小升初数论专题复习题
小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版)9页
名校真题 测试卷 数论篇一时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。
3 （13年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505 =＿＿。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原数为ab ，这样后的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得的，不可能出现8，所以答案是D 。
小升初专项训练 数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生说处理起很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
小升初专练-数论问题-带余除法通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-带余除法【知识点归纳】如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r．当r=0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【常考题型】例1：所有被4除余1的两位数的和为（ ）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是（）页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x ＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【解题思路】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．一．选择题1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
小升初思维训练专题：数论
思维训练专题数论该专题主要包括数的整除、数字的奇偶性、质数与合数、约数与倍数、余数问题、不定方程等几部分。
【例题1】从1~9 中选出5 个数字,组成1 个五位数,要求这个五位数能被选中的5 个数字的任何一个数字整除,却不能够被未选中的4 个数字的任何一个数字整除,那么,这个五位数的最小值是。
【练习1】一个自然数,它是5和7的倍数,并且被3除余1,满足这些条件的最小的自然数是_________种。
【例题2】以下由1、2构成的无穷数列有个有趣的特征,从第一项开始,把数字相同的项合成一个组,再按照顺序将每组的项数写下来,则这些数构成的无穷数列恰好是它自身。
这个数列被称为库拉库斯基数列。
按照这个特征,继续写出这个数列后8项（从第14项到第21项）,如果已知这个数列的前50项的和为75,第50项为2,则可知第73项、74项、第75项、第76项分别为。
【练习2】能否从0、1、2、…、13、14这15个数中选出10个不同的数,填入圆圈中,使每两个用线相连的圆圈中的数所形成的差（大减小）各不相同？如能,给出一种填法；如不能,请说明理由。
【例题3】7 个连续的自然数,每个数都是合数,这7 个连续的自然数的和最小是。
【练习3】不全为零的两个自然数的公因数中的最大者,称作这两个数的最大公因数,如果不全为2个自然数的最大公因数为1,则称这两个数称为互素的或互质的,比如2与3互素,3与8互素；12与15不是互素的,因为它们的最大公因素是3。
不超过81的自然数中,有个数与81互素。
【例题4】像2,3,5,7 这样只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数。
将2015 分拆成100个质数之和,要求其中最大的质数尽可能小,那么这个最大质数是。
【练习4】若干个学生去买蛋糕,若每人买M块,则蛋糕店还剩下2块蛋糕；若每人买6块,则最后一名学生只能买1块蛋糕,那么蛋糕店共有蛋糕块。
【例题5】像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。
小升初数学数论问题习题大全
1数论问题【数的整除】【知识点拨】1.一些被常见数整除的特征：2系列；3系列；5系列；7、11、13系列 ○12系列 被2整除只需看个位能否被2整除 被4除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 ○23系列 被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 ○35系列 被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除 即只可能是00，25，50，75被125整除的特征依次类推看末三位 ○47、11、13系别 通用特点：(1)一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除 比如201201＝201×1001，则其必然能被7、11、13整除 (2)从右过开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差(大减小)如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 【例1】123456789奇数段之和：789+123＝912 偶数段之和：456奇数段与偶数段之差：912-456＝456456不是7的倍数，不是11的倍数，不是13的倍数。
则123456789也不是7，11，13的倍数特殊特点： 被11整除：从右边开始，奇数位之和与偶数位之和的差（大减小）是11的倍数【小试牛刀】1.判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11其中的一些数整除。
437250 96255 42104 6875 752604 3082.判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？3.如果有一个九位数A1999311B 能被72整除，那么A 、B 两数值差为____________.4.若四位数a 987能被3整除，那么a =___________.5.0、3、5、7四个数字中选取3个排成能同时被2、3、5整除的三位数，符合条件的三位数有___________.6.多位数200973620092009⋅⋅⋅，能被11整除，n 最小值为__________.学校_____________ 班级_______________ 姓名_______________ 联系方式_______________密 封 线2【分解质因数】【知识点拨】1.质因数与分解质因数(1)质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 (2)互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数(3)分解质因数：把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 例如：53230⨯⨯=.