2017-2018学年广东省清远市高一数学上期末教学质量检测试题
2017-2018学年高一上学期期末质量测试数学试题 共享
第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。
【真题】2017-2018年广东省清远市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2017-2018学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数Z=1+i+（1+i）6（i为虚数单位）在复平面上对应的点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数y=sin（+2x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数3．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．4．（5分）为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为（）A．50B．100C．150D．2505．（5分）设命题p：若集合A={x∈R|≤0}，则∁R A={x∈R|x＞0}（其中R为实数集）；命题q：∃x∈R，sinx≥1，则（）A．p∨（￢q）是假命题B．p∨q是假命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∧（￢q）是真命题6．（5分）为了研究某班学生的身高y（单位：厘米）和脚长x（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知=225，=1650，，则的值是（）A．750B．75C．80D．8007．（5分）在如图程序框图中，已知：f0（x）=xe x，f i′（x）是f i（x）的导函数，则输出的是（）A．2016e x B．2016e x+xe x C．2017e x D．2017e x+xe x 8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．4 里B．5 里C．6 里D．8 里9．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥10．（5分）已知实数x，y满足，则（x﹣1）2+（y+1）2的取值范围是（）A．[，10]B．[，2]C．[，10]D．[，2] 11．（5分）设P是抛物线C1：x2=4y上的动点，M是圆C2：（x﹣5）2+（y+4）2=4上的动点，d是点P到直线y=﹣2的距离，那么d+|PM|的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．D．+1 12．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x，y∈R，则x+y 的取值范围为（）A．（1，2]B．[1，2]C．[1，2）D．[﹣2，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若a2=40，则n=．14．（5分）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在如图所示的n处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽米．16．（5分）小明发现，直棱柱的外接球的球心位置一定在上下底面外接圆圆心连线上，现已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，AA1⊥平面ABC，AA1=2，则该三棱柱的外接球表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足（n ≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：．18．（12分）朱老师家住H小区，他在C学校工作，从家开车到C学校上班有L1，L2两条路线（如图），路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走路线L1，求最多遇到2次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助朱老师分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．19．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB 是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．20．（12分）已知双曲线x2﹣=1的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；（Ⅲ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且≤10，求的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+2mx﹣m．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）证明：当m＞，0≤x≤1时，﹣m＜f（x）＜m﹣．选修4—4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（θ是参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1上的点P到直线C2的距离为d，求d的最大值．选修4—5：不等式选讲23．已知f（x）=|2x+2|+|3x﹣3|，g（x）=|x+2m|+|x﹣m|．（Ⅰ）求函数y=的定义域．（Ⅱ）若∀x∈R，∃x0∈R，使得f（x）=g（x0），试求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数Z=1+i+（1+i）6（i为虚数单位）在复平面上对应的点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵Z=1+i+（1+i）6=1+i+[（1+i）2]3=1+i+（2i）3=1﹣7i，∴在复平面上对应的点P的坐标为（1，﹣7），在第四象限．故选：D．2．（5分）函数y=sin（+2x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：函数y=sin（+2x）=cos2x，它的周期为=π，且为偶函数，故选：C．3．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选：D．4．（5分）为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为（）A．50B．100C．150D．250【解答】解：产量在75件以上（含75件）的工人包括第4组和第5组的工人，∵f=f4+f5=0.010×10+0.005×10=0.15．∴该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为：1000×0.15=150．故选：C．5．（5分）设命题p：若集合A={x∈R|≤0}，则∁R A={x∈R|x＞0}（其中R为实数集）；命题q：∃x∈R，sinx≥1，则（）A．p∨（￢q）是假命题B．p∨q是假命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∧（￢q）是真命题【解答】解：A={x∈R|≤0}={x|x＜0}，则∁R A={x∈R|x≥0}，即命题p是假命题，当sinx=1时，满足sinx≥1，即命题q是真命题，则p∨（￢q）是假命题，故选：A．6．（5分）为了研究某班学生的身高y（单位：厘米）和脚长x（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知=225，=1650，，则的值是（）A．750B．75C．