七年级数学下册2_1_3单项式的乘法习题新版湘教版
2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2-1整式的乘法》同步测试题(附答案)
2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2.1整式的乘法》同步测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝2C．a2•a3＝a5D．（a3）2＝a5 2．若x m＝3，x n＝2，则x2m+n的值是（）A．11B．12C．18D．363．已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（）A．m＝1，n＝﹣6B．m＝﹣1，n＝﹣6C．m＝5，n＝6D．m＝﹣5，n＝6 5．（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．若n为正整数，且x2n＝2，y3n＝3，则（x2y3）2n的值为（）A．6B．12C．36D．727．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8二．填空题（共7小题，满分35分）8．若m•22＝24，则m＝．9．如果2x+3y﹣3＝0，那么4x•8y＝．10．计算：＝．11．若2x＝4y+1，27y＝3x+1，则x﹣y等于．12．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：．13．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是．14．已知有甲、乙两个图形，等边三角形ACD，AB是三角形的高，线段长如图所示，长方形边长如图所示，记△ACD的面积和长方形的面积分别为S1、S2，且n＞4m﹣8，请比较S1与S2的大小：S1S2.（用“＞”、“＜”、“＝”填空）三．解答题（共6小题，满分50分）15．计算（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc（2）（3a+2b）（4a﹣5b）16．计算：（1）；（2）（﹣x）4+x•（﹣x）3+2x•（﹣x）4﹣（﹣x）•x4．17．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．18．已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．19．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①（a+10）（a﹣11）＝；②（y﹣5）（y﹣8）＝．20．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．（1）长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（2）当a＝4，b＝3时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：B．2．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．3．解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+m）＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2+2x﹣3，∴m﹣1＝2，即m＝3，则m的值是3，故选：A．4．解：（x+1）（1﹣y）＝x﹣xy+1﹣y＝x﹣y﹣xy+1，∵x﹣y＝7，xy＝5，∴原式＝7﹣5+1＝3，故选：B．5．解：（﹣1）2021×（）2023＝（﹣）2021×（）2021×（）2＝[（﹣）×（）]2021×（）2＝（﹣1）2021×（）2＝﹣1×＝﹣，故选：D．6．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，∴4x•2y＝8z，∴22x•2y＝23z，∴22x+y＝23z，∴2x+y＝3z，故选：C．7．解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∴需要C类卡片5张，故选：C．1．解：A、6a和2b不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；B、a4⋅a2＝a6，故B不正确，不符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C正确，符合题意；D、（b2）4＝b8，故D不正确，不符合题意；故选：C．2．解：原式＝9x6y2，故选：B．3．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a•100b＝20×50，10a•（102）b＝1000，10a•102b＝103，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴a+2b+2＝5，故选：A．4．解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故选：C．5．解：∵32n＝6，∴25n＝3×2，∵2m＝3，∴25n＝2m×2，则25n＝2m+1，∴5n＝m+1，故选：A．6．解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．故选：A．7．解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+3b）＝3a2+6b2+11ab；A卡片的面积为：a×a＝a2；B卡片的面积为：b×b＝b2；C卡片的面积为：a×b＝ab；因此可知，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．故选：A．1．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、2a3﹣a3＝a3，故B不符合题意；C、a2•a3＝a5，故C符合题意；D、（a3）2＝a6，故D不符合题意；故选：C．2．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x2m+n＝x2m•x n＝（x m）2•x n＝32×2＝18．故选：C．3．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．4．解：∵（y﹣3）（y+2）＝y2+2y﹣3y﹣6＝y2﹣y﹣6，∵（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，∴..，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故选：B．5．