2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷与答案
2017-2018学年人教版七年级数学下册(广东专版)高分突破讲练：(四) 二元一次方程组
(四) 二元一次方程组01 知识结构图02 重难点突破重难点1 二元一次方程组的解法【例1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x.②【思路点拨】 方法一：将①变形为y ＝4－2x ，然后代入②，消去y ，转化为一元一次方程求解；方法二：①×2－②，消去y ，转化为一元一次方程求解． 【解答】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法．如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法．1．(2017·广州市海珠区期末)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8，2x ＋y ＝7，则x ＋y 的值是()A ．3B ．5C ．7D ．92．定义一种运算“◎”，规定x ◎y ＝ax －by ，其中a ，b 为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，则a ＋b 的值是()A ．2B ．－2C .163D ．43．(2016·广州市华师附中期末)解方程：2x ＋y 3＝2x －y5＝1.重难点2 由方程组的解满足的关系式求字母的取值范围【例2】 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，则k 的值为()A .58B .85C .165D ．－85【思路点拨】 先解方程组，得到⎩⎨⎧x ＝8k －37，y ＝－3k －57，再根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的一元一次方程，求解方程即可得到k 的值．由方程组的解满足的关系式求字母的取值范围的解题步骤一般是：①先解方程组，用含未知数的值表示方程组的解；②根据方程组的解满足的关系式列方程或不等式；③解方程或不等式即可得到字母的取值范围．4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，kx ＋（k ＋2）y ＝6的解x ，y 的值相等，则k 的值为()A .12B ．1C ．2D .525．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝k ，2x －y ＝8k 的解也是二元一次方程3x ＋2y ＝10的解，则k 的值为()A ．1B ．－2C ．2D ．46．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，①x ＋3y ＝3②的解，满足x ＋y<2，则a 的取值范围为()A ．a<4B ．a>4C ．a<－4D ．a>－4重难点3 二元一次方程组的应用【例3】 某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【思路点拨】 (1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金－45座客车每辆每天的租金＝200元，4辆60座一天的租金＋2辆45座的一天的租金＝5 000元，由此可列出方程组求解；(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案． 【解答】列方程解决实际问题的解题步骤是：1．审题：弄清已知量和未知量；2．设未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程； 3．解这个方程；4．验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答案．7．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？03 备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－1y ＋z ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝3y ＝2＋3xC .⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝1xy ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7x 2＋y ＝1 2．下列各选项中，是二元一次方程x －5y ＝2的一个解的是()A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11 ②的最优解法是()A ．由①，得y ＝3x －2，再代入②B ．由②，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋3z ＝1，x ＋y ＋z ＝7的解是()A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝8z ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝25．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝4，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是()A ．x ＋y ＝1B ．x ＋y ＝－1C ．x ＋y ＝7D ．x ＋y ＝－76．(2017·舟山)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝()A ．1B ．3C ．－14D .747．(2017·广州市南沙区期末)甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲．设甲、乙每小时分别骑x 千米、y 千米，则可列方程()A ．30x ＝50yB .12x ＝(12＋56)y C ．(30＋50)x ＝50yD ．(12＋56)x＝56y 8．(2017·柳州期末)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝5，x ＋by ＝－1解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则点P(a ，b)所在的象限为() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，x －2y ＝a －5，若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为()A ．－5B ．5C ．－20D ．2010．(2017·黑龙江)某企业决定投资不超过20万元建造A ，B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 二、填空题(每小题4分，共20分)11．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2的二元一次方程组：____________________________________．12．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝________．13．如果4x a＋2b －5－2y 3a－b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________．14．(2017·玉林市陆川县期末)小东将书折过来，该角顶点A 落在F 处，BC 为折痕，如图所示，若DB 平分∠FBE ，∠DBE 比∠CBA 大30°，设∠CBA 和∠DBE 分别为x °，y °，那么可求出这两个角的度数的方程组是__________________． 15．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________． 三、解答题(共50分) 16．(12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①2x ＋5y ＝7；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.17．(12分)4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．18．(12分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值．19．(14分)“五一”节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．(四) 二元一次方程组例1 方法一：由①，得y ＝4－2x.③把③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x.解得x ＝1.把x ＝1代入③，得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.方法二：①×2，得4x ＋2y ＝8.③③－②，得4x －1＝8－5x.解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.例2 B例3 (1)设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝200，4x ＋2y ＝5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝700.答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元．(2)5×900＋1×700＝5 200(元)．答：九年级师生租车一天共需租金5 200元． 变式训练 1．B 2.A3．由原方程可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①2x －y ＝5.②①＋②，得4x ＝8.解得x ＝2.①－②，得2y ＝－2.