重庆市数学高三上学期文数11月月考试卷(模拟)

重庆市重点高中联考高三数学上学期11月月考试卷文(含解析)

2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 610．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= ．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解：∵点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．点评：本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜1考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a，b为非零常数，且a＜b，举出反例或利用不等式的基本性质可判断四个答案中的不等式是否成立．解答：解：当a=﹣1．b=1时，满足a＜b，此时a2＜b2，故A不一定成立，|a|＜|b|，故B不一定成立，∵a2b2＞0，故＜，即＜，故C一定成立，当a=﹣2．b=﹣1时，满足a＜b，此时，故D不一定成立，故选：C点评：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．解答：解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴lo g2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：探究型；平面向量及应用．分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，=，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，即2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．解答：解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．解答：解：∵，∴∴∴∴∴A=故选B．点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值解答：解：∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b）∴f′（x）=（x﹣b）+（x﹣a）=2x﹣a﹣b，∵f（0）+f′（0）=0，∴ab﹣a﹣b=0，即ab=a+b，∵a，b＞0，∴+=1∵a，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号，∴a+2b的最小值为3+2，故选：C点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出+=1，属于中档题10．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣可得a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，从而可得数列{a n+1a n}是等差数列，可求a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，结合通项可求满足条件的m．解答：解：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣，可得a n+2a n+1=a n+1a n﹣2，即a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，∵a2a1=19×98=1862，∴数列{a n+1a n}是以1862为首项，以﹣2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，当n=932时，有a932•a933=0，当a n+1=0时，a n+2=0，∴a m=a n+1=0，所以所求的m的最小值为933．故选：C．点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为ex﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：f'（x）=e x，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=e x在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0．故答案为：ex﹣y=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= 2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2﹣1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时，2n﹣1=1=a1．∴．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，是基础题．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．解答：解：由题意，①当x×＞0时，也即x或x＞1时，函数f（x）=x；①当x×≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=；函数f（x）的图象：从图象上得知：函数f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是a＜1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，解得a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是①④．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．解答：解：函数f（x）=cos（sinx），则：函数的定义域为R，故①正确．函数的值域由sinx的值域确定由于﹣1≤sinx≤1函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到﹣1．故②错误．由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），所以③错误，当x=时，f（）=1，故④正确．故答案为：①④点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．（2）根据集合的运算得出集合B={x|分析：（1）根据函数的概念地出求解即可．﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，再根据端点值判断a≥2，即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域满足即：0＜x＜2，∴A={x|0＜x＜2}，（2）∵x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B，A⊆B，∴集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据一元二次方程有两根时△的取值情况，及两根之间函数值的符号，以及二次函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∧q为假，p∨q为真知p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知：，解得：a＜﹣2；由命题q知：a≤2；若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；∴；∴﹣2≤a≤2；∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．点评：考查一元二次方程有两不同实数根时，判别式△的取值情况，以及两根之间的函数值的符号情况，二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得到，两边同时除以2n+1得答案；（2）由{}是以为首项，以为公差的等差数列求其通项公式，得到数列{}的通项公式，然后由等比数列的前n项和得答案．解答：（1）证明：∵a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列，∴，又a2﹣2a1=4﹣2=2，∴，则=．∴{}是以为首项，以为公差的等差数列；（2）解：∵{}是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，则，∴数列{}的前n项和为20+21+22+…+2n﹣1=．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，∵sinA≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b=c时，．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的坐标运算可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）利用平面向量模的运算性质可得，|+|=2|cosx|，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，可知h（t）=2t2﹣4λt ﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．依题意，通过对λ取值范围的讨论，利用二次函数的性质即可求得λ．解答：解：（1）f（x）=•=cos cos﹣sin sin=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z），所以，f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）；（2）因为|+|2=+2•+=2+2cos2x，所以，|+|=2|cosx|，所以，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，则h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．当λ＜0时，h（t）在区间[0，1]上单调递增，由h（t）min=h（0）=﹣1≠﹣；当0≤λ≤1时，h（t）min=h（λ）=﹣1﹣2λ2=﹣，解得λ=；当λ＞1时，h（t）在区间[0，1]上单调递减，由h（t）min=h（1）=1﹣4λ=﹣得：λ=＜1，舍去；综上所述，λ=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的单调性质，考查分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，求出f′（x）=2x+﹣6，得到令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的范围得出结论．解答：解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′x）=2x﹣（a+2）+==，①当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），②当＞1，即a＞2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞，由f（x）＜0得：1＜x＜；∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）③当＜1，即0＜a＜2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜或x＞1，由f′（x）＜0得：＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）．（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，∴f′（x）=2x+﹣6，y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，则φ（x0）=0，φ′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x0﹣）=（x﹣x0）（），当x0＜时，φ（x）在（x0，）上单调递减．∴当x∈（x0，）时，φ（x）＜φ（x0）=0，从而有x∈（x0，）时，＜0，当x0＞时，φ（x）在（，x0）上单调递减．∴当x∈（，x0）时，φ（x）＞φ（x0）=0，从而有x∈（，x0）时，＜0，∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，y=f（x）不存在“类对称点”．当x0=时，φ′（x）=∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞0，所以当x0=时，y=f（x）存在“类对称点”．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．。

2023—2024学年重庆市高三上学期11月月考数学质量检测模拟试题(含答案)

A． 1 b 0
B． 0 b 1
C．1 b 2
D． 2 b 3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则（）
A． FA FC 1
C． ED EF BC 1
B． 2BC ED 1
D． AE AD AB 1
10．在 ABC 中， AB 6 ， BC 2 ， A 45 ，则 ABC 的面积可以为（）
A． 3 3
2
B． 3 2
C． 3 3 2
D． 6 2 2
3
3 2 ， tan 3 ．
故选：D.
8．C
【分析】先求原点的切线的斜率，由 AB∥l ，得 eb 1 eb ，等价于 f x ex ex 1， x 0 有解，
结合根的存在性定理即可求解. 【详解】由 y ex ， y ex ，设切点为 (x0 ,ex0 ) 则过原点的切线的斜率为 ex0 ，所以切线方程为： y ex0 ex0 (x x0 )，代点 (0, 0) ，则 ex0 ex0 (x0 ) ，解得 x0 1 ，即斜率为 e 由 AB∥l ，得 eb 1 eb ，
Q2 A 2 K 0.5
2L
0.6
21.1
AK0.5
L0.
6
，收益为原来的
Q2 Q1
21.1 倍，收益增加多于一倍，故 D 错误；
故选：A
7．D
【分析】根据正切的和差公式和二倍角公式计算即可.
【详解】题解析：由
tan
4
所以 tan2

