初中物理每周一测——空实心问题类

“好萌”老师每周一测——空实心问题类一．选择题（共3小题）1．a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm32．质量和体积都相同的三个空心球，它们的材料分别是铝、铜和铅，则空心部分最大的是（）A．铝球B．铜球C．铅球D．无法判断3．小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A．铜球一定是空心的B．铁球一定是空心的C．两球一定都是空心的D．条件不足，无法判断二．计算题（共4小题）4．用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24g、54g，其中只有一个是空心的，请你通过计算判断哪个是空心的．5．一个铜球的质量是178g，体积是60cm3，试通过计算判断这个铜球是空心的还是实心的．如果是空心的，那么空心部分体积多大？（ρ铜=8.9×103kg/m3）6．一个质量为178g的铜球，体积为30cm3，是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）7．体积为100cm3的空心铜球，质量为445g，在其空心部分注满水银、水、酒精中的一种液体后，质量为485g，（ρ铜=8.9g/cm3，ρ水银=13.6g/cm3，ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3）问：（1）空心部分体积？（2）注入的液体是什么物质？三．解答题（共4小题）8．一个质量为54g的空心铝球，它的体积为25cm3，问：（1）通过计算后说明铝球是空心还是实心？（2）铝球空心部分的体积为多大？（3）若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为58g，则该液体的密度=2.7×103kg/m3）为多大？（已知ρ铝9．阅读短文回答问题：环保新材料扮靓世博馆如图的“冰壶”形展馆﹣﹣芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为1.16g/cm3，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一．（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为2m2，厚度为5cm，则每块板材的质量为kg，一个载重量为5t的卡车可以装载m3板材；（2）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为1.0g/cm3，假设融合过程中总体积不变，1m3的纸浆与m3的密度为2.0g/cm3的塑料融合才能得到塑木板材．（3）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为120cm3，质量为116g，则其空心部分的体积为cm3．10．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？（ρ=0.8×103kg/m3ρ钢（铁）=7.9×103kg/m3）煤油11．已知铅的密度是11.3×103kg/m3，一个实心金属球的体积是0.5dm3，质量是3.9kg，这个金属球的密度是多少？这个金属球是铅做的吗？“好萌”老师每周一测——空实心问题类参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3【分析】相同质量下，空心的物体比实心的物体体积大；相同体积下，空心物体比实心物体质量小，因此空心的物体密度比实心的小，所以比较密度是解决该问题的唯一方法．【解答】解：根据题干中提供的质量和体积的数据分别计算a、b两个金属球的密度：a球的密度ρ==8g/cm3，b球的密度ρ===5g/cm3，空心的物体密度较小，因此a球是实心的．故选A．【点评】判断物体是否空心可以通过比较质量，比较体积，比较密度三种方法；但如果再要求计算空心部分体积，从比较体积入手就比较方便了．2．质量和体积都相同的三个空心球，它们的材料分别是铝、铜和铅，则空心部分最大的是（）A．铝球B．铜球C．铅球D．无法判断【分析】已知三个质量、体积都相等的空心球，根据密度公式的变形式可算出三种材料的体积，从而比较出三球的空心体积．【解答】解：由ρ=得：三种材料的体积V=，∵铝、铜和铅的质量相等，且ρ铅＞ρ铜＞ρ铝，∴铅球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多，故铅球的空心部分体积最大．故选C．【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积．3．小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A．铜球一定是空心的B．铁球一定是空心的C．两球一定都是空心的D．条件不足，无法判断【分析】已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，根据密度公式比较两者体积之间的关系，然后根据铜球和铁球的质量相等判断空心问题．【解答】解：因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡，所以，铁球和铜球的质量相等，因ρ=，且ρ铁＜ρ铜，所以，实心铁球的体积大于实心铜球的体积，又因铁球和铜球的体积相等，所以，铜球一定是空心的，铁球可能是空心的．故选A．【点评】本题考查了空心问题，明确已调节好的天平是指水平方向平衡是解题的前提，比较出质量相同实心两球的体积关系是关键．二．计算题（共4小题）4．