解得y ＝－1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.4．A 5.C 6.A7．设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米．根据题意，得⎩⎨⎧x 50＋y100＝25，y 50＋x 100＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 000，y ＝500.答：甲地到乙地上坡路1 000米，下坡路500米． 备考集训1．B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.D 10.B11．答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1x －y ＝3 12.1 13.0 14.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝180y －x ＝3015.10 16．(1)由②，得x ＝7－3y.③③代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1.解得y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝7－3y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(2)①×2－②×3，得－11y ＝－11，解得y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(3)原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.②①×2＋②，得11x ＝22.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.17．设每本《汉英词典》和《读者》杂志的单价分别为x ，y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋4y ＋5＝349，2x ＋12y ＋5＝141.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝6.答：每本《汉英词典》和《读者》杂志的单价分别为32元和6元．18．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得a ＝14.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2代入5x＋by ＝1，得b ＝2.19．设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.或设亮亮妈妈兑换了a 个榨汁机和b 个书包．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3 000a ＋1 000b ＝7 000，a ＋b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4.由题知，7 000分兑换不了5个榨汁机和电茶壶，故只有上述两种情况．答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．﹣9B．C．D．92．在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米＝10﹣6米），将“27微米”用科学记数法表示为（）A．27×10﹣6米B．2.7×10﹣5米C．2.7×10﹣6米D．27×10﹣5米3．下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（）A．天津B．南京C．深圳D．沈阳4．下列计算正确的是（）A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2D．（﹣a2）3＝a65．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA6．下列事件是必然事件的是（）A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等7．如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1+∠3＝180°C．∠2＝∠4D．∠2＝∠C8．在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（）A．B．C．D．9．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（）A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c10．如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；②AB∥DE；③∠CDE＝90°；④S△ADE＝2S△ADF．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．计算：x（2y﹣x）＝．12．在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为．13．如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，则∠CAC′＝．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF ＝．三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．17．先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．18．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：等级评价条数店铺五星四星三星及三星以下合计肯德基m278160800真功夫359n k800必胜客355275170800（1）根据统计表中的信息，计算m ＝；（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝；（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．（1）尺规作图：若点E是线段AB上一点，求作∠CEB＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．20．如图，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠＝∠（两直线平行，内错角相等）．∵AF＝CE（已知），∴（等式的基本性质）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（）．∴DE＝BF（）．21．疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前乙往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）A、B两地相距km；（3）在如图中，x＝；（4）甲车的速度为km/h．22．如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE ＝∠D，连接BE．（1）若∠CBE＝72°，则∠A＝；（2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE'的中点；（3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．计算的结果是（）A．﹣9B．C．D．9【分析】根据负整数指数幂的运算法则即可得出答案．解：＝9；故选：D．2．在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米＝10﹣6米），将“27微米”用科学记数法表示为（）A．27×10﹣6米B．2.7×10﹣5米C．2.7×10﹣6米D．27×10﹣5米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：27微米＝27×10﹣6m＝2.7×10﹣5m．故选：B．3．下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（）A．天津B．南京C．深圳D．沈阳【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．4．下列计算正确的是（）A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2D．（﹣a2）3＝a6【分析】各选项用到的法则：A．同底数幂相乘；B．同底数幂相除；C．积的乘方；D．幂的乘方．解：A．﹣m•m²＝﹣m³；正确，符合题意；B．x8÷x2＝x6，错，不符合题意；C．（3x）2＝32•x2＝9x2，错，不符合题意；D．（﹣a2）3＝（﹣1）3•（a2）3＝a6，错，不符合题意；故选：A．5．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；得∠A＝∠D，∵AC＝DF，∠C＝∠F＝90°，∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．故选：C．6．下列事件是必然事件的是（）A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．解：A、已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次不一定有5次正面向上，因此选项A不符合题意；B、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，因此选项B符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，因此选项C不符合题意；D、两边及其一角对应相等的两个三角形全等是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：B．