重庆市重点高中联考高三数学上学期11月月考试卷文(含解析)

2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 610．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= ．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解：∵点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．点评：本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜1考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a，b为非零常数，且a＜b，举出反例或利用不等式的基本性质可判断四个答案中的不等式是否成立．解答：解：当a=﹣1．b=1时，满足a＜b，此时a2＜b2，故A不一定成立，|a|＜|b|，故B不一定成立，∵a2b2＞0，故＜，即＜，故C一定成立，当a=﹣2．b=﹣1时，满足a＜b，此时，故D不一定成立，故选：C点评：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．解答：解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴lo g2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：探究型；平面向量及应用．分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，=，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，即2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．解答：解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．解答：解：∵，∴∴∴∴∴A=故选B．点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值解答：解：∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b）∴f′（x）=（x﹣b）+（x﹣a）=2x﹣a﹣b，∵f（0）+f′（0）=0，∴ab﹣a﹣b=0，即ab=a+b，∵a，b＞0，∴+=1∵a，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号，∴a+2b的最小值为3+2，故选：C点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出+=1，属于中档题10．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣可得a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，从而可得数列{a n+1a n}是等差数列，可求a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，结合通项可求满足条件的m．解答：解：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣，可得a n+2a n+1=a n+1a n﹣2，即a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，∵a2a1=19×98=1862，∴数列{a n+1a n}是以1862为首项，以﹣2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，当n=932时，有a932•a933=0，当a n+1=0时，a n+2=0，∴a m=a n+1=0，所以所求的m的最小值为933．故选：C．点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为ex﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：f'（x）=e x，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=e x在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0．故答案为：ex﹣y=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= 2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2﹣1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时，2n﹣1=1=a1．∴．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，是基础题．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．解答：解：由题意，①当x×＞0时，也即x或x＞1时，函数f（x）=x；①当x×≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=；函数f（x）的图象：从图象上得知：函数f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是a＜1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，解得a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是①④．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．解答：解：函数f（x）=cos（sinx），则：函数的定义域为R，故①正确．函数的值域由sinx的值域确定由于﹣1≤sinx≤1函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到﹣1．故②错误．由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），所以③错误，当x=时，f（）=1，故④正确．故答案为：①④点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．（2）根据集合的运算得出集合B={x|分析：（1）根据函数的概念地出求解即可．﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，再根据端点值判断a≥2，即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域满足即：0＜x＜2，∴A={x|0＜x＜2}，（2）∵x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B，A⊆B，∴集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据一元二次方程有两根时△的取值情况，及两根之间函数值的符号，以及二次函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∧q为假，p∨q为真知p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知：，解得：a＜﹣2；由命题q知：a≤2；若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；∴；∴﹣2≤a≤2；∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．点评：考查一元二次方程有两不同实数根时，判别式△的取值情况，以及两根之间的函数值的符号情况，二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得到，两边同时除以2n+1得答案；（2）由{}是以为首项，以为公差的等差数列求其通项公式，得到数列{}的通项公式，然后由等比数列的前n项和得答案．解答：（1）证明：∵a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列，∴，又a2﹣2a1=4﹣2=2，∴，则=．∴{}是以为首项，以为公差的等差数列；（2）解：∵{}是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，则，∴数列{}的前n项和为20+21+22+…+2n﹣1=．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，∵sinA≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b=c时，．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的坐标运算可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）利用平面向量模的运算性质可得，|+|=2|cosx|，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，可知h（t）=2t2﹣4λt ﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．依题意，通过对λ取值范围的讨论，利用二次函数的性质即可求得λ．解答：解：（1）f（x）=•=cos cos﹣sin sin=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z），所以，f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）；（2）因为|+|2=+2•+=2+2cos2x，所以，|+|=2|cosx|，所以，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，则h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．当λ＜0时，h（t）在区间[0，1]上单调递增，由h（t）min=h（0）=﹣1≠﹣；当0≤λ≤1时，h（t）min=h（λ）=﹣1﹣2λ2=﹣，解得λ=；当λ＞1时，h（t）在区间[0，1]上单调递减，由h（t）min=h（1）=1﹣4λ=﹣得：λ=＜1，舍去；综上所述，λ=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的单调性质，考查分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，求出f′（x）=2x+﹣6，得到令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的范围得出结论．解答：解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′x）=2x﹣（a+2）+==，①当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），②当＞1，即a＞2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞，由f（x）＜0得：1＜x＜；∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）③当＜1，即0＜a＜2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜或x＞1，由f′（x）＜0得：＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）．（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，∴f′（x）=2x+﹣6，y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，则φ（x0）=0，φ′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x0﹣）=（x﹣x0）（），当x0＜时，φ（x）在（x0，）上单调递减．∴当x∈（x0，）时，φ（x）＜φ（x0）=0，从而有x∈（x0，）时，＜0，当x0＞时，φ（x）在（，x0）上单调递减．∴当x∈（，x0）时，φ（x）＞φ（x0）=0，从而有x∈（，x0）时，＜0，∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，y=f（x）不存在“类对称点”．当x0=时，φ′（x）=∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞0，所以当x0=时，y=f（x）存在“类对称点”．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．。

重庆市高三上学期数学11月月考试卷

重庆市高三上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 以上答案都不对2. （2分）复数满足，则A .B .C .D .3. （2分）(2017·荆州模拟) 过双曲线﹣ =1（b＞0）的左焦点的直线交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=6，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是（）A . （0，2]B . （0，2）C . （0， ]D . （0，）4. （2分） (2020高二上·天津期末) 设 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）若2（x+1）＜1，则x的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，+∞）C . （0，1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）6. （2分）(2017·合肥模拟) 设x，y满足，若z=2x+y的最大值为，则a的值为（）A .B . 0C . 1D . 或17. （2分）(2020·天津模拟) 已知函数，则下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 的图象关于直线对称C . 是的一个零点D . 在区间单调递减8. （2分）从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）A . 36个B . 42个C . 30个D . 35个9. （2分） (2016高二上·平原期中) 如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·定西期中) 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） =________．12. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 在（的展开式中，x的系数是________．（用数字作答）13. （1分）(2016·天津模拟) 一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为________ m214. （1分） (2019高三上·宁波月考) 一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是，则袋中的白球个数为________，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝________．15. （1分）(2016·金华模拟) 已知数列{an}满足a1=1，并且a2n=2an ， a2n+1=an+1（n∈N*），则a5=________，a2016=________．16. （1分）已知直线y=mx与曲线 =1有且仅有一个交点，则实数m的取值范围为________．17. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2019·东北三省模拟) 在中若，求的面积；若，求的长.19. （10分）(2019·江南模拟) 斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20. （10分）(2018·河北模拟) 设为等差数列的前项和，， .（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求 .21. （10分）(2017·河南模拟) 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m的方程．22. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知函数f（x）= ．（x＞0）（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

