不是一个实体模型，而是从物理现象中抽象出来。 同一个物理概念，可以建立不同的数学模型。
油藏数值模拟精品PPT课件
（2）油层中所含流体——油、气、水的组分各不相同，在油藏条件下 表现出的物理化学性质差异很大。在开发过程中，油层中的流体与岩 石相互作用往往产生比较复杂的物理化学现象，如凝析反凝析、毛细 管力、多相流体相对渗透率、扩散、吸附等有的目前在理论上还难以 描述清楚。有的在实验室虽然可以进行，但大范围的研究无法进行。
油藏数值模拟研究内容 油（气）藏：在单一圈闭中具有同一压力系统的基本聚集。 如果圈闭中只聚集了石油，称为油藏，只聚集了天然气，称 为气藏。一般的工业油藏：具有一定的储量；储层温度小于 储层流体的临界温度。一般的工业气藏：具有一定的储量； 储层温度大于储层流体的临界温度。一个油气藏中可以有几 个含油气砂层时，称为多层油气藏。
油藏数值模拟的必要性
一、油藏模拟是现代油藏经营管理的一部分。关于油藏经 营管理，人们常常定义为资源的合理的分配，目的：以最 小的投资和操作提高采收率，获取最大的经济效益。提高 采收率与投入通常是一对矛盾的事物，如果不计较成本， 可能获取最大的油气采收率；同样，如果油藏经营者不愿 意管理有限的资源，成本也可能降到最低。油田管理者研 究的主要目的是从油藏的现状出发，以最小的资金投入获 得最大采收率所需要的最佳条件。而油藏数值模拟是获得 这一目标最高级的方法。
先行课程
数学与计算机、地质、（采油）化学、热工学、油层物理、采油工程、油藏 工程、 渗流力学等。 1、地质模型：建立三维地质模型，涉及构造、储层、沉积相、测井等随机建模。 2、油层物理：油层岩性和物性，油层流体的性质。 3、渗流力学：多相流体在多孔介质中的流动，包括物理化学渗流，温度场、渗流 场，压力场，岩石场之间的耦合的关系。 4、采油工程和油藏工程：解决油气田开发过程中的工程问题。包括井筒和地层。 5、（采油）化学：解决各种化学剂在油藏中的作用，特别是化学剂驱油。 6、热工学：解决注入流体的热量与地层流体和岩石的交换问题，特别是蒸汽吞吐， 火烧油层，注热水和气的采油过程。 7、数学与计算机：特别是计算数学、数值分析和线性代数等。通过计算机编程转 换为计算机语言。没有计算机就没有现代意义的数值模拟。
油藏数值模拟研究内容 油（气）藏：在单一圈闭中具有同一压力系统的基本聚集。 如果圈闭中只聚集了石油，称为油藏，只聚集了天然气，称 为气藏。一般的工业油藏：具有一定的储量；储层温度小于 储层流体的临界温度。一般的工业气藏：具有一定的储量； 储层温度大于储层流体的临界温度。一个油气藏中可以有几 个含油气砂层时，称为多层油气藏。
油藏数值模拟的必要性
一、油藏模拟是现代油藏经营管理的一部分。关于油藏经 营管理，人们常常定义为资源的合理的分配，目的：以最 小的投资和操作提高采收率，获取最大的经济效益。提高 采收率与投入通常是一对矛盾的事物，如果不计较成本， 可能获取最大的油气采收率；同样，如果油藏经营者不愿 意管理有限的资源，成本也可能降到最低。油田管理者研 究的主要目的是从油藏的现状出发，以最小的资金投入获 得最大采收率所需要的最佳条件。而油藏数值模拟是获得 这一目标最高级的方法。
先行课程
数学与计算机、地质、（采油）化学、热工学、油层物理、采油工程、油藏 工程、 渗流力学等。 1、地质模型：建立三维地质模型，涉及构造、储层、沉积相、测井等随机建模。 2、油层物理：油层岩性和物性，油层流体的性质。 3、渗流力学：多相流体在多孔介质中的流动，包括物理化学渗流，温度场、渗流 场，压力场，岩石场之间的耦合的关系。 4、采油工程和油藏工程：解决油气田开发过程中的工程问题。包括井筒和地层。 5、（采油）化学：解决各种化学剂在油藏中的作用，特别是化学剂驱油。 6、热工学：解决注入流体的热量与地层流体和岩石的交换问题，特别是蒸汽吞吐， 火烧油层，注热水和气的采油过程。 7、数学与计算机：特别是计算数学、数值分析和线性代数等。通过计算机编程转 换为计算机语言。没有计算机就没有现代意义的数值模拟。
油藏数值模拟方法.pptx
油藏数值模拟技术从 50 年代的提出到 90 年代间历经 40 年的发展，日益成熟。现在 进入另外一个发展周期。近十年油藏数值模拟为油田开发研究和解决实际决策问题提供强有 力的支持。在油田开发好坏的衡量、投资预测及油田开发方案的优选、评价采收指标等应用 非常广泛。
油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模 拟研究，且可重复、周期短、费用低。
合并在一起,使油藏的数值模拟的网格系统反映出地质沉积特点。网格合并可以按不同井组、 区块进行合并计算, 为井组模型和分区模拟提供数据模型。模拟还可以按不均匀网格, 考虑 水平方向非均质性及储量分布程度因素等进行内插计算, 提供不均匀网格模型。
⑤动态地质建模 动态地质建模是壳牌公司的 Kortekass 概括了当前世界上关于油藏地质建模的经验, 提出的建立动态、集成化油藏模型的新概念和技术方法。其强调把动态资料以至数值模拟技 术等应用于油藏建模, 从而使所建立的地质模型更加符合油藏的实际情况, 并且要随着油田 开发中资料的增多和新资料的获得而不断更新。