80D．800【解答】解：∵=225，=1650，∴=22.5，=165，由165=4×22.5+，解得：=75，故选：B．7．（5分）在如图程序框图中，已知：f0（x）=xe x，f i′（x）是f i（x）的导函数，则输出的是（）A．2016e x B．2016e x+xe x C．2017e x D．2017e x+xe x 【解答】解：由程序框图知，f0（x）=xe x，f1（x）=f0′（x）=e x+xe x，∴f2（x）=f1′（x）=e x+e x+xe x=2e x+xe x；…；∴输出f2017（x）=f2016′（x）=2017e x+xe x．故选：D．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．4 里B．5 里C．6 里D．8 里【解答】解：每天走的路形成等比数列{a n}，q=，S6=378．∴S6=378=，解得a1=192．∴该人最后一天走的路程=a1q5==6．故选：C．9．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥【解答】解：几何体的直观图如图：由题意可得几何体的底面积为：=3，体积为：V=．故选：B．10．（5分）已知实数x，y满足，则（x﹣1）2+（y+1）2的取值范围是（）A．[，10]B．[，2]C．[，10]D．[，2]【解答】解：（x﹣1）2+（y+1）2的几何意义是P（1，﹣1）到可行域上的点的距离的平方，d min==，最小值为：；由可得B（2，2），最大值为可行域内的第一象限三角形的顶点到P（1，﹣1）的距离的平方：（2﹣1）2+（2+1）2=10，故选：C．11．（5分）设P是抛物线C1：x2=4y上的动点，M是圆C2：（x﹣5）2+（y+4）2=4上的动点，d是点P到直线y=﹣2的距离，那么d+|PM|的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．D．+1【解答】解：圆（x﹣5）2+（y+4）2=4的圆心（5，﹣4），半径为2．抛物线x2=4y的准线方程为：y=﹣1，如图：d为P到y=﹣2的距离，P为抛物线x2=4y上一动点，M为（x﹣5）2+（y+4）2=4上一动点，d+PM最小值就是FC2的连线与抛物线的交点是P，与圆的交点为M，过P作PN垂直直线y=﹣1的交点为N，有抛物线的定义可知：PF=PN，即1+|PF|+|PM|的最小值就是d+PM最小值，∵F（0，1），C2（5，﹣4），∴|FC2|==5，∴d+|PM|≥1+|FC2|﹣2=5﹣1所以d+PM最小值为5﹣1，故选：B．12．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x，y∈R，则x+y 的取值范围为（）A．（1，2]B．[1，2]C．[1，2）D．[﹣2，2]【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤120°可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+30°），∵0≤θ≤120°，∴30°≤θ+30°≤150°，∴1≤2sin（θ+30°）≤2∴x+y的范围为[1，2]，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若a2=40，则n=5．【解答】解：∵（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若a2=40，则×4=40，求得n2﹣n﹣20=0，∴n=5，或n=﹣4（舍去），故答案为：5．14．（5分）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．【解答】解：小明有4枚完全相同的硬币，他把4枚硬币叠成一摞，基本事件总数n=24=16，所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对，包含的基本事件的个数m=24﹣2=14，∴所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率：p===．故答案为：．15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在如图所示的n处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽2米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2，∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣1）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．16．（5分）小明发现，直棱柱的外接球的球心位置一定在上下底面外接圆圆心连线上，现已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，AA1⊥平面ABC，AA1=2，则该三棱柱的外接球表面积为．【解答】解：由题意，圆心到球心的距离为1，∵AB=BC=，AC=6，∴AC的高为，其中一个底角的正弦值为；由正弦定理：2r=；则r=外接球半径R==三棱柱的外接球表面积S=4πR2=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足（n ≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：．【解答】证明：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足（n ≥2，n∈N+）．则：当n≥2时，，整理得：S n﹣S n=2S n﹣1S n，﹣1所以：（常数）．所以：数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以：，当n=1时，符合通项．故：，所以：，=，=18．（12分）朱老师家住H小区，他在C学校工作，从家开车到C学校上班有L1，L2两条路线（如图），路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走路线L1，求最多遇到2次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助朱老师分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】设“走路线L1，最多遇到2次红灯”为事件A，则P（A）=×+×+××=；∴走L1最多遇到2次红灯的概率为；【解法二】设“走路线L1，最多遇到2次红灯”为事件A，则事件为“走路线L1遇到3次红灯”，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×=；∴走L1最多遇到2次红灯的概率为；（Ⅱ）由题意知随机变量X的可能取值为0，1，2；计算P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）=，P（X=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=，P（X=2）=×=，∴X的数学期望为E（X）=0×+1×+2×=；（Ⅲ）设选择路线L1遇到红灯的次数为Y，随机变量Y服从二项分布，即Y～B（3，），∴E（Y）=3×=，由E（X）＜E（Y），∴选择路线L2上班更好些．19．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…（2分）又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…（4分）∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…（9分）Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…（9分）所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）20．