古诺模型
BertrandandStackelberg古诺模型简介
Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。
与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。
这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。
它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。
Bertrand模型有以下假定：1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)2、产商间互不合作3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)4、需求是线性的5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、产商的行为都是有战略考虑的7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。
但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。
如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。
Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。
Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。
但是这个结论是很难令人信服的。
我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。
古诺模型
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。
库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。
古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。
两个寡头面临的市场需求是如下：D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。
因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。
同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。
因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =16，求解均衡利润π1=π2= 24。
寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。
如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。
可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。
试述古诺模型的主要内容和结论。
试述古诺模型的主要内容和结论。
古诺模型是一种经典经济增长模型，其主要内容为：
1. 经济体内有投资、储蓄、消费三个决策者，投资者是实体经济的主导者。
2. 投资者将一部分收入投入生产资本，形成新的生产力。
3. 一定比例的生产资本损耗，必须通过固定投资来进行补充。
4. 生产资本的增加带动了劳动生产率的提升，促进了经济增长。
5. 经济增长将导致劳动生产力和实际工资的提高，进而刺激消费者更多地消费。
古诺模型的结论为：
1. 长期稳态下，经济增长率取决于劳动力人口增长率和资本边际生产力递减率。
2. 经济增长不是永久增长，存在一个长期平均增长率，该增长率取决于经济上的各种决定性因素。
3. 投资对经济增长的作用非常关键，只有保持适度的投资水平才能推动经济持续增长。
古诺模型资料
古诺模型在科学研究领域中，古诺模型是一个备受关注的理论框架。
该模型被广泛用于研究复杂系统的动力学行为，并在多个领域都有着重要的应用。
下面将介绍古诺模型的基本概念、发展历程以及在不同领域的应用。
古诺模型的基本概念古诺模型最初由法国数学家古诺提出，是一种描述非线性系统演化的数学模型。
该模型基于微分方程或差分方程，描述了系统中各个变量之间的相互作用关系和随时间的演化规律。
通过研究这些方程的解，可以揭示系统的稳定性、周期性和混沌性等特征。
古诺模型的核心思想是将系统建模为一组微分方程或差分方程，通过数值模拟或解析求解得到系统的行为。
这种模型可以描述复杂系统中多变量之间的复杂关系，并揭示系统内部的动力学机制和演化规律。
古诺模型的发展历程古诺模型最早应用于天体力学领域，用于描述行星轨道的运动规律。
随着科学技术的发展，古诺模型逐渐被应用于气候系统、生物系统、经济系统等各个领域。
在这些领域中，古诺模型为研究人员提供了一个重要的工具，用于理解系统的复杂性和预测系统的未来行为。
近年来，随着计算机技术的飞速发展，古诺模型的应用范围越来越广泛。
许多研究者通过大规模数值模拟和实验数据验证，不断改进和完善古诺模型，使其更好地适应现实世界中各种复杂系统的研究需求。
古诺模型在不同领域的应用气候系统在气候系统研究中，古诺模型被广泛运用于模拟全球气候变化、预测极端天气事件等。
通过建立包含大气、海洋、陆地和冰雪等子系统的古诺模型，科学家们可以模拟不同温室气体排放情景下的气候变化趋势，为气候政策的制定提供科学依据。
生物系统在生物系统研究中，古诺模型被用于描述生物群落的演化和竞争过程。
通过将生物个体的种群动态建模为古诺方程，研究者可以探究不同环境条件下物种多样性的维持机制，揭示物种灭绝和新种群形成的规律。
经济系统在经济系统研究中，古诺模型被广泛用于描述市场供需关系、金融波动等经济现象。
通过建立包含消费者、生产者和政府等主体的古诺模型，经济学家可以模拟不同政策干预下经济系统的发展趋势，为政府决策提供科学参考。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
古诺模型
什么是古诺模型古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly mode l）,古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
古诺模型的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。
古诺模型中厂商的产量选择A厂商的均衡产量为：OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQB厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ价格竞争的古诺模型假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：D1：Q1=24－4P1+2P2D2：Q2=24－4P2+2P1π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）因此，P1=4，P2=4得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。
古诺模型
厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
1
关于厂商2的产量的任何既定预测
ye 2
而言，厂商1
都有某个最优的产量选择 y1 .
于是可得：
y1
f1
ye 2
同理可导出厂商2的反应曲线：
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的
产量水平 y1e并不相同。
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
,
yt2 2
y1t3
,
y
微观经济学(古诺模型)
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型的求解
如果市场是完全竞争的，则所有企业的 利润最大化产量之和恰好等于 。 原因：在完全竞争条件下，利润最大化 的条件是价格等于边际成本。由于假设 边际成本为0，则价格也为0,；当价格 为零时，相应产量为 。
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型的求解
1 2
- Q2
3 2
Q2
微观经济学
如果市场是垄断的，则垄断企业的利润 最大化产量为 2 。 原因：在垄断时，利润最大化的条件是 边际收益等于边际成本。由于假设边际 成本为0，而边际收益曲线与横轴的交 点正好是需求曲线与横轴交点的一半。
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型的求解
双寡头时，企业1的总收益函数为
R1 PQ1= - Q1 Q2 Q1
5、每家企业对对方的情况了如指掌， 并总是在把对方的产量看成固定 不变的情况下来决定自己的利润 最大化产量。
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型假设
假设在该寡头市场，市场需求曲线 P - Q1 Q2 在该式中， 和 均为大于零的常数； Q1 和 Q2 分别是企业1和企业2的产量， 两者之和恰好等于整个市场的全部产 量Q。
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
九、古诺模型
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型假设
1、其他企业的产量或价格不随寡头 企业的改变而改变。
2、双寡头，即市场上只有两家企业。 3、两家企业生产的产品完全相同。
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型假设
4、两家企业的生产成本均为0,且பைடு நூலகம் 临的都是线性需求曲线。