1.2 油藏数值模拟方法
油藏数值模拟方法是利用计算机技术模拟地下油气藏开采、驱替的过程，是石油地质人 员科学认识、评价油藏的重要技术手段。例如，中石油公司进行的前处理的地质建模工作、 清华大学核研院研发的油藏数值模拟管理平台（PNSMP ）、大庆油田有限责任公司勘探开发 研究院研发的 VIP 和 Simbest 格式数据文件相互转换的程序等。油、气、水三相流广泛存 在于石油工业中，对于三相流的测量具有重要的意义。
油藏数值模拟就是利用建立起的数学模型来展现真实油藏动态，同时采用流体力学来 模 拟实际的油田开采的一个过程。基本原理是把生产或注人动态作为确定值，通过调整模 型的 不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。其数学模型，是通过一组方程组 ，在一 定假设条件下，描述油藏真实的物理过程。充分考虑了油藏构造形态、断层位置、油砂体分 布、油藏孔隙度、渗透率、饱和度和流体 PVT 性质的变化等因素。这组流动方程组由运动 方程、状态方程和连续方程所组成。油藏数值模拟是以应用数学模型为基础的用来再现油田 实际生产动态的过程。具体是综合运用地震，地质、油藏工程、测井等方法，通过渗流力学， 借助大型计算机为介质条件建立三维底层模型参数场中，对数学方程求解重现油分析
油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模 拟研究，且可重复、周期短、费用低。
合并在一起,使油藏的数值模拟的网格系统反映出地质沉积特点。网格合并可以按不同井组、 区块进行合并计算, 为井组模型和分区模拟提供数据模型。模拟还可以按不均匀网格, 考虑 水平方向非均质性及储量分布程度因素等进行内插计算, 提供不均匀网格模型。
⑤动态地质建模 动态地质建模是壳牌公司的 Kortekass 概括了当前世界上关于油藏地质建模的经验, 提出的建立动态、集成化油藏模型的新概念和技术方法。其强调把动态资料以至数值模拟技 术等应用于油藏建模, 从而使所建立的地质模型更加符合油藏的实际情况, 并且要随着油田 开发中资料的增多和新资料的获得而不断更新。
1.2 油藏数值模拟方法
油藏数值模拟方法是利用计算机技术模拟地下油气藏开采、驱替的过程，是石油地质人 员科学认识、评价油藏的重要技术手段。例如，中石油公司进行的前处理的地质建模工作、 清华大学核研院研发的油藏数值模拟管理平台（PNSMP ）、大庆油田有限责任公司勘探开发 研究院研发的 VIP 和 Simbest 格式数据文件相互转换的程序等。油、气、水三相流广泛存 在于石油工业中，对于三相流的测量具有重要的意义。
油藏数值模拟就是利用建立起的数学模型来展现真实油藏动态，同时采用流体力学来 模 拟实际的油田开采的一个过程。基本原理是把生产或注人动态作为确定值，通过调整模 型的 不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。其数学模型，是通过一组方程组 ，在一 定假设条件下，描述油藏真实的物理过程。充分考虑了油藏构造形态、断层位置、油砂体分 布、油藏孔隙度、渗透率、饱和度和流体 PVT 性质的变化等因素。这组流动方程组由运动 方程、状态方程和连续方程所组成。油藏数值模拟是以应用数学模型为基础的用来再现油田 实际生产动态的过程。具体是综合运用地震，地质、油藏工程、测井等方法，通过渗流力学， 借助大型计算机为介质条件建立三维底层模型参数场中，对数学方程求解重现油分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Reservoir Justification of Stimulation Treatments
Michael J. Economides
Dowel1 Schlumberger
l-l INTRQDUCTION Well and reservoir evaluationsare of particular importancein thejustification of stimulation treatments.Pressure transient and well performance analyses are the obvious available tools. This chapter will include two parts: (1) an outline of the fundamentals pressuretranof sient analysis, and (2) skin characterization,idiosyncrasiesof tight reservoirs,and recommended methodologies applicableto wells and reservoirs that are candidatesfor stimulation. l-2 FUNDAMENTALS OF PRESSURE TRANSIENT ANALYSIS Pressuretransient analysis, long establishedin