第3章 平面连杆机构的运动分析解剖
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理-平面连杆机构的运动分析和设计
平面连杆机构的设计流程和方法
在这个部分中，我们将深入探讨平面连杆机构的设计，介绍流程和方法，提供实际案例分析，帮助您了解如何设 计成功的机械。
1.
需求分析
将客户的需求转化为机械设计
目标。
2.
构思和设计
基于机械原理构思和设计机械
装备支撑结构，并采用 CAD 软
件实施初始的草图或模型。
3.
材料选择
选择合适的材料和工艺，确保
结构和类型
平面连杆机构通常由零件精细制 造而成，以满足工业和商业目的 的要求。
工程应用
机械工程师们可以使用平面连杆 机构来完成各种复杂的任务，如 发动机和自动化流水线等。
日常应用
平面连杆机构可以进一步应用在 日常用品中，如钟表、洗衣机和 自动售货机等。
平面连杆机构的运动分析方法
在这个部分中，我们将探索平面连杆机构的运动学和动力学，介绍运动方程和速度方程，以及如何用数学 公式计算不同零件的运动和速度。
1 平衡条件
平衡是指物理系统中所有力和运动之间所需达到的状态，这是机械工程师需要考虑的重 要问题。
2 稳定性
稳定性是一个重要的物理学概念，涉及动量、速度和质量，能够帮助工程师在设计平面 连杆机构时考虑不同零件的状态和取向。
3 应用场景
平面连杆机构无处不在，具有开发良好设计的潜力，是自动化流水线的核心，也是钟表、 汽车和机器人的重要部分。
1
运动学
运动学研究物体运动的规律和运动参数，如位移、速度、加速度等。
2
动力学
动力学研究物体的运动状态和运动参数之间的关系，如动量、力和功等。
3
数值模拟
数字计算能够预测机械零件的运动，利用计算机模拟机械过程，提高设计效率。
第3章 平面连杆机构
3.1
运动副及平面机构运动简图 铰链四杆机构
3.2
3.3
牛头刨床传动机构设计
3.1 运动副及平面机构运动简图
3.1.1 机构和运动副 3.1.2 机构运动简图 3.1.3 平面机构的自由度
3.1.1 机构和运动副
1．机构
机构是由两个或两个以上构件通过活动连接形成的构件系统。一 个机器中通常包含多种不同类型的机构，每个机构可以实现不同的 运动功能。机构可以按照以下原则进行分类。 ① 按组成的各构件间相对运动形式的不同，机构可分为平面机构（ 如平面连杆机构、圆柱齿轮机构等）和空间机构（如空间连杆机构 、蜗轮蜗杆机构等）。 ② 按结构特征可分为连杆机构、齿轮机构、棘轮机构等。 ③ 按所转换的运动或力的特征可分为匀速和非匀速转动机构、直线 运动机构、换向机构、间歇运动机构等。 ④ 按功用可分为安全保险机构、联锁机构、擒纵机构等。 ⑤ 按运动副类别可分为低副机构（如连杆机构等）和高副机构（如 凸轮机构等）。
（1）电动机经皮带轮和齿轮传动，带动曲柄2和固结在 其上的凸轮8。 （2）刨床工作时，由导杆机构1-2-3-4-5-6带动刨头6和刨 刀做往复运动。 （3）刨头右行时，刨刀进行切削加工，称为工作行程， 要求速度较低且均匀，以减小电机容量并提高切削质 量。 （4）刨头左行时，刨刀不进行切削加工，称为空回行程 ，要求速度较高，以提高产率。因此，刨床上通常采 用具有急回特性的导杆机构。 （5）刨刀每完成一次切削加工，利用空回行程的时间， 凸轮8通过四杆机构1-9-10-11与棘轮带动螺旋机构（图 中未绘出）使工作台连同工件做进给运动，以便切削 加工继续进行。
从以上分析不难得知，这种主动件做等 速运动，从动件空回行程平均速度大于 工作行程平均速度的特性，称为连杆机 构的急回特性。 牛头刨床、往复式运输机等机械就是利 用这种急回特性来缩短非生产时间，提 高生产效率的。
第三章 平面连杆机构及其设计习题解答
1图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度AB l =42mm ，BC l =78mm ，CD l =75mm ，AD l =108mm 。
要求(1) 试确定该机构为何种机构；(2) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出摇杆CD 的最大摆角ϕ， 此机构的极位夹角θ，并确定行程速比系数K(3) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角min γ；(4) 试分析此机构有无死点位置。
图11【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K 和最小传动角问题。
解： (1)由已知条件知最短杆为AB 连架杆，最长杆为AD 杆，因mm l l mm l l CD BC AD AB 153757815010842=+=+<=+=+故AB 杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。
(2)当原动件曲柄AB 与连杆BC 两次共线时，摇杆CD 处于两极限位置。
适当选取长度比例尺l μ，作出摇杆CD 处于两极限位置时的机构位置图AB 1C 1D 和AB 2C 2D ，由图中量得ϕ=70°，θ=16°，可求得19.1180180≈+︒-︒=K θθ(3) 当原动件曲柄AB 与机架AD 两次共线时，是最小传动角min γ可能出现的位置。
