人教版高中物理必修2 第六章第四节万有引力理论的成就作业

第四节万有引力理论的成就
[A级抓基础]
1．人造卫星绕地球运动只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T.为使其周围变为8T，可采用的方法有()
A．保持轨道半径不变，使线速度减小为v 8
B．逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4r C．逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8r D．保持线速度不变，将轨道半径增加到8r
解析：利用万有引力提供卫星的向心力，可以得出v＝GM r，
T＝2π
r3
GM，从中可以看出：线速度、周期与半径具有一一对应关
系，与卫星的质量无关．使轨道半径逐渐增大为4r，能使其周期变为
8T，速率同时减小为v
2，B正确，A、C、D错误．故选B.
答案：B
2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知() A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D ．这颗行星的密度等于地球的密度
解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．
答案：A
3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要( )
A ．测定飞船的运行周期
B ．测定飞船的环绕半径
C ．测定行星的体积
D ．测定飞船的运行速度
解析：取飞船为研究对象，由G Mm
R 2＝mR 4π2T 2及M ＝43πR 3ρ，知ρ
＝3π
GT
2，故选A. 答案：A
4．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G ，由此可推算出( )
A ．行星的质量
B ．行星的半径
C ．恒星的质量
D ．恒星的半径
解析：恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即G Mm
r 2
＝mr 4π2T 2，故M ＝4π2r 3
GT 2，可求出恒星的质量M ，选项C 正确．其他的
几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A 、B 、D 错误．
答案：C
5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B 经过一个周期时( )
A ．A 超前于
B ，
C 落后于B B ．A 超前于B ，C 超前于B C ．A 、C 都落后于B
D ．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 解析：由G Mm
r 2＝mr 4π2T
2，可得T ＝2π
r 3
GM
，故轨道半径越大，周期越大．当B 经过一个周期时， A 已经完成了一个多周期，而C 还没有完成一个周期，所以选项A 正确， 选项B 、C 、D 错误．
答案：A
6.(多选)如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动．关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A ．线速度v A ＞v
B ＞v
C B ．周期T A ＞T B ＞T C C ．向心加速度a A ＞a B ＞a C
D ．角速度ωA ＞ωB ＞ωC
解析：根据万有引力提供向心力，有G Mm
r 2＝m v 2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，
得v ＝
GM r ，a ＝GM
r
2，T ＝2πr 3
GM
.由于v ＝GM
r
，所以线速度v A ＞v B ＞v C ，故A 正确；由于T ＝2π
r 3
GM
，半径越大，周期越大，所以周期T A ＜T B ＜T C ，故B 错误；由于a ＝
GM
r 2
，半径越大，向心加速度越小，所以向心加速度a A ＞a B ＞a C ，故C 正确；由于ω＝2π
T ＝
GM
r 3
，所以角速度ωA ＞ωB ＞ωC ，故D 正确． 答案：ACD
[B 级 提能力]
7.(多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此以下说法中正确的是( )
A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C ．由公式v ＝gr 得，离地球高的太空垃圾运行速率越大
D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G Mm
r 2＝m v 2r ＝mω2r
＝m 4π2
T
2r 可得，离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项
A 、
B 正确，选项
C 错误；太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项
D 错误．
答案：AB
8．(多选)设地球的半径为R ，质量为m 的卫星在距地面高为2R 处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( )
A ．卫星的线速度为 gR 3
B ．卫星的角速度为
g 8R
C ．卫星做圆周运动所需的向心力为1
9mg
D ．卫星的周期为2π
3R g
解析：由G Mm R 2＝mg 和G Mm （3R ）2＝m v 23R ＝mω2
·3R ＝m 4π2T 2·3R ，可求得卫星的线速度为v ＝ gR
3，角速度ω＝13
g
3R
，周期T ＝6π
3R
g
，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F ＝G Mm
（3R ）
2＝19mg ，故选项A 、C 正确． 答案：AC
9．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )
A.3πGT 2·g 0－g
g 0
B.3πGT 2·g 0g 0－g
C.3πGT 2
D.3πGT 2·g 0g
解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G
Mm
R 2
，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R ＝G Mm
R 2，又地球质量M ＝43πR 3·ρ，联立以上三式，解
得地球的密度ρ＝3πg 0
GT 2（g 0－g ），故选项B 正确，选项A 、C 、D 错
误．
答案：B
10．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器原本预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )
A.23
B.3
2
C ．4
D ．6 解析：在地球表面，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，故mg ＝G Mm
R
2，解得M ＝gR 2G ，
故地球的密度ρ＝M
V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR
，
同理，月球的密度ρ0＝3g 0
4πGR 0
，
故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0
g 0R ＝6×14＝32.故选B.
答案：B
11．两颗靠得很近的恒星称为双星，这时两颗星必须各自以一定的速率绕其一中心转动，才不至于因万有引力而吸在一起，已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，求：
(1)双星转动中心位置； (2)双星转动的周期．
解析：设双星的转动中心距m 1为x ，对双星分别列方程． 对m 1：G m 1m 2L 2＝m 14π2
T 2x ；
对m 2：G m 1m 2L 2＝m 24π2
T 2(L －x )．
联解可得：x ＝m 2
m 1＋m 2L ，T ＝2πL
L
（m 1＋m 2）G .
答案：(1)x ＝
m 2
m 1＋m 2
L (2)T ＝2πL
L
（m 1＋m 2）G
12．2012年8月，“好奇号”火星探测器登陆火星，已知火星的半径R ，“好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期为T ，将地球和火星的公转均视为匀速圆周运动，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，引力常量为G .
(1)求火星的质量M 及平均密度ρ； (2)火星年相当于多少地球年？
解析：(1)设“好奇号”质量为m ，由“好奇号”所受万有引力提供它做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
G Mm
R 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R ，解得M ＝4π2R 3GT 2， 又由M ＝ρ·V ＝ρ·43πR 3，
联立解得ρ＝3π
GT
2.
(2)设地球和火星的公转半径分别为r 1、r 2，由火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，可得
r 1＋r 2＝5×(r 2－r 1)，
由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得r 31T 21＝r 32
T 22，
联立解得T 2＝3
4
6 年．
答案：(1)4π2R 3GT 2 3πGT 2 (2)3
4 6 年。