重庆市2024-2025学年高三上学期11月月考数学阶段性检测试题(含解析)

注意事项：1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2、答选择题时、必须使用2B 铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是重庆市2024-2025学年高三上学期11月月考数学阶段性检测试题符合题目要求的．1. 已知集合{}2128,5016x A x B x x x ⎧⎫=<<=+>⎨⎬⎩⎭则A B = （）A. ()4,3-B. ()0,3C. ()3,0-D. ()4,0-【答案】B 【解析】【分析】先分别求出集合A B ，，再进行集合的交集运算【详解】由12816x <<解得43x -<<，∴{}43A x x =-<<，由250x x +>解得0x >或5x <-，所以{0B x =>或5}x <-，所以A B = (0,3)故选：B.2. 已知点()()()1,2,1,4,,1A B C x -，若A ，B ，C 三点共线，则x 的值是（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示即可得解.【详解】因为()()()1,2,1,4,,1A B C x -，所以()()2,2,1,1AB AC x =-=--，因为A ，B ，C 三点共线，则,AB AC共线，则()212(1)x -⨯-=⨯-，解得2x =.故选：B.3. “1x >”是“11x-<”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】将11x -<化简，再根据充分必要条件关系判断.【详解】()1110101x x x x x x+-<⇔>⇔+>⇔<-或0x >，由1x >成立可以推出1x <-或0x >，但1x <-或0x >成立不能推出1x >，所以1x >是11x-<的充分不必要条件.故选：A.4. 若0.10.13125,,log 352a b c --⎫⎫⎛⎛=== ⎪⎪⎝⎝⎭⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a c b << B. c a b<< C. b c a<< D. c b a<<【答案】D 【解析】【分析】首先化解,a b ，再根据中间值1，以及幂函数的单调性比较大小，即可判断.【详解】00.1.11331a -⎛⎫= ⎪=⎭>⎝，01.10.51225b -⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭，()35log 0,12c =∈，0.1y x =在()0,∞+上单调递增，532>，所以a b >，所以a b c >>.故选：D5. 设m ，n 是不同的直线，,αβ为不同的平面，下列命题正确的是（）A. 若,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥，则m α⊥．B. 若,//,//n m n m αβα= ，则//m β．C. 若,,//,//m n m n ααββÌÌ，则//αβ．D. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ．【答案】D 【解析】【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．【详解】对于A ，直线m 与平面α可能平行、相交或直线m 在平面α内，故错误；对于B ，//m β或m β⊂，故错误；对于C ，平面α与平面β平行或相交，故错误；对于D ，//,,m n m α⊥则n α⊥，又n β⊥，所以//αβ，D 正确；故选：D ．6. 若曲线1()ln f x x x=+在2x =处的切线的倾斜角为α，则()sin cos cos 1sin2αααα-=-（）A. 1712-B. 56-C. 175-D. 【答案】A 【解析】【分析】根据导数的几何意义先求出函数()f x 在2x =处的导数值，即可得到在2x =处切线的斜率，进而得到倾斜角α的正切值，再根据tan α求出题中式子的值.【详解】由题意得，211()f x x x'=-，所以411(2)241f '=-=，于是()f x 在2x =处切线的斜率为14，即1tan 4α=.又()22sin cos sin cos cos 1sin2cos (sin 2sin cos cos )ααααααααααα--=--+2sin cos 1cos (sin cos )cos (sin cos )αααααααα-==--222sin cos sin cos cos ααααα+=-，将原式分子分母同时除以2cos α得，2222sin cos tan 1sin cos cos tan 1ααααααα++=--，代入1tan 4α=可得最终答案为1712-.故选：A.7. 已知数列{}n a 的首项12025a =，前n 项和n S ，满足2n n S n a =，则2024a =（）A.12025B.12024C.11012D.11013【答案】C 【解析】【分析】根据2n n S n a =得到211(1)n n S n a --=-，两式相减得到221(1)n n n a n a n a -=--，求出n a 即可求解.【详解】因为2n n S n a =，所以211(1)(2)n n S n a n --=-≥，两式相减得221(1)n n n a n a n a -=--，所以11(2)1n n a n n a n --=≥+，所以1321221123121213121(1)n n n n a a a n n a a a n a n a n n -------⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=++++L L ，所以12(2)(1)n a n a n n =≥+，所以4050(2)(1)n a n n n =≥+，所以202411012a =.故选：C.8. 已知1x 是函数()()2ln 1f x x x =---的零点，2x 是函数()2266g x x ax a =+--的零点，且满足1234x x -<，则实数a 的取值范围是（）A. )3,-+∞B. 253,8⎫-⎪⎭C. 7125,,568⎫⎫⎛⎛-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭ D. 7125,568⎫⎛-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性可证明函数()f x 存在唯一零点，即12x =，可得()g x 在511,44⎛⎫ ⎪⎝⎭有零点，利用参变分离可求解.【详解】由()()2ln 1f x x x =---，1x >，可得()12111x x f x x --=-'-=，当12x <<时，()0f x '<，此时()f x 在()1,2单调递减；当2x >时，()0f x '>，此时()f x 在()2,+∞单调递增；又因为()20f =，所以函数()f x 存在唯一的零点，即12x =.因为122324x x x -=-<，解得2511,44x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.即()2266g x x ax a =+--在511,44⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，故方程2623x a x -=-在511,44⎛⎫⎪⎝⎭上有解，而263336(3)333x x x x x x -⎡⎤=---=-+-+⎢⎥---⎣⎦，因为511,44x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，故713,44x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故349(3)34x x ≤-+<-，所以25624a ≤<2538a -≤<故选：B.【点睛】方法点睛：对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间(),m n 上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、()(),f m f n 的符号）的方法解答.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 在下列函数中，最小正周期为π且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭为减函数的是（）A. ()cos f x x= B. ()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()22cos sin f x x x=- D. ()πtan 4f x x ⎫⎛=-⎪⎝⎭【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数图象与性质，以及复合函数的单调性判断方法逐项判断即可.【详解】对于A ，()cos f x x =的最小正周期为π，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，()cos cos f x x x ==，根据余弦函数的单调性可知，此时函数单调递减，故A 正确；对于B ，()1πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期2πT=4π12=，故B 不正确；对于C ，()22cos sin f x x x =-cos 2x =，所以最小正周期2πT=π2=，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,πx ∈，根据余弦函数的单调性可知，此时函数单调递减，故C 正确；对于D ，最小正周期πT=π1=-，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ,444x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，由复合函数单调性判断方法可知，此时()πtan 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递减，故D 正确.故选：ACD.10. ABC V中，BC =BC 边上的中线2AD =，则下列说法正确的有（）A. 4AB AC +=B. AB AC ⋅为定值C. 2220AC AB +=D.BAD ∠的最大值为45︒【答案】ABD 【解析】【分析】由中线的性质结合向量的线性运算判断A 选项；由中线的性质和向量数量积的运算有22AB AC AD DB ⋅=- ，求值判断B 选项；C 选项，由πADB ADC ∠+∠=，结合余弦定理求22AC AB +的值；D 选项，ABD △中，余弦定理得22cos 4AB BAD AB+∠= ，结合均值不等式求解.【详解】A ．24AB AC AD +==，故A 正确；的B ．22()()()()422AB AC AD DB AD DC AD DB AD DB AD DB ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-= ，故B 正确；C ．πADB ADC ∠+∠= ，cos cos 0ADB ADC ∴∠+∠=，由余弦定理知，222222022AD BD AB AD CD AC AD BD AD CD+-+-+=⋅⋅0=，化简得2212AC AB +=，故C 错误；D ．22cos 4AB BAD AB +∠==≥=AB =时等号成立，由于090BAD <∠< ，所以BAD ∠的最大值为45 ，故D 正确；故选：ABD ．11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，,P Q 分别为11C D 和1DD 的中点，M 为线段1B C 上一动点，N 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）A. 