用作图法作出机构的这两个位置AB ′C′D 和AB ″C ″D ，由图中量得,50,27︒=''︒='γγ故 min γ=︒='27γ(4) 若以曲柄AB 为原动件，机构不存在连杆BC 与从动件CD 共线的两个位置，即不存在︒='0γ的位置，故机构无死点位置；若以摇杆CD 为原动件，机构存在连杆BC 与从动件AB 共线的两个位置，即存在︒='0γ的位置，故机构存在两个死点位置。
【评注】 四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。
机械原理第3章连杆设计和分析
4）机构的死点位置 摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线
时，有：γ＝0（如右中图）
此时机构不能运动,称此位置为“死点”。
也可以利用死点进行工作，如飞机起落架。
作者：潘存云教授
5）铰链四杆机构的运动连续性
指连杆运动范围，如图阴影部分。
滑槽弧半径为 无穷大时
曲柄摇杆机构
曲柄滑块机构
偏心曲柄滑块机构
作者：潘存云教授
作者：潘存云教授
滑道与 曲柄铰 链共线
摇杆变为滑块， 滑槽弧半径为
连杆长度时
对心曲柄滑块机构
双滑块机构
滑槽弧半径 为无穷大时
正弦机构
②改变运动副的尺寸。
转动副半径大 于曲柄长度
③选不同的构件为机架。
作者：潘存云教授
偏心轮机构
3.1 内容提要及基本概念
3.1.1 内容提要
平面连杆机构又称为平面低副机构，其各运动副都为低副，相邻构件之间的 接触面为平面或圆柱面，加工方便，易达到高精度，并能承受较大载荷及形成几 何封闭等优点，因此获得广泛应用。本章的主要目的是在掌握基本概念和基本理 论的基础上，能根据给定的运动要求及辅助条件、动力条件，确定平面连杆机构 的形式和各构件的尺寸参数，并能进行运动和力分析。
本章内容包括
平面四杆机构的特点、基本型式及其演化形式 平面四杆机构曲柄存在的条件、急回特性、压力角、
传动角、 行程速度比系数、极位夹角、死点位置 平面四杆机构设计的基本问题、按简单运动条件设计
平面四杆机构的一些基本方法 平面连杆机构运动分析的目的和方法，包括瞬心法、相
对运动图解法、解析法
平面连杆机构力分析的目的和方法
φφ2 1
第三章 连杆机构设计和分析
第三章连杆机构设计和分析本章重点：平面四杆机构设计的几何法、解析法，及平面连杆机构运动分析的几何方法、解析法，机构动态静力分析的特点本章难点：1. 绘制速度多边形和加速度多边形时，不仅要和机构简图中的位置多边形相似，而且字母顺序也必须一致。
2．相对速度和加速度的方向，及角速度和角加速度的转向。
3．用解析法对平面机构进行运动分析，随着计算机的普及，已越来越显得重要，并且将在运动分析中取代图解法而占主要地位。
其中难点在于用什么样的教学工具来建立位移方程，并解此方程。
因为位移方程往往是非线性方程。
基本要求：了解平面连杆机构的基本型式及其演化；对平面四杆机构的一些基本知识(包括曲柄存在的条件、急回运动及行程速比系数、传动角及死点、运动的连续性等)有明确的概念；能按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。
§3－1 平面四杆机构的特点和基本形式一、平面连杆机构的特点能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，低副不易磨损而又易于加工。
由本身几何形状保持接触。
因此广泛应用于各种机械及仪表中。
不足之处:作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡；较难准确实现任意预期的运动规律，设计方法较复杂。
连杆机构中应用最广泛的是平面四杆机构。
二、平面四杆机构的基本型式三种：曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构三、平面四杆机构的演变1．转动副转化为移动副2．取不同构件为机架：3．变换构件的形态4．扩大转动副尺寸。
§3－2 平面连杆机构设计中的一些共性一、平面四杆机构有曲柄的条件上一节中，已经讲过平面四铰链机构中有三种基本形式：曲柄摇杆机构（一个曲柄）；双曲柄机构（二个曲柄）；双摇杆机构（没有曲柄）。
可见有没有曲柄，有几个曲柄是基本形式的主要特征。
因此，曲柄存在条件在杆机构中具有十分重要的地位。
下面分析曲柄存在条件：在铰链四杆机构中，有四个转动副和四个杆，为什么连架杆能作整周旋转（曲柄），有时就不能作整周旋转（摇杆）呢？这主要是因为四杆的相对杆长能约束连架杆是否能整周旋转或只作摆动的缘故。
第3章连杆机构
若为纯滚动, 接 触点即为瞬心；
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上
◆ 不直接相连两构件的瞬心位置确定
三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬 心，它们位于同一直线上。
动画演示
◆曲柄滑块机构的死点位置
动画演示
◆导杆机构的死点位置
动画演示
传动机构中使机构通过死点的措施：
机车车轮联动机构
缝
措施一：将两组以上组合而
纫 机
使各组机构死点错位排列。
脚
踏
措施二：加装飞轮利用惯性
板 机
使机构通过死点位置。
构
利用死点实现特定工作 要求的机构示例：
工件夹紧机构
飞机起落架机构
例题：图示为用于牛头刨床的导杆机构，其中构件 AB为原动件且作逆时针等速转动， 试问：(1) 构件AB能否成为曲 柄？(2) 确定机构的急回系数 K。(3) 导杆机构的压力角α是 变值还是常值？并求其大小。 (4)机构是否会出现死点位置？ 1
