平抛运动专题(一)答案与分析
专题一 10 平抛运动(知识点完整归纳)
10 平抛运动1．基本方法：运动的合成与分解水平方向上：匀速直线运动；竖直方向上：自由落体运动． 2．基本规律(1)位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2 合位移的大小s ＝x 2＋y 2位移方向偏转角tan θ＝y x ＝gt2v 0.(2)速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt 合速度的大小v ＝v x 2＋v y 2速度方向偏转角tan α＝v y v x ＝gtv 0＝2tan θ.3．三个重要推论(1)若速度方向与水平方向的夹角为α和位移方向与水平方向的夹角为θ，则 tan α＝2tan θ. (2)平抛运动到任一位置A ，过A 点作其速度方向的反向延长线交Ox 轴于C 点，有OC ＝x A2(如图1所示)．图1(3)任何一段时间内，速度变化量为Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下；连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向的位移差不变为Δy ＝g (Δt )2，在平抛运动轨迹上找几个点，使x 1＝x 2＝…，利用y 2－y 1＝g (Δt )2可求重力加速度．1．和斜面相关的平抛运动解题技巧 (1)在斜面上平抛又落到斜面上(如图2)：图2①合位移与水平位移的夹角等于斜面倾角，常用位移关系tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0.②不同落点的速度方向与斜面的夹角相等．③离斜面最远时速度方向与斜面平行(如图3中P 点)，若求离斜面最远距离，常沿斜面、垂直斜面将速度和加速度分解．图3(2)平抛运动的物体垂直打在斜面上(如图4)：图4合速度与竖直速度的夹角等于斜面倾角θ，常用速度关系tan θ＝v x v y ＝v 0gt .(3)从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图5)：图5合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝v y v x ＝gtv 0.2．类比法处理类平抛运动(1)沿斜面类平抛(如图6)：重力沿斜面的分力产生的加速度g sin θ类比重力加速度g .图6(2)电场中类平抛：电场力产生的加速度a ＝qEm类比重力加速度g .(3)某星球表面平抛：星球表面的重力加速度g ′类比地球表面重力加速度g .示例1 (平抛运动的规律)(2020·全国卷Ⅱ·16)如图7，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h .若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点．c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点.E 2E 1等于( )图7A ．20B ．18C ．9.0D ．3.0 答案 B解析 摩托车从a 点做平抛运动到c 点，水平方向：h ＝v 1t 1，竖直方向：h ＝12gt 12，可解得v 1＝gh 2，动能E 1＝12m v 12＝mgh 4；摩托车从a 点做平抛运动到b 点，水平方向：3h ＝v 2t 2，竖直方向：0.5h ＝12gt 22，解得v 2＝3gh ，动能E 2＝12m v 22＝92mgh ，故E 2E 1＝18，B 正确．示例2 (和斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 答案 A解析 如图所示，可知：x ＝v t ，x ·tan θ＝12gt 2，则v y ＝gt ＝2tan θ·v ，则落至斜面的速率v 落＝v 2＋v y 2＝v1＋4tan 2θ，即v 落∝v ，甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2∶1，故A 正确．示例3 (与斜面有关的平抛运动)(2016·上海卷·23改编)如图8，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v 0从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P 到A 的运动时间为______________；直线P A 与竖直方向的夹角正切值tan β＝______________.(重力加速度为g )图8答案v 0tan αg 2tan α解析 据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有tan α＝v yv x ＝gt v 0， 则小球运动到A 点的时间为：t ＝v 0tan αg ；从P 点到A 点的位移关系有： tan β＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ＝2tan α.示例4 (平抛运动的临界问题)(2015·全国卷Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图9所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图9A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜(4L 12＋L 22)g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12(4L 12＋L 22)g6hD.L 14g h ＜v ＜12(4L 12＋L 22)g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 122①L 12＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 12＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12(4L 12＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 12＋L 22)g6h，选项D 正确．。