（12分）已知双曲线x2﹣=1的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；（Ⅲ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且≤10，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1，a＞b＞0，依题意可得A（﹣1，0），B（1，0），所以b=1，因为椭圆的离心率为，所以e2===，即a2=4，∴椭圆方程为+x2=1；（Ⅱ）设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（x i＞0，y i＞0，i=1，2），直线AP的斜率为k（k＞0），则直线AP的方程为y=k（x+1），联立方程组，整理，得（4+k2）x2+2k2x+k2﹣4=0，解得x=﹣1或x=．所以x2=．同理可得，x1=．所以x1•x2=1．（Ⅱ）解：设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（x i＞0，y i＞0，i=1，2），则=（﹣1﹣x1，﹣y1），=（﹣1﹣x2，﹣y2），因为•≤10，所以（﹣1﹣x1）（1﹣x1）+y12≤10，即x12+y12≤11，因为点P在双曲线上，则x1﹣=1，所以x12+4x12﹣4≤11，即x12≤3．因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1＜x1≤．因为S1=|AB|•|y2|=|y2|，S2=|OB|•|y1|=|y1|，所以S12﹣S22=y22﹣y12=（4﹣4x22）﹣（x12﹣1）=5﹣x12﹣4x22．由（Ⅱ）知，x1•x2=1，即x2=．设t=x12，则1＜t≤3，则S12﹣S22=5﹣t﹣．设f（t）=5﹣t﹣=5﹣（t+）=5﹣4=1，当且仅当t=，即t=2时取等号，所以函数f（t）在（1，2）上单调递增，在（2，3]上单调递减．因为f（3）=5﹣3﹣=，f（1）=0，所以f（1）＜f（3）所以S12﹣S22的取值范围为（0，1]．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+2mx﹣m．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）证明：当m＞，0≤x≤1时，﹣m＜f（x）＜m﹣．【解答】（I）解：f′（x）=﹣3x2+2m，m≤0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）在R上单调递减，无极值．m＞0时，f′（x）=﹣3（x+）（x﹣），可得：﹣＜x＜时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＜﹣，或x＞时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴x=﹣，函数f（x）取得极小值，=﹣﹣m．x=时，函数f（x）取得极大值，f=﹣m．（II）证明：当m＞，0≤x≤1时，要证明﹣m＜f（x）＜m﹣．即证明：f （x）﹣＜0．由（I）可得：0＜x＜时，此时函数f（x）单调递增；x＞时，函数f（x）单调递减．①当≥1时，m≥时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≤f（1）．这时f（x）﹣＜f（1）﹣|m﹣|=﹣1+2m﹣m﹣（m﹣）=﹣＜0．②当＜1时，＜m＜时，f（x）≤f，∴f（x）﹣≤f（）﹣|m﹣|=﹣2m+．令=t，则t∈，m=．g（t）=﹣2m+=t3﹣+．∵g′（x）=﹣t=t（t﹣3）＜0，∴g（t）在t∈上单调递减，∴g（t）＜g（）=﹣＜0，综上所述：当m＞，0≤x≤1时，﹣m＜f（x）＜m﹣．选修4—4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（θ是参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1上的点P到直线C2的距离为d，求d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程（θ是参数），转换为直角坐标方程为：，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．转换为直角坐标方程为：x+y﹣1=0．（2）设曲线C1上的点P（），则：点P到直线x+y﹣1=0的距离d==．故：d的最大值为．选修4—5：不等式选讲23．已知f（x）=|2x+2|+|3x﹣3|，g（x）=|x+2m|+|x﹣m|．（Ⅰ）求函数y=的定义域．（Ⅱ）若∀x∈R，∃x0∈R，使得f（x）=g（x0），试求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义，必须f（x）﹣8≥0，当x≤﹣1时，﹣（2x+2）﹣（3x﹣3）﹣8≥0，解得x；当﹣1＜x≤1时，（2x+2）﹣（3x﹣3）﹣8≥0，解得x∈∅；当x＞1时，（2x+2）+（3x﹣3）﹣8≥0，解得x．综上所述，函数的定义域是（﹣）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵f（x）=∴f（x）≥f（1）=4又∵g （x ）=|x +2m |+|x ﹣m |≥|（x +2m ）﹣（x ﹣m ）|=3|m | ∴若∀x ∈R ，∃x 0∈R ，使得f （x ）=g （x 0），都有3|m |≤4， ∴m 的取值范围为[﹣，]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q) ()2b f a-0xx<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
广东清远市2017-2018学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题
广东清远市2017-2018学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合,，则( ) A．B．C．D．2. 经过点且直线斜率的直线方程是（）A．B．C．D．3. 下列图象可作为函数图象的是（）A．B．C．D．4. 已知直线，互相垂直，则的值是（）A．0 B．1 C．0或-1 D．0或15. 幂函数的图象过点，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递减C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递减6. 设，,，则的大小关系为（）A．B．C．D．7. 函数的图象如下图，则该函数可能是（）A．B．C．D．8. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．9. 已知圆的半径为4，圆心在轴的负半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．10. 若函数是奇函数，其零点为，，…，，且，则关于x的方程的根所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11. 已知两条不同的直线及两个不同的平面，其中，则下面结论正确的是（）A．若，则? B．若，则? ? ? ?C．若与相交，则与相交D．若与相交，则与相交12. 已知函数是奇函数，，且当时，是减函数，，则的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．( 1，2 ) D．（2，3）二、双空题13. 圆的圆心坐标________，半径________．三、填空题14. 已知、，直线的斜率是直线斜率的倍，则直线的倾斜角为________.15. 在正方体中，到平面的距离为，则正方体棱长是__________．16. 设定义在上的函数，，则当实数满足时，函数的零点个数为__________个．四、解答题17. 已知集合，为实数集，.(I)当时，求及；(II)若，求的取值范围．18. 计算下列各式的值．(I)；(II)．19. 设函数(I)判断函数的奇偶性并证明；(II)用定义证明函数在上为增函数.20. 如图，正四棱锥中，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．(I)证明：平面；(II)证明：平面平面；(III)已知：，求点到面的距离．21. 已知圆过点，且与圆()关于轴对称．(I)求圆的方程；(II)若有相互垂直的两条直线，都过点，且被圆所截得弦长分别是，求的值.22. 已知函数,，记(I)判断的奇偶性，并写出的单调区间，均不用证明；(II)对任意，都存在，使得，．若．求实数的值．。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