7．如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1+∠3＝180°C．∠2＝∠4D．∠2＝∠C【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．解：A、当∠1＝∠4时，可得：ED∥BC，不合题意；B、当∠1+∠3＝180°时，可得：ED∥BC，不合题意；C、当∠2＝∠4时，不能判定ED∥BC，符合题意；D、当∠2＝∠C时，可得：ED∥BC，不合题意；故选：C．8．在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（）A．B．C．D．【分析】根据函数的图象可知，水深h（cm）随着时间t（s）越大增加的速度越慢的关系进行的．解：根据函数图象可知，水深h（cm）与时间t（s）之间的关系是水深h（cm）随着时间t（s）的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开口越来越大，从图形容器可以看出D符合，故选：D．9．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（）A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c【分析】根据三角形的三边关系得到b+c＞a，a+b＞c，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，得到答案．解：∵a、b、c是一个三角形三边长，∴b+c＞a，a+b＞c，∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c，故选：A．10．如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；②AB∥DE；③∠CDE＝90°；④S△ADE＝2S△ADF．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由题知AE＝AC，BD＝BC，可得结论正确；②由三角形外角知∠CAB+∠DAB＝∠ADE+∠AED，又知∠CAB＝∠DAB，∠ADE＝∠AED，即可得∠CAB＝∠DAB＝∠ADE＝∠AED，即可得证结论；③由对称知CD⊥AB，由AB∥DE可得结论；④由③知S△ADE＝DF•DE，S△ADF＝DF•AF，证AF是中位线可得AF＝DE，即可得证结论．解：①由图形翻折可知，AD＝AC，BD＝BC，∵AE＝AD，∴AE＝AC，∴C四边形ABDE＝C△ABC+DE，∵C△ABC＝12，DE＝5，∴C四边形ABDE＝17，∴①正确；②由图形翻折知，∠CAB＝∠DAB，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，又∵∠CAB+∠DAB＝∠ADE+∠AED，∴∠CAB＝∠DAB＝∠ADE＝∠AED，∴AB∥DE，∴②正确；③由②知，AB∥DE，由图形翻折知，CD⊥AB，∴∠CFA＝∠ADE＝90°，∴③正确；④由③知，∠CFA＝∠ADE＝90°，∴S△ADE＝DF•DE，S△ADF＝DF•AF，∵A是EC的中点，AB∥DE，∴AF是△DEF的中位线，∴AF＝DE，∴S△ADE＝2S△ADF，∴④正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．计算：x（2y﹣x）＝2xy﹣x2．【分析】根据单项式乘以多项式法则展开式子即可．解：x（2y﹣x）＝x•（2y）﹣x•x＝2xy﹣x2，故答案为2xy﹣x2．12．在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为．【分析】用牌中“A”的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率．解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“A”的牌共有4张，故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是＝．故答案为：．13．如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，则∠CAC′＝123°．【分析】由旋转的性质可得，∠C＝∠C'＝57°，再由平行线的性质可求出∠CAC′的度数．解：∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠C＝∠C'＝57°，∵B′C′∥AC，∴∠CAC′＝180°﹣∠C′＝180°﹣57°＝123°．故答案为123°．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝9．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵DG是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，同理可得：EA＝EB，∵△ADE的周长为13，∴AD+AE+DE＝13，∴DC+EB+DE＝13，∴DE+EC+EB+DE＝13，∵DE＝2，∴EC+EB＝9，即BC＝9，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF ＝30．【分析】过点A作AH⊥BC于H，得△ADH≌△DFE（AAS），得DH＝EF＝5，根据三角形面积公式即可求得．解：过点A作AH⊥BC于H，∴∠AHD＝90°，∵FE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∵△ADF是等腰直角△ADF，∴AD＝DF，∠ADF＝∠ADH+∠EDF＝90°，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∴∠EDF＝∠DAH，在△ADH和△DFE中，，∴△ADH≌△DFE（AAS），∵CE＝5，∴DH＝EF＝5，∴BH＝CH＝7（三线合一），∴＝×12×5＝30．故答案为：30．三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简，再合并同类项即可．解：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021＝9+1﹣5﹣1＝4；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）＝4x2y2+x6y3÷（﹣x4y）＝4x2y2﹣x2y2＝3x2y2．17．先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将a、b的值代入．解：原式＝（a2+4b2+4ab﹣2a2﹣3ab+a2﹣b2）÷3b＝（3b2+ab）÷3b＝b+．当a＝﹣3，b＝4时，原式＝4+＝4﹣1＝3．18．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：等级评价条数店铺五星四星三星及三星以下合计肯德基m278160800真功夫359n k800必胜客355275170800（1）根据统计表中的信息，计算m ＝362；（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝150；（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择真功夫（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．【分析】（1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值；（2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值；（3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．解：（1）m＝800﹣278﹣160＝362．故答案为：362；（2）由题意，可得k＝800×＝150．故答案为：150；（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%＝80%，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%＝81.25%，必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%＝78.75%，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．故答案为：真功夫．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．（1）尺规作图：若点E是线段AB上一点，求作∠CEB＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．【分析】（1）利用尺规作CE⊥AB于E即可．（2）过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，可得结论．解：（1）如图，点E即为所求．（2）过点D作DH⊥AB于H．∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH＝3，∴S△ABD＝•AB•DH＝×12×3＝18．20．如图，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性质）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE＝BF（全等三角形的对应边相等）．【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠C，根据线段的和差得到AE＝CF．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性质）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF（全等三角形的对应边相等），故答案为：A，C，AF﹣EF＝CE﹣EF，SAS，全等三角形的对应边相等．21．疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前乙往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是时间，因变量是两车之间的距离；（2）A、B两地相距900km；（3）在如图中，x＝12；（4）甲车的速度为90km/h．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得A、B两地相距900km；（3）根据“速度＝路程÷时间”列方程解答即可；（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可．解：（1）横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间（或t），因变量是两车之间的距离（或s）；故答案为：时间；两车之间的距离；（2）由图象可知，A、B两地相距900km；故答案为：900；（3）设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，根据题意，得：，解得a＝90，b＝60且满足题意，∴＝12；故答案为：12；（4）由（3）可知，甲车的速度为90km/h．故答案为：90．22．如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE ＝∠D，连接BE．（1）若∠CBE＝72°，则∠A＝36°；（2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE'的中点；（3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度．【分析】（1）由∠ABC+∠A＝∠BCD，∠BCE+∠ECD＝∠BCD，∠A＝∠BCE，得∠ABC ＝∠ECD，证出△ABC≌△DCE，得BC＝CE，由∠CBE＝∠CEB＝72°，结合三角形内角和为180°，求出∠A即可；（2）同（1）证出△ABC≌△DCE，由翻折得CE'＝CB，由BE'∥ED得∠CFE'＝∠DEC ＝90°，即CF⊥BE'，由三线合一得F是BE'的中点；（3）先由折叠的性质，推出∠BGC＝∠CGM，再证明△BGC≌△MGC，得CE＝CB＝CM，由三角形内角和为180°得∠BEM＝90°，得∠BEM＝∠CED，再导角得∠BEC＝∠GED，最后证明△BCE≌△GDE，得BC＝GD＝AC＝a，再由CD＝AB＝b，可求CG ＝CD﹣GD＝b﹣a．解：（1）∵∠ABC+∠A＝∠BCD，∠BCE+∠ECD＝∠BCD，∠A＝∠BCE，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（ASA），∴BC＝CE，∴∠CBE＝∠CEB＝72°，∵∠CBE+∠CEB+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝36°，∴∠A＝36°，故答案为：36°；（2）证明：∵∠ABC+∠A＝∠BCD，∠BCE+∠ECD＝∠BCD，∠A＝∠BCE，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（ASA），∴BC＝CE，∠ACB＝∠DEC＝90°，如图，连接CE'，∵将DE沿直线CD翻折得到DE′，∴CE＝CE'＝CB，∵BE'∥ED，∴∠CFE'＝∠DEC＝90°，即CF⊥BE'由三线合一，得：F是BE'的中点；（3）如图，连EG，延长EG、BC交于M，∵折叠的性质，∴∠DGE＝∠DGE'，∵∠DGE＝∠CGM，∠DGE'＝∠BGC，∴∠BGC＝∠CGM，在△BGC与△CGM中，，∴△BGC≌△MGC（ASA），∴BC＝CM，由（2）知，△ABC≌△DCE，∴BC＝CE，∠ACB＝∠DEC＝90°，∴CE＝CB＝CM，∴∠CBE＝∠CEB，∠CEM＝∠CME，∴∠BEM＝∠CEB+∠CEM＝×180°＝90°，∴∠BEM＝∠CED，∴∠BEM﹣∠CEM＝∠CED﹣∠CEM，∴∠BEC＝∠GED，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠EDC＝∠A＝45°，∴∠ECD＝∠EDC，CE＝DE，在△BCE与△GDE中，，∴△BCE≌△GDE（ASA），∴BC＝GD＝AC＝a，∵CD＝AB＝b，∴CG＝CD﹣GD＝b﹣a．。
人教版2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学测试卷及答案
2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－8下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）7.A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案2017-2018学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A。
3B。
-3C。
0D.无法确定2.下列各组数中，相等的是()A。
(-3)与-3B。
|-3|与-3C。
(-3)与-3D。
|3|与-33.下列说法中正确的个数是（）①a一定是正数；②- a一定是负数；③- (- a)一定是正数；④a一定是分数。
A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个4.下列图形不是正方体的展开图的是()A。
B。
C。
D。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）．A.28B.25C.22D.216.方程2x-1=-5的解是（）A.3B.-3C.2D.-27.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。
据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A。
5×1010千克B。
50×109千克C。
5×109千克D。
0.5×1011千克8.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A。
B。
C。
D。
9.下列结论正确的是（）A。
直线比射线长B。
一条直线就是一个平角C。
过三点中的任两点一定能作三条直线D。
经过两点有且只有一条直线10.文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A。
不赚不赔B。
亏12元C。
盈利8元D。
亏损8元二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为3.12.单项式- ab的系数是-1；多项式xy+2x+5y-25是次项式2x。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2021-2022学年广东省深圳中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 3．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．9C．10D．114．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x5＝x15B．2x+3y＝5xyC．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y D．（x﹣2）2＝x2﹣45．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角6．（3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧7．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）温度（℃）﹣2﹣100102030声速（m/s）318324330336342348 A．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mB．温度每升高10℃，声速增加6m/sC．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D．温度越高，声速越快8．（3分）有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（）A．B．C．D．10．（3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝165米．请根据上述信息求标语AB的长度．12．（3分）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为．13．（3分）已知m2﹣5m﹣1＝0，则＝．14．（3分）如图，是一块三角形纸板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值等于．三、计算题（本大题共1小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分）16．（7分）计算：（1）．（2）x•x5+（﹣2x3）2﹣3x8÷x2．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17．先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b），其中a＝1，b＝﹣2．18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．19．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．如图，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；①证明：∵AD，BE为高．∴∠ADB＝∠BEC＝90°．∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠＝45°．∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°（）．