高二物理平抛运动试题答案及解析
高二物理平抛运动试题答案及解析1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．则此时小球水平速度与竖直速度之比、小球水平方向通过的距离与在竖直方向下落的距离之比分别为（）A．水平速度与竖直速度之比为tanθB．水平速度与竖直速度之比为C．水平位移与竖直位移之比为2tanθD．水平位移与竖直位移之比为【答案】AC【解析】小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为，故A正确，B错误．水平位移与竖直位移之比，故C正确，D错误。
【考点】考查了平抛运动2.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方（如图所示）。
不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛时，他可能作出的调整为（）A．增大初速度，抛出点高度变大B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度【答案】 C，抛出点离桶的高度为h，水平位移为，则平抛【解析】试题分析: 设小球平抛运动的初速度为v运动的时间，水平位移，由上式分析可知，提高抛出点高度h，增大初速度v0．将会增大，不可以把小球抛进小桶中，故A、B错误；速度不变，减小h，水平位移将减小，可以把小球抛进小桶中，故C正确；初速度大小不变，提高抛出点高度，水平位移将增大，不可以把小球抛进小桶中，故D错误。
【考点】平抛运动时，小球3.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v。
现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，恰好落到斜面底端，小球的飞行时间为t以下哪个图象能正确表示小球的飞行时间t随v变化的函数关系【答案】C【解析】据题意，设斜面倾角为，小球做平抛运动，运动过程中水平位移为：，竖直位移为：，由于斜面倾角不变，则有：，整理得：，当增加速度，时间与平抛速度成正比；小球落地后，由于高度不变，则小球的平抛运动时间不变；故选项C正确。
平抛运动经典题型(含答案)
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
【答案】C
【解析】A．设运动员的速度和水平方向的夹角为 ，则 ，而位移和水平方向的夹角 ，因此可得 ；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方向相同，选项A错误；
A．20B．18C．9.0D．3.0
【答案】B
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
【练习1】如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，则AB之间的水平位移与竖直位移之比为（）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．做平抛运动的物体两次都落在斜面上，因此
整理得 ①
B正确，A错误；
CD．由于 ②
③
由①②③联立得
C正确，D错误。
故选BC。
平抛结论应用
【方法】
①速度反向延长线过水平位移中点
②tanα=2tanβ
【典例】（2020全国II卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于（）
平抛运动
【模型】平抛运动是指物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动与斜抛运动典例分析讲义(含有答案解析)
第二讲平抛运动及斜抛运动专题训练知识重点：1、知道什么是平抛运动与斜抛运动2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题知识难点：1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题（一）平抛运动沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动1、平抛运动的分解：（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：x＝vt ①（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：y＝gt2 ②由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。
2、平抛物体的运动轨迹：由方程x＝vt得t＝，代入方程y＝gt2，得到：y＝x2这就是平抛物体的轨迹方程。
可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。
3、平抛运动的速度：如果用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知v x＝vv y＝gt根据v x和v y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：v合＝v合与水平方向夹角为θ，tanθ＝如图所示：4、平抛物体的位移s＝位移与水平方向的夹角α，tanα＝＝如图所示5、运动时间：平抛运动在空中运动的时间t＝由高度h决定，与初速度无关。
6、平抛运动水平位移：水平位移大小为x＝v0t＝v0，与水平初速度及高度h都有关系。
【典型例题】例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为m/s.最高点与着地点的高度差为m.（取g＝10 m/s2）例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s2）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？【模拟试题】1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将[]A. 在B物体之前B. 在B物体之后C. 在B物体正下方D. 在B物体前下方2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[]A. 物体的高度和受到的重力B. 物体受到的重力和初速度C. 物体的高度和初速度D. 物体受到的重力、高度和初速度3、g取10m/s2，做平抛运动的物体在任何1s内[]A. 速度大小增加10m/sB. 动量增量相同C. 动能增量相同D. 速度增量相同4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为[]5、如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。