广东省清远市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣12．若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i3．下列函数是偶函数的是（）A．B．y=x3C．D．y=x2+14．如图所示程序框图，输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知数列{a n}的前n项和为，则a3+a17=（）A．36 B．35 C．34 D．336．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．3D．47．已知双曲线C：x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（0，﹣）8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．9．已知实数变量x，y满足，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．110．下列正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆是真；B．p：x≠2或y≠3，q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．411．已知数列{a n}满足：，，若{C n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．λB．λC．λD．λ12．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a 与b是“和谐关系”的是（）A．B．C．（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]二.填空题13．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则=______14．已知（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为6，则a=______．15．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用______年时，它的年平均费用最少．16．已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是______．三.解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R），设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0．（1）求C的值．（2）若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．18．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A﹣BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．（1）求证：M、N、P、Q四点共面；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；（3）求异面直线BE与MQ所成的角．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）参考公式其中==．20．如图，点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S=4．△AOB （1）求x1•x2；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由．21．设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（， +ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），M是C1上的动点，P点满足=，点P的轨迹为C2．（1）求曲线C1、C2的普通方程．（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，直线l与曲线C2相交于A、B，求△ABO的面积．24．设f（x）=|x|+|1+|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）已知正数a，b，c，当x＞0时，f（x）≥++恒成立，求证：a+b+c≥3．2015-2016学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．2．若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】首先由iz=1+i，求出z，根据复数的定义求出虚部．【解答】解：因为iz=1+i，所以z=﹣i+1；所以z的虚部为﹣1；故选C．3．下列函数是偶函数的是（）A．B．y=x3C．D．y=x2+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A.的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣﹣x=﹣（+x）=﹣f（x），则函数为奇函数，B．f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则函数为奇函数．、C．函数的定义域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数．D．f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），则函数为偶函数，故选：D．4．如图所示程序框图，输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后：S=1，i=2，a=3，不满足退出循环的条件；第一次执行循环体后：S=3，i=3，a=12，满足退出循环的条件；故输出的i的值为3，故选：B5．已知数列{a n}的前n项和为，则a3+a17=（）A．36 B．35 C．34 D．33【考点】数列递推式．【分析】前n项和为，当n≥2时，a n=S n﹣S n，代入即可得出．﹣1【解答】解：∵前n项和为，=n2﹣2n﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=2n﹣3．∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1则a3+a17=（2×3﹣3）+（2×17﹣3）=34．故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．3D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为侧视图三角形的高，底面为直角梯形．【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为侧视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）×2=3．