初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想_答题技巧
初中数学解题思想方法全部内容
初中数学解题思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路数学思想是指在解题过程中运用的数学理论、原理和方法。
解题思路是指在解决问题时的思维方式和方法论。
在中考数学压轴题中，数学思想和解题思路起着至关重要的作用。
数学思想主要包括逻辑思维、抽象思维、推理思维、归纳思维和创造思维等。
首先是逻辑思维。
在解题过程中，需要进行严密的逻辑推理，将问题分解为更小的问题，找到解题的路径和方法。
在解决几何题时，通过运用几何公理、定义和定理，利用逻辑推理进行证明，从而得到题目的解答。
其次是抽象思维。
数学中经常需要将具体问题抽象为数学模型，通过对模型的研究和分析，得出问题的结论。
在解决函数题时，我们可以将实际问题抽象为函数关系，通过对函数的性质和变化规律的研究，来解决问题。
再次是推理思维。
数学中推理是非常重要的思维方式，通过已知条件和数学原理，推出问题的解答。
在解决代数方程题时，可以通过等式的性质和运算规则，推导出未知数的值。
另外是归纳思维。
在数学中，通过观察具体例子的特征和规律，总结出一般性的结论。
在解决数列题时，可以通过观察数列的前几个项的规律，来推导出数列的通项公式。
最后是创造思维。
数学是创造性的科学，解题过程中需要思考如何用已有的数学概念和方法来解决新问题。
通过构造合适的几何图形来解决几何难题，或者运用数学定理来证明一个问题。
分析法是指将问题分解为更小的部分，找到解题的路径和方法。
在解决应用题时，可以通过对问题的分析，将复杂的问题简化为更容易解决的几个部分，然后逐个解决。
逆向思维法是指通过逆向思考问题，从问题的答案出发找到解题的路径。
在解决数论题时，可以从要证明的结论出发，通过逆向推理，找到问题的前提条件和证明方法。
类比思维法是指将问题和已知的类似问题进行对比，找到解题的思路和方法。
在解决几何证明题时，可以找到与已知条件类似的定理或性质，从而借鉴其证明思路和方法。
迭代思维法是指通过不断迭代和尝试，逐步逼近问题的解答。
在解决数值计算题时，可以通过多次迭代计算，逐步逼近所求的解。
初中数学解题技巧常用的数学思想方法
初中数学解题技巧常用的数学思想方法初中数学解题技巧:常用的数学思想方法1、数形结合思想：确实是依照数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是能够相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，能够相互转化的。
在解题时，假如能恰当处理它们之间的相互转化，往往能够化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、专门与一样的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要依照研究对象性质的差异，分各种不同情形予以考查，这种分类摸索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就能够了。
为此，把已知条件代入那个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解那个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：确实是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法能够把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原先更为差不多的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，那个条件的成立还不明显，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，假如推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想
初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想1. 早在甲骨文中出现的十进位制记数方法，就是早期的数学计算思想；商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于计算。
《九章算术》中开放紧纳性的表述系统，是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出基本规律和一般解法，再把各种算法进行综合，得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成《九章算术》，形成抽象化的数学计算思想2. 《周易》中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一种特殊的数表，是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的组合的数学思想，是离散数学的基础。
3. 《礼记》中指出初等教育要有数的教育，《周礼》中提到数的教育要有日常生活中的计算。
成为早期的培养人才的“经世致用” 的数学实用思想。
《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中，突出了数学的实用思想。
4. 三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解 10 卷时提出的“出入相补原理”成为我国最早的数形结合思想，尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在世界上开了先例。
5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭”首次提出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。
概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的实用思想；算法化、模型化、数值化、离散化的计算思想；朴素的辩证思想；极限思想；数形结合思想等。
成为数学问题解决的常用的思想方法。
（二）中学数学解题中的的基本思想：中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。
这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
古籍中的数学问题
古籍中的数学问题1、两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢，各穿几何?今意为：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。
大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
问几天后两鼠相遇，各穿几尺?2、鸡兔同笼鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？3、李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。
题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。
问壶中原来有酒多少？4、今有物不知其数“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？”题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。
这些物品的数量至少是多少个？5、及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。
问买梨、果各几个，各付多少钱？。
用数学思想解题的方法与技巧
第一讲中考中数学思想的应用及解题技巧一）数学中的数学思想﹙1﹚1.整体思想。
解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之。