解：（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021＝（﹣0.125×8）2021+1﹣1＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故选：B．6．解：∵x2n＝2，y3n＝3，∴（x2y3）2n＝（x2n）2（y3n）2＝22×32＝4×9＝36．故选：C．7．解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：原式＝（﹣3）3•（a2）3•b3＝﹣27a6b3，故答案为：﹣27a6b3．9．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．10．解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）＝﹣16x5y4．故答案为：﹣16x5y4．11．解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．12．解：当ab＝a+b+2021时，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝a+b+2021﹣（a+b）+1＝2022．故答案为：2022．13．解：（a+2b）（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab+4ab﹣8b2＝2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．14．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．8．解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，∴2+7m＝9，解得m＝1．故答案为：1．9．解：∵244＝（24）11＝1611；333＝（33）11＝2711；422＝（42）11＝1611；27＞16，∴最大的是2711，即333．故答案为：333．10．解：2x2•（﹣3x3）＝（﹣2×3）x2•x3＝﹣6x5．故答案为：﹣6x5．11．解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．12．解：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2+2x﹣8x﹣4＝4x2﹣6x﹣4，故答案为：4x2﹣6x﹣4．13．解：P﹣Q＝（x+2）2﹣（x+1）（x+3）＝x2+4x+4﹣（x2+4x+3）＝x2+4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝1，即P﹣Q＝1，∴P＞Q．故答案为：＞．14．解：由算式的规律可知，（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．故答案为：（n2+5n+5）2．8．解：∵m•22＝24，∴m＝22＝4．故答案为：4．9．解：∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝23＝8，故答案为：8．10．解：＝＝12x3y2．故答案为：12x3y2．11．解：∵2x＝4y+1，27y＝3x+1，∴2x＝22y+2，33y＝3x+1，∴x＝2y+2，3y＝x+1，解得：x＝8，y＝3，∴x﹣y＝8﹣3＝5．故答案为：5．12．解：∵大长方形的长为：a+b+b+a+a＝（3a+2b），宽为（a+b），∴大长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）．∵大长方形的面积为：a2+ab+ab+b2+ab+b2+a2+ab+a2+ab＝3a2+5ab+2b2．∴（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．故答案为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．13．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a•100b＝20×50，10a•（102）b＝1000，10a•102b＝103，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴a+2b+2＝5，故答案为：5．14．解：S1﹣S2＝（2m﹣2）n﹣（n+4）（m﹣2）＝mn﹣n﹣（mn﹣2n+4m﹣8）＝mn﹣n﹣mn+2n﹣4m+8＝n﹣4m+8，∵n＞4m﹣8，∴n﹣4m+8＝n﹣（4m﹣8）＞0，即S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：原式＝9x3y3•x4y2+x4y2+（﹣x6y3）•xy2＝x7y5+x4y2﹣x7y5＝x4y2．16．解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．17．解：原式＝6x3+9x2﹣12x﹣2x2﹣3x+4＝6x3+7x2﹣15x+418．解：由题意得：b（3a+2b）+b（4a+2b）﹣b2＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2＝7ab+3b2．19．解：（1）绿化的面积是：（2a﹣b）（2a+3b）﹣4（a﹣b）2＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2﹣4（a2﹣2ab+b2）＝4a2+4ab﹣3b2﹣4a2+8ab﹣4b2＝（12ab﹣7b2）平方米，答：绿化的面积是（12ab﹣7b2）平方米；（2）当a＝20，b＝10时，（12×20×10﹣7×102）×80＝136000（元），答：绿化这块空地所需成本136000元．20．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq；（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）＝（a﹣2b）2+（2+3）（a﹣2b）+2×3＝a2﹣4ab+4b2+5a﹣10b+6．故答案为：（p+q），pq．15．解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a7）•a2＝﹣a21．16．解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵a x＝5，∴a x+y＝a x•a y＝5a y＝25．∴a y＝5．∴a x+a y＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．17．解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a＝﹣6a2+12ab；（2）（x﹣2y）（2x+y）＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2．