又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC（）．在△FDB和△CDA中，．∴△FDB≌△CDA（）．②∵△FDB≌△CDA，∴DF＝DC（）．∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°（）．∴∠AGF＝∠．∴FA＝FG．∴FG+DC＝FA+DF＝AD．20．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．22．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．2021-2022学年广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：①不是轴对称图形，本选项错误；②不是轴对称图形，本选项错误；③不是轴对称图形，本选项错误；④是轴对称图形，本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，所以9适合，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式分析选项即可知道答案．【解答】解：A．x3•x5＝x8，原计算错误，故此选项不符合题意；B．2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y，原计算正确，故此选项符合题意；D．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．5．【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．6．【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．7．【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，∴5s内声音可以传播342×5＝1710（m），∴选项A错误；B、∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项B正确；C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项C正确；D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项D正确．故选：A．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．8．【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【解答】解：此事件发生的概率，故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可．【解答】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴选项A不符合题意；∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．∴选项C不符合题意；∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴选项D符合题意；故选：D．【点评】此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．10．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．【分析】证明△ABP≌△CDP，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥PM∥CD，PD⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，根据题意可知：相邻两平行线间的距离相等，∴BP＝DP，在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴AB＝CD＝165米．故答案为：165米．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线之间的距离，解决本题的关键是得到△ABP≌△CDP．12．【分析】根据三角形外角定理求出∠3，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝47°，∴∠3＝∠1+90°＝47°+90°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝137°，故答案为：137°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，准确识图是解题的关键．13．【分析】由已知条件可以得到m﹣＝5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵m2﹣5m﹣1＝0，两边同时除以m得，m﹣＝5，两边平方，得：m2﹣2m•+＝25，∴m2+＝27，∵2m2﹣5m+＝m2﹣5m+m2+，＝1+27，＝28．故答案为：28．【点评】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．14．【分析】利用等底同高的三角形面积相等的概念，将△ABC分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．【解答】解：连接AE，BF，CD，∵AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，利用三角形中线的性质可得，＝S△CDF，S△AED＝S△ABE，S△BEF＝S△EFD，S△EBF＝S△BFC，S△ABD＝S△BDF，S△AEF ∴S△ADC，＝S△AFC∴△ABC被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．15．【分析】利用轴对称求最短路径，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最短，再利用三角形相似求解．【解答】解：过点C作CG⊥AD于点H，并延长交AB于点G，则∠AHC＝∠AHG＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵又AH＝AH，∴△ACH≌△AGH（ASA），∴CH＝GH，∴点C与点G关于AD对称，所以CE+EF＝DE+EF，根据两点之间线段最短及垂线段最短知：当E，F，G共线且GF⊥AC时，CE+EF最小，∵△ACH≌△AGH，∴AG＝AC＝5，根据勾股定理得：AB＝13，∵∠CAB＝∠CAB，∠AFG＝∠ACB＝90°，∴△AFG≈△ACB，∴＝，即＝，解得：FG＝．故答案为：．【点评】本题考查了最短路径问题，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最短得转化思想是解题得关键．三、计算题（本大题共1小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝1+1﹣3+×16＝1+1﹣3+1＝0；（2）x•x5+（﹣2x3）2﹣3x8÷x2＝x6+4x6﹣3x6＝2x6．【点评】本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b）＝（a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2+4b2）÷（﹣2b）＝（﹣4ab+12b2）÷（﹣2b）＝2a﹣6b，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1﹣6×（﹣2）＝2+12＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形AB′CD的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6﹣×1×1﹣×3×5﹣×1×4＝24﹣0.5﹣7.5﹣2＝14．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质．19．【分析】①在△ABD中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，可证BD＝AD，∠BDF＝∠ADC；在△ADC中，可证得∠AFE＝∠ACD，再根据对顶角相等可得∠ACD＝∠BFD；最后运用AAS，可证明△BDF≌△ADC；②由△BDF≌△ADC可证得DF＝DC，根据AD＝AF+FD，可得AD＝AF+DC；再由GF∥BD，∠ABC＝45°，可证得AF＝GF，最后得出FG+DC＝AD．【解答】①证明：∵AD，BE为高．∴∠ADB＝∠BEC＝90°．∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴AD＝BD．∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°（三角形的内角和定理）．又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC（同角的余角相等）．在△FDB和△CDA中，．∴△FDB≌△CDA（ASA）．②∵△FDB≌△CDA，∴DF＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°（两直线平行，同位角相等）．∴∠AGF＝∠FAG．∴FA＝FG．∴FG+DC＝FA+DF＝AD，故答案为：ABD，BD，三角形的内角和定理，同角的余角相等，ASA，全等三角形的对应边相等，两直线平行，同位角相等，FAG．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．20．【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．概率相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于；（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是．