连架杆 B
连杆 C 连架杆
A
D
曲柄：能作整周回转的连架杆。 摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆； 整转副：组成转动副的两构件能整周相对转动； 摆转副：不能作整周相对转动的转动副。
动画演示
★曲柄摇杆机构 ★双曲柄机构 ★双摇杆机构
★曲柄摇杆机构
铰链四杆机构中，若其两个连架杆一为曲柄，一 为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。
★转动导杆机构
指导杆能作整周转动的 导杆机构；
★摆动导杆机构：
指导杆只能在一定的角 度内摆动的导杆机构。
曲柄摇块机构
直动导杆机构
若以构件2为机架，得到曲柄摇块机构。 若以构件3为机架，得到直动导杆机构。 铰链四杆机构的倒置动画 曲柄滑块构的倒置动画 双滑块机构的倒置动画
第3章平面连杆机构的运动分析
第3章平面连杆机构的运动分析平面连杆机构是一种常见的机构，由多个连杆构成，其中至少一个连杆可以做直线运动，其它连杆则可以做转动运动。
它广泛应用于机械工程中的各种运动控制系统中。
平面连杆机构的运动分析是研究机构各个连杆之间的相对运动以及连杆的轨迹等问题。
分析平面连杆机构的运动可以帮助我们理解机构的工作原理，优化机构设计以及解决机构中可能出现的问题。
首先，我们需要定义平面连杆机构的几何关系。
平面连杆机构由多个连杆组成，其中至少一个连杆可以做直线运动，该连杆称为主动连杆或者直线连杆。
其他连杆则可以做转动运动，称为从动连杆或者转动连杆。
连杆之间通过铰链连接，形成一个封闭的结构。
接下来，我们可以使用运动分析的方法来分析平面连杆机构的运动。
运动分析的目的是得到连杆机构中各个连杆的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
其中，位置分析是运动分析的基础。
我们需要根据各个连杆之间的几何关系，通过几何分析的方法，得到各个连杆的位置关系的方程。
这些方程可以用来描述机构的运动规律，例如连杆的位移、角度等。
速度分析是研究机构中各个连杆的速度关系。
通过对连杆运动的几何分析，我们可以得到各个连杆的速度之间的关系，例如转动连杆之间的速度比例关系等。
这些关系对于机构的设计和优化非常重要。
加速度分析是研究机构中各个连杆的加速度关系。
通过对连杆运动的几何分析，我们可以得到各个连杆的加速度之间的关系，例如转动连杆之间的加速度比例关系等。
这些关系对于机构的动态性能和控制非常重要。
最后，我们可以使用轨迹分析的方法来研究连杆机构中各个点的轨迹。
通过对连杆之间几何关系和位置变化的分析，我们可以得到各个点的轨迹方程。
这些方程可以用来描述机构中各个点的运动轨迹。
总结起来，平面连杆机构的运动分析是研究机构各个连杆之间的相对运动以及连杆的轨迹等问题。
通过运动分析，我们可以得到连杆机构的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
这些结果有助于我们理解机构的工作原理，优化机构设计以及解决机构中可能出现的问题。
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例题
V
P12
ω2
P12
P13
ω1
VP13
1
ω1
P14
P24
P23 2
ω3 3
LP14P12
2 LP 24P12
1
P43
4
LP13P14
3 LP13P 34
1
例题
P13
vP24
P24
P23
3
P12
2
ω2
∞
P14
P34 4 v4
1
构件4与构件2的等速重合点为P24
1 P14
P12 2
P13 P23
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及
加速度分析 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置
（1）两个构件用转动副连接
1
P12
2
1 2
P12
1
P12 2
（2）两个构件用移动副连接
P12 ∞
1
1
P12 2
2
（3）两构件用平面高副连接
V21
2
n
1
P12 n
2）两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置 三心定理
彼此作平面运动的三个构件的三个瞬心必位于同一直线上。
加速度分析 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析
一、基本原理
1. 同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
VB
VBA
B
VA
VB VA VBA
ω1
A
VA
aB aA anBA atBA
例题
VB＝VA+VBA 大小： ? √ ? 方向： √ √ ⊥BA
加速度分析 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析
一、速度瞬心的基本概念
（一） 速度瞬心 （二） 平面机构速度瞬心的数目 （三） 速度瞬心位置的确定
（一）速度瞬心
速度瞬心 两构件上的瞬时等速重合点（即同速点， 相对速度为0）， 用Pij表示。
P
C
A