高考试题平抛运动实验专题含答案
（4）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x,y），则初速度的测量值为______ _____，测量值比真实值要_________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
21．某同学使小球沿桌面水平飞出，用数码相机拍摄小球做平抛运动的录像（每秒15帧照片），并将小球运动的照片打印出来。
（1）他大约可以得到几帧小球在空中运动的照片（ ）
A．5帧B．15帧
C．25帧D．无法估计
（2）若已知照片和实物的尺寸比例为1:10，从照片中测得小球相邻两个照片的水平距离约为5mm,则小球水平飞出的速度约为 m/s
3．在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作不合理的是 ( )
A．选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该观察A、B两球是否同时落地
B．选用装置图2要获得稳定细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图3要获得钢球平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置静止释放钢球
14．如图是某个做平抛运动物体轨迹的一部分。A、B、C是轨迹上顺次的三个点，A与B、B与C的水平距离均为0.4m，A与B竖直距离为0.25m，B与C竖直距离为0.35m，则此物体的初速度为_______m/s，物体经过B点的瞬时速度大小为_________ m/s，B点距抛出点的水平距离为_______m。（g =10m/s2）
A.小球释放的初始位置越高越好
B.每次小球要从同一高度由静止释放
C.实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D.小球的平抛运动要靠近木板但不接触
应用分析：平抛运动常见题型及应用
平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识1定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。
（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。
平抛运动典型例题(含答案)
[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。
抛体运动规律与例题分析(附答案)
时，y 有最大值 ym＝
tan 2 v 2 sin 2 。 g g 4 (2v cos ) 2
对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。 （2）设斜抛运动轨迹方程中的 y＝0，则有 x1=0， x2＝
4v 2 sin cos 2v 2 sin 2 g g
y O v B（x′，0） x ф θ
x
θs
A（x，y）
θ
vx
y
vy
图 4－2
vt
1 2 gt gt y gt 2 tan θ＝ ，tanф＝ ＝ ＝ vx v x 2v vt
vy
所以，tanθ＝2tanф （6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图 6－43 所示，设平抛运动物体 的初速度为 v，从坐标原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点的坐标为（x，y） ，B 点的 1 坐标为（x′，0） ，则由平抛运动的规律可得 x＝vt，y＝2 gt2，vy＝gt 又 tan θ＝
2 2 vt＝ v x vy 100 2 200 2 m/s＝100 5 m vx
＝
200 ＝2 100
故着地速度与水平方向的夹角为 θ＝arctan2。 【例 3】一水平放置的水管，距地面高 h＝1.8m，管内横截面积 S＝2.0cm2，有水 从管口处以不变的速度 v＝2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面 积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g 取 10m/s2，不计空气阻 力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？ 【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为 t＝ 单位时间内喷出的水量为 Q＝Sv 空中水的总量为 V＝Qt 由以上三式联立可得 V＝Sv
式中 x2 的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面 上的弹着点与发射位置的距离） 。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发 射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在 v 一定时，当 θ＝ 45° （θ 常称作投射角）时，水平射程有最大值 xm＝ 6、斜抛物体的速度随时间变化的规律 我们已经知道， 斜抛运动可以看成是水平方向速度为 v cos θ 和竖直方向初速 度为 v sin θ 的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动， 以斜上抛运动为例， 从抛 出开始计时，经过时间 t 后，物体水平方向的速度 vxt＝vcosθ 竖直方向的速度 vyt＝v sin θ－gt。 根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v ＝ v v