（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是．由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．【点评】【命题意图】情景简单，背景公平．通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）x＝0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【解答】解：（1）x＝0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2＝15千米/时，乙的速度：30÷1＝30千米/时，30÷（15+30）＝，×30＝20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x＝30﹣3，解得x＝，②若是相遇后，则15x+30x＝30+3，解得x＝，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）＝3，解得x＝，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．22．【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE ＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF；（3）在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出结论．【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，根据SAS可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，又∵AB＝AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE＝∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．。
2018-2019学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷[附答案]
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2018-2019学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）计算（）0的结果是（）A．1B．C．﹣D．﹣12．（3分）下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）“诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为0.000000031m，请将数据0.000000031m用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣8B．0.31×10﹣9C．31×10﹣7D．3.1×10﹣7 4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．2a+3b＝5abC．（﹣ab2）÷（﹣b2）＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133532036335807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.926．（3分）如图，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l2重合，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝150°B．∠2＝30°C．∠3＝30°D．∠4＝150°7．（3分）如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA8．（3分）根据以下运算程序，当输入x＝2时，输出的结果y等于（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣29．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC的长是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶11．（3分）如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C 于点D，若∠A′BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°12．（3分）如图，△ABC≌△AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（）A．4B．8C．10D．16二、填空题13．（3分）计算：（﹣x2y）3＝．14．（3分）有10张背面完全一样的卡片，其中3张正面印有世界之窗，5张正面印有欢乐谷，2张正面印有深圳野生动物园，把这些卡片的背面朝上并搅匀，从中随机抽取一张卡片，抽中正面是深圳野生动物园的概率是．15．（3分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角形，第3层5个三角形，……则第9层的三角形个数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣14﹣|﹣3|+（52019﹣1）0+（）﹣2（2）（xy2）3÷y6﹣x6÷x3+4x•（﹣x）218．（6分）先化简，后求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）]÷2b，其中a＝3，b＝﹣2．19．（6分）如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．（1）某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？（填“能”或“不能”）（2）某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是．（3）在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是．20．（4分）尺规作图：如图，作一个直角三角形ABC，使其两条直角边分别等于已知线段m，n．（保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/℃…05101520…速度/（米/秒）…331334337340343…（1）上表中，自变量是，因变量是；（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加米/秒；（3）直接写出y与x的关系式：；（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝℃．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，边BC上有一点D，BD＝AC，过点D作DE ⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，求证：AB＝DF．证明：∵BF∥AC，∠C＝90°∴∠FBD＝180°﹣∠C＝90°（）；∵DE⊥AB∴∠BED＝90°（）；∴∠ABC+∠EDB＝90°∵∠ABC+∠A＝90°∴∠A＝∠EDB（）；在△ABC和△DFB中，∵∠A＝∠EDB，＝，∠C＝∠FBD，∴△ABC≌△DFB（）；∴AB＝DF（）．23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．（1）当∠EBC＝15°时，∠ABD＝°；（2）过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；（3）若AD＝2，ED＝7，求△ADC的面积．参考答案一、选择题1．（3分）计算（）0的结果是（）A．1B．C．﹣D．﹣1答案解：（）0＝1，故选：A．2．（3分）下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）“诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为0.000000031m，请将数据0.000000031m用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣8B．0.31×10﹣9C．31×10﹣7D．3.1×10﹣7答案解：0.000000031＝3.1×10﹣8．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．2a+3b＝5abC．（﹣ab2）÷（﹣b2）＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2答案解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：C．5．（3分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133532036335807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.92答案解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，故选：C．6．（3分）如图，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l2重合，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝150°B．∠2＝30°C．∠3＝30°D．