《锐角三角函数》习题(含答案)正确无误版
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《锐角三角函数》
一、选择题
1. 4
sin tan 5
ααα=
若为锐角,且,则为 ( ) 933425543
A B C D . . . . 2.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( )
A .sinA = sin
B B .cosA=sinB
C .sinA=cosB
D .∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为( )
A .10
B .22
C .10或27
D .无法确定
4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是( ) A .c =
sin a A B .c =cos a A C .c = a ·tanA D .c = tan a
A
|
5、
45cos 45sin +的值等于( )
A.
2
B.
2
1
3+ C.
3
D. 1
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于10,则S △ABC 等于( )
A. 3
B. 300
C. 50
3 D. 150 7.当锐角α>30°时,则cos α的值是( ) A .大于
12 B .小于12
C .大于3
D .小于3
8.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( ) A .1米 B .3米 C .23 D .
23
3
9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( )
(A )4 (B )5 (C )23 (D )83
3
\
10.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=4
3
,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B .32
3
C .10
D .12 二、填空题
11.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若sin28°=cos α,则α=________.
13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______.
14.某坡面的坡度为1:3,则坡角是_______度. 15.在△ABC 中,∠C =90°,AB =10cm ,sinA =
5
4
,则BC 的长为_______cm . 16.如图,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒,向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45︒,则该高楼的高度大约为
米 米 米 米
!
17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处,量出测倾器的高度CD =1m ,测得旗杆顶端B 的仰角α=60°,则旗杆AB 的高度为 .(计算结果保留根号)
(16题) (17题) 三、解答题
18.由下列条件解直角三角形:在Rt △ABC 中,∠C=90°:
(1)已知a=4,b=8,求c (2)已知b=10,∠B=60°.
#
(3)已知c=20,∠A=60°. (4) (2)已知a=5,∠B=30°
@
19.计算下列各题. (1)sin 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°; (2)22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒
︒⨯︒
+ sin45°
(45︒
30︒
B
A
D C
、
四、解下列各题
20.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,•第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米
21.如图,AB是江北岸滨江路一段,长为3千米,C为南岸一渡口,•为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少(精确到)
*
!
22. 如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45o,∠ACB=30o,问此公路是否会穿过该森林公园请通过计算进行说明。
A
B H C
%
《锐角三角函数》答案:
1.D 2.A 3.C [点拨]长为8的边即可能为直角边,也可能为斜边.4.A [点拨]sinA=
a c ,所以c=sin a
A
. 5.A 6.D 7.D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小,α>30°,cos30°
=2,所以
cosa<2
. 8.A 9.D 10.A [点拨]tanA=
BC AC ,AC=8
4
tan 3
BC A ==6. 11. 5 [点拨]原式=2×1
2
+2
+3×
12. 62°
13.
125 [点拨
,tanA=BC AC =12
5
. 14. 30° [点拨]坡角α的正切tan α
3=,所以α=30°. 15. 8 16. A 17. (63+1)m 18.解:(1)
=
:
(2)B b a ABC Rt tan =
∆中,在=060tan b =33
103
10=,
c=10sin sin 60b B ===︒ , ∠A=90°-∠B=90°-60°=30° (3)a = c ×sinA=20
×
2
b=c ×cos60°=10.∠B=90°-∠A=90°-60°=30° (4)A ∠=60°,b=
335,c=3
3
10 19.解:(1)原式=(
12)2+
)2
×1=14+12
34
(2)原式
22
1()+
+2
=1+2