直线1BD ⊥平面11AC DB. 异面直线AM 与1A D 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 过点,,B P Q的截面周长为+D. 当AN BN ⊥时，三棱锥A NBC -体积最大时其外接球的体积为【答案】ACD 【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理，结合正方体的性质可判断A 正确；由11A D B C 转化异面直线所成的角，在等边1AB C △中分析可知选项B 错误；找出截面图形，利用几何特征计算周长可得选项C 正确；确定三棱锥体积最大时点N 的位置，利用公式可求外接球的半径和体积，得到选项D 正确.【详解】A.∵11111111111,,AC B D AC B B B D B B B ⊥⊥= ，11B D ⊂平面11BDD B ，1BB ⊂平面11BDD B ，∴11A C ⊥平面11BDD B ，∵1BD ⊂平面11BDD B ，∴111A C BD ⊥，同理可证，11DC BD ⊥，∵1111A C DC C ⋂=，11AC ⊂平面11AC D ，1DC ⊂平面11AC D ，∴直线1BD ⊥平面11AC D ，选项A 正确.B. 如图，连接1,AB AC ，由题意得，11A D B C ，11AB AC B C ===直线AM 与1A D 所成的角等于直线AM 与1B C 所成的角，在等边1AB C △中，当点M 与1,B C 两点重合时，直线AM 与1B C 所成的角为3π，当点M 与1B C 中点重合时，1AM BC ⊥，此时直线AM 与1B C 所成的角为2π，故直线AM 与1A D 所成角的取值范围是[,]32ππ，选项B 错误.C. 如图，作直线PQ 分别与直线1,CC CD 交于点,S T ，连接BS 与11B C 交于点E ，连接BT 与AD 交于点F ，则五边形BEPQF 即是截面.由题意得，1SPC △为等腰直角三角形，113PC SC ==，由1BB CS ∥得，1112BB B EC S CE==，∴114,2B E C E ==，∴BE =PE =，同理可得，BF QF ==，∵,P Q 分别为11C D 和1DD 的中点，∴PQ =，∴截面周长为+C 正确.D.当AN BN ⊥时，点N 的轨迹为以AB 为直径的球，球心为AB 中点，半径为3，三棱锥A NBC -的体积即为三棱锥N ABC -的体积，点N 到平面ABC 距离的最大值为球的半径，此时点N 在正方形11ABB A 的中心处，三棱锥A NBC -体积有最大值.由题意得，平面NAB ^平面ABC ，NAB △，ABC V 均为等腰直角三角形，NAB △的外接圆半径为132AB r ==，ABC V 的外接圆半径为22ACr ==，∴三棱锥A NBC -的外接球半径R ==，∴外接球体积为3344ππ33R =´=，选项D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：本题为立体几何综合问题，求三棱锥外接球半径方法为：（1）在三棱锥A BCD -中若有AB ⊥平面BCD ，设三棱锥外接球半径为R ，则2224h R r =+，其中r为底面BCD △的外接圆半径，h 为三棱锥的高即AB 的长.（2）在三棱锥A BCD -中若有平面ABC ⊥平面BCD ，设三棱锥外接球半径为R ，则2222124l R r r =+-，其中12,r r 分别为,ABC BCD 的外接圆半径，l 为,ABC BCD 公共边BC 的长.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 复数221iz =--（i 是虚数单位），则复数z 的模为________．【解析】【分析】利用复数除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】()()()()21i 22221i 1i 1i 1i 1i z +=-=-=-+=---+，z ∴==.13. 在数列{a n }中，111,34n n a a a +==+，若对于任意的()*,235n n k a n ∈+≥-N 恒成立，则实数k 的最小值为______.【答案】427【解析】【分析】利用构造法分析得数列{}2n a +是等比数列，进而求得2n a +，从而将问题转化为353nn k -≥恒成立，令()()*253nn f n n -=∈N ，分析数列(){}f n 的最值，从而得解.【详解】由134n n a a +=+，得()1232n n a a ++=+，又12123a +=+=，故数列{}2n a +为首项为3，公比为3的等比数列，所以12333n n n a -+=⨯=，则不等式()235n k a n +≥-可化为353nn k -≥，令()()*353n n f n n -=∈N ，当1n =时，()0f n <；当2n ≥时，()0f n >；又()()1132351361333n n n n n nf n f n ++---+-=-=，则当2n =时，()()32f f >，当3n ≥时，()()1f n f n +<，所以()()333543327f n f ⨯-≤==，则427k ≥，即实数k的最小值为427.故答案为：427.14. 若定义在()0,+∞的函数()f x 满足()()()6f x y f x f y xy +=++，且有()3f n n ≥对n *∈N 恒成立，则81()i f i =∑的最小值为________．【答案】612【解析】【分析】由条件等式变形为()()()()222333f x y x y f x x f y y +-+=-+-，再构造函数()()23g x f x x =-，得到()()()g x y g x g y +=+，并迭代得到()()13g n n f =-⎡⎤⎣⎦，由此得到()()23133f n n f n n =+-≥⎡⎤⎣⎦，，并求和，利用放缩法，即可求解最小值.【详解】因为()()()6f x y f x f y xy +=++，所以()()()()222333f x y x y f x x f y y +-+=-+-，设()()23g x f x x =-，则()()()g x y g x g y +=+，因此()()()()()()()()11211221g n g n g g n g g g n g =-+=-++=-+()()()()()211321g n g ng n f ==+-==-⎡⎤⎣⎦ ，所以()()23133f n n f n n =+-≥⎡⎤⎣⎦，取1n =，得()13f ≥，所以()8111188822()3133612i i i i f i ii i f =====+-≥=⎡⎤⎣⎦∑∑∑∑，所以81()i f i =∑的最小值为612.故答案：612.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 平面四边形ABCD中，已知4,120,AB BC ABC AC =∠=︒=（1）求ABC V 的面积；（2）若150,BCD AD ∠=︒=ADC ∠的大小．【答案】（1（2）60︒【解析】【分析】（1）由已知，设BC x =，则4AB x =，由余弦定理，可得1x =，利用三角形的面积公式即可求得ABC V 的面积；（2）在ABC V中，由正弦定理，可求得sin ACB ∠=，进而求得cos ACB ∠=，进而求得sin ACD ∠=ACD中，由正弦定理，求得sin ADC ∠=ADC ∠的大小．【小问1详解】由已知，设BC x =，则4AB x =，在ABC V 中，由余弦定理，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，为因为120,ABC AC ∠=︒=，所以22222116421x x x x =++=，解得1x =，所以1BC =，4AB =，所以11sin 4122ABC S AB BC ABC =⋅∠=⨯⨯= .【小问2详解】在ABC V 中，由正弦定理，sin sin ACB ABCAB AC ∠∠=，因为120,ABC AC ∠=︒=，4AB =，所以sin sin 4ABC ACB AB AC ∠∠=⋅==，又在ABC V 中，120ABC ∠=︒，则060ACB ︒<∠<︒，所以cos ACB ∠==，因为150BCD ∠=︒，所以()sin sin 150ACD ACB ∠=︒-∠sin150cos cos150sin ACB ACB=︒∠-︒∠12⎛== ⎝，在ACD 中，由正弦定理，sin sin ADC ACDAC AD∠∠=，又AD ==解得sin ADC ∠=>，所以60ACD ∠>︒，因为0180ADC ︒<∠<︒，则60ADC ∠=︒.16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,3,4,,,AB AC AC AB AA M N P ⊥===分别为11,,AB BC A B 的中点．（1）求证：//BP 平面1C MN ；（2）求二面角1P MC N --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【分析】（1）先证明1,,,M N C A 四点共面，再证明1MA BP ，由线面平行的判定定理可证；（2）以A 为原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算以及二面角公式，带入求解即可.【小问1详解】证明：连接1A M ，因为,M N 分别为,AB BC 的中点，则MN AC ∥，在三棱柱111ABC A B C -中，11ACA C ，则11MN A C ∥，则11,,,M N A C 四点共面，11AB A B = ，且11AB AB ∥，,M P 分别为11,AB A B 的中点，则1BM PA 且1BM PA =，则四边形1BMA P 为平行四边形，则1MA BP ，BP ⊄ 平面1C MN ，1MA ⊂平面1C MN ，则//BP 平面1C MN .【小问2详解】在直棱柱111ABC A B C -中，11,,AA AB AA AC AB AC ⊥⊥⊥，则以A 为原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：则有13(0,0,0),(4,0,0),(0,3,0),(2,0,0),(2,,0),(2,0,4),(0,3,4)2A B C M N P C ，13(2,3,4),(0,,0),(0,0,4)2MC MN MP =-== ，设平面1MPC 的一个法向量为(,,)m x y z = ，平面1MNC 的一个法向量为(,,)n a b c =，则1234040m MC x y z m MP z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩及12340302n MC a b c n MN b ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩，令3,1x c ==，则有(3,2,0),(2,0,1)m n ==，则cos ,m n m n m n ⋅===，因为二面角1P MC N --为钝角，则所求二面角的余弦值为.17. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，点()4,3P 在双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程.（2）设过点()10-,的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，问在x 轴上是否存在定点Q ，使得QM QN ⋅为常数？若存在，求出Q 点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）22143x y -=；（2）存在，29(,0)8Q -，58564.【解析】【分析】（1）根据题意由双曲线的渐近线方程得到ba的值，再根据(4,3)P 在双曲线上，将坐标代入双曲线方程即可解得,a b 的值.