∠4＝150°答案解：如图所示：∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠1＝150°时，∴∠1+∠5＝180°，∴直线l1∥l2，故选项A不合题意；∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠2＝30°时，∴∠5＝∠2，∴直线l1∥l2，故选项B不合题意；∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠3＝30°时，∴∠5＝∠3，∴直线l1∥l2，故选项C不合题意；∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠4＝150°时，无法得出直线l1∥l2，故选项D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA答案解：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵两根木杆的影子一样长，∴BC＝B′C′，在△ACB和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．故选：D．8．（3分）根据以下运算程序，当输入x＝2时，输出的结果y等于（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2答案解：当输入x＝2时，输出的结果y＝2﹣2×4＝﹣6，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC的长是（）A．5B．6C．7D．8答案解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△AEC的周长＝AC+AE+EC＝AC+BE+EC＝AC+BC＝BC+4＝10，可得：BC＝6，故选：B．10．（3分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶答案解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．11．（3分）如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C 于点D，若∠A′BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°答案解：设∠A′BD＝α，∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠BDC＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠BDC﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故选：D．12．（3分）如图，△ABC≌△AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（）A．4B．8C．10D．16答案解：如图所示，连接CP，设AB交ED于M，AE交BC于N，可证△AMD≌△ANC，得BM＝EN，可证△BMF≌△ENF，得FM＝FN，可证△AFD≌△AFC，∴点C与点D关于AF对称，点B与点E关于AF对称∴CP＝DP，EF＝BF＝3，∴BP+DP＝BP+CP，∴当B，P，C在同一直线上时，BP+DP的最小值等于BC的长，∵EF＝3，CF＝5，∴BF+CF＝BC＝8，∴BP+DP的最小值是8，故选：B．二、填空题13．（3分）计算：（﹣x2y）3＝﹣x6y3．．答案解：（﹣x2y）3＝（﹣1）3（x2）3y3＝﹣x6y3．故答案为：﹣x6y3．14．（3分）有10张背面完全一样的卡片，其中3张正面印有世界之窗，5张正面印有欢乐谷，2张正面印有深圳野生动物园，把这些卡片的背面朝上并搅匀，从中随机抽取一张卡片，抽中正面是深圳野生动物园的概率是．答案解：根据题意，10张卡抽到的可能性相同，2张正面印有深圳野生动物园，抽到正面印有深圳野生动物园的概率为＝．故答案为：．15．（3分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角形，第3层5个三角形，……则第9层的三角形个数为17．答案解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，则当n＝9时，三角形的个数为：2×9﹣1＝17．故答案为：17．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝55°．答案解：∵∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，∴∠ADE＝40°，∵∠BAC＝90°，∴∠AED＝50°，∵将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，∴∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣14﹣|﹣3|+（52019﹣1）0+（）﹣2（2）（xy2）3÷y6﹣x6÷x3+4x•（﹣x）2答案解：（1）原式＝﹣1﹣3+1+4＝1；（2）原式＝x3y6÷y6﹣x3+4x3＝x3﹣x3+4x3＝4x3．18．（6分）先化简，后求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）]÷2b，其中a＝3，b＝﹣2．答案解：原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab）÷2b＝（﹣b2+4ab）÷2b＝﹣b+2a，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣×（﹣2）+2×3＝1+6＝7．19．（6分）如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．（1）某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？不能（填“能”或“不能”）（2）某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是．（3）在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是．答案解：（1）∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．故答案为：不能；（2）∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50°+60°+90°＝200°，∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：＝．故答案为：；（3）∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50°，∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：＝．故答案为：．20．（4分）尺规作图：如图，作一个直角三角形ABC，使其两条直角边分别等于已知线段m，n．（保留作图痕迹，不写作法）答案解：如图，Rt△ABC即为所求，21．（10分）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/℃…05101520…速度/（米/秒）…331334337340343…（1）上表中，自变量是x，因变量是y；（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；（3）直接写出y与x的关系式：y＝331+x；（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝120℃．答案解：（1）上表中，自变量是x，因变量是y；（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；（3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，∴y与x的关系式：y＝331+x；（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝331+x，解得x＝120．故答案为：x，y；3；y＝331+x；120．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，边BC上有一点D，BD＝AC，过点D作DE ⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，求证：AB＝DF．证明：∵BF∥AC，∠C＝90°∴∠FBD＝180°﹣∠C＝90°（两直线平行，同旁内角互补）；∵DE⊥AB∴∠BED＝90°（垂直的定义）；∴∠ABC+∠EDB＝90°∵∠ABC+∠A＝90°∴∠A＝∠EDB（同角的余角相等）；在△ABC和△DFB中，∵∠A＝∠EDB，AC＝BD，∠C＝∠FBD，∴△ABC≌△DFB（ASA）；∴AB＝DF（全等三角形的对应边相等）．答案证明：∵BF∥AC，∠C＝90°∴∠FBD＝180°﹣∠C＝90°（两直线平行，同旁内角互补）；∵DE⊥AB∴∠BED＝90°（垂直的定义）；∴∠ABC+∠EDB＝90°∵∠ABC+∠A＝90°∴∠A＝∠EDB（同角的余角相等）；在△ABC和△DFB中，∵∠A＝∠EDB，AC＝BD，∠C＝∠FBD，∴△ABC≌△DFB（ASA）；∴AB＝DF（全等三角形的对应边相等），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，同角的余角相等，AC，BD，ASA，全等三角形的对应边相等．23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．（1）当∠EBC＝15°时，∠ABD＝15°；（2）过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；（3）若AD＝2，ED＝7，求△ADC的面积．答案解：（1）∵BE⊥BD，∴∠EBD＝90°＝∠ABC，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴∠ABD＝∠CBE＝15°，故答案为：15；（2）存在，理由：∵PH⊥AC，∴∠PHC＝90°＝∠PBC，∵BC＝CH，CP＝CP，∴Rt△BPC≌Rt△CPH（HL），∴∠BCP＝∠HCP，在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°；（3）由（1）知，△BAD≌△BCE，∴AD＝CE，∵AD＝2，∴CE＝2，∵DE＝7，∴CD＝DE+CE＝9，由（1）知，△BAD≌△BCE，∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，∵∠DBE＝90°，∴∠BDE＝∠BED＝45°，∴∠CEB＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°，∴S△ADC＝DC•AD＝×9×2＝9．。
