数学文科试卷·2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试Word版含答案

2018年包头市第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，{1,3}B =-，则AB =（ ）A ．{1,1,2,3}-B ．{3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2}- 2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ）A ．4B ．1C ．2D ．3 3.函数()cos()3f x x π=+图象的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．x π=C ．53x π=D ．2x π= 4.已知向量(1,2)a =-，(,1)b λ=.若a b +与a 平行，则λ=（ ） A ．5- B ．52 C ．7 D ．12- 5.在平面直角坐标系xoy 中，直线20x y +=为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B．46.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．83 B ．323 C ．163 D ．283 8.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-，则错误．．的是（ ） A ．()f x 在(2,1)-单调递增 B ．()f x 在(1,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点(1,0)对称9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A ．翻且只翻（1）（4）B ．翻且只翻（2）（4）C ．翻且只翻（1）（3）D ．翻且只翻（2）（3）12.过抛物线C ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且10AB =，则原点到l 的距离为（ ）A ．5 B ．5 C ．5 D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2cos()33πα-=，(0,)2πα∈，则2cos(2)3πα-= ． 14.已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，2()3f x x x =--，则曲线()y f x =在点(1,2)-处的切线方程为 ．15.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，有下列四个结论：①1A E DC ⊥；②1A E AC ⊥；③1A E BD ⊥；④11A E BC ⊥.其中正确的结论序号是 （写出所有正确结论的序号）．16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=，则ac= ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，E 为线段AD 上一点，2AE ED =，F 为HC 的中点.（1）证明：//EF 平面HAB ； （2）求四面体H AFE -的体积.19.从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”20.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右两个焦点，124FF =，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足122AF BF =.（1）求椭圆C 的方程； （2）求四边形21ABF F 的面积. 21.已知函数2()(1)xf x e mx x =-++. （1）若0m =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21x a ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρ=. （1）若2a =-时，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为a . 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()12f x x x =+--，2()g x x x a =--. （1）当5a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，求a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC二、填空题13. 19-14. 10y x ++= 15. ④ 16. 12三、解答题17.解：（1）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则414S a =，212S a =， 不符合题意，所以1q ≠.所以421114211(1)(1)1011a q a q a q a q a q q q ⎧=⋅⎪⎨--=⨯⎪--⎩.又0n a >，解得13a q ==，所以3n n a =.（2）23133353n T =⨯+⨯+⨯(21)3nn +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⨯. ①2343133353n T =⨯+⨯+⨯1(21)3n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⨯. ②①-②，得232132(33n T -=⨯+⨯+3)n +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1(21)3n n +--⨯.333213n -⨯=⨯-13(21)3n n +---⨯1(22)36n n +=--⨯-，所以1(1)33n n T n +=-⨯+. 18.解：（1）由已知得243AE AD ==， 取BH 的中点G ，连接AG ，GF ， 由F 为HC 的中点知//GF BC ，142GF BC ==， 又//AD BC ，故//GF AE ，所以四边形AEFG 为平行四边形，于是//EF AG ，AG ⊂平面HAB ，EF ⊄平面HAB ，所以//EF 平面HAB .（2）四面体H AFE -的体积H AFE F AEH V V --=. 取BC 的中点T ，连接AT .由AB AC =得AT BC ⊥，从而AT AD ⊥，且AT ==所以点C 到平面AEH 的距离为而F 为HC 的中点，所以F 到平面AEH 又12AEH S AE AH ∆=⋅⋅148162=⨯⨯=.所以1163F AEH V -=⨯=. 19.解：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x =⨯+⨯1000.371100.28+⨯+⨯1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”20.解：（1）由题意知26a =，24c =，所以3a =，2c =.所以2225b a c =-=，椭圆C 的方程为22195x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(2,0)F -，2(2,0)F ， 所以111(2,)AF x y =---，222(2,)BF x y =--， 由122AF BF =，得1222(2)x x +=-，122y y =. 延长AB 交椭圆于H ，因为122AF BF =，所以12//AF BF ，且122AF BF =. 所以线段2BF 为1AF H ∆的中位线，即2F 为线段1F H 的中点， 所以(6,0)H .设直线AB 的方程为6x my =+，代入椭圆方程得，225(6)945my y ++=，即22(59)601350m y my +++=. 所以122260359m y y y m +=-=+，21222135259y y y m ⋅==+，消去2y ，得229325m ⨯=，依题意取5m =-.1221AF H BF H ABF F S S S ∆∆=-四边形11221122F H y F H y =-1222242826y y y y y =-=-=2120594m m =-=+.21.解：（1）若0m =，()1xf x e x =--，'()1xf x e =-. 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 故()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.（2）'()21x f x e mx =--.由（1）知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立， 故'()2(12)f x x mx m x ≥-=-， 从而当120m -≥，即12m ≤时，'()0(0)f x x ≥≥. 所以()f x 在[0,)+∞上单调增加. 而(0)0f =，于是当0x ≥时，()0f x ≥. 由1(0)x e x x >+≠，可得1(0)x e x x ->-≠， 从而当12m >时，'()12x f x e mx =--12(1)x x e m e -<-+-(1)(2)x x xe e e m -=--， 令(1)(2)0x x x e e e m ---<，得12xe m <<，故0ln 2x m <<.故当(0,ln 2)x m ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln 2)m 上单调减少. 而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x m ∈时，()0f x <，不符合要求. 综上可得m 的取值范围为1(,]2-∞.22.解：（1）曲线的普通方程为224x y +=， 当2a =-时，直线l 的普通方程为20y x +=，由22204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 从而C 与l的交点坐标为(55-，(,55-. （2）直线l 的普通方程为220x y a +--=，设C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C 上的点(2cos ,2sin )θθ到l 的距离为d==.当2a ≥-时，d==8a =-， 当2a <-时，d，=12a =，综上，8a =-12a =.23.解：（1）当5a =时，不等式()()f x g x ≥等价于12x x +--25x x ≥--，①当1x <-时，①式化为220x x --≤，无解；当12x -≤≤时，①式化为2340x x --≤，得12x -≤≤；当2x >时，①式化为280x x --≤，得122x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为[-. （2）当[2,3]x ∈时，()3f x =，所以()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，等价于[2,3]x ∈时()3g x ≤. 又2()g x x x a =--在[2,3]上的最大值为(3)6g a =-. 所以(3)3g ≤，即63a -≤，得3a ≥. 所以a 的取值范围为[3,)+∞.。