groundwater hydrology, has becomea major tool in petroleum reservoir engineeringduring the last 40 years. van Everdingen and Hurst (1949) introduced what is believed to be one of the first major works in modem pressuretransient analysis.In their paper, they usedLaplacetransformations in formulating analytical mathematicalsolutions to fluid flow problems in porous media. Their work extended and transferred to the petroleum literature much of the analytical work done in the heat conduction area. Homer (1951) presenteda practical methodologywhich has becomethe mainstay in pressurebuildup analysis. Homer, using the principle of superposition, developed a simpleinterpretation graphingtechnique allowed and that the calculation of the permeability, skin effect, and average reservoir pressure. It was not until 1970 that Agarwal, Al-Hussainy, and Rameypresenteda major work that usheredin a new era in the field. Type-curve matching and well responsediagnostics became widely usedapproach pressuretrana to sient analysis. Since 1970, numerous publications on different reservoir and well geometries, effects of dual porosity, fractures,two-phaseflow, and multilayer reservoirs have been written.
In this chapter, a fundamentaltreatmentof the subject is offered, along with a step-by-stepmethodology and mathematical basisof the most widely usedequationsand interpretation techniques. 1-2.1 Solution Of The Diffusivity Equation For A Well Producing At Constant Rate In An Infinite-Acting Reservoir Much of the work donein modempressuretransientanalysis beganwith someform of the diffusivity equationa direct analogto the convection/diffusion equationwidely used in other engineering disciplines. The diffusivity equation, the result of the continuity equation, a rate equation (Darcy‘s law), and an equation of state for low compressibility and constant viscosity fluids (liquids), is normally given by
l-l
RESERVOIR STIMlJLATloN
Using “infinite-acting” boundaryandinitial conditions, and with the aid of a Boltzman transform, the solution to Eq. l-l is
Pr,t = Pi * Ei(x) Pwf
Pwf=Pi - * ln ,QErw2 . (l-11)
t
Similarly to othercases pseudosteady andsteady for state state, the skin effect can be introduced.