其中2、3、5叫做30的质因数. 又如:32322122⨯=⨯⨯=，2、3都叫做12的质因数.其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.(4)分解质因数的方法:短除法(是短除法的符号)所以12＝2×2×3)例如：【小试牛刀】1.有24个梨平均分给小朋友，每份大于1个，小于24个，一共有多少种不同的分配方法？2.150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？3.甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问:甲、乙各有几个苹果？4.公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大1岁，它们的年之积是60，问:最小的熊猫几岁？5.三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少?6.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是3210m ，求长方体的 表面积。
小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解【知识点归纳】1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1则其所有整数解：x=-8-107ky=3+37k．【经典题型】例1：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（ ）A、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次B、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次C、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次D、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次分析：本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x+30y=120，因为每种广告播放不少于2次，所以x=2，y=3，或x=4，y=2；当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2（万元）；当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4（万元），所以电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．故选：A．点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论．一．填空题1．假期时，22名同学相约去划船，小船限乘4人，大船限乘6人，如果每条船都坐满，可以租 条小船和 条大船．2．现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有 、 枚（写出所有可能）．3．有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个至少需要 个大盒子才能恰好把这些球装完4．小名准备去商店买3支装和5支装的铅笔64支，共有 种不同的买法．5．、都是自然数，如果，则 ．6．两位老师带着40位同学去公园划船，大船每条坐4人，小船每条坐3人．租 条大船和 条小船正好坐满．（两种船都租）．7．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽不计，问：剩余部分的管子最少是 厘米．8．二元一次方程有 个解，则正整数范围内的解是 ．9．旅游团有29人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有 种不同的安排．10．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200，这两个质数的和是 ．11．如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于 ．12．数学测试卷有20道题．做对一道得7分；做错一道扣4分；不答得0分．张红得了100分，她有 道题没答．13．1分、2分、5分的硬币共20枚，总值0.50元，其中2分的硬币至少有 枚．14．每张方桌放有12个盘子，每张圆桌放有13个盘子，若共有盘子122个，则圆桌和方桌共有 张．15．晶晶有5元和2元两种人民币若干张．她要拿37元，有 种不同的拿法．16．若和均为质数，且，则 ， ．17．小强买彩色笔枝，付元，都是非0自然数），营业员说：“你如果多买8枝，我就总共收你8元，这相当于每买10枝你就可以便宜1元．”那么 枝， 元．18．月季花每盆5元，茉莉花每盆3元，如果两种花都买，买 盆月季花和 盆茉莉花共用27元．..x y 133515x y +=x y +=27x y +=p q 3513135p q +=p =q =a m (a m a =m =19．某电视台在每天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费7000元，40秒广告每次收费12000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择益最大的播放式式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是 元．20．现有2元和5元的人民币，要凑成100元钱，有 种凑法．二．解答题21．16名同学去划船，可以怎样租船？先借助表格思考，再按要求填空．方案序号座位数正好坐满14条0条16234522．有19人到宾馆住宿，有三人间和两人间两种房型，本着节约的原则，每个房间不能有空床位，请你在如表中填写具体的安排．三人间间两人间间23．你玩过抱团游戏吗？游戏规则：可6人抱一堆，也可4人抱一堆．如果有38人，怎样抱团刚好一人也不剩下．请用自己的方式找出所有可能的方案，做到不重复、不遗漏．24．学校28名学生去公园划船，有两种船可供选择，小船每条可坐4人，大船每条可坐6人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？请设计租船方案，并填入下表．租船方案大船小船方案一 条 条方案二 条 条//方案三 条 条25．解方程．①；②求方程的正整数解．26．小明要买一本49元的书，他手上有贰元和伍元的纸币各10张．请问他有几种付钱方法？（不用找钱）27．一群林场工人与学生一起在去年冬天挖好的坑中植树，平均1名林场工人1小时可植树15棵，1名学生1小时可植树11棵．但是，当树苗与肥料运来时，林场工人的五分之一和学生的五分之一必须停止植树去帮助卸运树苗和肥料．