∴V==．故选A．7．已知双曲线C：x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（0，﹣）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件，可得m=﹣，再由抛物线方程，注意化为标准方程，可得焦点坐标．【解答】解：双曲线C：x2+2my2=1（m＜0），可得渐近线方程为y=±x，由渐近线垂直可得=1，解得m=﹣，即有抛物线E：y=mx2的方程为x2=﹣2y，可得焦点为（0，﹣）．故选：D．8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由已知可得P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B），解得答案．【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B）=，故选：C9．已知实数变量x，y满足，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m 的值为（）A．B．C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由选项知m＞0，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大为8，即3x+y=8由，解得，即A（2，2），同时A也在2mx﹣y﹣2=0上，∴4m﹣2﹣2=0，得m=1，故选：D．10．下列正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆是真；B．p：x≠2或y≠3，q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】A项根据正弦定理以及四种之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该是否正确；C项根据全称和存在性的否定的判断；D项写出一个的否的关键是正确找出原的条件和结论．【解答】解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆为“在△ABC中，若A ＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆是真，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．11．已知数列{a n}满足：，，若{C n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．λB．λC．λD．λ【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n}满足：，两边取倒数可得：=+1，变形为： +1=2，利用等比数列的通项公式可得，代入=2n．由于{C n}是单调递减数列，可得c n＜c n，化+1简整理，利用函数的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足：，∴=+1，变形为： +1=2，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴+1=2n，∴=2n，∵{C n}是单调递减数列，∴c n＜c n，+1∴2n+1＜2n，化为：λ＞=，令f（x）=x++3，（x∈[1，+∞））．f′（x）=1﹣=，可知当x≥时，单调递增；而f（1）=6，f（2）=6，∴f（x）的最小值为6，因此的最大值为，∴．故选：B．12．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a 与b是“和谐关系”的是（）A．B．C．（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]【考点】元素与集合关系的判断．【分析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵，则a＞sina，∴b′==＞0，因此函数b在上单调递增，正确；B．∵a∈，b′=3a2+5a+2=（3a+2）（a+1），∴a∈（﹣2，﹣1）时单调递增；a ∈（﹣1，﹣）时单调递减，因此不符合题意；C．∵（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]，∴b=±，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]，∴b=±（1﹣|a|），b不是a的函数，舍去．故选：A．二.填空题13．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则=（2，﹣2）【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据图形，求出向量、的坐标表示，再求出的坐标表示．【解答】解：根据题意，向量=（4﹣1，3﹣2）=（3，1），=（3﹣4，0﹣3）=（﹣1，﹣3），∴=（3﹣1，1﹣3）=（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．14．已知（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为6，则a=2或﹣1．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，列出方程•a2﹣•a=6，求出a的值即可．【解答】解：（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为•a2﹣•a=6，即a2﹣a﹣6=0，解得a=2或a=﹣1．故答案为：2或﹣1．15．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用10年时，它的年平均费用最少．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】通过记第n年维修费用为a n，计算可知a n=0.1n+0.1（万元），进而可知前n年维修费用A n=（万元），化简可知年平均费用S=++，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：依题意，记第n年维修费用为a n，则a n=0.2+0.1（n﹣1）=0.1n+0.1（万元），则前n年维修费用A n===（万元），故年平均费用S==++，∵+≥2=，当且仅当=即n=10时取等号，∴这种汽车使用10年时，它的年平均费用最少，故答案为：10．16．已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．三.解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R），设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0．（1）求C的值．（2）若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，由f（C）=0得sin（2C﹣）=1，结合范围﹣＜2C﹣＜，即可解得C的值．（2）利用向量共线可得2sinA=sinB，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理得a2+b2﹣ab=3，联立解得a，b的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，…f（x）=sin（2x﹣）﹣1，…由f（C）=0得sin（2C﹣）=1，…又∵﹣＜2C﹣＜，…∴2C﹣=，…即C=…（2）∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴2sinA=sinB，…∴b=2a，①…由余弦定理，得a2+b2﹣ab=3，②…∴由①②得：a=1，b=2…∴△ABC的面积为absinC=．