常用三角函数极限导数公式表
完整三角函数公式表
完整三角函数公式表三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。
它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。
以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。
- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。
- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。
2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。
- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。
- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。
3. 正切函数（tan）：- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。
- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。
- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。
4. 余切函数（cot）：- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。
- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。
- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。
5. 正割函数（sec）：- 定义：sec θ = 1 / cos θ。
- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。
- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。
6. 余割函数（csc）：- 定义：csc θ = 1 / sin θ。
- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。
- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。
此外，三角函数还有一些重要的性质：1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。
极限和导数 -详细本
定理4.7(介值性定理)若函数 在闭区间 上连续，且 ，若 为 介于之间的任何实数（ 或 ）,则在开区间 内至少存在一点 ，使得 .
推论（根的存在定理）若函数 在闭区间 上连续，且 异号，则至少存在一点 使得 .即 在 内至少有一个实根.
当Δx→0时，Δy→0。 当Δx→0时，Δy不趋向于零。
定义：设函数y=f(x)在点x0及其近旁有定义，如果当自变量x在点x0处的增量Δx趋近于零时，函数y=f(x)相应的增量 也趋近于零，那么就叫做函数y=f(x)在点x0连续。用极限表示，就是
或
定义2：设函数y=f(x)在点x0及其左右近旁有定义，如果函数y=f(x)当x1→x0时的极限存在，且等于它在x0处的函数值f(x0),即
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
和差化积4个
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cosห้องสมุดไป่ตู้(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
⑷无穷小除以具有非零极限的函数所得的商仍为无穷小。
4无穷小的定理:
定理1：设
定理2： 设 , 且 存在，则
=
5 无穷小的比较
①无穷小量阶的定义,设 .
(1)若 ,则称 是比 高阶的无穷小量.
(2) .
(3) 是同阶无穷小量.
(4) ,记为 .
(5)
三角函数公式大全表格数学最全公式整理
三角函数公式大全表格数学最全公式整理三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
三角函数公式大全表格一、倍角公式1、Sin2A=2SinA*CosA2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-13、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））二、降幂公式1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三、推导公式1、1tanα+cotα=2/sin2α2、tanα-cotα=-2cot2α3、1+cos2α=2cos^2α4、、4-cos2α=2sin^2α5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina四、两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、和差化积1、sinθ+sinφ =2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)六、积化和差1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /22、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/23、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2七、诱导公式1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα3、3cos(π/2+α) = -sinα4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα八、锐角三角函数公式1、sin α=∠α的对边 / 斜边2、α=∠α的邻边 / 斜边3、tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边4、cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边高中数学最全公式1.几何与常用逻辑用语2.复数3.平面向量4.算法、推理与证明5.不等式、线性规划6.排列组合与二项式定理7.函数、基本初等函数的图像与性质8.函数与方程，函数模型及其应用9.导数及其应用10.三角函数的图形与性质11.三角恒等变化与解三角形12.等差数列、等比数列13.数列求和及数列的简单应用14.空间几何体15.空间点、直线、平面位置关系16.空间向量与立体几何17.直线与圆的方程18.圆锥曲线的定义、方程与性质19.圆锥曲线的热点问题20.概率21.离散型随机变量及其分布22.统计与统计案例23.函数与方程思想,数学结合思想24.分类与整合思想,化归与转化思想25.坐标系与参数方程26.不等式选讲。