这天，共植树8小时，其中第一小时和最后一小时有树苗，肥料运来，结果共植树3382棵．那么林场工人和学生的人数分别是多少？28．晓丽有50元和20元的纸币若干张，她要拿出270元，有多少种不同的拿法？29．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为的蜡烛，六点燃10分钟，还剩下，设点燃分钟，蜡烛还剩下，求：（1）与之间的表达式；（2）此蜡烛点燃20分钟后还剩下多少？（3）几分钟能燃烧完？30．某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环．他命中10环、7环和5环各几发？31．38人去划船，有两种船可租．一种小船限坐4人，另一种小船可坐6人，有多少种不同的安排？（正好坐满）32．王老师在新华书店购买《童话精选》和《科学家的故事》一共用了116元钱．这两种书各买了多少本？33．取哪些整数时，关于的方程的解介于2和5之间？34．已知、是正整数，的度数等于，的度数等于，且、互为补角，求、所能取的所有值的和．35．某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度，超出部分按每度411154220x ⨯-=7543x y +=21cm 18cm x ycm y x k x 332x k x -=+x y 1∠35x +2∠32y -1∠2∠x y8角收费．某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？36．有两轮车和三轮车，共有31个轮子，两轮车和三轮车各几辆？小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解参考答案一．填空题1．解：，即可以租1条大船和4条小船；，即可以租3条大船和1条小船；答：可以租1条大船和4条小船，或可以租3条大船和1条小船．答案：4（或（或．2．解：设5角硬币有枚，1元硬币有枚，为偶数，如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；答案：、2、4、6、8、10、12、14、16、18、；、9、8、7、6、5、4、3、2、1、．3．解：设大盒有个，小盒有个，226144=⨯+⨯226341=⨯+⨯1)13)x y 0.510x y +=100.5y x=-x 0x =10y =2x =9y =4x =8y =6x =7y =8x =6y =10x =5y =12x =4y =14x =3y =16x =2y =18x =1y =20x =0y =(020)(100)x y 135127x y +=127513yx -=因为都是整数，所以必须是13的倍数，所以，是这个方程的整数解，即大盒有9个，小盒有2个。
小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【经典题型】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．【常考题型】例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．一．选择题1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（ ）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（ ）本图书．A．381B．382C．383D．3843．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（ ）A．9B．8C．7D．64．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（ ）整除．A．2B．3C．55．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（ ）A．5286B．4184C．7531D．70656．下列各数中是11的倍数的是（ ）A．75087B．117208C．632599D．4563517．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（ ）A．1235B．1245C．2415二．填空题8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是 。
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1数论问题【数的整除】【知识点拨】1.一些被常见数整除的特征：2系列；3系列；5系列；7、11、13系列 ○12系列 被2整除只需看个位能否被2整除 被4除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 ○23系列 被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 ○35系列 被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除 即只可能是00，25，50，75被125整除的特征依次类推看末三位 ○47、11、13系别 通用特点：(1)一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除 比如201201＝201×1001，则其必然能被7、11、13整除 (2)从右过开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差(大减小)如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 【例1】123456789奇数段之和：789+123＝912 偶数段之和：456奇数段与偶数段之差：912-456＝456456不是7的倍数，不是11的倍数，不是13的倍数。
则123456789也不是7，11，13的倍数特殊特点： 被11整除：从右边开始，奇数位之和与偶数位之和的差（大减小）是11的倍数【小试牛刀】1.判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11其中的一些数整除。