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2017-2018 学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题
3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答
案按要求填涂到答题卡相应位置上 )
1．（ 3 分）计算 3 ﹣ 2
的结果是（
）
A ．﹣9
B ．9
C ．
D ．
2．（ 3 分）以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（ 3 分）数字 0.0000072 用科学记数法表示正确的是（
）
6
B ．7.2× 10
7
﹣ 6
﹣ 7
A ．7.2× 10 C ． 7.2×10
D ． 7.2×10
4．（ 3 分）下列事件是必然事件的是（
）
A ．阴天一定会下雨
B ．购买一张体育彩票，中奖
C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D ．任意画一个三角形，其内角和是 180°
5．（ 3 分）下列计算错误的是（
）
A ．（ x 2） 3＝ x 6
B ．﹣ x 2?（﹣ x ） 2＝﹣ x 4
3
2
5
2
3
6 3
C ． x +x ＝ x
D ．（﹣ x y ） ＝﹣ x y
6．（ 3 分）如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有
1、 2、 3、4、 5、 6 点，任意掷
出骰子后，掷出的点数大于 5 的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（ 3 分）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使
AB ⊥ BC ，BO ＝
OC ，CD ⊥BC ，点 A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ ABO ≌△ DCO ，从而可通过测量
CD 的长度得知小河的宽度
AB ．在这个问题中，可作为证明△ ABO ≌△ DCO 的依据的是
（ ）
A ．SAS 或 SSS
B ．AAS 或 SSS C． ASA 或 AAS D． ASA 或 SAS 8．（ 3 分）如图， Rt△ AB
C 中，∠ A＝90°，∠ ABC＝ 56°，将△ ABC 沿着 DE 翻折，使得点 C 恰好与点 B 重合，连接BE，则∠ AEB 的度数为（）
A ．68°
B ．58°C． 22°D． 34°
9．（ 3 分）一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离 s（单位：km）随行驶时间t （单位：小时）变化的关系用图表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．（ 3 分）如图，矩形的长、宽分别为
22
的值为（）a、b，周长为 10，面积为 6，则 a b+ab
A ．60
B ．30C． 15D． 16
11．（ 3 分）如图， AB∥ CD ，直线 MN 与 AB、 CD 分别交于点E、 F，FG 平分∠ EFD ， EG ⊥ FG 于点 G，若∠ CFN ＝110°，则∠ BEG＝（）
A ．20°
B ．25°C． 35°D． 40°
12．（ 3 分）如图，在平面内有一等腰Rt△ ABC，∠ ACB＝90°，点 A 在直线 l 上．过点C 作 CE⊥ 1 于点 E，过点 B 作 BF⊥ l 于点 F，测量得 CE＝ 3，BF＝ 2，则 AF 的长为（）
A ．5
B ．4C． 8D． 7
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分，请把答案填到答题卷相应位置上)
13．（ 3分）计算： a（ 2a﹣ b）＝．
14．（ 3分）如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．
15．（ 3 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠B＝ 90°，CD 是∠ ACD 的平分线，若 BD ＝ 2，AC＝ 8，则△ ACD 的面积为．
16．（ 3 分）如图，在等腰△ABC 中， AB＝ AC， BC＝ 8，作 AD ⊥ BC 于点 D ，AD ＝AB，点 E 为 AC 边上的中点，点P 为 BC 上一动点，则PA+PE 的最小值为．
三、解答题（第 17 题 10 分，第18题 6分，第19题6分，第 20题 7分，第 21题8分，第 22题 6分，第 23题 9分，共52 分）
17．（ 10 分）计算：
（
0﹣ 232018 1）（π﹣ 3） +（﹣）﹣2 +（﹣1）
（
322
﹣ a（2﹣ b）
2） 8a b ÷（ 2ab）
2
18．（ 6 分）先化简，再求值：[ （3x+y）（ 3x﹣y） +（ x﹣ y） ] ÷ 2x，其中 x＝ 1， y＝ 2 19．（ 6 分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60 只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（ 4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]
将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过
程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数 n5010030050080010002000摸到红球的次数 m143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（ 1）请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近；（精确到0.1）（ 2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；
（ 3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个
20．（ 7 分）如图，已知△ABC 中（ AB＜ BC＜ AC），
（ 1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线，交AC 于点 P（不写做法，保留作图痕迹）；
（ 2）连接 PB，若 AC＝ 6， BC＝ 4，求△ PBC 的周长．
21．（ 8 分）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间
后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙
不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（ 1）图中自变量是，因变量是，
（ 2）小峰等待红绿灯花了分钟；
（ 3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行米；
（ 4）小峰在时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分．
22．（ 6 分）如图， BA＝ BE，∠ A＝∠ E，∠ ABE＝∠ CBD ，ED 交 BC 于点 F，且∠ FBD ＝∠D．
求证： AC ∥BD．
证明：∵∠ ABE＝∠ CBD （已知）
∴∠ ABE+∠ EBC＝∠ CBD +∠ EBC（）
即∠ ABC＝∠ EBD
在△ ABC 和△ EBD 中，
∴△ ABC≌△ EBD （）
∴∠ C＝∠ D（）
∵∠ FBD ＝∠ D
∴∠ C＝（等量代换）
∴AC∥ BD（）
23．（ 9 分）如图1，在四边形ABCD 中， AB＝ BC＝ CD＝ AD ＝4cm，∠ BAD ＝∠ B＝∠ C＝
∠ ADC＝ 90°，点 P 以 1cm/s 的速度自点 A 向终点 B 运动，点Q 同时以 1cm/s 的速度自点 B 向终点 C 运动，连接AQ、DP，设运动时间为ts．
（ 1）当 t＝s 时，点 P 到达点 B；
（ 2）求证：在运动过程中，△ABQ≌△ DAP 始终成立；
（ 3）如图 2，作 QM∥ PD ，且 QM＝ PD ，作 MN ⊥射线 BC 于点 N，连接 CM ，请问在 Q 的运动过程中，∠MCN 的度数是否改变？如果不变，请求出∠MCN ；如果改变，请说明理由．
2017-2018 学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答
案按要求填涂到答题卡相应位置上)
1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．C； 6．A ； 7．C； 8．A ； 9．D ； 10．B； 11．C；12． B；
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分，请把答案填到答题卷相应位置上)
2
13． 2a ﹣ ab； 14．
； 15．8； 16．4；
三、解答题（第 17 题 10 分，第18题 6分，第 19题6分，第 20题 7分，第 21题8分，
第 22题 6分，第 23题 9分，共52 分）
17．； 18．； 19． 0.3； 0.3；18； 42； 20．； 21．x； y；2； 1980；12﹣ 13；240； 22．等式的性质； ASA ；全等三角形对应角相等；∠FBD ；内错角相等，两直线平行；23． 4；。