（2）设出直线l 方程与M ，N 点坐标1122(,),(,)x y x y ，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理可表示出12x x +、21x x 、12y y +、12y y ，再设出Q 坐标(,0)t ，则可以表示出,QM QN 坐标，即可用坐标表示出QM QN⋅的值，再结合具体代数式分析当QM QN ⋅为常数时t 的值.【小问1详解】由题意得，因为双曲线渐近线方程为y x =，所以b b a =⇒=，又点(4,3)P 在双曲线上，所以将坐标代入双曲线标准方程得：221691a b-=，联立两式解得21612a a -=⇒=，b =，所以双曲线的标准方程为：22143x y -=.【小问2详解】如图所示，点(1,0)E -,直线l 与双曲线交于,M N 两点，由题意得，设直线l 的方程为1x my =-，Q 点坐标为(,0)t ，联立221431x y x my ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得，22(34)690m y my ---=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122634m y y m +=-，122934y y m -=-，21212122268(1)(1)()223434m x x my my m y y m m +=-+-=+-=-=--，22121212122124(1)(1)()134m x x my my m y y m y y m --=--=-++=-，11)(,t y QM x =- ，22,)(Q x t y N =-，所以21212121212()()()Q t x t y y x x t x x t y M N y Q x +⋅--=-++=+2222212489343434m t t m m m ---=-⋅++---222222121384(34)8293434m t m t t tm m -------=+=+--22829434t t m +=--+-，所以若要使得上式为常数，则8290t +=，即298t =-，此时58564QM QN ⋅= ，所以存在定点29(,0)8Q -，使得QM QN ⋅ 为常数58564.【点睛】关键点点睛：本题（2）问解题关键首先在用适当的形式设出直线l 的方程，当已知直线过x 轴上的定点(,0)n 时，可设直线方程为x my n =+，这样可简化运算，其次在于化简QM QN ⋅时计算要仔细，最后判断何时为常数时要抓住“消掉m ”这个关键，即最后的代数式中没有我们设出的m.18. 已知函数()2sin cos f x x x x x =--.（1）求()f x 在πx =处的切线方程；（2）证明：()f x 在()0,2π上有且仅有一个零点；（3）若()0,x ∞∈+时，()sin g x x =的图象恒在()2h x ax x =+的图象上方，求a 的取值范围.【答案】（1）220x y π+-= （2）证明见解析（3）1πa <-【解析】分析】（1）根据解析式求出切点，再根据导函数求出斜率，点斜式可得到切线方程；（2）先分析函数的单调性，需要二次求导，再结合函数值的情况进行判断；（3）对于函数图象的位置关系问题，可先特值探路求出参数的取值范围，再证明在该条件不等式恒成立即可.【小问1详解】()2sin cos f x x x x x =--，当πx =时，()π2sin ππcos ππ0f =--=，所以切点为()π,0，因为()2cos cos sin 1cos sin 1f x x x x x x x x =-+-=+-'，【所以斜线方程的斜率()πcos ππsin π12k f ==+-=-'，根据点斜式可得()02πy x -=--可得220x y π+-=，所以()f x 在πx =处的切线方程为220x y π+-=；【小问2详解】由（1）可得()cos sin 1f x x x x =+-'，令()()cos sin 1g x f x x x x ==+-'，所以()sin sin cos cos g x x x x x x x '=-++=，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和3π,2π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当π3π,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos 0x <，()0g x '<，()g x 单调递减；()πππππ0cos00sin010,cos sin 11022222g g ⎛⎫=+⨯-==+⨯-=-> ⎪⎝⎭，()πcos ππsin π1=2<0g =+--，3π3π3π3π3πcos cos 11022222g ⎛⎫=+-=--< ⎪⎝⎭，()2πcos 2π2πsin 2π10g =+-=，存在0π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭使得g (x 0)=0，所以()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,2πx 单调递减，又()()02sin 00cos 00,π2sin ππcos ππ0f f =-⨯==-⨯-=，()2π2sin 2π2πcos 2π2π=4πf =---，所以()f x 在()0,2π上有且仅有一个零点；【小问3详解】因为()0,x ∞∈+时，()sin g x x =的图象恒在()2h x ax x =+的图象上方，即2sin x ax x >+恒成立，等价于2sin x xa x -<恒成立，当πx =时，有2sin 1ππa ππ-<=-，下证：2sin 1πx x x -≥-即证21sin πx x x -≥-，()0,x ∞∈+恒成立，令()21sin πs x x x x =-+，当2πx ≥时，2sin 2π4π>01sin πx x x x --++>，当()0,2πx ∈时，()2cos 1πs x x x -+'=，设()2cos 1πt x x x =-+，则()2sin πt x x -'=+，此时()0t x '=在()0,2π有两个不同解1212π,,0π2x x x x <<<<，且当10x x <<或22πx x <<时，()0t x '>，当12x x x <<时，()0t x '<，故()t x 在()12,x x 上为减函数，在()10,x ，()2,2πx 上为增函数，而()()()π0π0,2π402t t t t ⎛⎫====> ⎪⎝⎭，故当π02x <<时，()0t x >，当ππ2x <<时，()0t x <，当π2πx <<时，()0t x >，故()s x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，在()π,2π为增函数，而()()0π0s s ==，故()0,2πx ∈时，()0s x ≥恒成立，综上1πa <-.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数y =g (x )的图象的交点问题.19. 数列{}n b 满足32121222n n b b b b n -++++= ，{}n b 前n 项和为n T ，等差数列{}n a 满足的的1143,a b a T ==，等差数列前n 项和为n S ．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n a 中的项落在区间()21,1m m T T ++中的项数为()m c m N*∈，求数列{}mc 的前n 和n H；（3）是否存在正整数m ，使得3m m m mS T S T +++是{}n a 或{}n b 中的项．若有，请求出全部的m 并说明理由；若没有，请给出证明．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=（2）2121233m m m H +=-+（3）1m =，2m =或5m =【解析】【分析】（1）先利用数列通项与前n 项和的关系求出12n n b -=，然后得到12n n b -=为等差数列，求得n T ，再求得14,a a ，计算数列{a n }的通项公式即可；（2）先求出区间()21,1m m T T ++的端点值，然后明确{a n }的项为奇数，得到()21,1m m T T ++中奇数的个数，得到()m c m N*∈通项公式，然后求和即可；（3）先假设存在，由（1）求得2n S n =，21nn T =-，令3m m m mS T L S T ++=+，然后判断L 的取值，最后验证，不同取值时，m 的值即可.【小问1详解】由题可知，当1n =时，11b =；当2n ≥时，得3121221222n n b b b b n --++++=- 因为32121222n n b b b b n -++++= 两式相减得11122n n n n bb --=⇒=经检验，当*N n ∈时，12n n b -=显然，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，所以122112nn n T -==--所以1143,17a b a T ====等差数列{a n }的公差71241d -==-所以21n a n =-【小问2详解】由（1）可知，2212,12m m m m T T +=+=因为21n a n =-，所以21n a n =-为奇数；故()m c m N *∈为区间()21,1m m TT ++的奇数个数显然2212,12m m m m T T +=+=为偶数所以21224222m m mm m c --==-所以()2121444412222m mm m m H ---++++=-++++ ()214141122122141233m mm m +--=⨯-=-+--【小问3详解】由（1）可知2n S n =，21nn T =-所以23322121m m m m m m S T m S T m ++++-=++-若3m m m mS T S T +++是{a n }或{b n }中的项不妨令3m m m mS T L S T ++=+，则L *∈N 则有()()()232221118221m m m m L L m L m ++-=⇒--=-+-因为210,20m m -≥>所以18L ≤≤因为L 为数列{a n }或{b n }中的项所以L 的所有可能取值为1,2,3,4,5,7,8当1L =时，得20m =无解，所以不存在；当18L <≤时得28112m L m L --=-令()2*1,2m m g m m -=∈N 得()22ln 2ln 22mm m g m +='-令()22ln 2ln 2h m m m =-+显然()22ln 2ln 2h m m m =-+为二次函数，开口向下，对称轴为()11,2ln 2m =∈()()()120,368ln 20,4815ln 20h h h =>=->=-<所以当3m ≤时，()0g m '>，()2*1,2m m g m m N -=∈单调递增；当3m ≥时，()0g m '<，()2*1,2m m g m m N -=∈单调递减得()()1531,416g g ==因为28112m L m L --=-所以89112L L L -≤⇒≥-所以L 的可能取值有5,7,8我们来验证，当5L =时，得21324m m -=，可得存在正整数解2m =或5m =，故5L =满足；当7L =时，得21126m m -=，当m 为整数时，212m m -分子为整数，分母不能被3整除；所以21126m m -=无正整数解，故7L =不满足；当8L =时，得2102m m -=，得存在正整数解1m =，故8L =满足；综上所诉，1m =，2m =或5m =.【点睛】关键点点睛：（1）需要构造数列，然后合理利用数列通项与前n 项和的关系求解即可；（2）需要明确两个数之间奇数的个数即可；（3）先假设存在，然后确定数列{a n }或{b n }中的项是哪些，最后再反过来求m 的值即可.。

