运用乘法交换律和结合律进行简便计算
无锡苏教版四年级数学下册4《乘法交换律、结合律和简便计算》教案
无锡苏教版四年级数学下册4《乘法交换律、结合律和简便计算》教案一. 教材分析本节课的内容是苏教版四年级数学下册第四单元《乘法交换律、结合律和简便计算》。
这部分内容主要让学生掌握乘法交换律和结合律的概念，并能运用这两个律进行简便计算。
教材通过生动的例题和练习，帮助学生理解和掌握这两个律的应用，提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了乘法的计算方法，具备了一定的计算基础。
但是，对于乘法交换律和结合律的概念和应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例题和实践活动，帮助学生理解和掌握这两个律的应用。
三. 教学目标1.让学生理解乘法交换律和结合律的概念，并能运用这两个律进行简便计算。
2.培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘法交换律和结合律的概念。
2.如何运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生动的例题和实践活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和探索，培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教材、课件和教学辅助材料。
2.计算器、练习本和黑板。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际生活中的例子，引出本节课的主题——乘法交换律和结合律。
例如，教师可以提问：“如果你有3个5元钱，你想怎么分配才能使你的钱最多？”让学生思考并回答，引导学生发现乘法交换律和结合律的应用。
呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现乘法交换律和结合律的定义和例题。
例如，乘法交换律的定义是：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
教师可以出示两个数相乘的算式，如2×3和3×2，让学生观察并发现它们的积是相等的。
同样，教师可以出示两个数相乘的算式，如2×3×4和3×4×2，让学生观察并发现它们的积也是相等的。
乘法交换律和结合律及简便计算
乘法交换律和结合律及有关的简便计算学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。
学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学准备：导学单、多媒体课件等。
学习过程一、沟通学习1、复习我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。
2、设疑引入在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。
如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。
【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。
二、探究学习1.探索乘法交换律。
（1）课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
【自学】自学要求：列出算式。
自学形式：自学尝试。
【互学】互学内容（1）交流题目条件和问题。
（2）讨论列式依据。
互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。
共同理解图意和题意。
【展学】【台下展学】展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。
3-5《利用乘法运算律简便计算以及除法的性质》学历案(青岛版4年级数学下册)
方法二:质疑:说一说你是怎样想的?(125与8的积是1000，让这两个数先相乘，可以使计算简便。）
125x6x8质疑:说一说在计算中使用了哪些运算律?(先
=6x(125x8)把125与6的位置交换，使用了乘法交换律，然
=6x1000后再把125与8相乘，使用了乘法结合律）
三、拓展练习(检测目标2、3)
(1)怎样简便就怎样算。
125x2412x25270÷45420÷35
评价标准:（最高）
（1）正确计算（2）流畅叙述运算律进行简便运算的过程
当堂检测
6x17X5 800÷(20x8)
评价标准：（1）计算正确（2）书写规范
作业内容
自主练习10、11题
学后反思
1、本节课我主要探究了( )，用语言概括是( )经历了（ ）的研究过程。
3.本课的重点:灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算;会运用除法的性质简便计算
难点:灵活应用乘法运算律和除法的性质解决问题。
3.教学准备:课件
板书设计
利用乘法运算律简便计算以及除法的性质
125x6x8125x6x8
=125x8x6=6x(125x8)
=1000x6 =6x 1000
=6000=6000
=6000
方法对比。
引导:比较上面的计算方法，你有什么发现?(使用乘法运算律可以使计算简便。)
总结方法。
小结:运用乘法结合律和交换律进行简便运算时，想办法把相乘积是整十、整百、整千等的数结合在一起，这样可以使计算简便
2、综合练习
自主练习第7题
(1)认真读图，看一看图中告诉我们哪些数学信息？
(2)想一想“每天开5个来回”是什么意思？
应用乘法交换律和结合律进行简便运算
想想：25×16怎样计算简便？ 应用了什么定律？
怎样简便怎样算。 25×32 33×4×5 35×12 8×（5×9）
把左右两边相等的式子用线连起来。 37×5×6 37×6×5 37×（6×5） 37×（6+5）
填写下表，然后说一说：表中哪 个乘数变化了，是怎样变化的？ 积又是怎样变化的？
你会计算吗？ 25×5×4×2
a 100 100 100 100
b
c
10
20
40
80
1000 2000 4000 8000
红旗小学有5个年级的同学参加 跳绳比赛，每个年级有4个班，每 班有27人参加。一共有多少人参 加比赛？（你会用不同的方法计 算吗？）
一套书有15本，每本定价9元， 小明要买4套这样的书，一共 用了多少元？
什么是乘法交换律？
什么是乘法结合律？
下面各个等式符合什么运算 定律。请说出原因。
8×30=30×8 （30×50）×70=30×（50×70 b×25=25×b 10×30=15×20 （4×8）×5=4× (8×5)
4×（16×25×16 =1600