…18．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A﹣BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．（1）求证：M、N、P、Q四点共面；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；（3）求异面直线BE与MQ所成的角．【考点】平面与平面垂直的判定；空间图形的公理；异面直线及其所成的角．【分析】（1）要证四点共线，只需找到一个平面，是这四个点在这个平面内，用确定平面的方法，两条平行线确定一个平面，即可证出；（2）要证明两个平面垂直，只需证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，也就是只需证线面垂直即可，而要证线面垂直，只需证明这条直线垂直平面内的两条相交直线，这样，一步步寻找成立的条件．（3）求异面直线所成角，先平移两条异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角或其补角，再放入三角形中计算即可．【解答】（1）证明：由条件有PQ为△ADE的中位线，MN为梯形BCDE的中位线，∴PQ∥DE，MN∥DE，∴PQ∥MN∴M、N、P、Q四点共面．…（2）证明：由等腰直角三角形ABC有AD⊥DE，CD⊥DE，DE∥BC又AD∩CD=D，∴DE⊥面ACD，又DE∥BC∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD…（3）解：由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DR=ED，连结RC …则ER=BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形…∴RC∥EB，又AC∥QM∴∠ACR为异面直线BE与QM所成的角θ（或θ的补角）…∵DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，…∵△ACR为正三角形，∴∠ACR=60°，∴异面直线BE与QM所成的角大小为60°．…19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）参考公式其中==．【考点】线性回归方程．【分析】（1）观察表格数据可知y与x成反比关系，故选y=；（2）令t=，将回归方程转化为线性回归方程解出．【解答】解：（1）y=更适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程．（2）令t=，则y=tc+d，原数据变为：∴=（4+2+1+0.5+0.25）=1.55，=（16+12+5+2+1）=7.2．=64+24+5+1+0.25=94.25，=16+4+1+0.25+0.0625=21.3125．∴c=≈4.13．d=﹣c≈0.8．∴y=0.8+4.13 t．∴y与x的回归方程是y=0.8+20．如图，点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S=4．△AOB （1）求x1•x2；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，由y=2x，得tanθ=k=2，=4，能求出x1•x2的值．从而求出sin2θ，由|OA|=，|OB|=，利用S△AOB（2）由M（x，y）是A（x1，y1），B（x2，y2）的中点，得，由此能求出线段AB的中点M的轨迹方程．（3）设中点M到射线OA，OB的距离分别为d1，d2，由此能推导出中点M到两射线的距离积为定值．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，由y=2x，得tanθ=k=2，∴sin2θ==，∵|OA|=，|OB|=，=|OA|•|OB|•sin2θ==4，∴S△AOB解得x1•x2=2．（2）∵M（x，y）是A（x1，y1），B（x2，y2）的中点，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=﹣2x2，联立，得，并代入x1•x2=2，得4x2﹣y2=8，x＞0．∴线段AB的中点M的轨迹方程为4x2﹣y2=8，x＞0．（3）设中点M到射线OA，OB的距离分别为d1，d2，则，∴d1•d2==．∴中点M到两射线的距离积为定值．…21．设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（， +ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值，得到a的具体范围即可；（3）问题转化为只需证明时，f（x）max＞e﹣1即可，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以曲线y=f（x）在点处的切线的斜率为．所求切线方程为，即x+y﹣ln2﹣1=0．（2），令f′（x）=0得，x1=1，x2=a﹣1，综上所述，当a＞2时，x=1是函数f（x）的极大值点．即所求取值范围是（2，+∞）．（3）假设当a＜1时，在存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立，则只需证明时，f（x）max＞e﹣1即可．由（2）知，当a＜1时，函数f（x）在上递减，在[1，e]上递增，∴．所以只需证明f（e）＞e﹣1或即可．∵=由a＜1知，∴f（e）﹣（e﹣1）＞0即f（e）＞e﹣1成立所以假设正确，即当a＜1时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由已知得∠EAD=∠DAC，∠DAC=∠FBC，从而∠FBC=∠FCB，由此能证明FB=FC．（2）由已知得∠ACB=90°从而∠ABC=30°，∠DAC=∠EAC=60°，由此能求出AD．【解答】证明：（1）因为AD平分∠EAC，所以∠EAD=∠DAC．…因为四边形AFBC内接于圆，所以∠DAC=∠FBC．…因为∠EAD=∠FAB=∠FCB，…所以∠FBC=∠FCB，…，所以FB=FC．…解：（2）因为AB是圆的直径，所以∠ACB=90°，…又∠EAC=120°，所以∠ABC=30°，…∠DAC=∠EAC=60°，…因为BC=6，所以AC=BCtan∠ABC=2，…所以AD==4（cm）．…23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），M是C1上的动点，P点满足=，点P的轨迹为C2．（1）求曲线C1、C2的普通方程．（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，直线l与曲线C2相交于A、B，求△ABO的面积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），消去参数α可得普通方程．设P（x，y），M（x0，y0），利用P点满足=，可得x0=2x，y0=2y，代入曲线C1的方程即为点P的轨迹方程．（2）直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）+=0，利用即可化为直角坐标方程．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联=d|AB|即可得出．立解得A，B，利用S△AOB【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），消去参数α可得普通方程：y2=2x．设P（x，y），M（x0，y0），∵P点满足=，∴x0=2x，y0=2y，代入曲线C1的方程可得：4y2=4x，化为y2=x，即为点P的轨迹方程．（2）直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）+=0，化为直角坐标方程：y﹣x+2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣y﹣2=0，解得，，∴|AB|==3．原点到直线l的距离d==．=d|AB|=3．∴S△AOB24．设f（x）=|x|+|1+|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）已知正数a，b，c，当x＞0时，f（x）≥++恒成立，求证：a+b+c≥3．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）显然，x≠0，∴当x≤﹣1时，得，…即﹣x2+1≥0，即x=﹣1；…当﹣1＜x＜0时，得，即（x+1）2≤0，x无解；…当x＞0时，得，即x2+1≤0，x无解；…综上，不等式f（x）≤1的解集是{x|x=﹣1}…（2）∵x＞0，∴f（x）=|x|+|1+|=x++1≥2+1=3， (6)当且仅当x=1时等号成立…∵当x＞0时，f（x）≥++恒成立，∴…∴，∴a+b+c≥3…2016年9月27日。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