用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24g、54g，其中只有一个是空心的，请你通过计算判断哪个是空心的．【分析】物体的密度等于物体质量与物体体积的比值，用同一种材料做成的正方体物体，实心物体的密度等于材料密度，空心物体的密度小于材料密度，根据题中数据，由密度公式求出各正方体的密度，密度最小的为空心的正方体．【解答】解：正方体的体积V=a3，a是正方体的变长；各正方体的密度：ρ1===3g/cm3，ρ2===3g/cm3，ρ3===2g/cm3，因边长为3cm的正方体密度最小，所以，边长为3cm的正方体是空心的．答：边长为3cm的正方体是空心的．【点评】本题考查了密度的计算与空心、实心的判断；同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比；当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．5．一个铜球的质量是178g，体积是60cm3，试通过计算判断这个铜球是空心的=8.9×103kg/m3）还是实心的．如果是空心的，那么空心部分体积多大？（ρ铜【分析】根据V=求出实际铜球中铜的体积，然后与铜球的实际体积（60cm3）相比较，如果相等，则是实心的，否则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积．【解答】解：由ρ=可得，178g铜的体积：V铜===20cm3＜V球，所以，此球是空心的，空心部分体积：V空=V球﹣V铜=60cm3﹣20cm3=40cm3．答：这个铜球是空心的，空心部分的体积为40cm3．【点评】本题考查了物体是否空心的判断和空心部分体积的计算，计算时单位的统一．6．一个质量为178g的铜球，体积为30cm3，是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）【分析】根据V=求出实际铜球中铜的体积，然后与铜球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，否则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满铝后铝的体积，根据m=ρV求出铝的质量，再加上铜球的质量即为注满铝后铜球的总质量．【解答】解：由ρ=可得，178g铜的体积：V铜===20cm3＜V球，所以，此球是空心的，空心部分体积：V空=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3，空心部分注满铝时铝的质量：m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×10cm3=27g，总质量：m总=m铝+m铜=27g+178g=205g．答：此球是空心的，空心部分体积为10cm3，若将空心部分注满铝，该球的总质量变为205g．【点评】本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．7．体积为100cm3的空心铜球，质量为445g，在其空心部分注满水银、水、酒精中的一种液体后，质量为485g，（ρ铜=8.9g/cm3，ρ水银=13.6g/cm3，ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3）问：（1）空心部分体积？（2）注入的液体是什么物质？【分析】（1）知道铜球的质量和铜的密度，根据ρ=求出铜球中铜的体积，铜球的体积减去铜球中铜的体积即为空心部分的体积；（2）空心部分注满液体时液体的体积和空心部分的体积相等，球的总质量减去铜球的质量即为液体的质量，根据ρ=求出液体的密度，然后确定液体的种类．【解答】解：（1）由ρ=可得，铜球中铜的体积：V铜===50cm3，空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=100cm3﹣50cm3=50cm3；（2）空心部分注满液体时液体的体积：V液=V空=50cm3，液体的质量：m液=m总﹣m=485g﹣445g=40g，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3，则注入的液体是酒精．答：（1）空心部分体积为50cm3；（2）注入的液体是酒精．【点评】本题考查了有关空心问题的计算，利用好密度公式和知道空心部分注满液体时的体积和液体的体积相等是关键．三．解答题（共4小题）8．一个质量为54g的空心铝球，它的体积为25cm3，问：（1）通过计算后说明铝球是空心还是实心？（2）铝球空心部分的体积为多大？（3）若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为58g，则该液体的密度=2.7×103kg/m3）为多大？（已知ρ铝【分析】（1）知道铝的密度，利用密度公式求出质量为54g铝的体积，然后和铝球的体积进行比较，若小于铝球的体积，这个铝球就是空心的；（2）空心部分的体积等于铝球的体积减去质量为54g铝的体积；（3）铝球的总质量减去铝的质量即为该液体的质量，液体的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出液体的密度．【解答】解：（1）质量为54g铝的体积：V铝===20cm3，∵V铝＜V球，∴铝球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铝=25cm3﹣20cm3=5cm3；（3）液体的质量：m液=m总﹣m=58g﹣54g=4g，液体的体积：V液=V空=5cm3，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3．