三角函数的导数三角函数的导数公式和计算方法
三角函数的导数三角函数的导数公式和计算方法三角函数的导数是微积分中的重要概念之一，在求解各种函数的导数时经常会遇到三角函数。
本文将介绍三角函数的导数公式以及计算方法。
一、三角函数的导数公式三角函数中最常见的三个函数是正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
它们的导数公式如下：1. 正弦函数(sin)的导数公式：sin'(x) = cos(x)2. 余弦函数(cos)的导数公式：cos'(x) = -sin(x)3. 正切函数(tan)的导数公式：tan'(x) = sec^2(x)其中，sec(x)表示正切函数的倒数，即：sec(x) = 1/cos(x)二、三角函数导数计算方法下面将介绍如何使用导数公式计算三角函数的导数。
1. 正弦函数(sin)的导数计算方法：对于任意实数x，使用sin(x)的导数公式即可计算sin(x)的导数。
2. 余弦函数(cos)的导数计算方法：对于任意实数x，使用cos(x)的导数公式即可计算cos(x)的导数。
3. 正切函数(tan)的导数计算方法：对于任意实数x，使用tan(x)的导数公式即可计算tan(x)的导数。
然而，需要注意的是，当x等于π/2、3π/2等奇数倍的π时，tan(x)的导数不存在。
三、三角函数的导数计算实例为了更好地理解三角函数的导数，下面举例说明。
1. 计算sin(x)的导数：对于sin(x)，根据sin'(x) = cos(x)，导数为cos(x)。
例如，当x=π/6时，sin'(π/6) = cos(π/6) = √3/2。
2. 计算cos(x)的导数：对于cos(x)，根据cos'(x) = -sin(x)，导数为-sin(x)。
例如，当x=π/4时，cos'(π/4) = -s in(π/4) = -1/√2。
3. 计算tan(x)的导数：对于tan(x)，根据tan'(x) = sec^2(x)，导数为sec^2(x)。
常用三角函数极限导数公式表
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαsin²α＋cos²α＝1 sinα·cscα＝1 cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα1＋tan²α＝sec²αcosα·secα＝1 1＋cot²α＝csc²α诱导公式sin（－α）＝－sinαsin（π/2－α）＝cosαsin（π/2＋α）＝cosαcos（－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（－α）＝－tanαtan（π/2－α）＝cotαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（－α）＝－cotαcot（π/2－α）＝tanαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαsin（π＋α）＝－sinαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（π－α）＝－cosαcos（π＋α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanαtan（3π/2－α）＝cotαcot（π－α）＝－cotαcot（π＋α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（2π－α）＝－sinαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（2π－α）＝cosαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（2π－α）＝－tanαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（3π/2＋α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtanα－tanβtan（α＋β）＝——————tan（α－β）＝——————1－tanα·tanβ1＋tanα·tanβ万能公式2tan(α/2)1－tan2(α/2) 2tan(α/2)sinα＝——————cosα＝——————tanα＝——————1＋tan2(α/2) 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2α三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2三角函数的积化和差公式1sinα·cosβ＝—[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝—[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝—[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－—cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）常用等价无穷小公式sin x~ x tan x~ x 1−cos x~ 12x2arc tan x~ x arc sin x~ x ln(1+x)~ x e x−1~ x a x−1~ xlna (1+x)μ−1~μx两个重要极限lim x→0sin xx=1limx→∞(1+1x)x=e limx→0(1+x)1x=e洛必达法则对于00型、∞∞型，可用，分子分母分别求导。
三角函数求导公式大全高等数学
三角函数求导公式大全高等数学在高等数学中，三角函数求导是一个非常重要的内容，也是求导的基本技巧之一、在求导过程中，经常会用到一些公式来求解三角函数的导数。
以下是常用的三角函数求导公式汇总：1. $\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$：此公式表明，对于正弦函数求导，其导数为余弦函数。
2. $\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$：这个公式表明，对于余弦函数求导，其导数为负的正弦函数。
3. $\frac{d}{dx}\tan(x)=\sec^2(x)$：对于正切函数求导，其导数为它的平方根的倒数的平方。
4. $\frac{d}{dx}\cot(x)=-\csc^2(x)$：对于余切函数求导，其导数为其平方根的倒数的负平方。
5. $\frac{d}{dx}\sec(x)=\sec(x)\tan(x)$：对于正割函数求导，其导数等于正割函数与正切函数的乘积。
6. $\frac{d}{dx}\csc(x)=-\csc(x)\cot(x)$：对于余割函数求导，其导数等于余割函数与余切函数的乘积的相反数。
除了上述基本的三角函数求导公式，还有一些复合函数的求导公式：7. $\frac{d}{dx}\sin(kx)=k\cos(kx)$：对于形如$sin(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于k乘以余弦函数。