乘除混合运算中的简算
第三讲乘除混合运算中的简算【专题简析】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+ b）×c=a×c+b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c）利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。
在乘法中出现0，运算就会比较简单。
例如：2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000。
【例题精选】例1、125×5×8×2思路点拨：因为：5×2=10；125×8=1000可以凑整原式=（125×8）×（5×2）=1000×10=10000【试一试】125×5×25×8×4×2例2、25×5×64×125思路点拨：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125凑整来进行巧算原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000【试一试】 125×32×25例3、76×99思路点拨：这里的99接近100，根据乘法的意义，可以看成100个76减去1个76即为99个76的和，也就是本题的目标。
乘法交换律、结合律及相关的简便运算教案
乘法交换律、结合律及相关的简便运算教学内容:第60—61页例3、例4和“试一试”、“练一练”，第65页练习十第1~3题。
教学目标：1。
使学生练习实际问题理解并认识乘法交换律和结合律，了解并能运用乘法交换律验算乘法计算；认识乘法交换律、结合律可以使一些计算简便并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2。
使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性，培养符号意识；发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系、有规律的，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点:认识乘法交换律和结合律,学会简便计算教学难点:发现乘法运算律和简便计算的方法。
教学过程一、复习旧知,引入新课1。
回顾:我们学过哪些加法的运算律，用字母怎样表示？2、乘法也有类似的运算律吗？同学们大胆猜测一下,乘法有哪些运算律呢？指名回答3、根据以往我们学习乘法的情况，你能发现乘法有交换律吗？（生答师补充:1、乘法的验算中,交换两个乘数的位置，积不变。
2、表内乘法里，一句乘法口诀可以写出两道乘法算式。
3、解决实际问题时可以列出两道乘法算式。
）今天我们就来学习乘法的一些运算律。
(板书课题）二、探索乘法运算律（一）乘法交换律1。
出示例3，列式解答说一说已知条件和问题？要求一共有多少人,可以怎样列式？还可以怎样列出乘法算式？两个乘法算式的结果相等吗?我们可以用什么符号把两个式子连接起来？课件出示:5×3=3×52。
模仿举例，发现规律举例：你能再写出几个这样的等式吗？比较：观察你们写出的等式，左右两边,有什么相同和不同之处？生答:两个数相乘,交换两个乘数的位置，积不变。
是啊,同学们，这就是乘法交换律！3。
字母表示，揭示规律提问：如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以怎样表示？指出：这就是乘法交换律。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
5.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，体会数学的价值，提高学习数学的积极性。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了基本的乘法运算，并具备了一定的乘法计算能力。在此基础上，他们对乘法交换律和结合律的概念有了初步的了解，但可能尚未形成深刻的认识。针对这一情况，教师应关注以下学情：
4.学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将乘法交换律和结合律应用于简便计算的意识。教师在教学过程中，应注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法交换律的概念，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.理解乘法结合律的概念，即三个或三个以上数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
8.反思总结，提升素养：在教学过程中，教师应引导学生进行反思总结，提升他们的数学素养，培养良好的学习习惯。
9.联系实际，学以致用：注重将所学知识联系生活实际，让学生在实际问题中运用乘法交换律和结合律，提高解决问题的能力。
10.家校合作，共同育人：加强家校联系，让家长了解学生的学习进度和需求，共同关注学生在乘法运算定律学习中的成长。
1.学生在探究乘法交换律和结合律的过程中，可能存在观察不仔细、归纳能力较弱的问题。教师需要耐心引导学生，帮助他们发现规律、总结规律。
《乘法交换律和结合律》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法交换律和结合律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《乘法交换律和结合律》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》四年级上册第八单元第一课时《乘法交换律和结合律》。教学内容主要包括：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，用字母表示为a×b×c=a×(b×c)。
举例解释：
-通过具体的数字例子（如2×3=3×2），引导学生观察并发现乘法交换律的规律，强调无论因数的位置如何变化，积都保持不变。
-通过三个数相乘的例子（如2×3×4=2×(3×4)），让学生理解乘法结合律，即先乘前两个数或先乘后两个数，积都是相同的。
-练习一些简便计算题目，如12×25，通过运用乘法交换律和结合律，将其转化为3×4×25或3×(4×25)，简化计算过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法交换律和结合律的基本概念。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变。这两个运算律在简化计算和解决实际问题时起到重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算12×25，展示如何运用乘法交换律和结合律简化计算过程，从而得到答案300。