答：（1）铝球是空心的；（2）铝球空心部分的体积为5cm3；（3）该液体的密度为0.8g/cm3．【点评】本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．9．阅读短文回答问题：环保新材料扮靓世博馆如图的“冰壶”形展馆﹣﹣芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为1.16g/cm3，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一．（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为2m2，厚度为5cm，则每块板材的质量为116kg，一个载重量为5t的卡车可以装载 4.31m3板材；（2）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为1.0g/cm3，假设融合过程中总体积不变，1m3的纸浆与0.19m3的密度为2.0g/cm3的塑料融合才能得到塑木板材．（3）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为120cm3，质量为116g，则其空心部分的体积为20cm3．【分析】（1）密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关；又已知塑木板材的材料，先求出每块塑木板材的体积，再根据密度公式求出每块板材的质量，知道卡车的载重量即为板材的质量，利用密度公式求出可以装载的体积；（2）塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和，体积为两者的体积之和，根据密度公式得出等式即可求出塑料的质量；（3）先根据密度公式求出塑木板材的体积，实际体积减掉塑木板材的体积即为空心部分的体积．【解答】解：（1）∵密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关，∴把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于小块的密度；每块塑木板材的体积为V=2m2×0.05m=0.1m3，根据ρ=可得：每块板材的质量m=ρV=1.16×103kg/m3×0.1m3=116kg，卡车可以装载板材的体积V′==≈4.31m3；（2）∵塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和，体积为两者的体积之和，∴根据密度公式可得=1.16×103kg/m3，即==1.16×103kg/m3，≈0.19m3；解得：V塑料（3）116g塑木板材的体积：V1==100cm3，空心部分的体积：V空=V2﹣V1=120cm3﹣100cm3=20cm3．故答案为：（1）等于；116；4.31；（2）0.19；（3）20．【点评】本题考查了密度公式的灵活运用和密度的特性，关键是知道塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和、体积为两者的体积之和，计算过程要注意单位的换算．10．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？=0.8×103kg/m3ρ钢（铁）=7.9×103kg/m3）（ρ煤油【分析】（1）根据钢球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（160﹣100）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积，根据密度公式求出空心部分注满煤油时煤油的质量，然后再加上钢球的质量即为此球的总质量．【解答】已知：V1=100mL=100cm3，V2=160mL=160cm3，m钢=234g，ρ钢=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3，ρ煤油=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3求：判断钢球是否空心，在空心部分注满煤油时钢球的总质量m解：（1）根据ρ=可得：实心钢球的体积V钢==≈29.6cm3，该球的实际体积V=V2﹣V1=160cm3﹣100cm3=60cm3＞29.6cm3，所以该钢球是空心的；（2）空心部分的体积为：V空=V球﹣V钢=60cm3﹣29.6cm3=30.4cm3，空心部分注满煤油时的质量m煤油=ρ煤油V空=0.8g/cm3×30.4cm3=24.32g，钢球的总质量m=m球+m煤油=234g+24.32g=258.32g．答：此钢球是空心的，在空心部分注满煤油时钢球的总质量约为258.32g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满煤油后煤油的体积，解题过程中要注意单位的统一．11．已知铅的密度是11.3×103kg/m3，一个实心金属球的体积是0.5dm3，质量是3.9kg，这个金属球的密度是多少？这个金属球是铅做的吗？【分析】已知球的质量和体积，根据密度公式求出球的密度；再与铅的密度11.3×103kg/m3，进行比较即可．【解答】解：实心球的密度ρ===7.8×103kg/m3；因为铅的密度是11.3×103kg/m3，与铅的密度不相等，所用这个铅球不是用铅做的．答：这个金属球的密度是7.8×103kg/m3；这个铅球不是用铅做的．【点评】本题考查密度的计算和应用密度来鉴别物质；关键是密度公式的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算．。