8. $\frac{d}{dx}\cos(kx)=-k\sin(kx)$：对于形如$cos(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于-k乘以正弦函数。
9. $\frac{d}{dx}\tan(kx)=k\sec^2(kx)$：对于形如$tan(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于k乘以正割函数的平方。
10. $\frac{d}{dx}\cot(kx)=-k\csc^2(kx)$：对于形如$cot(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于-k乘以余割函数的平方。
三角函数极限公式汇总
三角函数极限公式汇总引言本文将汇总常见的三角函数极限公式，以帮助读者更好地理解三角函数的极限性质。
正文正弦函数 (Sine Function)1. 正弦函数的基本极限公式$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$2. 正弦函数与余弦函数的关系$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0$余弦函数 (Cosine Function)1. 余弦函数的基本极限公式$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0$2. 余弦函数与正弦函数的关系$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{1 - \sin x}{x} = 0$正切函数 (Tangent Function)1. 正切函数的基本极限公式$\lim_{x\to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$2. 正切函数与正弦函数和余弦函数的关系$\lim_{x\to 0} \frac{\tan x}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}\cdot \lim_{x\to 0} \frac{1}{\cos x} = 1$反正切函数 (Arc Tangent Function)1. 反正切函数的基本极限公式$\lim_{x\to 0} \frac{\arctan x}{x} = 1$2. 反正切函数与正弦函数和余弦函数的关系$\lim_{x\to 0} \frac{\arctan x}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{x\to 0} \frac{1}{\cos x} = 1$弧正弦函数 (Arc Sine Function)弧正弦函数的基本极限公式$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{x} = 1$弧余弦函数 (Arc Cosine Function)弧余弦函数的基本极限公式$\lim_{x\to 0} \frac{\arccos x}{x} = 1$结论本文汇总了常见的三角函数极限公式，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、反正切函数、弧正弦函数和弧余弦函数。
高中三角函数、导数部分公式
一、高中三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式sin(2A)=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c)[其中tanc=ab]a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1±sin(a) =(sin 2a ±cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα (以上k ∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα二、导数公式1. 定义2. 常见函数的导数 （1）（5）（2）（6）（3）（7）（4）（8）3. 运算（1）（2） （3）（4）（）（5）（）4. 复合函数的系数∴ 其中x x f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(limlim)(00000c y =0='y x y sin =x y cos ='nx y =1-='n nx y x y cos =x y sin -='xy a log =e x y a log 1='x y tan =x y 2cos 1='xa y =a a y xln ='x y cot =x y 2sin 1-=')()(])()([x g x f x g x f '±'='±)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '⋅+⋅'='⋅)(])([x f c x f c '⋅='⋅)(/)(])(1[2x f x f x f '-='0)(≠x f )()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '⋅-'='0)(≠x g )(u f y =)(x g u =)]([)(x g f x F y ==)()()(x g u f x F '⋅'=')(x g u =5. 切线P （，）在上，以P 为切点，为切线：6. 单调区间（1）在区间（，）内可导，且（，）总有∴（，）为的增区间（2）在区间（，）内可导，且 总有∴（，）为的减区间三、定积分相关公式1．⎰∑=→λ∆ξ=b ani i i x f x x f 1)(lim d )(，其中)(x f 称为被积函数，x x f d )(称为被积表达式，x 称为积分变量，],[b a 称为积分区间，a 与b 分别称为积分下限与积分上限， ①定积分是特定和式的极限，它表示一个数．它只取决于被积函数与积分下限、积分上限，而与积分变量采用什么字母无关，例如⎰⎰=2/π02/π0d sin d sin t t x x ，一般地有⎰bax x f d )(=⎰bat t f d )(．②定积分的几何意义：设)(x f 在],[b a 上的定积分为⎰bax x f d )(，其积分值等于曲线)(x f y =、直线b x a x ==,和0=y 所围成的在x 轴上方部分与下方部分面积的代数和．2．定积分的性质（1）积分对函数的可加性，即⎰⎰⎰±=±bab abax x g x x f x x g x f d )(d )(]d )()([,可推广到有限项的情况即⎰⎰⎰±±=±±±bab aban n x x f x x f x x f x fx f d )(d )(d )]()()([121 ．（2）积分对函数的齐次性，即⎰⎰=bab ak x x f k x x kf )( d )(d )(为常数．（3）如果在区间],[b a 上1)(≡x f ，则⎰-=b aa b x d 1．