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。
b
特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！
cp
速度影像法的用途
在同一构件上，由两点的速度可求任意点的速度。
例如，求BC中间点E的速度VE时，
bc 上 中 间 点 e 为 E 点 的 影 象 ， 联 接
P23ห้องสมุดไป่ตู้
P12 2 B
1 1
A P14
4
C
3
D P34
绝对瞬心： vP＝0 相对瞬心： vP≠0
（二）平面机构瞬心的数目
假设机构中含有个k构件。每两个构件之间有 一个瞬心，则全部瞬心的数目
N
Ck 2
k(k 1) 2
（三）瞬心位置的确定
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 2）两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置
A
pe就是VE
C
E
B
思考题：连架杆AD的速度影像在何处？
连架杆AD上速度等于vB的点？ 构件ABC上速度等于0的点？
a
e cp b
2) 加速度关系
设已知构件ABC的角速度ω，A点加速度和aB的方向
A B两点间加速度之间的关系有：
C
aB＝aA + anBA+ atBA
大小： ? √ ω2lAB ? 方向： √ √ B→A ⊥BA
2
P23
P12
3
1
1 P12 2
1 P12 2
P14
P13 P23 P14 P24
P23
P13
4
P43
4 P43 3
4 P43 3
P14
二、用瞬心法进行机构的速度分析
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图; 2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上; 3. 利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时 转动中心的概念，利用已知构件的速度找出 待求构件的速度
4 P34 3
1 P12 2
P24 P14
P23
4 P43 3
有： v4 = vP24= ω2•lP12P24
例题
P23 ∞ 3
n
2
K
1
v12
P13
P12
n
1
构件2与构件1的等速 重合点为P12
有：v2 = vP12 = ω1•lP12P13
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及
2）两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置
瞬心多边形法
1）计算瞬心数目。 2）按构件数目画出正k边形的k个顶点，每个顶点
代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每 两个顶点连线代表一个瞬心。 3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示 三瞬心共线。 4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。
例题
P24
C
A
B
选速度比例尺μv m/s/mm，
在任意点p作图使VA＝μvpa，
a
按图解法得：VB＝μvpb, 方向：p → c
相对速度为：VBA＝μvab 方向： a → c
p
同理有： VC＝VA+VCA
b
大小： ? √ ?
不可解！
方向： ? √ ⊥CA
同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ?
方向： ? √ ⊥CB
同理：ω＝μvca/μl CA
A
ω＝μvcb/μl CB
C B
得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA
∴ △abc∽△ABC
称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。
a
cp b
速度多边形的性质:
①联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p→该点。
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
1．任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2．目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。
3．方法 主要有图解法和解析法。
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及
不可解！
联立方程有：
A
VC＝VA+VCA ＝VB+VCB
大小： ? √ ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ⊥CB
作图得：VC＝μv pc VCA＝μv ac VCB＝μv bc
方向：p → c 方向： a → c 方向： b → c
C B
a cp
b
ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB 方向：顺时针