18．解：①∵53＝125，∴（5，125）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3；5；②由题意得：x﹣3＝，则x﹣3＝2﹣3，∴x＝2，故答案为：2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴m p＝8，m q＝3，m r＝t，∵（m，8）+（m，3）＝（m，t），∴p+q＝r，∴m p+q＝m r，∴m p•m r＝m t，即8×3＝t，∴t＝24．19．解：（1）∵（a+1）﹣（a﹣1）＝a+1﹣a+1＝2＞0，∴（a+1）＞（a﹣1），故答案为：＞，＞；（2）∵P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），∴P﹣Q＝（n+1）（n+4）﹣（n+2）（n+3）＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6＝﹣2＜0．∴P＜Q；（3）设n＝87654320，∴A＝（n+1）（n+4）＝n2+5n+4，B＝（n+2）（n+3）＝n2+5n+6，∵n2+5n+4＜n2+5n+6，∴A＜B．20．解：（1）长方形地块的面积为：（3a+2b）（2a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2＝（6a2+7ab+2b2）平方米．（2）小长方形地块的面积为：2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．（3）绿化部分的面积为：6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，当a＝3，b＝1时，原式＝6×32+3×3×1+4×12＝6×9+9+4＝54+9+4＝67（平方米）．15．解：（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc＝﹣2a4b4c；（2）（3a+2b）（4a﹣5b）＝12a2﹣15ab+8ab﹣10b2＝12a2﹣7ab﹣10b2．16．解：（1）原式＝34×32016×＝32020×＝1；（2）原式＝x4﹣x4+2x5+x5＝3x5．17．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．18．解：∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝5×42x•52x﹣4×42x•52x＝202x，∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，∴2x＝3x﹣4，∴x＝4．19．解：（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案为：x2+（m+n）x+mn；（2）①（a+10）（a﹣11）＝a2﹣a﹣110，②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．故答案为：a2﹣a﹣110；y2﹣13y+40．20．解：（1）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）﹣（a+b）2＝9a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝8a2﹣2ab﹣2b2，答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2﹣2ab﹣2b2）株；（2）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2＝10a2+2ab，当a＝4，b＝3时，原式＝10×42+2×4×3＝160+24＝184，答：该种植基地这两块实验田一共种植了184株豌豆幼苗．。
湘教版七年级下册数学 第2章 单项式与多项式相乘
18．(1)请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值． 解：x3＋2x2＋3＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3 ＝x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4＝0＋0＋4＝4. 如果1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8
的值．
【点拨】本题不易直接求出x的值，将待求式子转 化为能直接利用条件式的式子，然后整体代入求值， 给计算带来简便．
解：原式＝(x2－2y)·(x3y6)＝x5y6－2x3y7.
(2)(－a)3·(－2ab2)3－4ab27a5b4＋12ab3－5.
解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝ 8a6b6 － 28a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2 ＝ － 20a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2.
14．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
15．下列运算中，正确的是( ) A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4 C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
17．某同学在计算一个多项式乘－3x2 时，算成了加上－3x2，
得到的答案是 x2－12x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1，所 以 A＝4x2－12x＋1.所以 A·(－3x2)＝4x2－12x＋1·(－3x2) ＝－12x4＋32x3－3x2.
C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2
《2.1.3单项式的乘法》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《单项式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《单项式的乘法》的练习，使学生能够熟练掌握单项式乘法的运算法则，加深对单项式概念的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括单项式乘法的计算题、应用题和拓展题三个部分。
1. 计算题：（1）单项式乘单项式的正误判断及改正。
（2）同类项的乘法运算。
（3）不同次数的单项式相乘，注重系数与字母的乘法运算。
2. 应用题：（1）结合实际生活中的问题，设置单项式乘法运算的应用场景，如速度、时间、距离等问题。