（4）（积分对区间的可加性）如果b c a <<，则⎰⎰⎰+=bac abcx x f x x f x x f d )(d )(d )(．注意：对于c b a ,,三点的任何其他相对位置，上述性质仍成立，仍有⎰⎰⎰+=bac abcx x f x x f x x f d )(d )(d )(．x 0y )(x f y =)(x f l ))((000x x x f y y -'=-)(x f y =a b ∈x a b )(x f '0>a b )(x f y =)(x f y =a b ),(b a x ∈0)(<'x f a b )(x f y =（5）（积分的比较性质）如果在区间],[b a 上有)()(x g x f ≤，则⎰⎰≤b abax x g x x f d )(d )(．（6）（积分的估值性质）设M 与m 分别是函数)(x f 在闭区间],[b a 上的最大值与最小值，则 )(d )()(a b M x x f a b m ba-≤≤-⎰．（7）（积分中值定理） 如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则在区间],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰-ξ=baa b f x x f ))((d )(．3．微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，如果)(x F 是)(x f 的一个原函数，则)()()(d )(a F b F x F x x f baba -==⎰，以上公式称为微积分基本定理，又称牛顿–莱布尼茨公式．。
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同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαsin²α＋cos²α＝1 sinα·cscα＝1 cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα1＋tan²α＝sec²αcosα·secα＝1 1＋cot²α＝csc²α
诱导公式
sin（－α）＝－sinαsin（π/2－α）＝cosαsin（π/2＋α）＝cosαcos（－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（－α）＝－tanαtan（π/2－α）＝cotαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（－α）＝－cotαcot（π/2－α）＝tanαcot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinαsin（π＋α）＝－sinαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（π－α）＝－cosαcos（π＋α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanαtan（3π/2－α）＝cotαcot（π－α）＝－cotαcot（π＋α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosαsin（2π－α）＝－sinαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（2π－α）＝cosαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（2π－α）＝－tanαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（3π/2＋α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαcot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtanα－tanβ
tan（α＋β）＝——————tan（α－β）＝——————
1－tanα·tanβ1＋tanα·tanβ
万能公式
2tan(α/2)1－tan2(α/2) 2tan(α/2)
sinα＝——————cosα＝——————tanα＝——————1＋tan2(α/2) 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2
三角函数的积化和差公式
1
sinα·cosβ＝—[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα·sinβ＝—[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα·cosβ＝—[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα·sinβ＝－—cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的
三角函数的公式）
常用等价无穷小公式
sin x~ x tan x~ x 1−cos x~ 1
2
x2arc tan x~ x arc sin x~ x ln(1+x)~ x e x−1~ x a x−1~ xlna (1+x)μ−1~μx
两个重要极限
lim x→0sin x
x
=1lim
x→∞
(1+1
x
)x=e lim
x→0
(1+x)1x=e
洛必达法则
对于0
0型、∞
∞
型，可用，分子分母分别求导。
极限的运算法则
基本求导公式
反函数求导
若 x =φ（y）在区间I y内单调、可导且φ’（y）≠0 ，则它的反函数 y ＝f（ x ）在
对应的区间I x内也可导
复合函数求导
由外向内逐层求导
多元函数求导（求偏导）
（1）常规多元函数求导：
对多元函数中某一变量求导，将其余变量视为常数，对该变量求导即可。
（2）多元复合函数求偏导
① 若z = uv u = e xy , v = x 2
则z =e xy x 2 直接求导即可。
若对x 求导，则将y 视为常量。
对y 求导，则将x 视为常量。
② 若 z = f （xy ，x y ）则必须按照复合函数求导方法 则 z = f （u ，v ） u = xy ，v = x y ðz ðx =ðz ðu ⋅ðu ðx +ðz ðv ⋅ðv ðx 所以ðz ðx =ðf ðu ⋅ðu ðx +ðf ðv ⋅ðv ðx 或写成 ðz ðx =f 1′⋅ðu ðx +f 2′⋅ðv ðx =yf 1′+1y f 2′
（3）隐函数求偏导
F （x ，y ，z ）= 0 对x 求偏导： ðz ðx =−F x F z ，对y 求偏导： ðz ðy =−F
y F z （4）多元函数的全微分
dz =f x (x,y )dx +f y (x,y )dy
导数运算法则
设 u = u （ x ）、 v = v （ x ）均可导，则
（1） （u ±v ）’=u ’±v ’
（2） （Cu ）’=Cu ’（C 是常数）
（3） （uv ）’=u ’ v+u v ’
（4） (u v )′=u ′v−uv ′v 2
基本积分表
z
u x y v x y。