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高一物理曲线运动专题训练（一）答案与分析
一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的有
（ CD ）
A ．速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的
B ．变速运动一定是曲线运动
C ．曲线运动的速度一定是要改变的
D ．曲线运动也可能是匀变速运动
2．如图1所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作
用力而作图示的曲线运动到达D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是
A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极
B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极 （ D ）
C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极
D ．磁极在B 位置，极性无法确定
3．物体受几个外力作用下恰作匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F 2，则它可能做 （ BCD ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D ．匀变速曲线运动
4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。
运动员
要射中目标，他放箭时应
（ C ）
A ．直接瞄准目标
B ．瞄准目标应有适当提前量
C ．瞄准目标应有适当滞后量
D ．无法确定
5．人站在商场中作匀速运动的自动扶梯上从一楼到二楼需30s 时间，某人走上扶梯后继续匀速往上走，结果从一楼到二楼只用20s 时间，则当扶梯不动时，该人以同样的行走速度从一楼到二楼需要的时间为 （ D ） A ．10s B ．50s C ． 25s D ． 60s
图1
磁铁无论是N 极或者是S 极对于小钢球来说都是表现为吸引，所以在B 处的磁铁对小钢球有吸引力使它向下弯曲，却不能判断是何极性。
这里所说的匀速直线运动，并没有指出速度的方向指向那里，那么我们可以有如下的假设：
（1） 速度指向恰好与F 2同向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀减速直线运动； （2） 速度指向恰好与F 2反向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀加速直线运动； （3） 速度指向与F 2不在一直线上，那么当撤去F 2时物体肯定作曲线运动； B V 1
V 2 马的奔跑速度为V 2, V 1为马未奔跑时的箭的速度，V 为箭在两个分运动同时进行时的合运动的合速度，由图看出，在马上的射手应瞄着B 点，箭头最终到达A 点，所以射手应把握恰当的滞后量。
V 1
2
v u
L
设电梯的速度为V, 人行走的速度为u,且方向相同。
第一句话的含义是人不走，电梯把人带到2楼，可 求出电梯的速度为： 30L v =
第二句话的含义是人在电梯上以u 行走，两个分运
动同方向其合速度为： 20L
v u =+
人行走的速度u ： L L L u =-=
第三句话的含义是人在电梯上以u 行走，电梯不动,其到2楼的时间为：t
L
u =
L
L = s t 60=
6．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速 度加快，则对此小船渡河的说法正确的是 （ B ）
A ．小船要用更长的时间才能到达对岸
B ．小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变
C ．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D ．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
7．—架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则 4个铁球
（ C ）
A ．在空中任意时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的
B ．在空中任意时刻总是排列成抛物线，它们的落地点不是等间距的
C ．在空中任意时刻总是在飞机的正下方，排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的
D ．在空中任意时刻总是在飞机的正下方,排列成竖直直线，它们的落地点不是等间距的
o 的水平位移的大小是
（ C ）
A ．v o 2sin θ/g
B ． v o 2cos θ/g
C ． v o 2tan θ/g
D ． v o 2ctan θ/g
10．物体在高处以初速度v
o 水平抛出，落地时速度大小为v ，那么该物体在空中运动的时间（ C ）
A ．（v —v o ）/g
B ．（v 十v o ）/g
C ．
g v v o /2
2— D ．
g V V o /2
2十
y
二、填空题（每题5分，共25分）
11．如图2所示，质量为m 的物体受到4个共点力的作用下正在作匀速直线运动，
速度方向与F 1、F 3方向恰在一直线上，则
（1）若只撤去F 1，则物体将作 匀加速直线 运动，加速度大小为 F 1/m m/s 2，方
向为 F 1相反方向（V 方向） 。
（2）若只撤去F 2，它将作 曲线运动 运动，加速度大小为 F 2/m m/s 2，
方向为 F 2相反方向 。
（3）若只撤去F 3，它将作 匀减速直线 运动，加速度大小为 F 3/m m/s 2，
方向为 F 3相反方向（V 反方向） 。
12．如图3所示，一个物体从直角坐标的原点O 做匀速运动，经过时间t=10s 到达p 点，则该物体在x 方向的分速度为 0.6m/s ，y 方向的分速度为 0.8m/s ， 物体在10s 内的平均速度为 1m/s 。
13．以初速度v o 水平抛出一个物体，当它的水平位移等于竖直位移时，物体运动的时间为 2V 0/g_ .