（2）通过图像或几何问题，让学生运用单项式乘法解决几何计算问题。
3. 拓展题：（1）设计一些稍具难度的单项式乘法问题，培养学生思维的深度和广度。
（2）引导学生探索单项式乘法与其他数学知识的联系，如与整式加减、因式分解等知识的综合运用。
三、作业要求1. 计算题要求：学生需确保计算过程正确，结果准确无误。
对于判断题，要给出正确的解题思路。
2. 应用题要求：学生需理解题目背景，正确运用单项式乘法的知识解决实际问题。
答案需详实，过程需清晰。
3. 拓展题要求：学生需独立思考，尝试多种解题方法，拓展思维。
在完成拓展题后，需总结自己的心得和收获。
4. 作业需按时完成，书写工整，步骤齐全。
如有错误，需自行检查并改正。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于计算题和应用题，教师将重点评价学生的解题思路和计算过程是否正确，结果是否准确。
3. 对于拓展题，教师将评价学生的创新思维和解题方法的多样性。
4. 教师将在课堂上对共性问题进行讲解，对个别问题给予辅导。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，及时反馈学生的作业完成情况。
2. 对于错误较多的题目，教师将在课堂上进行讲解，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 对于优秀作业和进步明显的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
七年级数学下册21整式的乘法单项式乘多项式典型例题素材湘教版
《单项式乘多项式》典型例题例1 计算：2)?1x?2xy?(4xy)(3）（113?7xx??4)x)?(8(2）（222222a(a?ab?b)?3ab(4a?2b)?2b(7a?4ab?b)）（3例2 计算题：432m?1m22?1b?1?)?3ax?1)(ab?ab(?3x)(4x．；（2）（1）953n?nn1n)yy?412)?3(3y(y?9y?y??3,n?2．，其中例3 求值：例4 化简n?3nn?nn?21n)xy?(3?5xyxy?3y?2；（1）2222ab[(2ab)?3b(ab?2b)?ab]．）（22322000?m?2mm?m?1?0的值．例5 设，求计算：例62)1xy?xy)?(3x?24(1）（13?7xx?4)x)(??(82）（222222a(a?ab?b)?3ab(4a?2b)?2b(7a?4ab?b)）（3例7 计算题：432m?21m?12b?1(?1)ab)??(3x)(4x?ab?3ax。
）；1（）（2953n?nn1n)y?3y4y?12)?3(?y(y9y??3,n?2。
，其中求值：例89 化简例n?3nn??nn21n)3yy?2x?5yx?y3?(x；） 1（2222ab[(2ab)?3b(ab?2b)?ab]。
2）（23220002m01mm????m?的值。
，求设10 例参考答案2)1?(?2xy?4xy4?4xy?3x?xy?）原式例1 解：（1223xy4?8xy??12xy1113?(?x)?(?7xx)?(??(?x)?4x)?8）原式（2222724??4x?x?2x232222223?2a?2ab?2ab?12ab?6ab?14ab?8ab?2b 3（）原式323bab?22?a?4要注意积说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．422x?3x4x?，1，）中单项式为，多项式里含有，乘积结果为三项，特例2 分析：（19别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．422221?3x)3?x)?(x)?(?3??x?4x?( 1）原式解：（94424?x?3x?12x?32321m1m??abab?1(ab?3a)?b?）（23353222m?1m?1b?aab?ab?ab??ab3533322mm22?abb.2?ab?a53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．2nn?1nn?1n yy?y?9y?12?9?y12解：原式3 例2n y?2??3,ny?当时，2n2?24?)81)(?3(?y3??说明：求值问题，应先化简，再代入求值．2)2ab(和先去小括号例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，2ba)(ab?3b，再去中括号．nn?2n?3nn?2nn?1nn?2n)5x?2x??5xyyyy?3x?3(y??5x)y?(?)(解：（1）原式2n?3n?32n2n?1n2n?2y?yx15x?10xy??15 2222]?ab3b)ab?(?3b)ab?(??2ab[4ab 2）原式（222222]ab3aab??3abb??2ab[4222]abab?4?2ab[ 2223323bbaab?)?2a?2ab?a8bab?2(?422m??1mm?m的形式，整体代，再将所求代数式化为5 分析：由已知条件，显然例入求解．232000m?m?2解：322?2000?m?m?m22?2000m?m?m?m??m222?2000?m?2000?m?m(m)?m?m?1?2000?2001说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．2)?14xy?(x?4xy?2xy?3?4xy?）原式（1解：例6223xy?412xy?8xy?1113?(?x)?(?7xx)?(??(?x)?4?x)8 2）原式（222724??4x?x?2x232222223?2a?2ab?2ab?12ab?6ab?14ab?8ab?2b）原式3（．323b2?4ab??2a要注意积单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，说明：的各项符号的确定。
湘教版七下数学2.1整式的乘法训练题及答案
； ； ．
19. 已知
，求代数式
20. 先化简，再求值：
的值．
，其中
，．
21. 宇宙空间的距离是以光年为单位的， 光年是指光在一年内通过的距离，如果光的速度为
，一年约为
，那么一光年约是多少千米
22. 已知
，求
的值．
第一部分 1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. A
，则 的值为
．
13. 已知
，
，则
14. 已知
，
，则
15. 若
，则
16. 如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为
类卡片
张， 类卡片
片
张．
．பைடு நூலகம்
．
．
，宽为
的矩形，需要 张， 类卡
三、解答题（共 6 小题；共 52 分）
17. 计算：
(1)
；
(2)
．
18. 用简便方法计算： (1) (2) (3)
6. 如图，阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
7. 若 A.