重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考(一)数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（一）数学试题一、单选题1．已知集合(){}22log 13A x x =<−≤，{}5,6,7,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（） A ．16B ．8C ．4D ．22．已知m ∈R ，n ∈R ，则“228m n +>”是“4mn >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()()22,2,1,2,x x x f x f x x −⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩则()2log 3f =（）A ．83B ．103C ．356D ．3764．已知角α，β都是锐角，且tan α，tan β是方程2430x x −+=的两个不等实根则()cos αβ+=（）A ．5−B ．5−C D ．55．我校田径队有十名队员，分别记为,,,,,,,,,A B C D E F G H J K ，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将,,,,A B C D E 五人排成一行形成甲队，要求A 与B 相邻，C 在D 的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F 与G 不相邻，则不同的排列方法种数为（） A ．432B ．864C ．1728D ．25926．在ABC V 中，若sin :sin :sin 2:5:6A B C =，且AC =ABC V 的外接圆的面积为（） A ．4πB ．8πC ．16πD ．64π7．若()*n n ∈N 次多项式()()1212100n n n n n n P t a t a t a t a t a a −−=++⋅⋅⋅+++≠满足()cos cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．如，由2cos 22cos 1θθ=−可得切比雪夫多项式()2221P x x =−，同理可得()3343P x x x =−．利用上述信息计算sin 54︒=（）A B C D ．488．若eln1.5a =，0.15e 4b −=，98c =（其中e 为自然对数的底数），则实数a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、多选题9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（） A ．数据1−，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B ．已知随机变量(),XB n p ，若()40E X =，()30D X =，则160n =C ．若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立D ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =−+上，则这组样本数据的相关系数为12−10．若0x >，0y >，且22x y +=，则下列结论正确的是（）A ．224x y +的最小值为2B ．24x y +的最小值为C ．()sin 123x y ++>D ．若实数1z >，则2232121x x y z xy z ⎛⎫++−⋅+ ⎪−⎝⎭的最小值为811．已知函数()2cos sin sin 21f x x x x =−++，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的一个周期为πB ．函数()f x 的一个对称中心为π,4⎛− ⎝C ．函数()f x 在区间π,04⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．方程()f x =3π11π,44⎛⎤⎥⎝⎦上共有6个不同实根三、填空题12．已知函数()()3f x x ax a =+∈R 在1x =处取得极值，则函数()f x 的极大值为．13．已知函数()()ππcos 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>−<< ⎪⎝⎭，直线π9x =和点5π,018⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一组相邻的称轴和对称中心，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ= ．14．函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，()()2f x f x x −=+，且()()1T x f x ='+为奇函数，()2512n f n ='=∑ ．四、解答题15．锐角ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 2b a B c +=，且a =3b =. (1)求边c 的值；(2)求内角A 的角平分线AD 的长．16．已知函数()2ππsin sin 12cos 442x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)若123x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求πsin 26x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的值；(2)若先将()f x 的图象上每个点的横坐标变为原来12倍，再将函数图象向右平移π4个单位，将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2数()g x 图象，求()g x 在ππ,86x ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭上的值域和单调递减区间．17．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的22⨯列联表：(1)根据表中数据，依据0.01α=的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联； (2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y ，求使事件“Y k =”的概率最大时k 的取值.参考公式及数据：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++.18．在平面直角坐标系中，若点(),T x y 绕着原点O 逆时针旋转θ角后得到点(),T x y '''，则cos sin x x y θθ=−'，sin cos y x y θθ=+'．已知曲线1C 绕原点顺时针旋转π4后得到曲线2C ：2xy =．(1)求曲线1C 的方程；(2)已知1F ，2F 分别是曲线1C 的上、下焦点，M ，N 是曲线1C 上两动点且它们分布在y 轴同侧、x 轴异侧，12MF NF ∥，若1212MF NF MF NF λ+=⋅，求实数λ的值；(3)在（2）问中，若2MF 与1NF 的交点为P ，则是否存在两个定点1T ，2T ，使得12PT PT +为定值？若存在，求1T ，2T 的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知曲线()2e cos mxf x x mx =⋅+（m ∈R ，e 为自然对数的底数）在0x =处的切线的倾斜角为π4，函数()2sin 1g x x x =++．(1)若函数()()2x f x x ϕ=−在区间[],t t −上单调递增，求实数t 的最大值；(2)证明：函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在[]0,5πx ∈内有5个不同的交点； (3)记（2）中的5个交点分别为A ，B ，C ，D ，E ，横坐标依次为0x ，1x ，2x ，3x ，4x （01234x x x x x <<<<），求证：01324x x x x x +−>−．。