2017-2018学年第一学期期末教学质量监测数学答案
⎺ = y
1 10
∑ yi = 2
10 i = 1
∴
∧
b=
∑ xiyi 10 i = 1
∧
⎺ ⎺ a=y -bx =
∧
∑
i = 1
10
⎺ ⎺ 10 x y = 24 = 0.3 80 ⎺ 2 xi2 - 10x
2 - 0.3×8 = -0.4
∧
故所求回归方程为 y = 0.3
x-0.4
∧
……………… 6 分
(2)试验的全部结束所构成的区域为{(a,b )|0≤a≤3,0≤b ≤2}, 构成事件 A 的区域为{(a,b )|0≤a≤3,0≤b ≤2,a≥b }, 3×2- 1 ×22 2 所以所求的概率为= =2 3×2 3
……………… 10 分 共3页
数学答案第 2 页
⎺ 22.解:(1) x = 1 10
2017-2018 学年第一学期期末教学质量监测
高一数学参考答案
一选择题: 题号 答案 二、填空题: 13. 16 14. 66 15. 4 √ 3 3 16. 101 17. ( -1, 5 ) 4 ……………… 4 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 11 A 12 B B A C B C D A B A
三、解答题:
18.解:(1)x=6
y= 3 ;
(2)甲队中成绩不低于 80 的有 80,82,88;乙队中成绩不低于 80 的有 80,86,88,89, 甲、乙两队各随机抽取一名,基本事件总数为 3×4=12 ,其中甲队学生成绩不低于乙队学生 成绩的有(80,80);(82,80);(88,80);(88,86);(88,88)。 条件总数为 3+1+1=5, 所以甲队 学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为 P = 5 . 12 19.解:(1)检测数据的频率分布直方图如图: ……………… 8 分
清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学(含详细答案)
成面积相等的两部分，则实数 k 的值为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或 演算步骤。其中第 17-21 题为必做题，每题 12 分，第 22-23 题为选做题，每题 10 分， 考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分） 17.（本题满分 12 分） 如图，在△ABC 中， BC = 5 ， AB = 7 ， BD 是
x
B． 若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， m ⊥α ， 则α ⊥ β D． 若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， β ⊥α ， 则m ⊥α
11．在如下程序框图中，已知： f 0 ( x) = xe ， f i ′( x) 是 f i ( x) 的导函数，则输出的是 开始 输入 f 0 (x )
i=0
x2 y2 13 6．双曲线 C： 2 − 2 = 1( a > 0, b > 0) 的离心率 e = ，则它的渐近线方程 2 a b
3 A． y = ± x 2 2 B． y = ± x 3 9 C． y = ± x 4 4 D． y = ± x 9
7． 在 ∆ABC 中，在线段 AB 上任取一点 P ，恰好满足 A．
⎧log 1 ( x + 1) , 0 ≤ x < 1
2
，则方程
⎪ ⎩1 − x − 3 , x ≥ 1
f ( x) −
A．0
1 = 0 的所有根之和为 2
B． 1 − 2 C．
2
D． 1 + 2
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广东清远市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.．已知集合{}3|<=x x M ,{}Z x x N ∈<<=且60，则=⋂N M ( ) A ．{}3,2,1 B ．{}5,4,3 C ．{}2,1 D ．{}5,42.经过点()0,3A 且直线斜率1=k 的直线方程是（ ）A. 03=-+y xB.03=--y xC.03=++y xD.03=+-y x 3.下列图象可作为函数()x f y =图象的是（ ）4.已知直线()012:1=++-a ay x a l ，02:2=+-a y ax l 互相垂直，则a 的值是（ ） A.0 B.1 C.0或-1 D.0或15.幂函数()αx x f =的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛221，，则函数()x f 为（ ）A.奇函数且在()∞+，0上单调递增B.奇函数且在()∞+，0上单调递减C.偶函数且在()∞+，0上单调递增D.偶函数且在()∞+，0上单调递减6.设41log 2=a ，311.2=b ,254⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.a b c << 7.函数()x f 的图象如下图，则该函数可能是（ ）A ．()221x x x f -= B ．()x x x f 1+= C.()331x x x f += D ．()xx x f 1-=8.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A ．4 B.8 C. π4 D. π6 9.己知圆M 的半径为4，圆心在x 轴的负半轴上，直线0443=++y x 与圆M 相切，则圆M 的方程 为（ ）A ．()16822=++y x B.1631622=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y xC ．()16822=+-y xD ．1631622=+⎪⎭⎫⎝⎛+y x?10．若函数()x f y =()R x ∈是奇函数，其零点为201721,,,x x x ，且m x x x =+++201721 ，则关于x 的方程m x x =-+22的根所在区间是（ ）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D.(3,4)11.已知两条不同的直线b a ,及两个不同的平面βα，，其中βα⊂⊂b a ,，则下面结论正确的是（ ） A ．若b a //，则βα//?B ．若b a ⊥，则βα⊥? ? ? ?C ．若a 与b 相交，则α与β相交D ．若α与β相交，则a 与b 相交12.已知函数()x f y =()R x ∈是奇函数，()()x f x x g ∙=，且当()0,∞-∈x 时，()x g 是减函数，()()132g g a <-，则 a 的取值范围是（ ）A ．（0，3）B ．（1，3）C ． ( 1，2 )D ．（2，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．圆()()363122=-++y x 的圆心C 坐标 ，半径=r ________．14.