14．海面上空490m 高处，以240m/s 的速度水平飞行的轰炸机正在追击一艘鱼雷快
艇，该艇正以25m/s 的速度与飞机同方向行驶，则飞机应在鱼雷艇后面__2150__m 处投下炸弹，才能击中该艇。
图2
特别注意： F 1不等于F 3 F 2和F 4的合力F 应该和F 3同向且一定满足： 31F F F +=
F
根据平均速度定义：s m t S V /110
682
2=+=
= 图3
S
v 0
v y v
θ
h t
x 再一次画出平抛图： 本题条件为： h = x 2
2
1gt h =
t V X 0=
t V gt 02
2
1= g V t 02=
注意： X 、Y 方向的分运动的等时性。
X
X 0
S
看左图：提前量为x 0
X 为平抛水平距离，S 为舰艇在炸弹飞行过程中行驶的距离，它们有如下的关系： X = x 0 + S
2
21gt h =
s g h t 108
.9490
22=⨯== m t V X 24000== m S 250=
所以: m X 215025024000=-=
h
15．摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图 4所示，要安全的越过这壕沟，摩托车的速度v o 至少为_20__m/s 。
（空气阻力不计，g=10m/s 2
）
三、计算题（共35分） 16．（8分）直升飞机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出
的物资离开飞机即由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s 。
若空投时飞机停留在离地面100m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s 速度匀速水平向北运动，求 （1）物资在空中运动的时间 （2）物资落地时速度的大小
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离
17．（9分）船以4m/s`的速度垂直河岸渡河，水流的速度为5m/s 。
若河宽为120m ，试分析计算： （1）船能否垂直到达对岸？ （2）船需要多少时间才能到达对岸？ （3）船登陆的地点离出发点的距离是多少？
18．（9分）图5是用频闪照相研究平抛运动时拍下的照片，背景方格纸的边长为2．5cm ，A 、B 、C 是同一小球在频闪照相中拍下的三个连续的不同位置时的照
片，试求：（g =10m/s 2
）
（1）频闪照相相邻闪光的时间间隔 （2）小球水平抛出的初速度
图4
图5
5m/s 解： 本题在竖直方向为匀速直线运动速度大小为5m/s.(不同于平抛) 在水平方向为匀速直线运动速度大小为1m/s. （1）高度决定时间： s t 205100== （2）落地的速度为合速度V ： s m V /1.5265122==+= (3) m X 20201=⨯= 解： （1）船头直指对岸，船被水冲向下游，故不能垂直到达对岸。
即使船头向上游方向偏个角度也无法垂直到达对岸（水船＜V V ）
（2） 渡河时间： s t 304120
==
(3) 冲向下游的距离m X 150305=⨯= 船登陆地点到出发点的直线距离： m S 1.19212015022=+=
解： 设小方格的边长为L ；观察水平方向AB 、BC 、CD 间隔均为3L ，说明它们在时间上等间隔，观察竖直方向每隔一个时间间隔，在该时间间隔里通过的位移就递增一个L; 根据竖直方向的匀变速规律： 2aT S =∆ 本题为：2gT L = s L T 5.0105.22
=⨯==- s m L V /15.0105.23320=⨯⨯==
-
19．（9分）光滑水平面上，一个质量为0．5Kg的物体从静止开始受水平力而运动。
在前5s 内受到一个正东方向、大小为1．0N的水平恒力作用，第5s末该力撤去，改为受一个
正北方向、大小为0．5N的水平恒力，作用10s时间。
问：
（1）该物体在前5s和后10s各作什么运动？
（2）笫15s末的速度大小及方向？（g=10m/s2）
x
1。