437250 96255 42104 6875 752604 3082.判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？3.如果有一个九位数A1999311B 能被72整除，那么A 、B 两数值差为____________.4.若四位数a 987能被3整除，那么a =___________.5.0、3、5、7四个数字中选取3个排成能同时被2、3、5整除的三位数，符合条件的三位数有___________.6.多位数200973620092009⋅⋅⋅，能被11整除，n 最小值为__________.学校_____________ 班级_______________ 姓名_______________ 联系方式_______________密 封 线2【分解质因数】【知识点拨】1.质因数与分解质因数(1)质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 (2)互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数(3)分解质因数：把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 例如：53230⨯⨯=.其中2、3、5叫做30的质因数. 又如:32322122⨯=⨯⨯=，2、3都叫做12的质因数.其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.(4)分解质因数的方法:短除法(是短除法的符号)所以12＝2×2×3)例如：【小试牛刀】1.有24个梨平均分给小朋友，每份大于1个，小于24个，一共有多少种不同的分配方法？2.150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？3.甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问:甲、乙各有几个苹果？4.公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大1岁，它们的年之积是60，问:最小的熊猫几岁？5.三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少?6.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是3210m ，求长方体的 表面积。
小升初真题之数论篇(含答案)
小升初真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
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小升初数论专题复习题——数的认识
小升初数论专题复习题——数的认识
1. 9.4607是（）位小数，精确到十分位是（）。
保留两位小数是（）。
2. 60606000是一个（）位数，从左向右数第2个“6”在（）位上，第3个“6”表示6个（）。
3. 一个数由2个亿，3个千万和6个百组成，把它写成用“万”做单位的数是（）。
4. 用三个8和三个0组成的6位数中，一个0都不读的最小的6位数是（），读出一个0的最大的6位数是（），读出两个0的最大的6位数是（）。
5. 一个两位小数用四舍五入法保留整数的得到的近似数是8，这个小数最大是（），最小是（）。
6. 一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）。
A.294999
B.295786
C.305997
D.309111
7. 下列各数中最大的数是（）。
A.3.1
B.10/3
C.330%
D.3/2/5（三又五分之二）
8. 分数100/3和2000/m之间，恰好有11个自然数，那么整数m是（）。
9. 已知a是真分数，括比较a与2a的大小是（）。
A. a=2a
B.a>2a
C.a<2a
D.a>2a或a=2a
10. 一个数四舍五入后是6万，那么这个数最大是（）。
A.60999
B.64449
C.64999
D.69999
11. 用24 块相同的积木搭成长方体，表面积最小是（）。
12. 2205乘以一个非零自然数ａ，积是一个整数的平方，那么ａ最小是（）。
13. 慕容老师为了奖励六年级的学生，带了180元钱去文具店买同一种钢笔，钱刚好花完。
她发现钢笔单价元数比购买的支数少3。
每支钢笔（）元。
14. 从0，1，2，5，8中选择三个数字，组成一个既是5的倍数又是偶数的最大三位数，这个数是（）；组成一个既是2的倍数又是3 的倍数的最小三位数，这个数是（）。
15.（星河区某重点小学小升初试题）三个连续奇数的和为51，则其中最小的数为（）。
16.（高新区某重点小学分班测试题）1，3，5，7，…是从1开始的奇数，其中第2021个奇数是（）。
17.（某重点中学附小潜能测试题）已知21 是若干连续奇数中最小的一个，32是若干连续偶数中最大的一个，奇数和偶数共有9个，它们的和是241，那么奇数有（）个，偶数有（）个。
18. 一堆桃子。
3个3个的数，还剩2个；5个5个的数，还剩4个；7个7个的数，还剩6个。
这堆桃子至少有（）个。
19.（希望杯竞赛试题）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是（）。
20.（小升初联考试题）在四位数1□20中的方框里填一个数字，使它能同时被 2，3，5 整除，最多有（）种填法。
A.无数
B.2
C.3
D.4
21.（小升初试真题）元旦前，作文小组的12名同学互相送贺年卡片，如果每人收到贺年片后，要再赠送别人一张贺年卡片，问所有贺年卡片的总数是（）张。
22.（某校园数学排位赛试题）如果一个合数加1后是质数，那么称这个合数是“第一类和数”，如果一个合数加3后是质数，那么称这个合数是“第二类和数”。
问100以内的“第一类和数”有（）个。
100以内的“第二类和数”有（）个。
23.（某实验外国语中学考前模拟题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前面两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，问：这串数的前100个数中（包括第 100 个数）有（）个偶数，有（）个3的倍数。
24. 在1，2，3，...，19，20中互质的数共有（）对。
25. 一个数的最大因数是35，这个数最小的三个奇因数之和是（）。
26. 有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17 的倍数，这两个质数的积是（）。
27.（柳树底中学入学测试题）有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是 1620，这三个学生年龄数的和等于一棵柳树的年龄。
这棵柳树的年龄是（）。
28. （思恩升初摸底试题）ab表示一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a。
cd表示另一个两位数，个位上的数字是d，十位上的数字是c。
且a，b，c，d各不相同。
a，b，c，d都是ab和cd的公因数。
则ab+cd的最小值是（）。
29. 三个质数的最小公倍数是70，则这三个质数分别是（）。
30. （某双语实验中学分班测试题）田老师办公室的电脑密码是一个四位数 abcd，其中a是最小的奇数的倒数的十分位上的数字，b是所有大于30的自然数的公因数，c是最小质数与最小合数的和，d是一个一位数，且d-1和d+1都是合数，这个密码是（）。
31. 一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）。
32. 三个质数的倒数和是311/1001，这三个质数之间的所有偶数之和是（）。
33. 有四个小朋友，他们的年龄是四个相邻的自然数。
将他们的年龄数相乘，积是 5040。
这四个小朋友中最大的（）岁，最小的（）岁。