，则 的值为 (
)
B.
C.
D.
8. 适合 A.
的 的值为 (
)
B.
C.
D.
9. A.
展开后的项数为 (
)
B.
C.
D.
10. 设 A.
，
，
，则 ， ， 的大小关系是 (
)
B.
C.
D.
二、填空题（共 6 小题；共 18 分）
11. 计算：
．
12. 若
第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 16. ； ；
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版
12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.
七年级数学湘教版单项式的乘法
例3 a · a可以看做是边长为a的正方形的 面积，a ·a ·b又怎样理解呢？
例4 一家住房的结构如图所示，这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖， 至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖 的价格是a元/米2，那么购买所需地砖至少需 要多少元？
解：根据题意得：客厅面积为2x·4y＝8xy； 厨房面积为x·2y＝2xy；卫生间面积为x y． 则除卧室外的面积为8xy＋2xy＋x y＝11xy（米2 ）． 购买地砖至少需要的费用为：11xy·a= 11axy（元） 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy 米2的地砖，购买所需地砖至少需要11axy元。
单项式的乘法
端午节时，王宇一大家团圆共度佳节， 期间，拍了一张全家福，王宇想将它装 饰得更漂亮，准备自己动手制作一个美 丽的相框，其设计的长方形框架如图所 示. （单位：毫米）
全家福
2a
3ab3
计算： (1)x ·m x； m x2 (2)2a2b·3ab3；6a3b4 (3)(a b c)·b2c. ab3c2
对
(3)3x2·4x2＝12x2； (4)5y3·y5＝15y15.
错，应为12x4
错，应为5y8
例2 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速 度)约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102 秒所走的路程约是多少？
解：根据题意，得： 7.9×103 × 3×102 = （ 7.9×3 ） ×（103×102） =23.7×105 =2.37×106（米） 答：卫星运行3×102秒所走的路程 约是2.37×106米。
单项式与单项式相乘的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘．对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式．
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2.1.3 单项式的乘法
基础题
知识点 单项式的乘法
1．(淮安中考)计算a ·3a 的结果是(B)
A ．a 2
B ．3a 2
C ．3a
D ．4a
2．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是(B)
A ．几个单项式的积仍是单项式
B ．几个符号相同的单项式相乘，则积为正
C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D ．单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低
3．下列计算正确的是(B)
A ．2a 3·3a 2＝6a 6
B ．4x 3·2x 5＝8x 8
C ．2x ·2x 5＝4x 5
D ．5x 3·4x 4＝9x 7
4．计算－12m 2n ·(－mn 2x)的结果是(C) A ．－12m 4n 2x B.12
m 3n 3 C.12m 3n 3x D ．－12
m 3n 3x 5．下列各式中：① 5x 4·(－3x 3)＝－15x 7；②3a 2·4a 2＝12a 2；③3b 3·8b 3＝24b 9；④－3x ·2xy ＝6x 2
y.正确的个数有(B)
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．(杭州中考)计算：3a ·(－2a)2＝(C)
A ．－12a 3
B ．－6a 2
C ．12a 3
D ．6a 2
7．如果□×3ab ＝3a 2b ，那么□内应填的代数式是(C)
A ．ab
B ．3ab
C ．a
D ．3a
8．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作6×105秒，运算的次数用科学记数法表示为(B)
A ．24×1015
B ．2.4×1014
C ．24×1013
D ．24×1012
9．计算：
(1)2x 5·5x 2＝10x 7；
(2)(－5a 4)·(－8ab 2)＝40a 5b 2；
(3)25x 2y 3·516xyz ＝18
x 3y 4z ． 10．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)2x 2·3x 3＝6x 5；
(2)3x 3·4x 4＝12x 12；
(3)3m 2·(－5m 2)＝－15m 2.