+ 2 s) (1-12)
or, more conveniently, if pw, = p1 hr which is found on the extension of the straight line at log t (1 hr), then s = 1.151
a9 1 F+yJy= ap
+w, - ap
k
at -
(l-1)
Introduction of the following dimensionlessvariables (cast in traditional “oil-field” units) khAp pD = 141.2 qBp ’ tD= 0.000264 kt h-$ rw2
l-2
Eqs. 1-14 and l-15a are significant in well analysis for drawdown testing. In a semiloggraphof field data,the slopeof the straightline portion of the datawill yield the value of the permeability, k (if all other variables are known); the value of the skin effectcanbe calculated from Eq. l-15a. The value of p1 hr can be obtainedfrom the graphical construction. Of course, the major problem is to identify the correct “semilog straightline,” because datamay cause field wide confusionasto which is the correct line. For the purposes of this review, the following notes will suffice. In a drawdowntest of an infinite acting reservoir, three regimes of flow may be evident: l wellbore storage effects,
Pi - PI hr m 1%
k
(&ctrw2 + *
(l-15a)Байду номын сангаасThe skin effect, first introducedby van Everdingenand Hurst (1949) defines a steady-state pressuredifference aroundthe wellbore. A positive value indicatesa restriction to flow while a negativevalueindicatesflow enhancement, usually a result of stimulation. At times, a negative value may be the result of a natural fracture. In oil-field units and changing natural log to log base 10, Eq. 1-12 is transformed into
Michael J. Economides
Dowel1 Schlumberger
l-l INTRQDUCTION Well and reservoir evaluationsare of particular importancein thejustification of stimulation treatments.Pressure transient and well performance analyses are the obvious available tools. This chapter will include two parts: (1) an outline of the fundamentals pressuretranof sient analysis, and (2) skin characterization,idiosyncrasiesof tight reservoirs,and recommended methodologies applicableto wells and reservoirs that are candidatesfor stimulation. l-2 FUNDAMENTALS OF PRESSURE TRANSIENT ANALYSIS Pressuretransient analysis, long establishedin groundwater hydrology, has becomea major tool in petroleum reservoir engineeringduring the last 40 years. van Everdingen and Hurst (1949) introduced what is believed to be one of the first major works in modem pressuretransient analysis.In their paper, they usedLaplacetransformations in formulating analytical mathematicalsolutions to fluid flow problems in porous media. Their work extended and transferred to the petroleum literature much of the analytical work done in the heat conduction area. Homer (1951) presenteda practical methodologywhich has becomethe mainstay in pressurebuildup analysis. Homer, using the principle of superposition, developed a simpleinterpretation graphingtechnique allowed and that the calculation of the permeability, skin effect, and average reservoir pressure. It was not until 1970 that Agarwal, Al-Hussainy, and Rameypresenteda major work that usheredin a new era in the field. Type-curve matching and well responsediagnostics became widely usedapproach pressuretrana to sient analysis. Since 1970, numerous publications on different reservoir and well geometries, effects of dual porosity, fractures,two-phaseflow, and multilayer reservoirs have been written.
In this chapter, a fundamentaltreatmentof the subject is offered, along with a step-by-stepmethodology and mathematical basisof the most widely usedequationsand interpretation techniques. 1-2.1 Solution Of The Diffusivity Equation For A Well Producing At Constant Rate In An Infinite-Acting Reservoir Much of the work donein modempressuretransientanalysis beganwith someform of the diffusivity equationa direct analogto the convection/diffusion equationwidely used in other engineering disciplines. The diffusivity equation, the result of the continuity equation, a rate equation (Darcy‘s law), and an equation of state for low compressibility and constant viscosity fluids (liquids), is normally given by
l-l
RESERVOIR STIMlJLATloN
Using “infinite-acting” boundaryandinitial conditions, and with the aid of a Boltzman transform, the solution to Eq. l-l is
Pr,t = Pi * Ei(x) Pwf
Pwf=Pi - * ln ,QErw2 . (l-11)
t
Similarly to othercases pseudosteady andsteady for state state, the skin effect can be introduced.
+ 2 s) (1-12)
or, more conveniently, if pw, = p1 hr which is found on the extension of the straight line at log t (1 hr), then s = 1.151
a9 1 F+yJy= ap
+w, - ap
k
at -
(l-1)
Introduction of the following dimensionlessvariables (cast in traditional “oil-field” units) khAp pD = 141.2 qBp ’ tD= 0.000264 kt h-$ rw2
l-2
Eqs. 1-14 and l-15a are significant in well analysis for drawdown testing. In a semiloggraphof field data,the slopeof the straightline portion of the datawill yield the value of the permeability, k (if all other variables are known); the value of the skin effectcanbe calculated from Eq. l-15a. The value of p1 hr can be obtainedfrom the graphical construction. Of course, the major problem is to identify the correct “semilog straightline,” because datamay cause field wide confusionasto which is the correct line. For the purposes of this review, the following notes will suffice. In a drawdowntest of an infinite acting reservoir, three regimes of flow may be evident: l wellbore storage effects,
Pi - PI hr m 1%
k
(&ctrw2 + *
(l-15a)Байду номын сангаасThe skin effect, first introducedby van Everdingenand Hurst (1949) defines a steady-state pressuredifference aroundthe wellbore. A positive value indicatesa restriction to flow while a negativevalueindicatesflow enhancement, usually a result of stimulation. At times, a negative value may be the result of a natural fracture. In oil-field units and changing natural log to log base 10, Eq. 1-12 is transformed into