殊不知，这种“只见树木、不见森林”的思考方法，常常导致解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废，其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往就能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解。
一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法。
2.分类讨论思想。
分类讨论思想是指在对一个复杂问题出现的情况进行全面分析思考的基础上，将其转化为几个较简单的子问题，进而在既不重复又不遗漏的各种情况下处理解决问题的思想方法。
书中表现在乘法公式中的完全平方公式、运用勾股定理需要画出三角形的高在形外形内的讨论、幂的运算性质中对指数的奇偶情况的讨论、四边形中平行四边形与等腰梯形的概念的讨论等等。
分类思想是解题的一种常见的思想方法，它有利于培养和发展同学们思维的条理性、慎密性和灵活性，使同学们学会完整地考虑问题、解决问题，只要掌握了分类思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况。
二）实例分析例1 已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3 的值例2已知2a=3,2b=4，求23a+2b的值例3已知直角三角形的两条直角边a、b的长满足a+b=7与a2+b2=25，求直角三角形的面积。
例4 若直角三角形的三边长为2、4、x，则x可能值有（）A 1个B 2个C 3个D 4个例5 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，，∠15060DA=︒，︒=∠四边形ABCD的周长为32，求BC和CD长例6 等腰梯形的三边长分别为3、4、11.则周长为（）A．21 B. 29 C.21或29 D. 21或22或29实战演练1、菱形两条对角线之比为3：4，周长为20，则面积是（）。
初中数学解题方法
初中数学解题思想所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
1.函数思想：把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。
这是最基本、最常用的数学方法。
2.数形结合思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
具体应用的部分：1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。
6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
例2、已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a>1 B. a<1 C. a>0 D. a<0 （07年福州市中考题）解：由于图象过一、二、三象限，所以k>0，即a-1>0。
解得a>1。
故选A。
精析：本题考查了一次函数及其图象、不等式的相关知识，属中等难度的题目。
在本题中还涉及了数形结合的数学思想。
说明：利用数形结合的思想方法解题一定要充分发挥数与形各自的优势，不停地进行数与形之间的转换，从而达到方便、快捷、正确地求解。
初中数学解题方法：常用的数学思想方法
初中数学解题方法：常用的数学思想方法初中数学解题方法：常用的数学思想方法1、数形结合思想：确实是依照数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是能够相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，能够相互转化的。
在解题时，假如能恰当处理它们之间的相互转化，往往能够化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、专门与一样的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要依照研究对象性质的差异，分各种不同情形予以考查；这种分类摸索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就能够了。
为此，把已知条件代入那个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解那个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：确实是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法能够把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原先更为差不多的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，那个条件的成立还不明显；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，假如推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一样到专门的推理方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想_答题技巧
初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想
1. 早在甲骨文中出现的十进位制记数方法，就是早期的数学计算思想；商
代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于计算。
《九章算术》中开放紧纳性的表述系统，是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出基本规律和一般解法，再把各种算法进行综合，得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成《九章算术》，形成抽象化的数学计算思想
2. 《周易》中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一
种特殊的数表，是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的组合的数学思想，是离散数学的基础。
3. 《礼记》中指出初等教育要有数的教育，《周礼》中提到数的教育要有日
常生活中的计算。
成为早期的培养人才的“经世致用” 的数学实用思想。
《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中，突出了数学的实用思想。
4. 三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解10 卷时提出的“出入相补
原理”成为我国最早的数形结合思想，尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在
世界上开了先例。
5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭”首次提
出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。
概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的实用思想；算法化、模
型化、数值化、离散化的计算思想；朴素的辩证思想；极限思想；数形结合思想等。
成为数学问题解决的常用的思想方法。
（二）中学数学解题中的的基本思想：
中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。
这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指
用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3. 分类讨论的思想。