解：(1)正确，(2)、(3)都不对，改正如下：
(2)3x 3·4x 4＝12x 7；
(3)3m 2·(－5m 2)＝－15m 4.
11．计算：
(1)4xy 2·(－38x 2yz 3)； 解：原式＝－32x 3y 3z 3.
(2)(－12xyz)·23x 2y 2·(－35
yz 3)； 解：原式＝12xyz ·23x 2y 2·35
yz 3 ＝15
x 3y 4z 4.
(3)25
x 2y ·(－0.5xy)2－(－2x)3·xy 3； 解：原式＝25x 2y ·14
x 2y 2＋8x 3·xy 3 ＝
110x 4y 3＋8x 4y 3 ＝8110
x 4y 3.
(4)5a 3b ·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab 3·(－4a)2.
解：原式＝5a 3b ·9b 2－36a 2b 2·ab －ab 3·16a 2
＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3
＝－7a 3b 3.
12．光复中学要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为3a 3米，宽为2a 2米，求地基的面积，并计算当a ＝
2时，地基的面积是多少？
解：3a 3·2a 2＝6a 5.
当a ＝2时，6a 5＝6×25＝192(平方米)．
所以地基的面积为6a 5.当a ＝2时，地基的面积是192平方米．
中档题
13．计算(－x 2y 3)3·(－x 2y 2)的结果是(C)
A ．－x 7y 13
B ．x 3y 3
C ．x 8y 11
D ．－x 7y 8
14．已知(a m ＋1b n ＋2)·(－a 2n －1b 2m )＝－a 5b 6，则m ＋n 的值为(C)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15．一个长方体的长是5×103 cm ，宽是1.2×102 cm ，高是0.8×102 cm ，则它的体积为(B)
A ．4.8×1012 cm 3
B ．4.8×107 cm 3
C ．9.6×1012 cm 3
D ．9.6×107 cm 3
16．若单项式－6x 2y m 与13
x n －1y 3是同类项，则这两个单项式的积是－2x 4y 6． 17．计算：(－2×103)3·(5×107)＝－4×1017
．
18．计算：
(1)(－12x 2y)3·(－3xy 2)2·13xy ；
解：原式＝－18x 6y 3·9x 2y 4·13
xy ＝－38
x 9y 8. (2)(－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2；
解：原式＝1.44×104×125×109×4×108
＝7.2×1023.
(3)[－2(x －y)2]2·(y －x)3；
解：原式＝4(y －x)4·(y －x)3
＝4(y －x)7.
(4)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2＋(－12
x 2yz 2)·(－8x 4y 2z)． 解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34
xz 2＋4x 6y 3z 3 ＝－92
x 6y 3z 3＋4x 6y 3z 3 ＝－12
x 6y 3z 3. 19．若1＋2＋3＋…＋n ＝m ，且ab ＝1，m 为正整数，求(ab n )·(a 2b n －1)·…·(a n －1b 2)·(a n
b)的值． 解：因为1＋2＋3＋…＋n ＝m ，
所以(ab n )·(a 2b n －1)·…·(a n －1b 2)·(a n b)
＝a 1＋2＋3＋…＋n b n ＋n －1＋…＋1＝a m b m ＝(ab)m ＝1m ＝1. 20．先化简，再求值：2x 2y(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝8，y ＝18
. 解：原式＝2x 2y(－8x 3y 6)＋8x 3y 3·x 2y 4
＝－16x 5y 7＋8x 5y 7
＝－8x 5y 7.
当x ＝8，y ＝18时，原式＝－8×85×(18
)7 ＝－86×(18
)7 ＝－18
.
21．已知－5x 2m －1y n 与11x n ＋2y －4－3m 的积与x 7y 是同类项，试求2n －m －9的值．
解：－5x 2m －1y n ·11x n ＋2y －4－3m ＝－55x 2m －1＋n ＋2·y n －4－3m ，
从而有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＋n ＋2＝7，n －4－3m ＝1.解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝15，n ＝285. 所以2n －m －9＝2×285－15
－9＝2.
综合题
22．若三角表示3abc，方框x w
y z
表示－4x y w z，求·
n m
2 5
.
解：原式＝9mn·(－4n2m5) ＝－36m6n3.。