重庆市第十一中学高三数学11月月考试题文

重庆十一中高2017级高三11月月考数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合}2,1,0,1,2{--=A ，}0)2)(1(|{<+-=x x x B ，则=B A （） A ．}0,1{- B ．}1,0{ C ．}1,0,1{- D ．}2,1,0{2、如果直线x +2y -1=0和y =kx 互相平行，则实数k 的值为（）A ．2B ．C ．-2D ．3、抛物线y =4x 2的焦点坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（0，） D ．（，0）4、设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（） A ．2± B ．2± C ．22± D ．4±5、双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =± 6、欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A ．4,3π B ．2,6π- C ．4,6π- D ． 2,3π- 8、设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是( )yx-π35π122-2OA ．若//,//a b αα，则 //a b B. 若//,//a a αβ，则 //αβ C. 若,a b αα⊥⊥，则 //a b D. 若,αβαγ⊥⊥，则 //βγ9、已知数列{a n }为等比数列，且a 4•a 6=2a 5，设等差数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 5=2a 5，则S 9=（） A ．36 B ．27 C ．54 D ．4510、如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 到C′位置．折叠后三棱锥C′-ABD 的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（）A ．等边三角形B ．两腰长为的等腰三角形C ．直角三角形D ．两腰长都为的等腰三角形11、已知O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是（）A ．[-1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[-1，2]12、已知函数()x e f x x=，关于x 的方程()()()2210f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A.211,21e e ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．21,221e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭ 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置。