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运用乘法交换律和结合律进行简便计算
教学目标：1、通过具体情境的创设，结合学生已有生活经验，学习乘法结合律和乘法交换律。
2、在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。
教学重点：探索掌握乘法结合律和交换律。
教学难点：能灵活运用学到的知识进行简便计算。
教学准备：主题图
教学过程：
一、创设情境
师：（出示主题图）同学们知道图里是哪里的场景吗？你对这里了解多少？
（出示信息表）你能提出什么问题？（板书课题）
学生提问，师有选择地进行板书。
二、合作探索
1、乘法结合律
师：我们这节课重点研究“大巴车每周运送旅客多少人？”这个问题好吗？
你能列式计算出来吗？
学生独立计算。
全班交流。
师板书不同算法。
师：同学们观察这两种算法，它们有什么相同点，有什么不同点？
学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。
师：这有没有可能是一个规律？（学生猜想）我们能不能想办法验证一下你们的猜想？
学生小组合作，举例验证猜想。
全班交流。
师：通过验证，我们知道了：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
这个规律跟以前我们所学的哪条定律相似？你能给这条新定律起个名字吗？
学生发言。
师总结板书：乘法结合律。
师：你能用字母表示出这个规律吗？
学生尝试用字母表示，让交流的学生说说式子表示的含义。
2、乘法交换律。
师：通过刚才的学习，你能不能大胆地猜测一下，乘法中还可能有什么规律？
学生发言：可能乘法也有交换律。
师：让我们小组合作验证一下自己的猜想。
学生合作验证，得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
学生思考用字母表示出这个定律。
集体交流。
三、巩固练习
1、自主练习第一题。
学生独立完成，在订正时，指生说说为什么这样填写。
2、自主练习第二题。
学生先独立完成，集体订正时，让学生说说连线的原因。
引导学生发现，有些式子中不仅应用了乘法交换律也应用了乘法结合律。
3、自主练习第六题。
先让学生根据表中的例子，把表格填完整，交流后启发学生再举些例子加强体验。
在学生改写用字母表示的除法式子时，引导学生归纳出“一个因数等于积除以因数，被除数等于商乘除数，除数等于被除数除以商”的关系。
了解“除法是乘法的逆运算”
四、评价总结
师：通过这节课的学习你有什么收获？你对自己这节课的表现满意吗？在小组里跟其他同学说一说。
板书设计：济南长途汽车站
36×640×7 36×（640×7）
=23040×7 =36×4480
=161280（人） =161280（人）
乘法结合律：(a.b).c=a.(b.c)
乘法交换律：a.b=b.a
第二课时
教学内容：课本第20-23页的内容。
教学目标：1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。
2、使学生在解决实际问题的过程中，灵活运用所学知识，感受数学规律的重要性。
3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。
教学重点：学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。
教学难点：能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学准备：习题图。
复习题。
教学过程：
一、复习巩固
简便计算： 282+47+153+18 895-103
395-（72+95） 144-98+56
学生独立计算，订正时，指生说说运用了哪些运算律。
二、合作探索
师：运用加法交换律和结合律可以使计算更简便，那运用乘法结合律和交换律是
否能使计算简便呢？让我们试一试好吗？
出示：125×7×8，学生独立计算。
全班交流，师有选择地板书。
师：通过刚才的交流，你有什么想法或发现？
学生发言交流：先算125和8相乘，会使计算简便。
师：这种算法运用到了什么规律？现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢？
三、巩固练习
1、自主练习第三题。
先指学生分别说一说，这些算式怎样算起来比较简便。
对于15×12×25这道题，我们可以怎么计算？重点引导学生思考。
然后学生独立计算，集体订正交流。
2、自主练习第四题。
先让学生认真观察情境图，深入理解题意，并进行交流并列式计算。
在解题过程中，注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。
3、第五题，学生先观察图，理解题意，相互交流对题意的理解。
重点引导学生说说“来回”的含义。
学生独立计算，订正时，交流一下算法。
4、第七题。
出示四组算式。
师：这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”？为什么？（两边的算式得数一样）那你能发现每一组算式间的关系吗？它们都有什么特点？你能发现什么规律？
学生小组合作探讨，全班交流。
发现规律：一个数边疆除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。
师引导学生用字母表示出这个规律。
学生独立计算第（2）题，订正时，指生交流算法。
5、第八题，学生独立完成，师限时，请做的快的学生交流经验和做法。
6、第九题，先让生读题，观察题图，再在小组内交流想法。
根据各自的选择计算出所需要的钱数。
向学生渗透爱护花草，保护环境的思想教育。
四、拓展提高
“聪明小屋”，先让学生观察题图，弄清题意，并在小组内交流各自的想法，试着填出图形。
做完，师引导学生找出填写规律。
学生独立思考完成第（2）题，集体交流。
五、评价总结
师：这节课你有什么收获？你觉得这节课所学的知识对生活有什么意义？你对自己和其他同学的表现满意吗？
四、巩固练习
1、是不是所有的乘法都能运用运算定律进行简算呢？
出示：能简算的打“√”，并说出简算的第一步。
25×34×4（） 8×36×125（） 43×25×9 （）
35×64 （） 24×125 （） 36×25 （）
小结：在什么情况下能够简算。
2、作业：怎样算简便就怎样算。
25×195×4 125×17×8 13×25×4 125×56
72×125 *25×125×4×9×8 *25×48×5。