己知()5,3A 、()7,5B ，直线l 的斜率是直线AB 斜率的3倍，则直线l 的倾斜角为 .15.在正方体1111D C B A ABCD -中，1B 到平面11D ABC 的距离为2，则正方体1111D C B A ABCD -棱长是 ．16.设定义在R 上的函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,22x x x x f x，()()a x f x g -=，则当实数a 满足10<<a 时，函数()x g y =的零点个数为 个．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.己知集合{}210|≤-≤=x x A ，R 为实数集，{}321|+<-<=a a x x A . (I)当1=a 时，求B A ⋃及B C A R ⋂； (II)若φ≠⋂B A ，求a 的取值范围． 18.计算下列各式的值．(I)()()1lg 216320184916723-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯；(II)811log 8log 932log 2log 23333-+-． 19.设函数()2212xx x f -=(I)判断函数()x f 的奇偶性并证明；(II)用定义证明函数()x f 在()∞+，0上为增函数.20. 如图，正四棱锥ABCD P -中，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，⊥PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点．(I)证明：//PA 平面BDE ； (II)证明：平面⊥PAC 平面BDE ；(III)已知：2==PA AB ，求点C 到面BDE 的距离．21.已知圆M 过点()3,1-P ，且与圆()2222:r y x C =++(0>r )关于y 轴对称．(I)求圆M 的方程；(II)若有相互垂直的两条直线21,l l ，都过点()0,1-A ，且21,l l 被圆C 所截得弦长分别是21,d d ，求2221d d +的值.22.己知函数()x e x f =,()()R b b x x x g ∈++-=22，记()()()x f x f x h 1-= (I)判断()x h 的奇偶性，并写出()x h 的单调区间，均不用证明；(II)对任意[]2,1∈x ，都存在[]2,121∈x x ，xl ，，使得()()1x f x f ≤，()()2x g x g ≤．若()()21x g x f =．求实数b 的值．试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10: BDDAA 11、12：CC 二、填空题13.()3,1-C ,半径6=r 14.60或填3π15.棱长2 16.3 三、解答题17．解：(Ⅰ）{}{}31|210|≤≤=≤-≤=x x x x A 当1=a 时，{}{}62|31211|<<=+⨯<-<=x x x x B{}61|<≤=⋃x x B A{}62|≥≤=x x x B C R 或{}21|≤≤=⋂x x B C A R(Ⅱ）由已知得{}{}331|,31|+<<+=≤≤=a x a x B x x A ⎪⎩⎪⎨⎧+<+>+<+∴≠⋂33113331,a a a a B A φ 解得232<<-a 则a 的取值范围为)2,32(-. 18. 解：（I ）原式=0212636)2018(])74[(7)2()3(-⨯-⨯ =17472323-⨯-⨯=103 (Ⅱ）811log 8log 932log 2log 29333-+-=293339log 8log 932log 4log --+- 2)32984(log 3+⨯⨯= 23log 23+=422=+=19.解：(Ⅰ）函数2212)(x x x f -=是偶函数. 证明如下：函数定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，定义域关于原点中心对称∵)(12)(1)-(2)-(2222x f xx x x x f =-=--= ∴函数)(x f 为偶函数.(Ⅱ）设21x x 、为),0(+∞上任意两个自变量，且21x x <)12()12()()(2222212121x x x x x f x f ---=-)12)((-)(222212221222122212221x x x x x x x x x x +-=+-=)12)()((212121x x x x x x ++-=∴21,x x 为),0(+∞上任意两个自变量，且21x x < 01200212121>+<->+∴x x x x x x ，， ∴ 0)12)()((22212121<++-x x x x x x )()(0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即∴函数)(x f 在),0(+∞上为增函数20.【解析】证明（I ）连结EO ，在△BDE 中∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE ∥AP ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE.（II ）∵PO ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD, ∴PO ⊥BD ，又∵ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ， 且AC PO=O ∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE. （III ）设点C 到面BDE 的距离为h , 由已知得BCD P BCD E BDE C V V V ---==21正四棱锥P-ABCD 中，AB=PA=2 ,由题意得，PO=2,EO=PC 21=1, ∴PO AC BD h OE BD ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅212131212131， ∴h =1，即点C 到面BDE 的距离为121. 解：（I ）由题意设圆M 的方程222)()(r b y a x =-+- 由题意可知圆C 的圆心为)0,2(-则点)0,2(-关于x 轴对称的点为)0,2(，∴圆M 的方程为222)2(r y x =+- 将点P 代入圆M 的方程得42=r ，∴圆M 的方程4)2(22=+-y x （II ）解法一：设12,l l 被圆C 所截得弦得中点分别为F E 、, 根据圆的性质得四边形AECF 为矩形 所以1222==+AC CF CE 即1)2(-4)2(-42221=+d d 化简得282221=+d d 解法二：①当12,l l 一条直线斜率不存在，另一条斜率为0时，222221324）（+=+d d =28 ②当12,l l 一条直线斜率存在，设为)1(1)1(21+-=+=x ky l x k y l ：；：将点C 到1l 的距离的平方为22211||k k kk +=+）（，)14(42221k k d +-= 同理点C 到1l 的距离的平方为211k +，)114(4222k d +-= )118(4)114(4)14(4222221k k k k k d d ++-=+-++-=+=28由①②可得282221=+d d22.解（Ⅰ）函数xxee x h 1)(-=， ），（∞+∞∈-x 函数()h x 为奇函数，函数()h x 单调递增为),(+∞-∞（Ⅱ）据题意知，当[]1,2x ∈时，max 1()()f x f x =，max 2()()g x g x = ∵x e x f =)(在区间[]1,2上单调递增， ∴212max )(,)2()(e x f e f x f ===即， 又∵22()2(1)1g x x x b x b =-++=--++∴函数()y g x =的对称轴为1x =∴函数()y g x =在区间[]1,2上单调递减∴max ()(1)1g x g b ==+，即2()1g x b =+由12()()f x g x =，得21e b =+， ∴12-=e b。