2021年高三上学期11月月考数学(文)试卷含解析

2021年高三上学期11月月考数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．中学联盟网1．集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x﹣2＞0}，则M∩N等于（） A．（﹣1，1） B．（1，3） C．（0，1） D．（﹣1，0）2．命题“若¬p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（） A．若p，则q B．若p，则┐q C．若┐q，则p D．若┐q，则┐p 3．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则f[f（）]=（）A． 4 B． C．﹣4 D．﹣5．已知cos（α﹣）=，则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．6．设，则a，b，c的大小关系是（）A． a＞c＞b B． a＞b＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a7．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A． B． C． D．8．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A． B． C． D．9．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=sin2x B． y=xe x C． y=x3﹣x D． y=ln（1+x）﹣x10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．山东省中学联盟11．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是．12．函数y=2x2+3在点P（1，5）的切线方程为：．13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．14．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]= ．15．已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数．（1）f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，π），求f（x）的值域．17．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ18．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．21．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．xx学年山东省菏泽市巨野一中高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．中学联盟网1．集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x﹣2＞0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，1） B．（1，3） C．（0，1） D．（﹣1，0）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求出两集合中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分，即可得到两集合的交集．解答：解：由集合M中的不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，可化为：或，解得：﹣1＜x＜3，∴M={x|﹣1＜x＜3}，由集合N中的不等式2x﹣2＞0，解得：x＞1，∴N={x|x＞1}，则M∩N={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选B点评：此题属于以不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．2．命题“若¬p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．若p，则q B．若p，则┐q C．若┐q，则p D．若┐q，则┐p考点：复合命题的真假．专题：应用题．分析：原命题和其逆否命题同真假，故只需找出命题“若¬p，则q”的逆否命题即可．解答：解：四种命题中原命题和其逆否命题同真假，而“若¬p，则q”的逆否命题为“若┐q，则p”故选C点评：本题考查四种命题的关系及复合命题真假判断，难度不大．3．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由题意需要把﹣1代入直线方程，判断斜率之积是否为﹣1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立．解答：解：当a=﹣1时，直线分别为x﹣y+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2x﹣y+6=0与4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故选A．点评：本题的考点是直线垂直的等价条件的应用，即根据直线一般方程的系数满足的关系式进行求值，判断判断充分性和必要性．4．已知函数，则f[f（）]=（）A． 4 B． C．﹣4 D．﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：解：根据分段函数可得：，则，故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．5．已知cos（α﹣）=，则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用余弦的二倍角公式求得cos[2（α﹣）]的值，进而利用诱导公式求得答案．解答：解：cos[2（α﹣）]=2cos2（α﹣）﹣1=2×（）2﹣1=﹣=cos（2α﹣）=sin2α．∴sin2α=cos（2α﹣）=﹣故选C点评：本题主要考查了二倍角的余弦和诱导公式的运用．考查了学生综合分析问题和对基础知识的灵活运用．6．设，则a，b，c的大小关系是（）A． a＞c＞b B． a＞b＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a考点：幂函数图象及其与指数的关系．分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．解答：解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．7．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．解答：解：∵向量、，满足||=||=1，•=﹣，∴=1﹣2+4=3，∴故选B点评：本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出．8．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A． B． C． D．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sin α的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解答：解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．9．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=sin2x B． y=xe x C． y=x3﹣x D． y=ln（1+x）﹣x考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：欲判断函数的单调性，可考虑应用导数这个工具，令f′（x）＞0求出递增区间，令f′（x）＜0求出递减区间．从而对选项一一进行判断即可．解答：解：∵f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）在（0，+∞）有增有减，∴A不正确；∵f（x）=xe x的导函数′（x）=e x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正确；∵y=x3﹣x，的导数y′=2x2﹣1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先减后增，∴C不正确；∵y=ln（1+x）﹣x的导数y′=﹣1在（0，+∞）恒小于0，所以它为减函数，∴D不正确．故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．解答：解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．山东省中学联盟11．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是∃x∈R，x3﹣x2+1＞1 ．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号≤变为＞即可．故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1＞1点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．12．函数y=2x2+3在点P（1，5）的切线方程为：4x﹣y+1=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：欲求在点（1，5）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=2x2+3，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2+3在点P（1，5）处的切线方程为：y﹣5=4×（x﹣1），即y=4x+1，故答案为：4x﹣y+1=0．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．14．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]= ．考点：函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．15．已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．解答：解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值．由图象可知，当x＜0时，y=F（x）取得最大值，所以由3﹣2|x|=x2﹣2x得x=2+（舍）或x=2﹣．此时F（x）的最大值为：．故答案为：．点评：本题考查新定义，考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较f（x）与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数．（1）f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，π），求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期；（2）确定x﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质，可得f（x）的值域．解答：解：（1）函数=sinx﹣cosx=sin（x﹣）∴T=2π；（2）∵x∈（0，π），∴x﹣∈（﹣，），∴sin（x﹣）∈（﹣，1]∴f（x）∈（﹣1，]．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的值域，属于中档题．17．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．解答：解：（1）设（1分）∵∥且||=2∴，（3分）∴x=±2（5分）∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（6分）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）•（2﹣）=0（8分）∴22+3•﹣22=0∴2||2+3||•||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1（10分）∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π（12分）点评：本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件，以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角．18．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据P∨Q是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围．解答：解：∵命题P函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；∴0＜a＜1（3分）又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2（2分）或，（3分）即﹣2＜a≤2（1分）∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是﹣2＜a≤2（5分）点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与Q的真假是解答本题的关键．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用余弦定理，结合，即可求sinC的值；（2）利用，可求△ABC的面积．解答：解：（1）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB∵∴，∴sinB=∵，∴sinA=∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==；（2）由正弦定理可得，∴，∴a=，∴==．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用余弦定理、正弦定理是关键．20．已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值﹣1，进而可得a的值．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，进而可得a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2 ）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故 a的取值范围是a=0．点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．21．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，判断两个函数的大小关系即可．（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．解答：解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g'（x）=，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．（II）设，则h'（x）=﹣，当x=1时，h（1）=0，即，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即．（III）由（I）知g（x）的最小值为1，所以，g（a）﹣g（x）＜，对任意x＞0，成立⇔g（a）﹣1＜，即Ina＜1，从而得0＜a＜e．点评：此题是个难题．主要考查导数等基础知识，考查推理论证能力和、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想．其考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22606 584E 塎!39042 9882 颂23776 5CE0 峠326455 6757 杗23499 5BCB 寋30196 75F4 痴33322 822A 航25200 6270 扰> 31005 791D 礝23945 5D89 嶉.。

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